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广东省揭阳市榕城区2025-2026学年上学期七年级数学期终质检试题
1．（2026七上·榕城期末） 的倒数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2026七上·榕城期末）将下列几何体沿如图所示的方向截开，所得截面的形状与其他三个不同的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2026七上·榕城期末）南海是我国最大的领海，总面积有3500000 ，3500000用科学记数法可表示为（　　）
A．3.5×10 B．3.5×10 C．3.5×10 D．0.35×10
4．（2026七上·榕城期末）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（　　）
A．调查新入职的公务员身体健康情况
B．调查学校食堂中某肉菜的各项卫生指标情况
C．调查本校七年（1）班学生的期末数学成绩
D．调查学校篮球队队员的身高
5．（2026七上·榕城期末）下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2026七上·榕城期末）下列说法中正确的有（　　）
①与是同类项；②的次数是2；③有理数分为正数和负数；④若，则是的平分线．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
7．（2026七上·榕城期末）如图，，为的中点，点在线段上且，则的长是（　　）
A． B． C． D．
8．（2026七上·榕城期末）如图，，，，若平分，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．（2026七上·榕城期末）化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个和4个，第2个结构式中有2个和6个，第3个结构式中有3个和8个，按照此规律，则第个结构式中、的个数之和为（　　）
A． B． C． D．
10．（2026七上·榕城期末）如图，已知，OC是内任意一条射线，OB、OD分别平分、，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（2026七上·榕城期末）若是关于的一元一次方程，则的值是　 　.
12．（2026七上·榕城期末）若，那么的余角是　 　．
13．（2026七上·榕城期末）设是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是最小的正整数，则　 　．
14．（2026七上·榕城期末）若一个棱柱有十八条棱，则它有　 　个面．
15．（2026七上·榕城期末）点是直线上的一点，是线段的中点，若，，则的长是　 　cm．
16．（2026七上·榕城期末）计算：．
17．（2026七上·榕城期末）如图，点，，是不在一条直线上的三个点，过，两点作直线，并连接．
（1）尺规作图：
①延长至，使得点为的中点；
②作射线，在射线上截取．（作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹）
（2）若，求的长．
小明同学写出解答的部分过程，请你帮忙完成填空．
解：（2）因为点为的中点，
所以___________，
因为，
所以___________，
因为，
所以，
因为，
所以___________，
所以___________．
18．（2026七上·榕城期末）已知关于x的多项式A、B，其中．
（1）化简；
（2）若的结果与x的取值无关，求m、n的值．
19．（2026七上·榕城期末）购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．根据相关行业标准，空调的安全使用年限是年．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，表1是这两款空调的部分基本信息．如果电价是元/()， 请回答下列问题．
表两款空调的部分基本信息
匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/()
级
级
（1）使用多少年时，级能效和3级能效这两款空调的综合费用相等．(综合费用=空调的售价+电费)
（2）某人打算选购一台空调使用年，请分析他购买、使用哪款空调更划算．
20．（2026七上·榕城期末）近年来，随着自媒体的兴起，潮汕地区各个非遗项目逐渐广为人知，其中包括被誉为“中华歌舞”的英歌舞、剪纸、潮剧、嵌瓷、抽纱等．某校为了解同学们对非遗项目的喜爱程度，随机抽查部分学生进行调查，把同学们最喜爱的项目分成4类，分别是：A（剪纸），B（英歌舞），C（潮剧），D（其他），将分类的调查结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样的样本容量为 ；
（2）补全条形统计图，扇形统计图中表示“D类”的扇形圆心角的度数为 ；
（3）若该校有1000名学生，估计最喜爱英歌舞的学生有多少名？
21．（2026七上·榕城期末）《制作一个容积尽可能最大的无盖长方形收纳盒》是七年级上册的综合与实践活动，某活动小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．
【问题解决】
（1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的有　 　；（填序号）
（2）活动小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒)．
①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来．求长方体纸盒的底面周长；
②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．如果，．求该长方体纸盒的体积．
22．（2026七上·榕城期末）【阅读理解】整体思想是从问题的整体性质出发，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式．
（1）如果代数式的值为，那么代数式的值为_______．
（2）如图，若，求长方形与的面积差．
（3）两地相距千米，某日，甲从地出发前往地，同时，乙从地出发前往地．已知甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过小时，甲、乙二人相遇．直接写出甲、乙两人相距千米的时间．
23．（2026七上·榕城期末）【问题背景】我们知道的几何意义是：在数轴上数x对应的点到原点O的距离，这个结论可以推广为：的几何意义是：在数轴上数，对应点之间的距离．例如：点A，B在数轴上分别表示数a，b，则A，B两点间的距离可表示为．
【问题解决】A，B，P三点在数轴上，点A对应的数为，点B对应的数为3，点P对应的数为x．
（1）　 　；　 　 (用含x的代数式表示)
（2）代数式的最小值为　 　．
（3）若点P从原点出发，与点B同时向左运动，点B的速度为3个单位长度/秒，点P的速度为1个单位长度/秒．设运动时间为t秒，是否存在某个时间t，使得A，B，P三点中，其中一点是另外两点所连成线段的中点．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】互为倒数的两数之积为1，故答案为：C
【分析】根据乘积是1的两个数其中的一个是另一个的倒数作出判断即可.
