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第二章相交线与平行线单元复习培优卷北师大版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各选项中，∠1与∠2属于对顶角的是（　　）
A．B．C．D．
2．如图，，，则的余角是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，直线，相交于点O，，垂足为O，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的补角的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．在三角形中，若的补角是，的余角是，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，A是直线l外一点，过点A作于点B，在直线l上取一点C，连接，使，P在线段上，连接．若，则线段的长不可能是（　　）
A．4 B．5 C．2 D．5.5
7．如图，在同一平面内，，平分，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角），给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于点处（两块三角板看成在同一平面内），下列结论一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若一个角的补角的比这个角的余角大，则这个角的度数为_______°．
10．如图，直线、相交于点O，且，则的度数为______°．
11．如图所示，A、O、B三点在同一直线上，若，则的余角是__________度．
12．如图，A，O，B三点在同一条直线上，为直角，平分，平分，平分，（1）_______，（2）_______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．（1）一个角的补角比这个角的倍大，求这个角的度数．
（2）如图，与互余，平分．若，求的度数．
14．已知，在内部，．
(1)如图1，若，求度数；
(2)如图2，若平分，请说明：；
(3)如图3，若在的外部分别作，的余角，，试探究，，三者之间的数量关系，并说明理由．
15．已知为直线上一点，，平分．
(1)如图，若，求的度数；
(2)如图，若，求的度数（用含的式子表示）．
16．如图所示，已知点为直线上一点，，，平分．
(1)求的度数；
(2)若与互余，求的度数．
17．以直线上一点为端点作射线使，将一个直角三角形的直角顶点放在处（注：）．
(1)如图1，若直角三角板的一边放在射线上，则______；
(2)如图2，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，则______；
(3)如图3，将三角板绕点逆时针转动到某个位置时，若恰好，求的度数．（分情况讨论）
18．如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺的直角顶点放在互相垂直的两条直线、的交点处，并使两条直角边分别落在射线、上，将直角三角尺绕着点顺时针旋转．
(1)如图2，若，则______，______；
(2)若射线是的角平分线，
①直角三角尺旋转到图3的位置，若，求的度数；
②直角三角尺在旋转过程中，若，直接写出此时的度数．
参考答案
一、选择题
1．A
2．A
3．A
4．C
5．A
6．C
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．
11．60
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：设这个角的度数为，
由题意得：，
解得：，
答：这个角的度数；
（2）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴.
14．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
（2）证明：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（3）解：，
理由：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
15．【详解】（1）解：，平分，
，
，
，
，
；
（2）解：，平分，
，
，
．
16．【详解】（1）
又平分，
所以，
因为，
所以．
（2）由（1）可知，
又与互余，
所以，
又因为，
所以，
所以．
17．【详解】（1）解：根据题意，得，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
（2）解：∵，
∴，
∵恰好平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
（3）解：∵，
设，则．
①如图1，在内部时，
∵，，，
∴，
解得，
∴．
∴；
②如图2，在的内部时，如图2，
∵，，，
∴，
∴，
解得，
∴．
∴；
综上所述，的度数为或．
18．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由题意可知，，
∴
，
故答案为：；．
（2）解：①∵，，
∴，
∵射线是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴．
②∵，
∴，
∵射线是的角平分线，
∴．
如图，当时，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
如图，当时，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
解得，
∴；
综上，的度数为或．

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