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2025届湖北省新八校协作体高三下学期三模物理试题
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，第8~10题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1．（2025·荆州模拟）2025年3月，我国第一款碳核电池，也是全球首款基于碳化硅半导体材料的核电池“烛龙一号”工程样机研制成功，标志着我国在核能技术领域与微型核电池领域取得重大突破。核电池的能量来源于衰变，已知经历一次衰变的产物中有，衰变半衰期为5730年。下列说法正确的是（　　）
A．衰变是α衰变
B．衰变产生β射线，β射线穿透能力比α射线强
C．一个新的核电池，经过5730年，其总质量变为原来的一半
D．高温高压下的半衰期会变短
【答案】B
【知识点】原子核的衰变、半衰期；α、β、γ射线及特点
【解析】【解答】A．衰变：，是β衰变，故A错误；
B．β射线穿透能力比α射线强，故B正确；
C．衰变成了，并没有直接消失，经过一个半衰期，衰变了一半，但总质量没减半，故C错误；
D．高温高压会破坏核电池的保护层，导致核燃料泄露，且半衰期与外界条件无关，故D错误。
故答案为：B。
【分析】根据核反应方程判断衰变类型，结合半衰期的物理意义和射线性质分析选项。
2．（2025·荆州模拟）随着科技的不断发展和环境保护意识的增强，中国的纯电动汽车市场正迅速壮大。相比传统燃油车，纯电动汽车能将汽车制动过程中的机械能转化为电能收集起来。如图甲所示，永磁铁在车轮和传动机构的带动下绕线圈旋转，在线圈中产生如图乙所示的感应电流i回充到蓄电系统，使永磁铁受到阻力阻碍汽车前行。关于该过程下列说法正确的是（　　）
A．甲图示磁铁位置对应着乙图电流时刻
B．甲图示位置电流的方向由P指向Q
C．制动过程中永磁铁受到的阻力大小恒定不变
D．制动过程中交变电流的周期越来越大
【答案】D
【知识点】交变电流的产生及规律；交变电流的图像与函数表达式
【解析】【解答】AB．图示位置线圈处于中性面，电流为0，故AB错误；
C．制动过程中反向阻力随时间周期性变化，不恒定，故C错误；
D．制动过程中磁铁转速减小，周期增大，故D正确。
故答案为：D。
【分析】根据电磁感应原理，分析线圈在磁场中的位置、感应电流的产生及变化规律，进而判断各选项的正确性。
3．（2025·荆州模拟）2024年12月13日晚，一道道“寒夜灯柱”在我国新疆克拉玛依市区上空闪现，与城市灯火交相辉映，美不胜收。“寒夜灯柱”是一种可与极光比肩的冰晕现象，因大气中的冰晶反射灯光而形成。简化光路如图所示，一束灯光（复色光）从左侧界面折射进入冰晶，分离成两束单色光a和b，再经右侧界面反射，又从左侧界面折射出来被游客看到。下列说法正确的是（　　）
A．在冰晶中，a光的速度比b光大
B．若在同一界面发生全反射，a光的临界角比b光大
C．用同一装置做双缝干涉实验，a光的条纹间距比b光小
D．单色光a和b与冰晶右侧的反射是全反射
【答案】C
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射；干涉条纹和光的波长之间的关系
【解析】【解答】AB．根据折射率公式、折射率与光速、临界角的关系有
由光路图可知，从空气进入介质中时，入射角相等，a的折射角小一些，则a光折射率大、临界角小、同介质中波速小，b光折射率小、临界角大、同介质中波速大，故AB错误；
C．结合上述可知，a光折射率大一些，折射率越大，波长越小，则a光波长短一些，根据涉条纹间距公式有
可知，用同一装置做双缝干涉实验，a光条纹间距比b光小，故C正确；
D．根据图示光路图，简化图中左右界面平行，右侧界面的入射角等于左侧界面的折射角，可知，右侧界面的入射角小于临界角，光在右侧界面没发生有全反射，所以简化光路图中“寒夜灯柱”的形成过程没有全反射，故D错误。
故答案为：C。
【分析】根据光的折射规律判断a、b光的折射率大小，再结合折射率与光速、临界角、波长的关系，以及双缝干涉条纹间距公式进行分析。
4．（2025·荆州模拟）随着我国航天事业的蓬勃发展，天问二号成功发射开启对小行星的探测之旅。假设天问二号在围绕某小行星做半径为的匀速圆周运动，为获取更多小行星数据，探测器在某点沿轨道切线方向短时间喷射气体，实现变轨到半径为的圆轨道。已知该小行星的半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（　　）
A．探测器变轨时应沿速度方向喷射气体
B．若探测器在近小行星表面做圆周运动时的周期为，则该小行星的平均密度为
C．变轨后探测器的运行周期是变轨前运行周期的
D．变轨后探测器的动能增加，引力势能增加，机械能增加
【答案】C
【知识点】万有引力定律；卫星问题
【解析】【解答】A．探测器要从低轨变到高轨，需要进行加速，应向速度反方向喷射气体，A错误；
B．根据，，联立可得，B错误；
C．由开普勒第三定律，可得，解得，C正确；
D．变轨到高轨道，根据可知，轨道半径变大，速度变小，动能减小，高度升高，引力势能增大，因为只有万有引力做功，机械能守恒，D错误。
故答案为：C。
【分析】根据卫星变轨原理、万有引力定律、开普勒第三定律和能量守恒，分析探测器变轨前后的受力、周期及能量变化。
5．（2025·荆州模拟）地面上的水龙头按如图所示的方式向上喷水，所有水珠喷出的速率相同，设喷射方向与地面夹角为θ，θ在到范围内，若喷出后水束的最高位置距地面5m，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　）
A．时水束落地时的圆半径最大
B．时水束落地时的圆半径最大
C．水束落地时最大圆半径为10m
D．水束落地时最大圆半径为5m
【答案】C
【知识点】斜抛运动
【解析】【解答】本题解题关键是掌握斜抛竖直方向是竖直上抛，水平方向是匀速直线运动。θ在到范围内，若喷出后水束的最高位置距地面5m， 喷射角为时喷射高度最大，有
解得
设某水珠喷射角为θ，水珠喷出到落地时间为
则水平射程
故
当时水束落地圆半径最大，有
故选C。
