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贵州省毕节市七星关区三联教育集团2024-2025学年下学期八年级数学期中试题
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2025八下·七星关期中）下列几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
D．是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）和中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.
2．（2025八下·七星关期中）有下列不等式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次不等式有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：依题意，①；②；③；⑥都是一元一次不等式，
∴一元一次不等式有4个，
故答案为：B．
【分析】利用一元一次不等式的定义（只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式）逐项分析判断即可.
3．（2025八下·七星关期中）已知，下列不等式变形中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，
∴，故不符合题意；
B、∵，
∴ ，故不符合题意；
C、∵，
∴ ，故符合题意；
D、∵，
∴ 5a＜5b，
∴，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】不等式的基本性质1，不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；2不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；3不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
4．（2025八下·七星关期中）若一个关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：根据数轴上表示的不等式组为，
故答案为：B.
【分析】根据数轴表示的实心点包含这个数，空心圈不包含这个数，方向指向正方向为大于写出不等式组即可.
5．（2025八下·七星关期中）用反证法证明命题“在中，若，，则”时，首先应假设（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在中，若，，则”时，首先应假设AC=BC.
故答案为：A.
【分析】反证法的第一步，是假设结论的反面，据此可求解.
6．（2025八下·七星关期中）某校举行知识竞赛，共有30道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于80分，则至少应该答对几道题？若设答对x道题，可得式子为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设答对x道题，则答错或不答的题共道，
由题意可得：．
故答案为：D．
【分析】设答对x道题，根据总得分不少于80分列出一元一次不等式求解即可.
7．（2025八下·七星关期中）若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：∵ 不等式组无解，
∴a ≤ 2；
故答案为：B.
【分析】 根据不等式组解集的取值规则 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”即可得出a的取值范围.
8．（2025八下·七星关期中）如图，平分，于点A，点Q是射线上的一个动点．若，则线段的长不可能是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用；角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，作于B，
∵平分，，
∴，
∵，
∴线段的长不可能是2，
故选：D．
【解答】根据角平分线的性质求出，再根据作答求解即可.
9．（2025八下·七星关期中）下列命题：
①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．
它们的逆命题是真命题的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；
②若|a|=|b|，则a=b的逆命题是若a=b，则|a|=|b|，是真命题；
③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；
④相等的角是对项角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题；
它们的逆命题是真命题的个数是3个．
故选B．
【分析】先写出命题的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可．
10．（2025八下·七星关期中）如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点，平分，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵垂直平分，
∴，
∴，
又∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】先利用垂直平分线的性质及等边对等角的性质可得，利用角平分线的定义可得，再结合，可得，最后求出即可．
11．（2025八下·七星关期中）如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由一次函数的图象可知，
当时，.
故答案为：C．
【分析】从图象角度看，求当时， x的取值范围，就是求函数y=kx+b的图象位于x轴的上方部分相应的自变量的取值范围，结合其与x轴交点的横坐标即可得出答案.
12．（2025八下·七星关期中）关于x的不等式组的整数解仅有5个，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解得：，
关于的不等式组的整数解仅有5个，
，
解得：，
故答案为：C．
【分析】
先解出不等式组的解集，再根据整数解仅有5个，列出关于的不等式，即可解答．
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分）
13．（2025八下·七星关期中）将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的对应点B的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的对应点B，
∴，
故答案为：．
【分析】利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可.
14．（2025八下·七星关期中）x的2倍与13的差大于7，用不等式表示为　 　．
【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意，得．
故答案为：．
【分析】利用不等式的定义及表示方法直接列出不等式即可.
15．（2025八下·七星关期中）如图，是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿方向平移得到，如果，，，则图中阴影部分的面积为　 　．
【答案】28
【知识点】平移的性质；多边形的面积
【解析】【解答】解：（8-2+8）×4÷2=28，
即图中阴影部分面积为28．
故答案为：28．
【分析】结合图形利用梯形的面积公式计算求解即可.
