资源简介

浙江省温州市龙港市2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷
1．（2025九上·龙港期中）下列事件中，是必然事件的是 （　　）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
B．平面内画一个三角形，内角和为180°
C．挑选30名同学，有人生日在1月
D．打开电视，它正在播放广告
2．（2025九上·龙港期中）已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离为4，则点P（　　）
A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．无法确定
3．（2025九上·龙港期中）抛物线 与y轴的交点坐标是 （　　）
A．（5， 0） B．（-6， 0）
C．（0， 5） D．（0， - 6）
4．（2025九上·龙港期中）从甲、乙、丙、丁四人中任选一人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025九上·龙港期中）2025中国源浮式海上风电大会在温州举行，我国能源领域唯一的国家级技术创新中心浙江中心正式宣布启动建设。如图，风车叶片至少旋转多少度才能与图形重合（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
6．（2025九上·龙港期中）把抛物线 向右平移3个单位，向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025九上·龙港期中）如图，C是 上一点， ∠AOB=100°， 则∠ACB 的度数为（　　）
A．50° B．80° C．100° D．130°
8．（2025九上·龙港期中） 若A （-5， y1）， B （-2， y2）， C （2， y3） 为二次函数. 图象上的三点， 则y1， y2， y3的大小关系为 （　　）
A． B． C． D．
9．（2025九上·龙港期中）已知⊙O的半径为10， 弦AB 和弦CD 垂直于同一条直径， AB=12， CD=16， 则AB与CD之间的距离（　　）
A．2或14 B．6或8 C．6或10 D．12或16
10．（2025九上·龙港期中）如图所示是抛物线 的部分图象，其顶点坐标为（-1，m），且与x轴的一个交点在点（-5， 0）和（-4， 0）之间， 则下列结论：
①abc>0；②8a+c<0； ④若n≠-1， 则有n（an+b）其中正确的结论有（　　）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
11．（2025九上·龙港期中）抛物线 的顶点坐标为　 　。
12．（2025九上·龙港期中）已知圆的半径为2，则120°的圆心角所对的弧长为　 　。
13．（2025九上·龙港期中）一个布袋里放着红球、黄球和白球的个数之比是4：n：5，从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率是 ， 则n为　 　.
14．（2025九上·龙港期中）已知正多边形的一个内角为120°，则该正多边形是正　 　边形。
15．（2025九上·龙港期中）已知在二次函数 中，函数值y和自变量x的部分对应值如下表：
x ● 0 1 2 3 　
y … -5 -2 -1 -2 　
则关于x的一元二次方程 的解是　 　
16．（2025九上·龙港期中） 已知点C、D在 上，点D为 中点， AC⊥BC， 点F在线段AB 上， DE⊥BC交AB于点 F， AD=2， ∠CAD=15°，则ED=　 　。
17．（2025九上·龙港期中） 已知函数.
（1）若点（1，-1）在此函数图象上，求该二次函数表达式及函数图象的开口方向；
（2）在（1）的条件下，判断点（2，2）是否在此函数图象上。
18．（2025九上·龙港期中）如图， 已知点A， B的坐标分别为（3， 0）（3， 2）。
（1）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到 画出
（2）扇形. 的面积为　 　。
19．（2025九上·龙港期中）完全相同的3个小球，上面分别标有数字1、3、-2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，随机摸球两次（第一次摸出球后不放回）.把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作x、y，以x、y分别作为坐标平面内一个点的横坐标与纵坐标。
（1）第一次摸球时摸到正数的概率为　 　；
（2）求点 （x，y）在第二象限的概率（用树状图或列表法求解）。
20．（2025九上·龙港期中）近期，“浙BA城市争霸赛”正如火如荼地举行。十一期间，小郑同学观看了苍南队与绍兴队的比赛，发现球员投篮后，篮球的运动轨迹是抛物线的一部分，因此他分析了他喜欢的球员的数据，发现55号球员柳杨杰在命中三分球时，篮球出手高度约为2.35m，球在飞越7m之后准确地落入高度为3.05m的篮筐中，当球在空中飞行的水平距离为4m时，篮球恰好达到最大高度。
（1）如图，小郑同学建立了直角坐标系，他将抛物线的最高点用坐标（4，h）来表示，请你帮他求出篮球在空中飞行的最大高度h；
（2）此时，若对方球员在柳杨杰面前1.4m处起跳拦截，已知对方球员最大摸高为3.14m，那么对方球员能否拦截成功
21．（2025九上·龙港期中）如图， 四边形ABCD 内接于⊙O， 连结AC和BD， AB=AC， E在CD的延长线上.
