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计算题综合练(四)
1.(2025·四川乐山二模)如图甲所示为气压式升降电脑椅,其简化结构如图乙所示,圆柱形汽缸A可沿圆柱形汽缸杆B外壁上下滑动。汽缸A与椅面固定在一起,其整体质量m=10 kg;汽缸杆B与底座固定在一起,汽缸杆B的横截面积S=50 cm2。在汽缸A与汽缸杆B间封闭一长L=20 cm的气体(视为理想气体)。当人坐在椅面上,脚悬空稳定后椅面下降高度h=10 cm。已知室内温度不变,汽缸A气密性、导热性能良好,忽略摩擦力,大气压强p0=1.0×105 Pa,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)椅面未坐人时,汽缸A中的气体压强p1;
(2)该人的质量M。
2.(2025·安徽模拟)如图所示,可视为质点、质量m=0.4 kg的小滑块静止在水平轨道上的A点,在水平向右的恒定拉力F的作用下,从A点开始向右做匀加速直线运动,当其运动到AB的中点时撤去拉力,滑块运动到B点后滑上与AB等高的水平传送带,滑块从传送带的最右端C点沿水平轨道CD运动,从D点进入半径R=0.4 m且内壁光滑的竖直固定圆管道,在圆管道上运行一周后从E处的出口出来。已知滑块刚好能通过圆管道的最高点,传送带以恒定的速度v=
5 m/s顺时针转动,水平轨道AB的长度l1=0.7 m,CD的长度l2=0.9 m,传送带BC的长度L=1.5 m,小滑块与水平轨道AB、CD间的动摩擦因数均为μ1=0.5,与传送带间的动摩擦因数μ2=0.8,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)滑块在D点对圆管道的压力大小;
(2)恒定拉力F的最大值;
(3)当恒定拉力F最小时,滑块与传送带因摩擦产生的热量。
3.(2025·安徽马鞍山一模)如图所示,绝缘水平面上固定一半径为R的竖直光滑绝缘圆弧轨道BC,水平轨道AB与轨道BC相切于B点,O为圆心,OB竖直,OC与OB成θ=60°角。过C点的竖直面将空间分成左右两个区域,左侧区域有水平向右、大小未知的匀强电场E1,右侧区域有垂直于纸面向外、大小未知的匀强磁场B和大小、方向均未知的匀强电场E2(图中未画出)。一质量为m、电荷量为q的带正电绝缘小球(可视为质点)自A点由静止释放,经过B、C两点时速率相等,过C点后做匀速圆周运动,最终垂直打在地面上。已知AB间距离为2R,小球与水平面间的动摩擦因数μ=,重力加速度为g,小球在运动过程中无电荷转移,不计空气阻力。
(1)求匀强电场E2的大小和方向;
(2)求匀强磁场的磁感应强度大小;
(3)若撤去匀强电场E2,再次将该小球从A点由静止释放,小球触碰地面后会停止运动。求小球运动过程中与水平地面的最大距离。计算题综合练(三)
1.(2025·四川成都二模)一乒乓球的内部气体可视为理想气体,温度为T1,压强为p0。现乒乓球发生形变后体积减小了。已知乒乓球内部气体内能变化量ΔU与温度变化量ΔT的关系式为 ΔU=CΔT,C为已知常数。
(1)若乒乓球形变过程可视为等温变化,求形变后乒乓球内部气体的压强p1。
(2)为使乒乓球恢复原状,将乒乓球放入热水中如图所示。
①若乒乓球内部气体被热水加热至T2时形变开始恢复,求此时气体压强p2;
②若乒乓球从开始恢复到完全复原的过程中,内部气体温度从T2上升至T3,吸收的热量为Q,求该过程乒乓球内部气体对外做的功W。
