资源简介

(共33张PPT)
第3讲　
力与曲线运动
考情统计
考点考题统计 命题热点
运动的合成与分解 2025·安徽卷·T6、2025·黑吉辽内蒙古卷·T6 1.运动合成与分解的应用
2.生活中的抛体运动
3.圆周运动问题
2023·辽宁卷·T1、2023·江苏卷·T10
2022·湖南卷·T5
抛体运动问题 2025·山东卷·T10、2025·湖北卷·T6、2025·云南卷·T3、 2025·江苏卷·T13
2024·江苏卷·T4、2024·浙江1月选考卷·T8、 2024·福建卷·T8、2024·湖北卷·T3
2023·新课标卷·T24、2023·湖南卷·T2
圆周运动问题 2025·安徽卷·T14、2025·山东卷·T4、2025·江苏卷·T4、 2025·福建卷·T5、2025·广东卷·T8、2025·重庆卷·T3
2024·黑吉辽卷·T2、2024·广东卷·T5、 2024·全国甲卷·T17、2024·江苏卷·T11
2023·江苏卷·T13、2023·北京卷·T10、2023·山东卷·T4、 2023·全国甲卷·T17、2023·福建卷·T15
核心考点一　运动的合成与分解
1.合运动的性质
2.关联速度问题
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。
(多选)(2025·甘肃兰州阶段练习)一无人机欲将货物从A地送往B地,其从地面起飞过程中水平方向和竖直方向的速度随时间变化的规律分别如图乙、丙所示。下列说法正确的是(　 　)
[A] 0～2 s内无人机做匀加速直线运动
[B] 0～2 s内无人机做匀加速曲线运动
[C] 2～4 s内无人机的位移大小为14 m
[D] 2～4 s内无人机做匀变速曲线运动
AD
▼
典例1
▼
典例2
(2025·黑吉辽内蒙古卷,6)如图,趣味运动会的“聚力建高塔”活动中,两长度相等的细绳一端系在同一塔块上,两名同学分别握住绳的另一端,保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落,则v(　　)
[A] 一直减小
[B] 一直增大
[C] 先减小后增大
[D] 先增大后减小
B
核心考点二　抛体运动问题
1.处理平抛(类平抛)运动的注意点
(1)处理平抛运动(或类平抛运动)时,一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解,先按分运动规律列式,再用运动的合成求合运动。
(4)如图丙所示,做平抛运动的物体,其位移方向与速度方向一定不同,它们之间的关系为tan φ=2tan θ。
2.斜抛运动(类斜抛运动)的处理方法
(1)斜抛运动是匀变速曲线运动,以斜上抛运动为例(如图所示):
速度:vx=v0cos θ,vy=v0sin θ-gt;
(2)当物体做斜上抛运动至最高点时,运用逆向思维,可转化为平抛运动。
(2025·广西南宁阶段检测)如图,倾角为30°的固定斜面上有一小球B,位于同一水平高度有另一小球A,将A、B两球分别以v1和v2水平相向抛出,恰好都落在斜面上的C点,且小球A恰好垂直于斜面落在C处,则初速度v1、v2大小之比为(　　)
[A] 1∶2 [B] 2∶3 [C] 3∶2 [D] 2∶1
▼
典例3
B
平抛运动与几何体结合的常见模型
归纳总结·
归纳总结·
(2025·江苏卷,13)如图所示,在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场中,两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度v0射出,速度方向与水平方向夹角均为θ。已知粒子的质量为m,电荷量为q,不计重力及粒子间相互作用。求:
▼
典例4
(1)a运动到最高点的时间t;
【解析】 (1)根据题意,不计重力及粒子间相互作用,则竖直方向上,对a粒子根据牛顿第二定律有qE=ma,
a运动到最高点的时间为t,由运动学公式有v0sin θ=at,
(2)a到达最高点时,a、b间的距离H。
核心考点三　圆周运动问题
1.解决圆周运动问题的关键
(1)正确进行受力分析,明确向心力的来源,确定圆心以及半径。
2.圆周运动常见模型
(1)水平面内。
类型 动力学方程 临界情况示例
水平转盘上的物体 Ff=mω2r 恰好滑动
圆锥摆模型 mgtan θ=mω2r 恰好离开
接触面
(2)竖直(倾斜)平面内。
倾斜转盘上的物体 最高点 mgsin θ±Ff=mω2r 最低点 Ff-mgsin θ=mω2r 恰好通过
最低点
