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贵州省毕节市织金县2025一2026学年度第一学期期末质量监测 八年级数学
1．（2026八上·织金期末）4的算术平方根是
A．2 B．－2 C．±2 D．16
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】∵2的平方为4，
∴4的算术平方根为2．
故选A．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
2．（2026八上·织金期末）下列函数中，是的正比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、是一次函数，故Ａ错误.
B、是一次函数，故Ｂ错误.
C、是二次函数，故Ｃ错误.
D、是正比例函数，故Ｄ正确.
故答案选：D．
【分析】根据正比例函数的定义对各选项逐一判断，是一次函数，、是一次函数，是二次函数，是正比例函数，即可得答案.
3．（2026八上·织金期末）在平面直角坐标系中，点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点，
横坐标为为负，纵坐标为为正，
故点在第二象限，
故选：B．
【分析】根据各象限内点的坐标特征即可求出答案.
4．（2026八上·织金期末）下列式子中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A，的被开方数不含分母且不能开得尽方，是最简二次根式，故Ａ正确.
B、的被开方数含分母，不是最简二次根式，故Ｂ错误.
C、，不是最简二次根式，故Ｃ错误.
D、，不是最简二次根式，故Ｄ错误.
故答案为：A．
【分析】根据最简二次根式需满足两个条件：①被开方数不含分母，②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，分别对Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项进行判断即可得答案.
5．（2026八上·织金期末）下列各组线段中，能构成直角三角形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、 ∵，
∴这三条线段不能构成直角三角形，故Ａ错误.
B、 ∵，
∴这三条线段不能构成直角三角形，故Ｂ错误.
C、∵，
∴，
∴这三条线段能构成直角三角形，故Ｃ正确.
D、∵，
∴这三条线段不能构成直角三角形，故Ｄ错误.
故答案为：C．
【分析】根据勾股定理的逆定理分别对Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项进行判断即可得答案.
6．（2026八上·织金期末）一组数据：5，4，4，3，6，8，则这组数据的众数是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：在数据中：
5出现1次；4出现2次；3出现1次；6出现1次；8出现1次．
因为4出现的次数最多，所以这组数据的众数是4，
故选：C．
【分析】根据众数的定义即可求出答案.
7．（2026八上·织金期末）已知一次函数与的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数与的图象交于点
∴关于的二元一次方程组的解为，
故答案为：A．
【分析】根据两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解即可得的解为.
8．（2026八上·织金期末）下列语句中，不是命题的是（　　）
A．两个锐角的和一定小于平角
B．过直线外一点作已知直线的平行线
C．若，，则
D．三角形的外角大于任何一个内角
【答案】B
【知识点】命题的概念与组成
【解析】【解答】解：A、“两个锐角的和一定小于平角”可以判断真假的陈述句，是命题，故Ａ错误.
B、“过直线外一点作已知直线的平行线”是祈使句，无法判断真假，不是命题，故Ｂ正确.
C、“：若，，则”是可以判断真假的陈述句，是命题，故Ｃ错误.
D、“三角形的外角大于任何一个内角”是可以判断真假的陈述句，是命题，故Ｄ错误.
故答案选：B．
【分析】根据命题是可以判断真假的陈述句分别对Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项进行判断即可得答案.
9．（2026八上·织金期末）王大爷饭后出去散步，从家中走分钟到离家米的公园，与朋友聊天分钟后，用分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家距离（米）与离家时间（分）之间的关系是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵王大爷饭后出去散步，从家中走分钟到离家米的公园，
∴图形第一段应是和连线的线段，
∵与朋友聊天分钟后，用分钟返回家中，
∴图形第二段是水平线段经过分钟，，
∴第三段是第二段末尾和连线的线段，
∴图形表示符合的是D，
故答案为：D．
【分析】根据题目情境理解问题的过程，然后就能够通过Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项的图象即可得答案.
10．（2026八上·织金期末）小明去距市区的旅游景点游玩，先乘汽车，后步行，全程共用了，已知汽车的速度为，步行的速度为，设小明乘汽车的路程和步行的路程分别为和，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设小明乘汽车的路程和步行的路程分别为和 ，
∵ 总路程为，
∴，
∵ 总时间为，且时间=路程÷速度，汽车速度为，步行速度为，
∴ 乘车时间为，步行时间为，
∴，
∴方程组为，
故答案为：B．
【分析】 设小明乘汽车的路程和步行的路程分别为和 ，根据总路程为，即可得，再根据总时间为，且时间=路程÷速度，汽车速度为，步行速度为，得，即可得答案.
