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浙江省台州市玉环市2025-2026学年七年级上学期期中数学试题（11月）
1．（2025七上·玉环期中）我们可以借助数轴直观研究有理数及其运算。如图，将物体从点A 向左平移5个单位长度到点 B，描述这一变化过程的算式可以是 （　　)。
A．2+（-5) B．2-（-5) C．2×（-5) D．2÷（-5)
【答案】A
【知识点】数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：物体从点A向左平移5个单位到点B，即2+(-5)，
故答案为：A.
【分析】点A向左平移5个单位到点B相当于从2向右平移了(-5)个单位，因此表示为2+(-5)即可.
2．（2025七上·玉环期中）截止2024年末，台州市常住人口数约为673 万人，与2023年末相比增加了1.7万人。其中的数6730000可以用科学记数法表示为 （　　)。
A．673×104 B． C．6.73×106 D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：6730000=6.73×106
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
3．（2025七上·玉环期中）无理数 的大小在两个相邻整数之间，则这两个整数是 （　　)。
A．1 和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵4<7<9，
∴
∴
∴无理数的大小在两个相邻整数之间，则这两个整数是2和3，
故答案为：B.
【分析】根据平方数进行计算，即可解答.
4．（2025七上·玉环期中）下列说法正确的是 （　　)。
A．的系数是 B．是三次三项式
C．的常数项是1 D．是多项式
【答案】D
【知识点】单项式的概念；多项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A.根据单项式系数的定义，得的系数为，那么A不符合题意；
B.根据多项式的次数以及项数的定义，得x3y+x2-1的次数为4，项数为3，即多项式x3y+x2-1为四次三项式，那么B不符合题意；
C.x2-2x-1的常数项是-1，那么C不符合题意；
D.根据多项式的定义，含、这两项，是多项式，
故答案为：D.
【分析】根据单项式的系数、次数的定义以及多项式次数项数、常数项的定义可解决此题.
5．（2025七上·玉环期中）下列计算正确的是 （　　)。
A． B．5a-2a=3 C．ab+4ab=5ab D．
【答案】C
【知识点】二次根式的加减法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、3a2+4a2=7a2，故此选项不符合题意；
B、5a-2a=3a，故此选项不符合题意；
C、ab+4ab=5ab，故此选项符合题意；
D、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项法则、二次根式的加法法则分别计算判断即可.
6．（2025七上·玉环期中）小红在计算a+（-4)时，误将“-4”看成了“+4”，得到错误的运算结果为-18，则正确的运算结果为 （　　)。
A．18 B．- 26 C．- 22 D．- 10
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：根据题意得a+(+4)=-18，
∴a=-18-(+4)=-22
∴正确的计算过程是-22+(-4)=-26
故答案为：B.
【分析】先求出a的值，再写出正确的算式，然后计算即可.
7．（2025七上·玉环期中）如图所示的数轴单位长度为1，点A，B，C，D分别表示数a，b，c，d。若a+c的值为6， 则b+d的值为 （　　)。
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据题意得
解得
∴b=2，d=7，
∴b+d=2+7= 9，
故答案为：A.
【分析】先根据数轴上点的位置关系，结合a+c=6求出a、c的值，再求出b、d的值，进而得出b+d的值.
8．（2025七上·玉环期中） 已知a+b+c=0， 且a>b>c， 则下列结论一定成立的是 （　　)。
A．|a|<|c| B．|a|>|c| C．|b|<|c| D．|b|>|c|
【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵a+b+c=0，且a>b>c
∴a为正数，c为负数，无法判断其绝对值大小，
∴A、B不符合题意
当b>0时，a+b=-c，
|c|=|a+b|=a+b，
|b|=b
a+b>b
∴|b|<|c|；
当b<0时，b>c
∴|b|<|c|；
b=0时，c为负数
∴|b|<|c|.
故答案为：C.
【分析】根据条件判断出a和c的正负，对于b的正负分情况讨论，即可求解.
9．（2025七上·玉环期中）将有理数按如图所示的规律排列，则-1998是 （　　)。
A．第44行第18个数 B．第44 行第20个数
C．第45 行第18个数 D．第45 行第20个数
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-数列中的规律
【解析】【解答】解：由题知，
第1行有2个数，最右侧数的绝对值为2=1×2；
第2行有4个数，最右侧数的绝对值为6=2×3；
第3行有6个数，最右侧数的绝对值为12=3×4；
......
∴第n行有2n个数，最右侧数的绝对值为n(n+1).
当n=44时，
2n=2×44=88，n(n+1)=44×45=1980，
即第44行的左起第88个数的绝对值是1980
则1998-1980=18，
所以-1998是第45行第18个数.
故答案为：C.
【分析】根据所给有理数的排列，发现第n行有2n个数及最右侧数的绝对值为n(n+1)，据此可解决问题.
