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2025-2026学年重庆市江北区鲁能巴蜀中学七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026的相反数是（　　）
A. -2026 B. 2026 C. D.
2.将11000000用科学记数法表示为（　　）
A. 0.11×106 B. 11×106 C. 1.1×107 D. 1.1×108
3.单项式-3ab2的次数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.下列等式变形正确的是（　　）
A. 如果a=b,那么a+1=b+2 B. 如果a=b,那么a-1=b-2
C. 如果a=b,那么2a=3b D. 如果a=b,那么
5.如图是一个正方体纸盒的展开图，若正方体相对面上的两个数字之和相等，则x的值为（　　）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
6.下列说法错误的是（　　）
A. 直线AB和直线BA表示同一条直线 B. 线段有两个端点
C. 两点确定一条直线 D. 直线比射线长
7.《九章算术》盈不足章中有这样一个问题：“今有共买缣，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、缣价各几何？”意思是：几个人合伙买缣（一种丝织品），如果每人出8钱，会多出3钱；如果每人出7钱，会少4钱.问合伙人数和缣的总价各是多少？设有x人合伙买缣，根据题意，可列方程为（　　）
A. 8x-3=7x-4 B. 8x+3=7x+4 C. 8x-3=7x+4 D. 8x+3=7x-4
8.七年级某班第一组的同学进行知识竞赛，共有20道题，每题的分值相同且每题必须作答，如表记录了其中4名同学的得分情况：
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
C 18 2 88
D 14 6 64
下列说法正确的是（　　）
A. 每道题答对得4分，答错扣1分
B. 同学E共答对了15道题，则他本次竞赛得分为72分
C. 同学F本次竞赛得分为80分
D. 同学G本次竞赛得分为82分．则他共答对了17道题
9.如图，已知点E为直线AD上一点，∠AEC与∠AEB互补，射线EF，EG分别为∠AEC和∠AEB的角平分线，若∠FEG=56°，则∠AEC的度数为（　　）
A. 156° B. 146° C. 148° D. 152°
10.已知三个整式P1=a1x2+b1x+c1，P2=a2x2+b2x+c2，P3=a3x2+b3x+c3，其中ai，bi，ci均为整数（其中i=1，2，3）.且P1+P2+P3=5x2-6x+11.下列说法：
①|a1|+|a2|+|a3|的值可能为20；
②若b1，b2，b3均为负整数且整式M=b1x2+b2x+b3.则符合条件的整式M有9个；
③若c1，c2，c3均为正整数，则c1 c2 c3的最大值为48.
其中正确的个数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
11.比较大小：-2 ．（用“＞”、“＜”或“=”填空）
12.四棱柱共有 个面.
13.如图，已知点C是线段AB的中点，点D在线段BC上，AD=3BD，若CD=4，则AB= .
14.上午7：30时，时针与分针的夹角为 .
15.如图，在钟楼O处观测到文具店A位于北偏西50°的方向，同时超市B在南偏东15°的方向，则∠AOB的度数为 .
16.若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y=3，则m的值为 .
17.若有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则|a|+|a+c|-|a-b|= .
18.若关于x的一元一次方程的解为负整数，则满足条件的所有整数k的和为 .
19.将长方形①，正方形②，正方形③，长方形④和长方形⑤按如图所示放入正方形ABCD中，若正方形ABCD的面积为，则长方形⑤与正方形②的周长之差为 .
20.学校艺术节游园活动，某班售卖自制手串，其中手串A的单价为10元，手串B的单价为20元，手串C的单价为60元，安排了三个小组分别在食堂，操场，教学楼下载售卖.第一组售出的手串A数量是第二组的手串A数量的倍，第三组售出的手串A的数量是第二组的手串A数量的2倍.第一组，第二组，第三组售出的手串B的数量之比为3：5：1.第一组售出的手串C数量是第二组的手串C数量的2倍，第三组售出的手串C数量和第一组手串C数量相等.若在本次活动中，第一小组和第二小组分别共卖了1470元，960元，则第三小组共卖了 元.
三、解答题：本题共8小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
22.(本小题8分)
化简：
（1）5xy-3x+2x-2xy；
（2）.
23.(本小题8分)
解方程（组）：
（1）；
（2）.
24.(本小题8分)
先化简，再求值：4（x2+xy）-[4x2+2y-8（xy-y）]，其中.
25.(本小题8分)
列一元一次方程解下列问题：马年春节将至，某水果店分两批采购沃柑进行销售.第一次采购了10000千克的沃柑，按80%的利润率标价进行销售；第二次采购了20000千克的沃柑，每千克采购的价格比第一次多1元，按30%的利润率标价进行销售.如果两次采购的所有沃柑无损耗且全部卖出，那么当所有的沃柑销售完毕时，两次销售获得的总利润恰好相等.
