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广东省梅州市兴宁市实验学校2025-2026学年秋季八年级数学期末质量检测试题
1．（2026八上·兴宁期末）下列各数中，是无理数的有（　　）
，，，，2.010010001，，
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2026八上·兴宁期末）下列各组数中，不是勾股数的是（　　）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．7，24，25 D．1.5，2，2.5
3．（2026八上·兴宁期末）9的平方根是(　　)
A．3　 B．±3　　 C．　　 D．±
4．（2026八上·兴宁期末）点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．（2026八上·兴宁期末）某班级10名学生的数学成绩(单位∶分)为∶68，75，78，82，84，88，90，95，55，62．该组数据的四分位数分别是（　　）
A．65，80，89 B．68，80，88 C．62，78，88 D．78，86，95
6．（2026八上·兴宁期末）下列四个命题中，真命题有（　　）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
②如果，那么；
③无限小数是无理数．
④如果和是对顶角，那么．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2026八上·兴宁期末）已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2026八上·兴宁期末）点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣3x+2上，则y1与y2的关系是（　　）
A．y1≤y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2
9．（2026八上·兴宁期末）小亮解方程组 的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（　　）
A．4和 B．和4 C．和8 D．8和
10．（2026八上·兴宁期末）如图，将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，两条斜边互相平行，则∠1=（　　）
A． B． C． D．
11．（2026八上·兴宁期末）使有意义的的取值范围是　 　．
12．（2026八上·兴宁期末）已知一组数据3，4，5，6，7，则这组数据的方差为　 　．
13．（2026八上·兴宁期末）把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：
　 　
14．（2026八上·兴宁期末）已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是　 　．
15．（2026八上·兴宁期末）已知两个角有一条边在同一条直线上，且另一边互相平行，若其中一个角的度数为，则另一个角的度数为　 　．
16．（2026八上·兴宁期末）计算：．
17．（2026八上·兴宁期末）解方程组：．
18．（2026八上·兴宁期末）如图，平分，，求证：．
19．（2026八上·兴宁期末）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．
数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率
甲组 7.625 a 7 4.48
乙组 7.625 7 b 0.73 c
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）．
20．（2026八上·兴宁期末）如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1．
（1）BC＝ ，AD＝ ，连接BD，判断△ABD的形状为 ；
（2）求四边形ABCD的面积．
21．（2026八上·兴宁期末）综合与实践：
我们已经学行线的性质与判定，今天我们继续探究，折纸中的数学—长方形纸条的折叠与平行线．
（1）知识初探如图1，长条中，，，将长形纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G．
①若，求的度数 ．
②若，则 （用含α的式子表示）．
（2）类比再探
如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的C'处，点B落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？并说明理由．
22．（2026八上·兴宁期末）甲、乙两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价相同．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买3个保温壶和2个水杯要花费170元．
（1）一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）
（2）为了迎接“新春佳节”，两家超市都在搞促销活动，甲超市规定：这两种商品都打九折；乙超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，且只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．
（3）在（2）中最省钱的超市用所省的钱（与不优惠时比较所省的钱），买2元一小包和5元一小包的茶叶（两种都买），有哪几种购买方案？
23．（2026八上·兴宁期末）如图，直线的图像与轴、轴分别交于，两点，且．
（1）求点坐标和值．
【问题探究】
（2）点在直线的图像上，当点的横坐标是时，求的面积；
【问题发现】
（3）若点是直线图像上在第二象限内的一个动点，求的面积与的函数关系式；
【问题拓展】
（4）①问题（3）中当点运动到某位置时，的面积为，求此时点坐标；
