资源简介

广东省广州市增城区2023-2024学年九年级上学期数学期末试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024九上·增城期末）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】把一个图形绕某点旋转180°后，能够和它本身重合的图形是中心对称图形，所以A、B、C是中心对称图形，D不是中心对称图形.
故答案为：D．
【分析】依据中心对称图形的定义，将一个图列旋转180度后，仍与本身重合的即为中心对称图形，可知A、B、C选项都可以，而D选项不可以，故选D。
2．（2024九上·增城期末）下列事件为随机事件的是（　　）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．负数大于正数
C．任意画一个三角形，其内角和是
D．通常加热到时，水沸腾
【答案】A
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A为随机事件，符合题意；
B为不可能事件，不符合题意；
C为必然事件，不符合题意；
D为必然事件，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据事件的可能性大小逐项进行判断即可求出答案.
3．（2024九上·增城期末）如果反比例函数的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是（　　）
A．－3 B．2 C．0 D．－2
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=的图象分布在第一、三象限，
∴a＞0.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数图象分布象限与系数符号的关系，即反比例函数y=的图象分布在第一、三象限，可得a＞0，即可得出符合题意的答案.
4．（2024九上·增城期末）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵在中，，将绕点逆时针旋转得到
∴∠BAB'=60°
∴∠B'AC=60°-32°=28°
故答案为：A
【分析】根据旋转性质可得∠BAB'=60°，再根据角之间的关系即可求出答案.
5．（2024九上·增城期末）解方程“”时，小明绘制了如图所示的函数图象，通过观察图象，该方程的解为（　　）
A． B．， C．， D．
【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由题意可得：
该方程的解为，
故答案为：C
【分析】根据两函数图象的性质即可求出答案.
6．（2024九上·增城期末）某商店将进货价格为元的商品按单价元售出时，能卖出个已知该商品单价每上涨元，其销售量就减少个设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为元，则下列关系式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解： 设这种商品的售价上涨元
∴单件利润为x+16，总销售量为200-5x
由题意可得：
故答案为：A
【分析】设这种商品的售价上涨元，根据题意建立方程即可求出答案.
7．（2024九上·增城期末）如图，正方形的边长为，是以点为圆心，长为半径的一段圆弧，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：由题意可得：
的长为
故答案为：A
【分析】根据弧长公式即可求出答案.
8．（2024九上·增城期末）如图，是的直径，，分别与相切于点，点，若，，则的长为(　　)
A．1 B．2 C． D．
【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；切线的性质；解直角三角形；切线长定理
【解析】【解答】解：，分别与相切于点，点，
，
，
是等边三角形，
，，
与相切于点，
，
，
，
是直径，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】先证出△ACP是等边三角形，可得，，再利用角的运算求出，再结合求出AB的长即可.
9．（2024九上·增城期末）在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（　　）
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
【知识点】位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵以原点为位似中心，相似比为，把缩小，
∴点的对应点的坐标是或
即或
故答案为：D
【分析】根据位似图形的性质即可求出答案.
10．（2024九上·增城期末）如图，抛物线经过等腰直角三角形的两个顶点，，点在轴上，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等腰直角三角形；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：过点B作BH⊥y轴于点H
∵△AOB为等腰直角三角形
∴BH=AH=OH
设B(m，-m)，则A(0，-2m)
∴
∴am=1，
∴ac=-2
故答案为：C
【分析】过点B作BH⊥y轴于点H，根据等腰直角三角形性质可得BH=AH=OH，设B(m，-m)，则A(0，-2m)，将两点坐标代入抛物线解析式可得am=1，，则ac=-2，即可求出答案.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（2024九上·增城期末）已知⊙O的半径为5，点P在⊙O上，则OP的长为　 　.
【答案】5
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点P在⊙O上，
∴点到圆心的距离等于圆的半径，
∴OP的长为5.
故答案为：5.
【分析】根据点P在⊙O上，得到：点到圆心的距离等于圆的半径，据此即可求解.
12．（2024九上·增城期末）已知∽，其相似比为：，则它们的周长之比为　 　．
【答案】2：3
【知识点】相似三角形的性质-对应周长
【解析】【解答】解：由题意可得：
相似三角形周长比等于相似比
∴ 周长之比为 2：3
故答案为：2：3
【分析】根据相似三角形性质即可求出答案.