16．（2025八下·七星关期中）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转，使点B的对应点D恰好落在边上，得到，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转的性质可知，，，，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理，核心是通过旋转的性质推导相关角的度数。根据旋转的性质，旋转前后对应边相等、对应角相等，因此，（旋转角），。因为，所以是等腰三角形，等腰三角形两底角相等，结合三角形内角和为180°，可求出。在中，，根据三角形内角和定理，，因此。又因为旋转角，在中，利用三角形内角和定理，。
三、解答题（本大题共9小题，各题分值见题后，满分98分）
17．（2025八下·七星关期中）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来
（1）解不等式：＜4﹣；
（2）解不等式组：．
【答案】解：（1）去分母，得：2x＜24﹣3（x﹣2），
去括号，得：2x＜24﹣3x+6，
移项，得：2x+3x＜24+6，
合并同类项，得：5x＜30，
系数化为1，得：x＜6，
将解集表示在数轴上如下：
（2）
解不等式①得：x≥3，
解不等式②得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为x≥3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可；
（2）先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
18．（2025八下·七星关期中）已知关于x、y的方程组．
（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；
（2）若方程组的解满足x≤0，y＜0，且m是正整数，求m的值．
【答案】解：（1），
由①，得③，
由 ②+③，得，
∴.
将代入①，得.
原方程组的解为：
（2），
，
解得：.
且是正整数，
或.
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【分析】（1）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）利用（1）的方程组的解和 x≤0，y＜0可得，再结合m是正整数，最后求出m的值即可.
19．（2025八下·七星关期中）已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）写出A、B、C三点的坐标．
（2）中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到，画出．
（3）求的面积．
【答案】（1）解：如图所示：A、B、C三点的坐标分别为：，，；
（2）解：由题意得，向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度得到，
如图，即为所求．
（3）解：的面积为：．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）利用平面直角坐标系直接求出点A、B、C的坐标即可；
（2）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）利用三角形的面积公式及割补法求出三角形的面积即可.
（1）解：如图所示：A、B、C三点的坐标分别为：，，；
（2）解：由题意得，向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度得到，
如图，即为所求．
（3）解：的面积为：．
20．（2025八下·七星关期中）如图，中，，的垂直平分线交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的周长．
【答案】（1）解的垂直平分线交于点，
，
，
.
（2）解：的周长
，
，，
的周长．
【知识点】三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）利用垂直平分线的定义及等边对等角的性质可得，再利用角的运算求出∠BPC的度数即可；
（2）利用三角形的周长公式及等量代换可得的周长，再求解即可.
（1）解的垂直平分线交于点，
，
，
；
（2）解：的周长
，
，，
的周长．
21．（2025八下·七星关期中）已知，如图，点A、E、F、B在同一条直线上，，，，，
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：，，
和是直角三角形，
，
，即，
在和中，
，
.
（2）解：，
，
，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形全等的判定-HL
【解析】【分析】（1）利用线段的和差及等量代换可得，再利用“HL”证出即可；
（2）利用全等三角形的性质可得，再结合，最后利用三角形的内角和求出∠D的度数即可.
（1）证明：，，
和是直角三角形，
，
，即，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
22．（2025八下·七星关期中）如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，．
（1）求证：；
（2）连接，若，求的度数．
【答案】（1）证明：是等边三角形，
，．
线段绕点顺时针旋转，得到线段，
，．
．
．
在和中，
，
．
（2）解：如图，
，，
为等边三角形．
，
，，
．
．
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质可得AB=AC，再利用角的运算和等量代换可得，再利用“SAS”证出即可；
（2）先证出为等边三角形，可得∠AED=60°，再结合，最后利用角的运算求出的度数即可.
（1）证明：是等边三角形，
，．
线段绕点顺时针旋转，得到线段，
，．
．
．
在和中，
，
．
（2）解：如图，
，，
为等边三角形．
，
，，
．
．
23．（2025八下·七星关期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）将向右平移5个单位，再向下平移1个单位，作出平移后的；
（2）画出关于原点成中心对称的；
（3）直接写出点的坐标，并求出的面积．
【答案】（1）解：如图
是所要求作的三角形．
（2）解：如图
是所要求作的三角形．
（3）解：，
将补成如上图的矩形，
∴．
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移；中心对称及中心对称图形；关于原点对称的点的坐标特征；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（3）解：由（2）中的图得，
故答案为：，2.
