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广东省广州市广州中学2024~2025学年下学期期中考试七年级数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2025七下·广州期中）2025蛇年春晚的主题LOGO，源自甲骨文的“巳”字，字形像蛇，还有生长繁衍的意思，象征“巳巳如意，生生不息”．下列四个图形中，能由甲骨文“”字经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】生活中的平移现象；平移的性质
【解析】【解答】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到，
故答案为：C．
【分析】根据平移的特征进行判断即可。
2．（2025七下·广州期中）下列实数中，属于无理数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：是无理数，故A符合题意；
，是整数，属于有理数，故B不符合题意；
是分数，属于有理数，故C不符合题意；
是有限小数，属于有理数，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据无理数的定义：无理数就是无限不循环小数，逐项进行识别及可得出答案。
3．（2025七下·广州期中）下列结论正确的是（　　）
A．16的算术平方根是 B．没有立方根
C．立方根等于本身的数是0 D．没有平方根
【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：.16的算术平方根是4，故该选项不符合题意；
．立方根是，故该选项不符合题意；
．立方根等于本身的数是0，，故该选项不符合题意；
．没有平方根，故该选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据算术平方根的性质可得出A不正确；根据立方根的性质可得出B，C不正确；根据平方根的性质可得出D正确，即可得出答案。
4．（2025七下·广州期中）在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（　　）
A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；点到直线的距离
【解析】【解答】解：在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是线段的长度，
故答案为：C．
【分析】根据点到直线的距离是指直线外一点到直线所作的垂线段的长度，以及跳远成绩指的是最短长度，及可得出答案。
5．（2025七下·广州期中）如图，直线与相交于点，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：D
【分析】首先根据对顶角相等可得出，再根据邻补角定义即可得出。
6．（2025七下·广州期中）不等式的非负整数解有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解；有理数的分类；有理数中的“非”数问题
【解析】【解答】解：，
，
，
所以不等式的非负整数解有0，1，2，3，4，共5个．
故答案为：B．
【分析】首先解不等式得出，进而根据非负整数的意义求得不等式的非负整数解即可。
7．（2025七下·广州期中）公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件．为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了，两个关键点：若点在第四象限，则点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点在第四象限，
，，
，
点在第三象限．
故选：C．
【分析】
先由第四象限内点的坐标特征确定出a、b的符号，则点B的大体位置可以确定．
8．（2025七下·广州期中）如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的有（　　）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：，
，不能得到，故①不符合题意；
，
，故②符合题意；
，，
，
，故③符合题意；
，
，不能得到，故④不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定逐个进行判断，可得出①不能判断；②能判断；③能判断；④不能判断；即可得出答案。
二、多选题（本大题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．）
9．（2025七下·广州期中）下列命题为真命题的是（　　）
A．对顶角相等 B．内错角相等
C．如果，，则 D．实数，满足，则
【答案】A,C
【知识点】对顶角及其性质；真命题与假命题；平方根的性质；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：．对顶角相等是真命题，故该选项符合题意；
．两直线平行，内错角相等，故该选项不符合题意；
．如果，，则，故该选项符合题意；
．实数，满足，则或，故该选项不符合题意；
故答案为：AC．
【分析】对顶角相等正确；内错角相等不正确；根据平行公理可得出C正确；根据平方的性质可得出D不正确，进而即可得出答案。
