资源简介

江门市新会区会城创新初级中学2024-2025学年八年级下学期数学期中考试试卷
一、选择题：（每题3分，共10个小题，共30分）
1．（2025八下·新会期中）下列式子中一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】解：当a＞0时，无意义，所以选项A不符合题意；
，无论a取何值，a2≥0，因此总有意义，所以选项B符合题意；
当a≠0时，无意义，因此选项C不符合题意；
当a＜0时，无意义，因此选项D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】形如（a≥0）的式子，叫做二次根式，据此逐一判断即可.
2．（2025八下·新会期中）在平行四边形中，，的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据平行四边形性质即可求出答案.
3．（2025八下·新会期中）下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据最简二次根式的定义：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．逐项进行判断即可得出答案。
4．（2025八下·新会期中）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算
【解析】【解答】解：A、，故选项A错误，不符合题意；
B、，故选项B错误，不符合题意；
C、，故选项C正确，符合题意；
D、，故选项D错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的运算法则逐项进行正确计算，即可得出答案。
5．（2025八下·新会期中）如图，在一次强台风中，一棵大树在离地面3米处折断，倒下后的树顶C与树根A的距离为4米，则这棵树折断前的高度为（　　）
A．8米 B．6米 C．5米 D．3米
【答案】A
【知识点】勾股定理；风吹树折模型
【解析】【解答】解：由题意可得：米，米，，由勾股定理可得：米，
∴这棵大树在折断前的高度为米，
故答案为：A．
【分析】首先根据勾股定理可得出米，进而即可得出米，即为 这棵树折断前的高度 。
6．（2025八下·新会期中）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A选项：
∵∠ABD=∠BDC，OA=OC，∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴DO=BO，
∵，，
∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不合题意；
B选项：
在与，
，，
这是SSA模型，不能判定，
因此，也不能用来判定四边形ABCD是平行四边形；
下图给出一个反例，图中，
则满足条件：，，但四边形ABCD不是平行四边形，
故B符合题意；
C选项：
∵ADBC，
∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC，
∵，
∴△OAD≌△OCB，
∴，
∵，，
∴四边形ABCD是平行四边形，故C选项不合题意；
D选项：
∵∠ABD=∠BDC，
∴ABCD．
又∵，
∴ADCB，
∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不合题意；
故选：B．
【分析】根据平行四边形判定定理，结合全等三角形判定定理及性质，直线平行判定定理及性质即可求出答案.
7．（2025八下·新会期中）如图，在中，，点D、E分别为中点，若，，则的长为（　　）
A．9 B．7 C．6 D．8
【答案】C
【知识点】线段的中点；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵点D、E分别为中点，，，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】首先根据点D、E分别为中点，可得出，，进而根据勾股定理即可得出，
8．（2025八下·新会期中）以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．1，1， B．1， 4， C．3，4，6 D．1，3，3
【答案】A
【知识点】三角形三边关系；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、，能构成直角三角形，符合题意；
B、，不能构成三角形，更不可能是直角三角形，不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项进行判断即可得出答案。
9．（2025八下·新会期中）如图，在中，，，，点是边上一点（不与点、重合），作于点，于点，连接，则的最小值是（　　）
A．2 B．2.4 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；矩形的判定与性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；等积变换
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵，，，
四边形是矩形，
，
∵，，，
，
当时，取得最小值，即取得最小值，
，
．
．
即的最小值是．
故答案为：B．
【分析】首先判定四边形是矩形，即可得出，即可得出当CM的最小值就是EF的最小值，进而根据面积发可求出当CM⊥AB时，CM的最小值为2.4，即为的最小值 。
10．（2025八下·新会期中）如图，在菱形中，对角线与相交于点，，分别是，的中点，下列结论：①四边形是菱形；②；③；④，其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】菱形的判定与性质；三角形的中线
【解析】【解答】解：四边形为菱形
，，
，分别是，的中点，
，
四边形为平行四边形
四边形是菱形，故①正确；
，故④正确；
四边形是菱形，四边形是菱形，
，
，
即，故②正确；
在中，为的中线
，故③错误；
故选：C．
【分析】根据菱形性质可得，，，根据线段中点可得，则，再根据菱形判定定理可判断①；再根据菱形面积可判断④；根据菱形性质可得，，则，，根据角之间的关系可判断②；再根据三角形中线性质可判断③.
