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热点4　动力学问题
1.(2024·四川德阳一模)无人机已广泛应用于各行各业。物流公司使用无人机运输货物,无人机下方通过3根均匀分布的绳索悬挂货物,如图甲所示,每根绳与竖直中轴线的夹角均为37°。已知货物的质量为2.4 kg,绳索质量不计,忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,取cos 37°=
0.8,sin 37°=0.6。
(1)求当无人机悬停在空中时,每根绳对货物的拉力大小;
(2)当无人机到达目的地正上方后,先做竖直向下的匀加速直线运动,后做匀减速直线运动安全着陆,图乙是降落全过程的vt图像(速度—时间图像),求货物匀减速下降过程中,每根绳对货物的拉力大小。
2.(2025·安徽合肥模拟)传送带是常见的运输装置,为了提高运送货物的效率,人们采用了“配重法”。如图所示,长度为L=8 m的倾斜传送带以v=4 m/s的速率顺时针匀速转动,传送带与水平方向的夹角为θ=37°。质量均为2 kg的物块A、B通过绕在光滑定滑轮上的细线连接,将A拉到底端由静止释放。连接A的绳子与传送带平行,轻绳不可伸长且足够长,不计滑轮的质量,B离地足够高。已知物块A与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)释放瞬间物块A的加速度大小a;
(2)物块A在传送带上留下的划痕长度。热点7　电磁感应的综合应用
1.(2025·广西三模)如图,水平面内固定有平行长直金属导轨ab、cd和金属圆环;金属杆MN垂直于导轨静止放置,导轨间接有电容器和单刀双掷开关,电容器电容为C。金属杆OP一端在圆环圆心O处,另一端与圆环接触良好。水平导轨区域、圆环区域有等大反向的匀强磁场。OP绕O点逆时针匀速转动时,闭合开关S至1处;一段时间后,将开关S拨至2处。已知磁感应强度大小为B,MN质量为m,OP转动的角速度为ω,OP长度、MN长度和平行导轨间距均为L,MN电阻阻值为r,忽略其余电阻和一切摩擦,求:
(1)闭合开关S至1处,待电路稳定后电容器的带电量;
(2)闭合开关S至2处瞬间MN所受安培力大小和方向;
(3)闭合开关S至2处,待电路稳定后MN的速度大小。
2.(2025·四川德阳二模)如图甲所示,两根平行、光滑且足够长金属导轨固定在倾角为θ=30°的斜面上,其间距L=2 m。导轨间存在垂直于斜面向上的匀强磁场,磁感应强度为B=2 T。两根金属棒NQ、ab与导轨始终保持垂直且接触良好,NQ棒在轨道最低位置,与两轨道最低点的两个压力传感器接触(两压力传感器完全一样,连接前,传感器已校零)。已知ab棒的质量为
2 kg,NQ棒和ab棒接入电路的电阻均为2 Ω,导轨电阻不计。t=0时,对ab棒施加平行于导轨的外力F,使ab棒从静止开始向上运动,其中一个压力传感器测量的NQ棒的压力为FN,作出力FN随时间t的变化图像如图乙所示(力FN大小没有超出压力传感器量程),重力加速度g取10 m/s2。
(1)求金属棒NQ的质量M;
(2)求t1=1 s时,外力F的大小;
(3)已知在t2=2 s时,撤去外力F,ab棒又经过0.4 s 速度减为0,求此时ab棒与出发点的距离。计算题热点专项练
热点1　热学问题
1.【答案】 (1)450 K　(2)40 cm
【解析】 (1)由题意可知水银刚到达玻璃管顶部时,
空气柱的长度为H=L-h,
此过程气体的压强不变,由盖吕萨克定律有
=,
代入数据得T2=450 K。
(2)根据题意,原封闭空气柱压强
p1=30 cmHg,
松开孔且稳定后空气柱压强
p2=30 cmHg+p0=90 cmHg,
由玻意耳定律有
p1Sa=p2S(a-Δh),
代入数据解得Δh=40 cm。
2.【答案】 (1)　(2)(p0+)ΔV
【解析】 (1)对于气体等压膨胀过程,根据盖吕萨克定律有
=,
求得此时电池内部气体的温度