10．（2025七下·广州期中）下列判断正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B,C,D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：．若，则，原说法错误，故该选项不符合题意；
．若，则，原说法正确，故该选项符合题意；
．若，则，原说法正确，故该选项不符合题意；
．若，则，原说法正确，故该选项不符合题意；
故答案为：．
【分析】根据不等式的性质，逐项进行判断，即可得出答案。
三、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．（2025七下·广州期中）在低温实验中，甲设备的温度下限是，乙设备的温度下限是．实验人员要知晓哪个设备能达到更低的温度，以便选择合适设备开展对低温要求严苛的实验项目，试比较：　 　．（填“”，“ ”或“”）
【答案】
【知识点】实数的大小比较；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：．
【分析】首先比较两个负数绝对值的大小，根据两个负数比较，绝对值大的数反而小，即可得出答案。
12．（2025七下·广州期中）如图，直线、被直线、所截，若，则的大小是　 　度．
【答案】120
【知识点】邻补角；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查平行线的判定与性质及补角的定义，平行线的判定定理中“同位角相等，两直线平行”，性质定理中“两直线平行，内错角相等”。首先观察和，它们是直线a、b被直线d所截形成的同位角，因为，根据同位角相等两直线平行，可判定；再观察和（标记图中的邻补角为），它们是直线a、b被直线c所截形成的内错角，根据两直线平行内错角相等，可得；由于和是邻补角，邻补角的和为，因此。
13．（2025七下·广州期中）已知当时的最小值为，当时的最大值为，则　 　．
【答案】
【知识点】一元一次不等式的概念；有理数的乘法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：当时的最小值为，当时的最大值为，
，，
，
故答案为：．
【分析】首先根据最小值和最大值求出，，进而求代数式ab的值即可。
14．（2025七下·广州期中）如图，将向右平移后得到（点、、、在同一条直线上），如果的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离为　 　．
【答案】2
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：由平移的性质可得，
∵的周长是，四边形的周长是，
∴，
∴，
∴，
∴平移的距离为，
故答案为：2．
【分析】由平移的性质可得进而根据的周长是，四边形的周长是， 可得出，即平移的距离为。
15．（2025七下·广州期中）面积为的期刊阅览室恰好被200块面积相同的正方形地砖铺满，每块地砖的边长是　 　．
【答案】0.8
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：设每块地砖的边长是，
则，
解得或（舍去），
所以每块地砖的边长是，
故答案为：0.8．
【分析】设每块地砖的边长是，即可得出，解方程并取正数解即可。
16．（2025七下·广州期中）沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，无人机表演并非简单的编程或灯光秀，而是涉及到多项技术的深度融合，这其中就包括了精准的定位技术．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无人机按图中“”方向飞行，，，，…根据这个规律，点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；角平分线的性质；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵，，，，，，，，，，，……，由此发现：点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，点在直线的图象上，点在第一象限的角平分线上，
∵，
∴点在第三象限的角平分线上，
∴点．
故答案为：
【分析】首先观察点的运动轨迹，发现其以4个点为一个周期循环的规律。具体表现为：1. 点位于第四象限角平分线上；2. 点位于第三象限角平分线上；3. 点在直线上；4. 点位于第一象限角平分线上。由于2024÷4=506，可知点P2024符合第一种情况，再结合第四象限点的坐标特征即可得出答案。
四、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（2025七下·广州期中）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】首先根据算术平方根的性质，绝对值的性质及立方根的性质对各项进行化简，然后再进行加减即可。
18．（2025七下·广州期中）解不等式组．
【答案】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：
原不等式组的解集是。
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解不等式①②，求的解集分别为，，然后根据同小取小，即可得出不等式组的解集为。
19．（2025七下·广州期中）如图是某校部分场所的平面示意图其中大门的坐标为，行政楼的坐标为．
（1）在图中建立平面直角坐标系，并写出教学楼和图书馆的坐标；
（2）已知状元亭在图书馆的正北方向，在实验楼的正东方向，请在图中标出状元亭的位置，并写出其坐标．