2．【答案】D
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：项截开后所得截面的形状是矩形，项截开后所得截面的形状是矩形，
项截开后所得截面的形状是矩形，项截开后所得截面的形状是三角形，
故选：D．
【分析】 本题考察截一个几何体的截面形状判断，解题的核心是结合常见几何体的结构特征，分析特定截法下截面的形成规律。先需明确不同几何体被给定方向截取时，截面边的构成情况：A、B、C选项对应的几何体，其被截部分的棱均为平行关系，因此截开后截面由平行线段围成，形状为矩形；而D选项的几何体，由于其顶点和棱的分布特点，截开后截面由三条不平行的线段围成，形成三角形。通过对比四个选项的截面构成，即可找出形状不同的那个。
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：3500000=3.5×106，
故答案为：C．
【分析】 将一个数表示成 a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科学记数法的定义进行计算求解即可。
4．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、调查新入职的公务员身体健康情况，人数较少且需全面了解，适合全面调查，故Ａ错误.
B、调查学校食堂中某肉菜的各项卫生指标情况，若全面检测会破坏样本，适合抽样调查，故Ｂ正确.
C、调查本校七年（1）班学生的期末数学成绩，班级人数少，适合全面调查，故Ｃ错误.
D、调查学校篮球队队员的身高，队员人数少，适合全面调查，故Ｄ错误.
故答案为：B．
【分析】根据抽样调查与全面调查的适用场景分别对各选项进行判断即可.
5．【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故Ａ错误.
B、，故Ｂ错误.
C、，故Ｃ正确.
D、，故Ｄ错误.
故答案为：C．
【分析】根据合并同类项的法则计算得与不是同类项，不能合并，，，即可得答案．
6．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数；同类项的概念；角平分线的概念；有理数的分类
【解析】【解答】解：①中a、b指数不同，不是同类项，故①错误.
②的次数为3，故②错误.
③有理数包括正数、负数和零，故③错误.
④时，可能不在角内部或不平分角，不一定成立，故④错误.
∴正确的有0个．
故答案为：D．
【分析】根据同类项定义、单项式次数、有理数分类和角平分线概念分别判断Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项即可得答案.
7．【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：，为的中点，
，
，
，
故答案为：．
【分析】
根据线段中点的定义可得，再根据可知，即可解答．
8．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图，
，平分，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】根据角平分线的定义，结合得，根据，得，进一步得.
9．【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：∵第1个结构式中有1个和个，第2个结构式中有2个和个，第3个结构式中有3个和个，
∴观察图形可得，第个结构式中，碳原子的个数为，氢原子的个数为，
∴、的个数之和为，
故答案为：A．
【分析】认真观察题目情境中图形，分析发现第个结构式中，碳原子的个数为，氢原子的个数为，即可得第个结构式中、的个数之和.
10．【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，，
∴，，故①②正确.
∵，
∴，显然，故③错误.
∵，
∴，
又∵，
∴，故④正确.
∴①②④正确，共3个，
故答案为：C．
【分析】根据角平分线的定义及角的和差关系结合题目情境，分别对各个结论进行推导即可得答案.
11．【答案】-2
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是关于的一元一次方程，
∴，解得，
故答案为：-2.
【分析】根据一元一次方程的定义列出方程组，求解即可.
12．【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算；余角
【解析】【解答】解：根据互为余角的概念得：
．
故答案为：．
【分析】根据两个角的和为，则两个角互为余角进行计算即可得答案.
13．【答案】0
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的分类
【解析】【解答】解：∵是最大的负整数，
∴，
∵是绝对值最小的有理数，
∴，
∵是最小的正整数，
∴，
∴＝，
故答案为：0．
【分析】根据是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是最小的正整数得ａ、ｂ、ｃ的值，代入即可得答案.
14．【答案】8
【知识点】几何体的点、棱、面
【解析】【解答】解：设棱柱的侧面棱数为n，则棱柱的棱数为．给定棱数为18，
因此，
解得．
棱柱的面数由两个底面和n个侧面组成，
故面数为．
故答案为8．
【分析】根据棱柱的棱数与底面边数的关系，设棱柱的侧面棱数为n，则棱数为，由给定棱数求出n，再计算面数．
15．【答案】或
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图，
当点在点的右侧时，
∵是线段的中点，，，
∴.
如图，
当点在点的左侧时，
∵是线段的中点，，，
∴；
综上所述，的长是或．
故答案为：或．
【分析】根据线段中点的定义，当点在点的右侧时，，同理可得当点在点的左侧时，，综合即可得答案.
16．【答案】解：
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先计算的乘方，括号，乘除，再计算有理数加减即可得答案.
17．【答案】（1）解：作图如下：
（2）解：因为点为的中点，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以．
故答案为：；；；．
【知识点】线段的中点；尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据截取线段的方法，尺规作图即可.