(多选)(2025·广东卷,8)将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出,使小球在水平面内做匀速圆周运动,如图所示。已知圆周运动半径R为 0.4 m,小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为45°,小球质量为0.1 kg,重力加速度g取10 m/s2。关于该小球,下列说法正确的有(　　 )
[A] 角速度为5 rad/s
[B] 线速度大小为4 m/s
[C] 向心加速度大小为10 m/s2
[D] 所受支持力大小为1 N
▼
典例5
AC
▼
典例6
(多选)如图所示,一个质量为m=0.1 kg的小球以竖直向上的初速度v0=10 m/s冲入一管道,该管道为四分之三圆管道,半径为R=5 m。已知小球的入口与管道圆心在同一高度。经过管道后,小球又沿着水平导轨进入另一个半径为r的四分之三圆轨道,且恰好能通过圆轨道的最高点。若所有衔接处均不损失机械能,不计摩擦,小球直径以及管道内径可忽略,圆管道和圆轨道底端均与水平导轨相切,g取10 m/s2。下列说法正确的是(　 　 )
CD
[解题指导]
模型构建 竖直平面内圆周运动模型
思维路径 以小球为研究对象→求出在圆管道最高点和最低点的速度→根据圆周运动特点分析压力→根据恰好能通过圆轨道的最高点分析速度特点和受力特点→结合机械能守恒定律求半径
规律应用 机械能守恒定律、受力分析、牛顿第二定律、圆周运动
(多选)(2025·广西南宁二模)如图所示,长为L的细绳一端固定在倾角为α的光滑斜面上的O点,另一端连接质量为m的小球(可视为质点)。小球在斜面上绕O点做圆周运动,到最高点P时细绳拉力恰好为零。重力加速度为g。下列说法正确的是( 　　)
[A] 小球运动到最低点Q时,细绳的拉力大小为6mgsin α
[B] 小球运动到最低点Q时,细绳的拉力大小为3mgsin α
▼
典例7
AD
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第4讲　
天体的运动
考情统计
考点考题统计 命题热点
开普勒行星运动 定律与万有引力 定律的应用 2025·湖北卷·T2、2025·云南卷·T5、2025·重庆卷·T7、2025·陕晋青宁卷·T2、2025·湖南卷·T4 1.天体运动模型
2.人造卫星运行参数
2024·广西卷·T1、2024·山东卷·T5、2024·新课标卷·T16
2023·山东卷·T3、2023·辽宁卷·T7、2023·湖北卷·T2、2023·湖南卷·T4
人造卫星和天体运动 2025·安徽卷·T9、2025·甘肃卷·T2、2025·山东卷·T6、 2025·北京卷·T7、2025·河北卷·T7
2024·安徽卷·T5、2024·黑吉辽卷·T7、2024·甘肃卷·T3、 2024·湖北卷·T4、2024·河北卷·T8、2024·湖南卷·T7、 2024·全国甲卷·T16、2024·广东卷·T9
2023·广东卷·T7、2023·海南卷·T9、2023·北京卷·T12、 2023·福建卷·T8、2023·江苏卷·T4、2023·新课标卷·T17、 2023·浙江6月选考卷·T9
核心考点一　开普勒定律和万有引力定律的应用
1.对开普勒定律的理解
(1)根据开普勒第一定律,行星绕太阳的运动轨迹是椭圆。
(2)根据开普勒第二定律,行星在椭圆轨道上运动时,相等时间内扫过的面积相等,则v1r1=v2r2。
(4)运行过程中行星的机械能守恒,即Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。
2.重力和万有引力的关系
3.计算天体质量和密度的两条基本思路
(1)利用天体的半径R和表面的重力加速度g求解。
(多选)(2025·陕西宝鸡一模)我国的二十四节气是中华民族优秀的文化传统与祖先广博智慧的世代传承。2016年联合国教科文组织将“二十四节气——中国人通过观察太阳周年运动而形成的时间知识体系及其实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录,国际气象界誉其为中国“第五大发明”。如图所示为地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处的四个位置, 分别对应我国的四个节气。冬至和夏至时地球中心与太阳中心的距离分别为r1、r2,下列说法正确的是(　 　)
▼
典例1
BD
▼
典例2
(多选)(2025·安徽卷,9)2025年4月,我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座,DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道,该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b,卫星的运行周期为T;卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道,周期也为T。月球的质量为M,半径为R,引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力,则(　 　)
