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第8讲　磁　场
考情统计
考点考题统计 命题热点
磁场的性质 2025·湖北卷·T4、2025·福建卷·T3 1.磁场的性质
2.带电粒子在有界磁场中的运动
3.复合场中的立体空间模型
2024·福建卷·T6、2023·江苏卷·T2
带电粒子在磁场中的运动 2025·安徽卷·T7、2025·陕晋青宁卷·T14、2025·甘肃卷·T10、2025·河北卷·T10、2025·黑吉辽内蒙古卷·T15、2025·湖北卷·T14、2025·四川卷·T10、2025·重庆卷·T14
2024·广西卷·T5、2024·河北卷·T10、2024·湖北卷·T7
2023·广东卷·T5、2023·全国甲卷·T20、2023·湖北卷·T15
带电粒子在复合场中的运动 2025·北京卷·T12、2025·福建卷·T7、2025·广东卷·T6、2025·河南卷·T15、2025·湖南卷·T14、2025·云南卷·T14、2025·广西卷·T10
2024·安徽卷·T10、2024·黑吉辽卷·T15、2024·广东卷·T15、2024·甘肃卷·T15、2024·新课标卷·T26、2024·湖南卷·T14、2024·湖北卷·T9
2023·辽宁卷·T14、2023·海南卷·T13、2023·江苏卷·T16、2023·山东卷·T17
核心考点一　磁场的性质
1.解答磁场叠加问题的思路
(1)确定磁场场源,如通电导线。
(2)定位空间中需求解磁场的点,确定各个场源在这一点产生磁场的磁感应强度的大小和方向。
(3)应用平行四边形定则进行合成。
2.安培力问题中的“两个等效模型”
(1)变曲为直:图甲所示的通电导线,在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流。
(2)化电为磁:环形电流可等效为小磁针,通电螺线管可等效为条形磁体,如图乙所示。
(2025·福建卷,3)如图所示,空间中存在两根无限长直导线L1与L2,通有大小相等、方向相反的电流。导线周围存在M、O、N三点,M与O关于L1对称,O与N关于L2对称,且OM=ON,初始时,M点的磁感应强度大小为B1,O点的磁感应强度大小为B2,现保持L1中电流不变,仅将L2撤去,N点的磁感应强度大小为
(　　)
B
▼
典例1
(多选)(2025·贵州黔南三模)如图所示,在平面直角坐标系中,正三角形的三个顶点上放置着三根垂直于坐标平面的无限长直导线P、Q、R,导线中的电流大小相等,P和R中的电流方向向里,Q中的电流方向向外。已知无限长直导线在某点形成的磁感应强度大小与该点到导线的距离成反比,R在O点产生的磁感应强度大小为B0。下列说法正确的是(　 　)
BC
▼
典例2
规律方法·
分析磁场对电流作用的“一明、一转、一分析”
核心考点二　带电粒子在磁场中的运动
分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的方法
确定 圆心的方法 (1)轨迹上的入射点和出射点的速度垂线的交点为圆心,如图甲。
(2)轨迹上入射点速度垂线和两点连线中垂线的交点为圆心,如图乙。
(3)沿半径方向与入射点距离等于r的点为圆心,如图丙。(r已知或可求)
轨迹圆的 特点 (1)粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时,入射角等于出射角。(如图甲,θ1=θ2=θ3)
(2)粒子速度方向的偏转角等于其轨迹对应的圆心角。(如图甲,α1=α2)
(3)沿半径方向射入圆形磁场的粒子,出射时亦沿半径方向。(如图乙,轨迹关于两圆心连线对称)
▼
典例3
C
(2025·陕晋青宁卷,14)电子比荷是描述电子性质的重要物理量。在标准理想二极管中利用磁控法可测得比荷,一般其电极结构为圆筒面与中心轴线构成的圆柱体系统,结构简化如图甲所示,圆筒足够长。在O点有一电子源,向空间中各个方向发射速度大小为v0的电子,某时刻起筒内加大小可调节且方向沿中心轴向下的匀强磁场,筒的横截面及轴截面示意图如图乙所示,当磁感应强度大小调至B0时,恰好没有电子落到筒壁上,不计电子间相互作用及其重力的影响。求:(R、v0、B0均为已知量)
▼
典例4
带电粒子在磁场中的临界极值问题
规律方法·
两种思路 (1)以定理、定律为依据,首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式,然后分析、讨论处于临界条件时的特殊规律和特殊解。
(2)直接分析、讨论临界状态,找出临界条件,从而通过临界条件求出临界值
规律方法·
两种 方法 物理 方法 (1)利用临界条件求极值;
(2)利用边界条件求极值;
(3)利用矢量图求极值
数学 方法 (1)用三角函数求极值;
(2)用一元二次方程的判别式求极值;
(3)用不等式的性质求极值;
(4)用图像法求极值
规律方法·