T=。
(2)电池内部气体在等压膨胀过程对外做功,则
W=-p0ΔV,
气体内能的变化量为
ΔU=n0C(T-T0)=,
根据热力学第一定律
ΔU=W+Q,
气体在等压膨胀过程中吸收的热量为
Q=ΔU-W=(p0+)ΔV。
热点2　光学问题
1.【答案】 (1)30°　(2)R
【解析】 (1)作出光路图如图所示,
根据折射率n=,
整理得sin r==,
所以激光2在介质中的折射角
r=30°。
(2)根据n=,
解得v==,
光线1通过玻璃砖后不偏折,在介质中的传播距离为
d=R,
由几何知识知光线2在介质中的传播距离
d′=BC==R,
则两条激光在介质中传播的时间差
Δt==R。
2.【答案】 (1)53°　(2)R
【解析】 (1)如图所示,M点在水平地面的投影为M′点,
从M点入射的光线折射后与地面交于P点,
设入射角为α,折射角为β,
由几何关系可知
cos α==,
则sin α==,
由折射定律有n=,
解得β=53°。
(2)由几何关系有
=Rtan(β-α),
光束从水面穿过后照亮水平地面的宽度
d=2(Rsin α-),
解得d=R。
热点3　运动学问题
1.【答案】 (1)4 s　(2)8.9 m/s2
【解析】 (1)设实验舱只在重力作用下向上运动的时间为t1,只在重力作用下运动的总时间为t,有
t1== s=2 s,
则t=2t1=4 s。
(2)为了保证实验舱的安全,实验舱不能到达装置顶部,或者达到顶部时速度刚好为零。设实验舱只在重力作用下向上运动的位移为x1,则
x1=,
设装置高为H,实验舱高为h,则实验舱在电磁控制下向上匀加速运动最大位移为x2,对应的最小加速度为a,
则x2=H-h-x1,
又x2=,
解得a= m/s2≈8.9 m/s2。
2.【答案】 (1)19.2 m　(2)5 m/s2　(3)120 m
【解析】 (1)根据题意得,第二棒选手接棒前的位移大小为
x2=a2t2=×2.4×42 m=19.2 m。
(2)交棒时,第二棒选手的速度为
v2=a2t=2.4×4 m/s=9.6 m/s,
则第一棒的最大速度为
v1== m/s=12 m/s,
第一棒选手的最大速度为题图甲中0～4.8 s所围的面积,即
v1= m/s=12 m/s,
解得a=5 m/s2。
(3)根据题图甲中信息画出第一棒选手的速度—时间图像(vt图像)如图所示,
求出虚线所围的面积即为第一棒选手的位移大小
x= m=120 m。
热点4　动力学问题
1.【答案】 (1)10 N　(2)14.5 N
【解析】 (1)设每根绳拉力为F,由平衡条件得
3Fcos 37°=mg,
代入数据得F=10 N。
(2)由vt图像可知5 s到7 s过程,货物做匀减速直线运动,设此过程每根绳对货物的拉力大小为F0,由题图乙可知减速过程加速度大小为
a=||=|| m/s2=4.5 m/s2,
加速度方向向上,对货物由牛顿第二定律得
3F0cos 37°-mg=ma,
解得F0=14.5 N。
2.【答案】 (1)4 m/s2　(2)2 m
【解析】 (1)对物块A与B整体,根据牛顿第二定律得
mg-mgsin 37°+μmgcos 37°=2ma,
解得a=4 m/s2。
(2)物块A与传送带达到共同速度的时间
t1==1 s,
痕迹的长度为
s=vt1-t1=2 m,
假设共速后物块A所受的合力为0,则有
mg-mgsin 37°-Ff静=0,
解得Ff静=8 N=μmgcos 37°,
假设成立,达到共同速度后,物块A和传送带一起做匀速运动,所以痕迹的长度为2 m。
热点5　动力学与能量问题
1.【答案】 (1)860 N　(2)2.4 m
【解析】 (1)运动员(含小轮车)从A点运动到B点的过程中,由动能定理得
-mg(R-Rcos θ)=m-m,
在B点,沿半径方向由牛顿第二定律得
FN-mgcos θ=m,
解得FN=860 N,
由牛顿第三定律可知,运动员(含小轮车)经过B点时对轨道的压力大小为860 N。