BC
引力波的探索是当代物理学和天文学的重要课题,引力波的形成与中子星有关。通常情况下中子星的自转速度是非常快的,因此任何的微小凸起都将造成时空的扭曲并产生连续的引力波信号,这种引力辐射过程会带走一部分能量并使中子星的自转速度逐渐下降。现有一中子星(可视为均匀球体),它的自转周期为T0时恰能维持该星体的稳定(不因自转而瓦解),当中子星的自转周期增加为T=2T0时,某物体在该中子星“两极”所受重力与在“赤道”所受重力的比值为(　　)
▼
典例3
D
求解天体及附近重力加速度的方法
规律方法·
核心考点二　人造卫星及天体的动力学问题
1.分析卫星运行参量的思路
2.同步卫星的“桥梁”作用
地面赤道上的物体随地球一起转动,与同步卫星具有相同的角速度。比较地面赤道上物体和空中卫星的运行参数,可借助同步卫星的“桥梁”作用。
3.两类变轨运动
4.不同轨道上航天器的机械能和速度关系
(1)同一航天器在同一轨道上运行时机械能守恒,在不同轨道上运行时机械能不同,轨道半径越大,机械能越大。
(2)航天器经过不同轨道相切的同一点时加速度相等,但经过该点时外轨道的速度大于内轨道的速度。
5.追及、相遇问题的两种情境
2025年4月29日4时10分,我国将卫星互联网低轨03组卫星在文昌航天发射场成功送入预定轨道。该卫星绕地球做匀速圆周运动,假设距离地球表面的高度为h。已知地球的质量为M,半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是(　　)
▼
典例4
C
(多选)2025年6月20日20时37分,中国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭,成功将中星9C卫星发射升空,卫星顺利进入预定轨道,此后经地面控制中心的一系列操作,卫星成功进入圆形轨道。如图为卫星的发射过程示意图,图中①为近地圆轨道,其轨道半径为R1,运行周期为T1;②为椭圆变轨轨道;③是卫星所在圆轨道,其轨道半径为R2。下列说法正确的是(　　 )
[A] 卫星沿轨道①运行的周期大于沿轨道③运行的周期
[B] 卫星在轨道①上经过P点时启动发动机经短时加速即可由轨道①进入轨道②
[C] 卫星在轨道②上运行到Q点的动量小于在轨道③上运行到Q点的动量
[D] 卫星在轨道①上P点的机械能小于轨道②上经Q点的机械能
▼
典例5
BCD
[一题多问]
(1)卫星在轨道②上从P点运动到Q点过程中,动能、势能如何变化
▼
典例6
如图所示,a为放在赤道上相对地球静止的物体,随地球自转做匀速圆周运动,b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径),c为地球的静止卫星。下列关于a、b、c的说法正确的是(　　)
[A] 地球静止卫星都与c在同一个轨道上,并且它们受到的万有引力大小相等
[B] a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa>ab>ac
[C] 物体a与地球间的万有引力全部提供给物体a随地球自转的向心力
[D] a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta=Tc>Tb
D
[解题指导]
模型构建 卫星圆周运动模型
思维路径 万有引力定律→同步卫星轨道及受力→以同步卫星为“桥梁”→比较加速度和周期→利用地面物体重力与万有引力的关系分析物体a的受力
规律应用 万有引力定律、圆周运动
▼
典例7
(2025·云南玉溪期中)三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动,A、C为地球静止卫星,某时刻A、B相距最近,如图所示。已知地球自转周期为T1,B的运行周期为T2,下列说法正确的是(　　)
B
[A] 卫星A加速可直接追上同一轨道上的卫星C
[C] 卫星A、C的向心加速度大小相等,且大于卫星B的向心加速度
[D] 在相同时间内,卫星C与地心连线扫过的面积等于卫星B与地心连线扫过的面积
▼
典例8
(多选)(2025·四川内江一模)“双星系统”是指在相互间万有引力的作用下,绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个孤立星球组成的系统。假设在太空中有星球A、B组成的双星系统,绕距离A较近的O点做顺时针匀速圆周运动,如图所示,两星球的间距为L,公转周期为T1。为探索该双星系统,向星球B发射一颗人造卫星C,C绕B运行的周期为T2,轨道半径为r,卫星C对双星系统不产生影响,引力常量为G。下列说法正确的是(　　 )