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）先利用关于原点对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）根据平面直角坐标系直接求出点A2的坐标；再利用割补法求出△ABC的面积即可.
（1）解：如图
是所要求作的三角形．
（2）解：如图
是所要求作的三角形．
（3）解：由（2）中的图得，
将补成如上图的矩形，
．
24．（2025八下·七星关期中）对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下，例如，．
（1）填空： _________； _________；
（2）若，求x的取值范围．
（3）若关于x的不等式恰有两个正整数解，求m的取值范围．
【答案】（1）4，4
（2）解：，
不等式可转化为：，
；
（3）解：，
不等式可转化为：，
，
∵关于x的不等式恰有两个正整数解，
∴，
解得：．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解得】解：（1），
，，
故答案为：4，4；
【分析】（1）根据新定义计算即可；
（2）先计算，然后将不等式可转化为，解此不等式可得的取值范围；
（3）先计算，因此可将不等式可转化为，由此可解得，再根据恰有两个正整数解，得到，解不等式组即可．
（1）解：，
，，
故答案为：4，4；
（2）解：，
不等式可转化为：，
；
（3）解：，
不等式可转化为：，
，
∵关于x的不等式恰有两个正整数解，
∴，
解得：．
25．（2025八下·七星关期中）我县某学校组织全体师生参加夏令营活动，现准备租用A，B两种型号的客车（每种型号的客车至少租用一辆），其中A型客车每辆租金500元，B型客车每辆租金600元．已知5辆A型客车和2辆B型客车坐满后共载客310人；3辆A型客车和4辆B型客车坐满后共载客340人．
（1）求每辆A型客车，每辆B型客车坐满后各载客多少人；
（2）若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并能将全校420名师生全部载至目的地，请列举出该校所有的租车方案；
（3）在（2）的条件下，判断哪种租车方案最省钱．
【答案】（1）解：设每辆A型车、型车坐满后各载客人、人，
由题意得：
解得
答：每辆A型车、型车坐满后各载客人、人．
（2）解：设租用A型车辆，则租用型车辆，
由题意得：
解得：，
取正整数，
，6，，，
共有种租车方案；
方案一、租用A型车5辆，则租用型车5辆；
方案二、租用A型车6辆，则租用型车4辆；
方案三、租用A型车7辆，则租用型车3辆；
方案四、租用A型车8辆，则租用型车2辆；
（3）解：方案一、费用为元；
方案二、费用为元；
方案三、费用为元；
方案四、费用为元；
∵，
∴方案四租用A型车8辆，则租用型车2辆最省钱．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】（1）设每辆A型车、型车坐满后各载客人、人，利用“ 5辆A型客车和2辆B型客车坐满后共载客310人；3辆A型客车和4辆B型客车坐满后共载客340人 ”列出方程组求解即可；
（2）设租用A型车辆，则租用型车辆，利用“ 总租金不高于5500元，并能将全校420名师生全部载至目的地 ”列出不等式组求解即可；
（3）先分别求出每种方案的费用，再比较大小即可.