【分析】竖直上抛，向上做匀减速直线运动，求最大高度；斜抛竖直方向是竖直上抛，水平方向是匀速直线运动，先求时间再求水平射程；
6．（2025·荆州模拟）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图所示。当敏感臂处于水平状态时，卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为，敏感球的质量为m，重力加速度大小为g，设小车的加速度大小达到a时，安全带刚好自动锁定。忽略敏感球受到的摩擦力。则（　　）
A．小车匀速运动会触发安全带自动锁定
B．小车向右加速会触发安全带自动锁定
C．斜面倾角的正切值为
D．斜面倾角的正切值为
【答案】D
【知识点】受力分析的应用；牛顿运动定律的应用—连接体
【解析】【解答】AB．正常行驶时，敏感球处于相对稳定状态，处于底座底端，当汽车向右加速，敏感球由于惯性会保持原来的运动状态，相对于底座左斜面向上滚动，安全带解除锁定；汽车向右减速时，敏感球相对于底座右斜面向上滚动，安全带锁定，故AB错误；
CD．对敏感球受力分析如图所示
则由牛顿第二定律可知
解得，故C错误，D正确。
故答案为：D。
【分析】对敏感球进行受力分析，将力分解到水平和竖直方向，结合牛顿第二定律建立方程，求解斜面倾角的正切值。
7．（2025·荆州模拟）在xOy平面内有一列沿x轴传播的简谐横波，波速为4m/s，振幅为A，M、N是平衡位置相距2m的两个质点，如图所示。时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处，已知该波的周期大于1s。下列说法正确的是（　　）
A．该波的周期为
B．时，N离开平衡位置的位移为
C．从时起，N点的振动方程为
D．从到，M的动能逐渐增大
【答案】C
【知识点】机械波及其形成和传播；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A．当机械波向x轴正方向传播，则可知
则波长
周期的可能值为
当波向x轴负方向传播，则可知
则波长
则周期的可能值为
因为周期大于1s，所以波只能向x轴负方向传播且，故A错误；
B．在时，质点N已经振动个周期，离开平衡位置的位移为，故B错误；
C．时，N在波峰，振动周期也是2s，则可知振动方程为，故C正确；
D．从到，质点M的动能先增大再减小，故D错误。
故答案为：C。
【分析】先根据 M、N 两质点的振动状态和间距，结合周期大于 1s 的条件，确定波的传播方向、波长和周期；再根据周期和角频率分析各选项。
8．（2025·荆州模拟）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，O为MN的中点，A、B、C、D是MN连线及中垂线上的点，且。下列说法正确的是（　　）
A．A点电势比C点电势低
B．B点电场强度比D点电场强度大
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，B、C两点间电势差不变
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，C点电场强度大小也变为原来的2倍
【答案】B,D
【知识点】电场强度的叠加；电势
【解析】【解答】AB．由等量异种点电荷的电场线分布特点知，A、B两点的电场强度相等，C、D两点的电场强度，电势均相等，根据点电荷的电场强度公式，电势公式，叠加原理知，
，A错误，B正确；
CD．若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则变为原来的2倍，也变为原来的2倍，C错误，D正确。
故答案为：BD。
【分析】根据等量异种点电荷的电场线和等势面分布特点，结合电场强度叠加原理、电势与电场强度公式，分析各点的电势、场强大小及电荷量变化的影响。
9．（2025·荆州模拟）如图所示，水平面（纸面）内有一间距l的平行金属导轨，左端接一阻值为R的电阻。以MN为界，右侧整个空间加垂直于纸面向里匀强磁场，左侧面积为S的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场B，一质量为m、电阻为r的导体棒垂直导轨置于两磁场之间的导轨上，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ。现导体棒获得瞬时冲量向右运动，在时刻以平行导轨的速度进入右侧磁场，为使导体棒在右侧磁场中能做匀速直线运动，立即让左侧圆形区域内匀强磁场的磁感应强度B随时间t按照（k是大于0的未知常数）规律变化。导轨电阻忽略不计。导体棒在MN右侧运动过程中。下列说法正确的是（　　）
A．导体棒中的电流的方向由a到b
B．导体棒中的电流大小为
C．圆形磁场区域磁场变化的系数
D．若左侧磁场在某一时刻停止变化，则导体棒做匀减速直线运动
【答案】A,C
【知识点】楞次定律；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】A．由楞次定律，电流方向由a到b，故A正确；
B．由题意，可知电流，故B错误；
C．时刻t导体棒、导轨与电阻所围面积的磁通量为
则，又
则，故C正确；
D．若左侧磁场在某一时刻停止变化，导体棒在右侧磁场中切割磁感线产生感应电动势，导体棒在摩擦力和安培力的共同作用下做加速度越来越小的减速运动，故D错误。
故答案为：AC。
【分析】根据导体棒匀速运动的受力平衡，先求出感应电流大小和方向，再结合法拉第电磁感应定律，分析左侧磁场变化与感应电动势的关系，进而求解磁场变化系数 k，最后判断各选项。
10．（2025·荆州模拟）如图所示，水平金属导轨左侧接电容为1F的电容器，最右侧用一段长度可忽略不计的绝缘材料与倾角为的倾斜金属导轨平滑连接，倾斜导轨上端接阻值为0.1Ω的电阻，两导轨宽均为1m。水平导轨处在垂直于导轨平面的匀强磁场中，倾斜导轨也处在垂直于导轨平面的磁场中，磁感应强度大小均为0.2T。质量为0.4kg的金属棒a静置在水平导轨上，距水平导轨右端4.32m，质量为0.8kg的金属棒b放在倾斜导轨上，控制其不动，b棒距导轨下端3.6m。对a施加水平向右的大小为2.64N的恒力，同时静止释放b。a棒运动到水平导轨最右端时恰好与b棒发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去拉力。导轨均光滑且不计导轨和a、b的电阻，重力加速度大小为。则（　　）