10．（2025七上·玉环期中）某早餐店出售肉包、菜包和豆浆三种食品，肉包单卖的售价为每个5元，菜包单卖的售价为每个3元，豆浆单卖的售价为每杯2元。将一个肉包与一杯豆浆组成A套餐，售价为每套6元，将一个菜包与一杯豆浆组成B套餐，售价为每套4元。若该早餐店某天共售出肉包140个，菜包110个，豆浆180杯，总销售额（包括食品单卖的销售额与套餐的销售额)共1260元，则其中 A，B 套餐共售出 （　　)。
A．100套 B．110套 C．120套 D．130套
【答案】D
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：设A套餐售出x套，B套餐售出y套
由题意得：6x+4y+5(140-x)+3(110-y)+2(180-x-y)=1260
整理得：x+y=130
即A，B套餐共售出130套
故答案为：D.
【分析】设A套餐售出x套，B套餐售出y套，根据该早餐店某天共售出肉包140个，菜包110个，豆浆180杯，总销售额(包括食品单卖的销售额与套餐的销售额)共1260元，列出二元一次方程，即可解决问题.
11．（2025七上·玉环期中） 实数 的相反数等于　 　。
【答案】
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：.
【分析】根据相反数的定义填空即可.
12．（2025七上·玉环期中） 已知 则x+y=　 　。
【答案】1
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：根据题意得，x-2=0，y+1=0，
解得 x=2，y=-1，
所以，x+y=2+(-1)=2-1=1.
故答案为：1.
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.
13．（2025七上·玉环期中）医生用两台不同精度的仪器分别测量小王与小李身高，现测得小王身高为1.75m，小李身高为1.752m。关于小王与小李的身高有下列说法：①小王一定比小李矮；②小王不一定比小李矮；③小王一定比小李高。你赞同的说法是　 　（填序号)。
【答案】②
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：设小王身高为am，
∵小王身高为1.75m，
∴a的范围为1.745≤a<1.755
∴小王不一定比小李矮，小王不一定比小李高
∴①③错误；②正确；
故答案为：②.
【分析】设小王身高为am，根据近似数的精确度得到a的范围为1.745≤a<1.755，然后对各说法进行判断.
14．（2025七上·玉环期中） 已知m（m+n)=12， n（m+n)=24， 则m+n=　 　。
【答案】±6
【知识点】因式分解﹣提公因式法；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵m(m+n)=12，n(m+n)=24
∴m(m+n)+n(m+n)=12+24.
∴(m+n)(m+n)=36
即(m+n)2=36
∴m+n=±6
故答案为：±6.
【分析】将两式相加得出m(m+n)+n(m+n)=12+24，再利用提公因式法计算得出(m+n)2=36，即可求出m+n的值.
15．（2025七上·玉环期中） 已知数轴上点A， B， C表示的数分别为a， b， c， 若a+b=0， c=4， 且|a|<|c|。则式子|a-c|+|b-c|的值为　 　。
【答案】-a-b+2c
【知识点】整式的加减运算；有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵a+b=0，c=4，且|a|<|c|
∴当a>0时，b<0，
|a-c|+|b-c|
=-(a-c)+[-(b-c)]
=-a+c-b+c
=-a-b+2c
当a<0时，b>0，
|a-c|+|b-c|
=-(a-c)+[-(b-c)]
=-a+c-b+c
=-a-b+2c
式子|a-c|+|b-c|的值为-a-b+2c
故答案为：-a-b+2c.
【分析】利用数轴和绝对值的定义解答.
16．（2025七上·玉环期中）现有2，5，8三个自然数组成的数组。第1次操作：在相邻两数之间插入“后一个减去前一个数的差”，得到新数组2，3，5，3，8；第2次操作：继续在相邻两数之间插入“后一个减去前一个数的差”， 得到新数组2， 1， 3， 2， 5， — 2， 3， 5， 8； …以此类推，经过100次操作后，该数组内所有数的和为　 　。
【答案】615
【知识点】有理数的加法法则；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：由题知，
第1次操作后，数组内所有数的和为：2+3+5+3+8=21；
第2次操作后，数组内所有数的和为：2+1+3+2+5+(-2)+3+5+8=27；
第3次操作后，数组内所有数的和为：2+(-1)+1+2+3+(-1)+2+3+5+(-7)+(-2)+5+3+2+5+3+8=33；
......，
由此可见，第n次操作后，数组内所有数的和为6n+15
当n=100时
6n+15=6×100+15=615
即经过100次操作后，该数组内所有数的和为615
故答案为：615.
【分析】根据题意，”依次求出每次操作后，所得数组内所有数的和，发现规律即可解决问题.
17．（2025七上·玉环期中） 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=-12-15+7+8
=7+8-15-12
=-12
（2）解：原式
=10-8+9
=10+9-8
=11
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；求算术平方根
【解析】【分析】(1)先去掉括号，再进行开方运算，并写成省略加号和括号和的形式，再进行简便运算即可；
(2)先把除法化成乘法，再利用乘法分配律进行简便计算即可.
