资源简介

2025-2026学年湖南省衡阳市衡阳县创新实验班高二（上）期末考试
物理试卷
一、单选题：本大题共6小题，共24分。
1.如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在水平面上的、两点之间做简谐运动，规定水平向右方向为正方向。当振子向右运动到点开始计时，振子的位移随时间的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是( )
A. 时振子的位移等于 B. 至内振子通过的路程为
C. 时振子的速度最大 D. 和时振子的速度相同
2.氢原子能级如图甲所示，一群处于高能级的氢原子，向低能级跃迁时发出多种可见光，分别用这些可见光照射图乙电路的阴极，其中条光电流随电压变化的图线如图丙所示，已知可见光波长范围约为到之间，光的光子能量为。则( )
A. 氢原子从能级向低能级跃迁时能辐射出种频率的可见光
B. 当滑片向端移动时，光电流将增大
C. 光照射得到的光电流最弱，所以光光子动量最小
D. 图丙中条图线对应的遏止电压，一定有
3.如图所示，半径为的球面均匀带有正电荷，球内场强处处为零，为球心。在球面最右端处取下一足够小、带电荷量为的曲面并将其沿延长线移动至，，是中点，是点正上方一点。若球面剩余部分电荷量与电荷分布保持不变，且静电力常量为，则( )
A. 点场强方向由指向 B. 点场强的大小为
C. 、两点电势相等 D. 、两点场强相同
4.年月，韩国科学家团队声称发现了世界首个室温常压超导体，引起了全球物理学界的轰动和质疑，目前还没有得到科学界的承认。确认超导电阻是否为的一种实验为长时间监测浸泡在液态氦中的超导铅丝单匝线圈中电流的变化。设线圈初始时通有的电流，在持续一年约的时间内电流检测仪器测量线圈中电流的变化小于。假设电流的变化仅由电子定向移动的平均速率变化引起，且电子损失的动能全部转化为电热。已知单位体积的线圈中电子个数为个电子质量为，电子电量为，根据这个实验，估算超导态铅的电阻率至少小于( )
A. B. C. D.
5.如图所示，、、三个物体静止叠放在光滑水平桌面上，物体的质量为，的质量的，、与间的动摩擦因数均为。设足够长，、不会从上滑落，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现对施加一水平向右的拉力，拉力与时间的数值关系为式中各物理量均为国际单位，则下列说法正确的是( )
A. 当为轻质板时，时与开始相对滑动
B. 当为轻质板时，板的最大加速度为
C. 当的质量为时，物体的最大加速度为
D. 当的质量为时，时物体的速度为
6.如图所示，质量为、倾角为的光滑斜劈静置于光滑水平地面上，质量为的小球以水平向左、大小为的初速度与斜劈相碰，碰撞中无机械能损失。重力加速度用表示，下列说法正确的是( )
A. 碰撞过程小球和斜劈组成的系统动量守恒
B. 碰撞后小球的速度与斜面夹角为
C. 碰撞后斜劈的速度为
D. 碰撞后小球的速度为
二、多选题：本大题共4小题，共20分。
7.年月日时分，“嫦娥六号”探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，开启世界上首次月球背面采样之旅。探测器通过多次适时变轨，使探测器绕地球运行的椭圆长轴逐渐变大，进入地月转移轨道奔向月球，在月球附近对卫星实施了多次必要的修正，使它成为绕月球表面圆周运行的工作轨道。“嫦娥六号”奔月整个过程的轨道变化情况示意图如图所示，对于“嫦娥六号”探测器的运动过程，下列说法正确的是( )
A. 探测器绕地球运行的椭圆轨道周期逐渐变大
B. 探测器在不同的椭圆轨道运行时与地球连线相等时间内扫过的面积相等
C. 探测器在绕地球运行的椭圆轨道近地点时每次都需要加速
D. 探测器在绕月球运行的椭圆轨道近月点时每次都需要加速