（1）若 求∠ADB的度数.
（2） 求证： AD平分∠BDE.
22．（2025九上·龙港期中）已知： 抛物线y=（x+a）（x-a+4）（a为实数）。
（1）求抛物线的对称轴及与x轴的交点坐标（用含a的代数式表示）；
（2）若a-4<-a，当a-4≤x≤1时， 函数值y的最大值与最小值的和为-1， 求a的值。
23．（2025九上·龙港期中）如图，⊙O是等腰直角三角形ABC的外接圆，D是直线AB下方的圆上一动点， 的角平分线交CD于点E，连接AE。
（1）若AD=3， BD=4，
①求AB的长；
②求 CE 的长；
（2）探究线段AD、BD、CD三者间的数量关系，并加以证明。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，这是随机事件，故A不符合题意；
B.任意画一个三角形，其内角和是180°，这是必然事件，故B符合题意；
C.挑选30名同学，有人生日在1月，这是随机事件，故C不符合题意；
D.打开电视机，正在播放广告，这是随机事件，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】必然事件是指在一定条件下，必然会发生的事件，即事件发生的可能性为100%.
2．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵☉O的半径为2，点A到圆心O的距离为4
∴4>2
∴点P在☉O外
故答案为：A.
【分析】若距离大于半径，点在圆外；等于半径，点在圆上；小于半径，点在圆内.
3．【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：在y=x2+5x-6中，令x=0，得y=-6，该抛物线与y轴的交点坐标为(0，-6).
故答案为：D.
【分析】令x=0，即可求得该抛物线与y轴的交点坐标.
4．【答案】B
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：从甲、乙、丙、丁四人中任选一人参加一个活动，
∴甲被选中的概率是
故答案为：B.
【分析】根据概率公式即可求解.
5．【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：绕它的中心至少旋转120°才能与原图形重合，
故答案为：C.
【分析】根据旋转对称图形的概念，确定该图形绕中心旋转多少度能与原图形重合，需明确旋转对称图形是指把一个平面图形绕着平面上一个定点旋转一定的角度(小于360°)后，与原图形重合.
6．【答案】D
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：原抛物线的顶点为(0，0)，向右平移3个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为(3，2)，可设新抛物线的解析式为y=2(x-h)2+k，代入得y=2(x-3)2+2.
故答案为：D.
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.
7．【答案】D
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：在优弧上取一点D，连接AD，BD，
∵∠AOB=100°
∴∠ADB=50°
∵四边形ACBD是圆的内接四边形
∴∠ACB=180°-∠ADB=180°-50°=130°
故答案为：D.
【分析】在优弧上取一点D，连接AD，BD，根据圆周角定理，可得∠ADB的度数，再根据圆内接四边形的性质定理，即可求解.
8．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵二次函数y=mx2+4mx+3(m<0)开口向下，对称轴为直线x=-2，
∴到对称轴的距离越远，函数值越小
∵A(-5，y1)，B(-2，y2)，C(2，y3)都在二次函数图象上
∴点C(2，y3)到对称轴距离最远，点B(-2，y2)到对称轴距离最近
∴y3故答案为：C.
【分析】先确定二次函数的开口方向和对称轴，再计算各点到对称轴的距离，根据开口方向判断距离与函数值的关系，最后比较y1，y2，y3的大小.
9．【答案】A
【知识点】垂径定理
【解析】【解答】解：作OE⊥AB于E点，交CD于F点，连接OA、OC，如图，
∵AB//CD
∴OF⊥CD，，
在Rt△OAE中，OA=10，AE=6，
∴，
在Rt△OCF中，OC=10，CF=8
∴，
当点O在AB与CD之间，如图1，EF=OE+OF=8+6=14，
当点O不在AB与CD之间，如图2，EF=OE-OF=8-6=2，
即AB与CD的距离为2或14.
故答案为：A.
【分析】先利用垂径定理和勾股定理分别求出圆心到弦AB、CD的距离，再分两弦在圆心同侧或异侧两种情况计算AB和CD之间的距离.
10．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的性质；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：①∵抛物线开口向下
∴a<0
∵对称轴直线，
∴b=2a<0
∵抛物线交y的正半轴，
∴c>0.