18．（2025七上·玉环期中）先化简，再求值： 其中x=1， y=2。
【答案】解：原式=3x3-4xy+4y2-5x3+4xy-2y2
=3x3-5x3+4y2-2y2+4xy-4xy
=-2x3+2y2
当x=1，y=2时
原式=-2×13+2×22
=-2×1+2×4
=-2+8
=6
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可.
19．（2025七上·玉环期中）
（1） 求整式2x+3与2x-7的差。
（2）若2x+3与2x-7是一个正数的两个平方根，求这个正数。
【答案】（1）解：根据题意得(2x+3)-(2x -7)
=2x+3-2x+7
=10
（2）解：若2x+3与2x-7是一个正数的两个平方根
则2x+3+2x-7=0，
解得x=1，
∴2m+3=5，
∴这个正数是52=25.
【知识点】整式的加减运算；相反数的意义与性质；平方根的性质
【解析】【分析】(1)根据题意列出式子(2x+3)-(2x-7)，再根据整式的加减法则计算即可；
(2)根据一个正数的平方根互为相反数得出2x+3+2x-7=0，即可求出x的值，从而求出原数.
20．（2025七上·玉环期中）如图，A，B，C为数轴上的三点，O为数轴的原点，点C表示的数为6，线段BC的长为4， AB的长为12。
（1）求点A，B在数轴上表示的数。
（2）点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时，点Q从C出发，每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t（单位：秒)。请写出动点 P，Q所表示的数 （分别用含 t的整式表示)。
【答案】（1）解：根据题意可以判断出：点B表示的数是6-4=2，
∵AB=12
∴点A表示的数是2-12=-10
（2）解：∵AP=4t，CQ=2t
∴在数轴上点P表示的数是-10+4t，在数轴上点Q表示的数是6-2t
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【分析】(1)原点位置分析A，B表示的数即可；
(2)求出AP，CQ，根据A、C表示的数求出P，Q表示的数.
21．（2025七上·玉环期中） 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘方法则；积的乘方运算的逆用
【解析】【分析】(1)先把减法运算化为加法运算，1再根据有理数加法法则计算即可；
(2)逆用积的乘方法则计算即可.
22．（2025七上·玉环期中）在教师节挑战活动中，主持人告诉张老师：桌子上有6枚正面向上，10枚反面向上的硬币混杂在一起。要求张老师蒙着眼睛将硬币分成两堆，并通过翻转硬币，若能使两堆硬币里面的正面向上枚数一样就算挑战成功。张老师的挑战步骤如下：①将硬币随意分成两堆：甲堆6枚，乙堆10枚；②将甲堆硬币全部翻面。
（1）假设甲堆中原有2枚正面向上，请问张老师挑战成功了吗 请分析说明理由。
（2）不管甲堆中原有几枚正面向上，张老师总能挑战成功吗 请分析说明理由。
【答案】（1）解：张老师挑战成功，甲堆原有2枚正面、4枚反面；
翻面后，甲堆有6-2=4枚正面；
乙堆原有6-2=4枚正面，
两堆正面数均为4，挑战成功；
（2）解：总能挑战成功
设甲堆原有t枚正面
则甲堆有6-t枚反面：
翻面后，甲堆正面数为6-t；
乙堆正面数为6-t(总正面数为6，乙堆正面数=6-t)
因此，两堆正面数恒相等，总能成功
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；整式加、减混合运算的实际应用；逻辑推理
【解析】【分析】(1)甲堆翻面后正面数=乙堆正面数，成功；
(2)设甲堆正面数，推导得两堆正面数恒等，总能成功.
23．（2025七上·玉环期中）一只小跳蚤从数轴原点出发，沿数轴向左或向右跳动，第①步跳1 个单位长度，第②步跳2个单位长度，第③步跳3个单位长度，……，第⑩步跳 10个单位长度。
（1）若小跳蚤第⑩步结束时落在数轴上的位置所表示的数是-7。
①跳到第⑨步结束时，小跳蚤在数轴上的位置所表示的数是什么
②小跳蚤在这10步里面，至少需要向左跳动多少步，才能使第⑩步结束时落到表示-7的位置 分别是哪几步（写出一种情况即可)
（2）小跳蚤最后能否回到原点位置 若能，请写出跳动方案；若不能，请说明理由。
【答案】（1）解：①∵小跳蚤第⑩步结束时落在数轴上的位置所表示的数是-7，第⑩步跳10个单位长度
∴跳到第⑨步结束时，小跳蚤在数轴上的位置表示的数是-7+10=3，答：跳到第⑨步结束时，小跳蚤在数轴上的位置表示的数是3.