A．a从开始运动到第一次碰撞前所用时间为1.2s
B．a从开始运动第一次碰撞前，R上消耗的焦耳热为19.2J
C．两棒第一次碰撞后瞬间，a的速度大小为7.2m/s
D．两棒第一次碰撞后瞬间，b的速度大小为3.4m/s
【答案】A,D
【知识点】动量守恒定律；动能定理的综合应用；电磁感应中的动力学问题
【解析】【解答】A．由于金属棒a、b同时由静止释放，且恰好在两导轨连接处发生弹性碰撞，则说明a、b在到达连接处所用的时间是相同的，对金属棒a和电容器组成的回路有
对a根据牛顿第二定律有
其中，
联立有
则说明金属棒a做匀加速直线运动，则有，
联立解得，，，故A正确；
B．金属棒b下滑过程中根据动量定理有，其中
可求得碰前瞬间b的速度为
则根据功能关系有
联立解得，故B错误；
CD．由于两棒发生弹性碰撞，取a棒碰前瞬间运动方向为正，有，
联立解得，，故C错误，D正确。
故答案为：AD。
【分析】先对金属棒a进行受力分析，结合电容器充电电流，推导出其做匀加速直线运动的加速度，再利用运动学公式求出运动时间；接着分析金属棒b在倾斜导轨上的运动，得到碰撞前的速度；最后通过弹性碰撞的动量守恒和动能守恒，求出碰撞后两棒的速度。
二、非选择题：本题共5小题，共计60分。
11．（2025·荆州模拟）雅明干涉仪可以利用光的干涉来测定气体在各种压强下的折射率，其光路图如图所示。图中S为光源，为两块完全相同的平行玻璃板，彼此平行放置，每一块玻璃板都有一个镀银面。为两个等长度的玻璃管，长度均为d。测量时，先将两管抽空，然后将气体徐徐充入玻璃管中，在E处观察干涉条纹的变化，即可测得该气体的折射率。兴趣小组成员设计了如下实验：
（1）保持温度不变，将待测气体充入管中，从开始进气至到达标准状态的过程中，在E处看到恰好移过N条干涉亮条纹，已知待测光在真空中的波长为λ，该气体在标准状态下的折射率为　 　。
（2）该兴趣小组研究了波长为632.8nm的光通过气体，在温度一定的情况下气体的折射率与压强的关系，实验数据如下表：
压强 1.0 1.2 1.4 1.6
亮条纹移动数N 0 24 48 72
①通过分析N-P关系，可判断折射率和压强的关系是　 　（选填“线性”“非线性”“不确定”）；
②已知玻璃管长度为，当压强时，气体的折射率为　 　（结果保留4位小数）。
【答案】（1）
（2）线性；1.0005
【知识点】光的折射及折射定律；干涉条纹和光的波长之间的关系
【解析】【解答】（1）每看到一条亮条纹移过，一定是光程差增大了一个波长，时间差为一个周期T。由于移动N条干涉亮纹，时间差为NT，有，又，得
根据，解得
故答案为：
（2）从第一问中折射率的表达式和表格中数据可知，n-P图像是一条不过原点倾斜的直线；
当压强为1.6atm时，移动条纹数为72，
故答案为：线性；1.0005
【分析】(1) 充入气体后，光程差变化导致干涉条纹移动，每移过一条条纹对应光程差变化一个波长，由此建立折射率与条纹数的关系。
(2) ①条纹移动数N与压强p成线性关系，故折射率与压强线性相关；②利用条纹移动数公式计算特定压强下的折射率。
12．（2025·荆州模拟）小李设计了如图甲所示的电路测量太阳能电池的电动势和内阻（电动势约为3V，内阻较小）。实验提供的器材如下：
A、电流表A（量程为3mA，内阻为）
B、电压表V（量程为3V，内阻约）
C、滑动变阻器（最大电阻）
D、定值电阻
E、导线、开关若干
（1）他的同学小明认为该电路不可行，其理由是　 　。
（2）请利用上述提供的实验器材在原图甲补全改进后的实验电路。
（3）根据图甲所示设计的电路，电流表A、电压表V的示数分别为I、U，可分析推导出表达式：　 　（用、I、和电源的电动势E、内阻r表示，忽略电压表分流影响）。
（4）小李调节滑动变阻器测得多组数据，描绘出光照一定情况下电压U与电流I的关系，如图乙，由图像知当输出电流时，U与I成线性关系。则电池电动势　 　，在满足U与I成线性关系的条件下，该电池的内阻　 　。（结果均保留两位有效数字）
（5）当电流大于1.5mA时，随着电流增大，电池的内阻　 　（选填“增大”“减小”“不变”）；当电压表的示数为0.5V时，电池的输出功率为　 　W（结果保留两位有效数字）。
【答案】（1），超出了电流表的量程。
（2）
（3）
（4）2.9；7.3
（5）增大；0.14
【知识点】闭合电路的欧姆定律；电池电动势和内阻的测量
【解析】【解答】（1）由分析可知，电路中的电流最小值，超出了电流表的量程，故该电路不可行。
故答案为：，超出了电流表的量程。
（2）在电流表A上并联一个小电阻，将电流表量程放大约100倍，补全改进后的实验电路如图所示
（3）根据闭合电路欧姆定律可得，整理得
故答案为：
（4）取坐标和坐标代入上式，可得，
故答案为：2.9；7.3
（5）当电流大于1.5mA时，随着电流增大，图像斜率变大，所以内阻增大，当电压表的示数为0.5V时，电流为2.70mA，电池的输出功率为。
故答案为：增大；0.14
【分析】(1) 原电路中，电源电动势约 3V，电流表内阻 10Ω，滑动变阻器最大 10Ω，总电阻最小约 20Ω，电流约 150mA，远超电流表 3mA 量程。
(2) 用定值电阻R0与电流表并联，扩大量程；
(3) 由闭合电路欧姆定律，结合并联分流关系推导U-I表达式；
(4) 图像纵截距为电动势，斜率绝对值为等效内阻；
(5) 电流增大时，内阻增大；输出功率为电压与总电流的乘积。
（1）由分析可知，电路中的电流最小值
超出了电流表的量程，故该电路不可行。
（2）在电流表A上并联一个小电阻，将电流表量程放大约100倍，补全改进后的实验电路如图所示
（3）根据闭合电路欧姆定律可得
整理得
（4）取坐标和坐标代入上式，可得，
（5）当电流大于1.5mA时，随着电流增大，图像斜率变大，所以内阻增大，当电压表的示数为0.5V时，电流为2.70mA，电池的输出功率为。
