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浙江省台州市黄岩区2025-2026学年上学期七年级上册期末数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（2026七上·黄岩期末）下列4个数，1，－2，0中最小的是（　　）
A．　　　　 B．1 C．－2 D．0
【答案】C
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴最小的数为-2，
故答案为：C.
【分析】本题可根据实数大小比较的规则，即正数大于0，0大于负数，正数大于负数，以及两个负数比较大小，绝对值大的反而小，来判断这四个数的大小关系，从而找出最小的数
2．（2026七上·黄岩期末）党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年第一季度全国可再生能源发电量达到816 000 000 000千瓦时．将816 000 000 000用科学记数法表示为（　　）
A．　　 B．
C．　　 D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故选： A.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
3．（2026七上·黄岩期末）下列各组中不属于同类项的是（　　）
A．－5和14 B．和 C．与 D．和
【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、符合同类项的定义，是同类项；
B、所含字母不相同，不是同类项；
C、符合同类项的定义，是同类项；
D、符合同类项的定义，是同类项；
故选： B.
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，几个常数项是同类项，据此解答即可.
4．（2026七上·黄岩期末）在实数，0，－1.414，，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：
无理数有： 共2个.
故选： B.
【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可.
5．（2026七上·黄岩期末）已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，则的值为 （　　）
A．－1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a，b互为倒数，
∴ab=1，
∵x，y互为相反数，
∴x+y=0，
∴(x+y)-ab=0-1=-1.
故答案为：A.
【分析】根据题意得到ab=1，x+y=0，然后然后整体代入计算即可.
6．（2026七上·黄岩期末）如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）
A．四边形周长小于三角形周长 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：如下图所示：
根据两点之间，线段最短，AE+AD>DE
AB+AC+BC>DE+BD+EC+BC，
即 的周长>四边形BCED的周长，
理由为：两点之间，线段最短，
故选C.
【分析】根据两点之间，线段最短，可得AE+AD>DE，然后在不等式的两边同时加上BD+EC+BC，即可得出所得四边形的周长比原三角形的周长小，即可得出结论.
7．（2026七上·黄岩期末）下列运用等式的性质进行变形，正确的是（　　）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：根据等式的基本性质1，将a=b的两边同时加1，得a+1=b+1，
∴ A不正确，不符合题意；
根据等式的基本性质2，将a=b的两边同时乘2，得2a=2b，
∴B不正确，不符合题意；
根据等式的基本性质1，将5-a=5-b的两边同时减5，得-a=-b；
根据等式的基本性质2，将-a=-b的两边同时乘一1， 得a=b，
∴C正确，符合题意；
根据等式的基本性质2，若c≠0，将ac=bc的两边同时除以c，得a=b；
若c=0，a=b不一定成立，
∴D不正确，不符合题意；
故选： C.
【分析】根据等式的基本性质逐项判断解答即可.
8．（2026七上·黄岩期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有五人共车，二车空；三人共车，六人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每5人共乘一车，恰好剩余2辆车；每3人共乘一车，最终剩余6个人无车可乘，问共有多少人和多少辆车？设共有人，则可列方程（　　）
A．　 B．
C．　 D．
【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可得：
故选： D.
【分析】根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.
9．（2026七上·黄岩期末）如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，若，则的度数为（　　）
A．　　　　 B．　　　　
C．　　　　 D．
【答案】B
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解： ，
故选： B.
【分析】 是两个正方形重叠处，两角度相加减去原角度，即得 的度数.
10．（2026七上·黄岩期末） 某学校为丰富课后服务内容，开设了海岛生态观察（A），台州非遗手作（B），古城数学探秘（C）三门拓展课程，七（1）班每个同学都至少选择其中一门课程，但不超过两门．只选了一门课程的有20人，选了两门课程的有18人．选择课程A的有21人，选择课程B的也是21人，选择课程C的有14人，下列说法中错误的是（　　）
A．七（1）班总人数38人
B．同时选了A和B两门课程的人数比只选了C课程的人数少3人
C．同时选了A和C两门课程的人数比只选了B课程的人数少3人
D．同时选了B和C两门课程的人数比只选了A课程的人数少3人
【答案】B
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：设只选A课程的有x人，只选B课程的有y人，只选C课程的有z人，同时选A和B课程的有a人，同时选A和C课程的有b人，同时选B和C课程的有c人，
则x+a+b=21①，y+a+c=21②，z+b+c=14③，a+b+c=18④，x+y+z=20⑤，
④+⑤得x+y+z+a+b+c=20+18=38人，故A正确，不符合题意；
③-④得z-a=14-18=-4，故B错误，符合题意；
②－④得y-b=21-18=3，故C正确，不符合题意；
①－④得x-c=21-18=3，故D正确，不符合题意；
故选：B.