二、填空题（每小题3分，共5个小题，共15分）
11．（2025八下·新会期中）计算. =　 　.
【答案】
【知识点】二次根式的乘除混合运算
【解析】【解答】 =
【分析】根据二次根式的除法法则即可求解.
12．（2025八下·新会期中）已知直角三角形两边的长为3和4，则第三边的长为　 　．
【答案】5或
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；分类讨论
【解析】【解答】解：设的第三边长为x，分两种情况：
①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，
由勾股定理得： ，
此时第三边的长为；
②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，
由勾股定理得： ，
此时第三边的长为；
综上所述：此三角形的第三边的长为5或．
故答案为：5或．
【分析】分成两种情况：①当4为直角三角形的直角边时，根据勾股定理可得出第三边的长为；②当4为直角三角形的斜边时，根据勾股定理可得出第三边的长为；综上所述：此三角形的第三边的长为5或．
13．（2025八下·新会期中）已知x，y为实数，若满足，则的值为　 　．
【答案】5
【知识点】二次根式有无意义的条件；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由可知，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：5．
【分析】
根据二次根式有意义的条件求出，由此得到y的值，再进行计算即可解答．
14．（2025八下·新会期中）如图，在中，D是的中点，，则的长是　 　．
【答案】2
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵在中，是斜边上的中线，，
∴．
故答案为：2．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案.
15．（2025八下·新会期中）如图，数轴上点、所表示的数分别是，过点作数轴，个单位长度，以为圆心，长为半径画弧交数轴上点的左侧一点，则点表示的数是　 　．
【答案】
【知识点】实数在数轴上表示；运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【解答】解：数轴，
数轴上点、所表示的数分别是，
，
，
，
，
点表示的数是，
故答案为： ．
【分析】根据数轴上两点间距离可得，根据勾股定理可得OB，再根据数轴上点的位置即可求出答案.
三、解答题（第16题8分，第17题6分，第18题7分，共21分）
16．（2025八下·新会期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减即可求出答案.
（2）根据平方差公式，完全平方公式化简，再计算加减即可求出答案.
（1）解：原式；
（2）原式．
17．（2025八下·新会期中）如图，在中，点分别在边上，．求证：四边形是平行四边形．
【答案】证明：∵
∴
∵四边形是平行四边形
∴
∴四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行四边形判定定理及性质即可求出答案.
18．（2025八下·新会期中）在中，，，，求证：．
【答案】证明：中，，，，
，
为直角三角形，且．
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】通过计算可得出，进而根据勾股定理的逆定理即可得出结论。
四、解答题（每小题9分，共3个小题，共217分）
19．（2025八下·新会期中）在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．证明四边形是菱形
【答案】证明：如图，
，
，
是的中点，是边上的中线，
，，
在和中，
，
（），
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，是的中点，
，
∴四边形是菱形.
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；平行四边形的判定；菱形的判定；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】根据直线平行性质可得，根据线段中点可得，，再根据全等三角形判定定理可得（），则，再根据菱形判定定理即可求出答案.
20．（2025八下·新会期中）已知： 四边形中， ，， ， ，．
（1）求的长；
（2）求四边形的面积．
【答案】（1）解：在中， ，，，
．
答：的长为5．
（2）解：，，
，
是直角三角形，且，
．
∴四边形的面积为36．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】
（1）直接利用勾股定理即可；
（2）先利用勾股定理的逆定理判定出是直角三角形，再利用割补法求解即可．
（1）解：在中， ，，，
根据勾股定理得，．
∴的长为5．
（2）解：，，
，
是直角三角形，且，
．
∴四边形的面积为36．
21．（2025八下·新会期中）高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见的小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式．（不考虑风速的影响，）
（1）求从60m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）
（2）已知高空坠物动能（单位：J）物体质量（单位：kg）高度（单位：m），某质量为0.2kg的玩具被抛出，经过3s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）
【答案】（1）解：由题意知，
∴，
答：从60m高空抛物到落地的时间为.
