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2025-2026学年四川省德阳市广汉中学八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2025年全运会，浙江代表团创佳绩，如图所示的体育项目图案，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.“夜深知雪重，时闻折竹声.”这是白居易在《夜雪》里描写雪的诗句，从语句中体会到雪也是有重量的.单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（　　）
A. 3×10-4 B. 3×10-5 C. 0.3×10-4 D. 0.3×10-3
3.如图，若△AOD≌△BOC，且OD=7，OA=3，则AC的长为（　　）
A. 3
B. 4
C. 7
D. 3.5
4.为贯彻“绿水青山就是金山银山”的理念，某地计划在三角形区域ABC内种植一片防护林.已知其中两边AB=5km,AC=3km,那么第三边BC的长度不可能是（　　）
A. 3km B. 5km C. 7km D. 9km
5.分式与分数有很多类似之处，因此我们在学习分式的一些知识时，经常借助分数的有关知识来得出.比如，分式的基本性质是借助分数的基本性质猜想得出的，这里体现的数学思想是（　　）
A. 方程思想 B. 数形结合思想 C. 类比思想 D. 分类讨论思想
6.下列因式分解正确的是（　　）
A. ax2+ay-a=a（x2+y） B. x2+2x+1=x（x+2）+1
C. x3-x=x（x+1）（x-1） D. （a+1）（a-1）=a2-1
7.如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（　　）
A. SAS
B. ASA
C. AAS
D. SSS
8.下列计算正确的是（　　）
A. a4 a4=a16 B. （2a3）3=6a9 C. D.
9.如图，连接AC，AD，BD，BE，CE，若∠B+∠C+∠D+∠E=2∠A+60°，则∠A的度数为（　　）
A. 30°
B. 36°
C. 40°
D. 45°
10.三星堆博物馆园区位于三星堆遗址东北角，占地面积约1000亩，以其文物、建筑、陈列、园林四大特色享誉中外.某校计划组织270名学生租车前往研学，若单独租用A型客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用比A型客车多15个座位的B型客车，则可以少租1辆，且余30个空座位.若设每辆A型客车有x个座位，则可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
11.小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为（　　）
A. B. C. D.
12.如图，在△ABC中，AC=AB，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D，AE，BD交于点F，AD=BD，过点D作DG⊥AB于点G，交AE于点H，连接DE，HC，K为ED延长线上一点，且使得∠DAK=∠CBD，下列结论：①AF=2BE；②S△AHC=S△BDC；③EK+DK=AE.其中正确的个数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.若分式有意义，则实数x的取值范围是______．
14.如图是蜡烛在平面镜中成像的光路图，人眼所看到的是蜡烛A在平面镜里的虚像B，点A与点B的连线与平面镜垂直，到平面镜的距离也相等，故人眼感觉看到了真实的蜡烛.若∠DCA=40°，则∠B的大小为 .
15.若，则= .
16.《综合与实践活动》在学校的花园里，有一个边长为5米的等边三角形花坛ABC，园艺师要在BC边的中线AD上设置一个浇水装置F，同时在AC边上有一株特殊的花卉E，已知AE=2.5米.现在需要用水管连接E和F，再连接F和C来灌溉花卉.为了更好地规划后续花卉种植，要使得水管长度EF+CF最短，此时∠CFE= °.
17.如图，某学校的劳动实践基地由正方形ABCD与正方形CGEF组成，其中长方形BCFH由八年级负责，其面积为200m2.若BG=40m,则劳动实践基地的面积为 m2.
18.如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，AD=CD，且∠DAC=30°，点E为AD上一点，点F为CD上一点，且∠EBF=30°，下列结论：①BE=BF；②EF=AE+CF；③∠AEF=2∠ANB；④EF∥AC.其中正确结论是 .
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
19.因式分解：
（1）3m2-6m；
（2）2x2+4xy+2y2.
四、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）化简：（x-2y）2-（x-y）（x+y）.
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（-2，4），C（-1，-2）.
（1）画出△ABC关于直线m：x=1对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）画出△ABC关于直线n：y=-1对称的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标.
22.(本小题12分)
（1）解分式方程：；
（2）先化简，然后再从-2＜x＜2的范围内取一个合适的整数作为x的值代入求值.
23.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠A=45°，点D在AB边上，BC=CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，BF交CD于点G.
（1）若∠ACD=22.5°，则∠CBF= ______°；
（2）求证：CF=DE；
（3）若AB=AC，求证：BG=2DE.
24.(本小题12分)
甲、乙两个商店在同一平台按相同的价格购进了同一品牌的调味品，已知甲商店用1260元购进的调味品数量比乙商店用1500元购进的数量少16瓶.
（1）求这种调味品每瓶的价格；
（2）过了一段时间，这种调味品的价格降到了m元/瓶（m＞0），两个商店计划再次购买这种调味品，甲、乙两个商店各自购买的费用均与上次相同，设甲、乙两个商店两次购买这种调味品的平均价格分别为n甲和n乙，请比较n甲和n乙的大小.
25.(本小题14分)
如图1，以等腰直角△ABC的腰BC边为边作等边△BCD，其中∠ACB=90°，连接AD.
（1）求∠BAD的度数；
（2）如图2，CD交AB于点F，延长CA，BD交于点E，求证：AE=CF；
（3）在（2）的条件下，作DH⊥BE交CE于点H，点G在HD的延长线上，连接EG，BG，点P在线段CH上，若点P在线段BG的垂直平分线上，连接PG，BH，HP=4，CP=6，BC=a,求△EHG的面积（用含a的代数式表示）.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】D
13.【答案】x≠2
14.【答案】20°
15.【答案】
16.【答案】60
17.【答案】1200
18.【答案】②③
19.【答案】（1）3m（m-2） （2）2（x+y）2
20.【答案】-2 -4 xy+5y2
21.【答案】A1（2，1），B（4，4），C1（3，-2）； A2（-1，-3），B2（-2，-6），C2（-1，0）．

22.【答案】x=1.5 ；-1
23.【答案】22.5；
证明见解答过程；
证明见解答过程．
24.【答案】15元 n甲=n乙
25.【答案】30° 证明：∵∠ECB=90°，∠EBC=60°，
∴∠E=30°，
∴∠E=∠DCE，
∴ED=CD=CA，
∵∠EDA=∠CAF=45°，
∴△AFC≌△DAE（ASA），
∴AE=CF 8 a
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