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浙江省杭州饯江外国语教育集团2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试题卷
1．（2025七上·杭州期中）－3的倒数是（　　）
A． B．－3 C． D．3
2．（2025七上·杭州期中）如图为钱外同学的小测卷，他的得分应是（　　）
姓名：钱外 得分：____ 填空题(每小题25分，共100分) ①2的相反数是 -2 ； ② 绝对值等于本身的数是 0和1 ； ③8的立方根是 2 ； ④ 16的平方根是 4 .
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
3．（2025七上·杭州期中） ChatGPT 是一种基于深度学习的自然语言处理模型，截止2025年9月，ChatGPT的参数量已经超过200亿.200亿用科学记数法表示为 （　　）
A． B． C． D．0.2×109
4．（2025七上·杭州期中） 在，π，，，，-0.1010010001，中无理数有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2025七上·杭州期中）在实数 中，最小的是（　　）
A． B． C．|-3| D．
6．（2025七上·杭州期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七上·杭州期中）关于整式的概念，下列说法正确的是（　　）
A． 的系数是- B．的次数6
C．与 是同类项 D． 是五次三项式
8．（2025七上·杭州期中）下列计算正确的是（　　）
A．- 3+2=-5 B．
C．2ab-2ba=0 D．
9．（2025七上·杭州期中） 当x=1时， 代数式 的值是8，则当x=-1时，此代数式的值是 （　　）
A．-4 B．4 C．8 D．6
10．（2025七上·杭州期中）下图是“钱潮小组”设计的一个运算程序，若第一次输入的数是256，则第2025次输出的结果是（　　）
A．1 B．4 C．16 64
11．（2025七上·杭州期中）某市一天的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，则这天的最高气温比最低气温高　 　℃.
12．（2025七上·杭州期中）列代数式表示：比a的5倍大4的数是　 　.
13．（2025七上·杭州期中）　 　，的立方根是　 　.
14．（2025七上·杭州期中）若单项式 与单项式 是同类项，则m的值是　 　.
15．（2025七上·杭州期中）下列说法：①两个无理数的和可能是有理数；②任意一个有理数都可以用数轴上的点表示；是三次二项式：④立方根是本身的数有0和1；⑤小明的身高约为1.7米，则他身高的准确值a的范围是1.65≤a≤1.74.其中正确的有　 　. (填序号)
16．（2025七上·杭州期中）用小正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有16个正方形，…，按此规律排列下去，则第8个图案中正方形的个数为　 　，第n个图案中正方形的个数为　 　.
17．（2025七上·杭州期中）将下列各数表示在数轴上，并将它们按从小到大的顺序用“<”连接.
18．（2025七上·杭州期中） 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
19．（2025七上·杭州期中）先化简，再求值：
已知 求代数式 的值.
20．（2025七上·杭州期中）观察图1：每个小正方形的边长均是1，我们可以得到小正方形的面积为1.
（1）图1中阴影正方形的面积是　 　，并由面积求正方形的边长，可得边长AB长为　 　；
（2）在图2：3×3 正方形方格中，由题(1)的解题思路和方法，设计一个方案画出长为 的线段.
（3）如图3，网格中每个正方形边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，则新正方形的边长是　 　.
21．（2025七上·杭州期中）已知代数式.
（1） 求2A-B；
（2）若2A-B 的值与x的取值无关，求y的值.
22．（2025七上·杭州期中）出租车司机小唐某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正， 向南为负， 这天上午他的行车里程(单位： 千米) 如下： -6.5， +5， -7， +10， +6.5， -9.
　 起步价 (3千米以内) 超过3千米部分每千米费用 (不足1千米以1千米计) 等候费 (不足1分钟以1分钟计)
(单价：元) 11 2.5 每4分钟2.5元
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小唐在出发点　 　(南/北)　 　千米；
（2）若汽车耗油量是0.2升/千米，小唐接送这六位乘客，出租车共耗油多少升
（3）小唐师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为32分钟，问第三位乘客需支付车费多少元
23．（2025七上·杭州期中）某商场将进货价为35元台灯以50元销售价售出，平均每月能售出500个.市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个.若设每个台灯的销售价上涨a元.
（1）试用含a的代数式填空：涨价后，每个台灯的销售价为　 　元，销售量减少　 　个，每个台灯的利润为　 　元，商场的台灯平均每月的销售量为　 　台.