（2）解：这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．
理由：当时，，
∴，
这个玩具坠落产生的动能，
∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．
【知识点】二次根式的实际应用
【解析】【分析】（1）将h=60和g代入计算即可；
（2）将t=3代入求出h的值，再求出玩具坠落产生的动能，最后比较大小即可.
五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分》
22．（2025八下·新会期中）先阅读下列的解答过程，然后再解答：
嘉嘉在学习二次根式的运算时发现有这样一类题目：
反之
她说如果化简可以这样做
∵
∴
（1）仿上例，化简：；
（2）计算：．
【答案】（1）解：，
；
（2）解：，，，……，，
．
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式，结合二次根式性质计算即可求出答案.
（2）根据完全平方公式，结合二次根式性质计算即可求出答案.
23．（2025八下·新会期中）如图，在四边形中，，，，M是上的一点，且．点E从点A出发以的速度向点D运动，点F从点C出发，以的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止．设运动时间为，则：
（1）　 　，　 　．（用含t的代数式表示）
（2）是否存在时间t，使得以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）t；或
（2）解：∵，，∴，
∵，
∴当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，，
当F在M的右侧时，，
又，
∴，
解得；
当F在M的左侧时，，
又，
∴，
∴；
综上，当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为或．
【知识点】平行四边形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：（1）由题意得，，
当F在M的右侧时，，
当F在M的左侧时，，
故答案为：；或；
【分析】（1）根据题目描述，可以得出线段AE的长度为t厘米，即。需要分两种情况讨论点F的位置：在点M的右侧或左侧，从而求出线段MF的长度。
（2）针对点F在点M右侧和左侧两种情形，利用平行四边形“对边相等”的性质建立方程，最终求解出结果。
（1）解：由题意得，，
当F在M的右侧时，，
当F在M的左侧时，，
故答案为：；或；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，，
当F在M的右侧时，，
又，
∴，
解得；
当F在M的左侧时，，
又，
∴，
∴；
综上，当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为或．
1 / 1江门市新会区会城创新初级中学2024-2025学年八年级下学期数学期中考试试卷
一、选择题：（每题3分，共10个小题，共30分）
1．（2025八下·新会期中）下列式子中一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·新会期中）在平行四边形中，，的度数是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·新会期中）下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八下·新会期中）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025八下·新会期中）如图，在一次强台风中，一棵大树在离地面3米处折断，倒下后的树顶C与树根A的距离为4米，则这棵树折断前的高度为（　　）
A．8米 B．6米 C．5米 D．3米
6．（2025八下·新会期中）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
7．（2025八下·新会期中）如图，在中，，点D、E分别为中点，若，，则的长为（　　）
A．9 B．7 C．6 D．8
8．（2025八下·新会期中）以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．1，1， B．1， 4， C．3，4，6 D．1，3，3
9．（2025八下·新会期中）如图，在中，，，，点是边上一点（不与点、重合），作于点，于点，连接，则的最小值是（　　）
A．2 B．2.4 C．3 D．4
10．（2025八下·新会期中）如图，在菱形中，对角线与相交于点，，分别是，的中点，下列结论：①四边形是菱形；②；③；④，其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共5个小题，共15分）
11．（2025八下·新会期中）计算. =　 　.
