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浙江省中部区域联考2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题
一、单选题(每题3分共30分)
1．（2025七上·浙江期中）的倒数是（　　）
A．2025 B． C． D．
2．（2025七上·浙江期中）下列四个数：中，属于无理数的是（　　）
A．-3.14 B．-0.5 C． D．
3．（2025七上·浙江期中）经文化和旅游部数据中心测算，2025年国庆假日8天，全国国内出游人次为亿，较2024年国庆节假日7天增加了亿人次．亿用科学记数法可以表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七上·浙江期中）用代数式表示“的3倍与的和的平方”，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七上·浙江期中）下列式子中，符合代数式书写规范的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七上·浙江期中）若，则的值为（　　）
A．1 B．2 C． D．
7．（2025七上·浙江期中）估计在哪两个相邻整数之间（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七上·浙江期中）已知，且，则的值为（　　）
A． B． C．1 D．1或
9．（2025七上·浙江期中）如图，有理数分别对应数轴上两点，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七上·浙江期中）已知一列数…中，则的个位数字是(　　)
A．8 B．6 C．4 D．2
二、填空题(每题4分共24分)
11．（2025七上·浙江期中）用四舍五入法将106.49精确到个位，所得结果为　 　。
12．（2025七上·浙江期中）比较大小(填写“”或“”)：　 　 ．
13．（2025七上·浙江期中） 用代数式表示“的两倍与的平方的和”：　 　．
14．（2025七上·浙江期中）若，则　 　．
15．（2025七上·浙江期中）已知M是满足不等式的所有整数的和，N是的整数部分，则的平方根为 　 　．
16．（2025七上·浙江期中）如图，在的方格中，每个小正方形的边长为1，图（1）中正方形的面积为　 　；如图（2），若点在数轴上表示的数是，以为圆心，为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点，则点所表示的数是　 　．
三、解答题(第17,18题各6分, 19题12分, 20,21题各6分, 22题8分, 23题10 分, 24题12分, 共66分)
17．（2025七上·浙江期中）将下列各数的序号填入相应的横线上．
①，②，③，④，⑤，⑥
属于正整数的数有：　 　；
属于负分数的数有：　 　 ；
属于无理数的数有：　 　．
18．（2025七上·浙江期中）将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．
．
19．（2025七上·浙江期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
20．（2025七上·浙江期中）当时，求下列代数式的值．
（1）．
（2）．
21．（2025七上·浙江期中）已知，求下列各式的值：
（1）x与y的相反数的和；
（2）x的倒数与y的绝对值的差．
22．（2025七上·浙江期中）如图所示，已知正方形和正方形的边长分别为和3．
（1）三角形的面积为：　 　；（结果保留根号）
（2）求出图中阴影部分的面积．（结果保留根号）
23．（2025七上·浙江期中）已知，，…，．
将以上等式两边分别相加得
用你发现的规律解答下列问题
（1）猜想并写出：　 　　 　；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①　 　；
②　 　；
（3）思考并计算：的值．
24．（2025七上·浙江期中）阅读材料：数轴是沟通数与形的重要桥梁，利用数轴可以直观地理解很多代数问题．对于数轴上的两点A，B，我们把A，B两点所表示的数之差的绝对值，叫做A，B两点之间的距离，记作．例如，数轴上表示2和5的两点之间的距离为；数轴上表示和的两点之间的距离为．
完成下列各题∶
（1）数轴上表示3和的两点之间的距离为：　 　；
（2）①若，则　 　；
②若数轴上点M表示的数为x，点N表示的数为，点P表示的数为5，且，则　 　；
（3）的最小值为　 　．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵
∴的倒数是，
故选：C.
【分析】根据乘积互为1的两个数互为倒数解答即可．
2．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：中，属于无理数的是，
故答案为：D.
【分析】根据无理数的定义：无限小数和无限不循环小数统称为无理数，据此这个判断即可.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：8.88亿=888000000=8.88×108，
故选：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，是负数.
