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(共21张PPT)
20.1 勾股定理的应用
——折叠问题
动手折一折
E
C
B
A
请同学们拿出手中的直角三角形，
将直角边AC沿直线AE折叠，使直角边AC落在斜边AB上.
你能找到哪些相等的量？
E
E
C
B
A
C
B
F
A
动手折一折
请同学们拿出手中的直角三角形，
将直角边AC沿直线AE折叠，使直角边AC落在斜边AB上.
你能找到哪些相等的量？
折叠性质：
对应边相等；
对应角相等；
折痕是角平分线；
折叠成果：
例1：如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，
使点B恰好落在边AC上，与点B'重合，AE为折痕，求EB'的长
类型一：折叠直角三角形
3
4
5
x
4-x
3
2
x
∟
变式1：.如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，
AC＝4 cm，AB＝5cm，将斜边AB翻折，使点B落在
直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则DE的
长为__________cm.
4
3
5
5
1
x
x
3-x
变式2：如图，等腰直角三角形ABC，∠ABC＝90，BC＝6 ，沿EF 折叠，使点A落在BC边的中点A1处，那么线段AE的长度为______.
3
3
6
6
x
6-x
x
变式3：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3， AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则AE的长为________．
3
5
4
2.5
2.5
x
x
4-x
∟
四个角都是直角；
对边平行且相等；
发挥你的想象力:
折叠长方形，要求折叠一次得到一个折叠模型，你将得到哪些不同的模型呢？
折叠成果：
例2：折叠长方形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8,BC=10.则EC=____
A
B
C
D
E
F
8
10
10
6
X
8-X
4
8-X
二、长方形中的折叠问题
x2+42=(8-x)2
x2+16=64-16x+x2
16x=48
x=3
10
2.如图．在ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于F，那么为S△ACF=( )
A. 12 B. 15
C. 6 D. 10
1
2
3
设AF=x,则CF=x,BF=8-x
x
x
8-x
4
（8-x)2+42=x2
x=5
折叠 等腰三角形
D
1.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E,A落在F处，折痕为MN.则折痕CN=____cm。
A
B
C
D
F
M
N
E
x
8-x
8-x
4
由勾股定理得x2+42=(8-x)2
x2+16=64-16x+x2
x=3
2.长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10.折痕AE=___
A
B
C
D
F
E
8
8
10
10
6
x
x
8-x
4

由勾股定理得x2=42+(8-x)2
x=5
3.如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3.则折痕EF=_____。
A
B
C
D
G
F
E
H
9
3
x
9-x
9-x
x2+32=(9-x)2
x=4
9-x=5
解：折痕EF的长为x
5
5
4
1
3
A
M
N
P
Q
B
D
E
如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响 如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间
A
M
N
P
Q
30°
B
D
160
80
E
100
60
60
100
如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所
学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响 如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间
18千米/小时=5米/秒
谢
谢
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《17.1 勾股定理应用折叠问题》

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