资源简介

浙江省浙派联盟2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（B卷）
1．（2025九上·浙江期中）下列事件中，属于不可能事件的是 （　　）
A．抛一枚硬币，正面朝下
B．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
C．明天会出彩虹
D．蜡烛在真空中燃烧
2．（2025九上·浙江期中）二次函数y=2（x-3）2-2 图象的顶点坐标是 （　　）
A．（3，-2） B．（-2，3） C．（-3，-2） D．（-3，2）
3．（2025九上·浙江期中）下列各式的值一定与的值相等的是 （　　）
A． B． C． D．
4．（2025九上·浙江期中）一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同.红球、黄球、黑球的个数之比为3：2：4.从布袋里任意摸出1个球为红球的概率是 （　　）
A． B．49 C． D．
5．（2025九上·浙江期中）如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，以点A 为圆心，3为半径作⊙A，则下列判断错误的是 （　　）
A．点B在⊙A 外 B．点C在⊙A 外
C．点E在⊙A 上 D．点D在⊙A 内
6．（2025九上·浙江期中）跳伞运动员在打开降落伞之前，下落的路程s（米）与所经过的时间t（秒）之间的关系为s=at2.则表格中m 的值为（　　）
t（秒） 0 1 2 3 4 　
s（米） 0 　 20 　 m 　
A．40 B．50 C．80 D．160
7．（2025九上·浙江期中）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H均为格点.若将△ABC绕点A 逆时针方向旋转，点B落在点D，则点C的落在 （　　）
A．点E B．点 F C．点G D．点H
8．（2025九上·浙江期中）如图，点E为△ABC边上的一个三等分点，（AEA． B． C． D．
9．（2025九上·浙江期中）如图，AB为⊙O的直径，C为 的中点，弦BE∥AD，CE与AB相交于点 F.若∠D=110°，则∠ECB 的度数是 （　　）
A．55° B．50° C．45° D．40°
10．（2025九上·浙江期中）如图，在正方形ABCD中，点P在以BC为直径的圆弧上，将△PBC绕点B逆时针旋转得到△GBA，延长CP分别交AB，AG于点 E，F.若 则 的值为 （　　）
A．1 B． C． D．
11．（2025九上·浙江期中）如图，在正六边形ABCDEF中，∠CAE的度数是　 　.
12．（2025九上·浙江期中）已知二次函数 的图象过点（2，-2），则b 的值为　 　.
13．（2025九上·浙江期中） 如图，△ABC∽△ACD，点D在AB上.已知AD=1，DB=2.则AC的长为　 　.
14．（2025九上·浙江期中）在歌唱比赛中，一位歌手分别转动两个转盘各一次（每个转盘都被分成3等分），根据指针指向的歌曲编号演唱两首曲目.则他演唱编号为“1”“5”歌曲的概率是　 　.
15．（2025九上·浙江期中） 二次函数y=-（x+2）2+3的图象上存在点A（x1，y1）与点B（x2，y2），当t< 时，满足y1=y2，则t的取值范围为　 　.
16．（2025九上·浙江期中）如图，在半圆O中，直径AB=6，点 C，D在圆弧上，OD∥AC，过点D作DE∥AO，交AC的延长线于点E，连结AD，OE交于点 F.若点 F在BC上，则BF的长为　 　.
17．（2025九上·浙江期中）已知 求 的值.
18．（2025九上·浙江期中）如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，点 F在BD上，且∠BAF=
（1）求证：△ABC∽△AFD；
（2）若AD=2，BC=5，△ADE的周长为20，求△BCE的周长.
19．（2025九上·浙江期中）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（-7，1），B（1，1），C（1，7），将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转180°，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F.
（1）画出△DEF.
（2）直接写出线段AF与CD的关系.
20．（2025九上·浙江期中）学校组织综合实践活动，有10名同学参加，其中男生6人，女生4人.
（1）若从这10人中随机选取一人作为领队，求选到女生的概率.
（2）若某项实践活动只在甲、乙两人中选一人，准备以游戏的方式决定由谁参加，规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗 请说明理由.
21．（2025九上·浙江期中）如图是唐代李皋发明的“桨轮船”，该桨轮船的轮子被水面截得线段AB为4m，轮子的吃水深度到水面距离）为1m ，求该桨轮船的轮子半径.
22．（2025九上·浙江期中）某品牌水果冻的高为3cm，底面为直径是4cm的圆，两个水果冻倒装在一个长方体盒子内，如图为横断示意图，水果冻的截面可以近似地看成两条抛物线，交点为P.以左侧抛物线的顶点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系.
（1）求以O为顶点的抛物线的函数表达式.
（2）若点P的横坐标为 ，求 BC 的长.
23．（2025九上·浙江期中）在平面直角坐标系中，对于点A（x1，y1），B（x2，y2），若满足 则称A，B两点互为“t倍点”.
（1）已知直线y=2x-3上的点 B 是点 A 的“2 倍点”，
①若点A 在x轴上，求点A 的横坐标.
②若点A 在抛物线 上，求点A 的坐标.
（2）已知A（2，0），若在抛物线 上存在唯一的点 B 是点 A 的“t倍点”，求t的值.
24．（2025九上·浙江期中）如图，在⊙O中，直径AD⊥弦BC于点M.
（1）如图1，过点C作弦CE⊥AB，求证：
（2）如图2，过点D作AB的平行线，交圆于点F，分别与AC，BC相交于点G，H.连结AF，BD.
