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第二十四章
第二十四章 综合实践与数学活动
&1& 学生体质健康调查与分析
为借举行校运动会的时机，提高全校学生的身体素质，某校倡导全校学生利用周末加强体育锻炼，为了了解八年级学生参加体育锻炼的情况，随机调查八年级男、女生各18名同学上周末进行体育锻炼的时间（单位：分），并对数据进行了收集、整理和分析.
【收集数据】
男生：39，95，100，58，28，30，32，46，68，69，88，99，105，80，70，66，57，70；
女生：36，48，78，99，56，73，109，29，88，55，90，98，69，62，35，88，69，72.
【整理数据】
体育锻炼时间（分）的频数分布表
时间
男生人数 2 5 7 4
女生人数 1 5 9 3
【分析数据】
统计量 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
男生 66.7 70 617.3
女生 69.7 70.5 547.2
【解决问题】
1. 请写出统计量表中_________，________.
解：68.5
69和88
【数据应用】
解：将男生体育锻炼的时间按顺序排列：28，30，32，39，46，57，58，66，68，69，70，70，80，88，95，99，100，105.
统计量表中的男生的中位数是.
由女生体育锻炼数据可知，女生的众数为69和88,
故答为：,69和88.
2. 体育老师认为上周末八年级女生比男生进行体育锻炼的时间长，你同意吗？请从统计量中选择其中的两种来说明理由.
解：同意，理由如下：上周末八年级女生比男生进行体育锻炼时间的平均数要大，以及八年级女生进行体育锻炼时间的中位数大于男生进行体育锻炼时间的中位数（理由不唯一，言之有理即可）.
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第二十四章
数据的分析
第1课时 平均数（1）
1
2
3
课前预习
课堂讲练
分层检测
1.个数据，， ，的平均数___________.
2.若个数，， ，的权分别是，， ，，则
_ ________________叫作这个数的加权平均数.
&1& 平均数
1. 【例】一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如下表所示：
序次 1 2 3 4 5
成绩/ 10.5 10.2 10.3 10.6 10.4
求该同学这五次投实心球的平均成绩.
解：.
答：该同学这五次投实心球的平均成绩为.
2. 一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是( )
A.9 B.10 C.11 D.12
B
3. 一组数据2，3，4，，6的平均数是4，则的值是( )
D
A.2 B.3 C.4 D.5
4. 已知数据，，的平均数是5，则数据，，的平均数是( )
C
A.3 B.5 C.7 D.11
&2& 加权平均数
5. 某公司欲招聘一名公关人员，应试者小王参加了面试和笔试，成绩（单位：分）如下表所示：
面试 笔试
成绩 评委1 评委2 评委3 92
88 90 86
（1）请计算小王面试平均成绩.
解：（分）.
小王面试平均成绩为88分.
（2）如果面试平均成绩与笔试成绩按的比确定，请计算出小王的最终成绩.
解：（分）.
小王的最终成绩为89.6分.
6. 小明在八年级第一学期的数学成绩（单位：分）如下表所示：
测验类型 平时 期中 期末
测验1 测验2 测验3 测验4
成绩 85 95 90 90 90 92
（1）计算小明该学期平时测验的数学平均成绩.
解：（分）.
小明该学期平时测验的数学平均成绩是90分.
（2）如果该学期的总评成绩按平时平均成绩占，期中占，期末占，求小明该学期的数学总评成绩.
解：小明该学期的数学总评成绩为
（分）.
7. 一组数据5，7，6，6，11，这组数据的平均数是( )
B
A.5 B.7 C.8 D.9
8. 若一组数据3，4，5，，6，7的平均数是5，则的值是( )
B
A.4 B.5 C.6 D.7
9. 有5个数据的平均数为8，另有15个数据的平均数是20，那么所有这20个数据的平均数是____.
10. 已知2，3，4，，，的平均数是5，则，，的平均数是___.
17
7
11. 一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应试者从笔试、面试、实习三个方面表现进行评分.甲、乙两名应试者的各项成绩（单位：分）如下表所示：
应试者 笔试成绩 面试成绩 实习成绩
甲 85 83 90
乙 80 85 92
若笔试、面试、实习成绩按的比计入综合成绩，最终会录用哪一名应试者，为什么？
解：甲的综合成绩为（分），
乙的综合成绩为（分），
， 乙的综合成绩较高.
最终会录用乙.
12. 某公司欲招聘一名销售人员，按的比例入围的甲、乙、丙（笔试成绩没有相同的，按从高到低排列）三位入围者的成绩（均为整数，单位：分）如表所示：
（1）若公司认为笔试成绩与面试成绩同等重要，结果乙被录取，求的值.
解：（分），
（分），（分），
，为整数，
.
（2）若公司认为笔试成绩与面试成绩按的权重，结果乙排第二，丙被录取，求的值.
入围者 笔试成绩 面试成绩
甲 90 86
乙
丙 84 92
解：（分），
（分），
（分），
，为整数，
.
13. 在某线上购物平台，商家售卖智能手机需要关注四个方面的评分：外观设计评分，手机性能评分，拍照功能评分和售后服务评分.每个方面的评分满分均为5分，这四个方面的评分对商家的最终综合评分都有影响.只有当商家的综合评分超过4.7分时，才能被授予"优质商家"的称号.现在我们关注两家商家A和B，他们在智能手机销售中的部分评分已经公布.
商家 外观设计评分 手机性能评分 拍照功能评分 售后服务评分
A 4.5 4.9 5 4.5
B 4.8 4.6 4.6 4.8
（1）若平台考虑将外观设计评分，手机性能评分，拍照功能评分和售后服务评分的权重设为计算综合评分，请为商家A计算出这一得分，并判断它是否达到了"优质商家"的标准.
解：商家A的综合评分为
（分）.
当商家的综合评分超过4.7分时，才能被授予"优质商家"的称号，
商家A达到了"优质商家"的标准.
（2）根据表中数据，判断商家B是否能达到"优质商家"的标准，请给予证明.
解：商家B未达到"优质商家"的标准.
证明：商家B的综合评分为
.
当商家的综合评分超过4.7分时，才能被授予"优质商家"的称号，
商家B的综合评分为，商家B未达到"优质商家"的标准.
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第二十四章
数据的分析
第3课时 平均数（3）
1
2
3
课前预习
课堂讲练
分层检测
自“双减”政策落地之后，国家中小学网络云平台访问量迅速攀升，该平台某一星期单日访问量数据如下表，则这组数据的平均数是___.
星期 一 二 三 四 五 六 日
访问量/亿次 1.5 1.3 1.3 1.5 1.5 1.6 1.8
5
&1& 用样本平均数估计总体平均数
1. 【例】为了了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了该校九年级的20名学生，将所得数据整理并制成下表：
睡眠时间/ 6 7 8 9
学生人数 3 8 7 2
试估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是____.
7.4
2. 某中学暑期环保小组的同学，随机调查了幸福小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量.数据 （单位：只）如下：7，5，7，8，7，5，8，9，5，9.利用上述数据估计该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋约( )
B
A.2 000只 B.14 000只 C.21 000只 D.98 000只
3. 某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中随机选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水的情况如下表，则这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是( )
节水量/ 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5
家庭数/个 2 4 6 7 1
A
A. B. C. D.
4. 近期，学校开展“书香校园”活动，阅览室又购进了一批优质读物.为了了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成了如下统计图表.