4．【答案】D
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意可得：(3a+b)2，
故选：D.
【分析】先写出a的3倍，然后作和，最后求平方，则代数式列出.
5．【答案】A
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】解：选项A正确，故此选项符合题意；
选项B正确的书写格式是，故此选项不符合题意；
选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意；
选项D正确的书写格式是xy，故此选项不符合题意
故选：A.
【分析】代数式的书写规范包括：数字与字母相乘时，数字写在字母前面，乘号省略或用“·”表示；带分数与字母相乘时，要把带分数化成假分数；除法运算要写成分数形式；字母与字母相乘时，乘号省略或用“·”表示.
6．【答案】C
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵|x-1|+(y+2)2=0
∴x-1=0，y+2=0
∴x=1，y=-2，
∴x+y=1-2=-1
故选：C.
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可.
7．【答案】C
【知识点】无理数的估值；算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵
∴，
故选：C.
【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可.
8．【答案】C
【知识点】绝对值的非负性；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】
∴a=±4
∴b=-3
∴a=4，b=-3
∴a+b=4+(-3)=1
故答案为：C
【分析】本题考查平方根和立方根的定义，绝对值的性质，有理数的加减法，熟知平方根和立方根的定义是解题关键，根据可得：a=±4，再由可得：b=-3，再根据绝对值的性质和可知：a-b＞0，即可得出a=4，b=-3，然后代入数值即可求解.
9．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可知-2|b|，
∴a+b<0，b-a>0，-a-b>0，-b-a>0，
故选：C.
【分析】由数轴可知-2|b|，然后问题可求解.
10．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-末尾数字规律
【解析】【解答】解：由题知，
∵a1=2
∴a2=2a1-1=3
a3=2a2-1=5
a4=2a3-1=9
a5=2a4-1=17
a6=2a5-1=33
a7=2a6-1=65
由此可见，这列数字的个位数字除了第一项，后续按3，5，9，7循环，
又∵(2025-1)÷4=506
∴a2025的个位数字为7
∵(2026-1)÷4=506....1
∴a2026的个位数字为3
∴a2026-a2025的个位数字是13-7=6
故选：B.
【分析】根据所给计算方式，依次求出运算结果的个位数字，发现规律即可解决问题.
11．【答案】106
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：106.49≈106
故答案为：106.
【分析】 用四舍五入法将106.49精确到个位，则需要看个位后面的十分位4，然后对十分位4进行“四舍五入”，因此106.49≈106。
12．【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵|-π|=π，|-3|=3，
∴π>3
∴-π<-3
故答案为：<.
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
13．【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意得：2a+b2.
故答案为：2a+b2.
【分析】a的二倍表示为2a，b的平方表示为b2，最后再求和即可.
14．【答案】2031
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；整体思想
【解析】【解答】解：原式=2(a2-3a)+2025
=2×3+2025
=6+2025
=2031
故答案为：2031.
【分析】先对2a2-6a-2025进行变形，使其出现与已知条件a2-3a=3相关的形式，然后将a2-3a=3整体代入变形后的式子进行计算.
15．【答案】
【知识点】无理数的估值；平方根的性质；算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵M是满足不等式-1.5∴M=-1+0+1+2+3-5，
∵N是的整数部分，而
∴N=4.
∴M+N=5+4=9，
∴M+N的平方根，即9的平方根为，
故答案为：±3.
【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定N的值，再根据不等式组的整数解求出M的值，计算M+N的值，由平方根的定义进行计算即可.
16．【答案】10；
【知识点】勾股定理；正方形的性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD边长为：
∴正方形ABCD的面积是；
∵正方形ABCD边长为
∴，
∴E表示的数比-1大，即E表示的数为
故答案为：.
【分析】(1)求出正方形ABCD边长即可得面积；
(2)E表示的数比-1大，用-1加上AE长度即为E表示的数.