13．（2024九上·增城期末）一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共个，这些球除颜色外都相同小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则可估计红球的数量约为　 　个
【答案】30
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
100×30%=30
故答案为：30
【分析】根据红球个数=总数×频率即可求出答案.
14．（2024九上·增城期末）若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值等于　 　．
【答案】1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于的方程有两个相等的实数根
∴
解得：m=1
故答案为：1
【分析】根据二次方程有两个相等的实数根，则判别式，解方程即可求出答案.
15．（2024九上·增城期末）已知点，在反比例函数的图象上，且，则　 　填“”或“”或“”
【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=3>0
∴函数图象位于第一，三象限，且在各象限内y随x的增大而减小
∵
∴>
故答案为：>
【分析】根据反比例函数的性质即可求出答案.
16．（2024九上·增城期末）如图，平面直角坐标系中有一点，在以为圆心，为半径的圆上有一点，将点绕点旋转后恰好落在轴上，则点的坐标是　 　．
【答案】或
【知识点】点的坐标；勾股定理；解直角三角形；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵将点P绕点A旋转180°后恰好落在x轴上，
∴点P的纵坐标为4
当点P在第一象限时，过点P作PT⊥y轴于T，连接PM
∵T(0，4)，M(0，3)，
∴OM=3，0T=4，
∴MT=1，
∴
∴
根据对称性可知，点P关于y轴的对称点P'也满足条件
综上所述，满足条件的点P的坐标为或
故答案为：或
【分析】根据旋转性质可得点P的纵坐标为4，当点P在第一象限时，过点P作PT⊥y轴于T，连接PM，解直角三角形即可求出答案.
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
17．（2024九上·增城期末）解方程：x2＋2x－3＝0．
【答案】解： x2＋2x－3＝0 ，
（x+3）（x-1）=0，
x+3=0或x-1=0，
解得x1=-3，x2=1，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可.
四、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18．（2024九上·增城期末）如图，、相交于点P，连接、，且，，，，求的长．
【答案】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】先证出，再利用相似三角形的性质可得，最后将数据代入求出BD的长即可.
19．（2024九上·增城期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上．
（1）画出关于原点O成中心对称的图形；
（2）写出点、的坐标．
【答案】（1）解：如图，即为所求．
．
（2）解：关于原点成中心对称的图形，，，
∴，．
【知识点】中心对称及中心对称图形；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）先利用关于原点对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数）找出点A、C、O的对应点，再连接即可；
（2）根据平面直角坐标系直接求出点、的坐标即可．
20．（2024九上·增城期末）如图，有3张分别印有第19届杭州亚运会的吉祥物的卡片： A宸宸、B琮琮、C莲莲．
现将这3张卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片求下列事件发生的概率：
（1）第一次取出的卡片图案为”B琮琮”的概率为　 　
（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为”A宸宸”的概率．
【答案】（1）
（2）
第2次 第1次 A B C
A （A，A） (A，B) (A，C)
B (B，A) (B，B) (B，C)
C (C，A) (C，B) (C，C)
P (至少有1张图案为”A宸宸”) =
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1） 第一次取出的卡片图案为''B琮琮''的概率为；
故答案为：；
【分析】（1）3张卡片中只有1张''B琮琮''，故第一次取出的卡片图案为''B琮琮''的概率为；
（2）根据题意列出表格表示出所有可能结果，根据表格可得共有9种等可能的结果数，其中两次取出的2张卡片中至少有1张图案为''A宸宸''的等可能的情况数有5种，从而根据概率公式可算出答案.
21．（2024九上·增城期末）如图，是的外接圆，是的直径，，l是过点B的一条直线．
（1）尺规作图：作的角平分线，交于点D，交直线l于点E．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，求证：l是的切线．
【答案】（1）解：如图：即为所求；
（2）证明：设交于点F，
∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵是直径，
∴l是的切线．
【知识点】切线的判定；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）利用角平分线的作图方法及步骤作出∠BAC的角平分线即可；
（2）先利用角平分线的定义求出，再求出，结合是直径，即可证出l是的切线．
22．（2024九上·增城期末）如图，从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度单位：与小球的运动时间单位：之间的关系式是．
（1）当小球运动的时间是多少时，小球回落到地面处？
（2）求小球在运动过程中的最大高度．
【答案】（1）解：当时，，
解得或，
答：当小球运动的时间是时，小球回落到地面处；
（2）解：，
当时，最大．
答：小球在运动过程中的最大高度为．
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】（1）将h=0代入关系式，解方程即可求出答案.