（1）解：设每辆A型车、型车坐满后各载客人、人，由题意得
解得
答：每辆A型车、型车坐满后各载客人、人．
（2）解：设租用A型车辆，则租用型车辆，由题意得：
解得：，
取正整数，
，6，，，
共有种租车方案；
方案一、租用A型车5辆，则租用型车5辆；
方案二、租用A型车6辆，则租用型车4辆；
方案三、租用A型车7辆，则租用型车3辆；
方案四、租用A型车8辆，则租用型车2辆；
（3）方案一、费用为元；
方案二、费用为元；
方案三、费用为元；
方案四、费用为元；
∵，
∴方案四租用A型车8辆，则租用型车2辆最省钱．
1 / 1贵州省毕节市七星关区三联教育集团2024-2025学年下学期八年级数学期中试题
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2025八下·七星关期中）下列几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八下·七星关期中）有下列不等式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次不等式有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．（2025八下·七星关期中）已知，下列不等式变形中正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八下·七星关期中）若一个关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025八下·七星关期中）用反证法证明命题“在中，若，，则”时，首先应假设（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八下·七星关期中）某校举行知识竞赛，共有30道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于80分，则至少应该答对几道题？若设答对x道题，可得式子为（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025八下·七星关期中）若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025八下·七星关期中）如图，平分，于点A，点Q是射线上的一个动点．若，则线段的长不可能是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．（2025八下·七星关期中）下列命题：
①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．
它们的逆命题是真命题的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．（2025八下·七星关期中）如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点，平分，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
11．（2025八下·七星关期中）如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
12．（2025八下·七星关期中）关于x的不等式组的整数解仅有5个，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分）
13．（2025八下·七星关期中）将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的对应点B的坐标为　 　．
14．（2025八下·七星关期中）x的2倍与13的差大于7，用不等式表示为　 　．
15．（2025八下·七星关期中）如图，是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿方向平移得到，如果，，，则图中阴影部分的面积为　 　．
16．（2025八下·七星关期中）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转，使点B的对应点D恰好落在边上，得到，则的度数为　 　．
三、解答题（本大题共9小题，各题分值见题后，满分98分）
17．（2025八下·七星关期中）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来
（1）解不等式：＜4﹣；
（2）解不等式组：．
18．（2025八下·七星关期中）已知关于x、y的方程组．
（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；
（2）若方程组的解满足x≤0，y＜0，且m是正整数，求m的值．
19．（2025八下·七星关期中）已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）写出A、B、C三点的坐标．
（2）中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到，画出．
（3）求的面积．
20．（2025八下·七星关期中）如图，中，，的垂直平分线交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的周长．
21．（2025八下·七星关期中）已知，如图，点A、E、F、B在同一条直线上，，，，，
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22．（2025八下·七星关期中）如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，．
（1）求证：；
（2）连接，若，求的度数．
23．（2025八下·七星关期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）将向右平移5个单位，再向下平移1个单位，作出平移后的；
（2）画出关于原点成中心对称的；
（3）直接写出点的坐标，并求出的面积．
24．（2025八下·七星关期中）对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下，例如，．
（1）填空： _________； _________；
（2）若，求x的取值范围．
（3）若关于x的不等式恰有两个正整数解，求m的取值范围．
25．（2025八下·七星关期中）我县某学校组织全体师生参加夏令营活动，现准备租用A，B两种型号的客车（每种型号的客车至少租用一辆），其中A型客车每辆租金500元，B型客车每辆租金600元．已知5辆A型客车和2辆B型客车坐满后共载客310人；3辆A型客车和4辆B型客车坐满后共载客340人．
（1）求每辆A型客车，每辆B型客车坐满后各载客多少人；
（2）若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并能将全校420名师生全部载至目的地，请列举出该校所有的租车方案；
（3）在（2）的条件下，判断哪种租车方案最省钱．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
D．是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）和中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.
2．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：依题意，①；②；③；⑥都是一元一次不等式，
∴一元一次不等式有4个，
故答案为：B．
【分析】利用一元一次不等式的定义（只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式）逐项分析判断即可.
3．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，
∴，故不符合题意；
B、∵，
∴ ，故不符合题意；
C、∵，
∴ ，故符合题意；
D、∵，
∴ 5a＜5b，
∴，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】不等式的基本性质1，不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；2不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；3不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
4．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：根据数轴上表示的不等式组为，
故答案为：B.
【分析】根据数轴表示的实心点包含这个数，空心圈不包含这个数，方向指向正方向为大于写出不等式组即可.
5．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在中，若，，则”时，首先应假设AC=BC.
故答案为：A.
【分析】反证法的第一步，是假设结论的反面，据此可求解.
6．【答案】D
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设答对x道题，则答错或不答的题共道，
由题意可得：．
故答案为：D．
【分析】设答对x道题，根据总得分不少于80分列出一元一次不等式求解即可.
