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第6讲　动　量
考情统计
考点考题统计 命题热点
动量定理 的应用 2025·广东卷·T10、2025·甘肃卷·T14、T15、 2025·河北卷·T14、2025·陕晋青宁卷·T7 1.动量定理的应用
2.碰撞及其拓展模型
2024·广东卷·T14、2024·全国甲卷·T20、2024·湖南卷·T8
2023·广东卷·T10、2023·新课标卷·T19、2023·福建卷·T4、2023·江苏卷·T15
动量守恒 定律的应用 2025·河南卷·T14、2025·湖北卷·T15、2025·陕晋青宁卷·T15、 2025·北京卷·T17、2025·福建卷·T8
2024·江西卷·T15、2024·安徽卷·T8、2024·湖北卷·T14、 2024·河北卷·T15、2024·山东卷·T17、2024·甘肃卷·T14
2023·广东卷·T15、2023·北京卷·T17、2023·山东卷·T18
碰撞模型 及其拓展 2025·甘肃卷·T4、2025·河南卷·T7、2025·重庆卷·T15、 2025·四川卷·T15、2025·山东卷·T17、2025·江苏卷·T14、 2025·广东卷·T7
2024·广西卷·T10、2024·安徽卷·T14、2024·广东卷·T10、 2024·湖南卷·T15、2024·湖北卷·T10
2023·辽宁卷·T15、2023·湖南卷·T15、2023·福建卷·T16、 2023·海南卷·T18
核心考点一　动量定理的应用
1.计算冲量的三种方法
公式法 I=Ft适用于求恒力的冲量
动量定理法 多用于求物体所受力中某变力的冲量或F、t未知的情况
图像法 F-t图线与时间轴围成的面积表示力的冲量,在能求其“面积”时可以求变力的冲量。若F-t图线呈线性关系,也可以直接用平均力求解
2.动量定理在“四类”问题中的应用
(1)求解缓冲问题。
(2)求解平均力问题。
(3)求解流体问题。
(4)在电磁感应中求解电荷量问题。
▼
典例1
D
应用动量定理处理流体问题的思维流程
(1)在极短时间Δt内,取一段小柱体作为研究对象。
(2)求小柱体的体积ΔV=vSΔt。
(3)求小柱体的质量Δm=ρΔV=ρvSΔt。
(4)求小柱体的动量变化Δp=Δmv=ρv2SΔt。
(5)应用动量定理FΔt=Δp。
规律方法·
▼
典例2
(2025·甘肃卷,14)如图甲所示,细杆两端固定,质量为m的物块穿在细杆上。初始时刻,物块刚好能静止在细杆上。现以水平向左的力F作用在物块上,
F随时间t的变化如图乙所示。开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长,重力加速度为g,θ=30°。求:
(1)t=6 s时F的大小,以及t在0～6 s内F的冲量大小。
(2)t在0～6 s内,摩擦力Ff随时间t变化的关系式,并作出相应的Ff-t图像。
(3)t=6 s时物块的速度大小。
(2025·安徽卷,15)如图,平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上,导轨间距为L,右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ内存在竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒,导体棒以初速度v0进入磁场,速度减为0时被锁定;从原位置再发射第2根相同的导体棒,导体棒仍以初速度v0进入磁场,速度减为0时被锁定,以此类推,直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m,电阻为R,长度恰好等于导轨间距,与导轨接触良好(发射前导体棒与导轨不接触),不计空气阻力、导轨的电阻,忽略回路中的电流对原磁场的影响。求:
▼
典例3
(1)第1根导体棒刚进入磁场时,所受安培力的功率;
(2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中,其横截面上通过的电荷量;
(3)从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中,导轨右端定值电阻R上产生的总热量。
核心考点二　动量守恒定律的应用
1.判断守恒的三种方法
2.动量守恒定律的三种表达形式
(1)m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′,作用前的动量之和等于作用后的动量之和(常用)。
(2)Δp1=-Δp2,相互作用的两个物体动量的增量等大反向。
(3)Δp=0,系统总动量的增量为零。