2.(2025·云南贵州二模)如图所示,处于同一竖直面内的滑轨由AB、BC、CD三段直轨构成,其中AB段长l=6 m,高h=5 m,表面光滑;BC段水平,长s=4.4 m;CD段与水平方向的夹角为37°且足够长。AB、BC通过在B处的一小段长度不计的光滑圆弧平滑连接。质量分别为ma=1 kg、mb=2 kg 的a、b两个小滑块(可视为质点)粘在一起,粘贴面间敷有少量炸药。现将滑块a、b整体从滑轨的最高点A处由静止释放,在刚滑入水平BC段的瞬间炸药爆炸,滑块a、b瞬间分离,各自沿BC运动,一段时间后滑块a以速度v=10 m/s从C点冲出滑道,最后落在CD上。已知滑块a、b与BC段表面间的动摩擦因数均为μ=0.5,不计空气阻力和炸药质量。取sin 37°=0.6,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)滑块a、b整体在AB上运动的时间;
(2)滑块a在CD上的第一个落点到C端的距离;
(3)炸药爆炸后的瞬间,滑块a、b组成的系统获得的机械能增加量。
3.图甲所示的xOy平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中,电场强度E和磁感应强度B随时间做周期性变化的图像如图乙所示,y轴正方向为E的正方向,垂直于纸面向里为B的正方向。t=0时刻,带负电粒子P(重力不计)由原点O以速度v0沿y轴正方向射出,它恰能沿一定轨道做周期性运动。v0、E0和t0为已知量,图乙中=,在0～t0时间内粒子P第一次离x轴最远时的坐标为(,)。求:
(1)粒子P的比荷;
(2)t=2t0时刻粒子P的位置;
(3)带电粒子在运动中与原点O的最远距离L。计算题综合练
计算题综合练(一)
1.【答案】 (1)2p0
(2)不能全部喷出,还剩下V
【解析】 (1)原来瓶内气体体积为
V1=V-=,
打气过程中,相当于空气等温压缩;把10次打入的气体和原来瓶内气体作为研究对象,由玻意耳定律得
p0(V1+10×)=pV1,
解得p=2p0。
(2)假设壶内洗涤剂不能全部从喷口喷出,当壶内空气的压强降到p0时,壶内气体的体积为V2,
由玻意耳定律得pV1=p0V2,
解得V2=,
故假设成立,壶内洗涤剂不能全部喷出,还剩下
V3=V-V2,
即V3=V。
2.【答案】 (1)4 m/s　水平向右　(2)2.4 m
(3)60m　竖直向下
【解析】 (1)设物块从左端滑上圆弧劈体到第一次滑至圆弧部分最低点时的速度为v2,圆弧劈体的速度为v3,选择水平向右为正方向,由动量守恒定律有
mv0-Mv1=mv2+Mv3,
由能量守恒定律有
m+M=m+M+μmgL,
联立解得v2=4 m/s,v3=-2 m/s,
或者v2=-4 m/s,v3=2 m/s(舍去),
故物块第一次滑到圆弧部分最低点时速度大小为4 m/s,方向水平向右。
(2)物块恰好滑到劈体圆心等高处时,物块和劈体的速度相同,设为v共,对物块从第一次滑到圆弧部分最低点到滑到劈体圆心等高处过程,水平方向动量守恒,由动量守恒定律有
mv2+Mv3=(m+M)v共,
解得v共=0,
由机械能守恒定律有
m+M=mgR,
解得R=2.4 m。
(3)物块从劈体圆心等高处到第二次滑到圆弧部分最低点过程中,设此时物块的速度为v4,圆弧劈体的速度为v5,选择水平向右为正方向,水平方向由动量守恒定律有
0=mv4+Mv5,
由机械能守恒定律有
mgR=m+M,
联立解得
v4=-4 m/s,v5=2 m/s,
或者v4=4 m/s,v5=-2 m/s(舍去),
设物块在圆弧最低点相对圆弧劈体的速度为v相对,
则v相对=v4-v5=-6 m/s,
当物块第二次在圆弧部分最低点时,由牛顿第二定律有FN1-mg=m,