17．【答案】③⑥；②⑤；①④
【知识点】实数的概念与分类；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，，
正整数：③⑥；
负分数：②⑤；
无理数：①④.
故答案为：③⑥；②⑤；①④.
【分析】根据实数的分类，正整数是大于0的整数；负分数是小于0的分数；无理数是无限不循环小数；进行作答即可.
18．【答案】解：，|-2|=2，，
在数轴上表示为：
，
把它们连接起来为：.
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先根据绝对值、立方根和平方根计算，然后在数轴上表示各数，并根据数轴上数的位置从左到右排列即可.
19．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】(1)根据有理数的加减法法则，先去括号，再进行加减运算；
(2)根据有理数的乘方、乘除运算法则，先计算乘方，再按照从左到右的顺序进行乘除运算；
(3)根据根式的运算规则，分别计算算术平方根、立方根和乘方，再进行加减运算；
(4)根据乘法分配律，将括号外的数分别与括号内的数相乘，再进行加减运算.
20．【答案】（1）解：∵，，
∴，
即代数式的值为；
（2）解：∵，，
∴，
即代数式的值为．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】(1)先直接将x、y的值代入原式，然后根据有理数的混合运算顺序计算即可求得结果；
(2)先直接将x、y的值代入原式，然后根据有理数的混合运算顺序，计算即可求得结果.
21．【答案】（1）解：由题意；
（2）解：由题意，．
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【分析】(1)求y的相反数，y的相反数为-y=4，求两者的和；
(2)求x的倒数和y的绝对值，x的倒数为，y的绝对值为y=l-4|=4，求两者的差即可.
22．【答案】（1）
（2）解：由题意，
．
【知识点】三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：(1)由题意，三角形BGF的面积为，
故答案为：.
【分析】(1)根据直角三角形的面积公式列式计算即可；
(2)利用分割法求出阴影部分的面积即可.
23．【答案】（1）；
（2）；
（3）解：
，
答：该式的值为．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：(1)由题知，
∵，，，...，
∴
故答案为：；.
(2)①由(1)知，
原式
②原式
故答案为：； .
【分析】(1)根据所给等式，观察各部分的变化，发现规律即可解决问题；
(2)结合(1)中发现的规律进行计算即可；
(3)将改写成，改写成，…据此进行计算即可.
24．【答案】（1）7
（2）8或；或6.5
（3）45
【知识点】数轴上两点之间的距离；多个绝对值的和的最值；有理数的加法法则；分类讨论
【解析】【解答】解：(1)数轴上表示3和-4的两点之间的距离为：|3-(-4)|=7
故答案为：7.
(2)①∵数轴与3的距离是5的数点是-2或8
∴x=-2或8
故答案为：-2或8.
②若数轴上点M表示的数为x，点N表示的数为-2，点P表示的数为5，且|MN|+|MP|=10.
∴|x+2|+|x-5|=10
当x在-2左边时，-x-2+5-x=10
得x=-3.5，
当x在5右边时，x+2+x-5=10
得x=6.5，
故答案为：6.5或-3.5.
(3)当x=-2时，
|x+2|+2|x-1|+3|x-4|+4|x-7|+5|x-10|=2×6+18+36+60=120
当x=1时，
|x+2|+2|x-1|+3|x-4|+4|x-7|+5|x-10|=81
当x=4时，
|x+2|+2|x-1|+3|x-4|+4|x-7|+5|x-10|=54
当x=7时，
|x+2|+2|x-1|+3|x-4|+4|x-7|+5|x-10|=45
当x=10时
|x+2|+2|x-1|+3|x-4|+4|x-7|+5|x-10|=60
|x+2|+2|x-1|+3|x-4|+4|x-7|+5|x-10|的最小值：45，
故答案为：45.