∴abc>0
所以①正确；
②∵抛物线与x轴的一个交点在点(-5，0)和(-4，0)之间，而抛物线的对称轴为直线x=-1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，
由图象知当x=-1时，y>0，
∴a-b+c>0，
∵b=2a，
∴-a+c>0，
所以②错误；
③∵抛物线顶点坐标为(-1，m)，
∴抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=m有唯一一个交点，
即方程ax2+bx+c=m有两个相等的实数根
∵ax2+b+c-m=0，
∴b2-4a(c-m)=0，
∴b2=4a(c-m)，
因此③正确；
④由图象可得x=-1时，y=a-b+c为最大值
∴a-b+c≥an2+bn+c，即an2+bn≤a-b，
所以④正确；
综上所述，正确的结论有①③④，
故答案为：C.
【分析】由图象开口方向判断出a的正负，由对称轴和开口方向得出b的正负，由抛物线与轴的交点判断c的正负，由抛物线与x轴交点的个数确定b2-4ac，再结合抛物线y=ax2+bx+c(a ≠0)的部分图象，其顶点坐标为(-1，m)，且与x轴的一个交点在点(-5，0)和(-4，0)之间，进行逐项分析，即可作答.
11．【答案】（-1，-3）
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：抛物线y=(x+1)2-3的顶点坐标是(-1，-3).
故答案为：（-1，-3）.
【分析】根据二次函数的顶点式，易得二次函数y=(x+1)2-3图象的顶点坐标.
12．【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：圆的半径为2，120°圆心角所对的弧长为：(cm)，
故答案为：.
【分析】先明确弧长计算公式，再将已知的圆心角度数和半径代入公式进行计算.
13．【答案】2
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：设布袋中红球、黄球、自球的个数分别为4k、nk、5k(k为正整数)，
∴
∴n=2
故答案为：2.
【分析】设布袋中红球、黄球、自球的个数分别为4k、nk、5k(k为正整数)，根据概率公式即可求解.
14．【答案】六
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵一个正多边形的一个内角为120°
∴这个正多边形的每一个内角都是120°
∴这个正多边形的每一个外角都是180°-120°=60°.
又∵正多边形的边数=360°÷每个外角的度数
∴360°÷60°=6.
故答案为：六.
【分析】由正多边形的每一个内角都是120°，先求得它的每一个外角是60°，然后根据正多边形的外角和是360°，求解即可.
15．【答案】x1=0，x2=4
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：设二次函数y=-x2+bx+c，
依题意得：
解得：
∴二次函数为y=-x2+4x-5，
将b=4，c=-5代入方程-x2+bx+c+5=0得：-x2+4x-5+5=0，
化简得：-x2+4x=0，
-x(x-4)=0，解得x1=0，x2=4
故答案为：x1=0，x2=4.
【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式，再将b=4，c=-5代入方程-x2+bx+c+5=0，求出方程的解即可.
16．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
【解析】【解答】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∵AB是的直径，
取的圆心O，连接OC，OD，
∵点D为的圆弧中点，
∴
∴，
∵∠CAD=15°，
∴∠COD=2∠CAD=30°
∴∠AOC=90°-30°=60°，
∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AC=OA=OC，
在△AOD中，由勾股定理得OA2+OD2=AD2，AD=2，
∵OA=OD
∴2OA2=22=4，
∴
∵DE⊥BC，AC⊥BC，
∴DE//AC，
∴∠DFB=∠BAC=60°，
在Rt△DOF中，∠ODF=90°-60°=30°，
OD2+OF2=DF2
∴DF=2OF，
∴，
解得，
∴
在Rt△ABC中，∠ABC=90°-∠BAC=30°，
∴
∴
故答案为：.
【分析】先由AC⊥BC确定AB是半圆直径，取圆心O后，结合D是弧中点得到圆心角关系；再通过圆周角定理、等边三角形判定求出圆的半径；接着利用平行线性质和含30°角的直角三角形性质，结合勾股定理求出相关线段长度，最终计算出DE.
17．【答案】（1）解：将点 (1， - 1) 代入函数.
得a=1
所以y =x2- 4 x + 2
因为a=1>0，
所以函数图象开口向上
（2）解：将点x=2代入函数.