解得FN1=40m,
由牛顿第三定律知,物块对劈体的压力大小
FN1′=FN1,
对圆弧劈体在竖直方向上有
FN2=FN1′+Mg,
解得FN2=60m,
由牛顿第三定律可知,物块第二次滑到圆弧部分最低点时圆弧劈体对地面的压力大小为
FN2′=FN2=60m,
方向竖直向下。
3.【答案】 (1)　(2)　(3)
【解析】 (1)粒子从P点射出后在电场中做类平抛运动,设运动时间为t1,则水平方向有
2L=v0t1,
设竖直方向加速度为a,则有
L=a,
根据牛顿第二定律有
qE=ma,
解得t1=,E=。
(2)根据类平抛运动规律可知,穿过x轴时速度方面与水平方向的夹角θ满足tan θ=,
解得θ=60°,
则进入磁场的速度大小为v=2v0,
粒子运动轨迹如图所示,
由几何关系知,粒子在磁场中做圆周运动半径为
r=L,
根据洛伦兹力提供向心力有
qvB=m,
联立解得B=。
(3)粒子在电场中运动的时间
t1=,
粒子在磁场中运动的周期为
T==,
由几何关系可知粒子在磁场中扫过的圆心角为240°,则在磁场中运动的时间为
t2=T=,
出磁场后在第二象限匀速运动的时间
t3==,
粒子从P点射入到再次回到P点所用的时间为
t=t1+t2+t3=。
计算题综合练(二)
1.【答案】 (1)　(2)
【解析】 (1)沿PO射入透明材料的光在半圆形界面上光路不变,单色光在球心O处恰好发生全反射,作出光路图如图甲所示,
则单色光在MN界面上的入射角为全反射临界角C,
则有sin C=,C=90°-∠POM=45°,解得n=。
(2)单色光垂直于MN界面射向半球形界面时,在半球形界面的入射角为θ=45°,
作出光路图如图乙所示,
由折射定律有n=,
解得α=30°,
则有γ=∠OPB-α=15°,
过点P作MN的垂线交MN于B点,
则有PB=Rcos 45°,AP==(-1)R,
单色光在采光球中传播的时间为t=,
根据光速与折射率的关系有v=,
解得t=。
2.【答案】 (1)1 m/s　(2)两球碰撞是弹性碰撞　(3)0.5 J
【解析】 (1)设小球A摆至最低点时速度为v0,由动能定理有
m1gL=m1,
解得v0=3 m/s;
设碰后小球A被弹回的速度大小为v1,由动能定理有
-m1gh=0-m1,
解得v1=2 m/s;
小球A与小球B碰撞,设碰撞后小球B的速度为v2,选向右的方向为正方向,根据动量守恒定律可得
m1v0=-m1v1+m2v2,
解得小球B的速度为
v2=1 m/s。
(2)结合上述可知,两球碰撞的过程中有
m1=m1+m2=1.8 J,
可知,两球碰撞为弹性碰撞。
(3)根据能量守恒定律有
m2=μm2gs+Ep,
解得Ep=0.5 J。
3.【答案】 (1)垂直于导轨平面向下　-gsin θ
(2)　(3)
【解析】 (1)由题意可知,导体棒ab受到的安培力沿斜面向上,由左手定则可知,磁感应强度方向垂直于导轨平面向下;刚释放时,根据闭合电路欧姆定律可得I1=,
导体棒ab受到的安培力大小为
F=BI1L,
根据牛顿第二定律可得
F-mgsin θ=ma,
联立解得a=-gsin θ。
(2)一段时间后导体棒ab将匀速运动,根据受力平衡可得BI2L=mgsin θ,
此时R消耗的热功率为
P=R,
联立解得P=。
(3)迅速将开关S拨向2,导体棒ab先向上减速运动,速度减为0后沿导轨向下加速运动,一段时间后导体棒ab再次匀速运动,设此时导体棒ab速度的大小为v,则有
E0=BLv,I3=,
所受安培力大小为
F′=BI3L,
方向沿导轨向上,
根据受力平衡可得
BI3L=mgsin θ,
联立解得v=。