（2）如果商场要想销售利润平均每月达到10000元，商场经理甲说：“在原售价每台50元的基础上再上涨25元，可以完成任务”，商场经理乙说：“不用涨那么多，在原售价每台50元的基础上再上涨15元就可以了”，为减少库存，应该采取谁的意见？
24．（2025七上·杭州期中）已知数轴上三点 M，N对应的数分别为-1，3，点 P为数轴上任意一点，其对应的数为x.
（1） M，N，P三点中，其中一个点是另外两个点连成的线段的中点(把一条线段分成相等部分的点)，那么x的值是　 　.
（2）数轴上是否存在点 P，使点P到点 M，点N的距离之和是6？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由.
（3）如果点P以每秒3个单位长度的速度从原点向右运动时，点M和点N都以每秒2个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么几秒后，点P到点M，N的距离相等？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【解答】-3的倒数是．
【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数
2．【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：①计算正确；
②倒数等于本身的数是±1，计算错误；
③计算正确；
④16的平方根是±4，计算错误，
正确的有2个，故钱外同学得分2×25=50(分)
故答案为：B .
【分析】按照立方根的定义、相反数的定义、倒数的定义以及平方根的定义一一判断，最后根据有理数的乘法计算出得分即可.
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将200亿用科学记数法表示为：2×1010，
故答案为：A .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值>1时，n是正数；当原数绝对值< 1时，n是负数.
4．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数为：π，，共2个，
故答案为：B .
【分析】根据无理数的定义即可求解.
5．【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵|-3|=3，
∴，
∴
∴最小的数是：.
故答案为：D.
【分析】先利用绝对值，立方根概念求解，再根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，即可求解.
6．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A选项，，故该选项错误，不符合题意；
B选项，，故该选项错误，不符合题意；
C选项，(a≥0)，故该选项正确，符合题意；
D选项，根据得原式=3，故该选项错误，不符合题意.
故答案为：C .
【分析】根据算术平方根，平方根的定义，二次根式的性质分别计算即可.
7．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】解：A、的系数是，故A错误，不符合题意；
B、3x3y的次数是4，故B错误，不符合题意；
C、与-a2bc是同类项，故C正确，符合题意；
D.-x2y+xy是三次三项式，故D错误，不符合题意；
故答案为：C .
【分析】单项式的系数为其数字因数，次数是所有字母的次数的和，单个的数或字母也是单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，项数为所含单项式的个数.
8．【答案】C
【知识点】有理数的除法法则；合并同类项法则及应用；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A、-3+2=-1，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、2ab-2ba=0，则此项正确，符合题意；
D、3x2y与-5xy2不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；
故答案为：C .
【分析】根据有理数的加法与除法、合并同类项法则逐项判断即可得.
9．【答案】A
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：把x=1代入得：，即，
则当x=-1时，原式
故答案为：A .
【分析】把x=1代入代数式求出a与b的关系式，再将x=-1代入计算即可求出值.
10．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：第一次输入的数是256，输出的数是，
第二次输入的数是64，输出的数是，
第三次输入的数是16，输出的数是
第四次输入的数是4，输出的数是，
第五次输入的数是1，输出的数是1+3=4
第六次输入的数是4，输出的数是
第七次输入的数是1，输出的数是1+3=4，
......
观察发现，从第三次开始，输出的结果按4、1循环出现，
∴第2025次输出的结果是4.
故答案为：B .
【分析】根据流程图依次计算，根据结果发现从第三次开始，输出的结果按4、1循环出现，即可得到答案.
11．【答案】10
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：2-(-8)=2+8=10(℃)
故答案为：10 .
【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.
12．【答案】5a+4
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意，得：5a+4
故答案为：5a+4 .
【分析】先表示出a的5倍，再在此基础上加上4即可得到所求的数.
13．【答案】4；
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，，
∴9的立方根为
故答案为：4； .
【分析】根据立方根，平方根的定义即可求解.
14．【答案】6
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵7x2nym-n与单项式-3x4y2n是同类项，
∴2n=4，m-n=2n
∴m=6，n=2
故答案为：6 .
【分析】根据同类项的定义可得关于m、n的方程，进一步即可求出答案.