3.“爆炸”和“反冲”模型
作用 原理 “爆炸”和“反冲”是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果
动量 守恒 “爆炸”和“反冲”中系统不受外力或内力远大于外力,故遵循动量守恒定律
机械能 增加 在“爆炸”和“反冲”中,由于有其他形式的能转化为机械能,所以系统的总机械能增加
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典例4
D
▼
典例5
(2025·湖南卷,15)某地为发展旅游经济,因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中,需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点,图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道,轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻,轻绳绷紧且与轨道平行,机器人从B点以初速度v竖直向下运动,B点位于轨道平面上,且在A点正下方,AB=1.2L。滑杆始终与轨道垂直,机器人可视为质点且始终在同一竖直平面内运动,不计空气阻力,轻绳不可伸长,取sin 37°=0.6,重力加速度大小为g。
【答案】 (1)4mg　
(2)若滑杆固定,当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为37°时,机器人松开轻绳后被抛至A点,求v的大小;
(3)若滑杆能沿轨道自由滑动,M=km,且k≥1,当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为37°时,机器人松开轻绳后被抛至A点,求v与k的关系式及v的最小值。
核心考点三　碰撞模型及其拓展
1.碰撞遵循的三原则
(1)动量守恒定律。
(2)机械能不增加。
(3)速度要合理。
①同向碰撞:碰撞前,后面的物体速度大;碰撞后,前面的物体速度大或相等。
②相向碰撞:碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。
2.碰撞的分类
(1)弹性碰撞。
根据动量守恒、机械能守恒:
分类讨论:
当碰前物体2的速度不为零时,若m1=m2,则v1′=v2,v2′=v1,即两物体交换速度。
①m1=m2时,v1′=0,v2′=v1,碰撞后两物体交换速度。
②m1>m2时,v1′>0,v2′>0,碰撞后两物体沿同方向运动。
③m10,碰撞后质量小的物体被反弹回来。
(2)非弹性碰撞。
动量守恒,机械能不守恒
3.碰撞拓展
(1)“保守型”碰撞拓展模型。
(2)“耗散型”碰撞拓展模型。
水平面或水 平导轨光滑
达到共速 相当于完全非弹性碰撞,动量满足mv0=(m+M)v共,损失的动能最大,分别转化为内能或电能
(2025·甘肃卷,4)如图,小球A从距离地面20 m处自由下落,1 s末恰好被小球B从左侧水平击中,小球A落地时的水平位移为3 m。两球质量相同,碰撞为弹性碰撞,重力加速度g取10 m/s2,则碰撞前小球B的速度大小v为(　　)
[A] 1.5 m/s [B] 3.0 m/s
[C] 4.5 m/s [D] 6.0 m/s
▼
典例6
B
▼
典例7
(1)粒子B到达P点时的速度大小v1;
(2)t1时间内粒子B的位移大小xB;
(3)恒力作用的时间t2。
▼
典例8
(2025·江苏卷,14)如图所示,在光滑水平面上,左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间,一质量为m的玻璃球以初速度v0向右运动,与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。
(1)若钢球质量为m,求最右侧的钢球最终运动的速度大小;
【答案】 (1)v0
【解析】 (1)根据题意可知,所有碰撞均为弹性碰撞,由于钢球质量也为m,根据动量守恒定律和机械能守恒定律可知,碰撞过程中,二者速度互换,则最终碰撞后最右侧钢球的速度大小等于开始碰撞前玻璃球的初速度v0。
(2)若钢球质量为3m,求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后,玻璃球的速度大小v1;
(3)若钢球质量为3m,求玻璃球经历2n次碰撞后的动能Ek。
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专题二　能量与动量
试做真题
