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第二十二章
函数
单元核心思想归纳4
1
2
课堂讲练
分层检测
&1& 数形结合
1. 如图1，在直角梯形中， ，动点从点出发，沿，运动至点停止.设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，那么的面积是___.
3
2. 已知动点以的速度沿图甲的边框按的路径移动，相应的面积与时间之间的关系如图乙中的图象所示.若，则图甲中的图形面积是_____.
135
3. 甲、乙两工程队分别从A,B两地相向修建两地之间的道路.已知甲队先施工2天，乙队才开始施工，乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工.因考虑到工期，甲队以原来速度的2倍修建，乙队完成紧
（1）在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路多少米？
解：根据图象可知，在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路（米）.
急任务后以原速恢复施工，直到道路修通.甲、乙两队各自修路的长度与时间之间的关系如图所示.请结合图中信息，解答下列问题.
（2）求乙队中途暂停施工的天数.
解：根据题意，乙队每天修道路（米）.
乙队中途暂停施工的天数为（天）.
（3）求乙队恢复施工几天后，甲队比乙队多修路384米.
解：设乙队恢复施工天后，甲队比乙队多修路384米，根据题意，得，解得，
答：乙队恢复施工2天后，甲队比乙队多修路384米.
&2& 类比思想
4. 已知,其中表示当时对应的函数值.如:
；；；.
请根据该函数反映出的规律解答下列问题.
（1）求的值;
解：.
（2）猜想:_ ______.
5. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走路程（里）关于行走时间（日）的函数图象如图所示，下列说法：①劣马比良马早出发12日；②良马出发32日时，良马追上劣
①③
马；③良马的速度比劣马的速度快90里/日.其中正确的是______.（选填序号）
6. 如图，在一个边长为的正方形的四个角上，都剪去大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积随之发生变化.
（1）在这个变化中，自变量、因变量各是什么？
解：自变量是小正方形的边长，
因变量是阴影部分的面积.
（2）写出阴影部分的面积与小正方形边长之间的关系式.
解：，
即.
（3）当小正方形边长由增加到时，阴影部分的面积是怎样变化的？
解：当时，;
当时，.
所以小正方形边长由增加到时，阴影部分的面积由减少到.
7. 中国全民健身走（跑）大赛四川·雅安雨城站，在雅安市雨城区熊猫山谷举行.甲、乙两位参赛队员同时从起点出发，出发一段时间后，甲选手在途中进行了休整，最终甲、
（1）图中自变量是__________，因变量是________________，终点到起点的路程是_________.
出发时间
距离起点的路程
6 000米
乙都到达终点.如图是他们距离起点的路程（米）与出发时间（分钟）的关系图，请根据图象回答下列问题：
（2）甲选手休整前、后两段路程的速度分别是多少？
解：甲选手休整前的速度为（米/分钟），
甲选手休整后的速度为（米/分钟）.
（3）比赛开始后，甲、乙两人第一次相遇时的时间是多少分钟？
解：由题图可得，甲、乙两位选手在距离起点的位置相遇，乙选手的平均速度为（米/分钟）,
甲、乙两人第一次相遇的时间为（分钟）.
8. 先阅读下面材料，再回答问题.
一般地，如果函数对于自变量取值范围内的任意，都有，那么就叫偶函数.如果函数对于自变量取值范围内的任意，都有，那么就叫奇函数.#1.1
例如：.
当取任意实数时，
,
.
是偶函数.
又如：.
当取任意实数时，
,
.
是奇函数.#1.1.2.4
（1）下列函数中：；；；；.是奇函数的有______；是偶函数的有______.（选填序号）
②④
①⑤
（2）仿照例证明：函数④或⑤是奇函数还是偶函数（选择其中之一）.
证明:④ 当时，
，
④是奇函数;
⑤当取任意实数时，
，
是偶函数.
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第二十二章
第二十二章 综合实践与数学活动
&1& 体脂率的计算与分析
1. 脂肪氧化率（单位：）指单位时间内人体通过代谢途径氧化分解脂肪产生能量的速率，我们通常用它来描述运动产生的效果.脂肪氧化率与运动强度（单位:%）密切相关，下表记录了不同的运动强度所对应的脂肪氧化率的数据：
运动强度/% 45 50 55 60 65 70 75 80 85
脂肪氧化率/ 0.01 0.36 0.52 0.59 0.60 0.50 0.39 0.22
（1）通过观察表格数据可以看出，若设运动强度为，脂肪氧化率为,是的函数.在如图建立的平面直角坐标系中，已经描出表中部分对应点，补全图形并画出函数图象.