11．（2026八上·织金期末）已知点在一次函数的图象上，则与的大小关系是（　　）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵一次函数中，，
∴y随x的增大而减小．
∵点A的横坐标1小于点B的横坐标2，
∴．
故答案为：A．
【分析】根据一次函数的性质，因为，即可得函数值y随x的增大而减小，再根据点A的横坐标1小于点B的横坐标2，即可得.
12．（2026八上·织金期末）如图1，在中，，将按如图2所示方式折叠，使点与点重合，折痕为，若，，则的长是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，
根据折叠的性质得：
，
在中，设，则
即，解得.
故答案为：C．
【分析】根据折叠的性质得与全等，根据全等性质得，，再根据勾股定理求得为8，设，则，再勾股定理列方程，
解出即可得答案.
13．（2026八上·织金期末）在平面直角坐标系中，点到轴的距离为　 　．
【答案】5
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵，
∴点到轴的距离为：，
故答案为： ．
【分析】根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值即可得答案.
14．（2026八上·织金期末）在，，，，这几个数中，无理数有　 　个．
【答案】2
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：∵是有限小数，是有理数，是整数，是有理数，π 是无限不循环小数，是无理数， 是分数，是有理数， 是开方开不尽的数，是无理数.
∴无理数有个，
故答案为：．
【分析】根据无理数的定义，即可判断是有理数，是有理数，π 是无理数， 是有理数， 是无理数即可得答案.
15．（2026八上·织金期末）若关于，的二元一次方程有一组解是则的值是　 　．
【答案】1
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：根据题意把代入得，解得.
故答案为：．
【分析】把二元一次方程的解代入方程，解出即可得答案.
16．（2026八上·织金期末）如图所示，地面上铺了一块长方形地毯，因使用时间而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为，已知，，一只蚂蚁从A点爬到C点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走　 　m的路程．
【答案】17
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题；圆柱的展开图；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图，
将半圆柱的凸起部分展平，得到线段、，连接．
半圆柱的底面直径为，
半圆周长为．
，
．
，
在中，．
蚂蚁从A点爬到C点，它至少要走的路程．
故答案为：17．
【分析】将半圆柱的凸起部分展平，得到线段、，连接，根据半圆的底面直径，求出半圆周长，再根据勾股定理求出的值即可.
17．（2026八上·织金期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】二次根式的混合运算；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）分别计算的立方根，乘方，算术平方根，得，
再计算加减即可得答案.
（2）把运用平方差公式，二次根式的除法进行计算即可得，再计算加减即可得答案.
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
18．（2026八上·织金期末）已知是二元一次方程组的解，求的值．
【答案】解：是二元一次方程组的解，
，整理，得，
，得．
∴的值为1．
【知识点】二元一次方程组的解；求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【分析】把二元一次方程组的解代入方程组得即可得答案.
19．（2026八上·织金期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，的三个顶点坐标分别为．
（1）画出关于轴对称的，并写出的坐标；
（2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______；
【答案】（1）解：根据关于轴对称的点的特点，分别求出关于轴对称的点，，再连线即可得如下：
（2）轴；
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】（2）由图可知：，
∴与点关于轴对称，
∴关于轴对称的点．
故答案为：轴；.
【分析】（1）根据关于轴对称的点的特点，分别求出关于轴对称的点，，再连线即可得.
（2）根据两点坐标特点即可判断出对称轴，进而得点的坐标.
（1）解：如图，即为所求；
由图可知：；
（2）由图可知：，
故对称轴为轴，
∵，
∴．
20．（2026八上·织金期末）如图：平分，平分，且，求证：
【答案】证明：如图，
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2．
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°．
∴AB∥CD．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】根据角平分线的定义得∠ABD等于∠1的2倍，∠BDC等于∠2的2倍，再根据∠1+∠2=90°，可得∠ABD和∠BDC互补，即可得AB∥CD．
21．（2026八上·织金期末）为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，点燃了一根线香，并每隔测量一次线香剩余部分的长度，数据记录如下．
燃烧时间 1 2 3 4 5 ．．．
剩余部分的长度 22.3 21.9 21.5 21.1 20.7 ．．．
（1）估计燃烧后这根线香剩余部分的长度，请说明理由；
（2）求这根线香剩余部分的长度与燃烧时间之间的关系式和的取值范围．
【答案】（1）解：由表格数据，可知燃烧时间每增加，
这根线香剩余部分的长度就减少，
燃烧后，这根线香剩余部分的长度为.