得y=-2≠2
所以点 (2，2)不在函数图象上
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】(1)先根据点的坐标设出二次函数的顶点式，代入已知点求出系数，得到函数表达式，再根据二次项系数判断开口方向；
(2)将点的横坐标代入函数表达式，计算对应的纵坐标，与点的纵坐标比较判断是否在函数图象上.
18．【答案】（1）解：如图，
（2）
【知识点】扇形面积的计算；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：(2)
∴
故答案为：.
【分析】(1)根据旋转的性质确定对应点位置从而画出旋转后的图形；
(2)先利用勾股定理求出r的值，再利用扇形面积的公式计算即可.
19．【答案】（1）
（2）解：树状图如下：
共6种，在第二象限的有2种，所以P(点(x，y)在第二象限)=
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】(1)根据概率公式即可求解；
(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点(x，y)在第二象限的情况，再利用概率公式即可求得答案.
20．【答案】（1）解：因为顶点坐标为(4，h)，设函数表达式为
将点(0， 2.35)、(7， 3.05) 代入函数， 得：
化简得： 2.35=16a+h①， 3.05=9a+h②
①-②得： - 0.7=7a
a=
将 代入②， 得： h=3.95
（2）解：函数表达式为
将x=1.4代入函数， 得：
化简， 得y=3.274
3.274-3.14=0.134>0
所以拦截不成功
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】(1)根据已知条件设出二次函数的顶点式，再代入已知点的坐标，求出函数表达式中的参数，进而求出最大高度h；
(2)将对方球员起跳拦截时对应的x值代入函数表达式，求出此时篮球的高度，与对方球员最大摸高比较，判断能否拦截成功.
21．【答案】（1）解：∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
∴∠BAC=34°
∴∠ADB=∠ACB=73°
（2）证明：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形
∴∠ADE=∠ABC
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠ACB=∠ADB
∴∠ADE=∠ADB
即AD平分∠BDE.
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质，与圆周角定理即可求解；
(2)根据圆内接四边形的性质可得∠ADE=∠ABC，再根据等边对等角的性质可知∠ABC=∠ACB，再利用等量代换，进而即可判断AD平分∠BDE.
22．【答案】（1）解：y=0代入函数， 得： (x+a)(x-a+4)=0，解的
对称轴为直线
∴与x轴的交点坐标为(-a， 0)， (a-4， 0)
（2）解：由题可知，函数图象开口向上
∵a-4<-a，
∴a<2， 且点(a-4， 0) 在点 (-a， 0) 的左侧如图1，
若-a≥1， 即a≤-1时
当x=a-4， 有ymax=0
当x=-2， 有
解得： a1=1 (舍去)， (舍去)
如图2， 若-a<1， 即-1当x=1， 有
当x=-2， 有.
解得： (舍去)，
综上所述： a =
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】(1)抛物线与x轴交点即y=0时的x值，通过因式分解方程直接求解；再运用求对称轴公式即可求解；
(2)先解不等式a-4<-a得a<2，确定参数范围；分情况讨论最大值位置：当-123．【答案】（1）解：①∵等腰直角三角形ABC内接⊙O
∴AB为圆的直径
∴∠ADB=90°
由勾股定理得AB=
②在等腰直角三角形ABC中
AC=BC， ∠ABC=∠BAC=45°
在⊙O中， ∠BAC=∠BDC=45°
∵BE为∠ABD的角平分线
∴∠ABE=∠DBE
∵∠BEC=∠BDC+∠DBE
∠CBE=∠ABC+∠ABE
∴∠BEC=∠EBC
∴CE=BC=AC=
（2）解：∵AC=BC， ∠ACB=90°
将△ACD 绕点 C 逆时针旋转90°得△CBF
即△ACD≌△BCF
AD=BF
∠DAC=∠CBF
∵四边形ACBD为圆的内接四边形
∴∠DAC+∠DBC=180°
∴∠CBF+∠DBC=180°
即点 D、B、F三点共线，
DF=DB+BF
∵∠DCF=90°
∴(AD+BD)2= 2CD2
【知识点】圆内接四边形的性质；旋转的性质；等腰直角三角形
【解析】【分析】(1)①根据勾股定理即可求解；
②根据等腰直角三角形的性质可知，AC=BC， ∠ABC=∠BAC=45°，再根据角平分线的性质可得∠ABE=∠DBE，根据等量代换得∠BEC=∠EBC，再利用等角对等边的性质，进而即可求解；
(2)利用旋转的性质可知△ACD≌△BCF，再利用圆内接四边形的性质可知点 D、B、F三点共线，进而即可得出结论.