【答案】（1）解：如图，教学楼的坐标为，图书馆的坐标为；
（2）解：如图，状元亭的坐标为．
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置
【解析】【分析】（1）首先根据 大门的坐标为，行政楼的坐标为． 即可确定坐标轴的位置（如图），进而根据 教学楼和图书馆在坐标系中的位置，即可得出教学楼的坐标为，图书馆的坐标为；
（2）首先根据 状元亭在图书馆的正北方向，在实验楼的正东方向， 即可确定 状元亭的位置（如图），进而结合坐标系写出点的坐标即可。
（1）解：如图，教学楼的坐标为，图书馆的坐标为；
（2）解：如上图，状元亭的坐标为．
20．（2025七下·广州期中）用不等式解决问题：广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》要求：全面实施学生体质强健计划，切实保障中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时．学校为了落实教育厅的要求，体育器材室准备用不超过10000元购进篮球、足球和排球共200个，三种球类售价如图所示，若购买了排球40个，那么学校最多能购进篮球多少个？
【答案】解：设学校购买篮球x个，则购买足球个，
由题意得：，
解得：；
由于x取正整数，则；
答：最多购买33个篮球．
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设学校购买篮球x个，则购买足球个，根据购买费用不超过10000元，即可得出不等式，解不等式，并取最大整数解即可．
21．（2025七下·广州期中）如图，直线与相交于点，是的平分线，，．
（1）如果，求的度数；
（2）设，求证：．
【答案】（1）解：∵，
∴；
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，∴，，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
即，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等的性质可知，，再利用题目给定的互余关系即可求解；
（2）首先由对顶角性质及互余关系得出。由于是的角平分线，可得，进而推导出。再结合互余性质可得，从而完成证明。
（1）解：∵，
∴；
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
即，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴．
22．（2025七下·广州期中）阅读材料：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用减去其整数部分，差就是小数部分．根据以上材料，解答下列问题：
（1）如果，其中是整数，且，那么_____，______；
（2）已知，，且为的整数部分，为的小数部分，比较与的大小．
【答案】（1）3，
（2）解：，
，
为的整数部分，为的小数部分，
，，
，
．
【知识点】无理数的估值；整式的加减运算；有理数的大小比较-其他方法
【解析】【解答】解：（1），
，
，是整数，且，
，，
故答案为：3，；
【分析】（1）根据，可得出a=3，进而即可得出；
（2）首先根据为的整数部分，为的小数部分，可得出，，然后再通过整式的加减可得出A-B=2（x-y），进一步代入求值即可。
（1）解：，
，
，是整数，且，
，，
故答案为：3，；
（2）解：，
，
为的整数部分，为的小数部分，
，，
，
．
23．（2025七下·广州期中）北斗卫星导航系统是我国自行研制的成熟的全球卫星导航系统．经过多年发展，北斗系统已成为面向全球用户提供全天候、全天时、高精度定位、导航与授时服务的重要新型基础设施．北斗卫星导航系统标志（图1）中含有北斗星等要素，北斗七星（图2）因曲折如斗，故而得名．由于恒星自行的存在，北斗七星在天空中的样子是不断变化的，北斗的形状会在漫长的宇宙变迁中发生较大的变化．如图3，将北斗七星从摇光到天枢依次标为，，，，，，，并将，，，，，，顺次首尾连接．若恰好经过点，且，，在一条直线上，，，，．
（1）_____°；
（2）求的度数；
（3）连接，当与满足怎样数量关系时，，并说明理由．
【答案】（1）70
（2）解：延长交于点K，
∵，
∴，
∵，，∴，
∴，
故答案为∶；
（3）解：当时，，理由如下∶如图，连接
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形外角的概念及性质；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为∶70；
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出；
（2） 延长交于点K， 根据平行线的性质可得出，进而再根据三角形外角性质即可得出；
（3）当时，，首先根据，可得出，，进而即可得出，得出。
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为∶70；
（2）解：延长交于点K，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为∶；
（3）解：当时，，理由如下∶
如图，连接
∵，
∴，
∴，
∴．
24．（2025七下·广州期中）如图所示，已知，，将线段先向上平移5个单位长度，再向左平移若干个单位长度，使点的对应点恰好落在轴上，此时点的对应点为点．
（1）点和点的坐标分别是：（_____，_____），（_____，_____）；
