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2025-2026学年福建省泉州七中金山校区九年级（下）第一次段考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2025年9月，中国新能源汽车累计销售量已突破400万辆，产销量连续10年位居全球第一.下列新能源汽车图标中是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（　　）
A. -2 B. -1 C. 0 D. 2
3.福建博物院收藏着一件“镇馆之宝”——云纹青铜大铙，如图1.云纹青铜大铙是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌.图2为其示意图，它的主视图是（　　）

A. B. C. D.
4.下列方程中无实数根的是（　　）
A. x2=0 B. C. -x2+4=0 D. x2+9=0
5.如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知=，若四边形ABCD的面积是3，则四边形A′B′C′D′的面积是（　　）
A. 9
B. 18
C. 24
D. 27
6.为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示.设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（　　）

A. B.
C. x（5-x）=6 D.
7.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c≥0的解集是（　　）
A. 1＜x＜5
B. x≤5
C. -1≤x≤5
D. x＜-1或x＞5
8.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E，若AB=1，CD=3，求半径AD的长是（　　）
A. 2
B.
C.
D. 5
9.如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径.下列剪法恰好能配成一个圆锥的是（　　）
A. B. C. D.
10.如图，点A在双曲线y1=（x＞0）上，连接AO并延长，交双曲线y2=（x＜0）于点B，点C为x轴上一点，且AO=AC，连接BC，若△ABC的面积是6，则k的值为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若反比例函数的图象过点（-2，1），则常数k= .
12.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段AB=6，则线段BC的长是 .
13.如图，点A，B在⊙O上，点C是劣弧AB的中点，∠AOC=80°，则∠CDB的大小为 .
14.如图，在平面直角坐标系中，以点O为旋转中心，将点按顺时针方向旋转到点B的位置，则的长为 .
15.如图，小颖为学校联欢会设计了两个可以自由转动的转盘A，B.用这两个转盘做“配紫色”游戏（同时转动两个转盘各一次，其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），配得紫色的概率为 .
16.已知抛物线y=x2-2tx+c上两点A（x1，y1），B（x2，y2），若对于任意，都有y1＜y2，则t的取值范围是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：.
18.(本小题9分)
数学课上，在学习了矩形的定义“有一个角是直角的平行四边形是矩形”后，老师要求同学们用矩形的定义来证明：“对角线相等的平行四边形是矩形.”以下是小强的证明过程（缺图形、求证和证明过程），请你把缺少的内容补充完整.
已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=BD.
求证：
证明：
19.(本小题9分)
先化简，再求值：，其中a=-1.
20.(本小题9分)
若关于x的一元二次方程x2-2（k+1）x+k2+2=0有实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两个实数根分别为α、β，且（α+1）（β+1）=29，求k的值.
21.(本小题9分)
某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘.商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.如表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1000
落在“文创”区域的次数m 60 122 240 295 a 604
落在“文创”区域的频率 0.6 0.61 0.6 b 0.59 0.604
（1）假如你转动该转盘一次，你获得“文创”的概率约是______；（结果精确到0.1）
（2）在这次购物中，甲、乙两人随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”（依次用A、B、C表示）三种支付方式中各选一种方式进行支付.请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人恰好都选择同一种支付方式的概率.
22.(本小题9分)
如图，矩形ABCD中，AB＜AD.
