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2025-2026学年广东省深圳市南山实验学校七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，最小的数是（　　）
A. 0 B. -5 C. -3 D. 2
2.在下列式子中，与2x3是同类项的是（　　）
A. 2a B. x3 C. 2次 D. 3
3.下列算式可以表示成23的是（　　）
A. 2×3 B. 2+2+2 C. 2×2×2 D. 3×3
4.习近平总书记在2026年新年贺词中提到，中国2025年全年经济总量预计达到1400000亿元人民币，数字1400000用科学记数法可表示为（　　）
A. 14×105 B. 1.4×106 C. 1.4×107 D. 0.14×107
5.如图，下列说法错误的是（　　）
A. 点A在直线a上
B. 直线b与c相交于点A
C. 直线c经过点A
D. 直线BC不经过点A
6.下列说法正确的是（　　）
A. 2与|-2|互为相反数 B. 4与互为相反数
C. 正数与负数互为相反数 D. a与-a互为相反数
7.如图是一个无盖正方体收纳盒，其侧面有一个标签，则此收纳盒平面展开图可以是（　　）
A.
B.
C.
D.
8.点A，B，C是同一条数轴上的三个点，点A表示的数为a,点B表示的数为6，点B，C在点A的右边.若以点C为折点，将AC向右对折，点A落在数轴上的点A′处，BA′=2，则点C表示的数为（　　）
A. B.
C. 或 D. -a+2或-a+4
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
9.计算：
（1）3+（-2）= ；
（2）-3ab+2ab= .
10.若x=2是方程3x+k=10的解，则k= .
11.已知∠1和∠2互为余角，若∠1=47°，则∠2= °.
12.如图是一张工程设计图纸，用代数式表示图中阴影部分的面积 .
13.已知线段AB=2，延长AB到点C，使BC=2AB，点D是线段AC的中点，则AD= .
14.市场监管局对某超市的10kg装大米进行抽测，如表记录了其中6款被抽测大米的重量，则编号 的重量最符合标准.
编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
超出标准的重量（千克） -0.2 +0.02 -0.5 -0.01 +0.06 +0.3
15.已知2025年1月26日是星期日，根据月历中的规律，推算2024年1月26日是星期 .
16.数学活动课上，小明用一副三角板进行如下操作：第一步：将一副直角三角板的两个顶点放在同一个点O处，且AO边与DO边在同一直线上，如图所示；第二步：保持三角板AOB不动，将三角板COD绕点O逆时针转动，当OD与OB重合时停止转动.若在转动过程中，射线OM，ON.始终分别平分∠AOC和∠BOD，则除平角和三角板本身的角外，大小不会发生改变的角是 ，其度数为 °.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
（1）（-6）+10-（-2）；
（2）8+16÷（-2）3-（-3）2×5；
（3）.
18.(本小题8分)
解方程（组）：
（1）；
（2）.
19.(本小题8分)
如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=30°，OE平分∠BOC.求∠AOE的度数.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：4（a+c）-（2a-3c），其中2a-b=3，b+7c=5.
21.(本小题8分)
学校科技节上，小华制作的“慧湖机器人”在一条东西方向的跑道上进行取卡片比赛，从O点出发依次取得A，B，C，D，E五张卡片，取得全部卡片后再返回出发点算完成一次全程比赛.约定向东为正方向，取得五张卡片的移动记录（单位：米）如下：-5，+4，-10，+14，-2.
（1）请准确描述出卡片B的具体位置；
（2）该机器人完成一次全程比赛共移动的路程为多少米？
22.(本小题8分)
如图，已知线段AB和CD，点E在线段AB上，且BE=2CD.
（1）用圆规作出点E（不写作法，保留作图痕迹）.
（2）已知CD=4，线段BE上有一点F，且EF=n,AE=4-n,判断点F在线段AB上的位置，并说明理由.
23.(本小题10分)
有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁，中国高铁已成为我国对外宣传的一张靓丽名片，也为人们出行带来了极大便捷.车次G5104高铁始发厦门站，终点福州站，12306网站上关于它的订票信息如图所示，根据此订票信息，解决下列问题：
（1）高铁G5104从厦门到福州仅需______分钟，考虑到全程各站点都有乘客上下车，本次高铁共需设置二等座车票______种；
（2）随着技术的进步，高铁运行时提速和减速的时间大大减少，因此高铁的每段运行可近似看成匀速运动.查资料可知，厦门到厦门北的高铁轨道比莆田到福州的短85千米；高铁从厦门到厦门北的平均速度约为莆田到福州的.求高铁G5104从厦门到厦门北的平均速度.