（2）解：由表格数据，可知当时，
这根线香的长度为，
这根线香燃尽所需的时间为，
．
【知识点】函数自变量的取值范围；用关系式表示变量间的关系；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）观察表格中的数据发现燃烧时间每增加，线香剩余部分的长度就减少即可得答案.
（2）当时，这根香的长度为：，即可得长度与燃烧时间之间的关系式.
（1）解：由表格数据，可知燃烧时间每增加，
这根线香剩余部分的长度就减少，
燃烧后，这根线香剩余部分的长度为；
（2）解：由表格数据，可知当时，
这根线香的长度为，
这根线香燃尽所需的时间为，
．
22．（2026八上·织金期末）某学校从八年级学生中任意选取20名男生，按人数平均分成甲、乙两个小组进行体能测试．根据测试成绩（单位：分）绘制出下面的统计表和统计图．
甲组成绩统计表
成绩/分 7 8 9 10
人数 2 5 2 1
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1）_____，乙组成绩的中位数是_____分．
（2）已知甲组成绩的方差为，求乙组成绩的方差，并根据方差判断哪个小组的成绩更加稳定？
【答案】（1）3；8
（2）解：乙组的平均数是：，则乙组的方差是：，
，
，
∴甲组的成绩更加稳定．
【知识点】扇形统计图；平均数及其计算；中位数；方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：，
∵乙组成绩中，，
∴排在第5和第6位的数都是8，则中位数是8，
故答案为：3；8.
【分析】（1）根据各组之和等于总人数即可求出m，再根据中位数定义结合统计图即可得中位数.
（2）根据条形统计图结合平均数定义计算出乙组的平均数，即可求出乙组方差，再比较两组方差即可判断哪个小组的成绩更加稳定.
（1）解：，
∵乙组成绩中，，
∴排在第5和第6位的数都是8，则中位数是8，
故答案为：3，8；
（2）解：乙组的平均数是：，
则乙组的方差是：，
，
，
∴甲组的成绩更加稳定．
23．（2026八上·织金期末）李老师为了鼓励同学们，计划购买一些笔记本和钢笔作为奖品．已知买3本笔记本和2支钢笔共需要170元；买2本笔记本和3支钢笔共需要180元．
（1）求每本笔记本和每支钢笔各多少元？
（2）若李老师需购买笔记本和钢笔共40件，求总费用（单位：元）与笔记本的数量（单位：本，，且为整数）之间的关系式，并求出总费用至少要多少元？
【答案】（1）解：设每本笔记本元，每支钢笔元，根据题意得：
，解得：，
∴每本笔记本30元，每支钢笔40元．
（2）解：根据题意得：
（，且为整数）．
，
的值随着值的增大而减小．
，
当时，取得最小值，最小值为．
∴总费用至少要1360元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）设每本笔记本元，每支钢笔元，根据题意列出解方程组，解出即可.
（2）根据已知条件先列出一次函数解析式，再根据一次函数性质，即可得当时，取得最小值，最小值为元．
（1）解：设每本笔记本元，每支钢笔元，
根据题意，得：，
解这个方程组，得，
答：每本笔记本30元，每支钢笔40元．
（2）解：根据题意，得：
（，且为整数）．
，
的值随着值的增大而减小．
，
当时，取得最小值，最小值为．
故总费用至少要1360元．
24．（2026八上·织金期末） “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”某校八（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为12米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为米．
（1）求风筝的垂直高度．
（2）如果风筝沿射线方向垂直下落，小明站在原地，将线往回收了5米时，风筝线刚好拉紧拉直，那么风筝的垂直高度下降多少米？
【答案】（1）解：在中，，
由勾股定理得：（米）．
，米，
（米），
答：风筝的垂直高度为米．
（2）解：解：如图，设回收后风筝位于点F，
回收后风筝线长为（米），
在中，（米）．
风筝下降高度（米）．
答：风筝的垂直高度下降米．
【知识点】勾股定理的实际应用-梯子滑动问题；勾股定理的实际应用-旗杆高度问题
【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得CD，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）设回收后风筝位于点F，根据边之间的关系可得BF，再根据勾股定理可得DF，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）在中，，
由勾股定理得：（米）．
，米，
（米），
答：风筝的垂直高度为米．
（2）解：如图，设回收后风筝位于点F，
回收后风筝线长为（米），
在中，（米）．
风筝下降高度（米）．
答：风筝的垂直高度下降米．
25．（2026八上·织金期末）如图1，已知函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称．
（1）求直线的函数解析式；
（2）设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点．
①若的面积为，求点的坐标；
②连接，如图2，若，求点的坐标．
【答案】（1）解：当时，，由得：，解得，
∴，，
∵点与点A关于轴对称，
∴ ，
设直线的函数解析式为，
则，解得．
∴直线的函数解析式为.
