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(共25张PPT)
20.1.2 勾股定理的应用(一)
预习
1 如图，校园内有两棵树相距 12m，两棵树分别高 13m，8m，
一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞　 　米.
13
2 王英在荷塘边观看荷花，突然想测试荷塘的水深，她把一株竖直的荷花(如图)拉到岸边，花柄正好与水面成60°夹角，测得AB长60 cm，则荷花处水深OA为　 　.
数学来源于生活，勾股定理的应用在生活中无处不在.
认真阅读课本第25页的内容，会运用勾股定理进行简单计算。
学习目标
1.如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
O
B
D
CＣ
A
C
A
O
B
O
D
预习检测
解：在Rt△AOB中，根据勾股定理，
OB2=________=__________=___
OB=____=___
在Rt△COD中，根据勾股定理，
OD2=________=_______________=______
OD=_____≈______
BD=OD-OB≈_______=______.
所以______________________
____________________________________
3.15
1.77
1
AB2-OA2
2.62-2.42
1
CD2-OC2
2.62-(2.4-0.5)2
1.77-1
0.77
梯子的顶端下滑0.5m时，梯子底端
并不是也外移0.5m，而是外移0.77m.
2、一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处.木杆折断之前有多高？
解：依题意得,PR=3,PQ=4
在Rt△RPQ中,根据勾股定理，
RQ=
所以木杆折断之前高度为PR+RQ=3+5=8m
复习回顾
勾股定理：
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
几何表达：
在Rt△ABC中，∠C=90°
则 a2+b2=c2
a
b
c
C
B
A
知二
求一
勾股定理的简单实际应用
例1 一个门框的尺寸如右图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
1
薄木板的哪个条件决定了它能否通过门框？
2
门框的哪个条件决定了可以通过它的木板的最大宽度？
在Rt△ABC中，∠B=90°.
则由勾股定理可得：
理由如下：
∴这个木板可以通过门框.
解：长方形木板能从门框内通过.
如图，连接AC，
例1 一个门框的尺寸如右图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
梯子的滑动问题
例2 一架2.6米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，AO=2.4米，
如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？
若不是，外移约多少米呢？
O
A
B
C
D
1
已知什么条件？
2
题目实际要求什么？
3
由已知条件你能求出哪些线段的长度？
梯子的滑动问题
例2 一架2.6米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，AO=2.4米，
如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？
O
A
B
C
D
2.6
0.5
2.4
解：由题可知，AB=CD=2.6m，AO=2.4m，AC=0.5m
∴在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°.
由勾股定理得：
∴梯子底端不是外移0.5m，大概外移0.77m.
则CO=AO-AC=2.4-0.5=1.9(m）
若不是，外移约多少米呢？
水中芦苇摆动问题
例3 有一个水池，水面是一个边长为10 尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
10尺
5尺
5尺
1尺
解：设水的深度为x尺，则这根芦苇的长度为(x+1)尺，依题意得：
解得 x =12
所以 x+1=13
答：水的深度为12尺，这根芦苇的长度为13尺。
针对练习
练习 如图，一根长为8m的木杆在一次台风的袭击中折断了，折断后木杆顶端落在离木杆底端 4m处，请问木杆的折断点离地面有多高
归纳小结
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤
实际问题
数学问题
勾股定理
直角三角形
转化
构建
利用
解决
掌握已知条件,分析待求问题
A
利用勾股定理求最短距离问题
例4 已知一个正方体棱长是10，蚂蚁正在它的表面爬行，请问它从A爬到B的最短路程是多少？
（结果保留根号）
完成以下任务：
① 思考蚂蚁可能走的路径，找到最短路径；
② 如何计算出最短路径，并说出结论；
③ 从原理、路径选择和方法进行归纳总结.
B1
B
A
B
B2
A
B
B3
A
利用勾股定理求最短距离问题
例4 已知一个正方体棱长是10，蚂蚁正在它的表面爬行，请问它从A爬到B的最短路程是多少？
（结果保留根号）
B
归纳
① 原理：____________________.
② 路径只经过___个面，不同组合的结果________.
③ 展开计算：______________________.
④ 利用______________求解.
两点之间，线段最短
2
相等
立体图形→平面图形
勾股定理
利用勾股定理求最短距离问题
变式 已知一个长方体长宽高分别是10、6、8，蚂蚁正在它的表面爬行，请问它从A爬到B的最短路程是多少？(结果保留根号)
完成以下任务：
① 思考蚂蚁可能走的路径，找到最短路径；
② 如何计算出最短路径，并说出结论；
③ 从原理、路径选择和方法进行归纳总结.
A
B
10
6
8
B1
A
B
10
6
8
B2
A
B
10
6
8
B3
利用勾股定理求最短距离问题
变式 已知一个长方体长宽高分别是10、6、8，蚂蚁正在它的
表面爬行，请问它从A爬到B的最短路程是多少？(结果保留根号)
A
B
10
6
8
归纳
① 原理：两点之间，线段最短.
② 只经过2个面，三种组合的结果_____________.
③ 展开计算：立体图形→平面图形.
④ 利用勾股定理求解三种情况.
⑤ ___________________得解.
不一定相等
比较三个结果的大小
利用勾股定理求最短距离问题
例5 在一个圆柱石块上，已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm, 若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
想一想：蚂蚁走哪一条路线最近？
B
A
已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3.
解：在Rt△ABA′中，由勾股定理得
B
A
侧面展开图
立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
A′
1.勾股定理：
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么_________.
2.勾股定理公式的变形：
a= ；b= ；c= .
归纳小结：
a2+b2=c2
3、利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造 三角形；
（3）利用______定理等列方程；
（4）解决实际问题.
直角
勾股
小试牛刀 在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它竖直生长，高出水面3尺。突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？
A
B
C
D

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