②在①成立的情况下，轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有点坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的概念；有理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：是无限循环小数，是有理数；
是整数，是有理数；
是分数，是有理数；
是无限不循环小数，是无理数；
是有限小数，是有理数；
是无限不循环小数，是无理数；
是整数，是有理数；
∴无理数有，，共2个．
故答案为：A．
【分析】整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，本题根据有理数和无理数的定义，逐个进行分析判断即可．
2．【答案】D
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A、，且均为正整数，是勾股数．
B、，且均为正整数，是勾股数．
C、，且均为正整数，是勾股数．
D、，但1.5、2、2.5不全是正整数，因此不是勾股数．
故答案为：D．
【分析】勾股数必须为正整数且满足两边的平方和等于最大边的平方。本题根据勾股数的定义逐项进行计算并分析即可得出答案。
3．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据（±3)2=9，即可得出答案．
【解答】∵（±3)2=9，
∴9的平方根为：±3．
故选B．
【点评】本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．
4．【答案】C
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P在第二象限内，
∴点P的横坐标为负，纵坐标为正，
∵点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标为，纵坐标为4，
即P，
故答案为：C．
【分析】本题依据第二象限内的点的坐标特点，首先判断出点P的横坐标为负，纵坐标为正，然后根据点P到x轴的距离和到y轴的距离，即可得出答案。
5．【答案】B
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：将该班级10名学生的数学成绩从低到高排序：55，62，68，75，78，82，84，88，90，95，
中四分位数=中位数=，
下四分位数为：68，
上四分位数为：88，
故该组数据的四分位数分别是：68，80，88．
故答案为：B．
【分析】四分位数，即下四分位数、中四分位数、上四分位数，是把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值，其中中四分位数也是中位数。
当数据n为奇数时，中位数将该数列分为数量相等的两组数，下四分位数为第一组个数的中数，上四分位数为第二组个数的中数；
当数据n为偶数时，中位数将该数列分为数量相等的两组数，下四分位数为第一组个数的中数，上四分位数为为第二组个数的中数。
本题中将该数据从低到高排列，因为n=10，因此可以先计算出中四分位数，即中位数为80；此时下四分位数，即55，62，68，75，78的中数68；上四分位数，即82，84，88，90，95的中数88；从而得出答案。
6．【答案】A
【知识点】无理数的概念；对顶角及其性质；真命题与假命题；两直线平行，内错角相等；利用不等式的性质解简单不等式
【解析】【解答】解：①两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，故为假命题；
②如果，则x＞0或x＜0，故为假命题；
③无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，无限不循环小数为无理数，因此为假命题；
④如果和是对顶角，而对顶角相等，因此，故为真命题．
∴真命题只有④，即1个．
故答案为：A．
【分析】本题依据“两直线平行、内错角相等”可以判断出①中，内错角相等需两直线平行，否则不一定，因此为假命题；②计算出当时则x＞0或x＜0因此为假命题；③依据有理数和无理数的定义进行判断，得出假命题；④依据对顶角相等，得出为真命题。
7．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；不等式的性质；正比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵正比例函数的函数值y随x的增大而增大，
∴，，
∴一次函数的图象经过一、三、四象限．
故答案为：B．
【分析】本题先根据条件“正比例函数的函数值y随x的增大而增大”判断出，继而得出，然后再根据一次函数的图象和性质即可得出答案。
8．【答案】D
【知识点】比较一次函数值的大小；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝﹣3x+2中一次项系数﹣3＜0，
随的增大而减小，
∵﹣5＜﹣2，
∴y1＞y2．
故选：D．
【分析】根据一次函数的性质即可求出答案.
9．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵方程组 的解为，
∴，
∴，
∴，
∴●和★分别表示8和，
故选：D．
【分析】将x=5代入方程2x-y=12可得y值，再将x，y值代入2x+y即可求出答案.
10．【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：如图，∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠D=45°，
又∵∠A=30°，
∴∠1=∠A+∠ABC=75°，
故选A．
【分析】根据直线平行性质可得∠ABC=∠D=45°，再根据三角形外角性质即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：；
故答案为：．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
12．【答案】2
【知识点】方差
【解析】【解答】解：该数据的平均数=，
该组数据的方差=
故答案为：2．
【分析】本题先求出数据的平均数，再根据方差公式列式计算即可．
13．【答案】如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，结论是：对应角相等，
∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等.