【分析】(1)利用两数之间的距离直接得出结果；
(2)①利用两数之间的距离直接得出结果；
②讨论x是5右边的数，或x是-2左边的数；
(3)可以用分类讨论去分析.
1 / 1浙江省中部区域联考2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题
一、单选题(每题3分共30分)
1．（2025七上·浙江期中）的倒数是（　　）
A．2025 B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵
∴的倒数是，
故选：C.
【分析】根据乘积互为1的两个数互为倒数解答即可．
2．（2025七上·浙江期中）下列四个数：中，属于无理数的是（　　）
A．-3.14 B．-0.5 C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：中，属于无理数的是，
故答案为：D.
【分析】根据无理数的定义：无限小数和无限不循环小数统称为无理数，据此这个判断即可.
3．（2025七上·浙江期中）经文化和旅游部数据中心测算，2025年国庆假日8天，全国国内出游人次为亿，较2024年国庆节假日7天增加了亿人次．亿用科学记数法可以表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：8.88亿=888000000=8.88×108，
故选：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，是负数.
4．（2025七上·浙江期中）用代数式表示“的3倍与的和的平方”，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意可得：(3a+b)2，
故选：D.
【分析】先写出a的3倍，然后作和，最后求平方，则代数式列出.
5．（2025七上·浙江期中）下列式子中，符合代数式书写规范的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】解：选项A正确，故此选项符合题意；
选项B正确的书写格式是，故此选项不符合题意；
选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意；
选项D正确的书写格式是xy，故此选项不符合题意
故选：A.
【分析】代数式的书写规范包括：数字与字母相乘时，数字写在字母前面，乘号省略或用“·”表示；带分数与字母相乘时，要把带分数化成假分数；除法运算要写成分数形式；字母与字母相乘时，乘号省略或用“·”表示.
6．（2025七上·浙江期中）若，则的值为（　　）
A．1 B．2 C． D．
【答案】C
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵|x-1|+(y+2)2=0
∴x-1=0，y+2=0
∴x=1，y=-2，
∴x+y=1-2=-1
故选：C.
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可.
7．（2025七上·浙江期中）估计在哪两个相邻整数之间（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的估值；算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵
∴，
故选：C.
【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可.
8．（2025七上·浙江期中）已知，且，则的值为（　　）
A． B． C．1 D．1或
【答案】C
【知识点】绝对值的非负性；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】
∴a=±4
∴b=-3
∴a=4，b=-3
∴a+b=4+(-3)=1
故答案为：C
【分析】本题考查平方根和立方根的定义，绝对值的性质，有理数的加减法，熟知平方根和立方根的定义是解题关键，根据可得：a=±4，再由可得：b=-3，再根据绝对值的性质和可知：a-b＞0，即可得出a=4，b=-3，然后代入数值即可求解.
9．（2025七上·浙江期中）如图，有理数分别对应数轴上两点，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可知-2|b|，
∴a+b<0，b-a>0，-a-b>0，-b-a>0，
故选：C.
【分析】由数轴可知-2|b|，然后问题可求解.
10．（2025七上·浙江期中）已知一列数…中，则的个位数字是(　　)
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-末尾数字规律
【解析】【解答】解：由题知，
∵a1=2
∴a2=2a1-1=3
a3=2a2-1=5
a4=2a3-1=9
a5=2a4-1=17
a6=2a5-1=33
a7=2a6-1=65
由此可见，这列数字的个位数字除了第一项，后续按3，5，9，7循环，
又∵(2025-1)÷4=506
∴a2025的个位数字为7
∵(2026-1)÷4=506....1
∴a2026的个位数字为3
∴a2026-a2025的个位数字是13-7=6
故选：B.
【分析】根据所给计算方式，依次求出运算结果的个位数字，发现规律即可解决问题.
二、填空题(每题4分共24分)
11．（2025七上·浙江期中）用四舍五入法将106.49精确到个位，所得结果为　 　。
【答案】106
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：106.49≈106
故答案为：106.
