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2025-2026学年第一学期高二年级假期学习效果诊断性测试题
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和菲选择题两部分。满分100分，考试时间60分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、.草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：进择性必修一，选择性必修二。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知向量m,n分别是直线1和平面a的方向向量和法向量，若cos《m,r)=一
,则直线
1与平面a所成的角为()
A.30
B.60°
C.120°
D.1509
2.已知直线1：ax+2y十1=0，：(3-ax一y十a=0,则条件“a=1”是“1⊥h”的()
A.充要条件
B,充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
3.直线ar-y-2a=0(aeR)与圆x2+y2=9的位置关系是()
A.相离
B.相交
C.相切
D.不确定
4.已知M为抛物线C:2=2p(>0)上一点，点M到C的焦点的距离为7，到x轴的距离为
5,则p等于()
A.3
B.4
C.5
D.6
5.已知等差数列{an}的公差为4，且a2,a3,a6成等比数列，则a1:等于()
A.46
B.48
C.50
D.52
6.己知Sn为数列{am}的前n项和，若=3，am+l=Sn十1，则S等于()
A.255
B.256
C.127
D.128
7.函数x)=(x+2)e的单调递减区间是()
A.(-,-3)
B.(0,3)
C.(-3,0)
D.(-3,+∞)
【高二数学第1页（共2页）】
0000000
8.已知函数fx)=alnx,gx)=be,若直线y=a(心0)与函数x),g(x)的图象都相切，则
4a+1的最小值为()
A.2ve
B.e+l
C.4e
D.4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两项或
者三项是符合题目要求的。
9.设等比数列{an}的公比为g,若a1asag=64,则()
A.a5=4
B.当a1=1时，g=士v2
C.a1和a的等比中项为4
D.a+a≥32
10.下列函数中，存在极值点的是()
A.=x+1
B.y=2x2-x+1
C.y=xlnx
D.y=一2x3-x
1.已知双曲线C:号上=1>0)的左、右焦点分别为1，乃，一条渐近线方程为y=3,P
a29
为C上一点，则以下说法正确的是(
)
A.C的实轴长为8
B.C的离心率为
C.PF-PF2-8
D.C的焦距为10
三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。把答案填在答卷纸的相应位置上。
12.函数y=xc在其极值点处的切线方程为
13.已知数列{an}满足a1+2a2十3a十…十nan=2,则an=」
14.在三棱锥P-ABC中，PA,AB,AC两两垂直，D为棱PC上一动点，PA=AC=2,
AB=3.当BD与平面PAC所成角最大时，AD与平面PBC所成角的正弦值为，
四.解答题：本题共1小题，共16分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答
写在答卷纸的相应位置上。
15.设数列o}的通项公式为a,一ab,=,求数列h,的前n项和S
【高二数学第2页（共2页）】
00000002025-2026学年第一学期（高二)年级假期学习效果诊断性
数学参考答案及评分标准
1.A2.B3.B4.B5.C6.A7.A8.C
9.ABD
10.ABC
11.AD
[2,n=1,
12.y=日
13.
20-
n,n≥2
4细
15.由题意及(1)知bn=n×3”,得
Sm=3+2×32+…+(n-1)×3n1+n×3",
两边同乘3，得3Sn=32+2×33+…+(n-1)×3m+n×3m*1,
两式相减得-2Sn=3+32+33+…+3n-n×3n*1
3(3"-1
3-1
2-nx31-30-)-nx31,
所以5-是+侵动×31
.16分

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