（2）点是线段上的一点（不与点，重合），其坐标为，线段平移后点的对应点为点，连接，用含的代数式表示的面积，并直接写出面积的取值范围；
（3）若将四边形沿着轴的方向平移3个单位长度，，，，的对应点分别为，，，，四边形中与四边形不重叠部分的面积是20.4，已知四边形的边与四边形的边的公共点（不在轴上）为，求点的坐标．
【答案】（1）；
（2）解：如图，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如图，当四边形沿着轴向上平移3个单位长度时，
，
将四边形沿着轴的方向平移3个单位长度得到四边形，
，，，
四边形中与四边形不重叠部分的面积是20.4，
即梯形的面积为，
，
，
；
如图，当四边形沿着轴向下平移3个单位长度时，
，
将四边形沿着轴的方向平移3个单位长度得到四边形，
，，
四边形中与四边形不重叠部分的面积是20.4，
即六边形的面积为，
梯形的面积等于六边形的面积为，
，
，
，
综上所述，的坐标为或．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；分类讨论
【解析】【解答】解：（1），，
，
线段先向上平移5个单位长度且点的对应点恰好落在轴上，
，
，
故答案为：；
【分析】（1）首先根据 点的对应点恰好落在轴上， 可得出向左平移的单位长度，再根据平移的方向和单位长度，即可由，， 得出，；
（2）根据三角形的面积计算公式，即可得出，再根据，即可得出；
（3）分两种情况讨论，当四边形沿着轴向上平移3个单位长度时，；当四边形沿着轴向下平移3个单位长度时，，综上所述，的坐标为或．
（1）解：，，
，
线段先向上平移5个单位长度且点的对应点恰好落在轴上，
，
，
故答案为：；
（2）解：如图，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如图，当四边形沿着轴向上平移3个单位长度时，
，
将四边形沿着轴的方向平移3个单位长度得到四边形，
，，，
四边形中与四边形不重叠部分的面积是20.4，
即梯形的面积为，
，
，
；
如图，当四边形沿着轴向下平移3个单位长度时，
，
将四边形沿着轴的方向平移3个单位长度得到四边形，
，，
四边形中与四边形不重叠部分的面积是20.4，
即六边形的面积为，
梯形的面积等于六边形的面积为，
，
，
，
综上所述，的坐标为或．
1 / 1广东省广州市广州中学2024~2025学年下学期期中考试七年级数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2025七下·广州期中）2025蛇年春晚的主题LOGO，源自甲骨文的“巳”字，字形像蛇，还有生长繁衍的意思，象征“巳巳如意，生生不息”．下列四个图形中，能由甲骨文“”字经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·广州期中）下列实数中，属于无理数的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·广州期中）下列结论正确的是（　　）
A．16的算术平方根是 B．没有立方根
C．立方根等于本身的数是0 D．没有平方根
4．（2025七下·广州期中）在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（　　）
A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
5．（2025七下·广州期中）如图，直线与相交于点，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·广州期中）不等式的非负整数解有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
7．（2025七下·广州期中）公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件．为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了，两个关键点：若点在第四象限，则点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（2025七下·广州期中）如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的有（　　）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
二、多选题（本大题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．）
9．（2025七下·广州期中）下列命题为真命题的是（　　）
A．对顶角相等 B．内错角相等
C．如果，，则 D．实数，满足，则
10．（2025七下·广州期中）下列判断正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
三、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．（2025七下·广州期中）在低温实验中，甲设备的温度下限是，乙设备的温度下限是．实验人员要知晓哪个设备能达到更低的温度，以便选择合适设备开展对低温要求严苛的实验项目，试比较：　 　．（填“”，“ ”或“”）
12．（2025七下·广州期中）如图，直线、被直线、所截，若，则的大小是　 　度．
13．（2025七下·广州期中）已知当时的最小值为，当时的最大值为，则　 　．