【分析】 用四舍五入法将106.49精确到个位，则需要看个位后面的十分位4，然后对十分位4进行“四舍五入”，因此106.49≈106。
12．（2025七上·浙江期中）比较大小(填写“”或“”)：　 　 ．
【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵|-π|=π，|-3|=3，
∴π>3
∴-π<-3
故答案为：<.
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
13．（2025七上·浙江期中） 用代数式表示“的两倍与的平方的和”：　 　．
【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意得：2a+b2.
故答案为：2a+b2.
【分析】a的二倍表示为2a，b的平方表示为b2，最后再求和即可.
14．（2025七上·浙江期中）若，则　 　．
【答案】2031
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；整体思想
【解析】【解答】解：原式=2(a2-3a)+2025
=2×3+2025
=6+2025
=2031
故答案为：2031.
【分析】先对2a2-6a-2025进行变形，使其出现与已知条件a2-3a=3相关的形式，然后将a2-3a=3整体代入变形后的式子进行计算.
15．（2025七上·浙江期中）已知M是满足不等式的所有整数的和，N是的整数部分，则的平方根为 　 　．
【答案】
【知识点】无理数的估值；平方根的性质；算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵M是满足不等式-1.5∴M=-1+0+1+2+3-5，
∵N是的整数部分，而
∴N=4.
∴M+N=5+4=9，
∴M+N的平方根，即9的平方根为，
故答案为：±3.
【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定N的值，再根据不等式组的整数解求出M的值，计算M+N的值，由平方根的定义进行计算即可.
16．（2025七上·浙江期中）如图，在的方格中，每个小正方形的边长为1，图（1）中正方形的面积为　 　；如图（2），若点在数轴上表示的数是，以为圆心，为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点，则点所表示的数是　 　．
【答案】10；
【知识点】勾股定理；正方形的性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD边长为：
∴正方形ABCD的面积是；
∵正方形ABCD边长为
∴，
∴E表示的数比-1大，即E表示的数为
故答案为：.
【分析】(1)求出正方形ABCD边长即可得面积；
(2)E表示的数比-1大，用-1加上AE长度即为E表示的数.
三、解答题(第17,18题各6分, 19题12分, 20,21题各6分, 22题8分, 23题10 分, 24题12分, 共66分)
17．（2025七上·浙江期中）将下列各数的序号填入相应的横线上．
①，②，③，④，⑤，⑥
属于正整数的数有：　 　；
属于负分数的数有：　 　 ；
属于无理数的数有：　 　．
【答案】③⑥；②⑤；①④
【知识点】实数的概念与分类；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，，
正整数：③⑥；
负分数：②⑤；
无理数：①④.
故答案为：③⑥；②⑤；①④.
【分析】根据实数的分类，正整数是大于0的整数；负分数是小于0的分数；无理数是无限不循环小数；进行作答即可.
18．（2025七上·浙江期中）将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．
．
【答案】解：，|-2|=2，，
在数轴上表示为：
，
把它们连接起来为：.
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先根据绝对值、立方根和平方根计算，然后在数轴上表示各数，并根据数轴上数的位置从左到右排列即可.
19．（2025七上·浙江期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】(1)根据有理数的加减法法则，先去括号，再进行加减运算；
(2)根据有理数的乘方、乘除运算法则，先计算乘方，再按照从左到右的顺序进行乘除运算；
(3)根据根式的运算规则，分别计算算术平方根、立方根和乘方，再进行加减运算；
(4)根据乘法分配律，将括号外的数分别与括号内的数相乘，再进行加减运算.
20．（2025七上·浙江期中）当时，求下列代数式的值．
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：∵，，
∴，
即代数式的值为；
（2）解：∵，，
∴，
即代数式的值为．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】(1)先直接将x、y的值代入原式，然后根据有理数的混合运算顺序计算即可求得结果；
(2)先直接将x、y的值代入原式，然后根据有理数的混合运算顺序，计算即可求得结果.