13．（2025·荆州模拟）如图所示，某同学用内部容积为的胶头滴管吸取某溶液做实验。该同学开始把空的胶头滴管竖直插入溶液中（胶头滴管内没有空气溢出），不挤压胶帽的情况下，胶头滴管下方玻璃管内液面比外液面高度低；现在挤压胶帽吸取溶液后（胶帽恢复原状），玻璃管内内液面比外液面高度高，此时胶头滴管刻度显示吸取液体体积为。已知大气压强为，溶液密度为ρ，重力加速度大小为g，胶头滴管内空气看做理想气体，忽略温度变化。求：
（1）胶头滴管竖直插入溶液后（不挤压胶帽），进入玻璃管溶液的体积；
（2）挤压胶帽吸取溶液时，溢出的空气质量与原胶头滴管内空气总质量的比值。
【答案】（1）解：以胶头滴管内空气为研究对象，没有插入溶液作为初状态：压强为，体积为
插入溶液后（不挤压胶帽）作为末状态；由玻璃管内外液面高度差知，气体压强为；由玻意耳定律知
解得
则进入玻璃管溶液的体积
（2）解：以胶头滴管内空气为研究对象，没有插入溶液作为初状态：压强为，体积为
挤压胶帽吸取溶液后（胶帽恢复原状）作为末状态；由玻璃管内外液面高度差知，气体压强为；胶头滴管内剩余空气体积为，设在与末状态同温同压情况下，溢出空气体积为，由玻意耳定律知
解得
则溢出的空气质量与原胶头滴管内空气总质量的比值为
【知识点】气体的等温变化及玻意耳定律
【解析】【分析】(1) 以滴管内空气为研究对象，插入溶液后压强增大，由玻意耳定律求空气体积，再用总容积减去空气体积得到溶液体积。
(2) 挤压胶帽后，空气压强和体积变化，由玻意耳定律求剩余空气体积，再用质量比等于体积比求溢出空气质量比。
（1）以胶头滴管内空气为研究对象，没有插入溶液作为初状态：压强为，体积为
插入溶液后（不挤压胶帽）作为末状态；由玻璃管内外液面高度差知，气体压强为；由玻意耳定律知
解得
则进入玻璃管溶液的体积
（2）以胶头滴管内空气为研究对象，没有插入溶液作为初状态：压强为，体积为
挤压胶帽吸取溶液后（胶帽恢复原状）作为末状态；由玻璃管内外液面高度差知，气体压强为；胶头滴管内剩余空气体积为，设在与末状态同温同压情况下，溢出空气体积为，由玻意耳定律知
解得
则溢出的空气质量与原胶头滴管内空气总质量的比值为
14．（2025·荆州模拟）一工人通过传送带输送质量的货物，传送带与水平面夹角，以的速度顺时针运行，传送带与转轴无相对滑动，转轴的半径。工人将货物轻放在传动带上切点A处，货物与传送带间动摩擦因数为，货物到达传送带上切点B时恰好与传送带相对静止，随后水平抛出。货物从传送带离开后掉落到静止在光滑水平地面的小车上，立即与小车共速并一起向右运动，小车碰到弹簧后停止运动，随后工人拿走货物。已知小车质量，弹簧劲度系数为，重力加速度为，弹簧的形变量为x时，弹性势能为，货物可看成质点。求：
（1）货物在传送带上运动时，电动机多消耗的电能；
（2）货物与小车一起向右运动时的速度；
（3）小车碰到弹簧后货物不相对小车滑动，货物与小车间的动摩擦因数不能小于多少？
【答案】（1）解：货物在传送带上受力如图所示
根据牛顿第二定律有
解得
货物放上传送带到速度与传送带相同，位移为s，有，
可得，
这段时间内传送带位移为
货物加速到与传送带速度相同过程中机械能增加了E1，则
货物与传送带间内能增加量为Q，则
电动机多消耗的电能
（2）解：货物随传送带到达转轴最高点P时，恰好有
可知货物从P点水平抛出，随后落入小车后立即与小车共速，货物与小车水平方向动量守恒则有
解得
（3）解：小车碰到弹簧后，若弹簧压缩至最短时货物恰不与小车发生相对滑动，则有，，
可得
货物与小车间动摩擦因数不能小于0.25。
【知识点】能量守恒定律；机械能守恒定律；碰撞模型
【解析】【分析】(1) 先由受力分析求加速度，再求货物在传送带上的运动时间和相对位移，最后由能量守恒求电动机多消耗的电能。
(2) 货物平抛后与小车碰撞，由动量守恒求共速。
(3) 由能量守恒求弹簧最大形变量，再由牛顿第二定律求最小动摩擦因数。
（1）货物在传送带上受力如图所示
根据牛顿第二定律有
解得
货物放上传送带到速度与传送带相同，位移为s，有，
可得，
这段时间内传送带位移为
货物加速到与传送带速度相同过程中机械能增加了E1，则
货物与传送带间内能增加量为Q，则
电动机多消耗的电能
（2）货物随传送带到达转轴最高点P时，恰好有
可知货物从P点水平抛出，随后落入小车后立即与小车共速，货物与小车水平方向动量守恒则有
解得
（3）小车碰到弹簧后，若弹簧压缩至最短时货物恰不与小车发生相对滑动，则有，，
可得
货物与小车间动摩擦因数不能小于0.25。
15．（2025·荆州模拟）如图所示，边长为L的正方形abcd内、外充满磁感强度为B、方向如图所示的匀强磁场。bc边中点的粒子源P不断发出速度不等，但方向均垂直于bc指向正方形内部的质子，质子电荷量为q，质量为m。若质子最终垂直于bc回到P点。
（1）质子的最大速率；
（2）若质子速度分别为，说明质子能否垂直bc回到P点，若能，求质子从P点出发第一次回到P点的时间之差；
（3）若质子的速度大小在范围内，请写出全部符合条件的速率，不要求过程。
【答案】（1）解：如图所示，最终垂直bc能回到P点的质子
做圆周运动的半径最大，速率最大，由数学知识有
结合
联立得，
（2）解：由，得
由，得
轨迹如图所示：垂直于bc回到P点
周期
与速度无关，可得
如图，
得质子从P点出发第一次回到P点的时间之差
（3）解：由知，若质子的速度大小在范围内，
由数学知识可得全部符合条件的速率为：时，
时，
时，
时，
时，
时，
【知识点】洛伦兹力的计算；带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【分析】(1) 质子在正方形内、外磁场中做圆周运动，最大速率对应最大轨迹半径，由几何关系得最大半径为，再由洛伦兹力提供向心力求速率。
(2) 由速度求轨迹半径，判断能否垂直回到P点；再由周期和圆心角求运动时间，最后求时间差。
(3) 由几何关系和速率范围，写出所有符合条件的速率。
（1）如图所示，最终垂直bc能回到P点的质子
做圆周运动的半径最大，速率最大，由数学知识有
结合
联立得，
（2）由，得
由，得
轨迹如图所示：垂直于bc回到P点
周期
与速度无关，可得
如图，
得质子从P点出发第一次回到P点的时间之差
（3）由知，若质子的速度大小在范围内，
由数学知识可得全部符合条件的速率为：时，
时，
时，
时，
时，
时，
1 / 12025届湖北省新八校协作体高三下学期三模物理试题