8.雨过天晴，空气中悬浮着大量小水滴，若太阳光从背后近乎水平入射，观察者便会看到彩虹如图。有时能够同时观察到两道彩虹，内层彩虹被称为“虹”，外层彩虹被称为“霓”。这是由于阳光在小水滴内部反射次数不同而导致的。彩虹现象形成时，阳光在小水滴中的大致光路图如图所示。关于彩虹现象，下列说法中正确的有( )
A. “虹”对应光路图中级光，色序表现为“内红外紫”
B. “霓”对应光路图中级光，色序表现为“内红外紫”
C. 对同一束入射日光，产生“虹”现象时红光在水滴内传播时间小于紫光
D. 对同一束入射日光，产生“虹”现象时紫光在水滴内传播时间小于红光
9.如图所示，倾角为的光滑斜面底端有一固定挡板，质量均为的物块、放置在斜面上，、用轻质弹簧连接，用力将弹簧压短后锁定，使、静止在斜面上，与的接触面与斜面垂直。解除弹簧锁定后，物块开始沿斜面上滑，上滑距离后速度达到最大，再上滑距离后到达最高点，此时物块刚要离开挡板，已知重力加速度为，下列说法正确的是( )
A. 解除弹簧锁定前，挡板对的支持力大小为
B. 解除弹簧锁定瞬间，挡板对的支持力大于
C. 物块运动的最大速度为
D. 物块运动的最大速度为
10.如图所示，间距为、足够长的光滑平行金属导轨的倾角为，底端接一阻值为的电阻，质量为的金属棒通过跨过轻质定滑轮的细线与质量为的重物相连，滑轮左侧细线与导轨平行，金属棒的电阻为，长度为，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，整个装置处于垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中，现将重物由静止释放，重物下落高度时达到最大速度，已知重力加速度为，导轨电阻均不计，则重物从释放到达到最大速度的过程中，下列说法错误的是( )
A. 重物和导体棒组成的系统重力势能减少量等于导体棒克服安培力所做的功
B. 绳子拉力对杆做的功等于杆的机械能增量和杆的焦耳热之和
C. 金属棒受到的安培力的冲量大小为
D. 电阻上产生的焦耳热为
三、实验题：本大题共2小题，共16分。
11.某班同学们用单摆测量重力加速度，实验装置如图甲所示。
第一组同学在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为，到第次经过最低点所用的时间为。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长从悬点到摆球的最上端，再用螺旋测微器测得摆球的直径为读数如图乙所示。
从图乙可知，摆球的直径为 。
该小组的一位同学认为单摆周期为并由此计算当地的重力加速度，若该小组其他操作都正确，他们的测量结果将 。选填偏大、偏小、不变
第二组同学经测量得到组摆长和对应的周期，画出图线，然后在图线上选取、两个点，坐标如图丙所示。则当地重力加速度的表达式 。处理完数据后，该组同学发现在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径，这样 选填“影响”或“不影响”重力加速度的计算。
在测量时，第三小组由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内做圆周运动，如图丁所示，这时如果测出摆球做这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，则求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比 填“偏大”、“偏小”、“不变”。
12.某实验小组同学想描绘某品牌电动摩托车上灯的伏安特性曲线，他们拆卸下灯图甲，发现其上注明有额定电压，额定功率，他们又找来如下实验器材：
蓄电池电动势为、内阻忽略不计
滑动变阻器阻值，额定电流
滑动变阻器阻值，额定电流
电流表量程，内阻约为