（l）求第一次采购的沃柑的单价是多少元？
（2）如果第一次采购的沃柑全部打九折销售，那么第二次采购的沃柑全部打几折销售，能使得两次采购的沃柑的总销售额为121400元.
26.(本小题10分)
一个四位正整数M，各个数位上的数字均不为0，若百位数字等于十位数字与个位数字之和，且千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，则称该四位正整数M为“等和数”.例如：四位数8541，因为1+4=5，8+1=4+5，所以8541是“等和数”.将“等和数”M的十位数字与90的乘积记为N，令.
（l）①判断：四位数6725______“等和数”（在横线上填“是”或“不是”）；
②最小的“等和数”为______；
（2）已知“等和数”M的十位数字为a,个位数字为b（1≤a≤4，1≤b≤5），当F（M）+29被7整除时，求所有满足条件的M.
27.(本小题10分)
材料一某种藻类在平面培养基上生长时，新细胞会围绕初始细胞按逆时针方向螺旋排列，形成规则的方形层状结构.科学家按细胞的出生顺序编号：第一个细胞编号1，第二个细胞编号2，依此类推.已知细胞的生长规律如下（局部示意图）：
材料二生长层的定义：第0层，编号1；第1层，编号2-9；第2层，编号10-25；第3层，编号26-49，依此类推.
请根据以上材料，解决下列问题：
（1）探究每层的细胞个数：①第3层共有______个细胞；②第k层（k≥1）共有______个细胞（请用含k的式子表示）.
（2）探究细胞群的平均活性值：科学家发现，“平方数编号”细胞的活性值为2，“非平方数编号”细胞的活性值为1.
（平均活性值的计算公式：平均活性值=所有细胞活性值的总和÷细胞总个数）
①编号1-30的细胞的平均活性值为______；
②第k层（k≥1）细胞的平均活性值为______（请用含k的式子表示），由此可知：随着层数k（k≥1）的增大，每层细胞的平均活性值越来越______（在横线上填“大”或“小”）.
（3）探究细胞的活性变化：在研究中，科学家截取了螺旋数表的一部分，用来表示一种“抑制剂”实验：给某些细胞加入抑制剂后，这些细胞的活性被抑制，并将它们的编号记为负数，得到的编号表如下：
-15-14-13-30
-4-3-12-29
-1-2-11-28
-8-9-10-27
为了恢复所有细胞的原始状态，科学家可以进行“符号变换”：选择任意一行或任意一列，将该行或列的所有数同时变号（正变负、负变正）.那么经过有限次这样的符号变换______，（在横线上填“能”或“不能”）使上表中所有数都变为正数，并说明理由：______.
28.(本小题10分)
点A，点B是两个距离为300米的小区.现有甲、乙、丙、丁四个人以相同的速度沿着不同的路线从A走到B.
（1）如图1，甲同学沿着线段AB行走，结果最先到达点B，其中的数学原理是______.
如图2，图①、图②、图③是三个大小相同的等边三角形，乙同学沿着A→P1→Q1→P2→Q2→P3→B的折线路线行走，则乙同学运动的路线长为______米.
（2）如图3，图①、图②、图③、…、图 是n个等边三角形（n≥2），丙同学沿着A→P1→Q1→P2→Q2→P3→Q3→…→Qn-1→Pn→B的折线路线行走；如图4，图①、图②、图③、…、图 是m个半圆（m≥2），丁同学沿着A→C1→C2→C3→…→Cm-1→B的曲线路线行走，则丙同学与丁同学谁先到达点B.请通过计算说明理由：（π≈3.14）
（3）如图5，为提升公共健康和改善生态环境.政府决定在A、B两个小区附近的空地修建公园（长方形ABCD），并在图①、图②、图③、图④四块空地上栽种植物，已知图①的面积为23平方米，图②的面积为174平方米，图③的面积比图④的面积大37平方米，请求图④的面积.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】＜
12.【答案】6
13.【答案】16
14.【答案】45°
15.【答案】145°
16.【答案】
17.【答案】a-b+c
18.【答案】19
19.【答案】16
20.【答案】1560
21.【答案】-18 7
22.【答案】3xy-x 7 x2-4xy2
23.【答案】x=-38
24.【答案】12xy-10y，21．
25.【答案】3元 七折
26.【答案】①不是；
②2211；
4321或6532或8743
27.【答案】24;8k ;;小 能;将每行进行一次符号变换，共四次即可将表中所有数变为正数
28.【答案】两点之间线段最短;600 丁同学先到达B点，
理由：丙走的总路程为2×300=600（米），
丁走的总路程为3.14×300÷2=471（米），
471＜600，两人速度相同，
丁的路程更短，
所以丁用时更少先到达 图④的面积为57平方米
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