②∵小跳蚤从数轴原点出发，第①步跳1个单位长度，第②步跳2个单位长度，第③步跳3个单位长度，.....，第⑩步跳10个单位长度
∴小跳蚤至少需要向左跳动4步才能落到表示-7的位置，具体的跳动步骤为：第①步向右跳1个单位长度，第②步向右跳2个单位长度，第③步向右跳3个单位长度，第④步向右跳4个单位长度，第⑤步向左跳5个单位长度，第⑥步向左跳6个单位长度，第⑦步向右跳7个单位长度，第⑧步向右跳8个单位长度，第⑨步向右跳9个单位长度，第⑩步向左跳10个单位长度.
答：小跳蚤至少需要向左跳动4步才能落到表示-7的位置，具体的跳动步骤为：第①步向右跳1个单位长度，第②步向右跳2个单位长度，第③步向右跳3个单位长度，第④步向右跳4个单位长度，第⑤步向左跳5个单位长度，第⑥步向左跳6个单位长度，第⑦步向右跳7个单位长度，第⑧步向右跳8个单位长度，第⑨步向右跳9个单位长度，第⑩步向左跳10个单位长度.
（2）解：∵小跳蚤从数轴原点出发，第①步跳1个单位长度，第②步跳2个单位长度，第③步跳3个单位长度，......，第⑩步跳10个单位长度
∴所有跳动单位长度的和为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，不为0，
∴小跳蚤最后不能回到原点位置.
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】(1)①根据有理数的加减法，用第⑩步结束时的位置所表示的数加上第⑩步跳动的单位长度，即可得到跳到第⑨步结束时，小跳蚤在数轴上的位置表示的数；
②根据有理数的加减法，通过尝试不同的跳动方向组合，找到小跳蚤至少需要向左跳动的步数和具体的跳动步骤；
(2)根据有理数的加减法，计算所有跳动单位长度的和，判断其是否为0，若为0，则小跳蚤能回到原点位置，否则不能.
24．（2025七上·玉环期中）我们把按一定规律排列的一列数叫做数列，一般地，把数列中的第1个数记为a1，第2个数记为a2，…，第n个数记为 an。1202年，意大利数学家斐波那契在《算盘书》中记录了一个数列：a1=1， a2=1， a3=2， a4=3， a5=5， a6=8， a7=13， a8=21， a9=34，…。从a3开始，每个数都等于它前面的两个数之和，即 小明在一次课外活动中，作了如下探究：
.
小明发现，这样的求和结果与该数列中的某个数有着某种特殊关系，他为了证实自己的猜想，准备再举一些例子……
（1）请你帮小明再举一个例子，并写出猜想（即写出 与数列中的哪个数，有怎样的数量关系 注：k为正整数，下同)。
（2）小明认为只要多举一些具体例子，就能证实他的猜想一定成立。你赞同小明的想法吗 如果赞同，请说明理由；如果不赞同，请给出你认为更好的证明方法。
（3）①请你借鉴小明的探究思路，直接写出 与该数列中某个数的数量关系（不用证明)。
②查得该数列中a30=832040， a31=1346269，求 的值。
【答案】（1）解：举例：a2+a4+a6+a8+a10=33+55=88.
猜想：a2+a4+··+a2k=a2k+1-1(k为正整数)
（2）解：不赞同.
理由：仅通过举例验证猜想，不能保证猜想在所有情况下都成立；因为例子的数量是有限的，而数列的项数是无限的，可能存在未被举例涵盖的情况使得猜想不成立.
证明方法：用数学归纳法，
①当k=1时，a2=1，a2k+1=a3=2，
a2=a3=1，猜想成立
②假设当k=n(n为正整数)时，猜想成立，即a2+a4+···+a2n=a2n+1-1.
③当k=n+1时，
a2+a4+···+a2n+a2(n+1)=a2n+1-1+a2n+2
∵从a3开始，每个数都等于它前面两数之和，即an=an-1+an-2(n≥3)，
∴a2n+1-1+a2n+2=a2n+3-1，即当k=n+1时，猜想也成立
由①②③可知，对于任意正整数k.
a2+a4+···+a2k=a2k+1-1都成立
（3）解：①a1+a3+··+a2k-1=a2k(k为正整数)
②∵a1+a3+···+a2k-1=a2k，
∴a1-a3+···+a29=a30.
又∵a2+a4+···+a2k=a2k+1-1，
∴a2+a4+···+a30=a31-1
则a1+a2+a3+···+a30=(a1+a3+···+ a29)+(a2+a4+···+a30)=a30+a31-1
已知a30=832040，a31=1346269，
∴a1+a2+a3+···+a30=832040+1346269-1=2178308
【知识点】探索数与式的规律；有理数的加法法则
【解析】【分析】(1)通过观察已知的求和结果与数列中数的关系，找出规律并举例验证；
(2)分析仅通过举例验证猜想的局限性，提出更严谨的证明方法；
(3)借鉴小明的探究思路，找出新的求和式与数列中数的关系，并利用该关系计算指定数列的和.