（2）结合函数图象，解决问题：
①的值约为_____（精确到小数点后两位）.
②当脂肪的氧化率维持在0.4及以上时，运动强
度的范围约为______________（精确到整数）.
0.55
运动强度/% 45 50 55 60 65 70 75 80 85
脂肪氧化率/ 0.01 0.36 0.52 0.59 0.60 0.50 0.39 0.22
③研究发现，初中生的课间跑操的运动强度与速度之间满足如下函数关系：
若要使脂肪的氧化率达到最佳的效果，以提高初中生的耐力、强身健体，则跑步的速度应控制在___左右（精确到整数）.
8
2. 某校综合与实践小组的同学开展了主题为“探究最大心率与年龄的关系”的项目化学习，他们通过某医学杂志收集到在一定年龄范围内的最大心率（最大心率指人体在进行运动时心脏每分钟跳动的最大次数）数据如下：
年龄周岁 17 22 27 32 37 42 47
最大心率（次/分钟） 203 198 193 188 183 178 173
（1）根据表中信息，求关于的函数表达式.
解：由表格可知，年龄每增加5岁，最大心率减小5次/分钟，
关于的函数关系式为.
（2）已知不同运动效果时的心率如下：
运动效果 运动心率占最大心率的百分比
燃烧脂肪
提升耐力
30周岁的小李想要达到提升耐力的效果，他的运动心率应该控制在_____次/分钟至_____次/分钟；小美想要达到燃烧脂肪的效果，她的运动心率应该控制在108次/分钟至126次/分钟，小美的年龄是____周岁.
133
152
40
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第二十二章
函数
微专题5 函数图象信息归类
1
2
课堂讲练
分层检测
&1& 根据已知信息判断函数图象
1. 【例】向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满.在注水过程中，设容器内水的高度为（单位：），时间为（单位：），则关于的函数图象大致为( )
B
A.&2& B.&3& C.&4& D.&5&
2. 如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形的面积为，小正方形与大正方形重叠部分的面积为，若，则随变化的函数图象大致为( )
A
A.&6& B.&7& C.&8& D.&9&
&10& 根据函数图象判断图形
3. 【例】已知点为某个封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点的运动时间为，线段的长度为，表示与的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是( )
D
A.&11& B.&12& C.&13& D.&14&
4. 从某容器口以均匀的速度注入酒精，若液面高度随时间的变化情况如图所示，则对应容器的形状为( )
C
A.&15& B.&16& C.&17& D.&18&
&19& 根据函数图象提取信息
5. 【例】化学实验小组了解到某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的.实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法中，正确的是( )
D
A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高
B.未加入絮凝剂时，净水率为0
C.加入絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量相等
D.当加入絮凝剂的体积是时，净水率达到
6. 小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校.下列图象中能大致表示他离家的距离（千米）与离家的时间（分钟）之间的函数关系的是( )
C
A.&20& B.&21& C.&22& D.&23&
7. 刘阿姨早晨从家里出发去公园锻炼，匀速走了后回到家（中间不休息）.如图表示她出发后离家的距离与行走时间之间的函数关系图象.则下列图形中可以大致描述刘阿姨行走路线的是( )
C
A.&24& B.&25& C.&26& D.&27&
8. 同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，C两地之间.甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶.如图是表示甲、乙两车之间的距离与时间的函数关系图象.下列结论正确的是( )
A
A.甲车行驶与乙车相遇 B.A，C两地相距
C.甲车的速度是 D.乙车中途休息
9. 已知宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店距离宿舍，体育场距离宿舍，小强从宿舍出发，先用了匀速跑步去体育场，
在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店买笔，在文具店停留后，用了匀速散步返回宿舍，这个过程中小强到宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的关系图象如图所示.
（1）①填表：
离开宿舍的时间 1 10 20 60
到宿舍的距离 _____ 1.2 ____ ____
0.12
1.2
0.6
②填空：小强从体育场到文具店的速度为_____.