15．【答案】①②
【知识点】多项式的项、系数与次数；有理数在数轴上的表示；立方根的概念与表示；近似数与准确数
【解析】【解答】解：①两个无理数的和可能是有理数，正确；
②任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，正确；
③-πmn+33是二次二项式，错误；
④立方根是本身的数有0和±1，错误；
⑤小明的身高约为1.7米，则他身高的近似值a的范围是1.65≤a≤1.74，错误；
故答案为：①②.
【分析】根据无理数的概念，数轴上的点和实数是一一对应的关系，多项式的定义，立方根的定义解答即可.
16．【答案】81；(n+1)2
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：图①中正方形的个数4=(1+1)2，
图②中正方形的个数9=(2+1)2，
图③中正方形的个数16=(3+1)2，
......
第8个图案中正方形的个数(8+1)2=81(个)
∴ 第n个图案中正方形的个数(n+1)2
故答案为：81；(n+1)2.
【分析】根据已知图形得出第n个图形中正方形的个数为(n+1)2，据此求解可得.
17．【答案】解：|-3.5|=3.5，，
根据数轴上右边的数总比左边的数大，可得
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】先根据绝对值的性质、根式的化简求出|-3.5|、的值，再根据数轴的定义将各数表示在数轴上，最后根据数轴上右边的数总比左边的数大比较大小.
18．【答案】（1）解：原式
=9.5
（2）解：原式
=-1-18+4-9
=-24
（3）解：原式
（4）解：原式
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)先乘方，再乘除，最后算加减；
(2)先算乘方，再算乘，最后算加减，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
(3)先计算开平方和开立方，然后从左往右依次计算，求出算式的值即可；
(4)分别计算立方根，化简绝对值，再合并即可.
19．【答案】解：2x2+(-x2-2xy+2y2)-2(x2-xy+2y2)
=2x2-x2-2xy+2y2-2x2+2xy-4y2
=-x2-2y2
∵(x-3)2+|y+2|=0，
∴x-3=0，y+2=0，
即x=3，y=-2.
∴原式=-32-2×(-2)2=-17
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】将代数式利用去括号和合并同类项化为-x2-2y2，再利用非负数的性质求出x、y的值，然后代入化简后的代数式中计算即可.
20．【答案】（1）2；
（2）解：如图，线段，
理由：
（3）
【知识点】三角形的面积；勾股定理；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：(1)
（3）根据图形得：
则新正方形的边长为
故答案为：.
【分析】(1)用大正方形的面积减去4个小三角形的面积即为阴影部分的面积，根据正方形面积公式即可求出AB的长；
(2)根据勾股定理画出直角边分别为2和1的三角形的斜边即可；
(3)首先求出阴影部分的面积，因为阴影部分剪拼成正方形后面积不变，所以根据正方形面积公式，由面积求出新正方形的边长.
21．【答案】（1）解：2A-B
=2(x2+xy+2y-12)-(2x2-2xy+x-1)
=2x2+2xy+4y-24-2x2+2xy-x+1
=4xy-x-4y-23；
（2）解：2A-B
=4xy-x-4y-23
=(4y-1)x-4y-23，且其值与x无关，
∴4y-1=0，解得
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】(1)把A与B代入2A-B中，去括号合并即可得到结果；
(2)由2A-B与x取值无关，确定出y的值即可。
22．【答案】（1）南；1
（2）解：根据题意可得：|-6.5|+|5|+|-7|+|10|+|6.5|+|-9|
=6.5+5+7+10+6.5+9
=44(千米)，
∴44×0.2=8.8(升)，
答：出租车共耗油8.8升
（3）解：根据题意可得：11+(7-3)×2.5+(32÷4)×2.5
=11+10+20
=41(元)，
答：第三位乘客需要支付41元
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：(1)根据题意可得：-6.5+5-7+10+6.5-9=-1，
则将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点的南方1千米，
故答案为：南；1.
【分析】(1)根据题意将所有数据加起来即可；
(2)根据题意将所有里程的绝对值加起来乘以油耗即可；
(3)根据给出的表格进行计算即可.
23．【答案】（1）(50+a)；10a；(15+a)；(500-10a)
（2）解：经理甲：当a=25时，(15+25)(500-10x25)=10000(元).
经理乙：当a=15时，(15+15)(500-10×15)=10500(元)
因为为减少库存，所以应该采取经理乙的意见
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：(1)涨价后，每个台灯的销售价为(50+a)元，销售量减少10a个， 每个台灯的利润为(15+a)元，商场的台灯平均每月的销售量为(500-10a)台.