7．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：∵ 不等式组无解，
∴a ≤ 2；
故答案为：B.
【分析】 根据不等式组解集的取值规则 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”即可得出a的取值范围.
8．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用；角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，作于B，
∵平分，，
∴，
∵，
∴线段的长不可能是2，
故选：D．
【解答】根据角平分线的性质求出，再根据作答求解即可.
9．【答案】B
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；
②若|a|=|b|，则a=b的逆命题是若a=b，则|a|=|b|，是真命题；
③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；
④相等的角是对项角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题；
它们的逆命题是真命题的个数是3个．
故选B．
【分析】先写出命题的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可．
10．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵垂直平分，
∴，
∴，
又∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】先利用垂直平分线的性质及等边对等角的性质可得，利用角平分线的定义可得，再结合，可得，最后求出即可．
11．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由一次函数的图象可知，
当时，.
故答案为：C．
【分析】从图象角度看，求当时， x的取值范围，就是求函数y=kx+b的图象位于x轴的上方部分相应的自变量的取值范围，结合其与x轴交点的横坐标即可得出答案.
12．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解得：，
关于的不等式组的整数解仅有5个，
，
解得：，
故答案为：C．
【分析】
先解出不等式组的解集，再根据整数解仅有5个，列出关于的不等式，即可解答．
13．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的对应点B，
∴，
故答案为：．
【分析】利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可.
14．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意，得．
故答案为：．
【分析】利用不等式的定义及表示方法直接列出不等式即可.
15．【答案】28
【知识点】平移的性质；多边形的面积
【解析】【解答】解：（8-2+8）×4÷2=28，
即图中阴影部分面积为28．
故答案为：28．
【分析】结合图形利用梯形的面积公式计算求解即可.
16．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转的性质可知，，，，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理，核心是通过旋转的性质推导相关角的度数。根据旋转的性质，旋转前后对应边相等、对应角相等，因此，（旋转角），。因为，所以是等腰三角形，等腰三角形两底角相等，结合三角形内角和为180°，可求出。在中，，根据三角形内角和定理，，因此。又因为旋转角，在中，利用三角形内角和定理，。
17．【答案】解：（1）去分母，得：2x＜24﹣3（x﹣2），
去括号，得：2x＜24﹣3x+6，
移项，得：2x+3x＜24+6，
合并同类项，得：5x＜30，
系数化为1，得：x＜6，
将解集表示在数轴上如下：
（2）
解不等式①得：x≥3，
解不等式②得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为x≥3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可；
（2）先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
18．【答案】解：（1），
由①，得③，
由 ②+③，得，
∴.
将代入①，得.
原方程组的解为：
（2），
，
解得：.
且是正整数，
或.
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【分析】（1）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）利用（1）的方程组的解和 x≤0，y＜0可得，再结合m是正整数，最后求出m的值即可.
19．【答案】（1）解：如图所示：A、B、C三点的坐标分别为：，，；
（2）解：由题意得，向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度得到，
如图，即为所求．
（3）解：的面积为：．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）利用平面直角坐标系直接求出点A、B、C的坐标即可；
（2）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）利用三角形的面积公式及割补法求出三角形的面积即可.
（1）解：如图所示：A、B、C三点的坐标分别为：，，；
（2）解：由题意得，向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度得到，
如图，即为所求．
（3）解：的面积为：．
20．【答案】（1）解的垂直平分线交于点，
，
，
.
（2）解：的周长
，
，，
的周长．
【知识点】三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）利用垂直平分线的定义及等边对等角的性质可得，再利用角的运算求出∠BPC的度数即可；
（2）利用三角形的周长公式及等量代换可得的周长，再求解即可.
（1）解的垂直平分线交于点，
，
，
；
（2）解：的周长
，
，，
的周长．
21．【答案】（1）证明：，，
和是直角三角形，
，
，即，
在和中，
，
.
（2）解：，
，
，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形全等的判定-HL
【解析】【分析】（1）利用线段的和差及等量代换可得，再利用“HL”证出即可；
（2）利用全等三角形的性质可得，再结合，最后利用三角形的内角和求出∠D的度数即可.