四个结论 (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
(2)当速率v一定时,弧长(或圆心角小于180°时的弦长)越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
(3)当速率v变化时,圆心角越大,运动时间越长。
(4)在圆形匀强磁场中,若带电粒子速率v一定且运动轨迹圆半径大于磁场区域圆半径,则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时,轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)
核心考点三　带电粒子在复合场中的运动
1.组合场
(1)常见组合场模型。
情境分析
先在电场中做加速直线运动,然后进入磁场做圆周运动(如图甲、乙所示)
先在电场中做类平抛运动,然后进入磁场做圆周运动(如图丙、丁所示)
进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反
进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直
(2)两类偏转。
①电偏转:带电粒子垂直进入匀强电场中做类平抛运动(如图甲所示),应用类平抛运动规律、动能定理等。
②磁偏转:带电粒子垂直进入匀强磁场中做匀速圆周运动(如图乙所示),洛伦兹力提供向心力。
2.叠加场
(1)叠加场:电场、磁场、重力场共存,或其中某两场共存。
(2)带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式。
运动性质 受力特点 方法规律
匀速直 线运动 粒子所受合力为0 平衡条件
匀速圆 周运动 除洛伦兹力外,另外两力的合力为零:qE=mg 牛顿第二定律、圆周运动的规律
较复杂的曲线运动 除洛伦兹力外,其他力的合力既不为零,也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律
(3)对于在复合场中较复杂的曲线运动,有时应用运动分解的思想——配速法,使问题求解更清晰。
▼
典例5
(多选)(2025·福建卷,7)空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场与水平向右的匀强电场,匀强磁场的磁感应强度大小为B,电场强度的大小为E,一带电体在复合场中恰能沿着MN做匀速直线运动,MN与水平方向成45°角,NP水平向右。
BC
(2025·黑吉辽内蒙古卷,15)如图,在xOy平面第一、第四象限内存在垂直于平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一带正电的粒子从M(0,-y0)点射入磁场,速度方向与y轴正方向夹角θ=30°,从N(0,y0)点射出磁场。已知粒子的电荷量为q(q>0),质量为m,忽略粒子所受重力及磁场边缘效应。
▼
典例6
(1)求粒子射入磁场的速度大小v1和在磁场中运动的时间t1。
(2024·甘肃卷,15)质谱仪是科学研究中的重要仪器,其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器,加速电压为U;Ⅱ为速度选择器,匀强电场的电场强度大小为E1,方向沿纸面向下,匀强磁场的磁感应强度大小为B1,方向垂直于纸面向里;Ⅲ为偏转分离器,匀强磁场的磁感应强度大小为B2,方向垂直于纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子(不计所受重力),加速后进入速度选择器做直线运动,再由O点进入分离器做圆周运动,最后打到照相底片的P点处,运动轨迹如图中虚线所示。
▼
典例7
(1)粒子带正电还是负电 求粒子的比荷。
(2)求O点到P点的距离。
(3)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为E2(E2略大于E1),方向不变,粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的O′点上。求粒子打在O′点的速度大小。
规律方法·
配速法的应用方法
(1)确定需要平衡的力,一般为电场力、重力或重力及电场力的合力。
(2)利用洛伦兹力与上述力平衡,确定相应的速度大小及方向(记为v)。
(3)一般再配一个与上述速度大小相等、方向相反的速度(记为v′),或应用平行四边形定则配速。
规律方法·
(4)若带电体初速度为零,带电体以v做匀速直线运动,以v′做匀速圆周运动。
(5)若带电体初速度不为零,让带电体以v做匀速直线运动,把v′与带电体初速度v0合成记为u,以u做匀速圆周运动。
▼
典例8
(1)求加速电场两板间的电压U和区域Ⅰ的半径R;