0.06
[解析] 由图象知，小强从体育场到文具店的速度为，
故答为:0.06.
（2）当小强离开体育场时，同宿舍的小明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果小明的速度为，那么他在回宿舍的途中与小强相遇时，到宿舍的距离是多少？
解：根据题意，当小强离开体育场时，小强到达文具店并已停留了，
设小明从体育场出发分钟后与小强相遇，
则，
解得，
，
离宿舍的距离是.
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第二十二章
教材母题探究4
1. 【人教八下P96 T6改编】下列各式中，表示是的函数的是( )
B
A. B. C. D.
2. 【人教八下P107 练习改编】下列曲线中，表示是的函数的是( )
D
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
3. 【人教八下P91 T1改编】指出下列问题中的变量和常量.
（1）某地手机通话费为0.3元/.李明在手机话费卡中存入50元，记此后他的手机通话时间为，话费卡中的余额为元.
解：依题意，得，和是变量，50和0.3是常量.
（2）铁的密度 为，记铁的质量为，体积为.
解：根据物理知识，得铁的质量铁的密度 铁的体积，，所以和是变量， 是常量.
4. 【人教八下P95 练习改编】某水池内有的水，水泵每小时抽水，设水池内剩余水量为，抽水时间为，则关于的函数解析式是______________，的取值范围是___________.
5. 【人教八下P102 T1改编】请按要求在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象.
（1）列表：
… 0 1 2 …
… ___ ___ ____ ___ ___ …
6
0
0
6
（2）描点、连线.
解：&5&
（3）判断点，是否在函数的图象上.
解：当时，;
当时，.
点不在函数的图象上,
点在函数的图象上.
6. 【人教八下P108 T4改编】小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校.如图所示的是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图.根据图中提供的信息回答问题：
（1）小明家到学校的距离是多少米？小明在书店停留了多少分钟？
解：根据题图可知，小明家到学校的距离是1 500米，
小明在书店停留了（分钟）.
（2）本次上学途中，小明一共骑行了多少米？
解：（米）.
故本次上学途中，小明一共骑行了2 700 米.
（3）当骑单车的速度超过300米/分钟时就超过了安全限度.在整个上学途中，哪个时间段小明的骑车速度最快？速度在安全限度内吗？
解：根据题图可知，从12分钟至14分钟小明的骑车速度最快，这个过程中，骑车速度为（米/分钟），
，
在12分钟至14分钟时，小明的骑车速度超过了安全限度.
（4）小明出发多长时间离家1 200米？
解：设小明出发分钟时，离家1 200米，
①根据题图可知，当时，小明离家1 200米;
②根据题意，得，解得.
小明出发6分钟或分钟时离家1 200米.
7. 【人教八下P109 T9改编】一列快车从甲地驶向乙地，一列慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发.设慢车的行驶时间为，快车与慢车之间的距离为.请你根据图象,回答下列问题.
（1）请你说明点与点的实际意义.
解：点的实际意义是快车到达乙地的时刻，点的实际意义是慢车到达甲地的时刻.
（2）当两车之间距离为时，经过了多长时间？
解：由函数图象可得，慢车的速度为，
快车的速度为，
①两车相遇前距离，
则，解得;
②两车相遇后距离，
则，解得.
答：当两车之间距离为时，经过了或.
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第二十二章
函数
第5课时 函数章末复习
1
2
基础巩固
分层检测
&1& 常量和变量
1. 【例】在中，边的长为，边上的高为，则的面积为.若为定值，则____是常量，____是变量.
,
,
&2& 求自变量的取值范围
2. 【例】函数中，自变量的取值范围是( )
A
A. B. C. D.
&3& 函数的图象
3. 【例】在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得的弹簧长度随所挂物体的质量变化关系的图象如下：
（1）根据以上图象补全表格.
所挂物体质量 0 1 2 3 4 5
弹簧长度 8 10 12 14 ____ ____
16
18
（2）由图象可知，弹簧能承受的所挂物体的最大质量是多少千克？
解：由图象可知，弹簧能承受的所挂物体的最大质量是.
（3）在弹簧承受范围内，请直接用含有的代数式表示.
解： 不悬挂物体时，弹簧长，且所挂物体质量每增加，弹簧伸长，.