计算题综合练(三)
1.【答案】 (1)p0　(2)①p0　②Q-C(T3-T2)
【解析】 (1)设乒乓球发生形变前的体积为V,乒乓球内气体经历等温变化过程,由玻意耳定律得
p0V=p1·V,
解得p1=p0。
(2)①分析题意可知该过程为等容变化,由查理定律得
=,
解得p2=p0。
②由热力学第一定律可得
ΔU=-W+Q,
根据题意有
ΔU=C(T3-T2),
解得W=Q-C(T3-T2)。
2.【答案】 (1)1.2 s　(2)18.75 m　(3)3 J
【解析】 (1)滑块a、b整体在AB段过程,由动能定理可知
(ma+mb)gh=(ma+mb)-0,
运动时间
t1==1.2 s。
(2)由平抛运动规律可得
tan 37°==,
滑块a在CD上的第一个落点到C端的距离
x==18.75 m。
(3)对滑块a分析,由动能定理可得
-μmags=mav2-ma,
爆炸前后,对滑块a、b整体由动量守恒定律可得
(ma+mb)vB=mavaB+mbvbB,
滑块a、b组成的系统获得的机械能增加量
ΔE=ma+mb-(ma+mb),
联立解得ΔE=3 J。
3.【答案】 (1)　(2)(v0t0,0)　(3)v0t0
【解析】 (1)0～t0时间内粒子P在匀强磁场中做匀速圆周运动,当粒子所在位置的纵、横坐标相等时,粒子在磁场中恰好经过圆周,所以粒子P第一次离x轴的最远距离等于轨道半径R,即
R=,
又qv0B0=m,由题知=,
联立解得=。
(2)设粒子P在磁场中运动的周期为T,则
T=,
联立解得T=4t0,
即粒子P做圆周运动后磁场变为电场,粒子以速度v0垂直电场方向进入电场后做类平抛运动,设t0～2t0时间内水平位移和竖直位移分别为x1、y1,则
x1=v0t0,y1=a,
其中加速度a=,解得y1==R,
故t=2t0时刻粒子P的位置坐标为(v0t0,0),如图甲中的b点所示。
(3)分析知,在2t0～3t0时间内,电场力产生的加速度方向沿y轴正方向,由对称关系知,在3t0时刻速度方向沿x轴正方向,位移大小x2=x1=v0t0,在3t0～5t0时间内粒子P沿逆时针方向做匀速圆周运动,往复运动轨迹如图乙
所示,
由图可知,带电粒子在运动中与原点O的最远距离L为O、d间的距离,即L=2R+2x1,
解得L=v0t0。
计算题综合练(四)
1.【答案】 (1)1.2×105 Pa　(2)60 kg
【解析】 (1)初始状态时,以汽缸A与椅面整体为研究对象,由平衡条件可得
mg+p0S=p1S,
代入数据解得
p1=1.2×105 Pa。
(2)人坐在椅面上脚悬空稳定后,设汽缸A内气体柱长度为L′,根据玻意耳定律可得
p1LS=p2L′S,
其中L′=L-h,
代入数据解得
p2=2.4×105 Pa;
根据平衡条件可得
(M+m)g+p0S=p2S,
代入数据解得
M=60 kg。
2.【答案】 (1)20 N　(2)32 N　(3)3.2 J
【解析】 (1)因滑块刚好能通过圆管道的最高点,所以滑块到圆管道的最高点时速度为零;滑块由D点运动到圆管道最高点的过程,根据动能定理得
-2mgR=0-m,
解得vD=4 m/s;
在D点,根据牛顿第二定律可得
FND-mg=m,
解得FND=20 N,
根据牛顿第三定律可知滑块在D点对圆管道的压力大小为20 N。
(2)滑块由C点运动到D点的过程,有
-=2μ1gl2,
解得vC=5 m/s;
根据题意可知恒定拉力F最大时,滑块运动到B点时速度最大,B点的最大速度满足
-=2μ2gL,
解得vBm=7 m/s,
滑块由A点运动到B点的过程,根据动能定理得
F·-μ1mgl1=m,