(2)运动员(含小轮车)从B点运动到C点的过程中做斜抛运动,沿水平方向做匀速直线运动,沿竖直方向做匀变速直线运动,设运动员(含小轮车)从B点运动到C点的时间为t,根据斜抛运动的对称性有
vBsin θ=g·,xBC=vBcos θ·t,
结合上述解得xBC=2.4 m。
2.【答案】 (1)0.3 s　(2)0.25 J　(3)3 J
【解析】 (1)玩具沿水平方向飞出,恰好无碰撞地从传送带最上端进入传送带,则有
tan α=,
解得vy=3 m/s,
故t==0.3 s。
(2)玩具刚滑上传送带时的速度为
v==5 m/s可知玩具刚滑上传送带受到向下的滑动摩擦力,根据牛顿第二定律可知,玩具的加速度大小为
a1==12 m/s2,
玩具刚滑上传送带到与传送带共速所用时间为
t1== s,
下滑的位移为
x1=t1= m=L,
故玩具下滑过程与传送带相对滑动的距离为
Δx=v0t1-L= m,
玩具在传送带上运动产生的热量
Q=μ1mgcos α·Δx=0.25 J。
(3)根据功能关系,可得传送带因传送玩具而多消耗的电能
ΔE=μ1mgcos α·v0t1=3 J。
热点6　带电粒子(体)在电、磁场中的运动
1.【答案】 (1)　(2)
【解析】 (1)粒子在电场中做类平抛运动,设粒子在匀强电场中的加速度大小为a,粒子做类平抛运动的时间为t,则水平方向有
2L=v0t,
竖直方向有
L=at2,
由牛顿第二定律可得
qE=ma,
联立解得v0=。
(2)设粒子进入磁场时的速度大小为v,速度方向与x轴的夹角为θ,粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r,结合几何关系有
tan θ=,r=L,
根据运动的分解
v=,
洛伦兹力提供圆周运动的向心力有
qvB=m,
联立解得B=。
2.【答案】 (1)v0　(2)
【解析】 (1)由于小球在虚线下方磁场和电场中做匀速圆周运动,则
qE=mg,
从a到c,在竖直方向上,有
tac=,
在水平方向上,有
qE=ma,vcx=atac,
由运动的合成
vc=,
其中vcy=-v0,联立解得vc=v0。
(2)由题意可知小球运动轨迹如图所示。
设c点小球速度与水平方向成θ角,由
cos θ=,
解得cos θ=,
由几何关系可得,
rcos θ+r=H,
解得r=,
由牛顿第二定律,得
qvB=m,
由以上各式联立得
B=。
热点7　电磁感应的综合应用
1.【答案】 (1)CBωL2　(2)　方向水平向左
(3)
【解析】 (1)导体棒转动产生电动势
E=BL,
其中=,
则电容器的带电量
Q=CE=CBωL2。
(2)闭合开关至2瞬间,电路中电流
I=,
安培力F=ILB,
得F=,方向水平向左。
(3)稳定后,MN做匀速直线运动,此时电路中无电流,导体棒产生电动势与电容器两端电压相等,
U=BLv,
此时电容器带电量
Q′=CU,
对导体棒MN,由动量定理得
LBΔt=mv-0,
流过导体棒的电荷量
ΔQ=Δt,ΔQ=Q-Q′,
联立得v=。
2.【答案】 (1)2.4 kg　(2)19 N　(3)3.5 m
【解析】 (1)在t=0时刻,对NQ棒受力分析得
2FN=Mgsin θ,
解得M=2.4 kg。
(2)在t1=1 s时,
FN1=3 N;
对NQ棒,由受力分析可得
Mgsin θ=2FN1+F安,
此时感应电动势为
E=BLv1,
安培力大小为
F安=BIL,
根据欧姆定律有
E=I·2R,
由以上各式得
v1=1.5 m/s,
由题图乙可知
FN=6-3t,
即FN随时间均匀减小,所以ab在做匀加速直线运动,其加速度为
a==1.5 m/s2,
对ab棒受力分析,由牛顿第二定律得
F-mgsin θ-F安′=ma,
其中F安′=F安,
联立解得F=19 N。
(3)ab棒在前2 s的位移为
s1=a,
2 s末的速度为
v=at2=3 m/s,
在最后0.4 s内,取沿导轨向下为正方向,根据动量定理有