&4& 函数图象实际应用
4. 【例】已知小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上.食堂离小明家.图书馆离小明家.周末，小明从家出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆读报停留，然
后匀速走了返回家.给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离与离开家的时间之间的对应关系.
（1）填表：
小明离开家的时间/ ___ 8 20 40
小明离家的距离/ 0.5 0.8 ____ ____
5
0.8
1.1
（2）食堂到图书馆的距离为____.
（3）小明从图书馆返回家中的速度为_____.
0.3
0.11
（4）当时，请直接写出关于的函数解析式.
解：根据题意，得当时，
速度为,故；
当时，;
当时，速度为,
故解析式为.
综上所述，函数解析式为
5. 已知甲、乙两车同时同地同向行驶，甲、乙两车距起点的距离与行驶时间之间的变化关系图象如图所示.
（1）若甲、乙两车之间的距离为，请根据图象信息补全表格.
行驶时间 1 2 3 4 …
甲、乙两车之间的距离 ____ ____ 30 40 …
10
20
（2）请写出甲、乙两车之间的距离关于行驶时间的函数解析式.
解：根据题图可得，乙车的行驶速度为，
甲车的行驶速度为，
时间每增加，甲、乙两车之间的距离增加，
甲、乙两车之间的距离关于行驶时间的函数解析式为.
6. 小李驾车以的速度行驶时，他所走的路程与时间之间可用公式来表示，则下列说法正确的是( )
C
A.，和数70都是变量 B.是常量，数70和是变量
C.数70是常量，和是变量 D.是常量，数70和是变量
7. 下列函数中，自变量的取值范围是的函数是( )
B
A. B. C. D.
8. 通过学习地理知识我们知道：“距离地面越高，温度越低”，某地距离地面高度与温度的关系如下表所示：
距离地面高度/ 0 1 2 3 4 5
温度/ 20 14 8 2
请根据上面表格，回答下列问题：
（1）如果用表示距离地面的高度，用来表示温度，那么随着的变化，如何变化？
解：随着的升高，在降低.
（2）当高空温度是时，此时距离地面___.
3
[解析] 由表格可知，当高空温度是时，此时距离地面.故答为：3.
（3）请你写出与的函数表达式，并求出当为时，此时温度的值.
解：根据表格可得，高度每升高，温度降低,,
当时，.
9. 某天，小颖全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（小时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法中错误的是( )
C
A.景点距离小颖家180千米
B.小颖到家的时间为17时
C.小汽车往返速度相同
D.10时至14时小汽车没有行驶
10. 如图是一个运算程序示意图，若第一次输入的为1，则输出的是____.
11
11. 结合函数的学习经验，探究函数：的图象和性质，请完善下面的研究过程.
（1）自变量的取值范围为__________.
全体实数
（2）化简函数解析式：
①当时，___.
②当时，___.
③当时，______.
2
（3）请在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.
（4）若关于的方程：有两个解，请直接写出的取值范围是_______.
12. 周末，小张与小李相约从学校出发到博物馆参观，小张步行到博物馆，小李慢跑到博物馆.小张先出发10分钟，他们离学校的距离（单位：米）与时间（单位：分钟）的关系如图所示.
（1）小李比小张先到____分钟.
20
（2）分别求小张与小李的速度.
解：小张的速度为（米/分钟），
小李的速度为（米/分钟）.
（3）在小李到达博物馆之前，小李出发多少分钟后，两人相距200米？
解：设小李出发分钟后，两人相距200米，
①两人相遇前:,
解得;
②两人相遇后:,
解得.
综上，小李出发分钟或20分钟后，两人相距200米.
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第二十二章
函数
第1课时 函数的概念（1）
1
2
3
课前预习
课堂讲练
分层检测
1.一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为______，数值发生变化的量为______.
2.函数与变量：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有__________的值与其对应，那么我们就说是________，是的______.
常量
变量
唯一确定
自变量
函数
&1& 常量和变量
1. 【例】在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费0.8元.奇奇在公交卡中存入50元，记此后他乘坐公交车次，公交卡中的余额为元.则：问题中的常量是______________________________，变量是____________________________________.
刷公交卡每次收费和存入的钱数
乘坐公交车的次数和公交卡中的余额
2. 小彬用40元钱购买5元/件的某种商品，他剩余的钱数为元，购买的商品件数为，则：问题中的变量是____，常量是_____.