1 / 1浙江省台州市玉环市2025-2026学年七年级上学期期中数学试题（11月）
1．（2025七上·玉环期中）我们可以借助数轴直观研究有理数及其运算。如图，将物体从点A 向左平移5个单位长度到点 B，描述这一变化过程的算式可以是 （　　)。
A．2+（-5) B．2-（-5) C．2×（-5) D．2÷（-5)
2．（2025七上·玉环期中）截止2024年末，台州市常住人口数约为673 万人，与2023年末相比增加了1.7万人。其中的数6730000可以用科学记数法表示为 （　　)。
A．673×104 B． C．6.73×106 D．
3．（2025七上·玉环期中）无理数 的大小在两个相邻整数之间，则这两个整数是 （　　)。
A．1 和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
4．（2025七上·玉环期中）下列说法正确的是 （　　)。
A．的系数是 B．是三次三项式
C．的常数项是1 D．是多项式
5．（2025七上·玉环期中）下列计算正确的是 （　　)。
A． B．5a-2a=3 C．ab+4ab=5ab D．
6．（2025七上·玉环期中）小红在计算a+（-4)时，误将“-4”看成了“+4”，得到错误的运算结果为-18，则正确的运算结果为 （　　)。
A．18 B．- 26 C．- 22 D．- 10
7．（2025七上·玉环期中）如图所示的数轴单位长度为1，点A，B，C，D分别表示数a，b，c，d。若a+c的值为6， 则b+d的值为 （　　)。
A．9 B．8 C．7 D．6
8．（2025七上·玉环期中） 已知a+b+c=0， 且a>b>c， 则下列结论一定成立的是 （　　)。
A．|a|<|c| B．|a|>|c| C．|b|<|c| D．|b|>|c|
9．（2025七上·玉环期中）将有理数按如图所示的规律排列，则-1998是 （　　)。
A．第44行第18个数 B．第44 行第20个数
C．第45 行第18个数 D．第45 行第20个数
10．（2025七上·玉环期中）某早餐店出售肉包、菜包和豆浆三种食品，肉包单卖的售价为每个5元，菜包单卖的售价为每个3元，豆浆单卖的售价为每杯2元。将一个肉包与一杯豆浆组成A套餐，售价为每套6元，将一个菜包与一杯豆浆组成B套餐，售价为每套4元。若该早餐店某天共售出肉包140个，菜包110个，豆浆180杯，总销售额（包括食品单卖的销售额与套餐的销售额)共1260元，则其中 A，B 套餐共售出 （　　)。
A．100套 B．110套 C．120套 D．130套
11．（2025七上·玉环期中） 实数 的相反数等于　 　。
12．（2025七上·玉环期中） 已知 则x+y=　 　。
13．（2025七上·玉环期中）医生用两台不同精度的仪器分别测量小王与小李身高，现测得小王身高为1.75m，小李身高为1.752m。关于小王与小李的身高有下列说法：①小王一定比小李矮；②小王不一定比小李矮；③小王一定比小李高。你赞同的说法是　 　（填序号)。
14．（2025七上·玉环期中） 已知m（m+n)=12， n（m+n)=24， 则m+n=　 　。
15．（2025七上·玉环期中） 已知数轴上点A， B， C表示的数分别为a， b， c， 若a+b=0， c=4， 且|a|<|c|。则式子|a-c|+|b-c|的值为　 　。
16．（2025七上·玉环期中）现有2，5，8三个自然数组成的数组。第1次操作：在相邻两数之间插入“后一个减去前一个数的差”，得到新数组2，3，5，3，8；第2次操作：继续在相邻两数之间插入“后一个减去前一个数的差”， 得到新数组2， 1， 3， 2， 5， — 2， 3， 5， 8； …以此类推，经过100次操作后，该数组内所有数的和为　 　。
17．（2025七上·玉环期中） 计算：
（1）
（2）
18．（2025七上·玉环期中）先化简，再求值： 其中x=1， y=2。
19．（2025七上·玉环期中）
（1） 求整式2x+3与2x-7的差。
（2）若2x+3与2x-7是一个正数的两个平方根，求这个正数。
20．（2025七上·玉环期中）如图，A，B，C为数轴上的三点，O为数轴的原点，点C表示的数为6，线段BC的长为4， AB的长为12。
（1）求点A，B在数轴上表示的数。
（2）点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时，点Q从C出发，每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t（单位：秒)。请写出动点 P，Q所表示的数 （分别用含 t的整式表示)。
21．（2025七上·玉环期中） 计算：
（1）
（2）
22．（2025七上·玉环期中）在教师节挑战活动中，主持人告诉张老师：桌子上有6枚正面向上，10枚反面向上的硬币混杂在一起。要求张老师蒙着眼睛将硬币分成两堆，并通过翻转硬币，若能使两堆硬币里面的正面向上枚数一样就算挑战成功。张老师的挑战步骤如下：①将硬币随意分成两堆：甲堆6枚，乙堆10枚；②将甲堆硬币全部翻面。
（1）假设甲堆中原有2枚正面向上，请问张老师挑战成功了吗 请分析说明理由。
（2）不管甲堆中原有几枚正面向上，张老师总能挑战成功吗 请分析说明理由。
23．（2025七上·玉环期中）一只小跳蚤从数轴原点出发，沿数轴向左或向右跳动，第①步跳1 个单位长度，第②步跳2个单位长度，第③步跳3个单位长度，……，第⑩步跳 10个单位长度。
（1）若小跳蚤第⑩步结束时落在数轴上的位置所表示的数是-7。
①跳到第⑨步结束时，小跳蚤在数轴上的位置所表示的数是什么
②小跳蚤在这10步里面，至少需要向左跳动多少步，才能使第⑩步结束时落到表示-7的位置 分别是哪几步（写出一种情况即可)
（2）小跳蚤最后能否回到原点位置 若能，请写出跳动方案；若不能，请说明理由。
24．（2025七上·玉环期中）我们把按一定规律排列的一列数叫做数列，一般地，把数列中的第1个数记为a1，第2个数记为a2，…，第n个数记为 an。1202年，意大利数学家斐波那契在《算盘书》中记录了一个数列：a1=1， a2=1， a3=2， a4=3， a5=5， a6=8， a7=13， a8=21， a9=34，…。从a3开始，每个数都等于它前面的两个数之和，即 小明在一次课外活动中，作了如下探究：
.