21．（2025七上·浙江期中）已知，求下列各式的值：
（1）x与y的相反数的和；
（2）x的倒数与y的绝对值的差．
【答案】（1）解：由题意；
（2）解：由题意，．
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【分析】(1)求y的相反数，y的相反数为-y=4，求两者的和；
(2)求x的倒数和y的绝对值，x的倒数为，y的绝对值为y=l-4|=4，求两者的差即可.
22．（2025七上·浙江期中）如图所示，已知正方形和正方形的边长分别为和3．
（1）三角形的面积为：　 　；（结果保留根号）
（2）求出图中阴影部分的面积．（结果保留根号）
【答案】（1）
（2）解：由题意，
．
【知识点】三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：(1)由题意，三角形BGF的面积为，
故答案为：.
【分析】(1)根据直角三角形的面积公式列式计算即可；
(2)利用分割法求出阴影部分的面积即可.
23．（2025七上·浙江期中）已知，，…，．
将以上等式两边分别相加得
用你发现的规律解答下列问题
（1）猜想并写出：　 　　 　；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①　 　；
②　 　；
（3）思考并计算：的值．
【答案】（1）；
（2）；
（3）解：
，
答：该式的值为．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：(1)由题知，
∵，，，...，
∴
故答案为：；.
(2)①由(1)知，
原式
②原式
故答案为：； .
【分析】(1)根据所给等式，观察各部分的变化，发现规律即可解决问题；
(2)结合(1)中发现的规律进行计算即可；
(3)将改写成，改写成，…据此进行计算即可.
24．（2025七上·浙江期中）阅读材料：数轴是沟通数与形的重要桥梁，利用数轴可以直观地理解很多代数问题．对于数轴上的两点A，B，我们把A，B两点所表示的数之差的绝对值，叫做A，B两点之间的距离，记作．例如，数轴上表示2和5的两点之间的距离为；数轴上表示和的两点之间的距离为．
完成下列各题∶
（1）数轴上表示3和的两点之间的距离为：　 　；
（2）①若，则　 　；
②若数轴上点M表示的数为x，点N表示的数为，点P表示的数为5，且，则　 　；
（3）的最小值为　 　．
【答案】（1）7
（2）8或；或6.5
（3）45
【知识点】数轴上两点之间的距离；多个绝对值的和的最值；有理数的加法法则；分类讨论
【解析】【解答】解：(1)数轴上表示3和-4的两点之间的距离为：|3-(-4)|=7
故答案为：7.
(2)①∵数轴与3的距离是5的数点是-2或8
∴x=-2或8
故答案为：-2或8.
②若数轴上点M表示的数为x，点N表示的数为-2，点P表示的数为5，且|MN|+|MP|=10.
∴|x+2|+|x-5|=10
当x在-2左边时，-x-2+5-x=10
得x=-3.5，
当x在5右边时，x+2+x-5=10
得x=6.5，
故答案为：6.5或-3.5.
(3)当x=-2时，
|x+2|+2|x-1|+3|x-4|+4|x-7|+5|x-10|=2×6+18+36+60=120
当x=1时，
|x+2|+2|x-1|+3|x-4|+4|x-7|+5|x-10|=81
当x=4时，
|x+2|+2|x-1|+3|x-4|+4|x-7|+5|x-10|=54
当x=7时，
|x+2|+2|x-1|+3|x-4|+4|x-7|+5|x-10|=45
当x=10时
|x+2|+2|x-1|+3|x-4|+4|x-7|+5|x-10|=60
|x+2|+2|x-1|+3|x-4|+4|x-7|+5|x-10|的最小值：45，
故答案为：45.
【分析】(1)利用两数之间的距离直接得出结果；
(2)①利用两数之间的距离直接得出结果；
②讨论x是5右边的数，或x是-2左边的数；
(3)可以用分类讨论去分析.
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