（2）解：①设，则、，
如图1，
过点作于点，
∴，，
∴，
解得，
∴，或，
②如图，
当点在轴的左侧时，∵点与点A关于轴对称，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
，，，
，
解得．
．
当点在轴的右侧时，如图3，
同理可得，
综上，点的坐标为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；分类讨论
【解析】【分析】（1）根据题目已知求出，，根据点与点A关于轴对称得，再根据待定系数法即可求出的解析式.
（2）①设，可得、，过点B作于点D，即可得，，根据三角形面积公式得，解出可得，或②当点在轴的左侧时，设，则，根据已知得解出即可得
点的坐标，同理得当点在轴的右侧时，可得，综合即可得答案.
（1）解：对于，
由得：，
由得：，
解得，
∴，，
∵点与点A关于轴对称，
∴ ，
设直线的函数解析式为，
则，
解得．
∴直线的函数解析式为；
（2）解：①设，
则、，
如图1，过点作于点，
∴，，
∴，
解得，
∴，或；
②如图，当点在轴的左侧时，∵点与点A关于轴对称，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
，，，
，
解得．
．
当点在轴的右侧时，如图3，
同理可得，
综上，点的坐标为或．
1 / 1贵州省毕节市织金县2025一2026学年度第一学期期末质量监测 八年级数学
1．（2026八上·织金期末）4的算术平方根是
A．2 B．－2 C．±2 D．16
2．（2026八上·织金期末）下列函数中，是的正比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2026八上·织金期末）在平面直角坐标系中，点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2026八上·织金期末）下列式子中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2026八上·织金期末）下列各组线段中，能构成直角三角形的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2026八上·织金期末）一组数据：5，4，4，3，6，8，则这组数据的众数是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．（2026八上·织金期末）已知一次函数与的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
8．（2026八上·织金期末）下列语句中，不是命题的是（　　）
A．两个锐角的和一定小于平角
B．过直线外一点作已知直线的平行线
C．若，，则
D．三角形的外角大于任何一个内角
9．（2026八上·织金期末）王大爷饭后出去散步，从家中走分钟到离家米的公园，与朋友聊天分钟后，用分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家距离（米）与离家时间（分）之间的关系是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2026八上·织金期末）小明去距市区的旅游景点游玩，先乘汽车，后步行，全程共用了，已知汽车的速度为，步行的速度为，设小明乘汽车的路程和步行的路程分别为和，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2026八上·织金期末）已知点在一次函数的图象上，则与的大小关系是（　　）
A． B． C． D．无法确定
12．（2026八上·织金期末）如图1，在中，，将按如图2所示方式折叠，使点与点重合，折痕为，若，，则的长是（　　）
A． B． C． D．
13．（2026八上·织金期末）在平面直角坐标系中，点到轴的距离为　 　．
14．（2026八上·织金期末）在，，，，这几个数中，无理数有　 　个．
15．（2026八上·织金期末）若关于，的二元一次方程有一组解是则的值是　 　．
16．（2026八上·织金期末）如图所示，地面上铺了一块长方形地毯，因使用时间而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为，已知，，一只蚂蚁从A点爬到C点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走　 　m的路程．
17．（2026八上·织金期末）计算：
（1）；
（2）．
18．（2026八上·织金期末）已知是二元一次方程组的解，求的值．
19．（2026八上·织金期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，的三个顶点坐标分别为．
（1）画出关于轴对称的，并写出的坐标；
（2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______；
20．（2026八上·织金期末）如图：平分，平分，且，求证：
21．（2026八上·织金期末）为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，点燃了一根线香，并每隔测量一次线香剩余部分的长度，数据记录如下．
燃烧时间 1 2 3 4 5 ．．．
剩余部分的长度 22.3 21.9 21.5 21.1 20.7 ．．．
（1）估计燃烧后这根线香剩余部分的长度，请说明理由；