电流表量程，内阻约为
电压表量程，内阻约为
电压表量程，内阻约为
开关一个、导线若干
为了完成实验并使实验误差尽量小，该同学应选择电流表______、电压表______和滑动变阻器______填写器材符号。
为了能够描绘出该灯泡从零到额定电压范围内的伏安特性曲线，帮他们在虚框内图画出实验电路原理图。
该小组同学用正确的方法测得灯泡的伏安特性曲线如图丙所示，由图可知，所加电压为时，该灯泡的电阻为______结果保留两位有效数字。
他们又找来一块旧的蓄电池电动势为、内阻为，将灯泡正向接在该电池上，则该灯泡消耗的实际功率为______结果保留两位有效数字。
四、计算题：本大题共3小题，共40分。
13.如图所示，两根直木棍和相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动。一个半径、质量的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下，已知两木棍间距，与水平面的夹角。取。求：
每根直木棍对水泥圆筒的摩擦力；
水泥圆筒与直木棍的动摩擦因数；
将水泥圆筒沿直木棍匀速向上运动，所需最小拉力。注：
14.如图，一根竖直固定的无限长的直圆管内有一质量为的水平薄圆盘恰好静止，圆盘与管的上端口有一段距离。一质量为的小球从管的上端由静止释放，以速度与圆盘发生弹性碰撞时间极短，碰撞后圆盘在管中匀速滑动，设小球在管中运动时与管壁不接触，小球与圆盘的碰撞始终为弹性碰撞，重力加速度大小为，不计空气阻力，圆盘所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
小球从释放到与圆盘第一次碰撞运动的时间；
第一次碰撞与第二次碰撞之间圆盘与圆管摩擦产生的热量；
第二次碰撞与第三次碰撞之间小球与圆盘之间的最大距离。
15.如图所示，在轴的左侧的区域内存在沿轴负方向的匀强电场，的区域内存在半径为的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里，圆与轴相切于原点。在轴的右侧有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场和沿轴负方向的匀强电场，足够长的荧光屏平行于轴，与轴的距离为。质量为、电荷量为的粒子在直线的某处由静止释放，经点直线与磁场边界相切于点进入磁场，从原点进入第一象限，粒子恰好能到达荧光屏上，不计粒子重力。
求轴左侧匀强电场的电场强度大小。
求轴右侧匀强电场的电场强度大小。
若轴右侧匀强磁场的磁感应强度大小随时间的变化关系如图乙所示，且撤去荧光屏求粒子第二次通过轴的位置与点的距离点记为第零次。
答案解析
1.【答案】
【解析】解：在内，振子不是匀速运动，而是做变减速运动，所以前一半时间内的位移大于后一半时间内的位移，即时，振子的位移大于，故A错误；
B.至内，振子的刚好运动半个周期，故其路程为，故B正确；
C.由图象可知，时，图象的斜率为零，说明振子的速度为零，故C错误；
D.由图象可知，和时，振子均位于原点位置，速度的大小相同，但振子的速度方向为负方向，振子的速度方向为正方向，故振子的速度不相同，故D错误。
故选：。
根据图像得出时振子的位移与的大小关系；根据图像的斜率得出对应的时刻的速度是否最大；根据时间和周期的关系，结合振幅的大小得出振子的路程；根据对称性得出两个时刻的振子的速度关系。
掌握振子的运动情况，理解振子在位移最大处和原点时，振子的速度情况，根据图像读取振子的振幅等相关信息。
2.【答案】
【解析】解：根据玻尔理论结合排列组合可知，氢原子从能级向低能级跃迁时能辐射出种频率的光，根据氢光谱的特点可知其中只有条可见光，故A错误；
B.由图可知，当滑片向端移动时，施加反向电压，光电流将减小，故B错误；
C.根据
可知频率越大，遏止电压越大，故光的频率最大，根据