12．（2025八下·新会期中）已知直角三角形两边的长为3和4，则第三边的长为　 　．
13．（2025八下·新会期中）已知x，y为实数，若满足，则的值为　 　．
14．（2025八下·新会期中）如图，在中，D是的中点，，则的长是　 　．
15．（2025八下·新会期中）如图，数轴上点、所表示的数分别是，过点作数轴，个单位长度，以为圆心，长为半径画弧交数轴上点的左侧一点，则点表示的数是　 　．
三、解答题（第16题8分，第17题6分，第18题7分，共21分）
16．（2025八下·新会期中）计算：
（1）；
（2）．
17．（2025八下·新会期中）如图，在中，点分别在边上，．求证：四边形是平行四边形．
18．（2025八下·新会期中）在中，，，，求证：．
四、解答题（每小题9分，共3个小题，共217分）
19．（2025八下·新会期中）在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．证明四边形是菱形
20．（2025八下·新会期中）已知： 四边形中， ，， ， ，．
（1）求的长；
（2）求四边形的面积．
21．（2025八下·新会期中）高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见的小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式．（不考虑风速的影响，）
（1）求从60m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）
（2）已知高空坠物动能（单位：J）物体质量（单位：kg）高度（单位：m），某质量为0.2kg的玩具被抛出，经过3s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）
五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分》
22．（2025八下·新会期中）先阅读下列的解答过程，然后再解答：
嘉嘉在学习二次根式的运算时发现有这样一类题目：
反之
她说如果化简可以这样做
∵
∴
（1）仿上例，化简：；
（2）计算：．
23．（2025八下·新会期中）如图，在四边形中，，，，M是上的一点，且．点E从点A出发以的速度向点D运动，点F从点C出发，以的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止．设运动时间为，则：
（1）　 　，　 　．（用含t的代数式表示）
（2）是否存在时间t，使得以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】解：当a＞0时，无意义，所以选项A不符合题意；
，无论a取何值，a2≥0，因此总有意义，所以选项B符合题意；
当a≠0时，无意义，因此选项C不符合题意；
当a＜0时，无意义，因此选项D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】形如（a≥0）的式子，叫做二次根式，据此逐一判断即可.
2．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据平行四边形性质即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据最简二次根式的定义：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．逐项进行判断即可得出答案。
4．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算
【解析】【解答】解：A、，故选项A错误，不符合题意；
B、，故选项B错误，不符合题意；
C、，故选项C正确，符合题意；
D、，故选项D错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的运算法则逐项进行正确计算，即可得出答案。
5．【答案】A
【知识点】勾股定理；风吹树折模型
【解析】【解答】解：由题意可得：米，米，，由勾股定理可得：米，
∴这棵大树在折断前的高度为米，
故答案为：A．
【分析】首先根据勾股定理可得出米，进而即可得出米，即为 这棵树折断前的高度 。
6．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A选项：
∵∠ABD=∠BDC，OA=OC，∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴DO=BO，
∵，，
∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不合题意；
B选项：
在与，
，，
这是SSA模型，不能判定，
因此，也不能用来判定四边形ABCD是平行四边形；
下图给出一个反例，图中，
则满足条件：，，但四边形ABCD不是平行四边形，
故B符合题意；
C选项：
∵ADBC，
∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC，
∵，
∴△OAD≌△OCB，
∴，
∵，，
∴四边形ABCD是平行四边形，故C选项不合题意；
D选项：
∵∠ABD=∠BDC，
∴ABCD．
又∵，
∴ADCB，
∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不合题意；
故选：B．
【分析】根据平行四边形判定定理，结合全等三角形判定定理及性质，直线平行判定定理及性质即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】线段的中点；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵点D、E分别为中点，，，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】首先根据点D、E分别为中点，可得出，，进而根据勾股定理即可得出，
8．【答案】A
【知识点】三角形三边关系；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、，能构成直角三角形，符合题意；
B、，不能构成三角形，更不可能是直角三角形，不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项进行判断即可得出答案。
9．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；矩形的判定与性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；等积变换
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵，，，
四边形是矩形，
，
∵，，，
，
当时，取得最小值，即取得最小值，
，
．
．
即的最小值是．
故答案为：B．
【分析】首先判定四边形是矩形，即可得出，即可得出当CM的最小值就是EF的最小值，进而根据面积发可求出当CM⊥AB时，CM的最小值为2.4，即为的最小值 。
10．【答案】C
【知识点】菱形的判定与性质；三角形的中线
【解析】【解答】解：四边形为菱形
，，
，分别是，的中点，
，
四边形为平行四边形
四边形是菱形，故①正确；
，故④正确；
四边形是菱形，四边形是菱形，
，
，
即，故②正确；
在中，为的中线
，故③错误；
故选：C．
【分析】根据菱形性质可得，，，根据线段中点可得，则，再根据菱形判定定理可判断①；再根据菱形面积可判断④；根据菱形性质可得，，则，，根据角之间的关系可判断②；再根据三角形中线性质可判断③.