mgsin θ·t+BL·t=0-(-mv),
根据电流的定义式有
q=·t,又E==,=,
解得q=,
联立解得x=0.5 m,
总位移为s=s1+x=3.5 m。
热点8　三大观点的综合应用
1.【答案】 (1)4 m/s　(2)0　(3)能　2.76 N
【解析】 (1)解法一　球A开始时做自由落体运动,设下落高度为h0,则有
v2=2gh0,
由几何关系得
h0=2Lcos α,
解得v=4 m/s。
解法二　球A由静止下落,由动能定理有
mgh0=mv2,
由几何关系得
h0=2Lcos α,
解得v=4 m/s。
(2)把小球A运动至D点的竖直速度v分解为沿轻绳方向的速度v1和垂直于轻绳方向的速度v2,则
v2=vsin α,
设小球A、B碰撞前瞬间,球A的速度为vA,由动能定理可得
mgL(1-cos α)=m-m,
A、B两球发生弹性碰撞,由动量守恒定律和机械能守恒定律得
mvA=mvA1+mvB1,
m=m+m,
得A、B两球碰撞后瞬间
vA1=0,
vB1=vA= m/s= m/s。
(3)假设小球B能到达以C为圆心的圆周最高点,由动能定理可得
-2mgR=m-m,
得v0= m/s>=1 m/s,
故小球B能到达圆周最高点;
在最高点,对B由牛顿第二定律得
F+mg=m,
解得F=2.76 N。
2.【答案】 (1)3 m/s　(2)3.2 m/s　(3)0.48 m
【解析】 (1)甲在圆弧最低点根据牛顿第二定律有
FN-m1g=m1,
甲、乙碰撞过程根据动量守恒定律有
m1v=(m1+m2)v1,
解得v1=3 m/s,v=6 m/s。
(2)甲从A到B根据动能定理有
m1gR(1-cos θ)=m1v2-m1,
又v0=vAcos θ,
得v0=3.2 m/s。
(3)碰后甲、乙在丙上滑动,有
μ1(m1+m2)g=(m1+m2)a1,
对丙有
μ1(m1+m2)g-μ2(m1+m2+m3)g=m3a2,
根据位移关系有
v1t-a1t2-a2t2=L,
解得t=0.4 s(舍去)或t=0.2 s,
故经过t=0.2 s后小球和物块从木块上滑出,
此时对丙有v3=a2t,
之后丙停下,可得
μ2m3gx3=m3,
解得x3=0.36 m;
对甲、乙,根据平抛运动规律有
v2=v1-a1t,d=g,
可知平抛后的水平位移为
x4=v2t1=0.44 m,
由于x3所以木块在地面上前进的位移为
s=a2t2+x3,
得s=0.48 m。热点3　运动学问题
1.(2025·四川绵阳三模)中国科学院研制的电磁弹射微重力实验室,是亚洲首个采用电磁弹射技术实现地面微重力环境的实验装置。整个装置像一个高44.5 m的“大电梯”,高2 m的实验舱在精确的电磁系统控制下可以在这个“大电梯”内沿竖直方向运动。某次实验中,实验舱从装置底部由静止开始竖直向上做匀加速直线运动,当到某位置速度刚好为20 m/s时撤去电磁控制,此后实验舱只在重力作用下运动;当实验舱回到该位置时重新加以电磁控制,让它减速回落到地面。重力加速度g取10 m/s2。
(1)求实验舱只在重力作用下运动的总时间;
(2)为了保证实验舱的安全,实验舱不能与装置顶部相碰,求实验舱向上匀加速运动的最小加速度。
2.(2025·安徽阶段检测)某公园为绿植,另外则是城市展馆、科普基地、健身草坪、休闲广场、儿童乐园,设计有一条全长5.6千米的环形健身跑道,其中直线跑道超过1千米。近日一场4×100米接力比赛在该直线跑道进行,比赛过程中,第一棒选手的加速度与时间的变化关系(a-t图像)如图甲所示。若第二棒选手在合适的时间由接力区起点(接力区BC长度为20 m)以2.4 m/s2加速度匀加速起跑,如图乙所示,经过4 s时间达到第一棒选手最大速度的80%并完成了交接棒,假设完成交接棒后第一棒选手开始直线减速至停止。根据上述过程,求:
(1)第二棒选手接棒前的位移大小;
(2)第一棒选手比赛过程中的最大加速度a的大小;