【分析】命题是由题设和结论组成的，如果后面是题设，那么后面是结论，据此解答即可.
14．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：结合条件和图中信息可知，函数和的图象交于点，
∴关于，的二元一次方程组的解是，
故答案为：．
【分析】本题结合条件和图中信息可知，函数和的图象交于点，然后根据两直线的交点坐标是对应方程组的解即可得出答案。
15．【答案】或
【知识点】邻补角；平行线的应用-求角度；两直线平行，同位角相等；分类讨论
【解析】【解答】解：结合条件画出如下图，其中，，
∴，，
即另一个角的度数为或．
故答案为：或．
【分析】本题结合条件先画出图，然后根据“两直线平行、同位角相等”得出，再根据邻补角的性质计算得出，从而得出答案。
16．【答案】解：
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的乘除混合运算；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题先计算二次根式的乘法，同时化简立方根，零次幂和负整数指数幂，再进行二次根式的化简以及有理数混合计算即可得答案．
17．【答案】解：，
得：，
得：，解得，
把代入得：，解得，
则方程组的解为：．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题运用加减消元法先求出x=1，然后将x=1代入①中即可求出y值，从而得出答案。
18．【答案】解：∵AE∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵AE平分∠DAC，
∴∠1=∠2，
∴∠B=∠C．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】根据直线平行性质可得∠1=∠B，∠2=∠C，根据角平分线定义可得∠1=∠2，再根据角之间的关系即可求出答案.
19．【答案】（1）7.5，7，
（2）解：小祺的观点比较片面．理由不唯一，例如：
①甲组成绩的优秀率为，高于乙组成绩的优秀率，
∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；
②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数，
∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好；
因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面．
【知识点】统计表；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】
（1）
解：根据题意得：
（分），
（分），
，
故答案为：7.5，7，；
【分析】
（1）根据中位数的定义“中位数是将一组数据按大小顺序排列后，当数据个数为奇数时，中位数就是中间的数据；当数据个数为偶数时，中位数为中间两个数的平均数”可求得a的值，由众数的定义“众数是指一组数据中出现次数最多的数”可求得b的值，由优秀率的定义可求得c的值；
（2）从优秀率，中位数，众数和方差等角度中选出两个进行分析即可判断求解．
（1）解：根据题意得：
（分），
（分），
，
故答案为：7.5，7，；
（2）解：小祺的观点比较片面．
理由不唯一，例如：
①甲组成绩的优秀率为，高于乙组成绩的优秀率，
∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；
②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数，
∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好；
因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面．
20．【答案】（1）2；5；等腰直角三角形
（2）解：由网格图，结合勾股定理可知：
，
，
∴，
所以△BCD为直角三角形，
∴四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积，
=．
【知识点】勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】（1）解：连接BD，由网格图，结合勾股定理可得：
，
，
∴，
，
∴BD=，
，
∴，
∴，
∴△ABD为直角三角形；
又因为：BD=AD=5，
∴△ABD为等腰直角三角形，
故答案为：2；5；等腰直角三角形．
【分析】（1）连接BD，根据勾股定理可得BC，AD，再根据勾股定理逆定理即可求出答案.
（2）根据勾股定理可得CD，再根据勾股定理逆定理可得△BCD为直角三角形，再根据四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积，结合三角形面积即可求出答案.