,
40,5
&2& 函数的相关概念
3. 【例】如果水的流速是，那么的流水量与所选择的水管半径之间的关系式是.
（1）这个关系中常量是_____，自变量是___.
（2）___是___的函数.
50,
4. 以固定的速度向上抛一个小球，小球的高度与运动时间之间的关系是.
（1）这个关系中常量是_______，自变量是__.
（2）___是__的函数.
,
5. 【例】下列关系式中，不是的函数的是( )
C
A. B. C. D.
6. 下列关系式：
；；；；.
其中是的函数的有( )
C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7. 【例】弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
0 1 2 3 4 …
20 22 24 26 28 …
下列说法不正确的是( )
C
A.与都是变量，且是自变量
B.所挂物体质量为（在弹簧的承受范围内）时，弹簧长度为
C.弹簧不挂物体时的长度为
D.物体质量每增加，弹簧长度增加
8. 一个蓄水池有的水，打开放水闸门，蓄水池里的水量和放水时间的关系如下表.下列说法不正确的是( )
1 2 3 4 …
48 46 44 42 …
B
A.水池里的水量是因变量
B.放水，蓄水池里的水量是
C.每分钟放水
D.放水，蓄水池里的水恰好全部放完
9. 在圆的周长计算公式中，对于变量和常量的说法正确的是( )
B
A.2是常量，， ，是变量 B.2， 是常量，，是变量
C.2，， 是常量，是变量 D.2， ，是常量，是变量
10. 刘师傅到加油站加油，下图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的变量是( )
D
A.金额 B.单价 C.数量 D.金额和数量
11. 下列关系式中，不是的函数的是( )
B
A. B. C. D.
12. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/ 0 10 20
声速/ 318 324 330 336 342
下列说法错误的是( )
D
A.在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
B.当空气温度为时，声速为
C.温度越高，声速越快
D.当温度每升高时，声速增加
13. 已知，若把看成的函数，则可以表示为___________.其中变量是____，常量是______.
,
2,
14. 在一次实验中，小亮把弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体.测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
0 1 2 3 4 …
18 20 22 24 26 …
（1）上表体现了哪两个变量之间的关系？
解：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系.
（2）直接写出弹簧长度与所挂物体质量之间的关系式.
解： 所挂物体每增加，弹簧长度增加，
.
（3）若弹簧的长度为（在弹簧的承受范围内），求所挂物体的质量.
解：把代入，得，
解得.
答：所挂物体的质量是.
15. 打羽毛球时，羽毛球的运动轨迹主要受击球力度、角度和空气阻力影响.小明发了个高远球，羽毛球到达最高点后开始下落.羽毛球高度与下落时间的关系如下表所示：
下落时间 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
羽毛球高度 5.25 5.17 4.96 4.63 4.19 3.66 3.05 2.37 1.63 0.74 0
根据表格所提供的信息，回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是__，因变量是___.
（2）当下落时间为___时，羽毛球高度为.
（3）当下落时间为时，羽毛球下降的距离为____.
（4）假设搭档小华的接球合适高度在左右，从羽毛球下落那一刻算起，小华最好在____内完成回击.
1
2.2
1.6
下落时间 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
羽毛球高度 5.25 5.17 4.96 4.63 4.19 3.66 3.05 2.37 1.63 0.74 0
16. 某市为了提倡节约用水，自来水公司实行阶梯水价.设月用水量为吨，每月水费为元，收费标准如下表所示：
月用水量/吨 不超过10吨的部分 超过10吨的部分
收费标准/（元/吨） 2.00 2.50
（1）写出与的关系式.
解：当时，;
当时，.
（2）若月用水量达到14吨，则需要交水费多少元？
解：当时，.
答：需要交水费30元.
（3）若某用户5月份交水费45元，则该月用水多少吨？
解：, 当时，，解得.
答：该月用水20吨.
月用水量/吨 不超过10吨的部分 超过10吨的部分
收费标准/（元/吨） 2.00 2.50
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第二十二章
函数
第4课时 函数的表示（2）——函数图象实际应用
1
2
3
课前预习
课堂讲练
分层检测
写出函数解析式，或者列表格，或者画函数图象，都可以表示具体的函数.这三种表示函数的方法，分别称为________、________和________.