可知频率越大，波长越短，故光的波长最短，根据
可知光光子动量最大，故C错误；
D.可见光波长范围约为到之间，根据氢原子能级图可知氢光谱可见光只有条，而光的能量最大，根据玻尔理论，故光是氢原子从能级向能级跃迁发出的光，光是氢原子从能级向能级跃迁发出的光，能量为，光是氢原子从能级向能级跃迁发出的光，能量为，故图丙中条图线对应的遏止电压，一定有，故D正确。
故选：。
氢原子从能级向低能级跃迁时能辐射出种频率的光；根据研究光电效应的电路图的特点判断；根据光电效应，由知图乙中光频率最大，频率最小，然后由光子动量与波长的关系判断；由光子的能量，判断出光子是哪一个能级向能级跃迁产生的，然后求出与光子的能量，。
本题考查原子光谱及能级公式和光电效应知识，要明确光子都是由原子受激发时发出的一种能量形式。另外，选项也可以先求出可见光的能量的范围，再结合种光子的能量值判断出有几种可见光，但这一种方法太复杂，而且对学生来说也太慢。
3.【答案】
【解析】解：由于点电场强度为，取走的在点时对点产生的电场强度与余下的电荷在点产生电场强度大小相等，方向相反，则余下电荷在点产生的电场强度，方向，而移至点时电场强度方向是，再与矢量合成，方向不是，故A错误；
B.根据电场叠加可知，点场强大小为，故B正确；
C.在处补和电荷，补与余下部分组合后、两点电势相等，但与移到处的在、两点电势不相等，则将所有电势叠加后在、两点电势不相等，故C错误；
D.点的场强大小相当于球面上电荷与点电荷共同产生的，由于不知道球面电荷量无法计算点的电场强度，故D错误。
故选：。
将剩余球面的电场等效为完整均匀带电球面场强为零与移走的电荷从移至的电场叠加，用点电荷场强公式分析各点场强大小和方向，结合电势的特点判断电势关系。
本题考查电场叠加原理的核心应用，关键是运用等效法将复杂电场转化为完整球面与点电荷电场的叠加，精准应用点电荷场强公式分析场强与电势。
4.【答案】
【解析】解：如果电流有衰减，意味着线圈有电阻，设电阻为，则在一年时间内电流通过线圈发热损失的能量为
设表示横截面积，为铅丝长度，电阻率为，根据电阻定义式
根据电流定义式
由于导电的电子数密度是不变，电流的变小是电子平均速率变小的结果，一年内平均速率由到对应的电流变化
导电电子的平均速率变小，使导电电子的平均动能减少，铅丝中导电电子减小的平均动能
解得
由于，所以，联立上式可得
铅丝中所有导电电子减少的平均动能就是一年内因发热而损失的能量，即
联立上式可得
时间为
代入可得
所以超导态铅的电阻率至少小于
故D正确，ABC错误。
故选：。
根据热量公式、电阻定律、电流定义式和动能定理推导电阻率表达式，代入数据计算判断。
本题关键掌握利用热量公式、电阻定律、电流定义式和动能定理推导电阻率表达式的方法。
5.【答案】
【解析】解：、当为轻质板时，与间静摩擦力达最大时有，解得：。对整体，当时，，解得：，对应，即时与开始相对滑动。因为轻质板且，故B与保持相对静止，故AB错误；
C.当时，由，对、整体有，解得：，即的最大加速度为，故C错误；
D.当时，对整体有，解得：，对应。内整体加速，内以匀加速。由动量定理，结合初始得，解得：。时，解得，故D正确。
故选：。
题目分析需要从受力与运动关系入手，考虑不同阶段各物体间的相互作用。当为轻质板时，需判断、与何时发生相对滑动，关键在于比较拉力与最大静摩擦力。对于有质量的情况，需分析与整体的加速度限制，以及拉力达到临界值时各物体的运动状态变化。计算速度时需分段考虑整体加速和单独加速的过程，利用动量定理求解最终速度。
本题综合考查牛顿运动定律、摩擦力临界条件、动量定理等核心知识点，是一道典型的动力学综合应用题。题目通过变力的设置，巧妙地将静摩擦力临界分析与变力作用下的运动过程相结合，计算量适中但思维层次丰富。解题关键在于准确判断各物体相对滑动的临界时刻，需要学生熟练掌握整体法与隔离法的灵活切换，同时考查了对变力冲量的计算能力。选项D涉及多阶段运动分析，要求学生能分段处理不同受力情况下的运动过程，并运用动量定理简化变力作用下的速度求解，体现了对物理建模能力和数学运算能力的综合考查。题目设计将常规的板块模型与变力情境创新结合，具有较好的区分度。