借阅图书的次数 0 1 2 3 4
人数 7 13 10 3
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题.
（1）____，____.
17
20
（2）求抽取的部分学生一周内平均每人借阅图书的次数.
解：,
故抽取的部分学生一周内平均每人借阅图书的次数为1.78.
（3）该校大概有5 000名学生，根据调查结果，估计学生在一周内借阅图书“3次及3次以上”的人数.
解：（人）,
故学生在一周内借阅图书“3次及3次以上”的约有1 300人.
5. 对车间10名工人上个月生产情况进行统计，结果（单位：件）如下所示，则这10名工人上个月平均每人生产____件.
产量/件 40 36 10 8
人数 1 1 5 3
15
6. 下图是某篮球队队员年龄结构直方图，根据图中信息可知，该队队员的平均年龄为____岁.
21
7. 养鸡专业户王大伯养了2 000 只鸡.上市前，他随机抽取了10只鸡，称得质量统计如下表：
质量/ 2 2.2 2.5 2.8 3
数量/只 1 2 4 2 1
估计这批鸡的总质量为_______.
5 000
8. 下面是某班20名学生的一次数学测验的成绩表:
成绩/分 50 60 70 80 90
人数 2 3 2
根据上表，若成绩的平均数是72分，计算：___，___.
6
7
9. 某电池厂为测量一批电池的使用寿命，从中抽查了100节电池，它们的使用寿命如下表所示:
使用寿命
电池节数 30 30 40
求这批电池的平均使用寿命.
解：这批电池的平均使用寿命大约是
.
10. 垃圾分类对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境，为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试.根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A，B，C，D四组，并绘制了如下统计图表.#1
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表#1.1
组别 成绩/分 频数
A 60＜≤70 38
B 70＜≤80 72
C 80＜≤90 60
D 90＜≤100
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩扇形图
依据以上统计信息解答下列问题:
（1）____，_____.
30
（2）为了增强大家对垃圾分类的了解，学校组织每个班级学习相关知识，经过一段时间的学习后，再次对原来抽取的这些同学进行问卷测试，发现A组的同学平均成绩提高15分，B组的同学平均成绩提高10分，C组的同学平均成绩提高5分，D组的同学平均成绩没有变化，则学习后这些同学的平均成绩提高了多少分？若把测试成绩超过85分定为优秀，这些同学再次测试的平均成绩是否达到优秀，为什么？
解：依题意,得
（分）.
（分），
（分），.
综上,学习后这些同学的平均成绩提高了7.95分,再次测试的平均成绩达到优秀.
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第二十四章
教材母题探究6
1. 【人教八下P152 T1改编】某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三项对甲、乙、丙三名应试者进行了测试，测试成绩如表:
项目 应试者
甲 乙 丙
学历 9 8 8
能力 7 6 8
态度 5 8 5
公司将学历、能力、态度按，，的比例确定每个人的最终得分，以此为依据,最终丙被录取，则的取值范围是
_____________.
2. 【人教八下P163 T1改编】某公司员工的月工资如下:
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员 职员 职员
月工资/元 10 800 7 200 4 800 4 500 4 000 3 600 3 600 3 600 2 900
经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况（如图）.
请根据上述信息完成后面的问题:
（1）_______，_______，_______.
5 000
4 000
3 600
（2）你认为哪些统计量可以反映一组数据的集中趋势？请结合上面实例，从平均数、中位数及众数中任选一个，简要说明优缺点.
解：中位数可以反映一组数据的集中趋势，优点：有一半的员工的工资能达到中位数；缺点：没有体现平均工资水平，（答不唯一，合理即可）
3. 【人教八下P164 T5改编】某班为了从甲、乙两人中选出一人担任班长，进行了一次测评活动，邀请了五位老师作为评委，对学生进行个人测评，全班同学进行民主测评，结果如下:
规则:①个人测评得分算法:去掉一个最高分和一个最低分后，再算出平均分;
②民主测评得分算法:“优”票数“良”票数“中”票数;
③综合得分算法:.
根据以上信息，解决下列问题:
（1）如果只采用个人测评规则，获胜者是____（选填“甲”或“乙”）.
甲
（2）甲的民主测评得分为_____，乙的民主测评得分为_____.
139
148
（3）综合得分高的学生当选为班长，通过计算，判断最终当选的是甲还是乙？
解：甲的综合得分为（分），
乙的综合得分为（分）.
， 最终当选的是乙.
4. 【人教八下P165 T8改编】某校从期末考试、综合实践、平时作业和课堂表现四个方面对学生本学期的数学学业水平进行综合评价，下面是小明、小华和小亮三名同学的成绩（单位：分）.
姓名 期末考试 综合实践 平时作业 课堂表现
小明 85 84 80 82
小华 80 82 85 86
小亮 75 90 88 85
数学老师将期末考试、综合实践、平时作业、课堂表现四项成绩依次乘，，，计算学生的数学学业水平成绩，那么小明、小华、小亮三人中，谁的数学学业水平最高？
解：小明的得分（分）;
小华的得分（分）;
小亮的得分（分）.
因为,所以小亮的数学学业水平最高.
5. 【人教八下P174 T1改编】甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图.根据统计图中的信息，整理分析数据如下:
队员 平均数/环 中位数/环 众数/环
甲 7 7
乙 7.5
（1）求出表格中的，，的值.
解：，，.
（2）已知乙队员射击成绩的方差为，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪名队员的射击成绩较稳定.
解：.
，
甲队员的射击成绩较稳定.
6. 【人教八下P166 T12改编】2025年4月30日，由蔡旭哲、宋令东、王浩泽组成的神舟十九号航天员乘组的太空之旅圆满结束.3名航天员在轨驻留183天，期间进行了3次出舱活动，这一系列探索壮举如璀璨星辰，激发了青少年热爱科学的热情.某校为了普及“航空航天”知识，从该校1 200名学生中随机抽取了一部分学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：#1
成绩统计表#1.1
组别 成绩/分 百分比
A组 ＜60 5%
B组 60≤＜70 15%
C组 70≤＜80 a%
D组 80≤＜90 15%
E组 90≤≤100 b%
成绩条形统计图
（1）本次调查的成绩统计表中____.
20
（2）随机抽取的这部分学生成绩的中位数会落在___（选填“A” “B” “C” “D”或“”）组.
D
（3）试估计该校1 200名学生中成绩在90分以上（包括：90分）的人数.
解：（人）.
该校1 200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数约300人.
成绩条形统计图
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第二十四章
数据的分析
第10课时 数据的分析章末复习
1
2
基础巩固
分层检测
&1& 平均数
1. 为响应“全民健身运动”号召，小友同学暑期坚持每天跑步，并记录了一星期每天跑步的千米数:，，，，，，，则这7天的平均千米数为( )
C
A.4.3 B.4.4 C.4.5 D.4.6
2. 某校欲招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为_____分.
85.8
&2& 中位数和众数
3. 某同学一周中每天体育运动所花时间单位：分别为35，39，45，40，55，48，45，这组数据的中位数是( )
C
A.35 B.40 C.45 D.55
4. 某公司全体员工年薪的具体情况如下表：
年薪/万元 14 9 6 5 4
员工人数 1 2 4 4 3
则该公司全体员工年薪的中位数是____万元.
