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2025-2026学年山东省菏泽市经开区八年级（上）月考数学试卷（1月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个实数、π、、中，无理数的个数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
3.平面直角坐标系中，第三象限内的点P（a+3，a）到y轴的距离是4，则a的值为（　　）
A. -7 B. 4 C. 1 D. -4
4.2025年9月，中国以一场盛大阅兵，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，阅兵式中多架飞机以轴对称的方式列阵长空（图一）象征着在民族复兴征程上夺取新的伟大胜利.如图二是现场飞机队形简略图，以飞机D、E所在的直线为轴，过点A且垂直于DE的直线为y轴建立平面直角坐标系，若飞机C的坐标为（m,n），则飞机B的坐标为（　　）
A. （m,n） B. （-m,n） C. （m,-n） D. （-m,-n）
5.一次函数y=kx+b与正比例函数y=bx的图象位置可能是（　　）
A. B.
C. D.
6.如图，在四边形ABCD中，AB=2，，CD=5，DA=4，∠B=90°，那么四边形ABCD的面积是（　　）
A. 10
B.
C.
D.
7.某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（　　）

A. 1.2，1.3 B. 1.3，1.3 C. 1.4，1.35 D. 1.4，1.3
8.某班35名学生共种87棵树苗.其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人.根据题意，所列方程组正确的是（　　）
A. B. C. D.
9.如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=-x+b的图象交于点P．
下面有四个结论：①a＞0；②b＜0；③当x＜0时，y1＜0；④当x＞2时，y1＜y2．其中正确的是（　　）
A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①③
10.阅读理解：a,b,c,d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：，.二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：，；其中，，.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（　　）
A. B. Dx=-14
C. Dy=27 D. 方程组的解为
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.点A（m+3，2m+4）在y轴上，则点A的坐标为 .
12.已知是二次根式，则x的取值范围是______．
13.为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，则这两种小麦长势更整齐的是 （填“甲”或“乙”）.
14.已知方程组的解x、y互为相反数，则有m的值 .
15.如图，已知A点的坐标为 （2，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，若∠α=75°，则b=______．
16.如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB的中点，AE⊥BC交BC延长线于点E，射线DC，AE交于点F，若AE=3，EF=2，则△AFD的面积为 .
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题7分)
解方程组：.
19.(本小题7分)
为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况.
信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32；
乙的得分情况：24，28，24，28，28，27.
信息2：如图
信息3：技术统计表
队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差
甲 26 32 m 9
乙 26.5 n 27.5 8
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的m=______，n=______，______S乙2（填“＞”“=”或“＜”）；
（2）本次队员综合得分按平均得分的40%，平均每场篮板的60%计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？
（3）选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？
20.(本小题7分)
编钟是中国古代一种极具代表性的打击乐器，也是国家非物质文化遗产之一.在一场非遗文化展示活动中，演奏的编钟由大号钟和小号钟组成，它们在音阶上存在特定关系，从而演奏出美妙的乐曲.
（1）若大号编钟的频率是小号编钟频率的一半，两者频率之和为150赫兹，求大小号编钟的频率分别是多少？（用二元一次方程组的知识解答）
（2）为筹备编钟演奏活动，工作人员要采购A、B两种不同材质的编钟配件，A配件每个30元，B配件每个50元，采购这两种配件的预算为500元，在预算全部用完且两种配件都要采购的情况下，共有哪几种采购方案？
21.(本小题7分)
已知△ACB与△ECD中都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上.
（1）如图1，若ED∥CB，AC=1，求ED的长；
（2）如图2，求证AE2+AD2=2AC2.
图2图1
22.(本小题7分)
为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费.下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准：
计费档 户年用水量x/m3 单价/（元/m3）
第一档 0＜x≤260 3
第二档 260＜x≤360 5
第三档 x＞360 6
（1）当260＜x≤360时，写出水费y（单位：元）与x之间的关系式；
（2）某户一年用水量是280m3，求该户这一年的水费；
（3）某户去年一年的水费是1130元，求该户去年一年的用水量.
23.(本小题10分)
如图，已知在平面直角坐标系中，点P（a,3）在直线l1：y=x+2上，过点P的直线l2：y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，PH⊥x轴于点H.
（1）求直线l2的函数解析式和点B的坐标；
（2）在直线l2上是否存在点C，使得△PHC的面积等于四边形OBPH的面积的6倍？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】（0，-2）
12.【答案】x≥3
13.【答案】甲
14.【答案】-1
15.【答案】2
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】．
19.【答案】29;28;＞ （2）甲队员表现更好 （3）乙在篮板方面表现的更好．（答案不唯一）
20.【答案】（1）大号编钟的频率为50赫兹，小号编钟的频率为100赫兹 （2）有三种采购方案，方案一：A配件5个，B配件7个；方案二：A配件10个，B配件4个；方案三：A配件15个，B配件1个
21.【答案】（1）解：∵DE∥BC，
∴∠ACB=∠CAD=90°，
又∵△ECD是等腰直角三角形，
∴DE=2AC=2；
（2）证明：如图2，连接BD，
∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，EC=DC，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS）
∴BD=AE，∠BDC=∠E，
∵∠E+∠CDE=90°，
∴∠BDC+∠CDE=90°，
即∠ADB=90°，
在Rt△ADB中，BD2+AD2=AB2，
∵AB2=2AC2，
∴AE2+AD2=2AC2．
22.【答案】y=5x-520 880元 330 m3
23.【答案】解：（1）∵点P（a,3）在直线l1：y=x+2上，
∴3=a+2，
∴a=1，
∴P（1，3），
把P（1，3），点A（4，0），代入y=kx+b得，
解得，
∴直线l2的函数解析式为y=-x+4，
当x=0时，y=4，
∴B（0，4）；
（2）∵PH⊥x轴于点H，
∴H（1，0），
∴OH=1，PH=3，OB=4，
设C（m,-m+4），
∵△PHC的面积等于四边形OBPH的面积的6倍，
∴×3×|m-1|=6×（3+4）×1，
∴m=15或m=-13，
∴C（15，-11）或（-13，17）．
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