(2)在能射入区域Ⅲ的粒子中,某粒子在区域Ⅱ中运动的时间最短,求该粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中运动的总时间t;
解得R′=2R;
要使粒子在区域Ⅱ中运动的时间最短,轨迹所对应的圆心角最小,即在区域Ⅱ中运动的圆弧所对的弦长最短,最短弦长应为QO2,如图乙所示,
(3)在区域Ⅲ加上匀强磁场和匀强电场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,电场强度的大小E=Bv0,方向沿x轴正方向。此后,粒子源中某粒子经区域Ⅰ、Ⅱ射入区域Ⅲ,进入区域Ⅲ时速度方向与y轴负方向的夹角为74°。当粒子动能最大时,求粒子的速度大小及所在的位置与y轴的距离。(取sin 37°=0.6,sin 53°=0.8)
规律方法·
速度的分解方法
将带电粒子的速度分解为两个分速度,其中一个分速度v1所引起的洛伦兹力与电场力(或重力、或重力和电场力的合力)平衡,做匀速直线运动;另一个分速度v2所引起的洛伦兹力做匀速圆周运动,则带电粒子的实际运动是这两个分运动的合运动。
▼
典例 9
(1)判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q;
(2)求金属板的板间距离D和带电粒子在t=t0时刻的速度大小v;
(3)求从t=0时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中,电场力对粒子做的功W。
▼
典例 10
【答案】 (1)3kπ
(2)若粒子不能从y轴正半轴射出磁场,求磁感应强度变化周期的最大值T0m;
(3)若粒子能沿x轴正方向通过坐标为(3d,4d)的D点,求其射入磁场时的速率v。
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专题三　电场与磁场
试做真题
1.(2025·陕晋青宁卷,1)某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图,其中可能正确的是(　　)
B
【解析】 静电场中电场线不相交、不闭合,故A、C错误,B正确;若电场线互相平行,应等间距,故D错误。
[A] 　　 [B] [C] 　　 [D]
2.(2025·甘肃卷,5)如图,两极板不平行的电容器与直流电源相连,极板间形成非匀强电场,实线为电场线,虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上,N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是(　　)
[A] M点的电势比P点的低
[B] M点的电场强度比N点的小
[C] 负电荷从M点运动到P点,速度增大
[D] 负电荷从M点运动到P点,电场力做负功
D
【解析】 由于上极板接电源正极,下极板接电源负极,则电场线由上到下,而沿电场线电势逐渐降低,可知M点所处等势面的电势比P点所处等势面电势高,即M点电势比P点高,A错误;M点电场线分布比N点密集,可知M点电场强度比N点大,B错误;负电荷从M点运动到P点,电场力与位移间夹角为钝角,电场力做负功,动能减小,速度减小,C错误,D正确。
3.(2024·新课标卷,18)如图,两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上,下端分别系有均带正电荷的小球P、Q;小球处在某一方向水平向右的匀强电场中,平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则(　　)
[A] 两绳中的张力大小一定相等
[B] P的质量一定大于Q的质量
[C] P的电荷量一定小于Q的电荷量
[D] P的电荷量一定大于Q的电荷量
B
4.(多选)(2025·湖北卷,10)如图所示,在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形,顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷,且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k,则O点处的电场强度(　 　 )
[A] 方向沿x轴负方向
[B] 方向与x轴负方向成18°夹角斜向下
AD
5.(多选)(2025·河北卷,10)如图,真空中两个足够大的平行金属板M、N水平固定,间距为d,M板接地。M板上方整个区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场。M板O点处正上方P点有一粒子源,可沿纸面内任意方向发射比荷、速度大小均相同的同种带电粒子。当发射方向与OP的夹角θ=60°时,粒子恰好垂直穿过M板Q点处的小孔。已知OQ=3L,初始时两板均不带电,粒子碰到金属板后立即被吸收,电荷在金属板上均匀分布,金属板电量可视为连续变化,不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用,忽略边缘效应。下列说法正确的是(　 　)