【分析】设只选A课程的有x人，只选B课程的有y人，只选C课程的有z人，同时选A和B课程的有a人，同时选A和C课程的有b人，同时选B和C课程的有c人，根据已知条件列算式解答，再逐一判断解答即可.
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（2026七上·黄岩期末）计算： ＝　 　
【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ；
故答案为：2.
【分析】如果一个正数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解.
12．（2026七上·黄岩期末） 已知是关于x的方程的解，则a的值为　 　．
【答案】6
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入得4=a-2，
解得a=6，
故答案为：6.
【分析】将x=2代入方程，就可以得到一个关于a的方程，然后求解这个关于a的方程，即可得到a的值.
13．（2026七上·黄岩期末） 若，则 = 　 　。
【答案】9
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：
解得：x=2，y=3，
则
故答案为：9.
【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案.
14．（2026七上·黄岩期末） 若代数式的值为15，则代数式的值为　 　．
【答案】2026
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
∴当 时，原式 .
故答案为： 2026.
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可.
15．（2026七上·黄岩期末） 如图，在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是－6和6，以点C为折点，将此数轴向右对折，使得点A落在射线CB上，此时若，则C点表示的数是　 　．
【答案】－2或2
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：设点C表示的数为x，由条件可知AC=x+6，BC=6-x，
当即2x=4，解得x=2，
当AB=BC-AC，即-2x=4，x=-2.
故答案为： 2或-2.
【分析】设点C表示的数为x，根据点A表示的数为-6，点B表示的数为6，得到AC=x+6，BC=6-x，根据AB=AC-BC或AB=BC-AC，列式计算即可.
16．（2026七上·黄岩期末） 把周长相等的正方形甲和长方形乙分别按如图方式放置在周长为52的大长方形ABCD内（有重叠）．阴影部分①和②的周长之和为40，则正方形甲的边长为　 　．
【答案】8
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】设正方形甲的边长为x，长方形乙的长为a，宽为b，
则4x=2(a+b)，即a+b=2x，
∴①和②的周长之和为2[(AB-x)+(AD-a)]+2[(AB-b)+(AD-x)]=4(AB+AD)-4x-2(a+b)=52×2-8x=40，
解得x=8，
故答案为：8.
【分析】设正方形甲的边长为x，长方形乙的长为a，宽为b，即可得到a+b=2x，然后表示①和②的阴影部分周长为4(AB+AD)-4x-2(a+b)，代入数值求出x的值解答即可.
三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
17．（2026七上·黄岩期末） 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式＝－2＋4
＝2
（2）解：原式＝＋2＋(－4)
＝－2＋2－4
＝－4
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先分别计算立方根和算术平方根，再进行加法运算。
（2）按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序进行计算，有绝对值的先算绝对值.
18．（2026七上·黄岩期末） 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：移项得5x＋2x＝－11－3
合并同类项得7x＝－14
系数化为1得x＝－2
（2）解：去分母得2（2x－1）＝6－（x－4）
去扩害的得4x－2＝6－x＋4
移项得4x+x=6+4+2
合并同类项得5x＝12
系数化为1得x＝
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）通过移项、合并同类项、系数化为1来求解方程。
（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后将系数化为1解方程即可.
19．（2026七上·黄岩期末） 先化简，再求值：，其中a＝－1，b＝2．
【答案】解：原式
当a=-1，b=2时，
原式：
=4×1+1×2
=4+2
=6.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可.
20．（2026七上·黄岩期末） 如图，已知A，B，C，D四点，请用尺规按下列要求作图.（保留作图痕迹）
（1）画直线AB；
（2）连接BC并延长到点E，使得；
（3）连接BD，并在线段BD上取点P，使的值最小.
【答案】解：（1）直线AB即为所作；
（2）如图所示，点E即为所作；
（3）如图所示，点P即为所作.
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-线段的和差
【解析】【分析】（1）根据直线的定义作直线AB即可；
（2）作线段BC，在BC的延长上截取CE=BC即可；
（3）连接AC和BD交于点P，则点P即为所作.