11．【答案】
【知识点】二次根式的乘除混合运算
【解析】【解答】 =
【分析】根据二次根式的除法法则即可求解.
12．【答案】5或
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；分类讨论
【解析】【解答】解：设的第三边长为x，分两种情况：
①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，
由勾股定理得： ，
此时第三边的长为；
②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，
由勾股定理得： ，
此时第三边的长为；
综上所述：此三角形的第三边的长为5或．
故答案为：5或．
【分析】分成两种情况：①当4为直角三角形的直角边时，根据勾股定理可得出第三边的长为；②当4为直角三角形的斜边时，根据勾股定理可得出第三边的长为；综上所述：此三角形的第三边的长为5或．
13．【答案】5
【知识点】二次根式有无意义的条件；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由可知，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：5．
【分析】
根据二次根式有意义的条件求出，由此得到y的值，再进行计算即可解答．
14．【答案】2
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵在中，是斜边上的中线，，
∴．
故答案为：2．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案.
15．【答案】
【知识点】实数在数轴上表示；运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【解答】解：数轴，
数轴上点、所表示的数分别是，
，
，
，
，
点表示的数是，
故答案为： ．
【分析】根据数轴上两点间距离可得，根据勾股定理可得OB，再根据数轴上点的位置即可求出答案.
16．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减即可求出答案.
（2）根据平方差公式，完全平方公式化简，再计算加减即可求出答案.
（1）解：原式；
（2）原式．
17．【答案】证明：∵
∴
∵四边形是平行四边形
∴
∴四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行四边形判定定理及性质即可求出答案.
18．【答案】证明：中，，，，
，
为直角三角形，且．
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】通过计算可得出，进而根据勾股定理的逆定理即可得出结论。
19．【答案】证明：如图，
，
，
是的中点，是边上的中线，
，，
在和中，
，
（），
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，是的中点，
，
∴四边形是菱形.
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；平行四边形的判定；菱形的判定；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】根据直线平行性质可得，根据线段中点可得，，再根据全等三角形判定定理可得（），则，再根据菱形判定定理即可求出答案.
20．【答案】（1）解：在中， ，，，
．
答：的长为5．
（2）解：，，
，
是直角三角形，且，
．
∴四边形的面积为36．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】
（1）直接利用勾股定理即可；
（2）先利用勾股定理的逆定理判定出是直角三角形，再利用割补法求解即可．
（1）解：在中， ，，，
根据勾股定理得，．
∴的长为5．
（2）解：，，
，
是直角三角形，且，
．
∴四边形的面积为36．
21．【答案】（1）解：由题意知，
∴，
答：从60m高空抛物到落地的时间为.
（2）解：这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．
理由：当时，，
∴，
这个玩具坠落产生的动能，
∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．
【知识点】二次根式的实际应用
【解析】【分析】（1）将h=60和g代入计算即可；
（2）将t=3代入求出h的值，再求出玩具坠落产生的动能，最后比较大小即可.
22．【答案】（1）解：，
；
（2）解：，，，……，，
．
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式，结合二次根式性质计算即可求出答案.
（2）根据完全平方公式，结合二次根式性质计算即可求出答案.
23．【答案】（1）t；或
（2）解：∵，，∴，
∵，
∴当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，，
当F在M的右侧时，，
又，
∴，
解得；
当F在M的左侧时，，
又，
∴，
∴；
综上，当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为或．
【知识点】平行四边形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：（1）由题意得，，
当F在M的右侧时，，
当F在M的左侧时，，
故答案为：；或；
【分析】（1）根据题目描述，可以得出线段AE的长度为t厘米，即。需要分两种情况讨论点F的位置：在点M的右侧或左侧，从而求出线段MF的长度。
（2）针对点F在点M右侧和左侧两种情形，利用平行四边形“对边相等”的性质建立方程，最终求解出结果。
（1）解：由题意得，，
当F在M的右侧时，，
当F在M的左侧时，，
故答案为：；或；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，，
当F在M的右侧时，，
又，
∴，
解得；
当F在M的左侧时，，
又，
∴，
∴；
综上，当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为或．
1 / 1

展开更多......

收起↑