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2025-2026学年辽宁省沈阳市虹桥中学教育集团七年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-6的倒数是（　　）
A. 6 B. -6 C. D. -
2.下列立体图形中，属于圆锥的是（　　）
A. B. C. D.
3.中国邮政定于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票1套2枚，计划发行套票26680000套，将26680000用科学记数法表示应为（　　）
A. 2668×104
B. 2.668×107
C. 2.668×108
D. 0.2668×108
4.已知∠A与∠B互余，∠A=70°25′，则∠B=（　　）
A. 20°25′ B. 110°25′ C. 19°35′ D. 109°35′
5.下列说法正确的是（　　）
A. 单项式ab2的次数是2 B. 单项式ab2的系数为0
C. 多项式b2-abc的次数是2 D. 多项式b2-abc的二次项系数是1
6.下列等式变形错误的是（　　）
A. 如果a=b,那么a+9=b+9 B. 如果a=b,那么a-c=b-c
C. 如果2a=6b,那么a=2b D. 如果a=b,那么a2=ab
7.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　）
A. a＜-2 B. |b|＜1 C. a+b＞0 D. ab＞0
8.下列说法，正确的有（　）
（1）整数和分数统称为有理数；
（2）任何有理数都有倒数；
（3）一个数的绝对值一定为正数；
（4）立方等于本身的数是1和-1。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9.我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中有一道题，原文是：今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.译文为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（　　）
A. 240x=150（x+12） B. 240x=150x+12
C. 240（x+12）=150x D. 240x+12=150x
10.如图是2025年11月的月历.现用“”这一形状（也可以将此形状竖放“”或倒放“”）的轮廓对齐月历中的格线，会在月历中框出4个数，所得4个数的和可能是（　　）
2025年十一月
一 二 三 四 五 六 日
1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
A. 99 B. 87 C. 40 D. 21
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.“Sweatislubricantofsuccess”（汗水是成功的润滑剂）在这个句子所有英文字母中，字母c出现的频率是 .
12.已知x=1是关于x的方程x-3a=10的解，则a等于 .
13.已知多项式x2-kxy-3（x2-12xy+y）不含xy项，则k的值为______．
14.干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称.干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环.我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号.天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数（若余数为0，则序号为10）；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数（若余数为0，则序号为12）.以2026年为例：
天干为：（2026-3）÷10=202 3；地支为：（2026-3）÷12=168 7；
对照天干地支表得出，2026年为农历丙午年.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
请你依据上述规律推断2035年为农历 年.
15.将一个三角板如图所示摆放，其中∠C=90°，∠CAB=30°，直线MN与直线GH相交于点P，∠MPH=45°，现将三角板ABC绕点A以每秒3°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，且0≤t≤90，当t= 时，MN与三角板的直角边平行.
三、解答题：本题共7小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）20252-2024×2026（运用整式乘法公式进行计算）.
17.(本小题10分)
一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.
（1）这个几何体是由______ 个大小相同的小立方块搭成的；
（2）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图.
18.(本小题10分)
某校为了丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球.为了解学生最喜爱以上哪种球类运动项目，该校随机抽取部分学生进行调查（每名学生必选且仅选一种），并绘制了如下不完整的统计图.
请结合统计图，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是______，扇形统计图中C对应扇形圆心角的度数是______.
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校有2000名学生，请你估计该校最喜欢E项目的学生人数.
19.(本小题10分)
入秋，某生鲜超市根据本地居民有腌制酸菜的饮食习惯，购进了30筐白菜，以每筐25kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如下：
与标准重量的差值（单位：kg） -3 -2 -1 0 1 2 3
筐数 1 3 5 9 6 4 2
（1）与标准重量比较，30筐白菜总计超过或不足多少千克？
（2）若超市将白菜每千克售价定为1.4元，则出售这30筐白菜可卖多少元？
20.(本小题10分)
观察下列式子，并完成后面的问题：
…
（1）13+23+33+43+...+n3= ______；
（2）根据乘方的意义可求（2n）3=2n×2n×2n=2×2×2n n n=23n3=8n3，则23+43+63+83+...+163= ______；
（3）利用（1）、（2）得到结论，求33+53+73...+153的值.
21.(本小题10分)
如何下单，最优惠？
背景 随着时代发展外卖行业得到迅速的发展，截止2024年12月，中国外卖用户已达到5.45亿人，相较于自己做一顿饭较高的时间成本，点外卖不仅可以节省大量的时间，也可以满足年轻人对于“吃”的需求.在数学综合与实践课上，老师以“点外卖”为主题，请同学们分析和解决问题：
素材 某餐厅打算在M平台和e平台根据点餐金额采用不同的优惠策略：
在M平台实施方案如表： 在e平台实施方案如表：
M平台一次性点餐金额 优惠措施 e平台一次性点餐金额 优惠措施
不超过60元 无优惠 不超过60元的部分 无优惠
超过60元，但不超过160元 减10元 超过60元，但不超过160元的部分 打8折
超过160元 减30元 超过160元的部分 打6折
问题解决
问题1 若小华点餐金额为80元，请你帮他选择在哪个平台点餐更优惠？并说明理由；
问题2 小华点了超过60元，但不超过160元的午餐，发现在两个平台上优惠后的价格相同，那么小华点的午餐没优惠时价格是多少？
问题3 若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共320元，实际付款金额280元，其中M平台点餐金额比e平台点餐金额低，那小华点的餐没优惠时价格分别是多少？
22.(本小题15分)
在平面内，取不重合两点A、B，记线段AB=a,点C是直线AB上不同于A、B的一点，点M、N分别是线段AC、BC的中点，如果，或者，则称线段AC与线段BC是线段AB的一对“差中线”，点C称为线段AB的一个“差中对称点”.
（1）若AB=10，点C在线段AB上，AC=4，则MN=______，AC与BC是否为一对“差中线”？______（填“是”或“否”）.
（2）若AC=8，且AC和BC是一对“差中线”，则BC的长度为______.
（3）若点A在数轴上对应的点为-3，点B在数轴上对应的点为3，点P在数轴上对应的点为t,点Q在数轴上对应的点为t+1，若线段PQ上存在线段AB的“差中对称点”，则t的范围为______.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】-3
13.【答案】36
14.【答案】乙卯
15.【答案】5或35或65
16.【答案】-22 y-1 1
17.【答案】12 （2）
18.【答案】200，36°；
见解析；
460名．
19.【答案】6千克 1058.4元
20.【答案】；
10368；
8127．
21.【答案】解：问题1：他选择在M平台点餐更优惠，理由如下：
在M平台点餐所需费用为80-10=70（元）；
在e平台点餐所需费用为60+（80-60）×0.8=76（元）．
∵70＜76，
∴他选择在M平台点餐更优惠；
问题2：设小华点的午餐没优惠时价格是x元，
根据题意得：x-10=60+0.8（x-60），
解答：x=110．
答：小华点的午餐没优惠时价格是110元；
问题3：设小华在M平台点的餐没优惠时的价格为y元，则在e平台点的餐没优惠时的价格为（320-y）元，
当0＜y≤60时，y+60+（160-60）×0.8+0.6（320-y-160）=280，
解得：y=110（不符合题意，舍去）；
当60＜y＜160时，y-10+60+（160-60）×0.8+0.6（320-y-160）=280，
解得：y=135，
∴320-y=320-135=185（元）．
答：小华在M平台点的餐没优惠时的价格为135元，在e平台点的餐没优惠时的价格为185元．
22.【答案】5;否 4或16 8≤t≤9
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