1 / 1浙江省温州市龙港市2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷
1．（2025九上·龙港期中）下列事件中，是必然事件的是 （　　）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
B．平面内画一个三角形，内角和为180°
C．挑选30名同学，有人生日在1月
D．打开电视，它正在播放广告
【答案】B
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，这是随机事件，故A不符合题意；
B.任意画一个三角形，其内角和是180°，这是必然事件，故B符合题意；
C.挑选30名同学，有人生日在1月，这是随机事件，故C不符合题意；
D.打开电视机，正在播放广告，这是随机事件，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】必然事件是指在一定条件下，必然会发生的事件，即事件发生的可能性为100%.
2．（2025九上·龙港期中）已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离为4，则点P（　　）
A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．无法确定
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵☉O的半径为2，点A到圆心O的距离为4
∴4>2
∴点P在☉O外
故答案为：A.
【分析】若距离大于半径，点在圆外；等于半径，点在圆上；小于半径，点在圆内.
3．（2025九上·龙港期中）抛物线 与y轴的交点坐标是 （　　）
A．（5， 0） B．（-6， 0）
C．（0， 5） D．（0， - 6）
【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：在y=x2+5x-6中，令x=0，得y=-6，该抛物线与y轴的交点坐标为(0，-6).
故答案为：D.
【分析】令x=0，即可求得该抛物线与y轴的交点坐标.
4．（2025九上·龙港期中）从甲、乙、丙、丁四人中任选一人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：从甲、乙、丙、丁四人中任选一人参加一个活动，
∴甲被选中的概率是
故答案为：B.
【分析】根据概率公式即可求解.
5．（2025九上·龙港期中）2025中国源浮式海上风电大会在温州举行，我国能源领域唯一的国家级技术创新中心浙江中心正式宣布启动建设。如图，风车叶片至少旋转多少度才能与图形重合（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：绕它的中心至少旋转120°才能与原图形重合，
故答案为：C.
【分析】根据旋转对称图形的概念，确定该图形绕中心旋转多少度能与原图形重合，需明确旋转对称图形是指把一个平面图形绕着平面上一个定点旋转一定的角度(小于360°)后，与原图形重合.
6．（2025九上·龙港期中）把抛物线 向右平移3个单位，向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：原抛物线的顶点为(0，0)，向右平移3个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为(3，2)，可设新抛物线的解析式为y=2(x-h)2+k，代入得y=2(x-3)2+2.
故答案为：D.
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.
7．（2025九上·龙港期中）如图，C是 上一点， ∠AOB=100°， 则∠ACB 的度数为（　　）
A．50° B．80° C．100° D．130°
【答案】D
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：在优弧上取一点D，连接AD，BD，
∵∠AOB=100°
∴∠ADB=50°
∵四边形ACBD是圆的内接四边形
∴∠ACB=180°-∠ADB=180°-50°=130°
故答案为：D.
【分析】在优弧上取一点D，连接AD，BD，根据圆周角定理，可得∠ADB的度数，再根据圆内接四边形的性质定理，即可求解.
8．（2025九上·龙港期中） 若A （-5， y1）， B （-2， y2）， C （2， y3） 为二次函数. 图象上的三点， 则y1， y2， y3的大小关系为 （　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵二次函数y=mx2+4mx+3(m<0)开口向下，对称轴为直线x=-2，
∴到对称轴的距离越远，函数值越小
∵A(-5，y1)，B(-2，y2)，C(2，y3)都在二次函数图象上
∴点C(2，y3)到对称轴距离最远，点B(-2，y2)到对称轴距离最近
∴y3故答案为：C.
【分析】先确定二次函数的开口方向和对称轴，再计算各点到对称轴的距离，根据开口方向判断距离与函数值的关系，最后比较y1，y2，y3的大小.
9．（2025九上·龙港期中）已知⊙O的半径为10， 弦AB 和弦CD 垂直于同一条直径， AB=12， CD=16， 则AB与CD之间的距离（　　）
A．2或14 B．6或8 C．6或10 D．12或16
【答案】A
【知识点】垂径定理
【解析】【解答】解：作OE⊥AB于E点，交CD于F点，连接OA、OC，如图，
∵AB//CD
∴OF⊥CD，，
在Rt△OAE中，OA=10，AE=6，
∴，
在Rt△OCF中，OC=10，CF=8
∴，
当点O在AB与CD之间，如图1，EF=OE+OF=8+6=14，
当点O不在AB与CD之间，如图2，EF=OE-OF=8-6=2，
即AB与CD的距离为2或14.
