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2025年秋季学期期末考试试题
八年级数学
(考试时间: 120分钟; 满分: 120分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
1.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，是轴对称图形的是
2.点P(5，-3)关于x轴对称的点的坐标是
A.(5,-3) B. (-5, - 3)
C.(-5,3) D. (5,3)
3.石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米, 将0.000 00000034用科学记数法表示为
4.已知三角形的两边长分别是4和9，那么第三边长可能是
A. 1 B. 5 C.8 D. 14
5. 如图, 将△ABC平移后得到△DEF, 已知∠B=35°, ∠ACB=60°, 则∠DEF的度数是
A. 35° B. 50° C. 60° D. 85°
6.下列运算正确的是
7. 已知( 则m的值为
A. - 14 B. - 2 C. 2 D. 14
8.用三角尺可按下面方法画出角平分线：在∠AOB的两边分别取OM=ON, 再分别过点M, N作OA, OB垂线, 交点为P, 画射线OP, 则OP 平分∠AOB做法中用到证明△OMP 与△ONP 全等的判定方法是
A. SAS B. SSS C. ASA D. HL
9.已知 则 的值为
A. 6 B. 12 C. 72 D. 108
八年级数学试卷 第1页 共4页
10.根据分式的基本性质，下列等式一定成立的是
11.河道清淤工作中，一台清淤设备的工作效率相当于一名工人工作效率的10倍，用这台设备清理淤泥面积 比5名工人同时清理这些淤泥少用20h.设一名工人每小时清理淤泥面积xm ，可列方程为
12.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积验证了一个等式，则这个等式是
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分.)
13. 如图是一块三角形木板的残余部分, 量得∠A=105°, ∠B=35°,则这块三角形木板缺少的角的度数是 ▲ .
14.若代数式 有意义，则实数x的取值范围是 ▲ .
15.已知等腰三角形两边长分别为4和12，那么这个等腰三角形的第三边长为 ▲ .
16. 如图, Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AC=3, BC=4, AB=5, 将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D 处；再将边BC沿 CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边AB分别交于点E, F, 则EF的长为 ▲ .
三、解答题(本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本题满分8分，每小题4分)
(1) 分解因式: ax+ ay;
(2)利用因式分解计算：
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18.(本题满分10分，每小题5分)
(1)先化简，再求值： 其中x=1, y=-2;
(2) 解方程:
19.(本题满分10分)如图,点D在BC上,AC,DE交于点F,
(1) 证明: △ABC≌△ADE;
(2) 若∠BAD=20°, 求∠CDF的度数.
20. (本题满分10分)如图, 在 Rt△ABC中, D为AB的中点.
(1) 若P为BC上的一点, 连接AP, DP, 使得AP+DP的值最小，请作出点 P
(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2) 在(1) 的条件下, 请求出AP+DP的最小值.
21.(本题满分12分)为测量公园里古塔底座A，B两点间的距离(其中A，B两点均在地面上)，数学兴趣小组利用本学期所学的数学知识，分别设计出了如下两种方案：
方案一：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO 并延长到点C，连接BO并延长到点D, 使CO=AO, DO=BO, 连接DC, 测出DC的长即可得线段AB的长.
方案二：如图2，先确定直线AB，过点B作BD⊥AB，在点D 处用测角仪确定. 射线DC交直线AB于点C，最后测量BC的长，即可得线段AB 的长.
解答下列问题：
(1)请用所学知识证明以上两种方案的合理性；
(2)如果让你参与测量，你会选择哪一种方案 请说明理由.
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22. (本题满分10分)
智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作.在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均a秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用时800秒采摘苹果的个数比用时600秒采摘苹果的个数多25个.
(1) 求a的值;
(2)现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成.每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个
23.(本题满分12分)项目式学习.
【项目背景】我们知道三角形的重心在三角形的三条中线的交点处.重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心.如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态.