21．（2026七上·黄岩期末） 阅读材料，回答下列问题：
素材：
怎样将循环小数表示成分数？
设①
②
③
④
⑤
⑥
（1）根据材料，判断　 　有理数；（填“是”或“不是”）
（2）从步骤①到步骤②，变形的依据是　 　；
（3）仿照上述探求过程，请你将表示成分数形式.
【答案】（1）是
（2）等式的基本性质2
（3）设
x=
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：（1） 是无限循环小数，
∴ 是有理数，
故答案为：是；
（2）从①到②是在等式的两边同时乘以10，结果仍相等，
故答案为：等式的基本性质2；
【分析】（1）根据有理数包括有限小数和无限循环小数两种解答即可；
（2）根据等式的性质解答即可；
（3）仿照素材提供的方法解答即可.
22．（2026七上·黄岩期末） 如图，点B是线段AC上一点，且，.
（1）求线段AC的长；
（2）若点O是线段AC的中点，求线段OB的长.
【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：∵点O是AC的中点，AC=28，
，
，
；
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】(1)先根据题意求出BC，然后根据线段的和差关系进行解答即可；
(2)先根据线段的中点的知识求出OC，然后根据线段的和差关系进行解答即可.
23．（2026七上·黄岩期末）【素材一】某市居民生活用电价格表如下：
档次 年用电量 电度电价（元/度）
第一档 年用电2760度及以下部分 a
第二档 年用电2761～4800度部分 0.6
第三档 年用电4801度及以上部分 0.85
注：某用户年用电量指自当年1月开始，该用户本年逐月累计用电量．用电量不足1度的部分顺延至下个月结算．
【素材二】该市某用户2025年部分月份的用电情况统计如下：
月份（月） 1～4 5 6 7 8
用电量（度） 2300 240 300 600 700
【问题解决】
（1）若该用户5月份所用的电费为132元，求a的值；
（2）求该用户6月份缴纳的电费；
（3）若该用户9月份所用的电费为447元，求9月份的用电量．
【答案】（1）a=132÷240=0.55
（2）第二档用电量：度
电费=(300-80)×0.55+80×0.6=169元
（3）前8个月总用电量：度
若9月份电价均为第二档，则需缴纳的电费最高是(4800-4140)×0.6=396<447元，所以9月份底年用电量超过4800度。
设9月份第三档的用电量为x度
396 + 0.
解得：x = 60
9月份用电量：度
答：9月份用电量为720度。
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）根据单价=电费÷用电量计算即可；
（2）根据前6个月用电量可知6月份的用电量有部分为第二档，然后根据收费标准计算即可；
（3）先判断出9月份用电量超过4800度，然后根据收费标准列方程解答即可.
24．（2026七上·黄岩期末）如果两个角x，y满足 ，则称x是y的绝配角．例如， 与 满足 ，所以 是 的绝配角．
（1）若一个角与它本身构成绝配角，则这个角为　 　。
（2）如图 ，将射线OA顺时针旋转 得到射线OC（），OE是 的角平分线，将射线OC顺时针旋转 得到射线OD．
①当 时，请你找出图1中的一对角，使得无论 （）为何值，其中一个角都是另一个角的绝配角，并证明．
②若 ，如图2，当 ， 中其中一个角是另一个角的绝配角时，求 的值．
【答案】（1）60°
（2）解：①2∠AOE+∠BOC=180° 或 2∠DOE+∠BOC=180° 或 2∠COE+∠AOD=180° 或 2∠BOE+∠AOD=180°
因为，，
所以，
因为OE是的角平分线，
所以，
所以，
所以2∠AOE+∠BOC=180°
②OD在内，即，
此时，，
若，则
2() ，无解；
若，则
()，解得；
OD在外，即，
此时，，
若，则
2() ，解得；
若，则
()，解得(舍去)；
综上所述：α=10或α=105。
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【解答】（1）解：根据绝配角的定义得到x+2x=180°，解得x=60°，
故答案为：60°；
【分析】（1）根据绝配角的定义计算即可；
（2）①根据旋转和角的和差得到，然后根据角平分线的到，即可根据角的和差得到，即可得到2∠AOE+∠BOC=180°，证明结论；
②分为OD在内和OD在外两种情况，根据绝配角的定义列方程求出α的值即可.