1.(2025·云南卷,2)如图所示,中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发,沿水平直轨道逐渐加速到144 km/h,在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近(　　)
[A] 4×105 J [B] 4×104 J
[C] 4×103 J [D] 4×102 J
B
2.(2024·贵州卷,6)质量为 1 kg 的物块静置于光滑水平地面上,设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F,其大小随位置x变化的关系如图所示,则物块运动到x=3 m 处,F做功的瞬时功率为(　　)
[A] 8 W [B] 16 W
[C] 24 W [D] 36 W
A
D
[A] 甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同
[B] 甲、乙线框刚进磁场区域时,所受合力大小之比为1∶1
[C] 乙线框恰好完全出磁场区域时,速度大小为0
[D] 甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为4∶3
4.(2024·安徽卷,7)在某地区的干旱季节,人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田,简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h,与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变,水泵输出能量的η倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为ρ,水管内径的横截面积为S,重力加速度大小为g,不计空气阻力。则水泵的输出功率约为(　 　)
B
B
BD
(1)单个散货的质量;
(2)水平传送带的平均传送速度大小;
(3)倾斜传送带的平均输出功率。
8.(2024·新课标卷,24)将重物从高层楼房的窗外运到地面时,为安全起见,要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图,一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P,另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q,二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量m=42 kg,重力加速度g取10 m/s2,当P绳与竖直方向的夹角α=37°时,Q绳与竖直方向的夹角β=53°。(取sin 37°=0.6)
(1)求此时P、Q绳中拉力的大小;
【答案】 (1)1 200 N　900 N
【解析】 (1)重物下降的过程中受力平衡,设P、Q绳中拉力的大小分别为FT1和FT2,
竖直方向FT1cos α=mg+FT2cos β,
水平方向FT1sin α=FT2sin β,
联立并代入数据解得FT1=1 200 N,FT2=900 N。
(2)若开始竖直下降时重物距地面的高度h=10 m,求在重物下降到地面的过程中,两根绳子拉力对重物做的总功。
【答案】 (2)-4 200 J
【解析】 (2)整个过程,根据动能定理得W+mgh=0,
解得两根绳子拉力对重物做的总功
W=-4 200 J。
第5讲　功和能
考情统计
考点考题统计 命题热点
功和功率问题 2025·云南卷·T2、2025·陕晋青宁卷·T10、2025·北京卷·T19、2025·广东卷·T14 1.功和功率计算、机车启动模型
2.与曲线运动结合的功能关系的分析与计算
2024·安徽卷·T7、2024·广东卷·T9
2023·辽宁卷·T3、2023·湖北卷·T4、2023·福建卷·T4、 2023·山东卷·T4、2023·江苏卷·T11
动能定理的应用 2025·黑吉辽内蒙古卷·T7、T13、2025·福建卷·T15
2024·广西卷·T10、2024·安徽卷·T2、2024·黑吉辽卷·T14、 2024·广东卷·T10、2024·江西卷·T10、2024·新课标卷·T24
2023·广东卷·T8、2023·福建卷·T16、2023·新课标卷·T15、T20
机械能守恒定律和功能关系的应用 2025·湖南卷·T10、2025·广西卷·T15、2025·四川卷·T7、2025·云南卷·T6、T10、2025·湖南卷·T15
2024·安徽卷·T14、2024·全国甲卷·T17、2024·湖北卷·T14
2023·辽宁卷·T15、2023·全国乙卷·T21、2023·全国甲卷·T24
