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(共17张PPT)
《20.1 勾股定理》
第一课时
1.设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边长为c.
（1）已知a=6，c=10，求b；
（2）已知a=5，b=12，求c；
（3）已知c=25，b=15，求a；
b=8
c=13
a=20
预习检测
2.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12,16,9,12，求最大正方形E的面积.
A
B
C
D
E
F
G
SF=122+162
SG=92+122
SE=SF+SG
相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时,发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种关系.我们也来观察一下图案,看看能从中发现什么数量关系.
探究新知
图中三个正方形的面积有什么关系？
等腰直角三角形的三边有什么关系？
同学们，先独立思考，然后以小组为单位交流讨论，并试着用三角板验证你的猜想.
探究新知
图形在经过适当切割后再另拼接成一个新图形，切割拼接前后图形的各部分的面积之和不变.
以等腰直角三角形直角边为边长的两个正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形面积.
等腰直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方.
动手画一画，发现新奥秘
同学们，拿出方格纸，画一个直角三角形。测量三边长度，计算它们的平方，看看有什么数量关系。比如直角为 5、12。斜边为 。
12 ？
5
13
结合之前的例子，我们猜想：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
b
c
证法1 我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明命题.
面积为a2+b2
a
b
a
c
面积为c2
∵S大正方形＝c2
S小正方形＝(a-b)2
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
证明：
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.
赵爽弦图
c
a
b
证法2 毕达哥拉斯证法，请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
∴a2+2ab+b2=c2+2ab
∴a2+b2=c2
∵S大正方形=(a+b)2=a2+2ab+b2
证明：
S大正方形=4S直角三角形+S小正方形
a
a
b
b
∴a2+b2=c2
证法3 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.
图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2+b2=c2.
c
c
在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.
勾股定理
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
a
b
c
归纳总结
直角三角形中，两条直角边称为勾和股，斜边称为弦。
勾
股
弦
小组大讨论：生活中的勾股定理
发现生活
同学们，让我们分组讨论，去发现生活中哪些地方藏着勾股定理，比如建筑、测量等方面。
分享交流
每个小组将讨论结果分享出来，看看谁发现的应用场景最多、最有趣。
深入思考
在分享过程中，思考这些应用是如何利用勾股定理解决实际问题的。
课堂回顾与拓展：勾股定理之旅总结
1
知识回顾
同学们，这节课我们学习了勾股定理，它描述了直角三角形三边的关系，这是一个非常重要的数学定理。
2
重要性强调
勾股定理在数学和生活中都有广泛的应用，比如计算距离、判断三角形类型等，大家一定要掌握好。
3
注意事项
应用勾股定理时，要注意前提是直角三角形，并且要准确判断哪条边是斜边。
谢谢聆听

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