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(共24张PPT)
利用勾股定理解决折叠问题
发挥你的想象力:
1.折叠直角三角形，要求折叠一次得到一个 折叠模型，你将得到哪些不同的模型呢？
2. 思考折叠有什么性质？
例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
A
C
D
B
E
Ｄ
x
6
x
8-x
4
6
一、三角形中的折叠问题
x2+42=(8-x)2
x=3
10
在Rt△BDE中
BD2= DE2+ BE2,
解：设CD的长为xcm。
8
在Rt△ABC中
AB2= AC2+ BC2
AB2= 62+ 82
AB= 10
BD= 8-X,DE=X,BE=4
答：CD的长为3cm。
练习：如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角
平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重
合.则CD=____cm
A
C
D
B
E
x
x
6
8
10
6
4
8-x
x2+42=(8-x)2
x=3
解：设CD的长为xcm。
例2：如图，点F是长方形ABCD中BC边上一点，AB＝5，BC＝4， 将△ABF沿AF折叠为△AEF，点E落在边CD上，则BF的长 为_______
5
4
x
4-x
x
5
4
3
2
5
22 ＋（4-x）2＝x2
类型二、折叠长方形
变式1：(雅安中考)如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD＝3，
那么阴影部分的面积为
9-X
X
X
3
9
9-X
4
4
8
4
8-x
8-x
x
8
变式2：如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，顶点C恰好落在顶点A 处，
已知AB＝4cm，AD＝8cm，则AF的长为________cm.
5
直角三角形中的折叠模型：
长方形中的折叠模型：
1.求线段的长度；
2.求阴影部分的面积；
小结：
4
4
8
4
8-x
8-x
x
8
补充练习：如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，顶点C恰好落在顶点A 处，
已知AB＝4cm，AD＝8cm，则AF的长为________cm.
5
利用勾股定理解折叠问题的一般步骤：
1、标图： 标已知，标可求，标未知（设适当的未知数）
2、析折叠：找边等找角等。
3、定目标三角形：将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转
化到同一个直角三角形中。
4、列方程求解：利用勾股定理。
小结：
数形结合的思想
方程思想
拓展提升
1.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，连接AE、ED，
将△ABE沿AE翻折，使点B落在B'处，线段EB'交AD于点F，将
△ECD沿DE翻折，使点C的对应点C'落在线段EB'上，若点C'恰好
为EB'的中点，则线段EF的长为______.
1
1
1
1
∟
∟
∟
∟
∟
x
x
2x
2x
4x
6x
3x
2.如图：在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=4 ,点E是边BC上的一点，将△ABE沿AE折叠后得到△AB'E,延长AB',交CD于点F，链接EF,再将△CEF沿EF折叠，此时C的对应点恰好与B'重合，求B'F的长。
3.如图，在Rt△ABC中，∠ B ＝90°，AB＝9，BC=6，将三角 形△ABC 折叠 ,使的点A与BC的中点D重合，折痕为MN ，求折线MN的长．
4.如图将方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处。
已知CE=3 cm AB=8cm，求图中阴影部分面积
B
6.如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，点A在X轴上，
点C在Y轴上，A点坐标为（10,0），C点坐标为（0,6），将边BC折叠，使点B落
在边OA上的点D处，求线段EA的长。
2.
2
B
变式2 ．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕是DE，求CD的长．
小结：本节课你收获了什么？

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