解析法
列表法
图象法
&1& 利用函数图象解决实际问题
1. 【例】如图，图象反映的是小华从家跑步去图书馆，在那里看了一阵书后又走到文具店去买本子，然后散步回家.图中表示时间，表示小华离家的距离.
（1）图书馆离小华家的距离是___.
2
（2）图书馆离文具店的距离是___.
（3）小华在文具店停留了____.
（4）小华从文具店回到家的平均速度为____.
1
10
50
2. 小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了.下图描述了小红离家的距离与所用的时间之间的函数关系，依据图象回答下列问题：
（1）小红看报用了___.
6
（2）公共阅报栏离小红家有_____.
300
（3）小红离家最远的距离为_____.
500
（4）小红从邮亭回家的平均速度是_____.
100
3. 【例】受持续降雨影响，某水库的水位在最近内持续上涨.下表记录了这内部分时间点的水位高度，其中表示时间，表示水位高度.
0 1 2 3 …
3.00 3.05 3.10 3.15 …
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并依次连接各点.
解：&2&
（2）依据水位高度与时间的变化规律，求符合表中数据的函数解析式.
解：由表中数据可知函数解析式为.
（3）据估计这种上涨规律还会持续，请预测再过水位的高度.
解：把代入中，得.
预测再过水位高度为.
4. 李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系图象如图所示，当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒，设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：
（1）工厂距目的地的路程为_____千米.
880
[解析] 货车从工厂去目的地送一批物资，
当时，就表示工厂距目的地的路程，即880千米，
故答为:880.
（2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围.
解：货车的速度为（千米/小时）,
则，
当时，解得,
关于的函数解析式为.
（3）运输过程中，当货车显示加油提醒时，行驶时间是多少小时？
解：,解得.即运输过程中，当货车显示加油提醒时，行驶时间是小时.
5. 某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一小吃店用早餐.如图是王老师从家到学校这一过程中离家的路程与时间之间的关系图象.
第5题图
（1）王老师家与学校的距离为_______.
1 000
（2）王老师从家出发到学校用了____.
25
（3）王老师吃早餐用了____.
10
（4）王老师用完早餐后的速度是_____.
100
6. 甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中的函数图象如上图所示，请根据图象回答下列问题.
第6题图
（1）____先出发，提前___.
甲
3
（2）____先到达B地，早到___.
乙
3
（3）A地与B地相距____.
80
（4）乙的速度是____.
40
7. 如图是蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区.如果以固定的流量向蓄水池注水，下面能大致表示水的最大深度和时间之间的关系的图象是( )
D
A.&3& B.&4& C.&5& D.&6&
8. 小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示.若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，则小明从学校骑车回家用的时间是( )
C
A.30分钟 B.37.5分钟 C.43.5分钟 D.45分钟
9. 小明同学发现水龙头关闭不严会造成滴水浪费.为了倡议全校同学节约用水，他做了如下试验：用一个足够大的量杯，放置在水龙头下观察量杯中水量的变化情况.已知量杯中原来装有水，内7个时间点量杯中的水量变化如下表所示，其中表示时间，表示量杯中的水量.
时间 0 5 10 15 20 25 30
量杯中的水量 10 20 30 40 50 60 70
解答下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点并连线.
解：&7&
（2）结合表中数据写出量杯中的水量关于时间的函数表达式
_______________（不要求写自变量的取值范围）.
（3）在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算照这样漏一天量杯中的水量为多少毫升.
解：1天，
当时，.
答：照这样漏一天量杯中的水量约为.
10. 甲、乙两名工人同时从轮船上开始卸货，他们每人都要卸下600吨的货物，他们所卸货物（吨）与卸货时间（小时）之间的关系如图所示.根据图象，解答下列问题：
（1）甲每小时卸货_____吨.
（2）前两小时，乙每小时卸货_____吨.
100
150
（3）乙完成卸货任务需几小时？
解：乙两个小时后的速度为（吨/小时），
所以乙完成任务需要（小时）.
（4）当乙所卸货物比甲所卸货物多100吨时，求所对应的卸货时间.
解：由题意，得或,解得或.
对应的卸货时间为2小时或6小时.