（1）解：连接BD，由网格图，结合勾股定理可得：
，
，
∴，
，
∴BD=，
，
∴，
∴，
∴△ABD为直角三角形；
又因为：BD=AD=5，
∴△ABD为等腰直角三角形，
故答案为：2；5；等腰直角三角形．
（2）由网格图，结合勾股定理可知：
，
，
∴，
所以△BCD为直角三角形，
∴四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积，
=．
21．【答案】（1）①；②
（2）解：，理由如下：
根据折叠性质得出，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-证明问题；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】（1）解：①由折叠性质得出，，
∴，
∵，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：（1）；（2）．
【分析】（1）①根据折叠性质得出，从而计算出，结合“两直线平行、内错角相等”得出，最后由平角的定义计算即可得出；
②结合①的计算步骤，首先依据折叠性质得出，并计算得出，结合“两直线平行、内错角相等”得出，最后由平角的定义计算即可得出；
（2）结合折叠的性质首先得出，由“两直线平行、内错角相等”得出，利用等式的性质得出，从而推出，最后根据“内错角相等、两直线平行”得出．
（1）解：①由题意得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为；
②由题意得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）解：，理由如下：
由题意得：∠CGE，
∵，
∴，
∴，
∴．
22．【答案】（1）解：设一个保温壶售价为x元，一个水杯售价为y元．由题意，得：
．
解得：．
即一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元．
（2）解：选择在乙超市购买更合算．
理由：在甲超市购买所需费用为：（元），
在乙超市购买所需费用为：（元），
∵，
∴选择在乙超市购买更合算．
（3）解：设买2元一小包的茶叶a包，和5元一小包的茶叶b包，
则=40，
∴，
∵a，b为正整数，
∴或或，即有三个方案；
方案一：买2元一小包的茶叶15包和5元一小包的茶叶2包；
方案二：买2元一小包的茶叶10包和5元一小包的茶叶4包；
方案三：买2元一小包的茶叶5包和5元一小包的茶叶6包．
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）根据条件“买1个保温壶和1个水杯要花费60元”，列式x+y=60；“买3个保温壶和2个水杯要花费170元”，列式3x+2y=170，此时列出方程组求解即可．
（2）根据条件先分别计算出在甲超市购买所需费用315元和在乙超市购买所需费用310元，然后进行比较即可得出答案．
（3）根据条件列出二元一次方程，化简得出2a+5b=40，化简得出，然后根据a、b均为正整数得出三种方案，从而得出答案．
（1）解：设一个保温壶售价为x元，一个水杯售价为y元．由题意，得：
．
解得：．
答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元．
（2）解：选择在乙超市购买更合算．
理由：在甲超市购买所需费用为：（元），
在乙超市购买所需费用为：（元），
∵，
∴选择在乙超市购买更合算．
（3）解：设买2元一小包的茶叶a包，和5元一小包的茶叶b包，
则，
即，
整理得：，
∵a，b为正整数，
∴或或，
故有三个方案：方案一：买2元一小包的茶叶15包，和5元一小包的茶叶2包；
方案二：买2元一小包的茶叶10包，和5元一小包的茶叶4包；
方案三：买2元一小包的茶叶5包，和5元一小包的茶叶6包．
23．【答案】解：（1）与轴相交于点，
，
，
，
点坐标为，
把点坐标代入，
得，；
（2）由（1）知，
把代入 得，
，
；
（3），
；
（4）①当时，，
解得，则，
点坐标为时，的面积为；
②存在一点，使是等腰三角形，满足条件的所有点坐标为或或或，
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的判定与性质；一次函数的实际应用-几何问题；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】（4）②存在一点，使是等腰三角形，理由如下：
设，
，，，
当时，，
解得：，
；
当时，，
解得：（不合题意，舍去）或，
；
当时，，
解得：或，
或；
综上所述，点坐标为或或或．
【分析】（1）根据一次函数图象与系数的关系可得，根据边之间的关系可得，再根据点的坐标可得点坐标为，再根据待定系数法将点B坐标代入一次函数解析式即可求出答案.
（2）将x=-2代入解析式可得，再根据三角形面积即可求出答案.
（3）根据三角形面积即可求出答案.