解得F=32 N。
(3)当恒定拉力F最小时,滑块运动到B点时速度最小,此时B点的最小速度满足
-=2μ2gL,
解得vB=1 m/s;
此情况下滑块在传送带上运动的时间
t==0.5 s,
传送带的位移为
x=vt=2.5 m,
滑块与传送带的相对位移为
Δx=x-L=1 m,
所以当恒定拉力F最小时,滑块与传送带因摩擦而产生的热量为
Q=μ2mgΔx,
解得Q=3.2 J。
3.【答案】 (1)　方向竖直向上
(2)　(3)(-1)R
【解析】 (1)由于小球过C点后做匀速圆周运动,
则qE2=mg,
所以E2=,
方向竖直向上。
(2)小球从B到C,有
E1qRsin θ-mg(R-Rcos θ)=m-m,
其中vC=vB,
解得E1=;
小球从A到B,有
qE1xAB-μmgxAB=m-0,
由几何关系可知,小球在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径 r=R,
又qvCB=m,
解得B=。
(3)从C点到最高点由动能定理有
-mgy=m-m,
在水平方向,一段时间Δti内有
qBvyi·Δti=mΔvxi,
等式两边求和有
∑qBvyi·Δti=∑mΔvxi,
从C点到最高点,即有
qBy=mvmin-mvCcos θ,
联立解得y=R,
小球运动过程中与水平地面的最大距离
h=y+(R-Rcos 60°)=(-1)R。
计算题综合练(五)
1.【答案】 (1)紫光　　(2)1∶1
【解析】 (1)由于该材料对紫光的折射率大于对红光的折射率,即紫光的偏折程度大,故到达C点的是紫光。
如图,由几何关系知△OAC是等边三角形,则
α=30°,
sin α=,
根据折射定律n=,
可得n=。
(2)紫光在该材料中的传播速度v=,
紫光在该材料中的传播路程
s=2Rcos(90°-α)=2Rsin α,
紫光在该材料中的传播时间t=,
由折射定律有nsin α=sin θ,
解得t=,
所以紫光和红光在该材料中的传播时间之比
tC∶tD=1∶1。
2.【答案】 (1)
(2)2v0　与x轴正方向夹角θ=60°
(3)2L2
【解析】 (1)带电粒子在电场中做类平抛运动,如图甲所示,
水平方向有2L=v0t,
竖直方向有L=at2,
由牛顿第二定律可得
ma=qE,
联立可得
E=。
(2)因为vy=at=v0,
则v==2v0,
tan θ==,
所以θ=60°。
(3)进入磁场后,粒子将做匀速圆周运动,则有
qvB=m,
解得r==2L,
当磁场面积最小时,粒子的运动轨迹如图乙所示,
由图乙可知粒子在磁场中做匀速圆周运动转过的圆心角θ1=120°,
矩形磁场区域的长为
a=2rsin 60°=2L,
矩形磁场区域的宽为
b=r-rcos 60°=L,
所以磁场的面积最小值为
Smin=ab=2L2。
3.【答案】 (1)5 V　(2)2 m/s　(3)4 m　(4) J
【解析】 (1)发电机产生交变电动势的峰值为
Em=NBSω=NΦmω,
其中Φm= Wb,ω=10π rad/s,
联立解得
Em=10 V,
则E有==10 V,
电压表读数
U=E有=5 V。
(2)由于mgsin θ=μmgcos θ,
则当a棒在斜面上匀速运动时,设速度为v1,
此时满足U=Bdv1,
则电容器的带电荷量
q=t=CU=CBdv1,
对a棒,由动量定理有
-Bdt=mv1-mv0,
解得v1==2 m/s,q=4 C。
(3)对a、b棒由动量守恒定律有
mv1=2mv共,
得v共=1 m/s,
对b棒由动量定理,有
Bd′t′=mv共,
且q′=′t′=,