小明发现，这样的求和结果与该数列中的某个数有着某种特殊关系，他为了证实自己的猜想，准备再举一些例子……
（1）请你帮小明再举一个例子，并写出猜想（即写出 与数列中的哪个数，有怎样的数量关系 注：k为正整数，下同)。
（2）小明认为只要多举一些具体例子，就能证实他的猜想一定成立。你赞同小明的想法吗 如果赞同，请说明理由；如果不赞同，请给出你认为更好的证明方法。
（3）①请你借鉴小明的探究思路，直接写出 与该数列中某个数的数量关系（不用证明)。
②查得该数列中a30=832040， a31=1346269，求 的值。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：物体从点A向左平移5个单位到点B，即2+(-5)，
故答案为：A.
【分析】点A向左平移5个单位到点B相当于从2向右平移了(-5)个单位，因此表示为2+(-5)即可.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：6730000=6.73×106
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
3．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵4<7<9，
∴
∴
∴无理数的大小在两个相邻整数之间，则这两个整数是2和3，
故答案为：B.
【分析】根据平方数进行计算，即可解答.
4．【答案】D
【知识点】单项式的概念；多项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A.根据单项式系数的定义，得的系数为，那么A不符合题意；
B.根据多项式的次数以及项数的定义，得x3y+x2-1的次数为4，项数为3，即多项式x3y+x2-1为四次三项式，那么B不符合题意；
C.x2-2x-1的常数项是-1，那么C不符合题意；
D.根据多项式的定义，含、这两项，是多项式，
故答案为：D.
【分析】根据单项式的系数、次数的定义以及多项式次数项数、常数项的定义可解决此题.
5．【答案】C
【知识点】二次根式的加减法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、3a2+4a2=7a2，故此选项不符合题意；
B、5a-2a=3a，故此选项不符合题意；
C、ab+4ab=5ab，故此选项符合题意；
D、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项法则、二次根式的加法法则分别计算判断即可.
6．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：根据题意得a+(+4)=-18，
∴a=-18-(+4)=-22
∴正确的计算过程是-22+(-4)=-26
故答案为：B.
【分析】先求出a的值，再写出正确的算式，然后计算即可.
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据题意得
解得
∴b=2，d=7，
∴b+d=2+7= 9，
故答案为：A.
【分析】先根据数轴上点的位置关系，结合a+c=6求出a、c的值，再求出b、d的值，进而得出b+d的值.
8．【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵a+b+c=0，且a>b>c
∴a为正数，c为负数，无法判断其绝对值大小，
∴A、B不符合题意
当b>0时，a+b=-c，
|c|=|a+b|=a+b，
|b|=b
a+b>b
∴|b|<|c|；
当b<0时，b>c
∴|b|<|c|；
b=0时，c为负数
∴|b|<|c|.
故答案为：C.
【分析】根据条件判断出a和c的正负，对于b的正负分情况讨论，即可求解.
9．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-数列中的规律
【解析】【解答】解：由题知，
第1行有2个数，最右侧数的绝对值为2=1×2；
第2行有4个数，最右侧数的绝对值为6=2×3；
第3行有6个数，最右侧数的绝对值为12=3×4；
......
∴第n行有2n个数，最右侧数的绝对值为n(n+1).
当n=44时，
2n=2×44=88，n(n+1)=44×45=1980，
即第44行的左起第88个数的绝对值是1980
则1998-1980=18，
所以-1998是第45行第18个数.
故答案为：C.