（2）将关系式转换为顶点式，再根据二次函数的性质即可求出答案.
23．（2024九上·增城期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知，点的坐标为．
（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在轴上是否存在一点不与点重合，使得∽，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．
【答案】（1）解：把代入反比例解析式得：，即，
则反比例解析式为；
在反比例函数上，
，即，即，
把与坐标代入一次函数解析式得：
，
解得：，
则一次函数解析式为；
（2）解：在轴上存在一点，使得与相似，理由为：
过点作，交轴于点，如图所示，
、两点在直线上，
、的坐标分别为，，
，，，
∽，
，即，
解得：，
，
点的坐标为，
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点A坐标代入反比例函数解析式可得反比例解析式为，再将点B坐标代入解析式可得，再根据待定系数法将点A，B坐标代入一次函数解析式即可秋促答案.
（2）过点作，交轴于点，根据坐标轴上点的坐标特征可得C，的坐标分别为，，则，，，再根据相似三角形性质可得，代值计算可得，再根据边之间的关系可得，则点的坐标为，即可求出答案.
24．（2024九上·增城期末）已知抛物线是常数与轴交于，两点在的左侧，顶点为．
（1）若，求抛物线的顶点坐标；
（2）若点是点关于轴对称的点，判断以点、、、为顶点的四边形的形状，并写出证明过程；
（3）在的条件下，将二次函数向左平移个单位，得到一条新抛物线，若顺次连接新抛物线与坐标轴的三个交点所得三角形的面积为，求的值．
【答案】（1）解：时，，
抛物线的顶点坐标为；
（2）解：四边形是正方形，证明如下：
在中，令得，
解得或，
，；
，
抛物线顶点，
点是点关于轴对称的点，
；
，，，，
，
四边形是菱形；
，；，；
，，
，即菱形对角线相等，
四边形是正方形；
（3）解：将抛物线向左平移个单位，可得抛物线，
在中，令得，
解得或，
新抛物线与轴两个交点之间的距离为，
在中，令得，
新抛物线与轴交点为，
新抛物线与坐标轴的三个交点所得三角形的面积为，
，
或，
解得或或；
的值为或或．
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数图象的平移变换；二次函数-特殊四边形存在性问题
【解析】【分析】（1）将m=1代入解析式，再转换为顶点式，即可求出答案.
（2）根据x轴上点的坐标特征令y=0，解方程可得，，求出抛物线顶点坐标，根据对称性可得，再根据两点间距离公式可得AE，EB，BC，CA的长，则，再根据边之间的关系可得AB=EC，再根据正方形性质即可求出答案.
（3）将抛物线向左平移个单位，可得抛物线，根据y轴上点的坐标特征令x=0，可得新抛物线与轴交点为，再根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
25．（2024九上·增城期末）如图，已知矩形中，，，点O是边的中点，点E是矩形内一个动点，且．
（1）当时，连接、，直接写出的度数；
（2）当时，连接，若，求的长；
（3）当时，将线段绕点D逆时针旋转后，得到线段，点P是线段的中点，当点E在矩形内部运动时，求点P运动路径的长度．
【答案】（1）
（2）解：如图2所示，连接OD，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴
∵OC=1，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴.