[A] 粒子一定带正电
[B] 若间距d增大,则板间所形成的最大电场强度减小
[C] 粒子打到M板上表面的位置与O点的最大距离为7L
BD
6.(多选)(2024·福建卷,6)如图,用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为r的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,铜环两端a、b处于同一水平线。若环中通有大小为I、方向从a到b的电流,细绳处于绷直状态,则(　 　)
[A] 两根细绳拉力均比未通电流时的大
[B] 两根细绳拉力均比未通电流时的小
[C] 铜环所受安培力大小为2rIB
[D] 铜环所受安培力大小为πrIB
AC
【解析】 如图,取通电半圆环的一小段Δl,可将其视为直导线,根据左手定则可判断出该小段导线所受的安培力方向如图所示,其大小ΔF=BIΔl;根据对称性可知,如图对称的两小段导线所受安培力的水平分量互相抵消,所以全段半圆环所受安培力的方向竖直向下,故选项A正确,B错误;对每小段导线所受安培力的竖直分力求和,得F=∑Fy=∑BIΔl sin θ=∑BIΔx=2rIB,故选项C正确,D错误。
7.(2024·新课标卷,26)一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子始终在同一水平面内运动,其速度可用图示直角坐标系内的一个点P(vx,vy)表示,vx、vy分别为粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量。粒子出发时P位于图中a(0,v0)点,粒子在水平方向的匀强电场作用下运动,P点沿线段ab移动到b(v0,v0)点;随后粒子离开电场,进入方向竖直、磁感应强度大小为B的匀强磁场,P点沿以O为圆心的圆弧移动至c(-v0,v0)点;然后粒子离开磁场返回电场,P点沿线段ca回到a点。已知任何相等的时间内P点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等。不计重力。求:
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期;
(2)电场强度的大小;
(3)P点沿图中闭合曲线移动1周回到a点时,粒子位移的大小。
【解析】 (3)根据题意分析可知,从b点到c点粒子在磁场中转过的角度为270°,绕一圈的过程中两次在电场中运动,根据对称性可知粒子的运动轨迹如图所示,
8.(2025·云南卷,14)磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示,x≥0区域存在垂直于Oxy平面向里的匀强磁场,其磁感应强度大小为B1(未知)。第一象限内存在边长为2L的正方形磁屏蔽区ONPQ,经磁屏蔽后,该区域内的匀强磁场方向仍垂直于Oxy平面向里,其磁感应强度大小为B2(未知),但满足00)的带电粒子通过速度选择器后,在Oxy平面内垂直于y轴射入x≥0区域,经磁场偏转后刚好从ON中点垂直于ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小B0已知,不考虑该粒子所受的重力。
(1)求该粒子通过速度选择器的速率;
(2)求B1以及y轴上可能检测到该粒子的范围;
解得r2>L,
当B2=0时粒子在磁屏蔽区向上做匀速直线运动,离开磁屏蔽区后根据左手定则,粒子向左偏转,如图甲所示,
可得r3=r1=L,故粒子打在y轴3L处,
综上所述y轴上可能检测到该粒子的范围为L【答案】 (3)60%
【解析】(3)若在Q处检测到该粒子,如图乙,
第7讲　电　场
考情统计
考点考题统计 命题热点
电场的性质 2025·广西卷·T4、2025·云南卷·T4、2025·陕晋青宁卷·T1、2025·安徽卷·T10、2025·北京卷·T8、2025·甘肃卷·T5、 2025·河北卷·T1、T8、2025·河南卷·T4、2025·山东卷·T11 1.电场的力的性质和能的性质
2.带电粒子在电场中的运动
2024·广西卷·T7、2024·广东卷·T8、2024·江西卷·T1、 2024·全国甲卷·T18、2024·湖北卷·T8
2023·辽宁卷·T9、2023·湖北卷·T3、2023·山东卷·T11、 2023·湖南卷·T5、2023·北京卷·T8
静电场中的图像 2025·黑吉辽内蒙古卷·T4、2025·广西卷·T14
2024·黑吉辽卷·T5、2024·湖南卷·T5
带电粒子在 电场中的运动 2025·甘肃卷·T7、2025·广东卷·T15、2025·河南卷·T13、2025·江苏卷·T13、2025·四川卷·T13
2024·黑吉辽卷·T6、2024·甘肃卷·T9、2024·山东卷·T10