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第二十二章
函数
第2课时 函数的概念（2）
1
2
3
课前预习
课堂讲练
分层检测
1.函数的自变量的取值范围是__________.
2.当下列式子有意义时，请写出的取值范围.
（1）：______.（2）：______.（3）：______.
任意实数
&1& 求自变量的取值范围
1. 【例】求下列函数中自变量的取值范围.
（1）__________.
（2） ：________.
（3）：______.
（4）：_______________.
全体实数
且
2. 求下列函数中自变量的取值范围.
（1）__________.
（2）：________.
（3）：______.
（4）：______.
（5）：____________.
全体实数
&2& 函数解析式及其应用
3. 【例】已知函数.当时，的值是( )
C
A.6 B.7 C.8 D.9
4. 当时，函数的值是( )
B
A. B. C.2 D.3
5. 【例】已知水池中有水600立方米，每小时放水50立方米.
（1）写出剩余水的体积（立方米）与时间（小时）之间的函数关系式.
解：.
（2）求出自变量的取值范围.
解：由题意,得解得.
（3）6小时后，水池中还有多少立方米的水？
解：当时，.
答：6小时后，水池中还有300立方米的水.
（4）几小时后，水池中还有100立方米的水？
解：当时，，解得.
答：10小时后，水池中还有100立方米的水.
6. 一辆汽车由湛江开往广州，已知油箱的容积为，出发前加满了一箱油，汽车耗油量为.
（1）写出油箱中剩余油量与行驶路程之间的函数关系式.
解：.
（2）求出自变量的取值范围.
解：由题意,得解得.
（3）汽车行驶后，求油箱中剩余的油量.
解：当时，.
答：汽车行驶后，油箱中剩余的油量为.
7. 函数的自变量的取值范围为 ( )
C
A. B. C. D.
8. 函数的自变量的取值范围是( )
A
A. B. C. D.
9. 写出下列函数自变量的取值范围.
（1）：________.
（2）:_______________.
（3）: ________.
（4）:_____________.
且
且
10. 如图，小珍依据漏刻的基本原理做了一个底面积为，容积为的圆柱形漏刻（浮子体积忽略不计），观测并记录了水位与时间之间的数据如下表：
0 1 2 3 4 5 …
1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 …
（1）请写出水位与时间之间的函数解析式，并确定自变量的取值范围.
解：由题表中的数据可得，初始时，水位高度为，时间每增加，水位的高度增加，故水位与时间之间的函数解析式为，
漏刻的容积为，底面积为，
漏刻的高度为.
当时，，解得，
自变量的取值范围为.
（2）当时，求对应的时间，并说明它表示的实际意义.
解：当时，，解得，
实际意义：当漏刻的水位高度为时，计时时长为.
11. 根据如图所示的程序，输入自变量，计算函数的值.若输入的的值为时，输出的的值为8.
据此回答下列问题：
（1）请确定的值.
解： 输入的值为时，输出的值为8，
.
（2）当输入的的值为5时，输出的值是多少？
解：，.
（3）当输出的值不小于3时，求输入的值的范围.
解：当时，，解得；
当时，，解得，
的取值范围为或 .
12. 【推理能力】将一张长方形的纸对折，如图1，可得到一条折痕，继续对折，对折时每条折痕与上次的折痕保持平行，如图2，连续对折3次后，可以得到7条折痕，如图3.
回答下列问题：
（1）对折4次可以得到多少条折痕？
解：第1次对折有（条）折痕，第2次对折有（条）折痕，第3次对折有（条）折痕，第4次对折有（条）折痕，所以对折4次可以得到15条折痕.
（2）写出折痕的条数与对折次数之间的函数关系式.
解：根据（1）可得到为
正整数.
（3）求对折10次后的折痕条数.
解：当时，，
所以对折10次后的折痕条数为1 023.
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第二十二章
函数
第3课时 函数的表示（1）——函数的图象
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3
课前预习
课堂讲练
分层检测
1.用________可以表示函数与自变量之间的关系;用____和______也可以表示函数与自变量之间的关系.表示函数时，要根据具体情况选择合适的方法.
2.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的______.
3.用描点法画函数图象可以概括为______、______和______三个步骤.
解析式
图
表格
图象
列表
描点
连线
&1& 函数的表示方法
1. 【例】一个空水池深，现以均匀的速度往里注水，注水时间与水池内水的深度之间的关系如下表，由表可知，注满水池所需要的时间为___.