①若AC=BC，求证：AG=2GC.
②若FG=3，DH=2.求△ABM的面积.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A.抛一枚硬币，可能正面朝下，可能反面朝下，故A选项属于随机事件，不符合题意；
B.进过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯、绿灯、黄灯中的一种，故B选项属于随机事件，不符合题意；
C.明天可能会出现彩虹，也可能不出现，故C选项属于随机事件，不符合题意；
D.真空中没有氧气，蜡烛不可能在真空中燃烧，故D选项属于不可能事件，符合题意.
故选：D.
【分析】不可能事件是“不可能发生的事件”，需结合常识判断，排除随机事件.
2．【答案】A
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： 二次函数y=2（x-3）2-2是顶点式，它的顶点是（3，-2）.
故选：A.
【分析】二次函数的顶点式是y=a(x-h)2+k，它的顶点是（h，k）.
3．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：由分式的基本性质可得，，故A选项符合题意；
B，C，D选项式子的值与不一定相等.
故选：A.
【分析】根据分式的基本性质判断：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.
4．【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵ 红球、黄球、黑球的个数之比为3：2：4，
∴红球的个数占总的，
∴P（摸出1个红球）.
故选：D.
【分析】本题考查随机事件A发生的概率公式：P（A）=.此题摸1个球，已知红球、黄球、黑球的个数之比，可得红球个数的占比，即可得模出1个球为红球的功率.
5．【答案】C
【知识点】等边三角形的性质；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图，连接AE，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AB=4，BE=，AD=，
∴AE=.
又∵⊙A的半径r=3，
∴AB>r，AC>r，AE>r，AD∴点B在⊙A外，点C在⊙A外，点E在⊙A外，点D在⊙A内.
故选：C.
【分析】判断点与圆的位置是比较“点到圆心的距离”d与“半径”r：d>r 点在圆外，d=r 点在圆上，d6．【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：将t=2，s=20代入s=at2，得20=a·22，解得a=5.
∴s=5t2.
当t=4时，m=5×42=80.
故选：C.
【分析】由表格可得一组值t=2，s=20，将它们代入关系式解得a的值，从而可得s与t的解析式，将t=4代入关系式，从而求得m的值.
7．【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：观察题图可得，点B绕点A逆时针旋转270°到点D，
∴点C绕点A逆时针旋转270°到点E.
故选：A.
【分析】由旋转的性质可得任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度，即点B旋转到点D的旋转角，等于点C的旋转角，由图可得旋转角，依此解答即可. 任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度
8．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质-对应边；相似三角形的性质-对应面积；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：∵点E为△ABC边上的一个三等分点，
∴，.
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴BECD，BE=CD，BCDE，
∴△AEO~△ABC，
∴△AEO与△ABC的面积比是.
∴，
∴，
∴.
∵BECD，
∴∠A=∠OCD，∠AEO=∠D，
∴△AEO~△CDO，
∴△AEO与△CDO的面积比是，
∴.
故选：D.
【分析】由点E为△ABC边上的一个三等分点，可得，的比值；由平行四边形的性质可得BECD，BE=CD，BCDE，根据相似三角形的判定和性质求出，再求出即可.
9．【答案】B
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆内接四边形的性质；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC=180°-∠D=180°-110°=70°.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-70°=20°，
∵∠BAC与∠BEC所对的弧相同，
∴∠BEC=∠BAC=20°.
又∵点C是的中点，
∴，
∴∠BAD=2∠BAC=40°.
∵ADBE，
∴∠ABE=∠BAD=40°，
∴∠AFC=∠BFE=180°-∠E-∠ABE=180°-20°-40°=120°，
∴∠ECB=∠AFC-∠ABC=120°-70°=50°.
故选：B.
【分析】由点C是的中点，则应先连接AC，才能运用“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”推论，则∠BAD=2∠BEC=2∠BAC；由圆内接四边形的性质定理和“直径所对的圆周角是直角”可求得∠BAD，∠BEC，∠ABC的度数，由AD//BE，得∠ABE的度数；由三角形内角和定理和对顶角性质得∠AFC=∠BFE=180°-∠E-∠ABE，由三角形外角的性质可得∠ECB=∠AFC-∠ABC，即可求得答案.
10．【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；旋转的性质；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：∵点P在以BC为直径的圆弧上，
∴∠BPF=∠BPC=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∵△PBC绕点B逆时针旋转得到△GBA，旋转角∠ABC=90°，
∴∠PBG=∠ABC=90°，△PBC≌△GBA，
∴PB=BG，AB=BC=，
∵∠BPF=∠PBG=∠ABC=90°，
∴四边形BPFG是矩形，
又∵PB=BG，
∴矩形BPFG是正方形，
∴BG=GF.
在Rt△GBA中，设BG=FG=x，则AG=x+2，
∵，
∴，
解得，（舍去），
则BG=FG=3.
∵四边形BPFG是正方形，
∴PFBG，
∴.
故选：B.
【分析】由旋转的性质和圆周角定理的推论，可证明四边形BPFG是正方形，则FG=BG，再由勾股定理列方程求出FG的长，再由“两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段成比例”可得，代入AF和FG的值计算即可.