2023·广东卷·T9、2023·全国甲卷·T18、2023·福建卷·T16
核心考点一　电场的性质
1.电场强度的矢量性及计算
2.等势面与电场线的关系
(1)电场线总是与等势面垂直,且从电势高的等势面指向电势低的等势面。
(2)电场线越密的地方,等差等势面也越密。
(3)沿同一等势面移动电荷,静电力不做功,沿电场线移动电荷,静电力一定做功。
3.电势高低和电势能变化的判断
▼
典例1
[A] 甲的质量小于乙的质量
[B] C点电势高于D点电势
[C] E、F两点电场强度大小相等,方向相同
[D] 沿直线从O点到D点,电势先升高后降低
BD
解决两个不等量点电荷电场问题的“配荷法”
(1)问题情境:在点电荷电场的实际问题中,会遇到两个不等量点电荷间形成电场在连线、连线中垂线、某一圆弧等的电场强度大小、电势高低、电势能变化问题的分析判断。
方法指导·
(2)解决方法是利用“配荷法”将该问题转化为等量异号点电荷与另一点电荷的叠加问题。
①对其中一个点电荷,依据对方电荷的电性和电荷量,在保证该电荷电性、电荷量不变的前提下,将其看作A、B两个点电荷,使电荷A(或B)与另一点电荷组成等量异种点电荷。
②该问题变成了一组等量异种电荷和另一个点电荷的情形,这样就可以利用等量异号点电荷电场的特性与另一点电荷的电场叠加,对电场强度、电势、电势能等作出分析判断。
方法指导·
(2025·云南昭通阶段检测)静电透镜是由带电导体所产生的静电场来使电子束聚焦和成像的装置,它广泛应用于电子器件和电子显微镜。如图所示为其内部静电场中等差等势面的分布示意图,其中MN和M′N′为互相垂直的对称轴,O点为对称轴的交点。一电子由A点以某一速度射入该电场,仅在静电力作用下的运动轨迹如曲线AB所示,C、D为该轨迹曲线上的两点。下列说法正确的是(　　)
[A] C点的电势低于D点的电势
[B] 电子在C点的动能小于在D点的动能
[C] 电子在C点的电势能与动能之和等于在D点的电势能与动能之和
[D] 电子从D点运动到B点过程中动量的变化率不变
C
▼
典例2
电场中的“三线”问题(轨迹线、电场线、等势线)
规律方法·
(多选)(2025·湖南卷,8)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为+q、-q和+2q的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时,电势能均为Ep(Ep>0)。下列说法正确的是(　 　)
[A] OA中点的电势为零
[B] 电场的方向与x轴正方向成60°角
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典例3
AD
[解题指导]
核心考点二　静电场中的图像问题
1.解答电场图像问题的方法
(1)在静电场中有若干种图像。一类为反映电场特点的图像,例如F-q、F-x、φ-x、E-x、Ep-x、φ-θ、Ep-θ等图像;另一类为描述在静电力作用下的运动图像,例如v-t、a-t、a-x、v2-x、y-x等图像。
(2)处理静电场中的图像问题,关键是弄清图像描述的问题,明确图像中截距、斜率、交点、面积等的物理意义。
(3)结合图像描述的物理情境,选用相应的定理、定律列出相应的关系式并求解。
2.对几种图像的理解
φ-x 图像 (1)从φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低,进而确定电场强度的方向及试探电荷电势能的变化。
(2)φ-x图像切线斜率的绝对值表示沿x轴方向电场强度E的大小
E-x 图像 以电场强度沿x轴方向为例:
(1)E>0,则电场强度沿x轴正方向,E<0,则电场强度沿x轴负方向。
(2)图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低需根据电场方向判定
Ep-x 图像 (1)图像切线斜率的物理意义:表示静电力。
(2)可用于判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况
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典例4
(2025·湖南长沙阶段练习)两个电荷量相同的负电荷固定在水平面上的A、B两点,O点是两个点电荷连线的中点,C、D两点分别位于点电荷的连线以及中垂线上,如图所示。在C点静止释放一带负电的试探电荷1,在D点静止释放一带正电的试探电荷2,二者仅在A、B处电荷形成的电场的静电力作用下运动,x是各试探电荷发生的位移,v1是电荷1的速度,a2是电荷2的加速度,φ1是电荷1所经过处的电势,Ep2是电荷2的电势能。设无穷远处的电势为零,则下列关于电荷1、2运动过程的图像可能正确的是(　　)
[A] [B] [C] [D]
D