BD
规律方法·
双星或多星模型
模型 “双星”模型 “三星”模型 “四星”模型
示 意 图
规律方法·
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专题一　力与运动
第一部分　专题提升
试做真题
1.(2025·陕晋青宁卷,3)某智能物流系统中,质量为20 kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动,受到的合力沿轨道方向,合力F随时间t的变化如图所示,则下列图像可能正确的是(　　)
[A] 　 　 [B] [C] 　 　 [D]
A
【解析】 根据牛顿第二定律和F-t图像画出如图所示的a-t图像,可知分拣机器人在0～1 s和2～3 s内加速度大小均为1 m/s2,方向相反,由v-t图线的斜率表示加速度可知A正确。
2.(2025·重庆卷,3)“魔幻”重庆的立体交通层叠交错,小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示,轻轨列车与汽车以速度2v0分别从M和N向左同时出发,列车做匀速直线运动,汽车在长为s的NO段做匀减速直线运动,并以速度v0进入半径为R的OP圆孤段做匀速圆周运动。两车均视为质点,则(　　)
B
3.(2025·安徽卷,5)如图,装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上,木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动,木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1.0 kg,甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则在乙下落的过程中(　　)
[A] 甲对木箱的摩擦力方向向左
[B] 地面对木箱的支持力逐渐增大
[C] 甲运动的加速度大小为2.5 m/s2
[D] 乙受到绳子的拉力大小为5.0 N
C
【解析】 由题意知,物块甲向右运动,木箱静止,两者有相对运动,甲对木箱的摩擦力方向向右,A错误;设乙运动的加速度为a,只有乙有竖直向下的恒定加速度,对甲、乙和木箱,由整体法,在竖直方向受力分析,有FN=M总g-ma,则地面对木箱的支持力大小不变,B错误;设绳子的弹力大小为FT,对甲受力分析有FT-μmg=ma,对乙受力分析有mg-FT=ma,联立代入数据解得a=2.5 m/s2,FT=7.5 N,C正确,D错误。
4.(2025·河北卷,4)如图,内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上,左右边沿等高。该截面内,一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球,一端固定于凹槽左边沿,另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径,所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点,则F的最大值为(　　)
B
5.(2024·广西卷,13)如图,轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒,锥筒间距d=0.9 m,某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1=0.4 s,从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2=0.5 s。求该同学:
(1)滑行的加速度大小;
【答案】 (1)1 m/s2
(2)最远能经过几号锥筒。
【答案】 (2)4号
第1讲　
力与物体的平衡
考情统计
考点考题统计 命题热点
静态平衡问题 2025·陕晋青宁卷·T4、2025·河北卷·T4、2025·湖南卷·T5、2025·山东卷·T11、2025·重庆卷·T1、2025·广东卷·T9、2025·广西卷·T9 1.物体的平衡
2.空间模型平衡
2024·贵州卷·T4、2024·湖北卷·T6、2024·河北卷·T5、 2024·山东卷·T2
2023·广东卷·T2、2023·江苏卷·T7、2023·山东卷·T2、 2023·浙江6月选考卷·T6
动态平衡问题 2023·海南卷·T3、2022·河北卷·T7、2021·湖南卷·T5
核心考点一　物体的静态平衡
1.处理静态平衡问题的基本思路
2.分析静态平衡问题的四种方法