（4）①根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
②设，根据两点间距离可得，，，分情况讨论：当时，当时，当时，建立方程，解方程即可求出答案.
1 / 1广东省梅州市兴宁市实验学校2025-2026学年秋季八年级数学期末质量检测试题
1．（2026八上·兴宁期末）下列各数中，是无理数的有（　　）
，，，，2.010010001，，
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】无理数的概念；有理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：是无限循环小数，是有理数；
是整数，是有理数；
是分数，是有理数；
是无限不循环小数，是无理数；
是有限小数，是有理数；
是无限不循环小数，是无理数；
是整数，是有理数；
∴无理数有，，共2个．
故答案为：A．
【分析】整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，本题根据有理数和无理数的定义，逐个进行分析判断即可．
2．（2026八上·兴宁期末）下列各组数中，不是勾股数的是（　　）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．7，24，25 D．1.5，2，2.5
【答案】D
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A、，且均为正整数，是勾股数．
B、，且均为正整数，是勾股数．
C、，且均为正整数，是勾股数．
D、，但1.5、2、2.5不全是正整数，因此不是勾股数．
故答案为：D．
【分析】勾股数必须为正整数且满足两边的平方和等于最大边的平方。本题根据勾股数的定义逐项进行计算并分析即可得出答案。
3．（2026八上·兴宁期末）9的平方根是(　　)
A．3　 B．±3　　 C．　　 D．±
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据（±3)2=9，即可得出答案．
【解答】∵（±3)2=9，
∴9的平方根为：±3．
故选B．
【点评】本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．
4．（2026八上·兴宁期末）点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P在第二象限内，
∴点P的横坐标为负，纵坐标为正，
∵点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标为，纵坐标为4，
即P，
故答案为：C．
【分析】本题依据第二象限内的点的坐标特点，首先判断出点P的横坐标为负，纵坐标为正，然后根据点P到x轴的距离和到y轴的距离，即可得出答案。
5．（2026八上·兴宁期末）某班级10名学生的数学成绩(单位∶分)为∶68，75，78，82，84，88，90，95，55，62．该组数据的四分位数分别是（　　）
A．65，80，89 B．68，80，88 C．62，78，88 D．78，86，95
【答案】B
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：将该班级10名学生的数学成绩从低到高排序：55，62，68，75，78，82，84，88，90，95，
中四分位数=中位数=，
下四分位数为：68，
上四分位数为：88，
故该组数据的四分位数分别是：68，80，88．
故答案为：B．
【分析】四分位数，即下四分位数、中四分位数、上四分位数，是把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值，其中中四分位数也是中位数。
当数据n为奇数时，中位数将该数列分为数量相等的两组数，下四分位数为第一组个数的中数，上四分位数为第二组个数的中数；
当数据n为偶数时，中位数将该数列分为数量相等的两组数，下四分位数为第一组个数的中数，上四分位数为为第二组个数的中数。
本题中将该数据从低到高排列，因为n=10，因此可以先计算出中四分位数，即中位数为80；此时下四分位数，即55，62，68，75，78的中数68；上四分位数，即82，84，88，90，95的中数88；从而得出答案。
6．（2026八上·兴宁期末）下列四个命题中，真命题有（　　）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
②如果，那么；
③无限小数是无理数．
④如果和是对顶角，那么．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】无理数的概念；对顶角及其性质；真命题与假命题；两直线平行，内错角相等；利用不等式的性质解简单不等式
【解析】【解答】解：①两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，故为假命题；
②如果，则x＞0或x＜0，故为假命题；
③无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，无限不循环小数为无理数，因此为假命题；
④如果和是对顶角，而对顶角相等，因此，故为真命题．
∴真命题只有④，即1个．
故答案为：A．
【分析】本题依据“两直线平行、内错角相等”可以判断出①中，内错角相等需两直线平行，否则不一定，因此为假命题；②计算出当时则x＞0或x＜0因此为假命题；③依据有理数和无理数的定义进行判断，得出假命题；④依据对顶角相等，得出为真命题。
7．（2026八上·兴宁期末）已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；不等式的性质；正比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵正比例函数的函数值y随x的增大而增大，
∴，，
∴一次函数的图象经过一、三、四象限．
故答案为：B．
【分析】本题先根据条件“正比例函数的函数值y随x的增大而增大”判断出，继而得出，然后再根据一次函数的图象和性质即可得出答案。
8．（2026八上·兴宁期末）点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣3x+2上，则y1与y2的关系是（　　）
A．y1≤y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2
【答案】D
【知识点】比较一次函数值的大小；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝﹣3x+2中一次项系数﹣3＜0，
随的增大而减小，
∵﹣5＜﹣2，
∴y1＞y2．
故选：D．
【分析】根据一次函数的性质即可求出答案.