1 / 1浙江省台州市黄岩区2025-2026学年上学期七年级上册期末数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（2026七上·黄岩期末）下列4个数，1，－2，0中最小的是（　　）
A．　　　　 B．1 C．－2 D．0
2．（2026七上·黄岩期末）党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年第一季度全国可再生能源发电量达到816 000 000 000千瓦时．将816 000 000 000用科学记数法表示为（　　）
A．　　 B．
C．　　 D．
3．（2026七上·黄岩期末）下列各组中不属于同类项的是（　　）
A．－5和14 B．和 C．与 D．和
4．（2026七上·黄岩期末）在实数，0，－1.414，，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2026七上·黄岩期末）已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，则的值为 （　　）
A．－1 B．0 C．1 D．2
6．（2026七上·黄岩期末）如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）
A．四边形周长小于三角形周长 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
7．（2026七上·黄岩期末）下列运用等式的性质进行变形，正确的是（　　）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
8．（2026七上·黄岩期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有五人共车，二车空；三人共车，六人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每5人共乘一车，恰好剩余2辆车；每3人共乘一车，最终剩余6个人无车可乘，问共有多少人和多少辆车？设共有人，则可列方程（　　）
A．　 B．
C．　 D．
9．（2026七上·黄岩期末）如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，若，则的度数为（　　）
A．　　　　 B．　　　　
C．　　　　 D．
10．（2026七上·黄岩期末） 某学校为丰富课后服务内容，开设了海岛生态观察（A），台州非遗手作（B），古城数学探秘（C）三门拓展课程，七（1）班每个同学都至少选择其中一门课程，但不超过两门．只选了一门课程的有20人，选了两门课程的有18人．选择课程A的有21人，选择课程B的也是21人，选择课程C的有14人，下列说法中错误的是（　　）
A．七（1）班总人数38人
B．同时选了A和B两门课程的人数比只选了C课程的人数少3人
C．同时选了A和C两门课程的人数比只选了B课程的人数少3人
D．同时选了B和C两门课程的人数比只选了A课程的人数少3人
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（2026七上·黄岩期末）计算： ＝　 　
12．（2026七上·黄岩期末） 已知是关于x的方程的解，则a的值为　 　．
13．（2026七上·黄岩期末） 若，则 = 　 　。
14．（2026七上·黄岩期末） 若代数式的值为15，则代数式的值为　 　．
15．（2026七上·黄岩期末） 如图，在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是－6和6，以点C为折点，将此数轴向右对折，使得点A落在射线CB上，此时若，则C点表示的数是　 　．
16．（2026七上·黄岩期末） 把周长相等的正方形甲和长方形乙分别按如图方式放置在周长为52的大长方形ABCD内（有重叠）．阴影部分①和②的周长之和为40，则正方形甲的边长为　 　．
三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
17．（2026七上·黄岩期末） 计算：
（1）；
（2）．
18．（2026七上·黄岩期末） 解方程：
（1）；
（2）．
19．（2026七上·黄岩期末） 先化简，再求值：，其中a＝－1，b＝2．
20．（2026七上·黄岩期末） 如图，已知A，B，C，D四点，请用尺规按下列要求作图.（保留作图痕迹）
（1）画直线AB；
（2）连接BC并延长到点E，使得；
（3）连接BD，并在线段BD上取点P，使的值最小.
21．（2026七上·黄岩期末） 阅读材料，回答下列问题：
素材：
怎样将循环小数表示成分数？
设①
②
③
④
⑤
⑥
（1）根据材料，判断　 　有理数；（填“是”或“不是”）
（2）从步骤①到步骤②，变形的依据是　 　；
（3）仿照上述探求过程，请你将表示成分数形式.
22．（2026七上·黄岩期末） 如图，点B是线段AC上一点，且，.
（1）求线段AC的长；
（2）若点O是线段AC的中点，求线段OB的长.
