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安徽安庆市宿松县部分学校2025-2026学年九年级下学期阶段数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若y=（a-4）x|a|-2+7x-5是二次函数，则a的值为（　　）
A. -4 B. 4 C. ±4 D. ±2
2.下表是二次函数y=+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值:
x ... -1 0 1 2 3 ...
y ... 9 3 1 3 9 ...
则下列说法正确的是( )
A. 二次函数图象开口向下
B. 二次函数的最小值为2
C. 关于x的一元二次方程+bx+c=0有两个相等的实数根
D. 若点A(-2,),B(2,) 都在抛物线上, 则>
3.在反比例函数的图像的每一条曲线上，都随的增大而增大，则的值可能是（ ）
A. B. C. D.
4.已知=,则的值为()
A. B.
C. D.
5.如图，在中，点分别为边的中点．下列结论中，错误的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在中，，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上，射线CE交BA的延长线于点F，若，AB=6，则AF的长为（　　）
A. 2
B.
C. 3
D. 4
8.如图，△ABC和△DEF关于点O位似，若DO：AO=2：1，△ABC的周长为8，则△DEF的周长为（　　）
A. 24
B. 16
C. 12
D. 8
9.下列四个图形中，为中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
10.如图所示，在中，，，，以为圆心，为半径的圆与边有公共点，则的取值范围为（　　）
A. B. 或 C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.将抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式是 ．
12.如图，在中，，，平分，则的值为 ．
13.在边长为10的正方形ABCD中，点E为CD上一点，连接BE，将△BCE沿着BE折叠得到△BC'E，连接AC'、DC'.若∠CDC'=∠DAC'，且，则CE= .
14.点是的外心，若，则为 ．
三、解答题：本题共9小题，共108分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
已知x:y=3:7,x:z=4:1,求x:y:z.
16.(本小题10分)
如图，在边长为的正方形组成的网格中，点、、都在格点上，将绕点按逆时针方向旋转，得到．
(1) 画出旋转后的；
(2) 求边在旋转过程中扫过的面积．
17.(本小题10分)
小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在y轴上，含角的三角板的直角顶点C的坐标为，反比例函数的图象经过点C．
(1) 求反比例函数的表达式．
(2) 将三角板绕点顺时针旋转边上的点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点的坐标．
18.(本小题10分)
如图，在中，点，分别在边，上，，．
(1) 求证：；
(2) 若，，求线段的长．
19.(本小题10分)
如图，在中，是上的点，是上一点，且．
(1) 求证：
(2) 若是的中线，求的值．
20.(本小题15分)
如图，直线与双曲线相交于点，．
(1) 求双曲线及直线对应的函数表达式；
(2) 将直线向下平移至处，其中点，点在轴上．连接，，求的面积；
(3) 请直接写出关于的不等式的解集．
21.(本小题15分)
如图，在菱形中，，，为对角线上一动点，以为一边作，交射线于点，连接，．点从点出发，沿方向以每秒的速度运动至点处停止．设的面积为，点的运动时间为秒．
(1) 求证：；
(2) 求与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(3) 求为何值时，线段的长度最短．
22.(本小题10分)
某地铁段施工距离全长为米．经招标协定，该工程由甲、乙两公司承建，甲、乙两公司施工方案及报价分别为：①甲公司施工单价（万元米）与施工长度（米）之间的函数关系为，②乙公司施工单价（万元米）与施工长度（米）之间的函数关系为（注：工程款施工单价施工长度）
(1) 如果不考虑其他因素，单独由甲公司施工，那么完成此项工程需工程款 万元；
(2) 考虑到设备和技术等因素，甲公司必须邀请乙公司联合施工，共同完成该工程．因设备共享，两公司联合施工时市政府可节省工程款万元（从工程款中扣除）．
如果设甲公司施工米，试求市政府共支付工程款（万元）与（米）之间的函数关系式；
如果市政府支付的工程款为万元，那么乙公司的施工距离有多长？
23.(本小题18分)
如图，已知二次函数的图像与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，连接，，．
(1) 求二次函数的表达式；
(2) 若将函数图像向下平移个单位长度后，仍然与坐标轴有3个交点，求的取值范围；
(3) 在第一象限内的二次函数图像上有一点，连接，与相交于点，若，求的取值范围．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】55°或125°
15.【答案】解：已知x:y=3:7=12:28，x:z=4:1=12:3，
则x:y:z=12:28:3．
16.【答案】【小题1】
解：如图，即为所作；

【小题2】
解：由图可得，，
∴边在旋转过程中扫过的面积．

17.【答案】【小题1】
解：∵含角的三角板的直角顶点的坐标为，
反比例函数的图象经过点．
∴，
∴反比例函数的表达式为：；
【小题2】
解：∵，
∴，
∵含角的三角板为等腰直角三角形，，
∴，，
如图，连接，旋转到的位置；
∴，
∵的对应点在的图象上，且横坐标为8，
∴，
∴，
由旋转可得：，
∴．

18.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
【小题2】
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．

19.【答案】【小题1】
证明：，
，
，
，
，
，
，
．
【小题2】
解：是的中线，
，
，
∴，
，
．

20.【答案】【小题1】
解：，；
【小题2】
，设直线，将点代入，，解得，直线的表达式为，，过点作交于，设直线与轴的交点为，与轴的交点为，，，，，，，，，，，，，的面积；
【小题3】
或．

21.【答案】【小题1】
设与相交于点，四边形为菱形，，，，，，，，，，又，，，；
【小题2】
过点作于，则，，，四边形为菱形，，，，即，，，，，，；
【小题3】
，，，，为等边三角形，，，线段的长度最短，即的长度最短，当时，取最短，如图，
四边形是菱形，，，为等边三角形，，，，，当时，线段的长度最短．

22.【答案】【小题1】
【小题2】
解：①设甲公司施工米
∴乙公司施工米，
甲公司工程款为：；
乙公司工程款为：；
∵两公司联合施工时市政府可节省工程款万元
∴
当时，，
整理，得：，
解得：，，
当时，乙公司施工距离为：；
当时，乙公司施工距离为：．
答：乙公司的施工距离为米或米．

23.【答案】【小题1】
解：二次函数的图像与轴交于点，，，，，，，，，，二次函数的图像与轴交于、两点，，解得：，该二次函数的表达式为；
【小题2】
，将函数图像向下平移个单位长度后，新抛物线的解析式为，新抛物线与坐标轴有3个交点，，且，且；
【小题3】
如图，过点作轴交于点，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，设，则的纵坐标为，，解得：，，，
，，，轴，即，，，，，，即，，，当时，有最大值，当时，；当时，；．

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