（3）解：如图3，连接，将绕点D逆时针旋转至，取的中点I，连接，
∴，
∵点P是的中点，
∴，
∴点P的运动轨迹是在以I为圆心，为半径的半圆，
∴点P运动路径的长度．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等边三角形的判定与性质；矩形的性质；弧长的计算；翻折变换（折叠问题）；求特殊角的三角函数值；三角形的中位线定理
【解析】【解答】（1）解：如图1所示，
∵O是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
【分析】（1）先利用正方形的性质可得，再利用等边对等角的性质可得，再结合，利用角的运算求出，再求出即可；
（2）连接OD，先证出，可得，再结合矩形的性质可得再利用解直角三角形的方法求出，再证出是等边三角形，最后利用等边三角形的性质可得；
（3）连接，将绕点D逆时针旋转至，取的中点I，连接，先证出点P的运动轨迹是在以I为圆心，为半径的半圆，再利用弧长公式求出点P运动路径的长度即可．
1 / 1广东省广州市增城区2023-2024学年九年级上学期数学期末试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024九上·增城期末）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024九上·增城期末）下列事件为随机事件的是（　　）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．负数大于正数
C．任意画一个三角形，其内角和是
D．通常加热到时，水沸腾
3．（2024九上·增城期末）如果反比例函数的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是（　　）
A．－3 B．2 C．0 D．－2
4．（2024九上·增城期末）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024九上·增城期末）解方程“”时，小明绘制了如图所示的函数图象，通过观察图象，该方程的解为（　　）
A． B．， C．， D．
6．（2024九上·增城期末）某商店将进货价格为元的商品按单价元售出时，能卖出个已知该商品单价每上涨元，其销售量就减少个设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为元，则下列关系式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024九上·增城期末）如图，正方形的边长为，是以点为圆心，长为半径的一段圆弧，则的长为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024九上·增城期末）如图，是的直径，，分别与相切于点，点，若，，则的长为(　　)
A．1 B．2 C． D．
9．（2024九上·增城期末）在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（　　）
A． B．
C．或 D．或
10．（2024九上·增城期末）如图，抛物线经过等腰直角三角形的两个顶点，，点在轴上，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（2024九上·增城期末）已知⊙O的半径为5，点P在⊙O上，则OP的长为　 　.
12．（2024九上·增城期末）已知∽，其相似比为：，则它们的周长之比为　 　．
13．（2024九上·增城期末）一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共个，这些球除颜色外都相同小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则可估计红球的数量约为　 　个
14．（2024九上·增城期末）若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值等于　 　．
15．（2024九上·增城期末）已知点，在反比例函数的图象上，且，则　 　填“”或“”或“”
16．（2024九上·增城期末）如图，平面直角坐标系中有一点，在以为圆心，为半径的圆上有一点，将点绕点旋转后恰好落在轴上，则点的坐标是　 　．
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
17．（2024九上·增城期末）解方程：x2＋2x－3＝0．
四、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18．（2024九上·增城期末）如图，、相交于点P，连接、，且，，，，求的长．
19．（2024九上·增城期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上．
（1）画出关于原点O成中心对称的图形；
（2）写出点、的坐标．
20．（2024九上·增城期末）如图，有3张分别印有第19届杭州亚运会的吉祥物的卡片： A宸宸、B琮琮、C莲莲．
现将这3张卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片求下列事件发生的概率：
（1）第一次取出的卡片图案为”B琮琮”的概率为　 　
（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为”A宸宸”的概率．
21．（2024九上·增城期末）如图，是的外接圆，是的直径，，l是过点B的一条直线．
（1）尺规作图：作的角平分线，交于点D，交直线l于点E．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，求证：l是的切线．
22．（2024九上·增城期末）如图，从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度单位：与小球的运动时间单位：之间的关系式是．
（1）当小球运动的时间是多少时，小球回落到地面处？
（2）求小球在运动过程中的最大高度．
23．（2024九上·增城期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知，点的坐标为．
（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在轴上是否存在一点不与点重合，使得∽，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．
24．（2024九上·增城期末）已知抛物线是常数与轴交于，两点在的左侧，顶点为．
（1）若，求抛物线的顶点坐标；
（2）若点是点关于轴对称的点，判断以点、、、为顶点的四边形的形状，并写出证明过程；
（3）在的条件下，将二次函数向左平移个单位，得到一条新抛物线，若顺次连接新抛物线与坐标轴的三个交点所得三角形的面积为，求的值．
25．（2024九上·增城期末）如图，已知矩形中，，，点O是边的中点，点E是矩形内一个动点，且．
（1）当时，连接、，直接写出的度数；
（2）当时，连接，若，求的长；
（3）当时，将线段绕点D逆时针旋转后，得到线段，点P是线段的中点，当点E在矩形内部运动时，求点P运动路径的长度．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】把一个图形绕某点旋转180°后，能够和它本身重合的图形是中心对称图形，所以A、B、C是中心对称图形，D不是中心对称图形.
故答案为：D．
【分析】依据中心对称图形的定义，将一个图列旋转180度后，仍与本身重合的即为中心对称图形，可知A、B、C选项都可以，而D选项不可以，故选D。
2．【答案】A
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A为随机事件，符合题意；
B为不可能事件，不符合题意；
C为必然事件，不符合题意；
D为必然事件，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据事件的可能性大小逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=的图象分布在第一、三象限，
∴a＞0.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数图象分布象限与系数符号的关系，即反比例函数y=的图象分布在第一、三象限，可得a＞0，即可得出符合题意的答案.