合成法 物体受到三个共点力的作用而平衡时,任意一个力与另外两个力的合力一定大小相等,方向相反
效果 分解法 物体受到三个共点力的作用而平衡时,将某一个力按作用效果分解,则分力与其他两个力分别平衡
正交 分解法 物体受到三个或三个以上共点力的作用时,将物体所受的力分解为互相垂直的两组,每组分解的力都满足平衡条件
矢量三 角形法 对受三个共点力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识分析求解未知力
如图所示,倾角为α的斜面固定在水平面上,在斜面和固定的竖直挡板之间有两个匀质球P 、 Q,P球质量是Q球质量的3倍,各接触面均光滑,系统处于静止状态,P、Q两球的球心连线与竖直方向的夹角为β,下列说法正确的是(　　)
[A] 4tan α=tan β [B] 3tan α=tan β
[C] 2tan α=tan β [D] tan α=tan β
A
▼
典例1
【解析】 以P、Q两球整体为研究对象,受力分析如图甲所示,设Q球质量为m,由平衡条件可得F2=4mgtan α;以Q球为研究对象,受力分析如图乙所示,由平衡条件可得F2=mgtan β,联立解得4tan α=tan β,故A正确。
[解题指导]
模型构建 斜面叠加物体模型、多物体平衡模型
思维路径 以P、Q两球整体为研究对象→用倾角α表示竖直挡板对Q的作用力→隔离Q球为研究对象→用夹角β表示竖直挡板对Q的作用力→两力表达式对比找关系
规律应用 整体法、隔离法应用,平衡条件、受力分析、力的合成与分解
整体法、隔离法的应用
在处理共点力平衡的问题时,若出现了两个或多个物体,一般会使用整体法或隔离法,可以使用“整体法+隔离法”或“隔离法+隔离法”,可根据具体题目灵活应用。
规律方法·
(多选)(2025·云南大理二模)如图所示,平行导轨与水平面夹角θ=37°,垂直于导轨放置一根可自由移动的金属杆ab。匀强磁场的方向垂直于导轨平面向下,磁感应强度大小B=1.0 T。已知接在导轨中的电源电动势E=16 V,内阻r=1 Ω。ab杆长L=0.5 m,质量m=0.2 kg,与导轨间的动摩擦因数μ=0.5,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,导轨与ab杆的电阻忽略不计。现调节滑动变阻器接入电路的阻值R,接通电路后,要使ab杆始终在导轨上保持静止,g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,下列说法正确的是(　 　)
AC
▼
典例2
[A] ab杆受到的安培力沿斜面向上
[B] ab杆受到的安培力最大时,静摩擦力达到最大值且方向沿斜面向上
[C] ab杆受到的最小安培力是0.4 N
[D] 滑动变阻器R为20 Ω时,ab杆可以保持静止
[一题多变]
若磁感应强度B=1.0 T,方向竖直向下,要使ab杆在导轨上保持静止,滑动变阻器R的阻值应在什么范围内变化
核心考点二　物体的动态平衡
1.基本思路:化“动”为“静”,“静”中求“动”。
2.解动态平衡问题的常用方法
(1)图解法:一个力恒定、另一个力的方向恒定时可用此法。例:挡板P由竖直位置向水平位置缓慢旋转时小球受力的变化。(如图所示)
(2)解析法:如果物体受到多个力的作用,可进行正交分解,利用解析法建立平衡方程,根据自变量的变化确定因变量的变化。
(3)相似三角形法:一个力恒定、另外两个力的方向同时变化,当所作矢量三角形与空间的某个几何三角形总相似时用此法。(如图所示)
(多选)(2025·山西阳泉期末)如图所示,竖直面内有一个内部光滑的绝缘半圆轨道,轨道的直径AB竖直,圆心为O,空间内存在一个水平向右的匀强电场(图中未画出)。现有一个质量为m、电荷量为+q的带电小球静止在轨道内部C点,CO的连线与竖直方向成30°角,P点与O点等高。
▼
典例3
下列说法正确的是(　　 )
ABD
(2024·贵州遵义质检)如图所示为一简易起重装置,AC是上端带有滑轮的固定支架,BC为质量不计的轻杆,杆的一端C用铰链固定在支架上,另一端B悬挂一个质量为m的重物,并用钢丝绳跨过滑轮连接在卷扬机上。开始时,杆BC与AC的夹角∠BCA>90°,现使∠BCA缓慢变小,直到∠BCA=30°。在此过程中,杆BC所受的力(不计一切阻力)(　　)
[A] 逐渐增大 [B] 先减小后增大
[C] 大小不变 [D] 先增大后减小
▼
典例4
C
应用相似三角形法的常见模型
相似三角形法:一个力恒定、另外两个力的方向同时变化,有些情况下三个力组成的矢量三角形与情境中某个几何三角形总相似,如下表所示,则可利用对应的比例关系求解。
规律方法·
规律方法·
感谢观看(共46张PPT)
第2讲　
力与直线运动
考情统计
考点考题统计 命题热点
匀变速直线运动的规律及应用 2025·安徽卷·T4、2025·福建卷·T14、2025·广西卷·T3 1.多过程的运动模型