故答案为：A.
【分析】先利用垂径定理和勾股定理分别求出圆心到弦AB、CD的距离，再分两弦在圆心同侧或异侧两种情况计算AB和CD之间的距离.
10．（2025九上·龙港期中）如图所示是抛物线 的部分图象，其顶点坐标为（-1，m），且与x轴的一个交点在点（-5， 0）和（-4， 0）之间， 则下列结论：
①abc>0；②8a+c<0； ④若n≠-1， 则有n（an+b）其中正确的结论有（　　）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的性质；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：①∵抛物线开口向下
∴a<0
∵对称轴直线，
∴b=2a<0
∵抛物线交y的正半轴，
∴c>0.
∴abc>0
所以①正确；
②∵抛物线与x轴的一个交点在点(-5，0)和(-4，0)之间，而抛物线的对称轴为直线x=-1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，
由图象知当x=-1时，y>0，
∴a-b+c>0，
∵b=2a，
∴-a+c>0，
所以②错误；
③∵抛物线顶点坐标为(-1，m)，
∴抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=m有唯一一个交点，
即方程ax2+bx+c=m有两个相等的实数根
∵ax2+b+c-m=0，
∴b2-4a(c-m)=0，
∴b2=4a(c-m)，
因此③正确；
④由图象可得x=-1时，y=a-b+c为最大值
∴a-b+c≥an2+bn+c，即an2+bn≤a-b，
所以④正确；
综上所述，正确的结论有①③④，
故答案为：C.
【分析】由图象开口方向判断出a的正负，由对称轴和开口方向得出b的正负，由抛物线与轴的交点判断c的正负，由抛物线与x轴交点的个数确定b2-4ac，再结合抛物线y=ax2+bx+c(a ≠0)的部分图象，其顶点坐标为(-1，m)，且与x轴的一个交点在点(-5，0)和(-4，0)之间，进行逐项分析，即可作答.
11．（2025九上·龙港期中）抛物线 的顶点坐标为　 　。
【答案】（-1，-3）
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：抛物线y=(x+1)2-3的顶点坐标是(-1，-3).
故答案为：（-1，-3）.
【分析】根据二次函数的顶点式，易得二次函数y=(x+1)2-3图象的顶点坐标.
12．（2025九上·龙港期中）已知圆的半径为2，则120°的圆心角所对的弧长为　 　。
【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：圆的半径为2，120°圆心角所对的弧长为：(cm)，
故答案为：.
【分析】先明确弧长计算公式，再将已知的圆心角度数和半径代入公式进行计算.
13．（2025九上·龙港期中）一个布袋里放着红球、黄球和白球的个数之比是4：n：5，从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率是 ， 则n为　 　.
【答案】2
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：设布袋中红球、黄球、自球的个数分别为4k、nk、5k(k为正整数)，
∴
∴n=2
故答案为：2.
【分析】设布袋中红球、黄球、自球的个数分别为4k、nk、5k(k为正整数)，根据概率公式即可求解.
14．（2025九上·龙港期中）已知正多边形的一个内角为120°，则该正多边形是正　 　边形。
【答案】六
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵一个正多边形的一个内角为120°
∴这个正多边形的每一个内角都是120°
∴这个正多边形的每一个外角都是180°-120°=60°.
又∵正多边形的边数=360°÷每个外角的度数
∴360°÷60°=6.
故答案为：六.
【分析】由正多边形的每一个内角都是120°，先求得它的每一个外角是60°，然后根据正多边形的外角和是360°，求解即可.
15．（2025九上·龙港期中）已知在二次函数 中，函数值y和自变量x的部分对应值如下表：
x ● 0 1 2 3 　
y … -5 -2 -1 -2 　
则关于x的一元二次方程 的解是　 　
【答案】x1=0，x2=4
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：设二次函数y=-x2+bx+c，
依题意得：
解得：
∴二次函数为y=-x2+4x-5，
将b=4，c=-5代入方程-x2+bx+c+5=0得：-x2+4x-5+5=0，
化简得：-x2+4x=0，
-x(x-4)=0，解得x1=0，x2=4
故答案为：x1=0，x2=4.