4．【答案】A
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵在中，，将绕点逆时针旋转得到
∴∠BAB'=60°
∴∠B'AC=60°-32°=28°
故答案为：A
【分析】根据旋转性质可得∠BAB'=60°，再根据角之间的关系即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由题意可得：
该方程的解为，
故答案为：C
【分析】根据两函数图象的性质即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解： 设这种商品的售价上涨元
∴单件利润为x+16，总销售量为200-5x
由题意可得：
故答案为：A
【分析】设这种商品的售价上涨元，根据题意建立方程即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：由题意可得：
的长为
故答案为：A
【分析】根据弧长公式即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；切线的性质；解直角三角形；切线长定理
【解析】【解答】解：，分别与相切于点，点，
，
，
是等边三角形，
，，
与相切于点，
，
，
，
是直径，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】先证出△ACP是等边三角形，可得，，再利用角的运算求出，再结合求出AB的长即可.
9．【答案】D
【知识点】位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵以原点为位似中心，相似比为，把缩小，
∴点的对应点的坐标是或
即或
故答案为：D
【分析】根据位似图形的性质即可求出答案.
10．【答案】C
【知识点】等腰直角三角形；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：过点B作BH⊥y轴于点H
∵△AOB为等腰直角三角形
∴BH=AH=OH
设B(m，-m)，则A(0，-2m)
∴
∴am=1，
∴ac=-2
故答案为：C
【分析】过点B作BH⊥y轴于点H，根据等腰直角三角形性质可得BH=AH=OH，设B(m，-m)，则A(0，-2m)，将两点坐标代入抛物线解析式可得am=1，，则ac=-2，即可求出答案.
11．【答案】5
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点P在⊙O上，
∴点到圆心的距离等于圆的半径，
∴OP的长为5.
故答案为：5.
【分析】根据点P在⊙O上，得到：点到圆心的距离等于圆的半径，据此即可求解.
12．【答案】2：3
【知识点】相似三角形的性质-对应周长
【解析】【解答】解：由题意可得：
相似三角形周长比等于相似比
∴ 周长之比为 2：3
故答案为：2：3
【分析】根据相似三角形性质即可求出答案.
13．【答案】30
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
100×30%=30
故答案为：30
【分析】根据红球个数=总数×频率即可求出答案.
14．【答案】1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于的方程有两个相等的实数根
∴
解得：m=1
故答案为：1
【分析】根据二次方程有两个相等的实数根，则判别式，解方程即可求出答案.
15．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=3>0
∴函数图象位于第一，三象限，且在各象限内y随x的增大而减小
∵
∴>
故答案为：>
【分析】根据反比例函数的性质即可求出答案.
16．【答案】或
【知识点】点的坐标；勾股定理；解直角三角形；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵将点P绕点A旋转180°后恰好落在x轴上，
∴点P的纵坐标为4
当点P在第一象限时，过点P作PT⊥y轴于T，连接PM
∵T(0，4)，M(0，3)，
∴OM=3，0T=4，
∴MT=1，
∴
∴
根据对称性可知，点P关于y轴的对称点P'也满足条件
综上所述，满足条件的点P的坐标为或
故答案为：或
【分析】根据旋转性质可得点P的纵坐标为4，当点P在第一象限时，过点P作PT⊥y轴于T，连接PM，解直角三角形即可求出答案.
17．【答案】解： x2＋2x－3＝0 ，
（x+3）（x-1）=0，
x+3=0或x-1=0，
解得x1=-3，x2=1，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可.
18．【答案】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】先证出，再利用相似三角形的性质可得，最后将数据代入求出BD的长即可.
19．【答案】（1）解：如图，即为所求．
．
（2）解：关于原点成中心对称的图形，，，
∴，．
【知识点】中心对称及中心对称图形；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）先利用关于原点对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数）找出点A、C、O的对应点，再连接即可；
（2）根据平面直角坐标系直接求出点、的坐标即可．
20．【答案】（1）
（2）
第2次 第1次 A B C
A （A，A） (A，B) (A，C)
B (B，A) (B，B) (B，C)
C (C，A) (C，B) (C，C)
P (至少有1张图案为”A宸宸”) =
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1） 第一次取出的卡片图案为''B琮琮''的概率为；
故答案为：；
【分析】（1）3张卡片中只有1张''B琮琮''，故第一次取出的卡片图案为''B琮琮''的概率为；
（2）根据题意列出表格表示出所有可能结果，根据表格可得共有9种等可能的结果数，其中两次取出的2张卡片中至少有1张图案为''A宸宸''的等可能的情况数有5种，从而根据概率公式可算出答案.