11．【答案】60°
【知识点】正多边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴每个内角为（6-2）×180°÷6=120°，AB=BC，AF=EF，
∴，
∴∠CAE＝∠BAF﹣∠BAC﹣∠FAE＝120°﹣30°﹣30°＝60°，
故填：60°．
【分析】由多边形的内角和公式，可求得正六边形每个内角的度数，由正六边形的性质可得AB=BC，AF=EF，由等边对等角，可求得∠BAC和∠EAF，从而求出∠CAE的度数．
12．【答案】1
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+bx的图象过点（2，﹣2），
∴将点（2，﹣2）代入二次函数y＝﹣x2+bx，得
﹣2＝﹣22+b×2，
解得b＝1．
故填：1．
【分析】将点（2，﹣2）代入二次函数y＝﹣x2+bx，得到关于b的方程，解方程即可．
13．【答案】
【知识点】相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵AD＝1，DB＝2，
∴AB＝AD+DB＝1+2＝3，
∵△ABC∽△ACD，
∴，
∴，
∴AC2＝3，
∴（舍去负值），
故填：．
【分析】由相似三角形的性质，可得对应边成比例，即，代入已知的边长，即可求出AC的长．
14．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：两个转盘都被分成3等分，则指针指向的歌曲编号的可能性相等，列树状图得：
共有9种等可能得情况，演唱编号为“1”和“5”歌曲的情况有1种，
∴P（他演唱编号为“1”“5”歌曲）=.
故填：.
【分析】由两个转盘都被分成3等分，可得指针指向的歌曲编号的可能性相等，运用列表法或画树状图列出所有可能的情况，可得情况总数和演唱编号为“1”和“5”歌曲的情况数，再利用概率公式解答相应的概率即可.
15．【答案】-4【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：∵当t< 时，
二次函数y=-（x+2）2+3的图象上存在点A（x1，y1）与点B（x2，y2），
使得 y1=y2，
∴点A（x1，y1）与点B（x2，y2）关于二次函数的图象对称轴对称.
∵二次函数y=-（x+2）2+3的对称轴是直线x=-2，
∴t<-2解得
∴-4故填：-4【分析】由y1=y2，可得点A（x1，y1）与点B（x2，y2）关于二次函数的图象对称轴对称，则对称轴肯定在直线x=t和x=t+2之间，则列出不等式组，解出t的解集即可.
16．【答案】
【知识点】圆的综合题
【解析】【解答】解：令BC与OD交点为G，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵ODAC，
∴∠OGB=∠ACB=90°，
∴CG=BG，
又∵OA=OB，
∴OG是△ABC的中位线，
∴OG=.
∵ODAC，DEAO，
∴四边形AODE为平行四边形，∠CAF=∠GDF，
∴AF＝DF，
在△ACF和△DGF中，
，
∴△ACF≌△DGF（ASA），
∴AC＝DG，CF=GF，
∴OD=OG+DG=OD+AC=OD+2OD=，
∴OD=1，AC=2OD=2.
∵AB＝6，
∴，
∵CF＝FG，BG＝CG，
∴，
故填：．
【分析】令BC与OD交点为G，由圆周角定理的推论、垂径定理，以及条件ODAC，OA=OB，可得OG=，BG=CG；由题意可证明四边形AODE为平行四边形，从而可证明△ACF≌△DGF，则AC=DG，CF=GF，又已知AB的长，则可求得AC的长，BF与BC的数量关系，再利用勾股定理即可解答．
17．【答案】解：由，可设
则.
【知识点】比的性质；分式的化简求值-设参数法
【解析】【分析】由x，y的数量关系，可设并将x，y代入分式化简即可.
18．【答案】（1）证明：∵∠AFD=∠ABF+∠BAF，∠ABC=∠ABF+∠DBC，
又∵∠BAF=∠DBC，
∴∠AFD=∠ABC，
又∵，
∴ △ABC∽△AFD；
（2）解：∵△ABC∽△AFD，
∴∠BCE=∠ADE，
∵∠BEC=∠AED，
∴△BCE∽△ADE，
∵AD=2，BC=5，
∴，
∵△ADE的周长为20，
∴△BCE 的周长为50.
【知识点】相似三角形的判定-AA；相似三角形的判定-SAS；相似三角形的性质-对应角；相似三角形的性质-对应周长
【解析】【分析】（1）是 △ABC和△AFD两组对应边成比例，它们的夹角是∠ABC和∠AFD，由∠BAF=∠DBC，和三角形外角的性质可证得∠AFD=∠ABC，从而证明结论；
（2）由相似三角形的性质“相似三角形的周长比等于相似比”可试着证明△BCE∽△ADE，已知对顶角∠BEC=∠AED，又由（1）可得△ABC∽△AFD，则∠BCE=∠ADE，可证明△BCE∽△ADE，从而由AD=2，BC=5可求得△BCE的周长.
19．【答案】（1）解：如图△DEF即为所作；

（2）
【知识点】平行四边形的判定与性质；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：（2）解：.理由如下：
连接AF，CD，
∵ 将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转180° ，
∴△ABC△DEF，AD，CF都经过点O，
∴AC=DF，OA=OD，OC=OF，
在△AOF和△DOC中，
OA=OD，∠AOF=∠DOC，OC=OF，
∴△AOF△DOC（SAS），
∴AF=CD，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∴AFCD.
∴.
【分析】(1)由旋转的性质，分别将点A，B，C绕点O旋转180°得到点D，E，F，再连接起来；
（2）利用旋转的性质及中心对称图形可知△ABC≌△DEF，AD，CF都经过点O，可推出OA=OD，OC=OF，利用SAS可证得△AOF△DOC，利用全等三角形的性质可得到AF=CD，再利用有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ACDF是平行四边形，利用平行四边形的性质可得到AF∥CD，即可求解.