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，第8~10题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1．（2025·荆州模拟）2025年3月，我国第一款碳核电池，也是全球首款基于碳化硅半导体材料的核电池“烛龙一号”工程样机研制成功，标志着我国在核能技术领域与微型核电池领域取得重大突破。核电池的能量来源于衰变，已知经历一次衰变的产物中有，衰变半衰期为5730年。下列说法正确的是（　　）
A．衰变是α衰变
B．衰变产生β射线，β射线穿透能力比α射线强
C．一个新的核电池，经过5730年，其总质量变为原来的一半
D．高温高压下的半衰期会变短
2．（2025·荆州模拟）随着科技的不断发展和环境保护意识的增强，中国的纯电动汽车市场正迅速壮大。相比传统燃油车，纯电动汽车能将汽车制动过程中的机械能转化为电能收集起来。如图甲所示，永磁铁在车轮和传动机构的带动下绕线圈旋转，在线圈中产生如图乙所示的感应电流i回充到蓄电系统，使永磁铁受到阻力阻碍汽车前行。关于该过程下列说法正确的是（　　）
A．甲图示磁铁位置对应着乙图电流时刻
B．甲图示位置电流的方向由P指向Q
C．制动过程中永磁铁受到的阻力大小恒定不变
D．制动过程中交变电流的周期越来越大
3．（2025·荆州模拟）2024年12月13日晚，一道道“寒夜灯柱”在我国新疆克拉玛依市区上空闪现，与城市灯火交相辉映，美不胜收。“寒夜灯柱”是一种可与极光比肩的冰晕现象，因大气中的冰晶反射灯光而形成。简化光路如图所示，一束灯光（复色光）从左侧界面折射进入冰晶，分离成两束单色光a和b，再经右侧界面反射，又从左侧界面折射出来被游客看到。下列说法正确的是（　　）
A．在冰晶中，a光的速度比b光大
B．若在同一界面发生全反射，a光的临界角比b光大
C．用同一装置做双缝干涉实验，a光的条纹间距比b光小
D．单色光a和b与冰晶右侧的反射是全反射
4．（2025·荆州模拟）随着我国航天事业的蓬勃发展，天问二号成功发射开启对小行星的探测之旅。假设天问二号在围绕某小行星做半径为的匀速圆周运动，为获取更多小行星数据，探测器在某点沿轨道切线方向短时间喷射气体，实现变轨到半径为的圆轨道。已知该小行星的半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（　　）
A．探测器变轨时应沿速度方向喷射气体
B．若探测器在近小行星表面做圆周运动时的周期为，则该小行星的平均密度为
C．变轨后探测器的运行周期是变轨前运行周期的
D．变轨后探测器的动能增加，引力势能增加，机械能增加
5．（2025·荆州模拟）地面上的水龙头按如图所示的方式向上喷水，所有水珠喷出的速率相同，设喷射方向与地面夹角为θ，θ在到范围内，若喷出后水束的最高位置距地面5m，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　）
A．时水束落地时的圆半径最大
B．时水束落地时的圆半径最大
C．水束落地时最大圆半径为10m
D．水束落地时最大圆半径为5m
6．（2025·荆州模拟）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图所示。当敏感臂处于水平状态时，卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为，敏感球的质量为m，重力加速度大小为g，设小车的加速度大小达到a时，安全带刚好自动锁定。忽略敏感球受到的摩擦力。则（　　）
A．小车匀速运动会触发安全带自动锁定
B．小车向右加速会触发安全带自动锁定
C．斜面倾角的正切值为
D．斜面倾角的正切值为
7．（2025·荆州模拟）在xOy平面内有一列沿x轴传播的简谐横波，波速为4m/s，振幅为A，M、N是平衡位置相距2m的两个质点，如图所示。时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处，已知该波的周期大于1s。下列说法正确的是（　　）
A．该波的周期为
B．时，N离开平衡位置的位移为
C．从时起，N点的振动方程为
D．从到，M的动能逐渐增大
8．（2025·荆州模拟）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，O为MN的中点，A、B、C、D是MN连线及中垂线上的点，且。下列说法正确的是（　　）
A．A点电势比C点电势低
B．B点电场强度比D点电场强度大
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，B、C两点间电势差不变
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，C点电场强度大小也变为原来的2倍
9．（2025·荆州模拟）如图所示，水平面（纸面）内有一间距l的平行金属导轨，左端接一阻值为R的电阻。以MN为界，右侧整个空间加垂直于纸面向里匀强磁场，左侧面积为S的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场B，一质量为m、电阻为r的导体棒垂直导轨置于两磁场之间的导轨上，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ。现导体棒获得瞬时冲量向右运动，在时刻以平行导轨的速度进入右侧磁场，为使导体棒在右侧磁场中能做匀速直线运动，立即让左侧圆形区域内匀强磁场的磁感应强度B随时间t按照（k是大于0的未知常数）规律变化。导轨电阻忽略不计。导体棒在MN右侧运动过程中。下列说法正确的是（　　）
A．导体棒中的电流的方向由a到b
B．导体棒中的电流大小为
C．圆形磁场区域磁场变化的系数
D．若左侧磁场在某一时刻停止变化，则导体棒做匀减速直线运动