9．（2026八上·兴宁期末）小亮解方程组 的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（　　）
A．4和 B．和4 C．和8 D．8和
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵方程组 的解为，
∴，
∴，
∴，
∴●和★分别表示8和，
故选：D．
【分析】将x=5代入方程2x-y=12可得y值，再将x，y值代入2x+y即可求出答案.
10．（2026八上·兴宁期末）如图，将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，两条斜边互相平行，则∠1=（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：如图，∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠D=45°，
又∵∠A=30°，
∴∠1=∠A+∠ABC=75°，
故选A．
【分析】根据直线平行性质可得∠ABC=∠D=45°，再根据三角形外角性质即可求出答案.
11．（2026八上·兴宁期末）使有意义的的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：；
故答案为：．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
12．（2026八上·兴宁期末）已知一组数据3，4，5，6，7，则这组数据的方差为　 　．
【答案】2
【知识点】方差
【解析】【解答】解：该数据的平均数=，
该组数据的方差=
故答案为：2．
【分析】本题先求出数据的平均数，再根据方差公式列式计算即可．
13．（2026八上·兴宁期末）把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：
　 　
【答案】如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，结论是：对应角相等，
∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等.
【分析】命题是由题设和结论组成的，如果后面是题设，那么后面是结论，据此解答即可.
14．（2026八上·兴宁期末）已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：结合条件和图中信息可知，函数和的图象交于点，
∴关于，的二元一次方程组的解是，
故答案为：．
【分析】本题结合条件和图中信息可知，函数和的图象交于点，然后根据两直线的交点坐标是对应方程组的解即可得出答案。
15．（2026八上·兴宁期末）已知两个角有一条边在同一条直线上，且另一边互相平行，若其中一个角的度数为，则另一个角的度数为　 　．
【答案】或
【知识点】邻补角；平行线的应用-求角度；两直线平行，同位角相等；分类讨论
【解析】【解答】解：结合条件画出如下图，其中，，
∴，，
即另一个角的度数为或．
故答案为：或．
【分析】本题结合条件先画出图，然后根据“两直线平行、同位角相等”得出，再根据邻补角的性质计算得出，从而得出答案。
16．（2026八上·兴宁期末）计算：．
【答案】解：
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的乘除混合运算；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题先计算二次根式的乘法，同时化简立方根，零次幂和负整数指数幂，再进行二次根式的化简以及有理数混合计算即可得答案．
17．（2026八上·兴宁期末）解方程组：．
【答案】解：，
得：，
得：，解得，
把代入得：，解得，
则方程组的解为：．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题运用加减消元法先求出x=1，然后将x=1代入①中即可求出y值，从而得出答案。
18．（2026八上·兴宁期末）如图，平分，，求证：．
【答案】解：∵AE∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵AE平分∠DAC，
∴∠1=∠2，
∴∠B=∠C．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】根据直线平行性质可得∠1=∠B，∠2=∠C，根据角平分线定义可得∠1=∠2，再根据角之间的关系即可求出答案.
