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2026年安徽省F7教育联盟中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-5的绝对值为（　　）
A. B. 5 C. -5 D. 25
2.火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km,将数字55000000用科学记数法表示为（　　）
A. 550×105 B. 55×106 C. 5.5×107 D. 0.55×108
3.如图，该几何体的主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.下列各式中，计算结果等于9a6的是（　　）
A. （-3a3）2 B. （-3a3）3 C. （-9a3）2 D. （3a3）3
5.如图，△ABC是等边三角形，∠ABC的平分线BD交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，延长BC和ED交于点F，若BC=4，则BE的长为（　　）
A.
B. 3
C.
D.
6.如图，是丝带连接后的示意图，把一些长度为30cm的丝带按图中打结的方式连接起来，每打一个结，丝带总长度减少5cm,则打结连接后的丝带总长度y与用到的丝带数量x的关系式为（　　）
A. y=30x-5 B. y=30x+5 C. y=25x-5 D. y=25x+5
7.已知A（4，a）和B（-1，b）是一次函数y=kx-4（k≠0）图象上的两点，若a＜b,则该一次函数的图象还可能经过的点是（　　）
A. （-4，0） B. （4，0） C. （0，4） D. （1，-3）
8.已知两个不为零的实数a,b满足a+b=，其中b≠1，则（　　）
A. ，a2-4b＞0 B. ，a2-4b＜0
C. ，a2-4b＞0 D. ，a2-4b＜0
9.如图，已知在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABC与△ADC的面积相等.BD平分∠ABC，AB=2BC，下列结论不成立的是（　　）
A. BO=DO
B. AO=CO
C. AD=2CO
D. AD=AO
10.如图，AC是菱形ABCD的对角线，把菱形ABCD沿着对角线AC方向平移，得到菱形A′B′C′D′，A′B′，A′D′分别交BC，CD于点G，H，若AA′=x（0＜x＜AC），GH=y,则y与x之间的关系大致可以用函数图象表示为（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若分式有意义，则实数x的取值范围是 .
12.魏晋时期刘徽在其撰写的《九章算术注》中提到了开平方的方法，可以用来近似求得二次根式的值，如，其中a取正整数且|r|最小，则用该方法计算的值约为 .
13.如图，AB是⊙O的直径，OC垂直弦AD于点C，CO的延长线交⊙O于点E，连接BE，若AB=10，AD=8，则BE的长为 .
14.新定义：我们把二次函数y=ax2+bx+c（其中abc≠0）与y=ax2+cx+b称为“相关函数”.例如：二次函数y=x2+2x+3的“相关函数”为y=x2+3x+2.已知二次函数的“相关函数”为C2.
（1）二次函数C2的对称轴为直线 ；
（2）已知二次函数C1的图象与x轴交于点M，N，二次函数C2的图象与x轴交于点P，Q，若MN=PQ，则二次函数C1与C2对称轴之间的距离为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.解方程：x2-2x=3.
四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产.无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、效率高、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎.某公司目前有A，B两款植保无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解3架A款植保无人机和2架B款植保无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒，2架A款植保无人机和3架B款植保无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒，求A，B两款植保无人机每小时分别可为多少亩土地进行农药喷洒？
17.(本小题8分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的四边形ABCD以及点O.
（1）作四边形ABCD关于点O中心对称的四边形A′B′C′D′（A′，B′，C′，D′分别是点A，B，C，D的对应点）；
（2）在（1）的条件下，连接A′C′，仅用无刻度的直尺画出△A′D′C′的中线D′E.（保留作图痕迹）
18.(本小题8分)
观察以下等式：
第1个等式：152=100×2+25，第2个等式：252=100×6+25，
第3个等式：352=100×12+25，第4个等式：452=100×20+25，…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：______ ；
（2）写出你猜想的第n个等式：______ （用含n的等式表示），并证明.
19.(本小题10分)
在很多景区，我们都可以看到类似图①这种凉亭，供游人休憩，小明想利用太阳光线与地面的夹角来测量凉亭顶点A到地面的距离.如图②，已知∠BAC=120°，AB=AC，且B，C两点到地面的距离相等，B，C两点间的距离为2.8m,当太阳光恰好能照射到石桌中心点E处，此时太阳光与桌面的夹角为53°.已知石桌位于凉亭正中心（即A，E，D三点共线），高度DE为0.5m,M，N为凉亭柱子与地面的交点（A，B，C，D，E，M，N在同一竖直平面内），求凉亭顶点A到地面的距离.（结果精确到0.1m,参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，≈1.73）
20.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，E是AB上一点，连接CE并延长交AD于点F，延长AD，CB交于点G，，∠BCE=∠G，连接AC.
（1）求证：CF⊥AB；
（2）若EF=2，AG=14，求⊙O的半径长.
21.(本小题12分)
【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力.在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果.
【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，用x表示学生的分数）进行分组，分组如下：
组别 A B C D E
x 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：
78，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，90，…
整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图.
整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为20%.