20．【答案】（1）解：选到女生的概率为 .
（2）解：列表如下：
第一张 第二张 2 3 4 5
2 — 5 6 7
3 5 — 7 8
4 6 7 — 9
5 7 8 9 —
任取2张，牌面数字之和的所有可能结果为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，8，9，共12种，其中和为偶数的有：6，8，6，8，
故甲参加的概率为 P(和为偶数) 而乙参加的概率为P(和为奇数) 因为 所以游戏不公平.
【知识点】游戏公平性；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）由概率公式计算即可；
（2）由题意列出表格，可得所有数字之和的情况、以及和为偶数，和为奇数的情况数，利用概率公式计算出概率，再比较即可．
21．【答案】解：过点 P作PD⊥AB于点D，交于点E，则AD=BD=2 m.
设AP=x.
在Rt△PAD中，
即 解得x=2.5.
∴该桨轮船的轮子半径为2.5m .
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【分析】由垂径定理，过点 P作PD⊥AB于点D，则AD=BD=2 m，再由勾股定理列方程解答即可.
22．【答案】（1）解：由题意得AE=4 cm，则E（2，3）.
设以O为顶点的抛物线过点E(2，3).
将（2，3）代入得
a·22=3，
；
（2）解：∵点P在抛物线，
∴当 时，
∴点
由题意可得以G为顶点的抛物线与以O为顶点的抛物线的形状相同，开口不同，且以G为顶点的抛物线顶点的纵坐标是3，
则可设以G为顶点的抛物线 将，代入得
解得 （舍去），
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）由题意可得点E的坐标，可设以O为顶点的抛物线y＝ax2，将点E坐标代入，求出a的值即可；
（2）由题意可知点P在以O为顶点的抛物线上，将点P的横坐标代入（1）中得到的抛物线解析式，求出点P的坐标；由题意可知以G为顶点的抛物线与以O为顶点的抛物线的形状相同，开口不同，则以G为顶点的抛物线解析式的二次项系数是-，且以G为顶点的抛物线顶点的纵坐标是3，可设点G（m，3），则可得以G为顶点的抛物线解析式为顶点式，将点P的坐标代入其中，求出m，再求BC即可.
23．【答案】（1）解：①设B(m，2m-3)，点A(n，0)，
∴0+2m-3=2(m+n)，解得
∴点A 的坐标(，0)
②设点
即
解得
当n=-1时，则n2=(-1)2=1；
当n=3时，则n2=32=9；
∴点A 的坐标(-1，1)或(3，9).
（2）解：设点
有唯一解，
方程整理得
整理得t2+12t-28=0，
解得
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【分析】（1）①设B（m，2m﹣3），点A（n，0），根据题中的定义，符合 代入列方程，求出n的值即可；
②设点A（n，n2），根据题中的定义，符合 代入列方程，解出n的值，再求点A的坐标即可；
（2）设点B（x，x2﹣2x+8），根据题中的定义，符合 代入列方程，由题意可知根的判别式=0，依此求出t的值即可.
24．【答案】（1）证明：∵直径AD⊥弦BC，
∴
∵∠2+∠B=90°，∠3+∠B=90°，
，
即
（2）解：①连结CD，
∵DFAB，
∴∠ADF=∠BAD，
∴，
∵点D为的中点，
∴，
∵AC=BC，
∴，
∴，
∴∠1=∠2=∠4，AF=CD.
∵AD是直径，
∴∠F=90°，
又∵DFAB，
∴∠BAF=180°-∠F=90°，
∴∠1=，
∴在 Rt△AFG中，AG=2FG.
∵∠1=∠CDG，∠AGF=∠DGC，AF=CD，
∴△AFG≌△DCG，
∴GF=GC.
∴AG=2CG.
②连结 FC，CD，
∵△AFG≌△DCG，
∴FG=GC=3，AG=DG，
∵AD是直径，
∴∠ABD=90°，
又∵∠AFD=∠BAF=90°，
∴四边形ABDF是矩形，
∴∠BDF=90°，AB=DF，
∴∠BHD+∠DBH=90°，
又∵∠ADB+∠DBH=90°，∠ADB=∠GCH，
∴∠BHD=∠GCH，
又∵∠CHG=∠BHD，
∴∠CHG=∠GCH，
∴GH=GC=3.
∴AG=DG=GH+DH=5，
∴AB=DF=FG+DG=8，
在Rt△AFG中，AF=.
∵DFAB，
∴∠BAM=∠HDM，∠ABM=∠DHM，
∴△ABM~△DHM，
【知识点】矩形的判定与性质；垂径定理；三角形全等的判定-AAS；相似三角形的判定-AA；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）有垂径定理得已知AD⊥弦BC，CE⊥AB，根据“直角三角形中的两个锐角互余”，通过等量代换可得∠2=∠3，则即可证明结论；
（2）①连接CD，由DFAB，AC=BC，可得，从而得到AG＝2FG，然后证明出△AFG≌△DCG，得到GF＝CG，即可得到AG＝2GC；
②由①得，△AFG≌△DCG，得到FG＝GC＝3，然后等量代换得到∠CHG=∠GCH，则GH=GC=3，易求得AG=GD＝GH+DH，AB＝FD＝FG+GD，勾股定理求出AF，证明出△ABM∽△DHM，得到的比值，则可得的数量关系，只要求出S△ABD，即可求出S△ABM.