5.5
5. 为了考察某品种的黄瓜的生长情况，种菜能手张大哥随机抽查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜，对黄瓜的长度单位:进行了测量.根据抽查的结果，绘制了如图所示的统计图，则这组数据的众数是____.
24
6. 4月23日是世界读书日，学校举行了“快乐阅读，健康成长”的读书活动.小明随机调查了本校七年级30名同学近1个月内每人阅读课外书的数量，统计结果如下表:
阅读课外书数量/本 1 2 3 4
人数 7 9 8 6
则这组数据的中位数和众数分别是( )
D
A.3 本，4本 B.3本，2本 C.2本，3本 D.2本，2本
&3& 数据的离散程度
7. 甲、乙两人练习射击，甲的5次成绩（单位：环）为：9，8，9，6，8，乙的5次成绩（单位：环）为：10，8，9，5，8，则甲成绩的方差为____，乙成绩的方差为,____的成绩更稳定.（选填“甲”或“乙”）
1.2
甲
8. 某校有甲、乙两支女子排球队，每支球队队员平均身高均为1.75米，方差分别为，，则身高较整齐的队是____队.
甲
&4& 数据的四分位数
9. 四分位数能更全面地反映数据的分布特征.我们把一组数据按从小到大排序，可求得中位数，在小于和大于的这两部分数据中，再分别求得它们各自的中位数和.由于,,把这组从小到大排列后的数据分成四部分，因此它们统称为这组数据的四分位数，我们称，，分别为这组数据的第一、二、三四分位数.则数据：1，3，4，5，2，6，7，8，9的第一四分位数为____.
2.5
&5& 数据的分组
10. 数据:1，3，5，7，9，11，13.要求分成两组，一组4个数据，一组3个数据，根据组内离差平方和最小原则，确定两组的数据分别是什么
解：方式，3，5，个和，11，个,方式，3，个和，9，11，个.方式，3，5，和，11，组1:平均数，离差平方和.组2:平均数，离差平方和.总离差平方和.方式，3，和，9，11，.组1:平均数，离差平方和.组2:平均数，离差平方和.总离差平方和.两种分组总离差平方和相等，均为最优，即，3，5，和，11，或，3，和，9，11，.
11. 甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，他们的测试成绩如下表：
环数 7 8 9 10
甲的频数 4 6 6 4
乙的频数 6 4 4 6
则测试成绩比较稳定的是____.
甲
12. 甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
（1）求甲组数据的四分位数.
解：把甲的成绩从小到大排列为：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，
故，，.
（2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图.
解：如图所示.
（3）根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法.
解：根据箱线图和四分位数，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中.（答不唯一）.
13. 某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下图表:
平均数 众数 中位数
七年级参赛学生成绩 85.5 87
八年级参赛学生成绩 85.5 85
根据提供的信息，回答下列问题:
（1）填空:____，____.
80
86
（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为，则___（选填“” “ ”或“”）.
（3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩更好.
解：七、八年级参赛学生成绩的平均数相同，但七年级参赛学生成绩的中位数比八年级的大，所以七年级参赛学生的成绩更好.
14. 践行双碳目标，共建绿色校园.某校举行了一次以“节能省电”为主题的知识竞赛（竞赛成绩为十分制），各班以小组为单位组织竞赛.一班分成甲、乙两组同学（每组6人）竞赛，两组成绩整理成如图所示的统计图：
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 8 ____ 9 _ _
乙组 ___ 8 ___
8.5
8
8
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）将表格中的信息补全.
（2）请从平均数、中位数、众数和方差四个方面进行分析，比较哪组的成绩更加优秀？
解：从平均数看，甲组与乙组平均水平相同;
从中位数看，甲组高分人数多于乙组;
从众数看，甲组9分人数多，而乙组8分人数多;
从方差看，甲组的方差小于乙组，则甲组成绩比乙组成绩更稳定.综上，甲组的成绩更加优秀.
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第二十四章
数据的分析
第2课时 平均数（2）
1
2
3
课前预习
课堂讲练
分层检测
1.计算分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数，只需知道两类信息：一是每组数据的平均数或百分数，二是每组数据的个数（频数），或每组数据个数所占的比值（频率）.根据这两类信息，以______或______为权，通过计算加权平均数就可以得到结果.
2.数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的________.
3.实际生活中经常用______________来估计总体的平均数.
频数
频率
平均数
样本的平均数
&1& 求加权平均数
1. 【例】4月23日是世界读书日，学校举行了“珍爱生命，感恩挫折”演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占、“整体效果”占进行计算，小芳这四项的得分依次为85，90，92，88，则她的最后得分是____分.
88
2. 某校评选先进班集体，从“学习” “卫生” “纪律” “活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100分，所占的比如表：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例
若某班这四项得分（单位：分）依次为95，85，90，80，则该班四项综合得分为_____分.
89.5
3. 某校学生会决定从两名学生会干事中选拔一名干部，现对甲、乙两名候选人进行了笔试，面试和民主测评，甲笔试成绩为95分，面试成绩为75分，民主测评分为90分；乙笔试成绩为85分，面试成绩为80分，民主测评分为110分.根据实际需要，学校将笔试、面试、民主测评三项得分依次按的比确定最终成绩，从他们的最终成绩看，应选拔谁？
解：甲的最终成绩是（分）,
乙的最终成绩是（分），
, 从他们的最终成绩看，应选拔乙.
&2& 组中值
4. 【例】某班学生期中测试数学成绩（单位：分）各分数段人数统计表如下：
分数段 组中值 人数
____ 2
____ 8
____ 10
_____ 20
（1）填写上表各组的组中值.
50
70
90
110
（2）这个班级的平均分为多少？
解：这个班级的平均分为
（分）.
答：这个班级的平均分为94分.
5. 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡.它们的使用寿命如下表所示：
使用寿命 灯泡数/个
30
30
40
请计算这批灯泡的平均使用寿命.
解：表格中的组中值是800，
的组中值是，
的组中值是1 600.
这批灯泡的平均使用寿命为
.
答：这批灯泡的平均使用寿命为.
6. 第七届全国人民代表大会常务委员会第十七次会议审议通过的《中华人民共和国残疾人保障法》第14条规定:“每年五月第三个星期日，为全国助残日.”在第33个“全国助残日”，某校举行了捐款活动，并调查了某班30名同学的捐款情况如下表：
捐款 5元 10元 15元 20元 25元 30元
人数 11 9 6 2 1 1
则该班同学捐款的平均数为( )
A
A.11 元 B.13元 C.15元 D.20元
7. 某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛，已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分（百分制）分别是80分，90分，90分，若依次按照，，的百分比确定成绩，则该选手的成绩是____分.
88
8. 中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物.在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如表：
中药 黄芪 焦山楂 当归
销售单价/（元/千克） 80 60 90
销售额/元 120 120 360
则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为____千克.
2.5
9. 书法是汉字的书写艺术，它不仅是中华民族的文化瑰宝，而且在世界文化艺术宝库中独放异彩.某校举办以“传承民族文化·弘扬书法魅力”为主题的书法比赛活动，比赛分笔法、结构、章法三项进行打分，各项成绩均按百分制计算.八（1）班的小明和小红在本次比赛中的三项成绩如下：
姓名 笔法 结构 章法
小明 85 95 96
小红 95 85 93
（1）若这三项成绩同等重要，应该选派谁去参加全校的书法比赛.
解：（分）
（分）
， 应该选派小明去参加全校的书法比赛.