14．（2025七下·广州期中）如图，将向右平移后得到（点、、、在同一条直线上），如果的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离为　 　．
15．（2025七下·广州期中）面积为的期刊阅览室恰好被200块面积相同的正方形地砖铺满，每块地砖的边长是　 　．
16．（2025七下·广州期中）沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，无人机表演并非简单的编程或灯光秀，而是涉及到多项技术的深度融合，这其中就包括了精准的定位技术．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无人机按图中“”方向飞行，，，，…根据这个规律，点的坐标为　 　．
四、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（2025七下·广州期中）计算：．
18．（2025七下·广州期中）解不等式组．
19．（2025七下·广州期中）如图是某校部分场所的平面示意图其中大门的坐标为，行政楼的坐标为．
（1）在图中建立平面直角坐标系，并写出教学楼和图书馆的坐标；
（2）已知状元亭在图书馆的正北方向，在实验楼的正东方向，请在图中标出状元亭的位置，并写出其坐标．
20．（2025七下·广州期中）用不等式解决问题：广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》要求：全面实施学生体质强健计划，切实保障中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时．学校为了落实教育厅的要求，体育器材室准备用不超过10000元购进篮球、足球和排球共200个，三种球类售价如图所示，若购买了排球40个，那么学校最多能购进篮球多少个？
21．（2025七下·广州期中）如图，直线与相交于点，是的平分线，，．
（1）如果，求的度数；
（2）设，求证：．
22．（2025七下·广州期中）阅读材料：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用减去其整数部分，差就是小数部分．根据以上材料，解答下列问题：
（1）如果，其中是整数，且，那么_____，______；
（2）已知，，且为的整数部分，为的小数部分，比较与的大小．
23．（2025七下·广州期中）北斗卫星导航系统是我国自行研制的成熟的全球卫星导航系统．经过多年发展，北斗系统已成为面向全球用户提供全天候、全天时、高精度定位、导航与授时服务的重要新型基础设施．北斗卫星导航系统标志（图1）中含有北斗星等要素，北斗七星（图2）因曲折如斗，故而得名．由于恒星自行的存在，北斗七星在天空中的样子是不断变化的，北斗的形状会在漫长的宇宙变迁中发生较大的变化．如图3，将北斗七星从摇光到天枢依次标为，，，，，，，并将，，，，，，顺次首尾连接．若恰好经过点，且，，在一条直线上，，，，．
（1）_____°；
（2）求的度数；
（3）连接，当与满足怎样数量关系时，，并说明理由．
24．（2025七下·广州期中）如图所示，已知，，将线段先向上平移5个单位长度，再向左平移若干个单位长度，使点的对应点恰好落在轴上，此时点的对应点为点．
（1）点和点的坐标分别是：（_____，_____），（_____，_____）；
（2）点是线段上的一点（不与点，重合），其坐标为，线段平移后点的对应点为点，连接，用含的代数式表示的面积，并直接写出面积的取值范围；
（3）若将四边形沿着轴的方向平移3个单位长度，，，，的对应点分别为，，，，四边形中与四边形不重叠部分的面积是20.4，已知四边形的边与四边形的边的公共点（不在轴上）为，求点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】生活中的平移现象；平移的性质
【解析】【解答】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到，
故答案为：C．
【分析】根据平移的特征进行判断即可。
2．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：是无理数，故A符合题意；
，是整数，属于有理数，故B不符合题意；
是分数，属于有理数，故C不符合题意；
是有限小数，属于有理数，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据无理数的定义：无理数就是无限不循环小数，逐项进行识别及可得出答案。
3．【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：.16的算术平方根是4，故该选项不符合题意；
．立方根是，故该选项不符合题意；
．立方根等于本身的数是0，，故该选项不符合题意；
．没有平方根，故该选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据算术平方根的性质可得出A不正确；根据立方根的性质可得出B，C不正确；根据平方根的性质可得出D正确，即可得出答案。
4．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；点到直线的距离
【解析】【解答】解：在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是线段的长度，
故答案为：C．
【分析】根据点到直线的距离是指直线外一点到直线所作的垂线段的长度，以及跳远成绩指的是最短长度，及可得出答案。
5．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：D
