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(共19张PPT)
21.2.2 平行四边形的判定（2）
1. 如图，将□ ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在点B′处.若∠1 ＝∠2 ＝ 44°，则∠B 的度数为（ ）
A. 66°
B. 104°
C. 114°
D. 124°
课前练习
C
2. 如图， □ABCD 的周长是36cm，从顶点 D 分别向 AB，BC 引两条高 DE，DF.若 DE = cm，DF = cm，求这个平行四边形的面积.
解：设AB ＝ x cm，BC ＝ y cm.
∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，∴ AB ＝CD，AD ＝BC.
又□ ABCD 的周长是36 cm，∴ x ＋ y ＝ 18.①
∵ DE ⊥ AB，DF ⊥ BC，∴ S □ ABCD ＝ AB·DE ＝ BC·DF.
∴ .②
由①②，得 x = 10，y ＝ 8.∴ AB ＝ 10 cm，BC ＝ 8 cm.
∴
根据平行四边形的定义和它的判定定理可知，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形. 如果只考虑四边形的一组对边，那么它们满足什么条件时这个四边形是平行四边形呢？
课堂导入
思考 对于平行四边形的一组对边，从它们的位置关系和数量关系考虑，你能得到什么结论？类似于前面利用平行四边形的性质发现平行四边形的判定，你能得到利用一组对边判定一个四边形是平行四边形的方法吗？
性质：
如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等.
进而猜想：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
演绎推理　形成定理
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵AB∥CD,
∴∠1=∠2.
又AB=CD，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA.
∴BC=DA.
∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.
尝试用文字描述
这一判定定理
演绎推理　形成定理
现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？
平行四边形的判定定理4：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
符号语言：
∵ AD BC，(或 AB CD)
∴四边形ABCD是平行四边形.
①
②
③
④
⑤
例5 如图 ，在 ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点.
求证 ：DE BF.
D F C
A E B
随堂练习
教材P62
1.如图，为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？
解：因为互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可以判定：两根枕木及两条铁轨组成的四边形是平行四边形，所以两条直铺的铁轨互相平行.
随堂练习
教材P62
2. 如图，在 ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：四边形 AFCE 是平行四边形.
D
E
C
F
B
A
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD BC，∴ ∠ADE = ∠CBF.
∵ AE ⊥ BD，CF ⊥ BD，
∴ ∠AED = ∠CFB = 90°，
∴ △AED≌△CFB，∴ AE = CF.
∵∠AEF = ∠CFE = 90°，∴ AE ∥ CF，
∴ 四边形 AFCE 是平行四边形.
随堂练习
教材P62
3.如图，由六个全等的正三角形拼成的图形中，有多少个平行四边形？为什么？
解：如图所示，有6个平行四边形，分别为 AFOB、 AOEF、 FODE、 COED、 BODC、 ABCO.
理由如下：
由题意知六个三角形是全等的正三角形，
即 AF = OB，OF = AB，
所以四边形 AFOB 是平行四边形.(其他证明略)
4.已知：如图，在 ABCD中，E为BA延长线上一点，F为DC延长线上一点，且AE=CF，连接 BF，DE.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
A
C
D
B
E
F
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥ CD，AB=CD.
又∵AE=CF，
∴BE=BA+AE=DC+CF=DF.
又BE∥ DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
随堂练习
巩固
1. 在□ ABCD 中，
（1）已知 AB = 5，BC = 3，求另外两边的长；
（2）已知 ∠A = 38°，求其余各内角的度数.
解：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴CD = AB = 5，AD = BC = 3.
（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠C = ∠A，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠A + ∠B = 180°，∠A + ∠D = 180°.
∵∠A = 38°，∴∠C = 38°，∴∠D = ∠B = 180°－38°= 142°.
【选自教材第57页 练习 第1题】
2. 如图， □ ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，BC = 10，AC = 8，BD = 14. △AOD 的 周长是多少？△ABC 与△DBC 的周长哪个长？长多少？
A
B
C
D
O
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD＝ BC＝10，OA＝ OC ＝ 4，
OD＝ OB ＝ 7，
△ABO 与△ADO 的周长呢？
又△DBC 的周长－△ABC 的周长 = (BD +
BC + CD)－(AB + BC + AC)= BD + BC + CD－AB－BC－AC = BD－AC = 14－8 = 6，
∴△DBC 的周长比△ABC 的周长要长 6.
归纳：相邻两个小三角形的周长之差等于邻边长之差.
∴ △AOD的周长＝AD+OA+OD＝10+4+7＝21，
【选自教材第57页 练习 第2题】
3. 如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合的部分
构成了一个四边形. 转动其中一张纸条，线段 AD 和 BC 的
长度有什么关系？为什么？
解：AD = BC. 理由：
∵两张纸条的两组对边都互相平行，
∴重合的部分构成的四边形是平行四边形.
由平行四边形的对边相等，得 AD = BC.
【选自教材第57页 练习 第3题】
图21.2.1-6
图21.2.1-6
课堂小结
教学目标

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