（2）若按照笔法占、结构占、章法占来计算个人参赛的综合成绩，应该选派谁去参加全校的书法比赛.
解：（分）
（分）
, 应该选派小红去参加全校的书法比赛.
10. 一个班有50名学生，一次考试成绩（单位：分）的情况如下：
成绩 组中值 频数/人数
____ 4
____ 8
____ 14
____ 18
____ 6
（1）补充完整表中“组中值”一栏.
55
65
75
85
95
（2）求该班本次考试的平均成绩.
解：该班本次考试的平均成绩是
（分）.
答：该班本次考试的平均成绩是77.8分.
11. 近期，中国在科研领域的人工智能项目取得了重大突破，在自然语言处理、图像识别等多个关键领域展现出卓越的性能，其创新的算法和广泛的应用前景引发了全球科研界和社会的关注.某初中学校为了解学生对这一前沿科技成果的关注情况以及学生上网习惯，开展了一次关于学生对人工智能项目关注情况及上网时间的问卷调查，结果如下表所示：基于上述数据，回答以下问题：
调查对象 参与调查人数 对的关注度 日人均上网时间/分
七年级学生 400 70
八年级学生 350 80
九年级学生 250 50
（1）全校学生对研发成果这个热点话题的关注度大约是多少？
解：.
答：全校学生对这个热点话题的关注度大约是.
（2）全校学生的日人均上网时间大约是多少分钟？
解：（分）.
答：全校学生的日人均上网时间大约是68.5分钟.
（3）从各年级对的关注度和上网时间，你能发现什么趋势？并分析可能的原因.
解：关注度呈下降趋势，原因可能是学业负担加重；上网时间先上升后下降，原因可能与对网络依赖程度和升学压力有关.
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第二十四章
数据的分析
第4课时 中位数和众数（1）
1
2
3
课前预习
课堂讲练
分层检测
1.一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于__________的数叫作这组数据的中位数.当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数；当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的________为这组数据的中位数.
2.一组数据中______________的数据叫作这组数据的众数.
中间位置
平均数
出现次数最多
&1& 中位数
1. 【例】一组数据1，3，2，6，5的中位数是( )
B
A.2 B.3 C.5 D.6
2. 一组数据2，2，5，7，2，4的中位数是( )
B
A.2 B.3 C.4 D.7
3. 语文老师对全班学生在假期中的阅读量进行了统计，结果如表所示，请根据表格数据，指出该班学生假期阅读量的中位数为___本.
阅读量/本 1 2 3 4 5 6
人数 2 7 9 7 8 10
4
4. “1分钟跳绳”被某市抽中作为体育中考的项目，学校为了了解初三学生的1分钟跳绳成绩，随机抽取了20名初三学生进行测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这20名学生成绩的中位数_____次.
181
&2& 众数
5. 【例】运动不息，健康常在.学校鼓励和督促学生积极参加体育锻炼，小明对自己一周的体育锻炼时长进行了记录.已知他每天体育锻炼的时长分别为单位：，，2，，，，，则这组数据的众数是____.
1.5
6. “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班48名同学的视力检查数据如表，则视力的众数是____.
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 2 3 6 9 12 8 5 3
4.7
7. 苦荞饸饹条细，色泽金黄，绵软筋韧，清香利口，因糖分含量少，粗纤维多，利于消化，对糖尿病有一定的防治作用，为某地区著名小吃.随机抽取某苦荞饸饹销售商一周的营业额（单位：元）如下表：
星期 一 二 三 四 五 六 日
营业额/元 700 750 700 800 700 1 200 1 100
（1）这一周营业额的平均数是_____元，中位数是_____元，众数是____元.
850
750
700
（2）如果要估计该苦荞饸饹销售商一个月（按30天计算）的营业额，你认为平均数、中位数、众数中，哪一个最适合用来估计？并用最适合的数据估计该苦荞饸饹销售商一个月的营业额.
解：平均数最适合用来估计，（元）.
答：该苦荞饸饹销售商一个月的营业额大约为25 500元.
8. 已知一组数据5，5，6，3，7，则这组数据的中位数是( )
B
A.3 B.5 C.6 D.7
9. 已知一组数据2，5，4，8，7，7，则这组数据的中位数和众数分别是( )
B
A.5，7 B.6，7 C.7，7 D.6，5
10. 天地英雄气，千秋尚凛然.清明时节，各地以多种形式缅怀英烈，寄托哀思，厚植家国情怀，汲取新时代奋进力量.某中学九年级举办了“牢记历史”知识竞赛，7个班的平均成绩分别为：87，87，88，87，90，88，91.则这组数据的众数和中位数分别为( )
D
A.87，87 B.，87 C.87， D.87，88
11. 为了了解某校学生课后参加体育锻炼的时间，学校体育组随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计结果如下表.下列说法错误的是( )
每天锻炼时间/分 30 40 60 80
学生数/人 4 6 8 2
B
A.众数是60 B.中位数是40 C.平均数是50 D.样本容量是20
12. 为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为____，图1中的值为____.
（2）本次调查获取的样本数据的众数是____，中位数是____.
40
15
35
36
生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，则应建议购买35号运动鞋多少双？
解：（双）,
答：建议购买35号运动鞋60双.
13. 近年来，随着科技的飞速发展，人工智能逐渐走进人们的日常生活技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步作出了巨大贡献.某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考.#1
【数据收集与整理】
研究小组对市面上不同的软件进行整理，请使用者进行评价打分.从使用较好的甲、乙两款软件的评价得分中，分别随机抽取了20个使用者的打分（百分制）数据，进行整理.成绩均高于90分成绩得分用表示，共分为五组：；；；；.
下面给出了部分信息：甲款软件20名使用者打分为：92，94，94,94，95，95,97,97，97，98，99，99，99，100，100，100，100，100，100，100.
乙款软件20名使用者打分在B等级的数据是：98，97，98，98，98，97.
甲、乙两款AI软件抽取的使用者打分统计表#1.1.4
类型 平均数 众数 中位数
甲款AI软件 97.5 a 98.5
乙款AI软件 97.5 99 b
乙款AI软件抽取的使用者打分统计图
（1）上述表中_____，____.
100
98
【数据分析与运用】
（2）求扇形统计图中A组所占圆心角的度数.
解：扇形统计图中A组所占圆心角的度数为
.
（3）下列结论错误的是______.
①甲乙两款样本数据的中位数均在A组
②得分96分以上的样本数据甲乙一样多
③甲乙两款样本数据的满分一样多
①③
乙款AI软件抽取的使用者打分统计图
（4）根据甲、乙两款软件样本的特征数，试估计哪款软件更优，并说明理由.
解： 甲、乙两款软件的平均数相同，而甲款软件的众数和中位数都大于乙款软件的众数和中位数，
甲款软件更优.
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第二十四章
数据的分析
单元核心思想归纳6
1
课堂讲练
&1& 统计思想
1. 随着自然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步，聊天机器人的智能化水平显著提高，能够更准确地理解用户意图并给出相应回答有关人员开展了对A,B两款聊天机器人的使用满意度的评分调查（满分100分），并从中各随机抽取20份评分数据，进行整理、描述和分析评分分数用表示，分为四个等级：不满意；比较满意；满意；非常满意，下面给出了部分信息.
抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89.