(3)第一棒选手在比赛过程中的位移大小。(提示:可大致画出速度—时间图像)热点5　动力学与能量问题
1.(2025·云南红河阶段检测)如图,某运动员在自由式小轮车项目比赛中的一段赛道简化为半径为R=3 m的圆弧形光滑轨道AB和水平轨道BC,轨道AB与水平地面相切,A为圆弧轨道的最低点,AB所对应的圆心角为θ=53°。运动员(含小轮车)无动力地从A点以v0=7 m/s的速度冲上圆弧形轨道AB,从B点冲出轨道,又从C点落回轨道。若运动员(含小轮车)可视为质量为m=60 kg的质点,不计空气阻力,取sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)运动员(含小轮车)经过B点时对轨道的压力大小;
(2)BC之间的距离。
2.(2025·广西一模)一游戏装置如图所示,该装置由小平台、传送带两部分组成。倾角为α=37°的传送带以恒定的速率v0=6 m/s顺时针方向运行,质量m=1 kg的玩具(可视为质点)从平台以v1=4 m/s 水平抛出,恰好无碰撞地从传送带最上端(传送轮大小不计)进入传送带。玩具在传送带上经过一段时间从传送带底部离开传送带。已知传送带长度L= m,玩具和传送带之间的动摩擦因数μ1=0.75,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,求:(取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)玩具从平台到传送带最上端的时间t;
(2)玩具在传送带上运动因摩擦而产生的热量Q;
(3)因传送玩具电动机多消耗的电能ΔE。热点8　三大观点的综合应用
1.(2025·云南大理二模)在竖直平面内,质量m=0.1 kg的小球A用长为L=0.5 m的不可伸长的轻绳悬挂于O点,O点正下方距离O点0.4 m有一点C,C点用长为R=0.1 m的不可伸长的轻绳竖直悬挂一质量也为0.1 kg的小球B。把小球A拉到如图所示位置,轻绳恰好伸直,且轻绳与竖直方向的夹角α=37°。由静止释放小球A,A球自由下落,当轻绳再次伸直时到达D点,小球沿轻绳方向的速度瞬间变为0,之后两小球发生弹性碰撞。两球都可视为质点,忽略空气阻力,g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)求小球A由静止释放后,轻绳再次伸直前瞬间,小球A的速度大小;
(2)求A、B两球碰撞后瞬间,小球A的速度大小;
(3)判断小球B能否到达以C为圆心的圆周最高点,如果不能,请说明理由;如果能,求出小球B在最高点时对轻绳的拉力大小。
2.(2025·贵州铜仁模拟)如图所示,半径R=5.0 m的光滑固定的圆弧轨道AB的末端,与高度d=0.2 m、长L=0.4 m、质量为m3的长方体木块丙上表面平齐。质量为m2的小物块乙静止于木块的左端,小物块与木块上表面间的动摩擦因数μ1=0.4,木块与地面间的动摩擦因数μ2=0.2。质量为m1的小球甲从O′点水平抛出,经A点无碰撞进入圆弧轨道后,至轨道最低点与小物块发生碰撞并粘在一起。已知OA与竖直方向OB的夹角θ=37°,小球经过圆弧轨道最低点B时受到的支持力为17.2 N,m1=m2=1 kg,m3=0.5 kg,g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,不计小球与小物块的大小。求:
(1)小球甲与物块乙碰后的速度v1;
(2)小球甲从O′点抛出时的初速度v0;
(3)木块丙在地面上前进的位移s。三、计算题热点专项练
热点1　热学问题
1.(2025·四川遂宁二模)如图所示,一根长度为L=120 cm、横截面积为S、两端封闭、粗细均匀且导热良好的玻璃管竖直放置。在玻璃管顶部开一小孔。现堵住小孔,管内有一段高h=
30 cm的水银柱,上方为真空,下方则封闭着长为a=60 cm的空气柱。已知玻璃管所处位置的大气压强p0=60 cmHg,热力学温度T1=300 K,空气可视为理想气体。