注水时间 0.5 1 1.5 2 2.5 …
水的深度 0.8 1.6 2.4 3.2 4 …
3
2. 小明和妈妈通过自驾去“花溪十里河滩”游玩，早上他们从贵安新区出发，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后他们加快速度行驶，按时到达“十里河滩”.游玩结束后，他们自驾匀速返回.其中表示小明和妈妈驾车从贵安新区出发后至回到贵安新区所用的时间，表示他们离贵安新区的距离，下面能反映与的关系的大致图象是( )
A
A.&2& B.&3& C.&4&
&5& 画函数图象
3. 【例】已知函数，画出该函数图象.
（1）列表：
… 0 1 2 …
____ ____ ___ ___ ___ ___ ____
…
0
1
2
3
…
（2）描点、连线：
解：
（3）判断点是否在此函数图象上？
解： 当时，，
点在此函数图象上.
4. 画出函数的图象.
（1）列表：
____ ____ ____ ___ ___ ___ ____
____ ___ ___ ____ ____ ____ ____
…
0
1
2
…
…
1
0
…
（2）描点、连线：
解：&6&
（3）判断点是否在此函数图象上？
解：当时，，
点不在此函数图象上.
5. 【例】弹簧挂上物体会自然伸长，已知某弹簧的自然长度是，挂上物体，弹簧长，挂上物体，弹簧长.
（1）写出弹簧上所挂物体的质量与弹簧长度之间的关系.
解：.
（2）画出该函数关系式的图象.
解：用描点法画出图象，如图所示.
（3）当挂上物体后，求弹簧的长度.
解：当时，，
所以当挂上物体后，弹簧的长度为.
6. 某书定价为8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，那么付款金额与购书数量之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论：
（1）小明说：与之间的函数关系式为.
（2）小刚说：与之间的函数关系式为.
（3）小聪说：在时，与之间的函数关系式为；在
时，.
（4）小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系：
购书数量/本 1 2 3 4 … 9 10 11 12 …
付款金额/元 8 16 24 32 … 72 80 86.4 92.8 …
（5）小志补充说：如图所示的图象也能表示它们之间的关系.
其中，表示函数关系正确的有( )
C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7. 画出函数的图象.
（1）列表：
… 0 1 2 …
____ ____ ____ ____ ___ ___ ____
…
1
4
…
（2）描点、连线如下图：
8. 已知菱形的面积为3，两条对角线长分别为，.
（1）写出与的函数关系式.
解：.
（2）列表并画出该函数的图象.
____ _ __ ___ ___ ___ ___ ____
____ ____ ___ ___ ___ ___ ____
…
1
2
3
6
…
…
12
6
3
2
1
…
9. 我们可以用三种方式表示变量之间的关系，这三种表示方式各有优缺点，要互为补充才能更好地反映两个变量间的相互关系，下面我们以一辆汽车以的速度在公路上匀速行驶为例，来说明这三种方式.
【用表格表示】
时间/ 0.5 1 1.5 2 2.5 3
路程/ 30 60 90 120 150 180
（1）利用表格我们可以直接看出汽车行驶的路程和时间对应的值.如当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为_____.
120
【用关系式表示】
（2）设汽车行驶的时间为，行驶的路程为，则_____.利用关系式，我们可以方便地求出表格中没有给出的任何数值.如当时，所需时间___.
4
【用图象表示】
（3）为更直观地研究行驶的路程随行驶的时间的变化规律，将它们之间的关系用图象表示为下图，观察图象，并回答下列问题.
①当时，_____.
150
②图中点表示的意义是什么？
解：点表示的意义:行驶时间为时，行驶路程为.
（4）根据以上的说明过程，请你在表示变量间关系的三种方式中任选一种，说一说这种表示方式的优缺点.
用表格表示，可以鲜明地呈现出自变量和因变量之间的数量对应关系，但只能给出部分数据，难以反映全部变化;
用关系式表示，简明扼要，方便计算，但不够形象，且有的函数变化难以用关系式表示;
用图象表示，形象直观，能清晰呈现函数增减变化，但只能作出近似图象，往往不够准确.（选三种方式中的一种回答即可）
感谢聆听

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