1 / 1浙江省浙派联盟2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（B卷）
1．（2025九上·浙江期中）下列事件中，属于不可能事件的是 （　　）
A．抛一枚硬币，正面朝下
B．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
C．明天会出彩虹
D．蜡烛在真空中燃烧
【答案】D
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A.抛一枚硬币，可能正面朝下，可能反面朝下，故A选项属于随机事件，不符合题意；
B.进过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯、绿灯、黄灯中的一种，故B选项属于随机事件，不符合题意；
C.明天可能会出现彩虹，也可能不出现，故C选项属于随机事件，不符合题意；
D.真空中没有氧气，蜡烛不可能在真空中燃烧，故D选项属于不可能事件，符合题意.
故选：D.
【分析】不可能事件是“不可能发生的事件”，需结合常识判断，排除随机事件.
2．（2025九上·浙江期中）二次函数y=2（x-3）2-2 图象的顶点坐标是 （　　）
A．（3，-2） B．（-2，3） C．（-3，-2） D．（-3，2）
【答案】A
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： 二次函数y=2（x-3）2-2是顶点式，它的顶点是（3，-2）.
故选：A.
【分析】二次函数的顶点式是y=a(x-h)2+k，它的顶点是（h，k）.
3．（2025九上·浙江期中）下列各式的值一定与的值相等的是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：由分式的基本性质可得，，故A选项符合题意；
B，C，D选项式子的值与不一定相等.
故选：A.
【分析】根据分式的基本性质判断：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.
4．（2025九上·浙江期中）一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同.红球、黄球、黑球的个数之比为3：2：4.从布袋里任意摸出1个球为红球的概率是 （　　）
A． B．49 C． D．
【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵ 红球、黄球、黑球的个数之比为3：2：4，
∴红球的个数占总的，
∴P（摸出1个红球）.
故选：D.
【分析】本题考查随机事件A发生的概率公式：P（A）=.此题摸1个球，已知红球、黄球、黑球的个数之比，可得红球个数的占比，即可得模出1个球为红球的功率.
5．（2025九上·浙江期中）如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，以点A 为圆心，3为半径作⊙A，则下列判断错误的是 （　　）
A．点B在⊙A 外 B．点C在⊙A 外
C．点E在⊙A 上 D．点D在⊙A 内
【答案】C
【知识点】等边三角形的性质；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图，连接AE，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AB=4，BE=，AD=，
∴AE=.
又∵⊙A的半径r=3，
∴AB>r，AC>r，AE>r，AD∴点B在⊙A外，点C在⊙A外，点E在⊙A外，点D在⊙A内.
故选：C.
【分析】判断点与圆的位置是比较“点到圆心的距离”d与“半径”r：d>r 点在圆外，d=r 点在圆上，d6．（2025九上·浙江期中）跳伞运动员在打开降落伞之前，下落的路程s（米）与所经过的时间t（秒）之间的关系为s=at2.则表格中m 的值为（　　）
t（秒） 0 1 2 3 4 　
s（米） 0 　 20 　 m 　
A．40 B．50 C．80 D．160
【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：将t=2，s=20代入s=at2，得20=a·22，解得a=5.
∴s=5t2.
当t=4时，m=5×42=80.
故选：C.
【分析】由表格可得一组值t=2，s=20，将它们代入关系式解得a的值，从而可得s与t的解析式，将t=4代入关系式，从而求得m的值.
7．（2025九上·浙江期中）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H均为格点.若将△ABC绕点A 逆时针方向旋转，点B落在点D，则点C的落在 （　　）
A．点E B．点 F C．点G D．点H
【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：观察题图可得，点B绕点A逆时针旋转270°到点D，
∴点C绕点A逆时针旋转270°到点E.
故选：A.
【分析】由旋转的性质可得任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度，即点B旋转到点D的旋转角，等于点C的旋转角，由图可得旋转角，依此解答即可. 任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度
8．（2025九上·浙江期中）如图，点E为△ABC边上的一个三等分点，（AEA． B． C． D．
【答案】D
【知识点】相似三角形的性质-对应边；相似三角形的性质-对应面积；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：∵点E为△ABC边上的一个三等分点，
∴，.
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴BECD，BE=CD，BCDE，
∴△AEO~△ABC，
∴△AEO与△ABC的面积比是.
∴，
∴，
∴.
∵BECD，
∴∠A=∠OCD，∠AEO=∠D，
∴△AEO~△CDO，
∴△AEO与△CDO的面积比是，
∴.
故选：D.
【分析】由点E为△ABC边上的一个三等分点，可得，的比值；由平行四边形的性质可得BECD，BE=CD，BCDE，根据相似三角形的判定和性质求出，再求出即可.
9．（2025九上·浙江期中）如图，AB为⊙O的直径，C为 的中点，弦BE∥AD，CE与AB相交于点 F.若∠D=110°，则∠ECB 的度数是 （　　）
A．55° B．50° C．45° D．40°
【答案】B
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆内接四边形的性质；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC=180°-∠D=180°-110°=70°.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-70°=20°，
∵∠BAC与∠BEC所对的弧相同，
∴∠BEC=∠BAC=20°.
又∵点C是的中点，
∴，
∴∠BAD=2∠BAC=40°.
∵ADBE，
∴∠ABE=∠BAD=40°，
∴∠AFC=∠BFE=180°-∠E-∠ABE=180°-20°-40°=120°，
∴∠ECB=∠AFC-∠ABC=120°-70°=50°.