(1)若只缓慢加热玻璃管,当水银刚到达玻璃管顶部时,求封闭气体的热力学温度T2;
(2)若松开孔,空气从外界进入,求最终稳定时,水银柱下降的距离Δh(整个过程外界温度为T1保持不变)。
2.(2025·贵州毕节二模)随着新能源汽车的普及,锂离子电池的热管理问题日益受到关注。现有一汽车锂离子电池,其内部可视为一个封闭系统。初始时电池内部封闭了一定质量的气体,其物质的量为n0、压强为p0、体积为V0、温度为T0,当电池以某一功率工作一段时间,其内部气体经历了一个等压膨胀过程,体积增大了ΔV。已知理想气体的内能U与其热力学温度T成正比,表达式为U=nCT,其中n表示气体物质的量,C为已知常数。电池内部封闭的气体可视为理想气体,求:
(1)电池内部气体体积增大ΔV时的温度;
(2)电池内部气体在等压膨胀过程中吸收的热量。热点6　带电粒子(体)在电、磁场中的运动
1.(2025·辽宁三模)如图所示,在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在沿y轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场,第四象限内以O1(2L,-2L)为圆心、半径为2L的圆形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为-q的粒子,从P(0,L)点沿x轴正方向以一定的速度射入匀强电场,经匀强电场偏转后恰好从M(2L,0)点进入匀强磁场,从N(0,-2L)点离开匀强磁场,不计粒子受到的重力,求:
(1)粒子射入匀强电场时的速度大小v0;
(2)匀强磁场的磁感应强度大小B。
2.(2025·四川德阳二模)竖直平面内水平虚线上方有方向水平向左的匀强电场。虚线下方高度为H的区域内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场和方向竖直向上的匀强电场,虚线上、下方的电场强度大小相等。将质量为m、电荷量为+q的小球从a以初速度v0竖直向上抛出,小球的运动轨迹如图所示,a、c两点在虚线上,b点为轨迹的最高点。小球从c点进入虚线下方区域做匀速圆周运动且恰好不出下边界。不计空气阻力,重力加速度为g。求:
(1)小球运动到c点时的速度大小;
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小。热点2　光学问题
1.(2025·云南曲靖二模)某科研团队正在研发一种基于圆柱形光纤的高精度激光传感器。如图所示,该传感器核心部件为一横截面半径为R的玻璃半圆柱体(O为圆心),用于引导和聚焦激光束。现将两条平行单色同种激光束同时射到半圆柱体上表面,激光1入射点为半圆柱顶点A,方向垂直于底面;激光2入射点为B,且∠AOB=60°。玻璃对该单色激光的折射率为n=,激光在真空中的光速为c,不考虑各界面的反射光。求:
(1)激光2在介质中的折射角;
(2)两条激光在介质中传播的时间差Δt。
2.(2025·四川期中)汽车内的瓶装矿泉水在太阳光的照射下,很短时间内就能让黑色座椅冒烟。一个半径为R的圆柱形矿泉水瓶,置于水平地面,MN下方有水,一束平行光竖直向下穿过水瓶,圆心O到水面的距离为R,如图所示。已知水的折射率n=,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,
tan 16°=,忽略瓶的厚度及光在瓶上的折射,不计多次反射,求:
(1)从M点射入的光的折射角;
(2)光束从水面穿过后照亮水平地面的宽度。
1
2
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I
I
I
I
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0
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