【分析】根据所给有理数的排列，发现第n行有2n个数及最右侧数的绝对值为n(n+1)，据此可解决问题.
10．【答案】D
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：设A套餐售出x套，B套餐售出y套
由题意得：6x+4y+5(140-x)+3(110-y)+2(180-x-y)=1260
整理得：x+y=130
即A，B套餐共售出130套
故答案为：D.
【分析】设A套餐售出x套，B套餐售出y套，根据该早餐店某天共售出肉包140个，菜包110个，豆浆180杯，总销售额(包括食品单卖的销售额与套餐的销售额)共1260元，列出二元一次方程，即可解决问题.
11．【答案】
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：.
【分析】根据相反数的定义填空即可.
12．【答案】1
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：根据题意得，x-2=0，y+1=0，
解得 x=2，y=-1，
所以，x+y=2+(-1)=2-1=1.
故答案为：1.
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.
13．【答案】②
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：设小王身高为am，
∵小王身高为1.75m，
∴a的范围为1.745≤a<1.755
∴小王不一定比小李矮，小王不一定比小李高
∴①③错误；②正确；
故答案为：②.
【分析】设小王身高为am，根据近似数的精确度得到a的范围为1.745≤a<1.755，然后对各说法进行判断.
14．【答案】±6
【知识点】因式分解﹣提公因式法；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵m(m+n)=12，n(m+n)=24
∴m(m+n)+n(m+n)=12+24.
∴(m+n)(m+n)=36
即(m+n)2=36
∴m+n=±6
故答案为：±6.
【分析】将两式相加得出m(m+n)+n(m+n)=12+24，再利用提公因式法计算得出(m+n)2=36，即可求出m+n的值.
15．【答案】-a-b+2c
【知识点】整式的加减运算；有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵a+b=0，c=4，且|a|<|c|
∴当a>0时，b<0，
|a-c|+|b-c|
=-(a-c)+[-(b-c)]
=-a+c-b+c
=-a-b+2c
当a<0时，b>0，
|a-c|+|b-c|
=-(a-c)+[-(b-c)]
=-a+c-b+c
=-a-b+2c
式子|a-c|+|b-c|的值为-a-b+2c
故答案为：-a-b+2c.
【分析】利用数轴和绝对值的定义解答.
16．【答案】615
【知识点】有理数的加法法则；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：由题知，
第1次操作后，数组内所有数的和为：2+3+5+3+8=21；
第2次操作后，数组内所有数的和为：2+1+3+2+5+(-2)+3+5+8=27；
第3次操作后，数组内所有数的和为：2+(-1)+1+2+3+(-1)+2+3+5+(-7)+(-2)+5+3+2+5+3+8=33；
......，
由此可见，第n次操作后，数组内所有数的和为6n+15
当n=100时
6n+15=6×100+15=615
即经过100次操作后，该数组内所有数的和为615
故答案为：615.
【分析】根据题意，”依次求出每次操作后，所得数组内所有数的和，发现规律即可解决问题.
17．【答案】（1）解：原式=-12-15+7+8
=7+8-15-12
=-12
（2）解：原式
=10-8+9
=10+9-8
=11
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；求算术平方根
【解析】【分析】(1)先去掉括号，再进行开方运算，并写成省略加号和括号和的形式，再进行简便运算即可；
(2)先把除法化成乘法，再利用乘法分配律进行简便计算即可.
18．【答案】解：原式=3x3-4xy+4y2-5x3+4xy-2y2
=3x3-5x3+4y2-2y2+4xy-4xy
=-2x3+2y2
当x=1，y=2时
原式=-2×13+2×22
=-2×1+2×4
=-2+8
=6
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可.
19．【答案】（1）解：根据题意得(2x+3)-(2x -7)
=2x+3-2x+7
=10
（2）解：若2x+3与2x-7是一个正数的两个平方根
则2x+3+2x-7=0，
解得x=1，
∴2m+3=5，
∴这个正数是52=25.
【知识点】整式的加减运算；相反数的意义与性质；平方根的性质
【解析】【分析】(1)根据题意列出式子(2x+3)-(2x-7)，再根据整式的加减法则计算即可；
(2)根据一个正数的平方根互为相反数得出2x+3+2x-7=0，即可求出x的值，从而求出原数.
20．【答案】（1）解：根据题意可以判断出：点B表示的数是6-4=2，
∵AB=12
∴点A表示的数是2-12=-10
（2）解：∵AP=4t，CQ=2t
∴在数轴上点P表示的数是-10+4t，在数轴上点Q表示的数是6-2t
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【分析】(1)原点位置分析A，B表示的数即可；
(2)求出AP，CQ，根据A、C表示的数求出P，Q表示的数.
21．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘方法则；积的乘方运算的逆用
【解析】【分析】(1)先把减法运算化为加法运算，1再根据有理数加法法则计算即可；
(2)逆用积的乘方法则计算即可.
