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四川省泸州市江阳区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一．以下剪纸中，是中心对称图形的是（）
A. B.
C. D.
2.某高灵敏度超薄温度传感器厚度仅为0.00004米，用科学记数法表示这个厚度是（　　）
A. 4×10-6 B. 4×10-5 C. 4×10-4 D. 4×10-3
3.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
4.以下几组长度的绳索首尾顺次相接能围成三角形场地的是（　　）
A. 5米，7米，2米 B. 5米，9米，3米 C. 5米，7米，3米 D. 5米，9米，4米
5.分式可变形为（　　）
A. B. C. D.
6.若x2-6x+m是完全平方式，则m的值为（　　）
A. 12 B. -12 C. 9 D. -9
7.一个等腰三角形形状的装饰品的顶角为，则它的底角为（ ）
A. B. C. D. 或
8.如图是作∠A'O'B'=∠AOB的尺规作图，其中三角形全等的依据是（　　）
A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS
9.下列各式由左到右的变形，属于因式分解的是（）
A. B.
C. D.
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，AB=AC，BC∥x轴，若A（2，-1），B（-1，2），则点C的坐标为（　　）
A. （2，3）
B. （3，2）
C. （5，2）
D. （2，5）
11.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
12.在 中， ， ，将 按如图所示的方式依次折叠：
有下面四个结论；
① 平分 ；
② ；
③ ；
④ 的周长等于 的长．
所有正确结论的序号为（ ）
A. ①③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如果分式有意义，那么x的取值范围是 ．
14.如图，在△ABC中，AC=4，线段AB的垂直平分线交AB，AC于点M，N，若BN=3，则NC的长为 .
15.如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用4张甲种纸片，1张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成无重叠、无缝隙一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为 ．
16.对于任意不相等的实数m，n,定义运算“m*n”如下：.若x*2=3，则x的值为 .
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
17.计算：
18.计算：
四、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
如图所示，已知点C是的中点，，且．求证：．
20.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中
21.(本小题10分)
如图，AD是的高，CE是的角平分线．若，，求的度数．
22.(本小题12分)
如图，的三个顶点的坐标分别为，，
(1) 画出关于y轴对称的图形，其中点A，B，C的对称点分别为点，，，直接写出点，，的坐标；
(2) 在x轴上找一点D，使的周长最小，在图中画出点（保留必要的画图痕迹）
23.(本小题10分)
某工程队承担了850米长的道路改造任务，工程队施工完200米道路后，引进了新设备，每天改造道路的长度比原来增加了30%，结果共用14天完成了任务.求引进新设备前后工程队每天改造道路各多少米？
24.(本小题18分)
阅读下面的因式分解的过程：
，
利用上述分解因式的方法，解决以下问题：
(1) 分解因式：；
(2) 已知，求的值；
(3) 已知的三边长分别为a，b，c，且满足，证明是等腰三角形．
25.(本小题12分)
已知是等边三角形，点D是的中点，点E在射线上，点F在线段上，．
(1) 如图1，若点F与点B重合，
①求证：；
②当的面积为时，用含的代数式表示的面积．
(2) 如图2，若点E在线段上，当时，求的值．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】
14.【答案】1
15.【答案】
16.【答案】3
17.【答案】解：
．

18.【答案】解：
．

19.【答案】证明：点C是的中点，
，
，
，
在和中，
，
，
．

20.【答案】解：
，
当时，原式．

21.【答案】解：∵AD是的高
∴
∵
∴
∵CE是的角平分线
∴
∵
∴
∴在中，．

22.【答案】【小题1】
解：如图，为所作，，，．
【小题2】
解：如图，点D为所作．

23.【答案】引进新设备前工程队每天改造道路50米，引进新设备后工程队每天改造道路65米．
24.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：∵，
∴
；
【小题3】
解：∵，
∴，
即，
，
，
，
∵的三边长分别为a，b，c，
∴，
即，
∴，
即，
∴是等腰三角形．

25.【答案】【小题1】
①证明：是等边三角形，点D是的中点，
平分，，
，
，当点F与点B重合时，
，
在中：，
，
；
②解：设等边的边长为a，
，
，
的面积为S，
，
点D是的中点，
，
，
，
在中，同理，，高为，
的面积为，
，
的面积为；
【小题2】
解：过点D作交于点G，
是等边三角形，
，
，
，，
是等边三角形，
，
点D是的中点，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，

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