故答案为：(50+a)；10a；(15+a)；(500-10a).
【分析】(1)根据原价+涨的价格等于实际售价得出每个台灯的销售价；根据售价减去进价等于利润即可表示出每盏台灯的利润；根据原来每月的销售数量-涨价后少销售的数量即可得出涨价后，商场的台灯平均每月的销售量；
(2)根据每盏台灯的利润乘以销售数量等于涨价后商场每月销售台灯所获得总利润，列出代表总利润的代数式，然后将a=25与a=15分别代入算出结果，与10000进行比较，再综合为减少库存 即可得出答案.
24．【答案】（1）1或-5或7
（2）解：由题意得：|x-(-1)|+|x-3|=6
①当点x<-1时，|x-(-1)|+|x-3|=-(x+1)-(x-3)
即-(x+1)-(x-3)=6，解得：x=-2
②当-1≤x≤3时，|x-(-1)|+|x-3|=x+1-(x-3)
即x+1-(x-3)=6，方程无解，
③当x>3时，|x-(-1)|+|x-3|=x+1+x-3
即x+1+x-3=6，解得：x=4
综上所述，x的值为-2或4
（3）解：设时间为t秒，则t秒后，点M，N，P表示的数分别为：-1+2t，3+2t，3t，
点P是线段MN的中点，则MP=NP，
则3t-(-1+2t)=3+2t-3t，解得：t=1
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型；判断数轴上未知数的数量关系；分类讨论
【解析】【解答】解：(1)①若点P是线段MN的中点，则MP=NP.
即x-(-1)=3-x，解得：x=1，
②若点M是线段PN的中点，则PM=MN，
即-1-x=3-(-1)，解得：x=-5，
③若点N是线段PM的中点，则PN=MN.
即x-3=3-(-1)，解得：x=7
故答案为：1或-5或7.
【分析】(1)对点P的位置进行分类讨论，利用数轴上两点之间的距离列出方程即可解答；
(2)由题意得：|x-(-1)|+|x-3|=6，再对x的取值进行分类讨论即可解答；
(3)设时间为t秒，则t秒后，点M，N，P表示的数分别为：-1+2t，3+2t，3t，根据MP=NP，列出方程，求解即可.
1 / 1浙江省杭州饯江外国语教育集团2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试题卷
1．（2025七上·杭州期中）－3的倒数是（　　）
A． B．－3 C． D．3
【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【解答】-3的倒数是．
【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数
2．（2025七上·杭州期中）如图为钱外同学的小测卷，他的得分应是（　　）
姓名：钱外 得分：____ 填空题(每小题25分，共100分) ①2的相反数是 -2 ； ② 绝对值等于本身的数是 0和1 ； ③8的立方根是 2 ； ④ 16的平方根是 4 .
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：①计算正确；
②倒数等于本身的数是±1，计算错误；
③计算正确；
④16的平方根是±4，计算错误，
正确的有2个，故钱外同学得分2×25=50(分)
故答案为：B .
【分析】按照立方根的定义、相反数的定义、倒数的定义以及平方根的定义一一判断，最后根据有理数的乘法计算出得分即可.
3．（2025七上·杭州期中） ChatGPT 是一种基于深度学习的自然语言处理模型，截止2025年9月，ChatGPT的参数量已经超过200亿.200亿用科学记数法表示为 （　　）
A． B． C． D．0.2×109
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将200亿用科学记数法表示为：2×1010，
故答案为：A .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值>1时，n是正数；当原数绝对值< 1时，n是负数.
4．（2025七上·杭州期中） 在，π，，，，-0.1010010001，中无理数有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数为：π，，共2个，
故答案为：B .
【分析】根据无理数的定义即可求解.
5．（2025七上·杭州期中）在实数 中，最小的是（　　）
A． B． C．|-3| D．
【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵|-3|=3，
∴，
∴
∴最小的数是：.
故答案为：D.
【分析】先利用绝对值，立方根概念求解，再根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，即可求解.
6．（2025七上·杭州期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A选项，，故该选项错误，不符合题意；
B选项，，故该选项错误，不符合题意；
C选项，(a≥0)，故该选项正确，符合题意；
D选项，根据得原式=3，故该选项错误，不符合题意.
故答案为：C .
【分析】根据算术平方根，平方根的定义，二次根式的性质分别计算即可.
