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陕西延安市富县2025-2026学年八年级上学期期末教学检测数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算：（　　）
A. B. C. 3 D.
2.国产人工智能大模型横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图，在中，直线，若，，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
4.下列选项中，运算正确的是（）
A. B. C. D.
5.如图，，A、F、B、D四点在同一直线上，若，，，则的长为（　　）
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5
6.若将多项式因式分解得，则的值为（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7.我国已经成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在环保、节能等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油汽车对比调查发现，电动汽车平均每千米的充电费比燃油汽车平均每千米的加油费少0.4元，若充电费和燃油费均为100元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍，求这款电动汽车平均每千米的充电费用是多少？若设这款电动汽车平均每千米的充电费用是元，则下列方程正确的是（　　）
A. B. C. D.
8.如图，将一等腰放置在直角坐标系中，直角顶点的坐标为，另两顶点、分别在轴正半轴和轴负半轴上，若，则点的坐标是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
9.若分式有意义，则实数的取值范围是 ．
10.氧是地壳中分布最广的元素，也是构成生物界与非生物界最重要的元素，在地壳的含量为，单质氧在大气中占，一个氧原子的半径为．数据用科学记数法表示为 ．
11.如图，AC与BD相交于点O，AB=DC，要使△ABO≌△DCO，则需添加的一个条件可以是 .
12.若关于的分式方程无解，则的值为 ．
13.如图，在中，，，交延长线于点，则的长为 ．
14.如图，在中，，平分交于点，为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
15.分解因式：．
四、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
已知，求代数式的值．
17.(本小题5分)
先化简，再求值：，其中．
18.(本小题5分)
如图，在数学活动课中，嘉嘉剪了一张的纸片，他将折叠压平使点落在点处，折痕分别交、于点、．请用尺规作图法，求作折痕．（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题6分)
如图，点、在线段上，，，，求证：．
20.(本小题6分)
已知、、分别是的三边长，化简：．
21.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
(1) 请画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
(2) 求的面积．
22.(本小题6分)
如图，在中，，，平分交于点，为线段上的一点，过点作交线段的延长线于点，求的度数．
23.(本小题6分)
凡凡在物理课上学习了“发声物体的振动实验”后，对其作了进一步的探究，如图①，凡凡在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，表示小球静止时的位置，如图②，凡凡用发声物体靠近小球，当小球从摆到位置时，小球到的水平距离，当小球摆到位置时，于点，此时与恰好垂直，小球在两次摆动中点和点的高度差，求小球摆动到位置时，小球到的水平距离的长．（图中所有的点在同一平面上）
24.(本小题12分)
若一个数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如：因为，所以10是“完美数”，再如：（、是整数），所以也是“完美数”．
(1) 通过计算判断45是否为“完美数”；
(2) 已知（、是整数），要使为“完美数”，试求出符合条件的的值．
25.(本小题12分)
2025年春晚舞台上，宇树人形机器人表演扭秧歌，吸引了大量的关注，并带动整个人形机器人行业的畅销，某公司推出了、两款人形机器人在网上进行预约销售，每件款人形机器人的售价比每件款人形机器人的售价少，根据网上预约的情况，该公司售出的这两款人形机器人的销售额都为900万元时，款人形机器人比款人形机器人多售出5件．
(1) 求该公司每件款、款人形机器人在网上的售价分别是多少万元？
(2) 若该公司在网上进行预约销售了、两款人形机器人共25件，且总销售额不低于470万元，则最少预约销售了款人形机器人多少件？
26.(本小题12分)
“截长补短”添加辅助线构造全等三角形是常见的辅助线添加方法，可以根据题目要求和图形特征，灵活运用此方法添加辅助线，构造全等三角形解决线段（角）的数量关系问题，某数学小组借助以下数学问题对“截长补短”添加辅助线构造全等三角形的方法进行了深入学习．如图，在四边形中，，，分别是直线，上的点．
(1) 如图①，若，，分别在线段，上，且满足，试探究线段，，之间的数量关系；数学小组探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，请你帮该数学小组完成解题过程；
(2) 如图②，若，点在的延长线上，且，点在的延长线上，若，请探究与之间的数量关系，并说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】∠A=∠D（答案不唯一）
12.【答案】或
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：
．

16.【答案】解：∵，
∴，
∴
．

17.【答案】解：原式
，
当时，原式．

18.【答案】解：如图，折痕即为所求.

19.【答案】解：∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴．

20.【答案】解：、、分别是的三边长，
，，
，，
则原式
．

21.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求，则点的坐标为；
【小题2】
解：．

22.【答案】解：在中，，，
，
平分，
，
在中，，
，
，
，
．

23.【答案】解：根据题意知，，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，．
∵，
∴，
∴．

24.【答案】【小题1】
解：∵，
∴45是“完美数”；
【小题2】
解：
，
∵为“完美数”，
∴，
∴，
∴符合条件的的值为10．

25.【答案】【小题1】
解：设每件A款人形机器人的售价为x万元，则每件B款人形机器人的售价为万元，根据题意得
，
解得，
检验：当时，，所以是原分式方程的解，
则，
答：每件A款人形机器人售价为20万元.每件B款人形机器人售价为18万元；
【小题2】
解：设预约销售A款人形机器人m件，则预约销售B款人形机器人件，根据题意得
，
解得，
答：最少预约销售了A款人形机器人10件．

26.【答案】【小题1】
解：线段之间的数量关系为：，理由：
如图，延长到点，使，连接，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：，理由：
如图，在的延长线上取一点，使得，连接，
，，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
，
即，
．

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