故选：B.
【分析】由点C是的中点，则应先连接AC，才能运用“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”推论，则∠BAD=2∠BEC=2∠BAC；由圆内接四边形的性质定理和“直径所对的圆周角是直角”可求得∠BAD，∠BEC，∠ABC的度数，由AD//BE，得∠ABE的度数；由三角形内角和定理和对顶角性质得∠AFC=∠BFE=180°-∠E-∠ABE，由三角形外角的性质可得∠ECB=∠AFC-∠ABC，即可求得答案.
10．（2025九上·浙江期中）如图，在正方形ABCD中，点P在以BC为直径的圆弧上，将△PBC绕点B逆时针旋转得到△GBA，延长CP分别交AB，AG于点 E，F.若 则 的值为 （　　）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；旋转的性质；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：∵点P在以BC为直径的圆弧上，
∴∠BPF=∠BPC=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∵△PBC绕点B逆时针旋转得到△GBA，旋转角∠ABC=90°，
∴∠PBG=∠ABC=90°，△PBC≌△GBA，
∴PB=BG，AB=BC=，
∵∠BPF=∠PBG=∠ABC=90°，
∴四边形BPFG是矩形，
又∵PB=BG，
∴矩形BPFG是正方形，
∴BG=GF.
在Rt△GBA中，设BG=FG=x，则AG=x+2，
∵，
∴，
解得，（舍去），
则BG=FG=3.
∵四边形BPFG是正方形，
∴PFBG，
∴.
故选：B.
【分析】由旋转的性质和圆周角定理的推论，可证明四边形BPFG是正方形，则FG=BG，再由勾股定理列方程求出FG的长，再由“两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段成比例”可得，代入AF和FG的值计算即可.
11．（2025九上·浙江期中）如图，在正六边形ABCDEF中，∠CAE的度数是　 　.
【答案】60°
【知识点】正多边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴每个内角为（6-2）×180°÷6=120°，AB=BC，AF=EF，
∴，
∴∠CAE＝∠BAF﹣∠BAC﹣∠FAE＝120°﹣30°﹣30°＝60°，
故填：60°．
【分析】由多边形的内角和公式，可求得正六边形每个内角的度数，由正六边形的性质可得AB=BC，AF=EF，由等边对等角，可求得∠BAC和∠EAF，从而求出∠CAE的度数．
12．（2025九上·浙江期中）已知二次函数 的图象过点（2，-2），则b 的值为　 　.
【答案】1
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+bx的图象过点（2，﹣2），
∴将点（2，﹣2）代入二次函数y＝﹣x2+bx，得
﹣2＝﹣22+b×2，
解得b＝1．
故填：1．
【分析】将点（2，﹣2）代入二次函数y＝﹣x2+bx，得到关于b的方程，解方程即可．
13．（2025九上·浙江期中） 如图，△ABC∽△ACD，点D在AB上.已知AD=1，DB=2.则AC的长为　 　.
【答案】
【知识点】相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵AD＝1，DB＝2，
∴AB＝AD+DB＝1+2＝3，
∵△ABC∽△ACD，
∴，
∴，
∴AC2＝3，
∴（舍去负值），
故填：．
【分析】由相似三角形的性质，可得对应边成比例，即，代入已知的边长，即可求出AC的长．
14．（2025九上·浙江期中）在歌唱比赛中，一位歌手分别转动两个转盘各一次（每个转盘都被分成3等分），根据指针指向的歌曲编号演唱两首曲目.则他演唱编号为“1”“5”歌曲的概率是　 　.
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：两个转盘都被分成3等分，则指针指向的歌曲编号的可能性相等，列树状图得：
共有9种等可能得情况，演唱编号为“1”和“5”歌曲的情况有1种，
∴P（他演唱编号为“1”“5”歌曲）=.
故填：.
【分析】由两个转盘都被分成3等分，可得指针指向的歌曲编号的可能性相等，运用列表法或画树状图列出所有可能的情况，可得情况总数和演唱编号为“1”和“5”歌曲的情况数，再利用概率公式解答相应的概率即可.
15．（2025九上·浙江期中） 二次函数y=-（x+2）2+3的图象上存在点A（x1，y1）与点B（x2，y2），当t< 时，满足y1=y2，则t的取值范围为　 　.
【答案】-4【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：∵当t< 时，
二次函数y=-（x+2）2+3的图象上存在点A（x1，y1）与点B（x2，y2），
使得 y1=y2，
∴点A（x1，y1）与点B（x2，y2）关于二次函数的图象对称轴对称.
∵二次函数y=-（x+2）2+3的对称轴是直线x=-2，
∴t<-2解得
∴-4故填：-4【分析】由y1=y2，可得点A（x1，y1）与点B（x2，y2）关于二次函数的图象对称轴对称，则对称轴肯定在直线x=t和x=t+2之间，则列出不等式组，解出t的解集即可.
16．（2025九上·浙江期中）如图，在半圆O中，直径AB=6，点 C，D在圆弧上，OD∥AC，过点D作DE∥AO，交AC的延长线于点E，连结AD，OE交于点 F.若点 F在BC上，则BF的长为　 　.
【答案】
【知识点】圆的综合题
【解析】【解答】解：令BC与OD交点为G，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵ODAC，
∴∠OGB=∠ACB=90°，
∴CG=BG，
又∵OA=OB，
∴OG是△ABC的中位线，
∴OG=.
