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2025-2026学年七年级数学下册新人教版第8.1节《平方根》课时练习题
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．的算术平方根是5
C．的平方根是 D．1的平方根和算术平方根都是1
2．若与互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法：①36的平方根是6；②的平方根是；③；④是的平方根；⑤的平方根是4；⑥81的算术平方根是，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．3个 D．5个
4．已知实数a，b，c满足 ，那么的值为（ ）
A．0 B． C． D．
5．估算值是在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
6．已知与都是非负数，且它们的算术平方根互为相反数，则的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．
二、填空题
7．若，则的值的算术平方根是_____________．
8．若a，b为实数，且，则______．
9．已知，一个非负数的平方根为和，则_____．
10．若，则的算术平方根为_____________．
11．已知x是满足的整数，且使的值为有理数，则__________．
12．已知的整数部分是，小数部分是，则______，______．
13．已知a，b为两个连续的整数，且a<14．已知，若是整数，则＝_____．
15．如果一个数的平方根是，那么这个数是_____________．
16．若与是同一个正数的平方根，则a的值为_____________．
三、解答题
17．若，求的值．
18．求下列各数的平方根：
(1)81； (2)； (3)1.69；
(4)； (5)； (6)
19．已知实数a，b，c满足关系式，求的值．
20．已知实数x，y满足．
(1)求x，y的值；
(2)求的平方根．
21．已知一个正数的两个平方根分别是和．
(1)求这个正数．
(2)求的算术平方根．
22．已知a，b，c都是实数，且满足，．求：
(1)a，b，c的值；
(2)的值．
23．如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．
（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长
（2）若边长的整数部分为，小数部分为，求的值．
24．【阅读理解】
在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点（小正方形的顶点）组成的正方形称为格点正方形．图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形的面积为2，则这个格点正方形的边长为．
【问题解决】
(1)图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形的边_____．
(2)在由16个小正方形网格组成的图③中，画出边长为的格点正方形．
(3)若a是的小数部分，b是的小数部分，求的值．
25．纠错题：王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为，它的平方根为，求这个数．
小张的解法如下：
依题意可知，是或两个数中的一个．① 当时，解得，② ，③ ∴这个数为4； 当时，解得，④ ，⑤ ∴这个数为． 综上所述，这个数为4或．⑥
王老师看到后，说小张的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？请你予以改正．
26．（1）采用夹逼法，利用的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的过程如下：
因为，
所以
因为，，
所以
因为，
所以
因为，
所以
因此(精确到百分位)，
使用夹逼法，求出的近似值(精确到百分位)．
（2）我们规定用符号表示数的整数部分，例如
①按此规定 ；
②如果的整数部分是的小数部分是求的值．
《2025-2026学年七年级数学下册新人教版第8.1节《平方根》课时练习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A A A C D A
7．2
8．9
9．
10．5
11．5
12．
13．15
14．-1，2，-2.
15．121
16．1或5
17．1
18．（1）解：，
∴81的平方根是．
（2）
∴的平方根是．
（3），
∴1.69的平方根是．
（4）
∴的平方根是．
（5），
的平方根是．
（6）
∴的平方根是．
19．解：根据题意，得，
解得，
所以．
20．（1）由题意得：，，
解得：，
（2）由（1）得：，，
∴，
∴的平方根
21．（1）解：由题意可得，
解得，
∴这个正数是；
（2）解：由（1）知，
∴．
22．（1）解：，
，
，，
，
解得：；
（2）解：由（1）知，，，，
，
，
，
．
23．分析：(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积，从而得出正方形的边长；
(2)、根据无理数的估算得出a和b的值，然后得出答案．
详解：解：（1）S=25-12=13，边长为，
(2)由于，
所以，
所以a=3，b=-3，
原式=．
24．（1）解：由图形可得，
，
∴（负值已舍去），
故答案为：；
（2）解：∵画边长为的格点正方形，
∴，
∴，
∴，
∴三角形的两直角边的长为2，
故图形如图所示，
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵a是的小数部分，b是的小数部分，
∴，，
∴，
∴．
25．解：小张的解法在第⑤步开始出错．
改正如下：
是某个数的算术平方根，
为非负数．
当时，，
不符合题意，舍去．
综上所述，这个数为4．
26．解：（1）因为，
所以
因为，
所以，
因为，
所以
因为，
所以，
因此．
（2）①因为3.12=9.61，3.22=10.24，
所以，
所以，
所以5；
故答案为：5；
②因为，
所以，
所以原式
．

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