【解析】 根据电场的叠加原理,可知O点处的电场强度为0,在C点处的负电荷释放后先向左加速运动到O点后又做减速运动,到达关于O点的对称点后又反向运动,即做往复运动,在O点处速度最大,加速度应为0,由释放到O点过程中,速度随位移增大而增加变慢,即图线斜率变小,即速度峰值处图线斜率应为0,A错误。在连线上电势分布O点最高,两侧变低,但O点电势并不为0,C错误。D点处的电荷同样会做关于O点对称的往复运动,因中垂线上O点两侧均存在一个电场强度最大的位置,则根据其初始点的位置有两种可能性,即到O点前电场强度不断变小和到O点前电场强度先变大后变小,根据静电力做功与电势能变化的关系,可知Ep-x图像的斜率等于Eq,而初始位置电势能为负值,可知D选项中对应于电场强度先变大后变小的情况。无论是哪一种,其运动过程一定是完全对称的,所以B错误,D正确。
(多选)(2025·河南郑州三模)如图甲所示,质量m=1 kg的滑块(可视为质点)带电荷量q=+1×10-6 C,处在沿斜面向下的匀强电场中。滑块从固定的粗糙绝缘斜面底端开始以初速度v0沿斜面向上运动,一段时间后撤去匀强电场。以出发点O为原点沿斜面向上建立坐标系,整个运动过程中滑块速度的二次方随位置坐标变化的关系如图乙所示,斜面倾角θ=37°,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2,则(　 )
[A] 斜面的动摩擦因数为0.25
[B] 电场强度的大小为1×106 N/C
[C] 滑块出发后1 s撤去匀强电场
[D] 整个过程中滑块机械能减少33 J
▼
典例5
BD
(多选)(2025·四川乐山二模)如图甲所示,平面直角坐标系xOy处于匀强电场中,电场强度方向与坐标平面平行,P点是y轴上y=4 m处的一点,Q是x轴上x=3 m处的一点,x轴上的电势分布如图乙所示。将一个电荷量为q=1×10-5 C的正点电荷从坐标原点沿y轴正向移动到P点,静电力做功1.6×10-4 J,则(　 　)
[A] 电场强度的大小为3 V/m
[B] 匀强电场方向与x轴正向夹角的正弦值为0.8
[C] y轴上P点的电势为-16 V
[D] 将该点电荷从P点移到Q点,静电力做功为 -7×10-5 J
▼
典例6
BD
核心考点三　带电粒子在电场中的运动
1.带电粒子在电场中运动时重力的处理
(1)基本粒子。
如电子、质子、α粒子、离子等,除有说明或明确的提示以外,一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。
(2)带电体。
如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或有明确的提示以外,一般都不能忽略重力。
2.带电粒子(带电体)在电场中的常见运动及分析方法
带电粒子在非 匀强电场中运动 静电力变化 动能定理、能量守恒定律
(2025·甘肃卷,7)离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备,其工作原理如图甲所示。从离子源S释放的正离子(初速度视为零)经电压为U1的电场加速后,沿OO′方向射入电压为U2的电场(OO′为平行于两极板的中轴线),极板长度为l、间距为d,U2-t关系如图乙所示。长度为a的样品垂直放置在距U2极板L处,样品中心位于O′点。假设单个离子在通过U2区域的极短时间内,电压U2可视为不变,当U2=±Um时,离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是(　　)
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典例7
[C] 若其他条件不变,要增大样品的辐照范围,需增大U1
[D] 在t1和t2时刻射入U2的离子,有可能分别打在A点和B点
B
可知在离子未从极板边缘射出时,若其他条件不变,减小U1可增大y、θ,即能增加样品的辐照范围,C错误;若t1时刻电场方向向上且此时射入的离子可能打在O′点上方,t2时刻射入的离子打在O′点下方,由于t1时刻所加的向上的电场的电压小于t2时刻所加的向下的电场的电压,则t1时刻射入的离子的竖直位移小于t2时刻射入的离子的竖直位移,D错误。
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典例8
(2)求带电粒子从A到B的运动过程中,电场力对带电粒子做的功;
(3)用推理论证带电粒子动能与电势能之和是否守恒;若守恒,求其动能与电势能之和;若不守恒,说明理由。
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典例9
(1)求油滴a和油滴b的质量之比;
规范答题·
【答案】 (1)8∶1
(2)判断油滴a和油滴b所带电荷的正负,并求a、b所带电荷量的绝对值之比。
规范答题·
【答案】 (2)油滴a带负电,油滴b带正电　4∶1
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