抽取的对B款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100.#1.2
抽取的对A,B两款AI聊天机器人的评分统计表
AI聊天机器人 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比
A 88 96 45%
B 88 87.5 40%
A款AI聊天机器人的评分扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：____，_____，
____.
10
88.5
98
（2）根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱请说明理由.（写出一条理由即可）
解：A款聊天机器人更受用户喜爱，理由如下:
因为A款评分数据的中位数比B款高，所以A款聊天机器人更受用户喜爱（理由不唯一）.
（3）在此次调查中，有400人对A款聊天机器人进行评分，300人对B款聊天机器人进行评分请通过计算，估计此次调查中对这两款聊天机器人不满意的共有多少人？
解：B款中“不满意”的有3人，所占百分比为,
此次调查中对聊天机器人不满意的共有
（人）.
2. 某校八年级举办以“大国航天·筑梦星辰”为主题的航天知识竞赛，先后进行了笔试和面试.在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分10分）分别是9.5分，分，分.在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于十位评委打分的平均数.对甲、乙、丙三位同学的面试成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
信息一 评委给甲同学打分的条形统计图
信息二 评委给乙、丙两位同学打分的折线统计图
信息三 甲、乙、丙三位同学面试情况统计表
同学 面试成绩 评委打分的中位数 评委打分的众数
甲 7.8 8
乙 9 10
丙 8.7 8
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：____分，____分，___分.
8.6
8.5
8
（2）在面试中，评委对____（选填“甲” “乙”或“丙”）的评价更一致，你可以依据的统计量是____平均数，②中位数，③众数，④方差（选填序号，填一个即可）.
丙
④
信息一 评委给甲同学打分的条形统计图
信息二 评委给乙、丙两位同学打分的折线统计图
（3）按笔试成绩占，面试成绩占确定甲、乙、丙三位同学的综合成绩，综合成绩最高者将代表年级参赛，请你通过计算确定参赛同学.
解：甲的综合成绩:（分）,
乙的综合成绩:（分）,
丙的综合成绩:（分）,
则乙的综合成绩最高，故乙同学将代表年级参赛.
&2& 数形结合
3. 某中学组织七年级学生参加植树节的植树活动，下面是该年级每名同学植树株数情况的扇形统计图和不完整的条形统计图，请根据以下统计图中的信息解答下列问题.
（1）七年级共有_____名同学参加了植树活动，请补全条形统计图.
200
（2）扇形统计图中植树为“4株”的扇形圆心角的度数为_____度.
（3）该年级在这次植树活动中平均每名同学种树的棵数是_____棵.
126
4.05
4. 学校为了调查学生对环保知识的了解情况，从初中三个年级随机抽取了40名学生，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.部分信息如下：信息①：40名学生环保知识测试成绩的频数分布直方图如下数据分成6组：，，，，，；信息②：所抽取的40名学生中，各年级被抽取学生的人数及测试成绩的平均数如下表：
年级 七 八 九
相应人数 10 16 14
平均数 69.8 72.0 75.0
信息③：测试成绩在这一组的是：70，72，72，73，73，74，75，76，76，77，78，79.
根据以上信息回答下列问题：
（1）抽取的40名学生测试成绩的中位数为____.
72
（2）测试80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级496名学生都参加测试，请估计优秀的学生的人数.
解：（人）.
答:该校初中三个年级496名学生都参加测试，优秀的学生人数约有124人.
（3）求被抽取40名学生的平均测试成绩.
解：（分）.
答:被抽取40名学生的平均测试成绩为72.5分.
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第二十四章
数据的分析
第9课时 数据的分组
1
2
3
课前预习
课堂讲练
分层检测
1.某运动员在一次射击练习中，打靶的环数为7，9，7，8，9，则样本的平均数是___，方差是__.2.为了筑牢学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员小红将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是________.
平均数 中位数 众数 方差
8.9 9.1 9.1 0.11
8
中位数
&1& 数据的分组及应用
1. 按照“组内离差平方和达到最小”的原则，把6个数据：8，11，12，15，18，20按大小分成两组为____________和_____________.
，11，
，18，
2. 某小组6名学生的数学测试成绩（单位：分）为：75，80，85，90，95，100.计划将他们分为两组参加不同的辅导，每组3人，求使两组组内离差平方和之和最小的分组方.
解：分组方：，80，和，95，.
组平均数，
离差平方和.
组平均数，
离差平方和.
总离差平方和，
再验证交叉分组（如，80，和，95，），
组1离差平方和

，
总离差平方和远大于100，故交叉分组非最优.
最优分组为，80，和，95，.
3. 已知数据：5，10，15，20，25，30，35，40，45.若分成三组，每组3个数据，遵循组内离差平方和最小原则，求最优分组方.
解：可能的分组：，10，，，25，，，40，.
计算三组的离差平方和：
组平均数，离差平方和
；
组平均数，离差平方和
；
组平均数，离差平方和
.
总离差平方和.
验证交叉分组（如，10，，，25，，，40，）
组1离差平方和，
组2离差平方和，
总离差平方和远大于150，故交叉分组非最优.
所以最优分组为，10，，，25，，，40，.
4. 某文具店为整理库存，需对7款笔记本（标注为①~⑦）按单价（单位：元）分组管理，已知7款笔记本的单价数据如下：①：8，②：10，③：12，④：15，⑤：18，⑥：20，⑦：22.请完成以下任务：
（1）若先将这7款笔记本按“一组3款、一组4款”分成两组，遵循组内离差平方和最小原则，确定分组方，并分别计算两组的组内离差平方和及总离差平方和.
解：7款笔记本单价递增：（①），（②），（③），（④），（⑤），（⑥），（⑦），仅两种相邻分组方式：
方式1：3款相邻{①，②，③}，4款相邻{④，⑤，⑥，⑦}；方式2：3款相邻{⑤，⑥，⑦}，4款相邻{①，②，③，④}.
计算方式1的离差平方和：组①，②，③.平均数，离差平方和.
组④，⑤，⑥，⑦.平均数，
离差平方和，总离差平方和.
计算方式2的离差平方和：组⑤，⑥，⑦.
平均数，
离差平方和.
组①，②，③，④平均数，
离差平方和.
总离差平方和（与方式1相等）.
最优分组方： {①，②，③}和{④，⑤，⑥，⑦} 或{①，②，③，④}和{⑤，⑥，⑦}；
两组组内离差平方和分别为8和，总离差平方和为34.75.
（2）文具店发现单价15元的笔记本（④）销量极佳，需单独归类，因此将剩余6款笔记本按“每组2款”平均分成3组，仍按组内离差平方和最小原则，写出3组的分组方，并计算每组的组内离差平方和.
解：确定数据范围：
排除单价15元的④，剩余6款：①（8），②（10），③（12），⑤（18），⑥（20），⑦（22），按相邻分组原则，仅一种最优方： {①，②}，{③，⑤}，{⑥，⑦}（若交叉分组如{①，③}，会增大离差平方和）.
计算每组离差平方和：组①，②.平均数，离差平方和.
组③，⑤.平均数，离差平方和.
组⑥，⑦.平均数，离差平方和.
5. 在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是( )
B
A.使每组数据量相等
B.使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大
C.减少计算复杂度
D.保证组间均值相等
6. 科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率（单位：）.统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，若按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由____到____排序，再将这8株植物分成两组时，共可以分成___种情况.