【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式，再将b=4，c=-5代入方程-x2+bx+c+5=0，求出方程的解即可.
16．（2025九上·龙港期中） 已知点C、D在 上，点D为 中点， AC⊥BC， 点F在线段AB 上， DE⊥BC交AB于点 F， AD=2， ∠CAD=15°，则ED=　 　。
【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
【解析】【解答】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∵AB是的直径，
取的圆心O，连接OC，OD，
∵点D为的圆弧中点，
∴
∴，
∵∠CAD=15°，
∴∠COD=2∠CAD=30°
∴∠AOC=90°-30°=60°，
∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AC=OA=OC，
在△AOD中，由勾股定理得OA2+OD2=AD2，AD=2，
∵OA=OD
∴2OA2=22=4，
∴
∵DE⊥BC，AC⊥BC，
∴DE//AC，
∴∠DFB=∠BAC=60°，
在Rt△DOF中，∠ODF=90°-60°=30°，
OD2+OF2=DF2
∴DF=2OF，
∴，
解得，
∴
在Rt△ABC中，∠ABC=90°-∠BAC=30°，
∴
∴
故答案为：.
【分析】先由AC⊥BC确定AB是半圆直径，取圆心O后，结合D是弧中点得到圆心角关系；再通过圆周角定理、等边三角形判定求出圆的半径；接着利用平行线性质和含30°角的直角三角形性质，结合勾股定理求出相关线段长度，最终计算出DE.
17．（2025九上·龙港期中） 已知函数.
（1）若点（1，-1）在此函数图象上，求该二次函数表达式及函数图象的开口方向；
（2）在（1）的条件下，判断点（2，2）是否在此函数图象上。
【答案】（1）解：将点 (1， - 1) 代入函数.
得a=1
所以y =x2- 4 x + 2
因为a=1>0，
所以函数图象开口向上
（2）解：将点x=2代入函数.
得y=-2≠2
所以点 (2，2)不在函数图象上
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】(1)先根据点的坐标设出二次函数的顶点式，代入已知点求出系数，得到函数表达式，再根据二次项系数判断开口方向；
(2)将点的横坐标代入函数表达式，计算对应的纵坐标，与点的纵坐标比较判断是否在函数图象上.
18．（2025九上·龙港期中）如图， 已知点A， B的坐标分别为（3， 0）（3， 2）。
（1）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到 画出
（2）扇形. 的面积为　 　。
【答案】（1）解：如图，
（2）
【知识点】扇形面积的计算；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：(2)
∴
故答案为：.
【分析】(1)根据旋转的性质确定对应点位置从而画出旋转后的图形；
(2)先利用勾股定理求出r的值，再利用扇形面积的公式计算即可.
19．（2025九上·龙港期中）完全相同的3个小球，上面分别标有数字1、3、-2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，随机摸球两次（第一次摸出球后不放回）.把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作x、y，以x、y分别作为坐标平面内一个点的横坐标与纵坐标。
（1）第一次摸球时摸到正数的概率为　 　；
（2）求点 （x，y）在第二象限的概率（用树状图或列表法求解）。
【答案】（1）
（2）解：树状图如下：
共6种，在第二象限的有2种，所以P(点(x，y)在第二象限)=
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】(1)根据概率公式即可求解；
(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点(x，y)在第二象限的情况，再利用概率公式即可求得答案.
20．（2025九上·龙港期中）近期，“浙BA城市争霸赛”正如火如荼地举行。十一期间，小郑同学观看了苍南队与绍兴队的比赛，发现球员投篮后，篮球的运动轨迹是抛物线的一部分，因此他分析了他喜欢的球员的数据，发现55号球员柳杨杰在命中三分球时，篮球出手高度约为2.35m，球在飞越7m之后准确地落入高度为3.05m的篮筐中，当球在空中飞行的水平距离为4m时，篮球恰好达到最大高度。
（1）如图，小郑同学建立了直角坐标系，他将抛物线的最高点用坐标（4，h）来表示，请你帮他求出篮球在空中飞行的最大高度h；
（2）此时，若对方球员在柳杨杰面前1.4m处起跳拦截，已知对方球员最大摸高为3.14m，那么对方球员能否拦截成功
【答案】（1）解：因为顶点坐标为(4，h)，设函数表达式为
将点(0， 2.35)、(7， 3.05) 代入函数， 得：
化简得： 2.35=16a+h①， 3.05=9a+h②
①-②得： - 0.7=7a
a=
将 代入②， 得： h=3.95
（2）解：函数表达式为
将x=1.4代入函数， 得：
化简， 得y=3.274
3.274-3.14=0.134>0
所以拦截不成功
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】(1)根据已知条件设出二次函数的顶点式，再代入已知点的坐标，求出函数表达式中的参数，进而求出最大高度h；
(2)将对方球员起跳拦截时对应的x值代入函数表达式，求出此时篮球的高度，与对方球员最大摸高比较，判断能否拦截成功.