【数据处理和应用】
任务1：心理健康课前测试成绩在C组的有______人，并补全频数分布直方图；
任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是______，D组对应扇形的圆心角是______°；
任务3：已知心理健康课后的这50名同学的平均分为82.3分；心理健康课前测试成绩在A，B，C，D，E五组中的平均分分别为55，65，75，85，95；若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出15%，就认为开设心理健康课的效果显著.请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？
22.(本小题12分)
如图1， ABCD的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD，BC上，且AM=CN.点E，F分别是BD与AN，CM的交点.
（1）求证：OE=OF；
（2）连接BM交AC于点H，连接HE，HF.
（ⅰ）如图2，若HE∥AB，求证：HF∥AD；
（ⅱ）如图3，若 ABCD为菱形，且MD=2AM，∠EHF=60°，求的值.
23.(本小题14分)
如图，抛物线y=x2+2x-6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC.
（1）求A、B、C三点的坐标并直接写出直线AC，BC的函数表达式.
（2）点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l，交线段AC于点D.
①试探究：在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；
②设抛物线的对称轴与直线l交于点M，与直线AC交于点N.当S△DMN=S△AOC时，请直接写出DM的长.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】x≠-3
12.【答案】5.2
13.【答案】
14.【答案】x=-2
6

15.【答案】解：x2-2x=3，
x2-2x-3=0，
（x-3）（x+1）=0，
∴x1=3，x2=-1．
16.【答案】A款植保无人机每小时可为80亩土地进行农药喷洒，B款植保无人机每小时可为100亩土地进行农药喷洒．
17.【答案】四边形ABCD关于点O中心对称的四边形A′B′C′D′，如图1即为所求； △A′D′C′的中线D′E，如图2即为所求．

18.【答案】652=100×42+25 （10n+5）2=100×n（n+1）+25
19.【答案】凉亭顶点A到地面的距离约为3.2m．
20.【答案】∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAD+∠G=90°，
∵，
∴∠CAD=∠CBE，
∴∠CBE+∠G=90°，
∵∠BCE=∠G，
∴∠CBE+∠BCE=90°，
∴∠CEB=90°，即CF⊥AB ⊙O的半径长为
21.【答案】12 80.5 115.2
22.【答案】（1）证明：∵ ABCD，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴AM∥CN，
∵AM=CN，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∴AN∥CM，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE与△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF；
（2）（i）证明：∵HE∥AB，
∴，
∵OB=OD，OE=OF，
∴，
∵∠HOF=∠AOD，
∴△HOF∽△AOD，
∴∠OHF=∠OAD，
∴HF∥AD；
（ii）解：∵ ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
∵OE=OF，∠EHF=60°，
∴∠EHO=∠FHO=30°，
∴，
∵AM∥BC，MD=2AM，
∴=，即HC=3AH，
∴OA+OH=3（OA-OH），
∴OA=2OH，
∵BN∥AD，MD=2AM，AM=CN，
∴，即3BE=2ED，
∴3（OB-OE）=2（OB+OE），
∴OB=5OE，
∴，
∴的值是．
23.【答案】解：（1）当y=0时，x2+2x-6=0，
解得x1=-6，x2=2，
∴A（-6，0），B（2，0），
当x=0时，y=-6，
∴C（0，-6），
∵A（-6，0），C（0，-6），
∴直线AC的函数表达式为y=-x-6，
∵B（2，0），C（0，-6），
∴直线BC的函数表达式为y=3x-6；
（2）①存在：设点D的坐标为（m，-m-6），其中-6＜m＜0，
∵B（2，0），C（0，-6），
∴BD2=（m-2）2+（m+6）2，BC2=22+62=40，DC2=m2+（-m-6+6）2=2m2，
∵DE∥BC，
∴当DE=BC时，以点D，C，B，E为顶点的四边形为平行四边形，
分两种情况：
如图，当BD=BC时，四边形BDEC为菱形，
∴BD2=BC2，
∴（m-2）2+（m+6）2=40，
解得：m1=-4，m2=0（舍去），
∴点D的坐标为（-4，-2），
∴点E的坐标为（-6，-8）；
如图，当CD=CB时，四边形CBED为菱形，
∴CD2=CB2，
∴2m2=40，
解得：m1=-2，m2=2（舍去），
∴点D的坐标为（-2，2-6），
∴点E的坐标为（2-2，2）；
综上，存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，点E的坐标为（-6，-8）或（2-2，2）；
②设点D的坐标为（m，-m-6），其中-6＜m＜0，
∵A（-6，0），B（2，0），
∴抛物线的对称轴为直线x=-2，
∵直线BC的函数表达式为y=3x-6，直线l∥BC，
∴设直线l的解析式为y=3x+b，
∵点D的坐标（m，-m-6），
∴b=-4m-6，
∴M（-2，-4m-12），
∵抛物线的对称轴与直线AC交于点N．
∴N（-2，-4），
∴MN=-4m-12+4=-4m-8，
∵S△DMN=S△AOC，
∴（-4m-8）（-2-m）=×6×6，
整理得：m2+4m-5=0，
解得：m1=-5，m2=1（舍去），
∴点D的坐标为（-5，-1），
∴点M的坐标为（-2，8），
∴DM==3，
答：DM的长为3．
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