∵ODAC，DEAO，
∴四边形AODE为平行四边形，∠CAF=∠GDF，
∴AF＝DF，
在△ACF和△DGF中，
，
∴△ACF≌△DGF（ASA），
∴AC＝DG，CF=GF，
∴OD=OG+DG=OD+AC=OD+2OD=，
∴OD=1，AC=2OD=2.
∵AB＝6，
∴，
∵CF＝FG，BG＝CG，
∴，
故填：．
【分析】令BC与OD交点为G，由圆周角定理的推论、垂径定理，以及条件ODAC，OA=OB，可得OG=，BG=CG；由题意可证明四边形AODE为平行四边形，从而可证明△ACF≌△DGF，则AC=DG，CF=GF，又已知AB的长，则可求得AC的长，BF与BC的数量关系，再利用勾股定理即可解答．
17．（2025九上·浙江期中）已知 求 的值.
【答案】解：由，可设
则.
【知识点】比的性质；分式的化简求值-设参数法
【解析】【分析】由x，y的数量关系，可设并将x，y代入分式化简即可.
18．（2025九上·浙江期中）如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，点 F在BD上，且∠BAF=
（1）求证：△ABC∽△AFD；
（2）若AD=2，BC=5，△ADE的周长为20，求△BCE的周长.
【答案】（1）证明：∵∠AFD=∠ABF+∠BAF，∠ABC=∠ABF+∠DBC，
又∵∠BAF=∠DBC，
∴∠AFD=∠ABC，
又∵，
∴ △ABC∽△AFD；
（2）解：∵△ABC∽△AFD，
∴∠BCE=∠ADE，
∵∠BEC=∠AED，
∴△BCE∽△ADE，
∵AD=2，BC=5，
∴，
∵△ADE的周长为20，
∴△BCE 的周长为50.
【知识点】相似三角形的判定-AA；相似三角形的判定-SAS；相似三角形的性质-对应角；相似三角形的性质-对应周长
【解析】【分析】（1）是 △ABC和△AFD两组对应边成比例，它们的夹角是∠ABC和∠AFD，由∠BAF=∠DBC，和三角形外角的性质可证得∠AFD=∠ABC，从而证明结论；
（2）由相似三角形的性质“相似三角形的周长比等于相似比”可试着证明△BCE∽△ADE，已知对顶角∠BEC=∠AED，又由（1）可得△ABC∽△AFD，则∠BCE=∠ADE，可证明△BCE∽△ADE，从而由AD=2，BC=5可求得△BCE的周长.
19．（2025九上·浙江期中）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（-7，1），B（1，1），C（1，7），将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转180°，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F.
（1）画出△DEF.
（2）直接写出线段AF与CD的关系.
【答案】（1）解：如图△DEF即为所作；

（2）
【知识点】平行四边形的判定与性质；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：（2）解：.理由如下：
连接AF，CD，
∵ 将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转180° ，
∴△ABC△DEF，AD，CF都经过点O，
∴AC=DF，OA=OD，OC=OF，
在△AOF和△DOC中，
OA=OD，∠AOF=∠DOC，OC=OF，
∴△AOF△DOC（SAS），
∴AF=CD，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∴AFCD.
∴.
【分析】(1)由旋转的性质，分别将点A，B，C绕点O旋转180°得到点D，E，F，再连接起来；
（2）利用旋转的性质及中心对称图形可知△ABC≌△DEF，AD，CF都经过点O，可推出OA=OD，OC=OF，利用SAS可证得△AOF△DOC，利用全等三角形的性质可得到AF=CD，再利用有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ACDF是平行四边形，利用平行四边形的性质可得到AF∥CD，即可求解.
20．（2025九上·浙江期中）学校组织综合实践活动，有10名同学参加，其中男生6人，女生4人.
（1）若从这10人中随机选取一人作为领队，求选到女生的概率.
（2）若某项实践活动只在甲、乙两人中选一人，准备以游戏的方式决定由谁参加，规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗 请说明理由.
【答案】（1）解：选到女生的概率为 .
（2）解：列表如下：
第一张 第二张 2 3 4 5
2 — 5 6 7
3 5 — 7 8
4 6 7 — 9
5 7 8 9 —
任取2张，牌面数字之和的所有可能结果为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，8，9，共12种，其中和为偶数的有：6，8，6，8，
故甲参加的概率为 P(和为偶数) 而乙参加的概率为P(和为奇数) 因为 所以游戏不公平.
【知识点】游戏公平性；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）由概率公式计算即可；
（2）由题意列出表格，可得所有数字之和的情况、以及和为偶数，和为奇数的情况数，利用概率公式计算出概率，再比较即可．
21．（2025九上·浙江期中）如图是唐代李皋发明的“桨轮船”，该桨轮船的轮子被水面截得线段AB为4m，轮子的吃水深度到水面距离）为1m ，求该桨轮船的轮子半径.
【答案】解：过点 P作PD⊥AB于点D，交于点E，则AD=BD=2 m.
设AP=x.
在Rt△PAD中，
即 解得x=2.5.
∴该桨轮船的轮子半径为2.5m .
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【分析】由垂径定理，过点 P作PD⊥AB于点D，则AD=BD=2 m，再由勾股定理列方程解答即可.
22．（2025九上·浙江期中）某品牌水果冻的高为3cm，底面为直径是4cm的圆，两个水果冻倒装在一个长方体盒子内，如图为横断示意图，水果冻的截面可以近似地看成两条抛物线，交点为P.以左侧抛物线的顶点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系.