23．（2026七上·黄岩期末）【素材一】某市居民生活用电价格表如下：
档次 年用电量 电度电价（元/度）
第一档 年用电2760度及以下部分 a
第二档 年用电2761～4800度部分 0.6
第三档 年用电4801度及以上部分 0.85
注：某用户年用电量指自当年1月开始，该用户本年逐月累计用电量．用电量不足1度的部分顺延至下个月结算．
【素材二】该市某用户2025年部分月份的用电情况统计如下：
月份（月） 1～4 5 6 7 8
用电量（度） 2300 240 300 600 700
【问题解决】
（1）若该用户5月份所用的电费为132元，求a的值；
（2）求该用户6月份缴纳的电费；
（3）若该用户9月份所用的电费为447元，求9月份的用电量．
24．（2026七上·黄岩期末）如果两个角x，y满足 ，则称x是y的绝配角．例如， 与 满足 ，所以 是 的绝配角．
（1）若一个角与它本身构成绝配角，则这个角为　 　。
（2）如图 ，将射线OA顺时针旋转 得到射线OC（），OE是 的角平分线，将射线OC顺时针旋转 得到射线OD．
①当 时，请你找出图1中的一对角，使得无论 （）为何值，其中一个角都是另一个角的绝配角，并证明．
②若 ，如图2，当 ， 中其中一个角是另一个角的绝配角时，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴最小的数为-2，
故答案为：C.
【分析】本题可根据实数大小比较的规则，即正数大于0，0大于负数，正数大于负数，以及两个负数比较大小，绝对值大的反而小，来判断这四个数的大小关系，从而找出最小的数
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故选： A.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
3．【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、符合同类项的定义，是同类项；
B、所含字母不相同，不是同类项；
C、符合同类项的定义，是同类项；
D、符合同类项的定义，是同类项；
故选： B.
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，几个常数项是同类项，据此解答即可.
4．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：
无理数有： 共2个.
故选： B.
【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可.
5．【答案】A
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a，b互为倒数，
∴ab=1，
∵x，y互为相反数，
∴x+y=0，
∴(x+y)-ab=0-1=-1.
故答案为：A.
【分析】根据题意得到ab=1，x+y=0，然后然后整体代入计算即可.
6．【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：如下图所示：
根据两点之间，线段最短，AE+AD>DE
AB+AC+BC>DE+BD+EC+BC，
即 的周长>四边形BCED的周长，
理由为：两点之间，线段最短，
故选C.
【分析】根据两点之间，线段最短，可得AE+AD>DE，然后在不等式的两边同时加上BD+EC+BC，即可得出所得四边形的周长比原三角形的周长小，即可得出结论.
7．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：根据等式的基本性质1，将a=b的两边同时加1，得a+1=b+1，
∴ A不正确，不符合题意；
根据等式的基本性质2，将a=b的两边同时乘2，得2a=2b，
∴B不正确，不符合题意；
根据等式的基本性质1，将5-a=5-b的两边同时减5，得-a=-b；
根据等式的基本性质2，将-a=-b的两边同时乘一1， 得a=b，
∴C正确，符合题意；
根据等式的基本性质2，若c≠0，将ac=bc的两边同时除以c，得a=b；
若c=0，a=b不一定成立，
∴D不正确，不符合题意；
故选： C.
【分析】根据等式的基本性质逐项判断解答即可.
8．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可得：
故选： D.
【分析】根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.
9．【答案】B
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解： ，
故选： B.
【分析】 是两个正方形重叠处，两角度相加减去原角度，即得 的度数.
10．【答案】B
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：设只选A课程的有x人，只选B课程的有y人，只选C课程的有z人，同时选A和B课程的有a人，同时选A和C课程的有b人，同时选B和C课程的有c人，
则x+a+b=21①，y+a+c=21②，z+b+c=14③，a+b+c=18④，x+y+z=20⑤，
④+⑤得x+y+z+a+b+c=20+18=38人，故A正确，不符合题意；
③-④得z-a=14-18=-4，故B错误，符合题意；
②－④得y-b=21-18=3，故C正确，不符合题意；
①－④得x-c=21-18=3，故D正确，不符合题意；
故选：B.
【分析】设只选A课程的有x人，只选B课程的有y人，只选C课程的有z人，同时选A和B课程的有a人，同时选A和C课程的有b人，同时选B和C课程的有c人，根据已知条件列算式解答，再逐一判断解答即可.
11．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ；
故答案为：2.
【分析】如果一个正数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解.
12．【答案】6
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入得4=a-2，
解得a=6，
故答案为：6.
【分析】将x=2代入方程，就可以得到一个关于a的方程，然后求解这个关于a的方程，即可得到a的值.
13．【答案】9
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：
解得：x=2，y=3，
则
故答案为：9.
【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案.
14．【答案】2026
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
∴当 时，原式 .
故答案为： 2026.
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可.
15．【答案】－2或2
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：设点C表示的数为x，由条件可知AC=x+6，BC=6-x，
当即2x=4，解得x=2，
当AB=BC-AC，即-2x=4，x=-2.