【探究1】关于三角形的重心还有哪些性质呢
(1)如图2，AD 是△ABC的中线，它们面积的大小关系为： (填写>,<或=);
(2)如图3，△ABC被三条中线分成六个小三角形，点O为△ABC的重心，求
(3)如图4,在△ABC中, 点O为△ABC的重心. 连接BO, CO 并延长, 分别交AC,AB 于点D, E. 若BD⊥CE, BD=9, CE=12, 求△AED的面积;
【探究2】小王向小刘提出这样一个问题：四边形有没有重心 如果有，它的重心如何确定呢 小刘查阅了相关资料，得到如下的信息：①四边形有重心，如图5，长方形的重心在对角线的交点处；②在平面内，图形A 与图形B拼成一个图形C(无缝隙、不重叠)，那么图形C的重心一定在图形A 的重心与图形B的重心所连的直线上；
(4)如图6，请画出该图形重心所在的直线.
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2025年秋季学期期末考试参考答案
八年级数学
(考试时间: 120分钟; 满分: 120分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D B C A D B D C C B A
二、填空题 (本大题共4小题，每小题3分，共12分.)
13. 40° 14. x≠2 15. 12 16.
三、解答题(本大题共7小题，共72分.)
17.(本题满分8分，每小题4分)
解: (1) ax+ ay
=a(x+y) 4分
6分
7分
=40000 8分
18.(本题满分10分，每小题5分)
解：
2分
4分
当x=1, y=-2时,
原式=6xy=6×1× (-2)+18×(-2)
=-12+72
=60 5分
八年级数学参考答案 第1页 共5页
· 6分
7分
x+2=3,
x=1 8分
检验: 当x=1时, (x-1)(x+2)=0,
因此x=1不是原分式方程的解， 9分
∴原分式方程无解 ……10分
19. (本题满分10分)
证明: (1) ∵∠BAD=∠CAE,
∴∠BAC=∠DAE. 1分
在△ABC与△ADE中,
3分
∴△ABC≌△ADE(SAS); 5分
(2) 由 (1) 知, △ABC≌△ADE, 则∠ADE=∠B 6分
∵∠BAD=20°, AB=AD,
∴∠ADB=∠B=80°. 7分
∴∠ADE=80°. . 8分
∴∠CDF=180°-∠ADB-∠ADE=20° 10分
20. (本题满分10分)
解：(1)作出点 P如图所示； 4分
(2) 由作图可知, AC=A'C.
即点C为AA'的中点.
又∵∠ACB=90°,
∴PC垂直平分AA'. 5分
∴AP=A'P 6分
八年级数学参考答案 第2页 共5页
∵∠ACB=90°, ∠ABC=30°,
7分
连接A'B, 8分
又∵点B在AA'的垂直平分线上，
∴AB=A'B.
∴△A'AB 是等边三角形. 9分
∵D为AB的中点,
∴A'D=BC=6.
∴AP+DP=A'P+DP=A'D=6.
即AP+DP的最小值为6. 10分
21. (本题满分12分)
证明：(1)方案一：
在△ABO与△CDO中,
3分
∴△ABO≌△CDO(SAS). 4分
∴AB=CD 5分
方案二：
∵BD⊥AB,
∴∠DBA=∠DBC=90°. 6分
在△DBA与△DBC中,
8分
∴△DBA≌△DBC(ASA). 9分
∴AB=CB. 10分
(2)我会选择方案一.理由如下：使用工具简单，只需要测量长度的刻度尺，容易操作；方案二使用要测量长度的刻度尺和测量角度的测角仪，不容易
八年级数学参考答案 第3页 共5页
操作.(答案不唯一，仅供参考)12分
22. (本题满分10分)
解：(1)由题意得， 3分
解得a=8, 4分
经检验，a≠0，a=8是原方程的解，且符合题意， 5分
∴a的值为8; 6分
(2) 1小时=3600s,
设需要x个这样的机器人，
由题意得 7分
解得 8分
∵x为正整数，
∴x最小值为6, 9分
答：至少需要6个这样的机器人. 10分
23. (本题满分12分)
解: (1) =; 2分
(2) ∵点O为△ABC的重心,
∴BE=AE, BD=CD, AF=CF,
即 3分
同理可得
八年级数学参考答案 第4页 共5页
5分
即 6分
(3) 连接AO并延长交BC于点F,
∵点O是△ABC的重心,
∴由(2)得
∵BD=9, CE=12,
7分
∵BD⊥CE,
8分
∵点O是重心，点D是AC 中点，
9分
(4)如图所示，直线MN即为所求 ……12分
八年级数学参考答案 第5页 共5页

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