小
大
7
7. 现有数据：2，4，6，8，10.若将其分成两组，每组至少2个数据，按照组内离差平方和最小的原则，应该如何分组？
（1）解：方式，和，8，，
方式，4，和，.
方式1：组平均数，
离差平方和.
组平均数，
离差平方和，
总离差平方和.
方式2：组平均数，
离差平方和.
组平均数，
离差平方和.
总离差平方和.
两种分组总离差平方和相等，均为最优，
即，和，8，或，4，和，.
8. 淇淇在计算一组数据的方差时，列出没有化简的算式：.关于这组数据，下列结论：①平均数是4；②离差平方和是1.5；③众数是5；④.其中不正确的结论有( )
B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9. 有8个零件的质量单位：，14，15，16，18，20，22，24.现需将其分成两组，每组4个零件，按组内离差平方和最小的原则分组，写出两组的质量数据。
解：先试“前4后4”：，14，15，和，20，22，；
再试“间隔分组”（如，14，18，和，16，22，），对比总离差平方和.
“前4后4”：
组平均数，
离差平方和.
组平均数，
离差平方和.
总离差平方和.
间隔分组：
组平均数，
离差平方和.
总离差平方和远大于，故间隔分组非最优.
最优分组为，14，15，和，20，22，.
10. 某电商平台为优化库存，需将8款不同规格的手机充电器（标注为）按质量（单位：）分组存放，已知8款充电器的质量数据如下：，，，，，，，.请完成以下任务：
（1）若先将这8款充电器按"每组4款"分成两组，按组内离差平方和最小原则，确定分组方，并计算两组的组内离差平方和及总离差平方和；
解：列出关键分组方式（排除交叉分组，优先相邻数据）：
方 前4后组①，，，，组②，，，.
其他交叉方（如，B，E，和，D，，）会因数据跨度大，离差平方和更高，无需优先计算.
计算组①的离差平方和：
求组①平均数，
离差平方和
.
计算组②的离差平方和：
组②平均数，
离差平方和
.
总离差平方和.
最优分组方为组①，B，C，，组②，F，，.
组①离差平方和，组②离差平方和，总离差平方和.
（2）基于（1）的最优分组，电商发现其中一组（4款）需再按"每组2款"细分，同样遵循组内离差平方和最小原则，写出细分后的两组数据，并计算这两组的组内离差平方和.
解：选择细分对象（两组离差平方和相等，任选一组，此处选组①，B，C，）.
组①数据：、、、，需按“每组2款”细分，优先相邻数据分组.
方 （相邻分组）：
细分组①，；细分组①，.
若交叉分组（如，和，），离差平方和会更高.
计算细分组①的离差平方和：
平均数，
离差平方和.
计算细分组①的离差平方和：平均数，
离差平方和.
总离差平方和.
验证交叉分组（如，和，）
细分组，离差平方和.
细分组，离差平方和.
总离差平方和，远大于相邻分组的，故相邻分组最优.
组①细分后的方为，和，；
细分组①离差平方和，细分组①离差平方和.
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第二十四章
数据的分析
第6课时 数据的离散程度（1）
1
2
3
课前预习
课堂讲练
分层检测
1.一般地，有个数据，， ，，用表示它们的平均数，我们把叫作关于平均数的______或偏差.
2.把叫作这个数据关于平均数的____________，记作“”.
3.方差的计算公式：_ ___________________________.
离差
离差平方和
&1& 离差和偏差
1. 要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛，下图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线.你认为应该选择______（选填“小华”或“小明”）参加射击比赛，理由是__________________.
小明
小明的成绩更稳定
&2& 离差平方和
2. 定义：一组数据，， ，的平均数为，那么称这个数据与平均数的差的平方和叫作这个数据的离差平方和，记作.那么100，101，99，98，102的离差平方和是____.
10
&3& 方差
3. 【例】求数据1，2，1，4的方差.
解：，
.
4. 甲、乙两名同学在一次机器人练习中的得分如下：甲：76，84，80，87，73；乙：78，82，79，80，81.分别求出甲、乙两名同学的方差.
解：（分），
（分）.
，
.
5. 【例】甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是( )
D
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6. 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均为9.2环，方差分别为，.若甲的成绩更稳定，则 ， 的大小关系为( )
B
A. B. C. D.无法确定
7. 在一次广场舞比赛中，甲、乙两队参加表演的女演员的身高（单位：）分别是：
甲队：163，164，165，165，165，165，166，167；
乙队：162，164，164，165，165，166，167，167.
已知两队身高的平均数都是，请计算两队身高的方差，并判断哪队女演员的身高更整齐？
解：甲队女演员的身高更整齐，理由如下：将甲队数据各减去165，得新数据：，，0，0，0，0，1，2，
解：将乙队数据各减去165，得新数据：，，，0，0，1，2，2.
甲队数据的方差.
乙队数据的方差
， 甲队女演员的身高更整齐.
8. 一组数据2，3，3，4，则这组数据的离差平方和为( )
D
A.0.5 B.0.6 C.1 D.2
9. 在方差的计算公式中，数字10和20表示的意义分别是( )
A
A.数据的个数和平均数 B.数据的方差和平均数
C.数据的个数和方差 D.以上都不对
10. 某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示.
甲 乙 丙
平均数 7.9 7.9 8.0
方差 3.29 0.49 1.8
根据以上图表信息，参赛选手应选( )
D
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
11. 在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩（单位：分）如下表所示：
选手 1号 2号 3号 4号 5号
得分 92 95 91 89 88
（1）计算这5名选手的平均成绩.
解：（分）.
（2）计算这5名选手成绩的方差.
解：.
12. 为了了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况整理和描述：
①操作规范性：
②书写准确性：
小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
③操作规范性和书写准确性的得分统计表如下：
操作规范性 书写准确性
平均数 方差 平均数 中位数
小青 4 1.8
小海 4 2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的___，比较和的大小：________.
2
（2）计算表格中的值.
解：.
（3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价，并说明理由.
解：①从操作规范性来分析，小青和小海的平均得分相等，但是小海得分的方差小于小青得分的方差，所以小海在物理实验操作中发挥更稳定.
②从书写准确性来分析，小海的平均得分比小青的平均得分高，所以小海在物理实验中书写更准确.
③从两个方面综合分析，小海的操作更稳定，并且书写的准确性更高，所以小海的综合成绩更好.
（4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？
解：①熟悉实验方和操作流程.
②注意仔细观察实验现象和结果.
③平稳心态，沉稳应对.
［第（3）（4）题答不唯一，言之有理即可，至少列出一条］
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第二十四章
数据的分析
微专题8 数据分析中的决策问题
1
课堂讲练
&1& 用平均数做决策
1. 某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变.有关数据如下表所示：
景点 A B C D
原价/元 10 10 15 20 25
现价/元 5 5 15 25 30
日平均人数/千人 1 1 2 3 2
（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均价格不变，日平均总收入持平.风景区是怎样计算的？
解：（1）风景区是这样计算的：调整前的平均价格为
（元），
调整后的平均价格为（元）.
调整前后的平均价格不变，日平均人数不变，
日平均总收入持平.
（2）另一方面，游客认为调整价格后风景区的日平均总收入相对于调价前，实际上增加了约.游客是怎样计算的？
解：游客是这样计算的：调整前的日平均总收入为
（千元），
调整后的日平均总收入为
（千元），
日平均收入增加了.