10．（2025·荆州模拟）如图所示，水平金属导轨左侧接电容为1F的电容器，最右侧用一段长度可忽略不计的绝缘材料与倾角为的倾斜金属导轨平滑连接，倾斜导轨上端接阻值为0.1Ω的电阻，两导轨宽均为1m。水平导轨处在垂直于导轨平面的匀强磁场中，倾斜导轨也处在垂直于导轨平面的磁场中，磁感应强度大小均为0.2T。质量为0.4kg的金属棒a静置在水平导轨上，距水平导轨右端4.32m，质量为0.8kg的金属棒b放在倾斜导轨上，控制其不动，b棒距导轨下端3.6m。对a施加水平向右的大小为2.64N的恒力，同时静止释放b。a棒运动到水平导轨最右端时恰好与b棒发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去拉力。导轨均光滑且不计导轨和a、b的电阻，重力加速度大小为。则（　　）
A．a从开始运动到第一次碰撞前所用时间为1.2s
B．a从开始运动第一次碰撞前，R上消耗的焦耳热为19.2J
C．两棒第一次碰撞后瞬间，a的速度大小为7.2m/s
D．两棒第一次碰撞后瞬间，b的速度大小为3.4m/s
二、非选择题：本题共5小题，共计60分。
11．（2025·荆州模拟）雅明干涉仪可以利用光的干涉来测定气体在各种压强下的折射率，其光路图如图所示。图中S为光源，为两块完全相同的平行玻璃板，彼此平行放置，每一块玻璃板都有一个镀银面。为两个等长度的玻璃管，长度均为d。测量时，先将两管抽空，然后将气体徐徐充入玻璃管中，在E处观察干涉条纹的变化，即可测得该气体的折射率。兴趣小组成员设计了如下实验：
（1）保持温度不变，将待测气体充入管中，从开始进气至到达标准状态的过程中，在E处看到恰好移过N条干涉亮条纹，已知待测光在真空中的波长为λ，该气体在标准状态下的折射率为　 　。
（2）该兴趣小组研究了波长为632.8nm的光通过气体，在温度一定的情况下气体的折射率与压强的关系，实验数据如下表：
压强 1.0 1.2 1.4 1.6
亮条纹移动数N 0 24 48 72
①通过分析N-P关系，可判断折射率和压强的关系是　 　（选填“线性”“非线性”“不确定”）；
②已知玻璃管长度为，当压强时，气体的折射率为　 　（结果保留4位小数）。
12．（2025·荆州模拟）小李设计了如图甲所示的电路测量太阳能电池的电动势和内阻（电动势约为3V，内阻较小）。实验提供的器材如下：
A、电流表A（量程为3mA，内阻为）
B、电压表V（量程为3V，内阻约）
C、滑动变阻器（最大电阻）
D、定值电阻
E、导线、开关若干
（1）他的同学小明认为该电路不可行，其理由是　 　。
（2）请利用上述提供的实验器材在原图甲补全改进后的实验电路。
（3）根据图甲所示设计的电路，电流表A、电压表V的示数分别为I、U，可分析推导出表达式：　 　（用、I、和电源的电动势E、内阻r表示，忽略电压表分流影响）。
（4）小李调节滑动变阻器测得多组数据，描绘出光照一定情况下电压U与电流I的关系，如图乙，由图像知当输出电流时，U与I成线性关系。则电池电动势　 　，在满足U与I成线性关系的条件下，该电池的内阻　 　。（结果均保留两位有效数字）
（5）当电流大于1.5mA时，随着电流增大，电池的内阻　 　（选填“增大”“减小”“不变”）；当电压表的示数为0.5V时，电池的输出功率为　 　W（结果保留两位有效数字）。
13．（2025·荆州模拟）如图所示，某同学用内部容积为的胶头滴管吸取某溶液做实验。该同学开始把空的胶头滴管竖直插入溶液中（胶头滴管内没有空气溢出），不挤压胶帽的情况下，胶头滴管下方玻璃管内液面比外液面高度低；现在挤压胶帽吸取溶液后（胶帽恢复原状），玻璃管内内液面比外液面高度高，此时胶头滴管刻度显示吸取液体体积为。已知大气压强为，溶液密度为ρ，重力加速度大小为g，胶头滴管内空气看做理想气体，忽略温度变化。求：
（1）胶头滴管竖直插入溶液后（不挤压胶帽），进入玻璃管溶液的体积；
（2）挤压胶帽吸取溶液时，溢出的空气质量与原胶头滴管内空气总质量的比值。
14．（2025·荆州模拟）一工人通过传送带输送质量的货物，传送带与水平面夹角，以的速度顺时针运行，传送带与转轴无相对滑动，转轴的半径。工人将货物轻放在传动带上切点A处，货物与传送带间动摩擦因数为，货物到达传送带上切点B时恰好与传送带相对静止，随后水平抛出。货物从传送带离开后掉落到静止在光滑水平地面的小车上，立即与小车共速并一起向右运动，小车碰到弹簧后停止运动，随后工人拿走货物。已知小车质量，弹簧劲度系数为，重力加速度为，弹簧的形变量为x时，弹性势能为，货物可看成质点。求：
（1）货物在传送带上运动时，电动机多消耗的电能；
（2）货物与小车一起向右运动时的速度；
（3）小车碰到弹簧后货物不相对小车滑动，货物与小车间的动摩擦因数不能小于多少？
15．（2025·荆州模拟）如图所示，边长为L的正方形abcd内、外充满磁感强度为B、方向如图所示的匀强磁场。bc边中点的粒子源P不断发出速度不等，但方向均垂直于bc指向正方形内部的质子，质子电荷量为q，质量为m。若质子最终垂直于bc回到P点。
（1）质子的最大速率；
（2）若质子速度分别为，说明质子能否垂直bc回到P点，若能，求质子从P点出发第一次回到P点的时间之差；
（3）若质子的速度大小在范围内，请写出全部符合条件的速率，不要求过程。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】原子核的衰变、半衰期；α、β、γ射线及特点
【解析】【解答】A．衰变：，是β衰变，故A错误；
B．β射线穿透能力比α射线强，故B正确；
C．衰变成了，并没有直接消失，经过一个半衰期，衰变了一半，但总质量没减半，故C错误；
D．高温高压会破坏核电池的保护层，导致核燃料泄露，且半衰期与外界条件无关，故D错误。
故答案为：B。
【分析】根据核反应方程判断衰变类型，结合半衰期的物理意义和射线性质分析选项。
2．【答案】D
【知识点】交变电流的产生及规律；交变电流的图像与函数表达式
【解析】【解答】AB．图示位置线圈处于中性面，电流为0，故AB错误；
C．制动过程中反向阻力随时间周期性变化，不恒定，故C错误；
D．制动过程中磁铁转速减小，周期增大，故D正确。
故答案为：D。
【分析】根据电磁感应原理，分析线圈在磁场中的位置、感应电流的产生及变化规律，进而判断各选项的正确性。
3．【答案】C
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射；干涉条纹和光的波长之间的关系
【解析】【解答】AB．根据折射率公式、折射率与光速、临界角的关系有