21．（2025九上·龙港期中）如图， 四边形ABCD 内接于⊙O， 连结AC和BD， AB=AC， E在CD的延长线上.
（1）若 求∠ADB的度数.
（2） 求证： AD平分∠BDE.
【答案】（1）解：∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
∴∠BAC=34°
∴∠ADB=∠ACB=73°
（2）证明：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形
∴∠ADE=∠ABC
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠ACB=∠ADB
∴∠ADE=∠ADB
即AD平分∠BDE.
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质，与圆周角定理即可求解；
(2)根据圆内接四边形的性质可得∠ADE=∠ABC，再根据等边对等角的性质可知∠ABC=∠ACB，再利用等量代换，进而即可判断AD平分∠BDE.
22．（2025九上·龙港期中）已知： 抛物线y=（x+a）（x-a+4）（a为实数）。
（1）求抛物线的对称轴及与x轴的交点坐标（用含a的代数式表示）；
（2）若a-4<-a，当a-4≤x≤1时， 函数值y的最大值与最小值的和为-1， 求a的值。
【答案】（1）解：y=0代入函数， 得： (x+a)(x-a+4)=0，解的
对称轴为直线
∴与x轴的交点坐标为(-a， 0)， (a-4， 0)
（2）解：由题可知，函数图象开口向上
∵a-4<-a，
∴a<2， 且点(a-4， 0) 在点 (-a， 0) 的左侧如图1，
若-a≥1， 即a≤-1时
当x=a-4， 有ymax=0
当x=-2， 有
解得： a1=1 (舍去)， (舍去)
如图2， 若-a<1， 即-1当x=1， 有
当x=-2， 有.
解得： (舍去)，
综上所述： a =
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】(1)抛物线与x轴交点即y=0时的x值，通过因式分解方程直接求解；再运用求对称轴公式即可求解；
(2)先解不等式a-4<-a得a<2，确定参数范围；分情况讨论最大值位置：当-123．（2025九上·龙港期中）如图，⊙O是等腰直角三角形ABC的外接圆，D是直线AB下方的圆上一动点， 的角平分线交CD于点E，连接AE。
（1）若AD=3， BD=4，
①求AB的长；
②求 CE 的长；
（2）探究线段AD、BD、CD三者间的数量关系，并加以证明。
【答案】（1）解：①∵等腰直角三角形ABC内接⊙O
∴AB为圆的直径
∴∠ADB=90°
由勾股定理得AB=
②在等腰直角三角形ABC中
AC=BC， ∠ABC=∠BAC=45°
在⊙O中， ∠BAC=∠BDC=45°
∵BE为∠ABD的角平分线
∴∠ABE=∠DBE
∵∠BEC=∠BDC+∠DBE
∠CBE=∠ABC+∠ABE
∴∠BEC=∠EBC
∴CE=BC=AC=
（2）解：∵AC=BC， ∠ACB=90°
将△ACD 绕点 C 逆时针旋转90°得△CBF
即△ACD≌△BCF
AD=BF
∠DAC=∠CBF
∵四边形ACBD为圆的内接四边形
∴∠DAC+∠DBC=180°
∴∠CBF+∠DBC=180°
即点 D、B、F三点共线，
DF=DB+BF
∵∠DCF=90°
∴(AD+BD)2= 2CD2
【知识点】圆内接四边形的性质；旋转的性质；等腰直角三角形
【解析】【分析】(1)①根据勾股定理即可求解；
②根据等腰直角三角形的性质可知，AC=BC， ∠ABC=∠BAC=45°，再根据角平分线的性质可得∠ABE=∠DBE，根据等量代换得∠BEC=∠EBC，再利用等角对等边的性质，进而即可求解；
(2)利用旋转的性质可知△ACD≌△BCF，再利用圆内接四边形的性质可知点 D、B、F三点共线，进而即可得出结论.
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