（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际情况？
解：根据加权平均数的定义可知，游客的说法较能反映整体实际情况.（合理即可）
&2& 用众数和中位数做决策
2. 为了了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛.现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分成四组：A.；B.；C.；D.），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，82，84，87，88，89.#1
成绩统计表#1.1
年级 七 八
平均数 85 85
中位数 86
众数 79
八年级所抽取学生竞赛成绩统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中，____，_____，____.
86
87.5
40
（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）.
解：八年级学生的安全知识竞赛成绩较好.理由如下：因为两个年级成绩的平均数相同，但八年级的中位数高于七年级，所以八年级学生的安全知识竞赛成绩较好.（答不唯一）
（3）该校七年级有400名学生、八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是多少？
解：（人）.
答：该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数大约是320人.
&3& 用方差做决策
3. 据了解，“深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义.按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”.小明的爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数：
学校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50
学校#1.2
（1）
学校 平均数 众数 中位数 方差
A _____ 48 48 58.01
B 48.4 ____ _____ 354.04
43.3
25
47.5
（2）根据上述材料分析，小明的爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由.
解：小明爸爸应该预约学校A.理由如下：因为两所学校的平均数接近，但学校A的方差小于学校B，即学校A预约人数比较稳定，所以小明的爸爸应该预约学校A.
4. 6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将甲班和乙班的成绩整理并绘制成统计图.根据提供的信息解答下列问题：
班级 平均数 中位数 众数 方差
甲班 8.76 9 1.06
乙班 8.76 8 1.38
（1）把甲班竞赛成绩统计图补充完整.
解：甲班C等级的人数为
（人），
补全条形统计图如图所示.
（2）写出表中，的值.
解：将甲班25名同学的成绩从小到大进行排序，排在第13位的在B等级中，因此中位数；乙班25名同学的成绩在A等级的人数最多，因此众数.
（3）依据数据分析表，有同学认为甲班的成绩好，也有同学认为乙班的成绩好，请写出一条支持甲班成绩更好的理由.
解：根据表格中的数据可知，甲班25名同学的成绩的中位数比乙班25名同学的成绩的中位数大，且甲班25名同学的成绩的方差比乙班25名同学的成绩的方差要小，说明甲班25名同学的成绩较稳定，因此甲班成绩更好.
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第二十四章
数据的分析
第5课时 中位数和众数（2）
1
2
3
课前预习
课堂讲练
分层检测
下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩的统计表.若这10名同学成绩的平均数是23分，中位数是分，众数是分，则____.
成绩/分 30 25 20 15
人数 2 1
2.5
&1& 中位数和众数的应用
1. 【例】某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了10名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6.则这组数据的众数和中位数分别是( )
C
A.5，6 B.5，7 C.6，6 D.6，7
2. 某车间为了改善管理松散的状况，准备采取每天任务定额，超产有奖的措施来提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装备机器的数量（单位：台），7，7，7，8，8，8，8，10，10，10，10，16，16，16，为了促进生产，又能保证大多数工人的积极性，那么管理者应确定每人每天装备机器的定额最好为___台.
8
3. 七（1）班学生在某周参加运动的次数只有4次，5次，6次，7次四种情况，图中描述了该班学生运动的相关情况.则下列有关七（1）班说法正确的是( )
D
A.七（1）班学生数为40人
B.七（1）班学生这周参加运动的次人数的众数为16
C.七（1）班学生这周参加运动的次数平均数为5
D.七（1）班学生这周参加运动次数中位数为5
4. 共享单车是一种“绿色出行”方式，道路交通法规定未满16周岁不得驾驶电动自行车.振兴初中为了加强交通安全教育，引导学生文明出行，随机调查了部分出行学生一周内使用共享单车的情况，并整理成如下表：
使用次数 0 1 2 3 4 5
人数 46 22 12 12 6 2
根据以上表格信息，这组数据的中位数和众数分别是( )
D
A.12，12 B.1，1 C.0，0 D.1，0
5. 为了了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究.通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：）数据进行统计：八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12；九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6.整理如表：
年级 平均数 中位数 众数
八 8 8
九 8.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）___，___，___.
（2）A同学说：“我平均每周锻炼，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是____年级的学生.
8
8
9
八
（3）若该校八年级学生有800人，请估计该校八年级学生的平均每周锻炼时长达到及以上的学生共有多少人？
解：根据题意：（人），
该校八年级学生的平均每周锻炼时长达到及以上的学生大约共有480人.
6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/ 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
某同学分析上表后得出如下结论：①这些运动员成绩的平均数是1.65；②这些运动员成绩的中位数是1.70；③这些运动员成绩的众数是1.75.上述结论中正确的是( )
A
A.②③ B.①③ C.①② D.①②③
7. 质检部门从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：甲：3，4，5，6，7，7，8，8；乙：4，6，6，6，8，9，12，13.已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是6年.请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数.甲：________，乙：______.
平均数
众数
8. 某地区把太极拳表演作为中考体育测试的一部分，某校九（1）班的10名学生中招测试的太极拳表演成绩（满分30分）如下表所示：
成绩/分 30 29 27 26
人数 1 2
已知这10名学生成绩的平均数为27.9分，众数为分，中位数为分，则的值为___.
1
9. 甲、乙两名学生学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）
学生 数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践
甲 93 93 89 90
乙 94 92 94 86
（1）甲成绩的众数是____分，乙成绩的中位数是____分.
93
93
（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按的比计算，那么甲、乙两名学生的数学综合素质成绩分别为多少分？
解：甲的数学综合素质成绩为
（分），
乙的数学综合素质成绩为
（分）.
10. 为增强学生的法律意识，某校举办了《法律知识知多少》测试，从该校七、八两个年级中各随机抽取10名学生的成绩，并对其成绩（单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A.；B.；C.；D..）
下面给出了部分信息：七年级10名学生的成绩在B组中的数据是：94，93，91，90；八年级10名学生的成绩是：83，85，87，90，91，91，92，95，96，100.#1.1
七、八年级抽取的学生成绩统计表#1.2
年级 平均数 中位数 众数
七 91 b 89
八 91 91 c
七年级抽取的学生成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中____，_____，____.
30
90.5
91
（2）根据以上数据分析，你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握法律知识的情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）.
解：此次竞赛中，对法律知识的掌握情况更好的是八年级，理由如下：
因为两个年级的平均数均相同，都是91，且八年级的众数91大于七年级的众数89，八年级的中位数91大于七年级的中位数，所以八年级学生掌握法律知识的情况更好.
（3）已知该校七年级有700人、八年级有900人参加了此次知识竞赛活动，请估计该校七、八两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的学生共有多少人？
解：（人），
即该校七、八两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的学生大约共有
1 050人.
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第二十四章
数据的分析
第7课时 数据的离散程度（2）
1
2
3
课前预习
课堂讲练
分层检测
1.用方差来衡量一组数据__________.
2.方差越大，数据的离散程度越____；方差越小，数据的离散程度越____.
离散程度
大
小
&1& 方差的应用
1. 【例】甲、乙两台包装机同时包装糖果，从中各抽取10袋，测得它们的实际质量（单位：）如下表.
甲 501 506 504 505 497 501 506 504 507 499
乙 505 497 505 498 505 506 502 505 501 506
两台包装机包装10袋糖果的质量的稳定状况是______.