（2）求这根线香剩余部分的长度与燃烧时间之间的关系式和的取值范围．
22．（2026八上·织金期末）某学校从八年级学生中任意选取20名男生，按人数平均分成甲、乙两个小组进行体能测试．根据测试成绩（单位：分）绘制出下面的统计表和统计图．
甲组成绩统计表
成绩/分 7 8 9 10
人数 2 5 2 1
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1）_____，乙组成绩的中位数是_____分．
（2）已知甲组成绩的方差为，求乙组成绩的方差，并根据方差判断哪个小组的成绩更加稳定？
23．（2026八上·织金期末）李老师为了鼓励同学们，计划购买一些笔记本和钢笔作为奖品．已知买3本笔记本和2支钢笔共需要170元；买2本笔记本和3支钢笔共需要180元．
（1）求每本笔记本和每支钢笔各多少元？
（2）若李老师需购买笔记本和钢笔共40件，求总费用（单位：元）与笔记本的数量（单位：本，，且为整数）之间的关系式，并求出总费用至少要多少元？
24．（2026八上·织金期末） “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”某校八（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为12米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为米．
（1）求风筝的垂直高度．
（2）如果风筝沿射线方向垂直下落，小明站在原地，将线往回收了5米时，风筝线刚好拉紧拉直，那么风筝的垂直高度下降多少米？
25．（2026八上·织金期末）如图1，已知函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称．
（1）求直线的函数解析式；
（2）设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点．
①若的面积为，求点的坐标；
②连接，如图2，若，求点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】∵2的平方为4，
∴4的算术平方根为2．
故选A．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
2．【答案】D
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、是一次函数，故Ａ错误.
B、是一次函数，故Ｂ错误.
C、是二次函数，故Ｃ错误.
D、是正比例函数，故Ｄ正确.
故答案选：D．
【分析】根据正比例函数的定义对各选项逐一判断，是一次函数，、是一次函数，是二次函数，是正比例函数，即可得答案.
3．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点，
横坐标为为负，纵坐标为为正，
故点在第二象限，
故选：B．
【分析】根据各象限内点的坐标特征即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A，的被开方数不含分母且不能开得尽方，是最简二次根式，故Ａ正确.
B、的被开方数含分母，不是最简二次根式，故Ｂ错误.
C、，不是最简二次根式，故Ｃ错误.
D、，不是最简二次根式，故Ｄ错误.
故答案为：A．
【分析】根据最简二次根式需满足两个条件：①被开方数不含分母，②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，分别对Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项进行判断即可得答案.
5．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、 ∵，
∴这三条线段不能构成直角三角形，故Ａ错误.
B、 ∵，
∴这三条线段不能构成直角三角形，故Ｂ错误.
C、∵，
∴，
∴这三条线段能构成直角三角形，故Ｃ正确.
D、∵，
∴这三条线段不能构成直角三角形，故Ｄ错误.
故答案为：C．
【分析】根据勾股定理的逆定理分别对Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项进行判断即可得答案.
6．【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：在数据中：
5出现1次；4出现2次；3出现1次；6出现1次；8出现1次．
因为4出现的次数最多，所以这组数据的众数是4，
故选：C．
【分析】根据众数的定义即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数与的图象交于点
∴关于的二元一次方程组的解为，
故答案为：A．
【分析】根据两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解即可得的解为.
8．【答案】B
【知识点】命题的概念与组成
【解析】【解答】解：A、“两个锐角的和一定小于平角”可以判断真假的陈述句，是命题，故Ａ错误.
B、“过直线外一点作已知直线的平行线”是祈使句，无法判断真假，不是命题，故Ｂ正确.
C、“：若，，则”是可以判断真假的陈述句，是命题，故Ｃ错误.
D、“三角形的外角大于任何一个内角”是可以判断真假的陈述句，是命题，故Ｄ错误.
故答案选：B．
【分析】根据命题是可以判断真假的陈述句分别对Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项进行判断即可得答案.