7．（2025七上·杭州期中）关于整式的概念，下列说法正确的是（　　）
A． 的系数是- B．的次数6
C．与 是同类项 D． 是五次三项式
【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】解：A、的系数是，故A错误，不符合题意；
B、3x3y的次数是4，故B错误，不符合题意；
C、与-a2bc是同类项，故C正确，符合题意；
D.-x2y+xy是三次三项式，故D错误，不符合题意；
故答案为：C .
【分析】单项式的系数为其数字因数，次数是所有字母的次数的和，单个的数或字母也是单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，项数为所含单项式的个数.
8．（2025七上·杭州期中）下列计算正确的是（　　）
A．- 3+2=-5 B．
C．2ab-2ba=0 D．
【答案】C
【知识点】有理数的除法法则；合并同类项法则及应用；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A、-3+2=-1，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、2ab-2ba=0，则此项正确，符合题意；
D、3x2y与-5xy2不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；
故答案为：C .
【分析】根据有理数的加法与除法、合并同类项法则逐项判断即可得.
9．（2025七上·杭州期中） 当x=1时， 代数式 的值是8，则当x=-1时，此代数式的值是 （　　）
A．-4 B．4 C．8 D．6
【答案】A
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：把x=1代入得：，即，
则当x=-1时，原式
故答案为：A .
【分析】把x=1代入代数式求出a与b的关系式，再将x=-1代入计算即可求出值.
10．（2025七上·杭州期中）下图是“钱潮小组”设计的一个运算程序，若第一次输入的数是256，则第2025次输出的结果是（　　）
A．1 B．4 C．16 64
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：第一次输入的数是256，输出的数是，
第二次输入的数是64，输出的数是，
第三次输入的数是16，输出的数是
第四次输入的数是4，输出的数是，
第五次输入的数是1，输出的数是1+3=4
第六次输入的数是4，输出的数是
第七次输入的数是1，输出的数是1+3=4，
......
观察发现，从第三次开始，输出的结果按4、1循环出现，
∴第2025次输出的结果是4.
故答案为：B .
【分析】根据流程图依次计算，根据结果发现从第三次开始，输出的结果按4、1循环出现，即可得到答案.
11．（2025七上·杭州期中）某市一天的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，则这天的最高气温比最低气温高　 　℃.
【答案】10
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：2-(-8)=2+8=10(℃)
故答案为：10 .
【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.
12．（2025七上·杭州期中）列代数式表示：比a的5倍大4的数是　 　.
【答案】5a+4
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意，得：5a+4
故答案为：5a+4 .
【分析】先表示出a的5倍，再在此基础上加上4即可得到所求的数.
13．（2025七上·杭州期中）　 　，的立方根是　 　.
【答案】4；
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，，
∴9的立方根为
故答案为：4； .
【分析】根据立方根，平方根的定义即可求解.
14．（2025七上·杭州期中）若单项式 与单项式 是同类项，则m的值是　 　.
【答案】6
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵7x2nym-n与单项式-3x4y2n是同类项，
∴2n=4，m-n=2n
∴m=6，n=2
故答案为：6 .
【分析】根据同类项的定义可得关于m、n的方程，进一步即可求出答案.
15．（2025七上·杭州期中）下列说法：①两个无理数的和可能是有理数；②任意一个有理数都可以用数轴上的点表示；是三次二项式：④立方根是本身的数有0和1；⑤小明的身高约为1.7米，则他身高的准确值a的范围是1.65≤a≤1.74.其中正确的有　 　. (填序号)
【答案】①②
【知识点】多项式的项、系数与次数；有理数在数轴上的表示；立方根的概念与表示；近似数与准确数
【解析】【解答】解：①两个无理数的和可能是有理数，正确；
②任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，正确；
③-πmn+33是二次二项式，错误；
④立方根是本身的数有0和±1，错误；
⑤小明的身高约为1.7米，则他身高的近似值a的范围是1.65≤a≤1.74，错误；
故答案为：①②.
【分析】根据无理数的概念，数轴上的点和实数是一一对应的关系，多项式的定义，立方根的定义解答即可.
16．（2025七上·杭州期中）用小正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有16个正方形，…，按此规律排列下去，则第8个图案中正方形的个数为　 　，第n个图案中正方形的个数为　 　.