得x相=4 m,即至少相距4 m。
(4)a棒进入水平轨道后,与b棒共速前产生的热量
Q1=×(m-·2m)=1 J,
从共速到a棒离开磁场,对a棒由动量定理有
-=mv2-mv共,
得v2=0.5 m/s,
则此过程a棒产生热量
Q2=×(m-m)= J,
则a棒产生的总热量
Q总=Q1+Q2= J。三、计算题综合练
计算题综合练(一)
1.(2025·四川德阳二模)洗车所用的喷水壶的构造如图所示,水壶的容积为V,洗车前向壶内加入V的洗涤剂并密封,然后用打气筒打气10次后开始喷水,若壶内气体压强小于p0,则洗涤剂不能从壶中喷出。已知外部大气压强恒为p0,打气筒每次打入压强为p0、体积为V的空气,空气可视为理想气体,不计细管内液体的体积及压强,打气及喷水过程中封闭空气的温度始终不变。
(1)求打气10次后,喷水壶内封闭空气的压强p。
(2)喷水壶内洗涤剂能否全部从喷口喷出 若不能,最少还能剩余多少
2.(2025·安徽池州二模)如图所示,质量为M的四分之一圆弧劈体在光滑的水平地面上以速度大小v1=3 m/s向左运动,其水平部分粗糙,长度为L=5 m,其四分之一圆弧部分光滑,圆弧半径为R。质量为m的物块(可视为质点)以速度大小v0=6 m/s从水平部分左端滑上圆弧劈体,物块恰好滑到劈体与圆心等高处。已知M=2m,物块与水平部分间的动摩擦因数为μ=0.06,重力加速度g取10 m/s2,整个过程中圆弧劈体不翻转。求:
(1)物块第一次滑到圆弧部分最低点的速度;
(2)圆弧劈体半径R;
(3)物块第二次滑到圆弧部分最低点时圆弧劈体对地面的压力(用m表示)。
3.(2025·安徽芜湖期末)如图所示,在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场,在第三、第四象限内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。从y轴上坐标为(0,L)的P点沿x轴正方向以初速度v0射出一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,粒子经电场偏转后从坐标为(2L,0)的Q点第一次经过x轴进入磁场,经过磁场一次偏转后恰好能再次回到P点。不计粒子所受的重力,求:
(1)匀强电场的电场强度大小E;
(2)匀强磁场的磁感应强度大小B;
(3)粒子从P点射入电场到再次回到P点所用的时间t。计算题综合练(五)
1.(2025·云南大理二模)某发光二极管由一种透明材料封装而成,为研究其光学属性,某同学找来一个用这种材料制成的半圆柱,其横截面是半径为R的半圆,O是半圆的圆心,AB为水平直径。一束由紫光和红光组成的复色光a以入射角θ=60°从A点射入半圆柱,经AB折射后到达弧面上的C、D两点,如图所示。已知O、C间的水平距离为,真空中的光速为c。
(1)到达C点的是紫光还是红光 求该材料对到C点的单色光的折射率n。
(2)求两种单色光分别从A到C的传播时间tC与从A到D的传播时间tD之比。
2.(2025·贵州毕节一模)如图,平面直角坐标系xOy中,第四象限存在沿y轴正方向的匀强电场,第一象限的某未知矩形区域内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场。一带正电的粒子沿x轴正方向从y轴上A点以初速度v0进入匀强电场,经电场偏转,从x轴上的P点进入第一象限,一段时间后,进入矩形磁场区域,离开矩形磁场区域后以垂直于y轴的方向射出。已知带电粒子的质量为m、电荷量为q,AO长为 L,PO长为2L,矩形磁场区域的磁感应强度大小B=,不计粒子所受的重力。求:
