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2025-2026学年福建省泉州市丰泽区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列各数中，是无理数的为（　　）
A. B. 0 C. D. 3.141
2.下列分式中，属于最简分式的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（　　）
A. 2a 3a=6a B. a5÷a5=a C. a2 a3=a6 D. （-a2）3=-a6
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E.若AD=3cm,DE=1cm,则AC的长为（　　）
A. 4cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 7cm
5.要清晰反映DeepSeek、豆包等5款AI大模型在连续一周内，每日处理用户问题数量的变化趋势，最合适的统计图是（　　）
A. 折线统计图 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 频数分布直方图
6.用反证法证明命题“在△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”，应先假设（　　）
A. ∠B≥90° B. ∠B＞90° C. ∠B≠90° D. AB≠AC
7.16的算术平方根是（　　）
A. ±4 B. ±8 C. 4 D. -4
8.在“小孔成像”实验中，如图所示，O是小孔位置.同学们发现：当O为AC，BD的中点（即AO=CO，BO=DO），像CD与蜡烛AB大小相等.从数学角度分析，证明△AOB≌△COD的依据是（　　）
A. SSS B. AAS C. ASA D. SAS
9.若代数式x2-（k+1）x+25是完全平方式，则k的值为（　　）
A. 9 B. -11 C. 9或-11 D. 11或-9
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=10，CD=6，BD=8，若点D在△ABC内部，则△ADB的面积是（　　）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 10
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若分式有意义，则x应满足的条件是 .
12.若am=5，an=3，则am-n= .
13.2025年10月24日，十四届全国人大常委会第十八次会议作出决定，以法律形式将10月25日设立为台湾光复纪念日.则数据“20251025”中“2”的频数是 .
14.《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，它奠定了中国传统数学的基本框架.其中记录的一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺.问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根4尺，则折断处离地面的高度为 尺.
15.若等腰三角形的两边a、b满足5a2-6a+9=4ab-b2，则这个三角形的周长为 .
16.对于任意的整数a,如果t=（a+1）（a-1），则称t为a的“最简平方差”，a为t的“最佳分解数”.例如：8=（3+1）×（3-1），则8为3的“最简平方差”，3为8的“最佳分解数”.已知“最简平方差”m、n对应的“最佳分解数”分别为x、y,且m-n=24，则的最小值为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：.
18.(本小题8分)
因式分解：
（1）4x2-8xy；
（2）3a2+6a+3.
19.(本小题8分)
“燕尾脊”是闽南传统建筑最具代表性的屋顶形式，如图是小明设计的一个“燕尾”平面图案，已知AB=AC，BD=CD.求证：∠ABD=∠ACD.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中x=3.
21.(本小题8分)
2025年10月，泉州成功入选“世界美食之都”.某中学数学社团开展以“舌尖上的泉州——我最喜爱的泉州小吃”为主题的问卷调查，共提供五种选择（每位学生必须且只能选择一种）：“A：面线糊；B：土笋冻；C：海蛎煎；D：润饼菜；E：姜母鸭”.社团成员对调查数据进行收集、整理后，绘制了以下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数为______人，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，“C：海蛎煎”所对圆心角的度数为______度；
（3）若该校共有2400名学生，请估计最喜欢“面线糊”和“土笋冻”的学生共有多少人.
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠A=2∠B.
（1）尺规作图：在线段AB上求作一点D，使DB=DC.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若AB=22cm,AC=10cm,求△BCD的面积.
23.(本小题10分)
【综合与实践】在数学项目式学习活动中，小轩同学尝试利用勾股定理测量无人机悬停时离地面的垂直高度.他将问题抽象为如下几何模型，并记录了测量数据.请根据表格信息，完成以下任务.
项目主题 无人机定点悬停高度测量
成员 组长：XXX组员：XXX，XXX，XXX，XXX
测量工具 具备测距功能的无人机及配套遥控器
测量示意图
相关说明 （1）点A，B，C，D，E，F，G在同一竖直平面内；
（2）点D，F，B在同一水平线上；
（3）遥控器离地面的高度CD=EF=1.5米，围墙的高度FG=2.4米.
测量步骤 （1）观测者站在围墙外D处，无人机悬停在围墙上方G处，遥控器显示无人机到遥控器的距离CG=4.1米；
（2）观测者保持位置不变，无人机飞到教学楼顶部A处，遥控器显示无人机到遥控器的距离AC=15米；
（3）无人机悬停在教学楼顶部A处，观测者从D向教学楼走到F处，遥控器显示无人机到遥控器的距离AE=13米.
完成任务 （1）求观测点D到围墙的水平距离CE；
（2）求教学楼的高度AB（忽略无人机自身尺寸）.
24.(本小题12分)
【阅读理解】我们已经学过完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，适当地变形，可以解决很多的数学问题.
例：若a+b=3，ab=2，求a2+b2的值.
解：由完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，
因此a2+b2=（a+b）2-2ab.
因为a+b=3，ab=2，
所以a2+b2=32-2×2=5.
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）填空：若x-y=3，xy=10，则x2+y2=______；
【类比应用】
（2）若关于x的方程满足x2-3x+1=0，求的值；
【思维拓展】
（3）“幻方”是中国古代数学的智慧结晶，最早记载于春秋《大戴礼记》.现将数字1～6填入如图所示的三个两两相交的圆圈中，三个交点处（即两个圆圈的重叠部分）填入的数字分别记为x,y,x+y-3.
①若每个圆圈上的三个数字之和都相等，求x+y的值；
②在①的条件下，若每个圆圈上的三个数字的平方和分别记为A，B，C，且A+B+C=168，求xy的值.
25.(本小题14分)
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，，点D为BC中点，点E为线段BD上一动点.
（1）求AD的长；
（2）如图1，∠BAE=15°，点P为射线AE上一动点，求|PC-PB|的最大值；
（3）如图2，点F在线段CD上，且∠EAF=45°，DE的长为有理数，求证：为无理数.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】x≠2
12.【答案】
13.【答案】3
14.【答案】4.2
15.【答案】15
16.【答案】-5
17.【答案】．
18.【答案】4x（x-2y） 3（a+1）2
19.【答案】在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD和≌△ACD（SSS），
∴∠ABD=∠ACD．
20.【答案】；2．
21.【答案】200； 54 960人
22.【答案】 40 cm2
23.【答案】4米；
13.5米
24.【答案】29 5 ①6或9；②-16或20
25.【答案】1 如图，过点A作AM⊥AF，且AM=AF，

∵∠BAC=90°，
∴∠BAM+∠BAF=∠CAF+∠BAF=90°，
即∠BAM=∠CAF，
又∵AB=AC，
∴△AFC≌△AMB （SAS），
∴BM=FC，∠ABM=∠C=45°，
∴∠MBE=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠CAF+∠BAE=45°，
∴∠EAM=∠EAF，
∵AE=AE，
∴△AME≌△AFE（SAS），
∴EM=EF，
设DE=a，DF=b，则EM=EF=a+b，
由（1）得∠BCA=∠ABC=45°，BD=CD=1，
∴BE=1-a，BM=CF=1-b，
在Rt△MBE中由勾股定理得：BM2+BE2=EM2，
∴（1-b）2+（1-a）2=（a+b）2，
∴a+b+ab=1，
解得：b=，
由（1）知AD⊥BC，且AD=1，
∴AE2=1+a2，AF2=1+b2，
∴=，
将b=代入1+b2中，得1+b2=1+=，
∴== =，
∴=，
∵是无理数，a为有理数，
∴是无理数，
即是无理数
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