由光路图可知，从空气进入介质中时，入射角相等，a的折射角小一些，则a光折射率大、临界角小、同介质中波速小，b光折射率小、临界角大、同介质中波速大，故AB错误；
C．结合上述可知，a光折射率大一些，折射率越大，波长越小，则a光波长短一些，根据涉条纹间距公式有
可知，用同一装置做双缝干涉实验，a光条纹间距比b光小，故C正确；
D．根据图示光路图，简化图中左右界面平行，右侧界面的入射角等于左侧界面的折射角，可知，右侧界面的入射角小于临界角，光在右侧界面没发生有全反射，所以简化光路图中“寒夜灯柱”的形成过程没有全反射，故D错误。
故答案为：C。
【分析】根据光的折射规律判断a、b光的折射率大小，再结合折射率与光速、临界角、波长的关系，以及双缝干涉条纹间距公式进行分析。
4．【答案】C
【知识点】万有引力定律；卫星问题
【解析】【解答】A．探测器要从低轨变到高轨，需要进行加速，应向速度反方向喷射气体，A错误；
B．根据，，联立可得，B错误；
C．由开普勒第三定律，可得，解得，C正确；
D．变轨到高轨道，根据可知，轨道半径变大，速度变小，动能减小，高度升高，引力势能增大，因为只有万有引力做功，机械能守恒，D错误。
故答案为：C。
【分析】根据卫星变轨原理、万有引力定律、开普勒第三定律和能量守恒，分析探测器变轨前后的受力、周期及能量变化。
5．【答案】C
【知识点】斜抛运动
【解析】【解答】本题解题关键是掌握斜抛竖直方向是竖直上抛，水平方向是匀速直线运动。θ在到范围内，若喷出后水束的最高位置距地面5m， 喷射角为时喷射高度最大，有
解得
设某水珠喷射角为θ，水珠喷出到落地时间为
则水平射程
故
当时水束落地圆半径最大，有
故选C。
【分析】竖直上抛，向上做匀减速直线运动，求最大高度；斜抛竖直方向是竖直上抛，水平方向是匀速直线运动，先求时间再求水平射程；
6．【答案】D
【知识点】受力分析的应用；牛顿运动定律的应用—连接体
【解析】【解答】AB．正常行驶时，敏感球处于相对稳定状态，处于底座底端，当汽车向右加速，敏感球由于惯性会保持原来的运动状态，相对于底座左斜面向上滚动，安全带解除锁定；汽车向右减速时，敏感球相对于底座右斜面向上滚动，安全带锁定，故AB错误；
CD．对敏感球受力分析如图所示
则由牛顿第二定律可知
解得，故C错误，D正确。
故答案为：D。
【分析】对敏感球进行受力分析，将力分解到水平和竖直方向，结合牛顿第二定律建立方程，求解斜面倾角的正切值。
7．【答案】C
【知识点】机械波及其形成和传播；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A．当机械波向x轴正方向传播，则可知
则波长
周期的可能值为
当波向x轴负方向传播，则可知
则波长
则周期的可能值为
因为周期大于1s，所以波只能向x轴负方向传播且，故A错误；
B．在时，质点N已经振动个周期，离开平衡位置的位移为，故B错误；
C．时，N在波峰，振动周期也是2s，则可知振动方程为，故C正确；
D．从到，质点M的动能先增大再减小，故D错误。
故答案为：C。
【分析】先根据 M、N 两质点的振动状态和间距，结合周期大于 1s 的条件，确定波的传播方向、波长和周期；再根据周期和角频率分析各选项。
8．【答案】B,D
【知识点】电场强度的叠加；电势
【解析】【解答】AB．由等量异种点电荷的电场线分布特点知，A、B两点的电场强度相等，C、D两点的电场强度，电势均相等，根据点电荷的电场强度公式，电势公式，叠加原理知，
，A错误，B正确；
CD．若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则变为原来的2倍，也变为原来的2倍，C错误，D正确。
故答案为：BD。
【分析】根据等量异种点电荷的电场线和等势面分布特点，结合电场强度叠加原理、电势与电场强度公式，分析各点的电势、场强大小及电荷量变化的影响。
9．【答案】A,C
【知识点】楞次定律；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】A．由楞次定律，电流方向由a到b，故A正确；
B．由题意，可知电流，故B错误；
C．时刻t导体棒、导轨与电阻所围面积的磁通量为
则，又
则，故C正确；
D．若左侧磁场在某一时刻停止变化，导体棒在右侧磁场中切割磁感线产生感应电动势，导体棒在摩擦力和安培力的共同作用下做加速度越来越小的减速运动，故D错误。
故答案为：AC。
【分析】根据导体棒匀速运动的受力平衡，先求出感应电流大小和方向，再结合法拉第电磁感应定律，分析左侧磁场变化与感应电动势的关系，进而求解磁场变化系数 k，最后判断各选项。
10．【答案】A,D
【知识点】动量守恒定律；动能定理的综合应用；电磁感应中的动力学问题
【解析】【解答】A．由于金属棒a、b同时由静止释放，且恰好在两导轨连接处发生弹性碰撞，则说明a、b在到达连接处所用的时间是相同的，对金属棒a和电容器组成的回路有
对a根据牛顿第二定律有
其中，
联立有
则说明金属棒a做匀加速直线运动，则有，
联立解得，，，故A正确；
B．金属棒b下滑过程中根据动量定理有，其中
可求得碰前瞬间b的速度为
则根据功能关系有
联立解得，故B错误；
CD．由于两棒发生弹性碰撞，取a棒碰前瞬间运动方向为正，有，
联立解得，，故C错误，D正确。
故答案为：AD。
【分析】先对金属棒a进行受力分析，结合电容器充电电流，推导出其做匀加速直线运动的加速度，再利用运动学公式求出运动时间；接着分析金属棒b在倾斜导轨上的运动，得到碰撞前的速度；最后通过弹性碰撞的动量守恒和动能守恒，求出碰撞后两棒的速度。
11．【答案】（1）
（2）线性；1.0005
【知识点】光的折射及折射定律；干涉条纹和光的波长之间的关系
【解析】【解答】（1）每看到一条亮条纹移过，一定是光程差增大了一个波长，时间差为一个周期T。由于移动N条干涉亮纹，时间差为NT，有，又，得
根据，解得
故答案为：
（2）从第一问中折射率的表达式和表格中数据可知，n-P图像是一条不过原点倾斜的直线；
当压强为1.6atm时，移动条纹数为72，
故答案为：线性；1.0005
【分析】(1) 充入气体后，光程差变化导致干涉条纹移动，每移过一条条纹对应光程差变化一个波长，由此建立折射率与条纹数的关系。
(2) ①条纹移动数N与压强p成线性关系，故折射率与压强线性相关；②利用条纹移动数公式计算特定压强下的折射率。