19．（2026八上·兴宁期末）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．
数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率
甲组 7.625 a 7 4.48
乙组 7.625 7 b 0.73 c
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）．
【答案】（1）7.5，7，
（2）解：小祺的观点比较片面．理由不唯一，例如：
①甲组成绩的优秀率为，高于乙组成绩的优秀率，
∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；
②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数，
∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好；
因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面．
【知识点】统计表；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】
（1）
解：根据题意得：
（分），
（分），
，
故答案为：7.5，7，；
【分析】
（1）根据中位数的定义“中位数是将一组数据按大小顺序排列后，当数据个数为奇数时，中位数就是中间的数据；当数据个数为偶数时，中位数为中间两个数的平均数”可求得a的值，由众数的定义“众数是指一组数据中出现次数最多的数”可求得b的值，由优秀率的定义可求得c的值；
（2）从优秀率，中位数，众数和方差等角度中选出两个进行分析即可判断求解．
（1）解：根据题意得：
（分），
（分），
，
故答案为：7.5，7，；
（2）解：小祺的观点比较片面．
理由不唯一，例如：
①甲组成绩的优秀率为，高于乙组成绩的优秀率，
∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；
②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数，
∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好；
因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面．
20．（2026八上·兴宁期末）如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1．
（1）BC＝ ，AD＝ ，连接BD，判断△ABD的形状为 ；
（2）求四边形ABCD的面积．
【答案】（1）2；5；等腰直角三角形
（2）解：由网格图，结合勾股定理可知：
，
，
∴，
所以△BCD为直角三角形，
∴四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积，
=．
【知识点】勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】（1）解：连接BD，由网格图，结合勾股定理可得：
，
，
∴，
，
∴BD=，
，
∴，
∴，
∴△ABD为直角三角形；
又因为：BD=AD=5，
∴△ABD为等腰直角三角形，
故答案为：2；5；等腰直角三角形．
【分析】（1）连接BD，根据勾股定理可得BC，AD，再根据勾股定理逆定理即可求出答案.
（2）根据勾股定理可得CD，再根据勾股定理逆定理可得△BCD为直角三角形，再根据四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积，结合三角形面积即可求出答案.
（1）解：连接BD，由网格图，结合勾股定理可得：
，
，
∴，
，
∴BD=，
，
∴，
∴，
∴△ABD为直角三角形；
又因为：BD=AD=5，
∴△ABD为等腰直角三角形，
故答案为：2；5；等腰直角三角形．
（2）由网格图，结合勾股定理可知：
，
，
∴，
所以△BCD为直角三角形，
∴四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积，
=．
21．（2026八上·兴宁期末）综合与实践：
我们已经学行线的性质与判定，今天我们继续探究，折纸中的数学—长方形纸条的折叠与平行线．
（1）知识初探如图1，长条中，，，将长形纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G．
①若，求的度数 ．
②若，则 （用含α的式子表示）．
（2）类比再探
如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的C'处，点B落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？并说明理由．
【答案】（1）①；②
（2）解：，理由如下：
根据折叠性质得出，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-证明问题；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】（1）解：①由折叠性质得出，，
∴，
∵，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：（1）；（2）．
【分析】（1）①根据折叠性质得出，从而计算出，结合“两直线平行、内错角相等”得出，最后由平角的定义计算即可得出；