相同
2. 为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省跳水比赛，对他们的跳水技能进行考核.在相同条件下，各跳了10次，成绩（单位：分）如下表.
甲 82 83 86 85 82 83 87 90 84 88
乙 80 82 84 86 90 85 83 81 85 84
（1）甲运动员这10次跳水成绩的平均数是____，方差是____；乙运动员这10次跳水成绩的平均数是____，方差是____.
85
6.6
84
7.2
（2）你认为选谁参加比赛更合适？并说明理由.
解：， ，
选甲参加比赛更合适.
3. 【例】现在越来越多的孩子从小学习很多乐器，吉他就是很热门的一个，中国音乐协会为了了解国产吉他的品质（指板材质、发出的声音等），对甲、乙两种品牌进行了抽样调查.在相同条件下，随机抽取了两种品牌的吉他各9份样品，对吉他的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种品牌吉他得分的统计图表.
甲、乙两种品牌吉他得分表
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
甲/分 81 82 83 88 90 90 90 92 95
乙/分 74 75 85 88 89 90 91 97 97
（1）从方差的角度看___（选填“ ” “ ”或“”）.
（2）利用平均数、方差评价两种吉他的品质.
解：，
.
因为甲品牌吉他得分的平均数比乙品牌吉他得分的平均数高，且其方差比乙品牌吉他的方差小，所以甲品牌吉他的品质优于乙品牌吉他.
4. 四位短道速滑选手在6次练习中的平均成绩均为51秒，方差如下表所示，则在这四位选手中，成绩最稳定的是( )
甲 乙 丙 丁
方差 4.8 5.6 11 15
A
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5. 为了解某校九年级学生中长跑的成绩情况，随机抽取30名学生的中长跑成绩（满分20分）绘制成表：
成绩/分 15 16 17 18 19 20
人数 6 8 5 4
关于中长跑成绩的统计量中，一定不随，的变化而变化的是( )
A
A.众数，中位数 B.中位数，方差 C.平均数，方差 D.平均数，众数
6. 某超市打算购进一批苹果.现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径（单位：），并制作统计图如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）
供应商 平均数 中位数 众数
甲 80 80
乙 76
则____，_____.
80
79.5
（2）苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断，____（选填“甲”或“乙”）供应商供应的苹果大小更为整齐.
甲
（3）超市规定直径（含）以上的苹果为大果.超市打算购进甲供应商的苹果2 000个，其中大果约有多少个？
解：甲供应商的10个样本中有3个达到了大果的标准，大果占总数的
，
甲供应商的2 000个苹果中，大果有（个），
答：大果约有600个.
7. 某校为培养学生的数学思维，激发学生的学习兴趣，开展了学生数学说题比赛.八（1）班和八（2）班各选出5位选手参赛，成绩（百分制）如下：
八（1）班：82，88，90，75，90；
八（2）班：78，95，85，82，85.
数据整理分析如下：
平均数 中位数 众数 方差
八（1）班 85 88
八（2）班 85 85 31.6
（1）表中____，____，并且求方差的值.
85
90
解：八（1）班的方差是，则.
（2）你认为选哪个班代表八年级参加学校的决赛比较好，说明理由.
解：八（2）班代表八年级参加学校的决赛比较好.理由如下：因为两个班的平均数相同，但八（2）班的方差小于八（1）班的方差，所以八（2）班代表八年级参加学校的决赛比较好.
8. 某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲班 89 100 96 118 97 500
乙班 100 95 110 91 104 500
经统计发现两班总数相等，此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题：
（1）分别求出两班5名学生比赛成绩的中位数.
解：甲班成绩从小到大排列为：89，96，97，100，118，
甲班5名学生比赛成绩的中位数是97.
乙班成绩从小到大排列为：91，95，100，104，110，
乙班5名学生比赛成绩的中位数是100.
（2）计算并比较两班比赛数据的方差哪个小？
解：，
，
，
，
. 乙班比赛数据的方差小.
（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由.
解：冠军奖状应发给乙班.
理由： 乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，中位数比甲班大，方差比甲班小，
综合以上各种情况，乙班踢毽子的水平较高.
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第二十四章
数据的分析
第8课时 数据的四分位数
1
2
3
课前预习
课堂讲练
分层检测
1.四分位数是统计学中分位数的一种，即把所有数据由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数据就是四分位数.
（1）第一四分位数，又称“____________”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第的数据.
（2）第二四分位数，又称“________”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第的数据.
（3）第三四分位数，又称“____________”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第的数据.
2.现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，111，则“下四分位数”是____.#2
下四分位数
中位数
上四分位数
99
&1& 数据的四分位数及应用
1. 【例】某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数和下四分位数分别为( )
B
A.250，290 B.295，250 C.240，300 D.240，295
2. 四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分割点位置的数值.第一四分位数，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第的数字，第二四分位数就是中位数.如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数，九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：165，182，136，112，145，171，155，93.这一数据中第一四分位数是( )
C
A.102.5 B.168 C.124 D.150
3. 【例】下面是根据八（2）班学生1分钟
跳绳次数制作的箱线图，由图不能确定这
组数据的( )&2&
D
A.下四分位数 B.中位数 C.最大值 D.平均数
4. 某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出分数（单位：分），分数由低到高依次为76，，，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77分，则该名考生这次面试的平均得分为( )
B
A.79分 B.80分 C.81分 D.82分
5. 已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班的成绩箱线图如图所示.
（1）甲班成绩的中位数为_____，乙班成绩的上四分位数为_____.
128
128
（2）图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？
解：甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学.
（3）由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？
解：由两班成绩箱线图可以看出，甲班成绩的中位数为128，而乙班的上四分位数是128，同时，甲班的下四分位数明显高于乙班，由此估计甲班平均分较高.
6. 已知一组数据：3，5，2，4，2，3，2，6，则这组数据的下四分位数是( )
D
A.5 B.4 C.3 D.2
7. 已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩（分）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是( )
B
A.一班成绩比二班成绩集中
B.一班成绩的下四分位数是80分
C.一班有同学的成绩超过140分
D.一班的平均分高于二班的平均分
8. 有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图所示：
下列说法不正确的是( )
B
A.这组数据的下四分位数是4
B.这组数据的中位数是10
C.这组数据的上四分位数是15
D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18
9. 如图为某地区2月和3月的空气质量指数箱线图.值越小，空气质量越好；值在之间，说明重度污染.则下列说法错误的是( )
B
A.该地区3月有重度污染天气
B.该地区3月的值比2月集中
C.该地区2月的值比3月集中
D.从整体上看，该地区2月的空气质量好于3月
10. 某银行有A和B两个理财经营团队.上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下：
，，，，，，，，，，，；
，，，，，，，，，，，.
某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平.下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数.
团队
A 3.195 3.915 4.440
B 3.890
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）表中______，______.
3.635
4.125
两个团队理财产品收益率
数据的四分位数（单位：%）#1.3.2
（2）该同学基于四分位数绘制了团队A的箱线图如图所示，获得了团队A数据的直观表示.请你根据团队A的箱线图在图中补全团队B的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从总体经营效益，稳健度方面作出评价.
解：如图所示.
通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相等，
故可知两个团队的经营效益基本一样，
但团队A的产品收益率明显比团队B的收益率的波动大，
即团队B的经营水平更稳健，
故对于稳健型的投资者，
选择团队B的理财产品更合适.
感谢聆听

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