【答案】81；(n+1)2
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：图①中正方形的个数4=(1+1)2，
图②中正方形的个数9=(2+1)2，
图③中正方形的个数16=(3+1)2，
......
第8个图案中正方形的个数(8+1)2=81(个)
∴ 第n个图案中正方形的个数(n+1)2
故答案为：81；(n+1)2.
【分析】根据已知图形得出第n个图形中正方形的个数为(n+1)2，据此求解可得.
17．（2025七上·杭州期中）将下列各数表示在数轴上，并将它们按从小到大的顺序用“<”连接.
【答案】解：|-3.5|=3.5，，
根据数轴上右边的数总比左边的数大，可得
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】先根据绝对值的性质、根式的化简求出|-3.5|、的值，再根据数轴的定义将各数表示在数轴上，最后根据数轴上右边的数总比左边的数大比较大小.
18．（2025七上·杭州期中） 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式
=9.5
（2）解：原式
=-1-18+4-9
=-24
（3）解：原式
（4）解：原式
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)先乘方，再乘除，最后算加减；
(2)先算乘方，再算乘，最后算加减，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
(3)先计算开平方和开立方，然后从左往右依次计算，求出算式的值即可；
(4)分别计算立方根，化简绝对值，再合并即可.
19．（2025七上·杭州期中）先化简，再求值：
已知 求代数式 的值.
【答案】解：2x2+(-x2-2xy+2y2)-2(x2-xy+2y2)
=2x2-x2-2xy+2y2-2x2+2xy-4y2
=-x2-2y2
∵(x-3)2+|y+2|=0，
∴x-3=0，y+2=0，
即x=3，y=-2.
∴原式=-32-2×(-2)2=-17
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】将代数式利用去括号和合并同类项化为-x2-2y2，再利用非负数的性质求出x、y的值，然后代入化简后的代数式中计算即可.
20．（2025七上·杭州期中）观察图1：每个小正方形的边长均是1，我们可以得到小正方形的面积为1.
（1）图1中阴影正方形的面积是　 　，并由面积求正方形的边长，可得边长AB长为　 　；
（2）在图2：3×3 正方形方格中，由题(1)的解题思路和方法，设计一个方案画出长为 的线段.
（3）如图3，网格中每个正方形边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，则新正方形的边长是　 　.
【答案】（1）2；
（2）解：如图，线段，
理由：
（3）
【知识点】三角形的面积；勾股定理；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：(1)
（3）根据图形得：
则新正方形的边长为
故答案为：.
【分析】(1)用大正方形的面积减去4个小三角形的面积即为阴影部分的面积，根据正方形面积公式即可求出AB的长；
(2)根据勾股定理画出直角边分别为2和1的三角形的斜边即可；
(3)首先求出阴影部分的面积，因为阴影部分剪拼成正方形后面积不变，所以根据正方形面积公式，由面积求出新正方形的边长.
21．（2025七上·杭州期中）已知代数式.
（1） 求2A-B；
（2）若2A-B 的值与x的取值无关，求y的值.
【答案】（1）解：2A-B
=2(x2+xy+2y-12)-(2x2-2xy+x-1)
=2x2+2xy+4y-24-2x2+2xy-x+1
=4xy-x-4y-23；
（2）解：2A-B
=4xy-x-4y-23
=(4y-1)x-4y-23，且其值与x无关，
∴4y-1=0，解得
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】(1)把A与B代入2A-B中，去括号合并即可得到结果；
(2)由2A-B与x取值无关，确定出y的值即可。
22．（2025七上·杭州期中）出租车司机小唐某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正， 向南为负， 这天上午他的行车里程(单位： 千米) 如下： -6.5， +5， -7， +10， +6.5， -9.
　 起步价 (3千米以内) 超过3千米部分每千米费用 (不足1千米以1千米计) 等候费 (不足1分钟以1分钟计)
(单价：元) 11 2.5 每4分钟2.5元
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小唐在出发点　 　(南/北)　 　千米；
（2）若汽车耗油量是0.2升/千米，小唐接送这六位乘客，出租车共耗油多少升
（3）小唐师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为32分钟，问第三位乘客需支付车费多少元
【答案】（1）南；1
（2）解：根据题意可得：|-6.5|+|5|+|-7|+|10|+|6.5|+|-9|
=6.5+5+7+10+6.5+9
=44(千米)，
∴44×0.2=8.8(升)，
答：出租车共耗油8.8升
（3）解：根据题意可得：11+(7-3)×2.5+(32÷4)×2.5
=11+10+20
=41(元)，
答：第三位乘客需要支付41元
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：(1)根据题意可得：-6.5+5-7+10+6.5-9=-1，
则将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点的南方1千米，
故答案为：南；1.