12．【答案】（1），超出了电流表的量程。
（2）
（3）
（4）2.9；7.3
（5）增大；0.14
【知识点】闭合电路的欧姆定律；电池电动势和内阻的测量
【解析】【解答】（1）由分析可知，电路中的电流最小值，超出了电流表的量程，故该电路不可行。
故答案为：，超出了电流表的量程。
（2）在电流表A上并联一个小电阻，将电流表量程放大约100倍，补全改进后的实验电路如图所示
（3）根据闭合电路欧姆定律可得，整理得
故答案为：
（4）取坐标和坐标代入上式，可得，
故答案为：2.9；7.3
（5）当电流大于1.5mA时，随着电流增大，图像斜率变大，所以内阻增大，当电压表的示数为0.5V时，电流为2.70mA，电池的输出功率为。
故答案为：增大；0.14
【分析】(1) 原电路中，电源电动势约 3V，电流表内阻 10Ω，滑动变阻器最大 10Ω，总电阻最小约 20Ω，电流约 150mA，远超电流表 3mA 量程。
(2) 用定值电阻R0与电流表并联，扩大量程；
(3) 由闭合电路欧姆定律，结合并联分流关系推导U-I表达式；
(4) 图像纵截距为电动势，斜率绝对值为等效内阻；
(5) 电流增大时，内阻增大；输出功率为电压与总电流的乘积。
（1）由分析可知，电路中的电流最小值
超出了电流表的量程，故该电路不可行。
（2）在电流表A上并联一个小电阻，将电流表量程放大约100倍，补全改进后的实验电路如图所示
（3）根据闭合电路欧姆定律可得
整理得
（4）取坐标和坐标代入上式，可得，
（5）当电流大于1.5mA时，随着电流增大，图像斜率变大，所以内阻增大，当电压表的示数为0.5V时，电流为2.70mA，电池的输出功率为。
13．【答案】（1）解：以胶头滴管内空气为研究对象，没有插入溶液作为初状态：压强为，体积为
插入溶液后（不挤压胶帽）作为末状态；由玻璃管内外液面高度差知，气体压强为；由玻意耳定律知
解得
则进入玻璃管溶液的体积
（2）解：以胶头滴管内空气为研究对象，没有插入溶液作为初状态：压强为，体积为
挤压胶帽吸取溶液后（胶帽恢复原状）作为末状态；由玻璃管内外液面高度差知，气体压强为；胶头滴管内剩余空气体积为，设在与末状态同温同压情况下，溢出空气体积为，由玻意耳定律知
解得
则溢出的空气质量与原胶头滴管内空气总质量的比值为
【知识点】气体的等温变化及玻意耳定律
【解析】【分析】(1) 以滴管内空气为研究对象，插入溶液后压强增大，由玻意耳定律求空气体积，再用总容积减去空气体积得到溶液体积。
(2) 挤压胶帽后，空气压强和体积变化，由玻意耳定律求剩余空气体积，再用质量比等于体积比求溢出空气质量比。
（1）以胶头滴管内空气为研究对象，没有插入溶液作为初状态：压强为，体积为
插入溶液后（不挤压胶帽）作为末状态；由玻璃管内外液面高度差知，气体压强为；由玻意耳定律知
解得
则进入玻璃管溶液的体积
（2）以胶头滴管内空气为研究对象，没有插入溶液作为初状态：压强为，体积为
挤压胶帽吸取溶液后（胶帽恢复原状）作为末状态；由玻璃管内外液面高度差知，气体压强为；胶头滴管内剩余空气体积为，设在与末状态同温同压情况下，溢出空气体积为，由玻意耳定律知
解得
则溢出的空气质量与原胶头滴管内空气总质量的比值为
14．【答案】（1）解：货物在传送带上受力如图所示
根据牛顿第二定律有
解得
货物放上传送带到速度与传送带相同，位移为s，有，
可得，
这段时间内传送带位移为
货物加速到与传送带速度相同过程中机械能增加了E1，则
货物与传送带间内能增加量为Q，则
电动机多消耗的电能
（2）解：货物随传送带到达转轴最高点P时，恰好有
可知货物从P点水平抛出，随后落入小车后立即与小车共速，货物与小车水平方向动量守恒则有
解得
（3）解：小车碰到弹簧后，若弹簧压缩至最短时货物恰不与小车发生相对滑动，则有，，
可得
货物与小车间动摩擦因数不能小于0.25。
【知识点】能量守恒定律；机械能守恒定律；碰撞模型
【解析】【分析】(1) 先由受力分析求加速度，再求货物在传送带上的运动时间和相对位移，最后由能量守恒求电动机多消耗的电能。
(2) 货物平抛后与小车碰撞，由动量守恒求共速。
(3) 由能量守恒求弹簧最大形变量，再由牛顿第二定律求最小动摩擦因数。
（1）货物在传送带上受力如图所示
根据牛顿第二定律有
解得
货物放上传送带到速度与传送带相同，位移为s，有，
可得，
这段时间内传送带位移为
货物加速到与传送带速度相同过程中机械能增加了E1，则
货物与传送带间内能增加量为Q，则
电动机多消耗的电能
（2）货物随传送带到达转轴最高点P时，恰好有
可知货物从P点水平抛出，随后落入小车后立即与小车共速，货物与小车水平方向动量守恒则有
解得
（3）小车碰到弹簧后，若弹簧压缩至最短时货物恰不与小车发生相对滑动，则有，，
可得
货物与小车间动摩擦因数不能小于0.25。
15．【答案】（1）解：如图所示，最终垂直bc能回到P点的质子
做圆周运动的半径最大，速率最大，由数学知识有
结合
联立得，
（2）解：由，得
由，得
轨迹如图所示：垂直于bc回到P点
周期
与速度无关，可得
如图，
得质子从P点出发第一次回到P点的时间之差
（3）解：由知，若质子的速度大小在范围内，
由数学知识可得全部符合条件的速率为：时，
时，
时，
时，
时，
时，
【知识点】洛伦兹力的计算；带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【分析】(1) 质子在正方形内、外磁场中做圆周运动，最大速率对应最大轨迹半径，由几何关系得最大半径为，再由洛伦兹力提供向心力求速率。
(2) 由速度求轨迹半径，判断能否垂直回到P点；再由周期和圆心角求运动时间，最后求时间差。
(3) 由几何关系和速率范围，写出所有符合条件的速率。
（1）如图所示，最终垂直bc能回到P点的质子
做圆周运动的半径最大，速率最大，由数学知识有
结合
联立得，
（2）由，得
由，得
轨迹如图所示：垂直于bc回到P点
周期
与速度无关，可得
如图，
得质子从P点出发第一次回到P点的时间之差
（3）由知，若质子的速度大小在范围内，
由数学知识可得全部符合条件的速率为：时，
时，
时，
时，
时，
时，
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