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(共24张PPT)
人教版八年级数学下册
19.4.2 纸张规格的奥秘
课前练习
1 计算:
解：(1)原式
(2)原式
(3)原式
2 计算:
解：(1)原式
(2)原式
化为最简二次根式.
去括号.
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
归纳：多个二次根式加减法的运算步骤：
3.计算:
解：(1)原式
(2)原式
活动1 测量并计算纸张的长宽比
课本P18
A型 宽×长
A5 148×210
A4 210×297
A3 297×420
A2 420×594
A1 594×841
1.观察表中数据，你能发现什么？
B型 宽×长
B5 182×257
B4 257×364
B3 364×515
B2 515×728
B1 728×1030
书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，表1和表2给出了两种常用纸张的格(单位:mm×mm):
A型的A1的长是A2的宽的2倍，A1的宽等于A2的长，以此类推，B型号也同理.
课本P18
A型 宽×长
A5 148×210
A4 210×297
A3 297×420
A2 420×594
A1 594×841
1.观察表中数据，你能发现什么？
书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，表1和表2给出了两种常用纸张的格(单位:mm×mm):
A型的A1的长是A2的宽的2倍，A1的宽等于A2的长，以此类推，B型号也同理.
A0
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
1189mm
841mm
1189×841
＝999949(mm )
＝0.999949(m )
≈1(m ).
活动1 测量并计算纸张的长宽比
课本P18
A型 宽×长 长与宽比值
A5 148×210
A4 210×297
A3 297×420
A2 420×594
A1 594×841
2.使用计算器求出各规格纸张长与宽的比值（精确到0.001）
3.你有什么发现？各规格纸张的长与宽的比有什么关系？
B型 宽×长 长与宽比值
B5 182×257
B4 257×364
B3 364×515
B2 515×728
B1 728×1030
书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，表1和表2给出了两种常用纸张的格(单位:mm×mm):
1.419
1.414
1.414
1.414
1.416
1.412
1.416
1.415
1.414
1.415
活动1 测量并计算纸张的长宽比
课本P18
2.使用计算器求出各规格纸张长与宽的比值（精确到0.001）
3.你有什么发现？各规格纸张的长与宽的比有什么关系？
4.测量教科书与课外读物的长与宽，看一看它们的长与宽的比是否也有类似确定的关系.
长与宽的比≈1.414.
185mm
260mm
长与宽的比＝
因此，长与宽的比接近 .
因此，长与宽的比也接近 .
活动1 测量并计算纸张的长宽比
活动2 通过折纸验证纸张——折叠中的“变”与“不变”
A
D
C
B
思考2：AE与AD相等吗？如何验证？
思考1：能否通过折叠构造出一条长度是AB的 倍的线段？
A
D
C
B
E
A
D
C
B
E
沿着∠EAD的角平分线对折，看AE与AD是否重合.
课本P18
活动3 推理证明
问题：如图1，长方形纸片ABCD的长宽比值为 ，
①如图2，若E，F分别是长边AD，BC的中点，将纸片ABCD沿直线EF对折，到的长方形ABFE是否仍为“长与宽的比值为 的长方形” 为什么
A
D
C
B
A
D
C
B
E
F
图1
图2
解：设AB＝a，则AD＝ a.
∵E，F分别是长边
AD，BC的中点，
∴AE＝BF＝ a.
∴
∴长方形ABFE是长与宽的比值为 的长方形.
课本P18
问题：如图1，长方形纸片ABCD的长宽比值为 ，
②若按图3所示的方式折叠纸片ABCD，长方形GHID是否仍为“长与宽的比值为 的长方形” 为什么
图3
A
D
C
B
G
H
I
解：设AB＝CD＝b，则AD＝BC＝ b.
∴长方形GHID是长与宽的比值为 的长方形.
由折叠的性质，得
AG＝AB＝b.
∴GD＝AD－BF＝ b－b.
∴IC＝GD＝ b－b.
∴DI＝CD－IC＝b－( b－b)
＝2b－ b.
∴
活动3 推理证明
探究新知
问题：为什么纸片的长宽比值为 ？
分析：如图，设纸张的长为a，宽为b，将纸张沿长边对折后，得到的新纸张的长为原纸张的宽b，宽为原纸张长的一半，即 .
由于对折后的新纸张与原纸张的长宽的比相等.
a
b
规格奥秘
课本P18
无缝缩放，极致高效：正因为对折后比例不变，出版社和设计师的工作变得异常轻松.一本A4尺寸的宣传册，可以直接无损地缩小到A5尺寸印刷，所有内容排版完美适配，无需重新设计.从大幅海报（A0）到小小便签（A7），整个A系列纸张构成了一个完美衔接的“几何家族”.
纸张规格这样设计的优势：
规格奥秘
课本P18
减少浪费，降低成本：在A系列纸张的体系中，最大的A0纸面积被定义为1平方米.将A0对折得到2张A1，A1对折得4张A2，以此类推.这种设计使得在裁切纸张时几乎没有任何浪费，最大化地利用了原材料.对于大批量生产和采购来说，这种标准化带来了巨大的成本节约.
纸张规格这样设计的优势：
拓展资料
A系列纸张的设计特点在于，当一张纸将长边对折后，新形成的纸张面积恰好是原面积的一半，同时长宽比保持恒定，大约为 :1.这种比例亦被称为“白银比例”，我国的许多古建筑的设计都符合这一比例，白银比例又称为“东方分割率”.
溯源——标准诞生与黄金对比
黄金比例适用于美学分割，而白银比例适用于纸张设计，不同的比例在不同的场景中发挥着各自的作用，体现了数学的多样性和实用性.
拓展资料
巩固练习
背景：根据国际准，A 系列纸均为长方形，且长与宽的比相同．如图 1，将 A0 纸沿长边对折、裁开，得到两张 A1 纸；将 A1 纸沿长边对折、裁开，得到两张 A2 纸；按照这样的方式依次操作，得到 A3，A4 等型号的纸张．
【操作探究】
（1）如图 2，将两个面积为 1dm 的小正方形分别沿对角线剪开，所得的 4 个直角三角形拼成一个大正方形．
①拼成的大正方形的边长为______dm；
②原小正方形的对角线与边长的比为 ；
（图1）
（图2）
巩固练习
【知识归纳】
（2）将一张 A 系列纸按图 3 所示的方式折叠，发现折出的正方形的对角线与该型号纸长边重合．
①若该型号纸的宽为 3dm，则折出的正方形的对角线的长为______dm；
②A 系列纸的长与宽的比为 ；
【拓展应用】
（3）若 A4 纸的宽为n，请你用（2）的知识求A0纸的面积．（用含 n 的式子表示）
课堂小结
课本P18
拓展资料
课本P18
拓展资料
课本P18
拓展资料
课本P18
拓展资料

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