（1）求以O为顶点的抛物线的函数表达式.
（2）若点P的横坐标为 ，求 BC 的长.
【答案】（1）解：由题意得AE=4 cm，则E（2，3）.
设以O为顶点的抛物线过点E(2，3).
将（2，3）代入得
a·22=3，
；
（2）解：∵点P在抛物线，
∴当 时，
∴点
由题意可得以G为顶点的抛物线与以O为顶点的抛物线的形状相同，开口不同，且以G为顶点的抛物线顶点的纵坐标是3，
则可设以G为顶点的抛物线 将，代入得
解得 （舍去），
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）由题意可得点E的坐标，可设以O为顶点的抛物线y＝ax2，将点E坐标代入，求出a的值即可；
（2）由题意可知点P在以O为顶点的抛物线上，将点P的横坐标代入（1）中得到的抛物线解析式，求出点P的坐标；由题意可知以G为顶点的抛物线与以O为顶点的抛物线的形状相同，开口不同，则以G为顶点的抛物线解析式的二次项系数是-，且以G为顶点的抛物线顶点的纵坐标是3，可设点G（m，3），则可得以G为顶点的抛物线解析式为顶点式，将点P的坐标代入其中，求出m，再求BC即可.
23．（2025九上·浙江期中）在平面直角坐标系中，对于点A（x1，y1），B（x2，y2），若满足 则称A，B两点互为“t倍点”.
（1）已知直线y=2x-3上的点 B 是点 A 的“2 倍点”，
①若点A 在x轴上，求点A 的横坐标.
②若点A 在抛物线 上，求点A 的坐标.
（2）已知A（2，0），若在抛物线 上存在唯一的点 B 是点 A 的“t倍点”，求t的值.
【答案】（1）解：①设B(m，2m-3)，点A(n，0)，
∴0+2m-3=2(m+n)，解得
∴点A 的坐标(，0)
②设点
即
解得
当n=-1时，则n2=(-1)2=1；
当n=3时，则n2=32=9；
∴点A 的坐标(-1，1)或(3，9).
（2）解：设点
有唯一解，
方程整理得
整理得t2+12t-28=0，
解得
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【分析】（1）①设B（m，2m﹣3），点A（n，0），根据题中的定义，符合 代入列方程，求出n的值即可；
②设点A（n，n2），根据题中的定义，符合 代入列方程，解出n的值，再求点A的坐标即可；
（2）设点B（x，x2﹣2x+8），根据题中的定义，符合 代入列方程，由题意可知根的判别式=0，依此求出t的值即可.
24．（2025九上·浙江期中）如图，在⊙O中，直径AD⊥弦BC于点M.
（1）如图1，过点C作弦CE⊥AB，求证：
（2）如图2，过点D作AB的平行线，交圆于点F，分别与AC，BC相交于点G，H.连结AF，BD.
①若AC=BC，求证：AG=2GC.
②若FG=3，DH=2.求△ABM的面积.
【答案】（1）证明：∵直径AD⊥弦BC，
∴
∵∠2+∠B=90°，∠3+∠B=90°，
，
即
（2）解：①连结CD，
∵DFAB，
∴∠ADF=∠BAD，
∴，
∵点D为的中点，
∴，
∵AC=BC，
∴，
∴，
∴∠1=∠2=∠4，AF=CD.
∵AD是直径，
∴∠F=90°，
又∵DFAB，
∴∠BAF=180°-∠F=90°，
∴∠1=，
∴在 Rt△AFG中，AG=2FG.
∵∠1=∠CDG，∠AGF=∠DGC，AF=CD，
∴△AFG≌△DCG，
∴GF=GC.
∴AG=2CG.
②连结 FC，CD，
∵△AFG≌△DCG，
∴FG=GC=3，AG=DG，
∵AD是直径，
∴∠ABD=90°，
又∵∠AFD=∠BAF=90°，
∴四边形ABDF是矩形，
∴∠BDF=90°，AB=DF，
∴∠BHD+∠DBH=90°，
又∵∠ADB+∠DBH=90°，∠ADB=∠GCH，
∴∠BHD=∠GCH，
又∵∠CHG=∠BHD，
∴∠CHG=∠GCH，
∴GH=GC=3.
∴AG=DG=GH+DH=5，
∴AB=DF=FG+DG=8，
在Rt△AFG中，AF=.
∵DFAB，
∴∠BAM=∠HDM，∠ABM=∠DHM，
∴△ABM~△DHM，
【知识点】矩形的判定与性质；垂径定理；三角形全等的判定-AAS；相似三角形的判定-AA；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）有垂径定理得已知AD⊥弦BC，CE⊥AB，根据“直角三角形中的两个锐角互余”，通过等量代换可得∠2=∠3，则即可证明结论；
（2）①连接CD，由DFAB，AC=BC，可得，从而得到AG＝2FG，然后证明出△AFG≌△DCG，得到GF＝CG，即可得到AG＝2GC；
②由①得，△AFG≌△DCG，得到FG＝GC＝3，然后等量代换得到∠CHG=∠GCH，则GH=GC=3，易求得AG=GD＝GH+DH，AB＝FD＝FG+GD，勾股定理求出AF，证明出△ABM∽△DHM，得到的比值，则可得的数量关系，只要求出S△ABD，即可求出S△ABM.
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