2.牛顿运动定律的应用
3.数形结合思想的应用
2024·广西卷·T3、2024·山东卷·T3、2024·全国甲卷·T24
2023·福建卷·T1、2023·山东卷·T6
运动学和动力学图像 2025·陕晋青宁卷·T3、2025·黑吉辽内蒙古卷·T10、 2025·湖南卷·T2
2024·安徽卷·T4、2024·甘肃卷·T2、2024·河北卷·T3、 2024·新课标卷·T14
牛顿运动定律的 综合应用 2025·安徽卷·T5、2025·黑吉辽内蒙古卷·T10
2024·贵州卷·T1、2024·黑吉辽卷·T10、2024·安徽卷·T6、2024·全国甲卷·T15、2024·广东卷·T7
2023·全国乙卷·T14、2023·湖南卷·T10、 2023·全国甲卷·T19
核心考点一　匀变速直线运动规律的应用
1.匀变速直线运动问题常用的六种解题方法
2.三类易错问题
(2)双向可逆类问题中,若全过程加速度不变,求解时可对全过程列式,但需注意x、v、a等矢量的正负及物理意义。
(3)追及问题中两物体速度相等是关键因素,是分析判断问题的切入点。若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。
(2025·安徽卷,4)汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站,先做加速度大小为a的匀加速运动,位移大小为x;接着在t时间内做匀速运动;最后做加速度大小也为a的匀减速运动,到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为8x,则(　　)
A
▼
典例1
▼
典例2
(1)求圆筒第一次落地后,弹起的最大高度hm;
(2)若圆筒第一次反弹后落下时,下端与小球同时落地(此前小球未碰地),求圆筒的长度L。
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典例3
(2025·辽宁葫芦岛期末)某科技小组在机器狗应用测试中,将甲、乙两机器狗放在平直的路面上,测试距离L=20 m。甲、乙同时同地开始测试,甲以v1=2 m/s的速度匀速直线行进,乙由静止开始以a=0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动,乙能达到的最大速度是v2=2.5 m/s,之后保持最大速度匀速运动。在测试距离内:
(1)求甲、乙相距的最远距离;
【答案】 (1)4 m
(2)判断乙能否超过甲,若乙能超过甲,乙到达终点时,与甲的距离多大 若乙不能超过甲,甲到达终点时,乙还需多长时间到达终点
【答案】 (2)乙不能超过甲　0.5 s
甲距离终点x3=L-x1,
乙距离终点x4=L-x2,
若甲、乙再分别用时t3、t4到达终点,
处理追及相遇问题的思路
规律方法·
核心考点二　运动学和动力学图像
1.分析x-t图像和v-t图像问题的注意事项
(1)x-t图像和v-t图像描述的都是直线运动,而不是曲线运动,图像不表示物体运动的轨迹。
(2)x-t图像中两图线的交点表示两物体相遇,而v-t图像中两图线的交点表示两物体速度相等。
(3)图线为直线时,斜率所表示的物理量不变;若为曲线,则该物理量发生变化,与物体运动的轨迹无关。
2.非常规图像中截距、斜率、面积等的意义
(2025·湖南卷,2)如图,物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面,物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、vx、vy表示。物块向上运动过程中,下列图像可能正确的是(　　)
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典例4
[A] 　　　　 [B] [C] 　　　 [D]
C
(多选)(2025·四川雅安一模)如图甲所示,一固定水平长杆套有直径略大于杆的金属小环。现用始终与水平方向成53°的拉力F作用于小环,当拉力F从零开始逐渐增大时,小环静止一段时间后开始运动,其加速度a随拉力F变化的图像如图乙所示,加速度在拉力达到F2后保持不变。已知小环的质量为0.8 kg,小环与长杆间的动摩擦因数为μ,重力加速度g取10 m/s2,取sin 53°=
0.8,cos 53°=0.6。则(　 　)
[A] F1=7.5 N [B] a2=7.5 m/s2
[C] μ=0.75 [D] F2=5 N
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典例5
BC