②结合①的计算步骤，首先依据折叠性质得出，并计算得出，结合“两直线平行、内错角相等”得出，最后由平角的定义计算即可得出；
（2）结合折叠的性质首先得出，由“两直线平行、内错角相等”得出，利用等式的性质得出，从而推出，最后根据“内错角相等、两直线平行”得出．
（1）解：①由题意得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为；
②由题意得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）解：，理由如下：
由题意得：∠CGE，
∵，
∴，
∴，
∴．
22．（2026八上·兴宁期末）甲、乙两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价相同．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买3个保温壶和2个水杯要花费170元．
（1）一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）
（2）为了迎接“新春佳节”，两家超市都在搞促销活动，甲超市规定：这两种商品都打九折；乙超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，且只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．
（3）在（2）中最省钱的超市用所省的钱（与不优惠时比较所省的钱），买2元一小包和5元一小包的茶叶（两种都买），有哪几种购买方案？
【答案】（1）解：设一个保温壶售价为x元，一个水杯售价为y元．由题意，得：
．
解得：．
即一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元．
（2）解：选择在乙超市购买更合算．
理由：在甲超市购买所需费用为：（元），
在乙超市购买所需费用为：（元），
∵，
∴选择在乙超市购买更合算．
（3）解：设买2元一小包的茶叶a包，和5元一小包的茶叶b包，
则=40，
∴，
∵a，b为正整数，
∴或或，即有三个方案；
方案一：买2元一小包的茶叶15包和5元一小包的茶叶2包；
方案二：买2元一小包的茶叶10包和5元一小包的茶叶4包；
方案三：买2元一小包的茶叶5包和5元一小包的茶叶6包．
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）根据条件“买1个保温壶和1个水杯要花费60元”，列式x+y=60；“买3个保温壶和2个水杯要花费170元”，列式3x+2y=170，此时列出方程组求解即可．
（2）根据条件先分别计算出在甲超市购买所需费用315元和在乙超市购买所需费用310元，然后进行比较即可得出答案．
（3）根据条件列出二元一次方程，化简得出2a+5b=40，化简得出，然后根据a、b均为正整数得出三种方案，从而得出答案．
（1）解：设一个保温壶售价为x元，一个水杯售价为y元．由题意，得：
．
解得：．
答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元．
（2）解：选择在乙超市购买更合算．
理由：在甲超市购买所需费用为：（元），
在乙超市购买所需费用为：（元），
∵，
∴选择在乙超市购买更合算．
（3）解：设买2元一小包的茶叶a包，和5元一小包的茶叶b包，
则，
即，
整理得：，
∵a，b为正整数，
∴或或，
故有三个方案：方案一：买2元一小包的茶叶15包，和5元一小包的茶叶2包；
方案二：买2元一小包的茶叶10包，和5元一小包的茶叶4包；
方案三：买2元一小包的茶叶5包，和5元一小包的茶叶6包．
23．（2026八上·兴宁期末）如图，直线的图像与轴、轴分别交于，两点，且．
（1）求点坐标和值．
【问题探究】
（2）点在直线的图像上，当点的横坐标是时，求的面积；
【问题发现】
（3）若点是直线图像上在第二象限内的一个动点，求的面积与的函数关系式；
【问题拓展】
（4）①问题（3）中当点运动到某位置时，的面积为，求此时点坐标；
②在①成立的情况下，轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）与轴相交于点，
，
，
，
点坐标为，
把点坐标代入，
得，；
（2）由（1）知，
把代入 得，
，
；
（3），
；
（4）①当时，，
解得，则，
点坐标为时，的面积为；
②存在一点，使是等腰三角形，满足条件的所有点坐标为或或或，
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的判定与性质；一次函数的实际应用-几何问题；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】（4）②存在一点，使是等腰三角形，理由如下：
设，
，，，
当时，，
解得：，
；
当时，，
解得：（不合题意，舍去）或，
；
当时，，
解得：或，
或；
综上所述，点坐标为或或或．
【分析】（1）根据一次函数图象与系数的关系可得，根据边之间的关系可得，再根据点的坐标可得点坐标为，再根据待定系数法将点B坐标代入一次函数解析式即可求出答案.
（2）将x=-2代入解析式可得，再根据三角形面积即可求出答案.
（3）根据三角形面积即可求出答案.
（4）①根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
②设，根据两点间距离可得，，，分情况讨论：当时，当时，当时，建立方程，解方程即可求出答案.
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