6.【答案】
【解析】解：、由于碰撞过程中系统竖直方向合外力不为零，故小球和斜劈组成的系统动量不守恒，故A错误；
B、碰撞后小球沿斜面速度分量不变，垂直斜面速度分量大小方向改变，故反射角不等于，故B错误；
C、将初速度分解为和。碰撞后不变，反向。系统水平方向动量守恒：，解得：。机械能守恒：，联立解得：，故C正确；
D、碰撞后小球垂直速度分量为，但合速度，故D错误。
故选：。
首先需注意碰撞过程中系统动量仅在水平方向守恒，竖直方向因有地面支持力参与而不守恒。机械能守恒条件满足，可将初速度分解为平行和垂直于斜面的分量，碰撞后平行分量不变，垂直分量反向。利用水平动量守恒和机械能守恒联立求解斜劈速度，注意小球速度是合速度而非单一分量。选项C的计算结果符合上述分析，其他选项或忽略方向性约束或混淆分量与合速度。
本题综合考查动量守恒定律和机械能守恒定律在斜碰问题中的应用，解题关键在于将小球的初速度沿斜面和垂直斜面方向分解，并抓住水平方向动量守恒这一突破口。
7.【答案】
【解析】解：变轨后“嫦娥六号”绕地球运行的椭圆轨道的半长轴逐渐变大，由开普勒第三定律可知周期逐渐变大，故A正确；
B.由开普勒第二定律可知，探测器在同一椭圆轨道运行时与地球连线相等时间内扫过的面积相等，故B错误；
探测器每次运动到绕地轨道近地点时都需要加速，使需要的向心力大于地球引力，从而使探测器远离地球，做椭圆长轴更大的椭圆轨道运动。反之探测器运动到绕月轨道近月点时都需要减速，使需要的向心力小于月球引力，从而使探测器靠近月球，做椭圆长轴更小的椭圆轨道运动，故C正确，D错误。
故选：。
根据开普勒第二定律和第三定律分析；根据变轨原理分析。
解决本题的关键知道知道卫星变轨的原理，卫星通过加速或减速来改变所需向心力实现轨道的变换，同时掌握开普勒行星定律的应用方法。
8.【答案】
【解析】解：由题意得虹较亮，霓较暗，虹反射次数较少，如图所示为“虹”的光路，
即为光路图中级光，色序表现为“内紫外红”，故A错误；
B.“霓”的产生和“虹”类似，但日光在水滴中反射两次，则对应光路图中级光，色序排列次序与“虹”相反，表现为“内红外紫”，故B正确；
设折射角为，球形水滴的半径为，对同一束入射日光，产生“虹”现象时，有
光传播的路程为
则光的传播时间为
红光和紫光有相同的入射角，而紫光的折射率大于红光的折射率，则紫光的传播时间大于红光的传播时间，故C正确，D错误。
故选：。
由题意得虹较亮，霓较暗，虹反射次数较少，能量损失较少，看起来较亮；结合光路图分析红光和紫光的位置；根据折射率求解光速，根据几何关系求解光传播的路程，二者相除即可得到光传播的时间。
解决几何光学问题的关键是根据题意正确画出光路图，然后根据几何关系以及相关物理知识求解。
9.【答案】
【解析】解：、解除弹簧锁定前，、和弹簧处于静止状态，对整体，根据平衡条件可得挡板对的支持力大小为，故A错误；
B、解除弹簧锁定瞬间，具有沿斜面向上的加速度，设此时弹簧的弹力为，则
对，由平衡条件有
联立可得，故B正确；
、设弹簧的劲度系数为，当速度最大时，加速度为零，设弹簧的压缩量为，则有
当到达最高点时，设弹簧的伸长量为，物块刚要离开挡板，则有
可知
即两种状态下弹簧的弹性势能相等，物块由速度最大到最高点的过程，根据系统机械能守恒可得
解得运动的最大速度为，故C错误，D正确。
故选：。
解除弹簧锁定前，、和弹簧处于静止状态，对整体，利用平衡条件求解挡板对的支持力大小；解除弹簧锁定瞬间，有向上的加速度，根据牛顿第二定律分析弹簧的弹力与的关系。对，根据平衡条件分析挡板对的支持力与的关系；当速度最大时，加速度为零，由平衡条件列式。物块刚要离开挡板，对，根据平衡条件列式，进而分析速度最大时与到达最高点时弹簧形变量的关系，确定两种状态弹簧弹性势能的关系，再分析系统机械能守恒求运动的最大速度。