（1）证明：，，
和是直角三角形，
，
，即，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
22．【答案】（1）证明：是等边三角形，
，．
线段绕点顺时针旋转，得到线段，
，．
．
．
在和中，
，
．
（2）解：如图，
，，
为等边三角形．
，
，，
．
．
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质可得AB=AC，再利用角的运算和等量代换可得，再利用“SAS”证出即可；
（2）先证出为等边三角形，可得∠AED=60°，再结合，最后利用角的运算求出的度数即可.
（1）证明：是等边三角形，
，．
线段绕点顺时针旋转，得到线段，
，．
．
．
在和中，
，
．
（2）解：如图，
，，
为等边三角形．
，
，，
．
．
23．【答案】（1）解：如图
是所要求作的三角形．
（2）解：如图
是所要求作的三角形．
（3）解：，
将补成如上图的矩形，
∴．
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移；中心对称及中心对称图形；关于原点对称的点的坐标特征；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（3）解：由（2）中的图得，
故答案为：，2.
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）先利用关于原点对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）根据平面直角坐标系直接求出点A2的坐标；再利用割补法求出△ABC的面积即可.
（1）解：如图
是所要求作的三角形．
（2）解：如图
是所要求作的三角形．
（3）解：由（2）中的图得，
将补成如上图的矩形，
．
24．【答案】（1）4，4
（2）解：，
不等式可转化为：，
；
（3）解：，
不等式可转化为：，
，
∵关于x的不等式恰有两个正整数解，
∴，
解得：．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解得】解：（1），
，，
故答案为：4，4；
【分析】（1）根据新定义计算即可；
（2）先计算，然后将不等式可转化为，解此不等式可得的取值范围；
（3）先计算，因此可将不等式可转化为，由此可解得，再根据恰有两个正整数解，得到，解不等式组即可．
（1）解：，
，，
故答案为：4，4；
（2）解：，
不等式可转化为：，
；
（3）解：，
不等式可转化为：，
，
∵关于x的不等式恰有两个正整数解，
∴，
解得：．
25．【答案】（1）解：设每辆A型车、型车坐满后各载客人、人，
由题意得：
解得
答：每辆A型车、型车坐满后各载客人、人．
（2）解：设租用A型车辆，则租用型车辆，
由题意得：
解得：，
取正整数，
，6，，，
共有种租车方案；
方案一、租用A型车5辆，则租用型车5辆；
方案二、租用A型车6辆，则租用型车4辆；
方案三、租用A型车7辆，则租用型车3辆；
方案四、租用A型车8辆，则租用型车2辆；
（3）解：方案一、费用为元；
方案二、费用为元；
方案三、费用为元；
方案四、费用为元；
∵，
∴方案四租用A型车8辆，则租用型车2辆最省钱．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】（1）设每辆A型车、型车坐满后各载客人、人，利用“ 5辆A型客车和2辆B型客车坐满后共载客310人；3辆A型客车和4辆B型客车坐满后共载客340人 ”列出方程组求解即可；
（2）设租用A型车辆，则租用型车辆，利用“ 总租金不高于5500元，并能将全校420名师生全部载至目的地 ”列出不等式组求解即可；
（3）先分别求出每种方案的费用，再比较大小即可.
（1）解：设每辆A型车、型车坐满后各载客人、人，由题意得
解得
答：每辆A型车、型车坐满后各载客人、人．
（2）解：设租用A型车辆，则租用型车辆，由题意得：
解得：，
取正整数，
，6，，，
共有种租车方案；
方案一、租用A型车5辆，则租用型车5辆；
方案二、租用A型车6辆，则租用型车4辆；
方案三、租用A型车7辆，则租用型车3辆；
方案四、租用A型车8辆，则租用型车2辆；
（3）方案一、费用为元；
方案二、费用为元；
方案三、费用为元；
方案四、费用为元；
∵，
∴方案四租用A型车8辆，则租用型车2辆最省钱．
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