【分析】(1)根据题意将所有数据加起来即可；
(2)根据题意将所有里程的绝对值加起来乘以油耗即可；
(3)根据给出的表格进行计算即可.
23．（2025七上·杭州期中）某商场将进货价为35元台灯以50元销售价售出，平均每月能售出500个.市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个.若设每个台灯的销售价上涨a元.
（1）试用含a的代数式填空：涨价后，每个台灯的销售价为　 　元，销售量减少　 　个，每个台灯的利润为　 　元，商场的台灯平均每月的销售量为　 　台.
（2）如果商场要想销售利润平均每月达到10000元，商场经理甲说：“在原售价每台50元的基础上再上涨25元，可以完成任务”，商场经理乙说：“不用涨那么多，在原售价每台50元的基础上再上涨15元就可以了”，为减少库存，应该采取谁的意见？
【答案】（1）(50+a)；10a；(15+a)；(500-10a)
（2）解：经理甲：当a=25时，(15+25)(500-10x25)=10000(元).
经理乙：当a=15时，(15+15)(500-10×15)=10500(元)
因为为减少库存，所以应该采取经理乙的意见
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：(1)涨价后，每个台灯的销售价为(50+a)元，销售量减少10a个， 每个台灯的利润为(15+a)元，商场的台灯平均每月的销售量为(500-10a)台.
故答案为：(50+a)；10a；(15+a)；(500-10a).
【分析】(1)根据原价+涨的价格等于实际售价得出每个台灯的销售价；根据售价减去进价等于利润即可表示出每盏台灯的利润；根据原来每月的销售数量-涨价后少销售的数量即可得出涨价后，商场的台灯平均每月的销售量；
(2)根据每盏台灯的利润乘以销售数量等于涨价后商场每月销售台灯所获得总利润，列出代表总利润的代数式，然后将a=25与a=15分别代入算出结果，与10000进行比较，再综合为减少库存 即可得出答案.
24．（2025七上·杭州期中）已知数轴上三点 M，N对应的数分别为-1，3，点 P为数轴上任意一点，其对应的数为x.
（1） M，N，P三点中，其中一个点是另外两个点连成的线段的中点(把一条线段分成相等部分的点)，那么x的值是　 　.
（2）数轴上是否存在点 P，使点P到点 M，点N的距离之和是6？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由.
（3）如果点P以每秒3个单位长度的速度从原点向右运动时，点M和点N都以每秒2个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么几秒后，点P到点M，N的距离相等？
【答案】（1）1或-5或7
（2）解：由题意得：|x-(-1)|+|x-3|=6
①当点x<-1时，|x-(-1)|+|x-3|=-(x+1)-(x-3)
即-(x+1)-(x-3)=6，解得：x=-2
②当-1≤x≤3时，|x-(-1)|+|x-3|=x+1-(x-3)
即x+1-(x-3)=6，方程无解，
③当x>3时，|x-(-1)|+|x-3|=x+1+x-3
即x+1+x-3=6，解得：x=4
综上所述，x的值为-2或4
（3）解：设时间为t秒，则t秒后，点M，N，P表示的数分别为：-1+2t，3+2t，3t，
点P是线段MN的中点，则MP=NP，
则3t-(-1+2t)=3+2t-3t，解得：t=1
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型；判断数轴上未知数的数量关系；分类讨论
【解析】【解答】解：(1)①若点P是线段MN的中点，则MP=NP.
即x-(-1)=3-x，解得：x=1，
②若点M是线段PN的中点，则PM=MN，
即-1-x=3-(-1)，解得：x=-5，
③若点N是线段PM的中点，则PN=MN.
即x-3=3-(-1)，解得：x=7
故答案为：1或-5或7.
【分析】(1)对点P的位置进行分类讨论，利用数轴上两点之间的距离列出方程即可解答；
(2)由题意得：|x-(-1)|+|x-3|=6，再对x的取值进行分类讨论即可解答；
(3)设时间为t秒，则t秒后，点M，N，P表示的数分别为：-1+2t，3+2t，3t，根据MP=NP，列出方程，求解即可.
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