(1)匀强电场的电场强度大小;
(2)粒子经过x轴上P点时的速度大小和方向;
(3)矩形匀强磁场区域面积的最小值。
3.(2025·安徽六安阶段检测)如图所示,虚线框内简化模型为旋转磁极式发电机,线圈cdef的匝数N=100,内阻r=1 Ω,与倾角θ=37°、间距d=1 m且足够长的金属导轨相连。导轨上接有理想电压表、C=2 F的电容器及被锁定在距离底端足够远的金属棒a和静置于水平足够长光滑导轨的金属棒b,a、b棒质量均为m=2 kg,电阻均为R=1 Ω。导轨间存在垂直于导轨平面向下且B=1 T的匀强磁场。a棒与导轨的动摩擦因数μ=0.75,C、D处用绝缘材料平滑连接。转动磁极,使线圈的磁通量变化规律为Φ=sin10πt Wb。不计导轨电阻,两棒在运动中始终与导轨垂直且良好接触。现将开关S打到1处。
(1)求理想电压表的读数。
(2)若将开关S打到2处时,电容器不带电,同时解锁a棒以v0=4 m/s沿导轨向下运动,求a棒到达底端的速度大小。
(3)a棒进入水平轨道后与b棒始终不相碰,则初始b棒距离CD至少多远
(4)若水平磁场存在右边界(未画出),当两棒在水平导轨上恰好稳定时,b棒刚好离开磁场,此时a棒距离磁场右边界x0=2 m,此后a棒继续运动,求a棒在水平导轨运动全过程中产生的焦
耳热。计算题综合练(二)
1.(2025·广西柳州二模)某种半球形采光球由均匀透明材料制作而成,如图为过中心轴线的截面图,O为球心,MN为采光球与空气的分界面。为测定该透明材料的折射率,将一束单色光从球面上的P点沿PO方向射入采光球,恰好在O处发生全反射。已知∠POM=45°,球的半径为R,光在真空中的传播速度为c,cos 15°=。
(1)求该透明材料的折射率;
(2)若将单色光改为从P点沿垂直于MN的方向射入采光球,求该单色光在采光球中传播的时间(不考虑光在MN界面的反射)。
2.(2025·辽宁一模)如图所示,水平轻弹簧的右端固定在水平面右侧的一个固定挡板上,一长L=0.45 m 的轻绳,一端固定于O点,另一端系一个质量m1=0.4 kg的小球A。当球在竖直方向静止时,球对水平桌面的作用力刚好为零。现将球提起使细绳处于水平位置时无初速度释放。当小球A摆至最低点时,恰与放在桌面上的质量m2=2.0 kg的小球B正碰,碰后小球A被弹回的最高点距离地面h=0.2 m,若不计空气阻力,小球B与水平面M、N间的动摩擦因数为0.1,其他段光滑,M、N两点间距离s=0.25 m,g取10 m/s2。
(1)求碰撞后小球B的速度。
(2)两球碰撞是否为弹性碰撞
(3)求弹簧的最大弹性势能Ep。
3.(2025·贵州贵阳一模)如图,足够长的固定光滑平行金属导轨CD、GH相距为L,两导轨及其所构成的平面均与水平面成θ角。导轨所在区域有方向垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。导轨端点C、G通过导线与单刀双掷开关、电源、阻值为R的定值电阻连接。先将开关S拨向1,再将质量为m的均匀导体棒ab水平置于导轨上并由静止释放,导体棒ab将沿导轨向上运动。已知电源电动势为E,内阻为r,其余电阻不计,导体棒ab在运动过程中始终与两导轨垂直且接触良好,重力加速度为g。
(1)求磁感应强度B的方向以及刚释放时导体棒ab的加速度大小;
(2)一段时间后导体棒ab将匀速运动,求此时R消耗的热功率;
(3)承接(2),迅速将开关S拨向2,一段时间后导体棒ab再次匀速运动,求此时导体棒ab速度的大小。

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