9．【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵王大爷饭后出去散步，从家中走分钟到离家米的公园，
∴图形第一段应是和连线的线段，
∵与朋友聊天分钟后，用分钟返回家中，
∴图形第二段是水平线段经过分钟，，
∴第三段是第二段末尾和连线的线段，
∴图形表示符合的是D，
故答案为：D．
【分析】根据题目情境理解问题的过程，然后就能够通过Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项的图象即可得答案.
10．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设小明乘汽车的路程和步行的路程分别为和 ，
∵ 总路程为，
∴，
∵ 总时间为，且时间=路程÷速度，汽车速度为，步行速度为，
∴ 乘车时间为，步行时间为，
∴，
∴方程组为，
故答案为：B．
【分析】 设小明乘汽车的路程和步行的路程分别为和 ，根据总路程为，即可得，再根据总时间为，且时间=路程÷速度，汽车速度为，步行速度为，得，即可得答案.
11．【答案】A
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵一次函数中，，
∴y随x的增大而减小．
∵点A的横坐标1小于点B的横坐标2，
∴．
故答案为：A．
【分析】根据一次函数的性质，因为，即可得函数值y随x的增大而减小，再根据点A的横坐标1小于点B的横坐标2，即可得.
12．【答案】C
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，
根据折叠的性质得：
，
在中，设，则
即，解得.
故答案为：C．
【分析】根据折叠的性质得与全等，根据全等性质得，，再根据勾股定理求得为8，设，则，再勾股定理列方程，
解出即可得答案.
13．【答案】5
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵，
∴点到轴的距离为：，
故答案为： ．
【分析】根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值即可得答案.
14．【答案】2
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：∵是有限小数，是有理数，是整数，是有理数，π 是无限不循环小数，是无理数， 是分数，是有理数， 是开方开不尽的数，是无理数.
∴无理数有个，
故答案为：．
【分析】根据无理数的定义，即可判断是有理数，是有理数，π 是无理数， 是有理数， 是无理数即可得答案.
15．【答案】1
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：根据题意把代入得，解得.
故答案为：．
【分析】把二元一次方程的解代入方程，解出即可得答案.
16．【答案】17
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题；圆柱的展开图；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图，
将半圆柱的凸起部分展平，得到线段、，连接．
半圆柱的底面直径为，
半圆周长为．
，
．
，
在中，．
蚂蚁从A点爬到C点，它至少要走的路程．
故答案为：17．
【分析】将半圆柱的凸起部分展平，得到线段、，连接，根据半圆的底面直径，求出半圆周长，再根据勾股定理求出的值即可.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】二次根式的混合运算；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）分别计算的立方根，乘方，算术平方根，得，
再计算加减即可得答案.
（2）把运用平方差公式，二次根式的除法进行计算即可得，再计算加减即可得答案.
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
18．【答案】解：是二元一次方程组的解，
，整理，得，
，得．
∴的值为1．
【知识点】二元一次方程组的解；求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【分析】把二元一次方程组的解代入方程组得即可得答案.
19．【答案】（1）解：根据关于轴对称的点的特点，分别求出关于轴对称的点，，再连线即可得如下：
（2）轴；
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】（2）由图可知：，
∴与点关于轴对称，
∴关于轴对称的点．
故答案为：轴；.
【分析】（1）根据关于轴对称的点的特点，分别求出关于轴对称的点，，再连线即可得.
（2）根据两点坐标特点即可判断出对称轴，进而得点的坐标.
（1）解：如图，即为所求；
由图可知：；
（2）由图可知：，
故对称轴为轴，
∵，
∴．
20．【答案】证明：如图，
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2．
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°．
∴AB∥CD．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】根据角平分线的定义得∠ABD等于∠1的2倍，∠BDC等于∠2的2倍，再根据∠1+∠2=90°，可得∠ABD和∠BDC互补，即可得AB∥CD．
21．【答案】（1）解：由表格数据，可知燃烧时间每增加，
这根线香剩余部分的长度就减少，
燃烧后，这根线香剩余部分的长度为.
（2）解：由表格数据，可知当时，
这根线香的长度为，
这根线香燃尽所需的时间为，
．
【知识点】函数自变量的取值范围；用关系式表示变量间的关系；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）观察表格中的数据发现燃烧时间每增加，线香剩余部分的长度就减少即可得答案.