解答本题时，净要正确分析两个物体的受力情况，知道速度最大时，加速度为零。
10.【答案】
【解析】A.根据能量守恒定律，重物和导体棒组成的系统重力势能减少量等于系统动能的增加量、导体棒克服安培力所做的功以及导体棒重力势能增加量之和，故A错误；
B.对杆运用功能关系，绳子拉力对杆做的功等于杆的机械能增量和杆中产生的焦耳热之和，故B正确；
C.通过电阻的电荷量为，
安培力的冲量大小为：，
故C正确；
D.金属棒在磁场中切割磁感线产生感应电流，使金属棒受到斜向下的安培力，金属棒的速度越大，阻碍它运动的安培力也越大，故金属棒在磁场中做加速度减小的加速运动，当受力平衡时，其速度达到最大值，此时感应电动势，
感应电流：，
可得：，
解得，
由能量守恒定律得：，
联立解得：，
则电阻上产生的焦耳热为：，
故D错误。
本题选错误的，故选：。
11.【答案】
偏大
不影响
偏大

【解析】解：从图乙可知，摆球的直径为
实验中，单摆的周期为
该小组的一位同学认为单摆周期为，则周期的测量值偏小，根据
解得
可知由此计算当地的重力加速度，若该小组其他操作都正确，他们的测量结果将偏大。
根据
解得
结合图像，可得
解得
如果在测量摆长时，忘记了加摆球的半径，图像的斜率并没有受到影响，则不会影响重力加速度的计算。
以表示摆线长，表示摆线与竖直方向的夹角，表示摆球的质量，表示摆线对摆球的拉力，表示摆球圆锥摆运动的周期，如图
由牛顿第二定律得
在竖直方向，由平衡条件可得
解得
单摆的周期公式
单摆运动的等效摆长小于单摆摆长，则单摆周期的测量值偏小，根据单摆周期公式求出的重力加速度
偏大，即重力加速度的测量值大于真实值。
故答案为：，偏大；，不影响；偏大。
螺旋测微器读数为固定刻度与可动刻度读数之和；
根据题意计算单摆的周期，根据单摆的周期公式推导重力加速度表达式分析判断；
根据单摆的周期公式推导图像对应的函数表达式，结合图像计算；结合重力加速度表达式分析判断；
根据牛顿第二定律推导周期表达式与单摆的周期公式对比判断。
本题关键掌握用单摆测量重力加速度的实验原理，利用图像处理问题的方法，实验误差的分析方法。
12.【答案】
【解析】解：由题设条件知：灯的额定电压为，所以电压表选择量程为的电压表。正常工作电流，所以电流表选择量程为的电流表。由于调压范围广，所以滑动变阻器采用分压接法，为操作方便选最大阻值较小的滑动变阻器；
由于电压的内阻远大于灯的电阻，所以电流表采用外接法，为调压范围广，滑动变阻器采用分压接法，故实验原理电路图如图乙所示；
从图丙可以看出，当电压时，灯泡的电流为，所以此时灯泡的电阻。
接入蓄电池后设灯的电压和电流分别为和，根据欧姆定律有：，将已知代入可得：，将此直线画在图丙上，如图所示，可以看出两图象的交点为，所以灯泡的实际功率为。
故答案为：、、；如图乙所示；；
估算灯泡的正常工作电压和电流，从而选择电压表和电流表，分压接法的滑动变阻器采用最大阻值较小的滑动变阻器；
根据实验原理确定测量电路和控制电路，画出原理图；
从灯泡的伏安特性曲线读出工作电流，计算此时灯泡的电阻；
写出此灯两端电压与电流的关系式，将此直线画在的伏安特性曲线上，找到工作点，从而求出灯的实际功率。
本题考查描绘灯的伏安特性曲线实验的原理图、器材的选择、测量电路和控制电路的接法等内容，从实验目的和原理的理解即可解答。而此题更重要的是非线性关系的计算问题，要从图象法去做。
13.【答案】每根直木棍对水泥圆筒的摩擦力为，方向沿木棍向上 水泥圆筒与直木棍的动摩擦因数为 将水泥圆筒沿直木棍匀速向上运动，所需最小拉力为
【解析】解：水泥圆筒恰匀速下滑，从右侧视角受力分析，如图所示：
沿斜坡方向有：
解得
方向沿木棍向上。
由底部沿木棍向上看，受力关系如图所示
图中角满足