【解析】 在F1F2时杆对环的弹力垂直于杆向下,可得F(cos θ-μsin θ)+μmg=ma2,而a2不随F的增大而变化,可知cos θ-μsin θ=0,代入数值得μ=0.75,a2=7.5 m/s2,故B、C正确;当F等于F1时,a=0,则F1(cos θ+
μsin θ)-μmg=0,解得F1=5 N,故A错误;当F由F1增大到等于F2时,有F2(cos θ+
μsin θ)-μmg=ma2,代入数值解得F2=10 N,故D错误。
解答动力学图像问题的一般思路
归纳总结·
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典例6
(1)水火箭上升的最大高度H;
【答案】 (1)50 m　
【解析】 (1)根据加速度与时间关系图像可知水火箭分段做匀加速直线运动,每段时间均为t0=1 s,由速度公式得
v1=a1t0,
v2=v1+a2t0,
v3=v2+a3t0,
v4=v3+a4t0,
联立解得水火箭第4 s末的速度大小为v4=20 m/s;
(2)水火箭从最高点到落地所用的时间Δt。
【答案】 (2)6.2 s
图像类问题的分析思路
规律方法·
核心考点三　牛顿运动定律的综合应用
1.动力学两类基本问题
2.动力学中的连接体问题
(1)当连接体中各物体具有共同的加速度时,一般采用整体法。当系统内各物体的加速度不同时,一般采用隔离法。
(2)求连接体内各物体间的相互作用力时用隔离法。
(3)常见连接体。
模型实例 关键突破
图示情境(F大小一定)中,弹簧弹力和绳的张力大小相等,且与物体是否受摩擦力或空气阻力无关
分析图示情境中的物体运动情况时,关联物体加速度方向不同,一般采用隔离法
图示情境中物体B常会出现临界条件,经常涉及极值问题
(多选)(2025·黑吉辽内蒙古卷,10)如图a,倾角为θ的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度v0沿斜面下滑,甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为μ1、μ2,整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图b所示,两条曲线均为抛物线,乙的x-t 曲线在t=t0时切线斜率为0,则(　 　)
[A] μ1+μ2=2tan θ
[B] t=t0时,甲的速度大小为3v0
[C] t=t0之前,地面对斜面的摩擦力方向向左
[D] t=t0之后,地面对斜面的摩擦力方向向左
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典例7
AD
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典例8
ACD
[一题多变]
若物块a、b与斜面之间的动摩擦因数均为μ,物块a、b初始时恰好不上滑,其他条件不变,如何求解物块a、b分离前外力大小随物块位移变化的关系式
风洞实验室中可产生方向、大小都可以调节控制的风力。如图所示,将一小球套在一根固定的直杆上,直杆与水平面夹角θ为37°,若在竖直向上的风力F作用下,小球从静止开始以4 m/s2的加速度沿直杆向上运动,此时杆对球的弹力大小为8 N。已知小球质量m=1 kg,取sin 37°=0.6,g取10 m/s2。
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典例9
(1)求竖直向上的风力的大小;
【答案】 (1)20 N
【解析】 (1)小球在垂直于杆方向上受风力的分力大小为F1=Fcos 37°,
小球所受重力垂直于杆向下的分力大小为G1=mgcos 37°=8 N,
小球在垂直于杆方向上受力平衡,可知杆对球的弹力垂直于杆向下,所以杆对球的弹力大小F2=F1-G1,
由题意可知F2=8 N,解得F=20 N。
(2)求杆与球间的动摩擦因数;
【答案】 (2)0.25
【解析】 (2)风力F作用时,由牛顿第二定律有
(F-mg)sin 37°-μF2=ma1,
因a1=4 m/s2,F=20 N,解得μ=0.25。
(3)若风力F作用2 s后撤去,求小球沿直杆向上运动的最大位移。
【答案】 (3)12 m
【解析】 (3)风力作用2 s时小球的速度为v1=a1t1=8 m/s,
风力作用2 s时小球的位移为
[解题指导]
模型构建 倾斜轨道多过程运动模型
思维路径 垂直于杆方向受力平衡→将力F和重力分解→判断弹力方向列式求解→沿杆方向应用牛顿第二定律→计算动摩擦因数→2 s时小球的速度、位移→应用牛顿第二定律和运动学公式求解最大位移
规律应用 力的合成与分解、平衡条件、牛顿第二定律、运动学规律
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