（1）求作正方形EFGH，使得点E，G分别落在边AD，BC上，点F，H落在BD上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AB=2，AD=4，求（1）中所作的正方形的边长.
23.(本小题9分)
【项目式学习】
项目主题：人工智能视觉识别
项目背景：视觉识别技术是人工智能领域的一个重要分支，它让计算机能够“看懂”图象，目标矩形（BoundingBox）是视觉识别技术的一个重要概念，它在计算机视觉的多个领域中都有应用，如目标检测、图象分割、物体跟踪等.目标矩形是一种用于表示图象中目标物体位置和大小的矩形框，在常规的目标检测任务中，如图1，一般使用边与轴平行的矩形框.
概念学习：在平面直角坐标系xOy中，图形的目标矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y轴，图形的所有点都在矩形的内部或边上，且矩形的面积最小.设矩形的竖直边与水平边的比为k,我们称常数k为图形的纵横比.举例：如图2，矩形ABCD为菱形蓝宝石的目标矩形，纵横比.
任务一：
①如图3-1，足球经过计算机识别后的图形为圆，其目标矩形的纵横比k= ______.
②如图3-2，铅笔经过计算机识别后的图形为线段HK，表达式为，其目标矩形的纵横比k= ______.
任务二：如图4-1和图4-2，排桥经过计算机识别后的图形为抛物线，该抛物线关于y轴对称，最高点C与水面的距离CD为5米，其目标矩形的纵横比，求抛物线的表达式（不必写出自变量的取值范围）.
任务三：如图5-1和图5-2，高速公路经过计算机识别后的图形为双曲线，表达式为，其中点M（1，8），其目标矩形的纵横比，直接写出m的值为______.
24.(本小题9分)
已知抛物线y=ax2-bx（a,b为常数，其中a≠0）.
（1）求证：抛物线与x轴必有交点；
（2）点A（x1，y1）在抛物线y=ax2-bx上，点B（x2，y2）在抛物线y=（a+1）x2-2x（a≠-1）上.当时，是一个与x1无关的定值.
（i）求b的值；
（ii）若点B是经由点A向右平移m个单位，向上平移n个单位得到，且满足，求n的最小值.
25.(本小题14分)
如图，等腰三角形ABC中，以腰AB为直径的⊙O交底边BC于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，连接BE交⊙O于点F，连接AF并延长交DE于点G.
（1）求证：∠BAC=2∠EDC；
（2）求证：GE2=FG AG；
（3）当DE=2AF时，求的值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】-2
12.【答案】2
13.【答案】40°
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】0＜t≤1
17.【答案】．
18.【答案】解：已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=BD，
求证：平行四边形ABCD是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AC=BD，
∴OA=OC=OB=OD，
∴∠ABO=∠OAB，∠OBC=∠OCB，
∵∠ABO+∠OAB+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠ABO+∠OBC=∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
19.【答案】解：原式=
=
=，
当a=-1时，
原式===．
20.【答案】（1） （2）k=4
21.【答案】0.6
22.【答案】解：（1）正方形EFGH即为所求；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴BD===2，
∴OB=OD=，
∵tan∠ADB==，
∴OE=，
∵四边形EFGH是正方形，
∴OE=OH=，EO⊥OH，
∴EH=OE=，
∴正方形EFGH的边长为．
23.【答案】1 4
24.【答案】∵y=ax2-bx（a，b为常数，其中a≠0），
当y=0时，得：ax2-bx=0，
∵Δ=（-b）2-4a×0=b2≥0，
∴ax2-bx=0必有解，
∴抛物线与x轴必有交点 （i）b=2；（ii）n=-4
25.【答案】如图，连接OD，设∠ODB=α，

∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∴∠ODE=90°，
∴∠EDC+∠ODB=180°-∠ODE=90°，
∴∠EDC=90°-∠ODB=90°-α，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB=α，
∵AB=AC，
∴∠ODB=∠C=∠B=α，
∴∠BAC=180°-∠OBD-∠C=180°-2α，
∴∠BAC=2∠EDC.∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB=90°，
∴AG⊥BF，
∴∠AFE=∠EFG=90°，
∵∠EDC+∠ODB=90°，
又∵∠ODB=∠OBD=∠C，
∴∠EDC+∠C=90°，
∴∠CED=180°-∠EDC-∠C=90°，
∴∠AEG=180°-∠CED=90°，
∴∠AEG=∠EFG，
又∵∠AGE=∠EGF，
∴△AGE∽△EGF，
∴，
∴GE2=FG AG
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