解得
根据平衡条件
解得
动摩擦因数
因木棍提供的支持力合成为，摩擦力合成为
故这两个力的合力方向固定，图中角满足
，故。
现问题变为“物体受重力、木棍提供的力和拉力三力平衡，拉力最小值为多少”，根据力学平衡的矢量三角形得
解得
答：每根直木棍对水泥圆筒的摩擦力为，方向沿木棍向上；
水泥圆筒与直木棍的动摩擦因数为；
将水泥圆筒沿直木棍匀速向上运动，所需最小拉力为；
对水泥管受力分析，正交分解；
沿着斜坡方向进行受力分析。
考查了受力分析和正交分解的方法，对空间受力问题，关键是从哪个视角做受力分析。
14.【答案】小球从释放到与圆盘第一次碰撞运动的时间为 第一次碰撞与第二次碰撞之间圆盘与圆管摩擦产生的热量为 第二次碰撞与第三次碰撞之间小球与圆盘之间的最大距离为
【解析】解：小球与圆盘碰撞前做自由落体运动，根据：
解得：
设小球与圆盘第一次碰撞后小球的速度为，圆盘的速度为，根据动量守恒定律和能量守恒，有：
解得：
设经过时间，小球与圆盘第二次相磁，以竖直向下为正方向，则有：
解得：
圆盘匀速下滑，与管壁之间的摩擦力：
在这段时间内，圆盘所运动的距离：
由于摩擦产生的热量为：
解得：
第二次碰撞前小球的速度为：
设第二次碰撞后，小球的速度为，圆盘的速度为，根据弹性碰撞的规律有：
解得：、
第二次碰撞后，小球做自由落体运动，圆盘以速度做匀速运动，当两者速度相等时，小球与圆盘的距离最远，
有：
解得：
答：小球从释放到与圆盘第一次碰撞运动的时间为；
第一次碰撞与第二次碰撞之间圆盘与圆管摩擦产生的热量为；
第二次碰撞与第三次碰撞之间小球与圆盘之间的最大距离为。
根据小球与圆盘碰撞前做自由落体运动分析求解；
根据小球与圆盘第一次碰撞后，动量守恒和能量守恒，结合圆盘匀速下滑时，运动的距离分析求解；
根据弹性碰撞的规律，结合第二次碰撞后，小球做自由落体运动，圆盘以速度做匀速运动，当两者速度相等时，小球与圆盘的距离最远分析求解。
本题考查了动量与能量，理解物体在不同时刻的运动状态，合理选取分析对象，正确知道动量守恒和能量守恒的条件是解决此类问题的关键。
15.【答案】轴左侧匀强电场的电场强度大小为 轴右侧匀强电场的电场强度大小为 粒子第二次通过轴的位置与点的距离为
【解析】解：由几何关系可知，粒子在磁场中运动的轨迹半径为，设粒子在磁场中运动的速度大小为，有
对粒子在电场中加速的过程，有
解得
将粒子的速度沿轴正方向分解为和，使得
此时粒子在混合场中的运动可视为方向沿轴、速度大小为的匀速直线运动和速度大小为的匀速圆周运动，有
又，
解得
由问分析可知，即粒子在最高点的速度为零，此时
在内，粒子做匀加速运动，设加速度为，位移为，粒子在时刻的速度为，有，
又
解得，
即此时粒子恰好到达轴，速度大小为、方向与轴垂直。
内，粒子在磁场和电场组成的混合场中运动，利用配速法将粒子的运动分解为方向沿轴、速度为的匀速直线运动和初速度为的匀速圆周运动，匀速圆周运动的运动轨迹如图所示。
有，
解得，
设初速度为的匀速圆周运动的轨迹半径为，有
解得
内，粒子沿轴做匀减速直线运动，沿轴做匀速直线运动，运动的时间，设粒子沿轴的位移为，有
解得
因，故此时粒子恰好第二次到达轴。
粒子在内沿轴前进的距离
粒子在内沿轴前进的距离
粒子在内沿轴前进的距离
粒子第二次通过轴的位置与点的距离
解得
答：轴左侧匀强电场的电场强度大小为。
轴右侧匀强电场的电场强度大小为。
粒子第二次通过轴的位置与点的距离为。
根据带电粒子在磁场中做圆周运动求解速度，根据动能定理求解场强；
根据运动的分解与合成来分析电场强度；
根据带电粒子在磁场中做圆周运动和运动的分解与合成结合图像来分析距离。
本题的关键在于理解带电粒子在复合场中的运动分解，以及磁场变化对运动周期的影响，通过分析各阶段的运动轨迹和位移，结合几何关系求解。
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