21．【答案】（1）解：如图：即为所求；
（2）证明：设交于点F，
∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵是直径，
∴l是的切线．
【知识点】切线的判定；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）利用角平分线的作图方法及步骤作出∠BAC的角平分线即可；
（2）先利用角平分线的定义求出，再求出，结合是直径，即可证出l是的切线．
22．【答案】（1）解：当时，，
解得或，
答：当小球运动的时间是时，小球回落到地面处；
（2）解：，
当时，最大．
答：小球在运动过程中的最大高度为．
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】（1）将h=0代入关系式，解方程即可求出答案.
（2）将关系式转换为顶点式，再根据二次函数的性质即可求出答案.
23．【答案】（1）解：把代入反比例解析式得：，即，
则反比例解析式为；
在反比例函数上，
，即，即，
把与坐标代入一次函数解析式得：
，
解得：，
则一次函数解析式为；
（2）解：在轴上存在一点，使得与相似，理由为：
过点作，交轴于点，如图所示，
、两点在直线上，
、的坐标分别为，，
，，，
∽，
，即，
解得：，
，
点的坐标为，
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点A坐标代入反比例函数解析式可得反比例解析式为，再将点B坐标代入解析式可得，再根据待定系数法将点A，B坐标代入一次函数解析式即可秋促答案.
（2）过点作，交轴于点，根据坐标轴上点的坐标特征可得C，的坐标分别为，，则，，，再根据相似三角形性质可得，代值计算可得，再根据边之间的关系可得，则点的坐标为，即可求出答案.
24．【答案】（1）解：时，，
抛物线的顶点坐标为；
（2）解：四边形是正方形，证明如下：
在中，令得，
解得或，
，；
，
抛物线顶点，
点是点关于轴对称的点，
；
，，，，
，
四边形是菱形；
，；，；
，，
，即菱形对角线相等，
四边形是正方形；
（3）解：将抛物线向左平移个单位，可得抛物线，
在中，令得，
解得或，
新抛物线与轴两个交点之间的距离为，
在中，令得，
新抛物线与轴交点为，
新抛物线与坐标轴的三个交点所得三角形的面积为，
，
或，
解得或或；
的值为或或．
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数图象的平移变换；二次函数-特殊四边形存在性问题
【解析】【分析】（1）将m=1代入解析式，再转换为顶点式，即可求出答案.
（2）根据x轴上点的坐标特征令y=0，解方程可得，，求出抛物线顶点坐标，根据对称性可得，再根据两点间距离公式可得AE，EB，BC，CA的长，则，再根据边之间的关系可得AB=EC，再根据正方形性质即可求出答案.
（3）将抛物线向左平移个单位，可得抛物线，根据y轴上点的坐标特征令x=0，可得新抛物线与轴交点为，再根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
25．【答案】（1）
（2）解：如图2所示，连接OD，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴
∵OC=1，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴.
（3）解：如图3，连接，将绕点D逆时针旋转至，取的中点I，连接，
∴，
∵点P是的中点，
∴，
∴点P的运动轨迹是在以I为圆心，为半径的半圆，
∴点P运动路径的长度．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等边三角形的判定与性质；矩形的性质；弧长的计算；翻折变换（折叠问题）；求特殊角的三角函数值；三角形的中位线定理
【解析】【解答】（1）解：如图1所示，
∵O是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
【分析】（1）先利用正方形的性质可得，再利用等边对等角的性质可得，再结合，利用角的运算求出，再求出即可；
（2）连接OD，先证出，可得，再结合矩形的性质可得再利用解直角三角形的方法求出，再证出是等边三角形，最后利用等边三角形的性质可得；
（3）连接，将绕点D逆时针旋转至，取的中点I，连接，先证出点P的运动轨迹是在以I为圆心，为半径的半圆，再利用弧长公式求出点P运动路径的长度即可．
1 / 1

展开更多......

收起↑