（2）当时，这根香的长度为：，即可得长度与燃烧时间之间的关系式.
（1）解：由表格数据，可知燃烧时间每增加，
这根线香剩余部分的长度就减少，
燃烧后，这根线香剩余部分的长度为；
（2）解：由表格数据，可知当时，
这根线香的长度为，
这根线香燃尽所需的时间为，
．
22．【答案】（1）3；8
（2）解：乙组的平均数是：，则乙组的方差是：，
，
，
∴甲组的成绩更加稳定．
【知识点】扇形统计图；平均数及其计算；中位数；方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：，
∵乙组成绩中，，
∴排在第5和第6位的数都是8，则中位数是8，
故答案为：3；8.
【分析】（1）根据各组之和等于总人数即可求出m，再根据中位数定义结合统计图即可得中位数.
（2）根据条形统计图结合平均数定义计算出乙组的平均数，即可求出乙组方差，再比较两组方差即可判断哪个小组的成绩更加稳定.
（1）解：，
∵乙组成绩中，，
∴排在第5和第6位的数都是8，则中位数是8，
故答案为：3，8；
（2）解：乙组的平均数是：，
则乙组的方差是：，
，
，
∴甲组的成绩更加稳定．
23．【答案】（1）解：设每本笔记本元，每支钢笔元，根据题意得：
，解得：，
∴每本笔记本30元，每支钢笔40元．
（2）解：根据题意得：
（，且为整数）．
，
的值随着值的增大而减小．
，
当时，取得最小值，最小值为．
∴总费用至少要1360元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）设每本笔记本元，每支钢笔元，根据题意列出解方程组，解出即可.
（2）根据已知条件先列出一次函数解析式，再根据一次函数性质，即可得当时，取得最小值，最小值为元．
（1）解：设每本笔记本元，每支钢笔元，
根据题意，得：，
解这个方程组，得，
答：每本笔记本30元，每支钢笔40元．
（2）解：根据题意，得：
（，且为整数）．
，
的值随着值的增大而减小．
，
当时，取得最小值，最小值为．
故总费用至少要1360元．
24．【答案】（1）解：在中，，
由勾股定理得：（米）．
，米，
（米），
答：风筝的垂直高度为米．
（2）解：解：如图，设回收后风筝位于点F，
回收后风筝线长为（米），
在中，（米）．
风筝下降高度（米）．
答：风筝的垂直高度下降米．
【知识点】勾股定理的实际应用-梯子滑动问题；勾股定理的实际应用-旗杆高度问题
【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得CD，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）设回收后风筝位于点F，根据边之间的关系可得BF，再根据勾股定理可得DF，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）在中，，
由勾股定理得：（米）．
，米，
（米），
答：风筝的垂直高度为米．
（2）解：如图，设回收后风筝位于点F，
回收后风筝线长为（米），
在中，（米）．
风筝下降高度（米）．
答：风筝的垂直高度下降米．
25．【答案】（1）解：当时，，由得：，解得，
∴，，
∵点与点A关于轴对称，
∴ ，
设直线的函数解析式为，
则，解得．
∴直线的函数解析式为.
（2）解：①设，则、，
如图1，
过点作于点，
∴，，
∴，
解得，
∴，或，
②如图，
当点在轴的左侧时，∵点与点A关于轴对称，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
，，，
，
解得．
．
当点在轴的右侧时，如图3，
同理可得，
综上，点的坐标为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；分类讨论
【解析】【分析】（1）根据题目已知求出，，根据点与点A关于轴对称得，再根据待定系数法即可求出的解析式.
（2）①设，可得、，过点B作于点D，即可得，，根据三角形面积公式得，解出可得，或②当点在轴的左侧时，设，则，根据已知得解出即可得
点的坐标，同理得当点在轴的右侧时，可得，综合即可得答案.
（1）解：对于，
由得：，
由得：，
解得，
∴，，
∵点与点A关于轴对称，
∴ ，
设直线的函数解析式为，
则，
解得．
∴直线的函数解析式为；
（2）解：①设，
则、，
如图1，过点作于点，
∴，，
∴，
解得，
∴，或；
②如图，当点在轴的左侧时，∵点与点A关于轴对称，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
，，，
，
解得．
．
当点在轴的右侧时，如图3，
同理可得，
综上，点的坐标为或．
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