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2025-2026学年山东省德州市平原县龙门中学、二中、汇文中学等八年级（上）月考数学试卷（1月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是（　　）
A. （a2）3=a5 B. （2ab2）3=6a3b6
C. a4 2a5=2a9 D.
2.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（　　）
A. a（x+y）=ax+ay B. x2-4x+4=x（x-4）+4
C. 10x2-5x=5x（2x-1） D. x2-16+6x=（x+4）（x-4）+6x
3.已知x+y-3=0，则2y 2x的值是（　　）
A. 6 B. -6 C. D. 8
4.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内上应填写（　　）
A. 3xy B. -3xy C. -1 D. 1
5.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）
A. a2+（-b）2 B. 5m2-20mn C. -x2-y2 D. -x2+9
6.化简：（a+1）2-（a-1）2=（　　）
A. 2 B. 4a C. 4 D. 2a2+2
7.若m为任意整数，则（3m+2）2-9m2的值总能（　　）
A. 被4整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被6整除
8.已知（a+b）2=29，（a-b）2=13，则ab的值为（　　）
A. 42 B. 16 C. 8 D. 4
9.如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（　　）
A. （a-b）2=a2-2ab+b2 B. （a+b）2=a2+2ab+b2
C. a2-b2=（a+b）（a-b） D. a2+ab=a（a+b）
10.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：7=7×1=（4+3）×（4-3）=42-32，7就是一个智慧数，8=4×2=（3+1）×（3-1）=32-11，8也是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（　　）
A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算（a2）3的结果是______．
12.已知a＋b＝4，a－b＝3，则a2－b2＝______．
13.如图，长方形的周长为18，面积为20，则m2n+mn2的值为 .
14.计算：=______．
15.若关于x的二次三项式x2-mx+16是一个完全平方式，则m= ______.
16.18×（3+1）（32+1）（34+1） （364+1）+9的个位数字为 .
三、计算题：本大题共1小题，共11分。
17.在对二次三项式x2+px+q进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为（x-2）（x-8），乙同学因看错了常数项而将其分解为（x+2）（x-10），试将此多项式进行正确的因式分解．
四、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题11分)
计算下列各式.
（1）（-5a2b） （-3a）；
（2）（2x）3 （-5xy2）；
（3）（x+y）（x2-xy+y2）；
（4）[（ab+1）（ab-2）-2a2b2+2]÷（-ab）；
（5）（m-2n+3）（m+2n-3）.
19.(本小题11分)
把下列各式分解因式：
（1）8a3b2+12ab3c；
（2）2a（b+c）-3（b+c）；
（3）4x2-9y2；
（4）-x2+4xy-4y2；
（5）（a2+b2）2-4a2b2.
20.(本小题11分)
先化简，再求值：
（1）（x+3）（x-3）-2x（x+3）+（x-1）2，其中；
（2）[（3x-y）2+（x+y）（x-y）]÷5x,其中x=1，y=5.
21.(本小题21分)
通过学习，我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时，某些多项式只用上述一种方法无法因式分解.下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程.

甲：x2+xy-2x-2y
=（x2+xy）-（2x+2y）（先分成两组）
=x（x+y）-2（x+y）
=（x+y）（x-2）. 乙：a2-b2+2b-1
=a2-（b2-2b+1）（先分成两组）
=a2-（b-1）2
=（a+b-1）（a-b+1）.
两位同学分解因式的方法叫做分组分解法，请你仔细观察并对以下多项式进行因式分解.
（1）m2-n2+m+n.
（2）a2-2ab+b2-1.
22.(本小题21分)
如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系是______；
（2）根据（1）中的结论，若x+y=5，x·y=，则x-y=______；
（3）拓展应用：若(2019-m)2+(m-2020)2=7，求(2019-m)(m-2020)的值．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】a6
12.【答案】12
13.【答案】180
14.【答案】-1
15.【答案】±8
16.【答案】9
17.【答案】解：（x-2）（x-8）
=x2-10x+16，
∵甲看错了一次项系数将x2+px+q分解为（x-2）（x-8），
∴q=16．
（x+2）（x-10）
=x2-8x-20，
∵乙同学因看错了常数项，
∴p=-8．
∴x2-8x+16
=（x-4）2．
18.【答案】15a3b -40 x4y2 x3+y3 ab+1 m2-4n2+12n-9
19.【答案】4ab2（2a2+3bc） （b+c）（2a-3） （2x+3y）（2x-3y） -（x-2y）2 （a-b）2（a+b）2
20.【答案】-8x-8，-12 ，-4
21.【答案】解：（1）m2-n2+m+n
=（m2-n2）+（m+n）
=（m+n）（m-n）+（m+n）
=（m+n）（m-n+1）；
（2）a2-2ab+b2-1
=（a2-2ab+b2）-1
=（a-b）2-1
=（a-b-1）（a-b+1）．
22.【答案】解：（1）(a+b)2=(a-b)2+4ab；
（2）4或-4；
（3）∵(2019-m)2+(m-2020)2=7，
又∵(2019-m+m-2020)2=(2019-m)2+(m-2020)2+2(2019-m)(m-2020)，
∴1=7+2(2019-m)(m-2020)，
∴(2019-m)(m-2020)=-3．
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