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第三课时 算术平方根的估算及
用计算器求算术平方根
人教版(新教材)数学七年级下册
8.1 平方根
第八章 实数
学习目标
1.会用计算器求一个正数的算术平方根，能够估算一个数的算术平
方根的大致范围.
2.掌握估算的方法，比较两个数的算术平方根的大小.
复习回顾
估计的范围的方法。
可以按如下过程用有理数估计无理数的范围。
因为 12=1，22=4 ，12< 2 < 22，
所以
因为 1.42=1.96，1.52=2.25 ，1.42< 2 < 1.52 ，
所以
因为 1.412=1.9881，1.422=2.0164 ，1.412< 2 < 1.422，
所以
因为 1.4142=1.999 396，1.4152=2.002 225 ，1.4142 < 2 < 1.4152
所以
如此进行下去，可以得到 的更精确的估计范围。
事实上，=1.414213562373...，它是一个无限不循环小数。
实际上，很多正有理数的算术平方根(例如, , 等)都是无限不循环小数。因此都可以使用夹逼的方法估计它们的范围，并得到近似值。
追问 这个计算过程看起来较为繁琐，有没有更高效的方法呢
用计算器求正有理数的算术平方根(或其近似值).
新知导入
探究新知
大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）.
探究新知
问题1 如何用计算器求一个正有理数的算数平方根（或其近似值）？
开平方运算要用到的键是________
开平方运算的按键顺序为:
__________________________
被开平方数
=
注意：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同。
探究新知
问题1 如何用计算器求一个正有理数的算数平方根（或其近似值）？
例1 用计算器求下列各式的值：
解：
显示：
56
所以：
(1) 依次按键
3
1
3
6
=
探究新知
问题1 如何用计算器求一个正有理数的算数平方根（或其近似值）？
例4 用计算器求下列各式的值：
解：
(2) 依次按键
2
=
显示：
1.414213562
所以：
计算器上显示
的1.414 213 562
是 的近似值。
探究新知
问题2 当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度(单位:m/s)时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星。
的大小满足2=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g ≈ 9.8 (单位:m/s2) ，R是地球半径，R ≈ 6.4×106(单位：m)。怎样求呢？
==1.12
探究新知
用计算器求得
因此，第二宇宙速度v大约是1.12×104m/s，即11.2km/s。
解：由=2gR及v的实际意义，得=
其中g ≈ 9.8 (单位：m/s2)，R ≈ 6.4×106(单位：m)
探究新知
【探究】
(1)用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
... ...
... ...
0.25
0.791
2.5
7.91
25
79.1
250
探究新知
规律：
被开方数的小数点向右每移动 位，
它的算术平方根的小数点就向右移动 位；
被开方数的小数点向左每移动 位，
它的算术平方根的小数点就向左移动 位.
2
2
1
1
... ...
... ...
0.25
0.791
2.5
7.91
25
79.1
250
【探究】
探究新知
... ...
... ...
0.25
0.791
2.5
7.91
25
79.1
250
【探究】
n
被开方数的小数点向左或向右移动 位时，立方根的小数点就相应的向左或向右移动_____位( 为正整数)
规律：
探究新知
【探究】
根据(1)中发现的规律，得
解：用计算器计算，得.
根据 的值不能说出是多少.
(2)用计算器计算 (结果保留小数点后三位) ，并利用你在(1)中发现的规律求出 的近似值，你能根据的值求出 的近似值吗？
注意：当小数点只移动一位时，不符合规律。
探究新知
例5 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长与宽的比为3:2。但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”
你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗？
400cm2
300cm2
探究新知
解：
设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm。
根据边长与面积的关系，得
3x · 2x = 300，
6x2 = 300，
x2 = 50，
由边长的实际意义，得
因此长方形纸片的长为 cm.
400cm2
300cm2
2xcm
3xcm
①求长方形纸片的长
探究新知
因为 50 > 49
所以 > 7
400cm2
300cm2
由上可知 > 21
即长方形纸片的长应该大于 21 cm.
就是3×
②比较数值大小
探究新知
③根据比较结果做出判断
因为 所以正方形纸片的边长只有 20 cm .
> 20
答：不同意小明的说法。小丽不能用这块纸片
裁出想要的纸片 。
400cm2
300cm2
长方形纸片的长大于正方形纸片的边长
巩固练习
1.用计算器求下列各式的值：
【教材P46 练习第1题】
(结果保留小数点后三位)
解：
(1) 依次按键:
显示：
31
所以：
9
6
1
=
巩固练习
1.用计算器求下列各式的值：
【教材P46 练习第1题】
(结果保留小数点后三位)
解：
(1) 依次按键:
显示：
所以：
9
6
.
0
4
=
9.8
巩固练习
1.用计算器求下列各式的值：
【教材P46 练习第1题】
(结果保留小数点后三位)
解：
(1) 依次按键:
显示：
所以：
20.074859899
4
0
3
=
巩固练习
2.下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间？
解：
(1)因为22=4，32=9，所以2＜ ＜3.
(2)因为52=25，62=36，所以5＜ ＜6.
(3)因为 ，12=1，22=4，所以1＜ ＜2.
【教材P46 练习第2题】
巩固练习
3.长方形画纸的面积为700cm2，长与宽的比为5:4。王芳想从中裁出半径为12cm的圆形画纸，她的想法可行吗？
【教材P46 练习第3题】
解：
设长方形纸片的长为5xcm，宽为4xcm。
根据边长与面积的关系，得
5x · 4x = 700，
20x2 = 700，
x2 = 35，
由边长的实际意义，得
因此长方形纸片的长为 cm，宽为 cm。
5xcm
4xcm
巩固练习
3.长方形画纸的面积为700cm2，长与宽的比为5:4。王芳想从中裁出半径为12cm的圆形画纸，她的想法可行吗？
【教材P46 练习第3题】
由上可知20< <24
所以圆形纸片的直径为 24 cm大于长方形纸片的宽。
因为52=25，62=36，所以5＜ ＜6.
答：她的想法不可行。
拓展题
解：因为。即2 3，
所以的整数部分a=2，
的小数部分b=-2，
已知是的整数部分，是的小数部分，求
课堂小结
利用计算器求一个正数的算数平方根
开平方运算要用到的键是________
开平方运算的按键顺序为:
__________________________
被开平方数
=
课堂小结
探究算术平方根、被开方数的小数点移动规律
利用估算比较大小(平方法)
被开方数越大，对应的算数平方根就越大
依 据
谢谢观看！

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