22．【答案】（1）解：张老师挑战成功，甲堆原有2枚正面、4枚反面；
翻面后，甲堆有6-2=4枚正面；
乙堆原有6-2=4枚正面，
两堆正面数均为4，挑战成功；
（2）解：总能挑战成功
设甲堆原有t枚正面
则甲堆有6-t枚反面：
翻面后，甲堆正面数为6-t；
乙堆正面数为6-t(总正面数为6，乙堆正面数=6-t)
因此，两堆正面数恒相等，总能成功
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；整式加、减混合运算的实际应用；逻辑推理
【解析】【分析】(1)甲堆翻面后正面数=乙堆正面数，成功；
(2)设甲堆正面数，推导得两堆正面数恒等，总能成功.
23．【答案】（1）解：①∵小跳蚤第⑩步结束时落在数轴上的位置所表示的数是-7，第⑩步跳10个单位长度
∴跳到第⑨步结束时，小跳蚤在数轴上的位置表示的数是-7+10=3，答：跳到第⑨步结束时，小跳蚤在数轴上的位置表示的数是3.
②∵小跳蚤从数轴原点出发，第①步跳1个单位长度，第②步跳2个单位长度，第③步跳3个单位长度，.....，第⑩步跳10个单位长度
∴小跳蚤至少需要向左跳动4步才能落到表示-7的位置，具体的跳动步骤为：第①步向右跳1个单位长度，第②步向右跳2个单位长度，第③步向右跳3个单位长度，第④步向右跳4个单位长度，第⑤步向左跳5个单位长度，第⑥步向左跳6个单位长度，第⑦步向右跳7个单位长度，第⑧步向右跳8个单位长度，第⑨步向右跳9个单位长度，第⑩步向左跳10个单位长度.
答：小跳蚤至少需要向左跳动4步才能落到表示-7的位置，具体的跳动步骤为：第①步向右跳1个单位长度，第②步向右跳2个单位长度，第③步向右跳3个单位长度，第④步向右跳4个单位长度，第⑤步向左跳5个单位长度，第⑥步向左跳6个单位长度，第⑦步向右跳7个单位长度，第⑧步向右跳8个单位长度，第⑨步向右跳9个单位长度，第⑩步向左跳10个单位长度.
（2）解：∵小跳蚤从数轴原点出发，第①步跳1个单位长度，第②步跳2个单位长度，第③步跳3个单位长度，......，第⑩步跳10个单位长度
∴所有跳动单位长度的和为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，不为0，
∴小跳蚤最后不能回到原点位置.
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】(1)①根据有理数的加减法，用第⑩步结束时的位置所表示的数加上第⑩步跳动的单位长度，即可得到跳到第⑨步结束时，小跳蚤在数轴上的位置表示的数；
②根据有理数的加减法，通过尝试不同的跳动方向组合，找到小跳蚤至少需要向左跳动的步数和具体的跳动步骤；
(2)根据有理数的加减法，计算所有跳动单位长度的和，判断其是否为0，若为0，则小跳蚤能回到原点位置，否则不能.
24．【答案】（1）解：举例：a2+a4+a6+a8+a10=33+55=88.
猜想：a2+a4+··+a2k=a2k+1-1(k为正整数)
（2）解：不赞同.
理由：仅通过举例验证猜想，不能保证猜想在所有情况下都成立；因为例子的数量是有限的，而数列的项数是无限的，可能存在未被举例涵盖的情况使得猜想不成立.
证明方法：用数学归纳法，
①当k=1时，a2=1，a2k+1=a3=2，
a2=a3=1，猜想成立
②假设当k=n(n为正整数)时，猜想成立，即a2+a4+···+a2n=a2n+1-1.
③当k=n+1时，
a2+a4+···+a2n+a2(n+1)=a2n+1-1+a2n+2
∵从a3开始，每个数都等于它前面两数之和，即an=an-1+an-2(n≥3)，
∴a2n+1-1+a2n+2=a2n+3-1，即当k=n+1时，猜想也成立
由①②③可知，对于任意正整数k.
a2+a4+···+a2k=a2k+1-1都成立
（3）解：①a1+a3+··+a2k-1=a2k(k为正整数)
②∵a1+a3+···+a2k-1=a2k，
∴a1-a3+···+a29=a30.
又∵a2+a4+···+a2k=a2k+1-1，
∴a2+a4+···+a30=a31-1
则a1+a2+a3+···+a30=(a1+a3+···+ a29)+(a2+a4+···+a30)=a30+a31-1
已知a30=832040，a31=1346269，
∴a1+a2+a3+···+a30=832040+1346269-1=2178308
【知识点】探索数与式的规律；有理数的加法法则
【解析】【分析】(1)通过观察已知的求和结果与数列中数的关系，找出规律并举例验证；
(2)分析仅通过举例验证猜想的局限性，提出更严谨的证明方法；
(3)借鉴小明的探究思路，找出新的求和式与数列中数的关系，并利用该关系计算指定数列的和.
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