【分析】首先根据对顶角相等可得出，再根据邻补角定义即可得出。
6．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解；有理数的分类；有理数中的“非”数问题
【解析】【解答】解：，
，
，
所以不等式的非负整数解有0，1，2，3，4，共5个．
故答案为：B．
【分析】首先解不等式得出，进而根据非负整数的意义求得不等式的非负整数解即可。
7．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点在第四象限，
，，
，
点在第三象限．
故选：C．
【分析】
先由第四象限内点的坐标特征确定出a、b的符号，则点B的大体位置可以确定．
8．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：，
，不能得到，故①不符合题意；
，
，故②符合题意；
，，
，
，故③符合题意；
，
，不能得到，故④不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定逐个进行判断，可得出①不能判断；②能判断；③能判断；④不能判断；即可得出答案。
9．【答案】A,C
【知识点】对顶角及其性质；真命题与假命题；平方根的性质；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：．对顶角相等是真命题，故该选项符合题意；
．两直线平行，内错角相等，故该选项不符合题意；
．如果，，则，故该选项符合题意；
．实数，满足，则或，故该选项不符合题意；
故答案为：AC．
【分析】对顶角相等正确；内错角相等不正确；根据平行公理可得出C正确；根据平方的性质可得出D不正确，进而即可得出答案。
10．【答案】B,C,D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：．若，则，原说法错误，故该选项不符合题意；
．若，则，原说法正确，故该选项符合题意；
．若，则，原说法正确，故该选项不符合题意；
．若，则，原说法正确，故该选项不符合题意；
故答案为：．
【分析】根据不等式的性质，逐项进行判断，即可得出答案。
11．【答案】
【知识点】实数的大小比较；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：．
【分析】首先比较两个负数绝对值的大小，根据两个负数比较，绝对值大的数反而小，即可得出答案。
12．【答案】120
【知识点】邻补角；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查平行线的判定与性质及补角的定义，平行线的判定定理中“同位角相等，两直线平行”，性质定理中“两直线平行，内错角相等”。首先观察和，它们是直线a、b被直线d所截形成的同位角，因为，根据同位角相等两直线平行，可判定；再观察和（标记图中的邻补角为），它们是直线a、b被直线c所截形成的内错角，根据两直线平行内错角相等，可得；由于和是邻补角，邻补角的和为，因此。
13．【答案】
【知识点】一元一次不等式的概念；有理数的乘法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：当时的最小值为，当时的最大值为，
，，
，
故答案为：．
【分析】首先根据最小值和最大值求出，，进而求代数式ab的值即可。
14．【答案】2
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：由平移的性质可得，
∵的周长是，四边形的周长是，
∴，
∴，
∴，
∴平移的距离为，
故答案为：2．
【分析】由平移的性质可得进而根据的周长是，四边形的周长是， 可得出，即平移的距离为。
15．【答案】0.8
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：设每块地砖的边长是，
则，
解得或（舍去），
所以每块地砖的边长是，
故答案为：0.8．
【分析】设每块地砖的边长是，即可得出，解方程并取正数解即可。
16．【答案】
【知识点】点的坐标；角平分线的性质；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵，，，，，，，，，，，……，由此发现：点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，点在直线的图象上，点在第一象限的角平分线上，
∵，
∴点在第三象限的角平分线上，
∴点．
故答案为：
【分析】首先观察点的运动轨迹，发现其以4个点为一个周期循环的规律。具体表现为：1. 点位于第四象限角平分线上；2. 点位于第三象限角平分线上；3. 点在直线上；4. 点位于第一象限角平分线上。由于2024÷4=506，可知点P2024符合第一种情况，再结合第四象限点的坐标特征即可得出答案。
17．【答案】解：
．
【知识点】实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】首先根据算术平方根的性质，绝对值的性质及立方根的性质对各项进行化简，然后再进行加减即可。
18．【答案】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：
原不等式组的解集是。
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解不等式①②，求的解集分别为，，然后根据同小取小，即可得出不等式组的解集为。
19．【答案】（1）解：如图，教学楼的坐标为，图书馆的坐标为；
（2）解：如图，状元亭的坐标为．