核心考点一　功和功率问题
1.功
(1)恒力做功:恒力做功一般用功的定义式W=Flcos α或动能定理求解。
(2)变力做功:变力做功通常应用动能定理、微元法、等效转化法、平均力法、图像法求解,或利用恒定功率求功,即W=Pt。
2.功率的计算
3.机车启动(F阻不变)
(1)两个基本关系式:P=Fv和F-F阻=ma。
(2)两种常见情况。
②恒定加速度启动:牵引力不变,速度增加,功率增大,当P实=P额时,达到匀加速运动的最大速度vm′,此后做功率不变、加速度减小的加速运动,最终以最大速度vm行驶,即vm′▼
典例1
(1)木塞离开瓶口的瞬间,齿轮的角速度ω;
【解析】 (1)木塞的末速度等于齿轮线速度,
对木塞根据运动学公式有v2=2ah,
根据角速度和线速度的关系有v=ωr,
(2)拔塞的全过程,拔塞钻对木塞做的功W;
【答案】 (2)m(g+a)h+ΔpSh+0.5Ff0h
(3)拔塞过程中,拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。
D
▼
典例2
核心考点二　动能定理的应用
1.应用动能定理解题的思维流程
2.应用动能定理解题的三点提醒
(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程,由于不涉及加速度及时间,比动力学研究方法要简捷。
(2)动能定理表达式是一个标量式,在某个方向上应用动能定理是没有依据的。
(3)物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程),此时可以分段考虑,也可以对全过程考虑,但若能对整个过程利用动能定理列式,则可使问题简化。
(多选)(2022·福建卷,7)一物块以初速度v0自固定斜面底端沿斜面向上运动,一段时间后回到斜面底端。该物体的动能Ek随位移x的变化关系如图所示,图中x0、Ek1、Ek2均已知。根据图中信息可以求出的物理量有(　 　)
[A] 重力加速度大小
[B] 物体所受滑动摩擦力的大小
[C] 斜面的倾角
[D] 沿斜面上滑的时间
▼
典例3
BD
三步突破动能定理应用中的图像问题
规律方法·
▼
典例4
(1)小物块到达D点的速度大小;
(2)B和D两点的高度差;
【答案】 (2)0　
(3)小物块在A点的初速度大小。
[解题指导]
模型构建 圆周运动与平抛运动组合模型
思维路径 以小物块为研究对象→恰好能到达轨道的最高点→只有重力提供向心力→动力学方程求速度→在C点沿圆弧切线方向进入轨道→在C点分解速度→由C点到D点应用动能定理→确定B点速度→由B点到D点应用动能定理→确定高度差→由A到B应用动能定理→确定A点速度
规律应用 竖直平面内圆周运动
变力做功、平抛运动、动能定理
核心考点三　机械能守恒定律和功能关系的应用
1.机械能守恒的判断方法
2.机械能守恒定律的三种表达式
3.几种常见的功能关系
机械能 除重力和弹力之外的其他力做的功等于机械能的变化量 W其他=E2-E1
=ΔE机
摩擦产 生的 内能 一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q=Ff·x相对
(x相对为相对路程)
电能 克服安培力做的功等于电能的增加量 　W克安=E2-E1
=ΔE
(2025·云南模拟)如图甲所示,一个质量m=0.2 kg的小球可视为质点,以v0=
5 m/s的速度从A点冲上竖直光滑半圆轨道。当半圆轨道的半径R发生改变时,小球对C点的压力与半径R的关系图像如图乙所示,g取10 m/s2,下列说法错误的是(　　)
[A] x=2
[B] y=10
[C] 当小球恰能通过轨道上的C点时,半圆轨道的半径R=50 cm
[D] 若小球恰能通过轨道上的C点,则当小球运动到B点时,对轨道的压力F=14 N
▼
典例5
D
(2025·云南昆明阶段检测)如图所示,水平固定一光滑长杆,杆上P点正下方h处固定一光滑定滑轮,一质量为m的滑块a套在细杆上,下端系一不可伸长的轻质细绳,细绳绕过定滑轮悬挂一质量为0.5m的小球b,用水平外力F将滑块a缓慢拉至P点左侧的C点,此时绳与竖直方向的夹角为θ,滑块a从C点由静止释放,已知重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
[A] 滑块a在C点静止时,水平外力F的大小为0.5mgcos θ
[B] 滑块a从C运动到P的过程中,小球b的机械能先增大后减小
[C] 滑块a从C运动到P的过程中,小球b一直处于失重状态
▼
典例6
D
应用机械能守恒定律解题的基本思路
规律方法·
▼
典例7
C
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