24.(本小题12分)
知下列两组等式：
①
12×9=108，
23×9=207，
34×9=306，
45×9=405，
56×9=504，
…
②
123×9=1107，
567×9=5103，
789×9=7101，
…
（1）观察第①组等式，再写出一个符合它们共同特点的等式；
（2）观察第②组等式，小红发现可以不经过乘法运算，就能直接写出这些具有特殊结构算式的积，请描述出小红发现的规律，并用所学知识说明规律的正确性；
（3）进一步观察①②两组等式，小林发现它们之间存在一定的联系，通过这个联系可以将（2）中的规律推广到同类型更多数位的数与某个数相乘，请你描述出其“不经过乘法运算就可以直接写出乘积”的运算方法，并举例说明.
25.(本小题12分)
学校准备在教室靠走廊一侧做一排开放式储物柜（没有门和背板），柜中每个格子内部空间满足：长度35cm,高度25cm,深度40cm.
某工厂现有一些厚度为2cm的板材，其类型、规格和价格如表.
板材类型 规格：长×宽（cm） 价格（元/块）
竖板 81×40 60
隔板 35×40 15
A型顶板 39×40 30
B型顶板 150×40 85
C型顶板 261×40 130
（1）林老师从该厂购买了1块A型顶板，2块竖板，3块隔板，用这6块板材组装了一个三层一列的储物柜（如图），请计算该储物柜的高度；
（2）学校采购该厂现有的板材，不切割直接进行组装，再将其并排放在一起供师生使用.为不影响视野，储物柜高度不超过1米；为确保结构稳定，每个储物柜的顶板、竖板和隔板之间无缝隙不错位，其两侧有竖板且每列底部都有隔板.
①用一块B型顶板以及若干块竖版和隔板可以组装出一个三层几列的储物柜？购买能组装出这个储物柜所需的全部板材要多少费用？
②已知七年1班有51名学生，每名学生都要有独立格子可用，请你设计一个最优的购买方案，并求该方案所需费用.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】1
-ab

10.【答案】4
11.【答案】43
12.【答案】x2+7x+14
13.【答案】3
14.【答案】④
15.【答案】五
16.【答案】∠MON
37.5

17.【答案】6 -39 -4
18.【答案】 x=-
19.【答案】∠AOE=105°．
20.【答案】2a+7c，8．
21.【答案】卡片B在O点的西边1米处 该机器人完成一次全程比赛共移动的路程为36米
22.【答案】如图，点E即为所求； 结论：BF=AB．
理由：∵BE=2CD=8，EF=n，
∴BF=8-n，
∵AE=4-n，
∴AF=AE+EF=4-n，
∴BF=2AF，
∴BF=AB
23.【答案】99;12 千米/时
24.【答案】67×9=603（答案不唯一） 见解析 见解析
25.【答案】83cm ①由4×35+5×2=150（cm），可知需要竖版5块，即可组一个三层四列的储物柜；每一列需要3块隔板，共需要3×4=12（块）隔板，
则此储物柜需要12块隔板，1块B型顶板，5块竖板，
即85+5×60+12×15=565（元），
所以购买能组装出这个储物柜所需的全部板材要565元；②1块A顶板需要30+60×2+15×3=195（元）；1块B型顶板需要565（元）；1个C型顶板需要21块隔板，1块C型顶板，8块竖板，即130+8×60+21×15=925（元），
方案一：全部用A型顶板，195×17=3315（元），共需要3315元；方案二：4个B型顶板，1个A型顶板，565×4+195=2455（元），共需要2455元；方案三：3个C型顶板，925×3=2775（元）；方案四：由21×2+12＞51，则2个C型顶板，1个B型顶板，925×2+565=2415（元）；方案五：由21×2+3×3=51，则2个C型顶板，3个A型顶板，925×2+195×3=2435（元）；因为2415元费用最低，
所以购买2个C型顶板，1个B型顶板，8×2+5=21个竖板，3×7×2+3×4=54个隔板，该方案所需费用为2415元
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