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置
【解析】【分析】（1）首先根据 大门的坐标为，行政楼的坐标为． 即可确定坐标轴的位置（如图），进而根据 教学楼和图书馆在坐标系中的位置，即可得出教学楼的坐标为，图书馆的坐标为；
（2）首先根据 状元亭在图书馆的正北方向，在实验楼的正东方向， 即可确定 状元亭的位置（如图），进而结合坐标系写出点的坐标即可。
（1）解：如图，教学楼的坐标为，图书馆的坐标为；
（2）解：如上图，状元亭的坐标为．
20．【答案】解：设学校购买篮球x个，则购买足球个，
由题意得：，
解得：；
由于x取正整数，则；
答：最多购买33个篮球．
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设学校购买篮球x个，则购买足球个，根据购买费用不超过10000元，即可得出不等式，解不等式，并取最大整数解即可．
21．【答案】（1）解：∵，
∴；
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，∴，，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
即，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等的性质可知，，再利用题目给定的互余关系即可求解；
（2）首先由对顶角性质及互余关系得出。由于是的角平分线，可得，进而推导出。再结合互余性质可得，从而完成证明。
（1）解：∵，
∴；
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
即，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴．
22．【答案】（1）3，
（2）解：，
，
为的整数部分，为的小数部分，
，，
，
．
【知识点】无理数的估值；整式的加减运算；有理数的大小比较-其他方法
【解析】【解答】解：（1），
，
，是整数，且，
，，
故答案为：3，；
【分析】（1）根据，可得出a=3，进而即可得出；
（2）首先根据为的整数部分，为的小数部分，可得出，，然后再通过整式的加减可得出A-B=2（x-y），进一步代入求值即可。
（1）解：，
，
，是整数，且，
，，
故答案为：3，；
（2）解：，
，
为的整数部分，为的小数部分，
，，
，
．
23．【答案】（1）70
（2）解：延长交于点K，
∵，
∴，
∵，，∴，
∴，
故答案为∶；
（3）解：当时，，理由如下∶如图，连接
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形外角的概念及性质；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为∶70；
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出；
（2） 延长交于点K， 根据平行线的性质可得出，进而再根据三角形外角性质即可得出；
（3）当时，，首先根据，可得出，，进而即可得出，得出。
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为∶70；
（2）解：延长交于点K，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为∶；
（3）解：当时，，理由如下∶
如图，连接
∵，
∴，
∴，
∴．
24．【答案】（1）；
（2）解：如图，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如图，当四边形沿着轴向上平移3个单位长度时，
，
将四边形沿着轴的方向平移3个单位长度得到四边形，
，，，
四边形中与四边形不重叠部分的面积是20.4，
即梯形的面积为，
，
，
；
如图，当四边形沿着轴向下平移3个单位长度时，
，
将四边形沿着轴的方向平移3个单位长度得到四边形，
，，
四边形中与四边形不重叠部分的面积是20.4，
即六边形的面积为，
梯形的面积等于六边形的面积为，
，
，
，
综上所述，的坐标为或．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；分类讨论
【解析】【解答】解：（1），，
，
线段先向上平移5个单位长度且点的对应点恰好落在轴上，
，
，
故答案为：；
【分析】（1）首先根据 点的对应点恰好落在轴上， 可得出向左平移的单位长度，再根据平移的方向和单位长度，即可由，， 得出，；
（2）根据三角形的面积计算公式，即可得出，再根据，即可得出；
（3）分两种情况讨论，当四边形沿着轴向上平移3个单位长度时，；当四边形沿着轴向下平移3个单位长度时，，综上所述，的坐标为或．
（1）解：，，
，
线段先向上平移5个单位长度且点的对应点恰好落在轴上，
，
，
故答案为：；
（2）解：如图，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如图，当四边形沿着轴向上平移3个单位长度时，
，
将四边形沿着轴的方向平移3个单位长度得到四边形，
，，，
四边形中与四边形不重叠部分的面积是20.4，
即梯形的面积为，
，
，
；
如图，当四边形沿着轴向下平移3个单位长度时，
，
将四边形沿着轴的方向平移3个单位长度得到四边形，
，，
四边形中与四边形不重叠部分的面积是20.4，
即六边形的面积为，
梯形的面积等于六边形的面积为，
，
，
，
综上所述，的坐标为或．
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