故答案为： 2或-2.
【分析】设点C表示的数为x，根据点A表示的数为-6，点B表示的数为6，得到AC=x+6，BC=6-x，根据AB=AC-BC或AB=BC-AC，列式计算即可.
16．【答案】8
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】设正方形甲的边长为x，长方形乙的长为a，宽为b，
则4x=2(a+b)，即a+b=2x，
∴①和②的周长之和为2[(AB-x)+(AD-a)]+2[(AB-b)+(AD-x)]=4(AB+AD)-4x-2(a+b)=52×2-8x=40，
解得x=8，
故答案为：8.
【分析】设正方形甲的边长为x，长方形乙的长为a，宽为b，即可得到a+b=2x，然后表示①和②的阴影部分周长为4(AB+AD)-4x-2(a+b)，代入数值求出x的值解答即可.
17．【答案】（1）解：原式＝－2＋4
＝2
（2）解：原式＝＋2＋(－4)
＝－2＋2－4
＝－4
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先分别计算立方根和算术平方根，再进行加法运算。
（2）按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序进行计算，有绝对值的先算绝对值.
18．【答案】（1）解：移项得5x＋2x＝－11－3
合并同类项得7x＝－14
系数化为1得x＝－2
（2）解：去分母得2（2x－1）＝6－（x－4）
去扩害的得4x－2＝6－x＋4
移项得4x+x=6+4+2
合并同类项得5x＝12
系数化为1得x＝
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）通过移项、合并同类项、系数化为1来求解方程。
（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后将系数化为1解方程即可.
19．【答案】解：原式
当a=-1，b=2时，
原式：
=4×1+1×2
=4+2
=6.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可.
20．【答案】解：（1）直线AB即为所作；
（2）如图所示，点E即为所作；
（3）如图所示，点P即为所作.
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-线段的和差
【解析】【分析】（1）根据直线的定义作直线AB即可；
（2）作线段BC，在BC的延长上截取CE=BC即可；
（3）连接AC和BD交于点P，则点P即为所作.
21．【答案】（1）是
（2）等式的基本性质2
（3）设
x=
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：（1） 是无限循环小数，
∴ 是有理数，
故答案为：是；
（2）从①到②是在等式的两边同时乘以10，结果仍相等，
故答案为：等式的基本性质2；
【分析】（1）根据有理数包括有限小数和无限循环小数两种解答即可；
（2）根据等式的性质解答即可；
（3）仿照素材提供的方法解答即可.
22．【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：∵点O是AC的中点，AC=28，
，
，
；
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】(1)先根据题意求出BC，然后根据线段的和差关系进行解答即可；
(2)先根据线段的中点的知识求出OC，然后根据线段的和差关系进行解答即可.
23．【答案】（1）a=132÷240=0.55
（2）第二档用电量：度
电费=(300-80)×0.55+80×0.6=169元
（3）前8个月总用电量：度
若9月份电价均为第二档，则需缴纳的电费最高是(4800-4140)×0.6=396<447元，所以9月份底年用电量超过4800度。
设9月份第三档的用电量为x度
396 + 0.
解得：x = 60
9月份用电量：度
答：9月份用电量为720度。
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）根据单价=电费÷用电量计算即可；
（2）根据前6个月用电量可知6月份的用电量有部分为第二档，然后根据收费标准计算即可；
（3）先判断出9月份用电量超过4800度，然后根据收费标准列方程解答即可.
24．【答案】（1）60°
（2）解：①2∠AOE+∠BOC=180° 或 2∠DOE+∠BOC=180° 或 2∠COE+∠AOD=180° 或 2∠BOE+∠AOD=180°
因为，，
所以，
因为OE是的角平分线，
所以，
所以，
所以2∠AOE+∠BOC=180°
②OD在内，即，
此时，，
若，则
2() ，无解；
若，则
()，解得；
OD在外，即，
此时，，
若，则
2() ，解得；
若，则
()，解得(舍去)；
综上所述：α=10或α=105。
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【解答】（1）解：根据绝配角的定义得到x+2x=180°，解得x=60°，
故答案为：60°；
【分析】（1）根据绝配角的定义计算即可；
（2）①根据旋转和角的和差得到，然后根据角平分线的到，即可根据角的和差得到，即可得到2∠AOE+∠BOC=180°，证明结论；
②分为OD在内和OD在外两种情况，根据绝配角的定义列方程求出α的值即可.
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