（2）根据线段中点性质，结合线段的和差关系即可解答.
（1）解：作图如下：
（2）解：因为点为的中点，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以．
故答案为：；；；．
18．【答案】（1）解：
；
（2）解：若的结果与x的取值无关，则，
解得，．
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）将B，A代入代数式，去括号，再合并同类项化简即可求出答案.
（2）根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：
；
（2）解：若的结果与x的取值无关，则，
解得，．
19．【答案】（1）解：设使用年时，两款空调的综合费用相等，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，
答：使用年时，两款空调的综合费用相等；
（2）解：当时，
级能效空调的综合费用：（元），
级能效空调的综合费用：（元），
因为，所以购买、使用 级能效空调更划算．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】根据题意，设使用 年时，根据表格中的数据，结合两款空调的综合费用相等，列出关于x的方程，求得方程的解，即可得到答案；
根据题意，当时，分别计算出两款空调使用年的综合费用，通过比较，判断哪款空调更划算，即可得到答案.．
（1）解：设使用年时，两款空调的综合费用相等，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，
答：使用年时，两款空调的综合费用相等；
（2）解：当时，
级能效空调的综合费用：（元），
级能效空调的综合费用：（元），
因为，所以购买、使用 级能效空调更划算．
20．【答案】（1）50
（2）解：由（1）得本次抽样人数为50人，
类的人数为：（人）
如图，补全条形统计图如下：
（3）解：根据题意得：（人），
答：该校最喜爱英歌舞的学生约有440名．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：样本容量为：．
故答案为：50；
（2）D类的百分数为：，
扇形统计图中表示“D类”的扇形圆心角的度数为：．
故答案为：；
【分析】（1）根据A类的人数与于占比即可求出答案.
（2）求出D类的人数，再补全图形即可，再根据360°乘以D类的占比即可求出答案.
（3）根据1000乘以喜爱英歌舞的学生的占比即可求出答案.
（1）解：根据题意得：样本容量为：．
故答案为：50；
（2）由（1）得本次抽样人数为50人，
类的人数为：（人）
如图，补全条形统计图如下：
类的百分数为：，
扇形统计图中表示“D类”的扇形圆心角的度数为：．
故答案为：；
（3）解：根据题意得：（人），
答：该校最喜爱英歌舞的学生约有440名．
21．【答案】（1）①③④
（2）解：①根据题意得：无盖长方体纸盒的底面是边长为的正方形，
∴底面周长为，
②当，时，长方体纸盒的高为，底面的长为，
底面的宽为，
∴体积为.
∴该长方体纸盒的体积为．
【知识点】几何体的展开图；正方体的几种展开图的识别；已知展开图进行几何体的相关的计算；长方体纸盒的制作
【解析】【解答】（1）解：根据正方体展开图的类型，即可判断：①③④能折叠成无盖正方体，②无法折叠为无盖正方体.
故答案为：①③④
【分析】（1）根据正方体展开图的类型，即可判断：①③④能折叠成无盖正方体，②无法折叠为无盖正方体.
（2）①求出无盖长方体纸盒的底面是边长为的正方形，即可得底面周长.
②当，时，即可求出底面的长，底面的宽，根据体积公式即可该长方体纸盒的体积为．
（1）解：无盖正方体的表面展开图需包含5个正方形且能折叠成无盖正方体，①③④满足该特征，②无法折叠为无盖正方体.
故答案为：①③④；
（2）①解：由题意，无盖长方体纸盒的底面是边长为的正方形，
∴底面周长为；
②解：当，时，
长方体纸盒的高为，
底面的长为，
底面的宽为，
∴体积为.
答：该长方体纸盒的体积为．
22．【答案】（1）1
（2）解：由图可得长方形与的面积差为：
答：长方形与的面积差为．
（3）小时或小时
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-行程问题；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】（1）解：由题意得，，
，
．
故答案为：．
（3）解：由题意得，，
．
设经过小时甲、乙两人相距千米，
则或，
即或，
解得，或．
答：甲、乙两人相距千米的时间为小时或小时．
【分析】（1）根据题意建立等式，再化简计算即可求出答案.
（2）根据题意作差，去括号，再合并同类项化简即可求出答案.
（3）由题意得，，则，设经过小时甲、乙两人相距千米，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：由题意得，，
，
．
故答案为：．
（2）解：由图可得长方形与的面积差为：
答：长方形与的面积差为．
（3）解：由题意得，，
．
设经过小时甲、乙两人相距千米，
则或，
即或，
解得，或．
答：甲、乙两人相距千米的时间为小时或小时．
23．【答案】（1）5；
（2）5
（3）解：设第秒时，点B的位置为，点P的位置为，
当时，P、B 重合；当时，A、B 重合；当时，P、A 重合，
①当 时，存在 P 为的中点，，则，
解得；
②当时，存在 B 为的中点，，则，
解得；
③当时，存在 A 为的中点，，则，
解得；
④当时，存在 P 为的中点，，则，
解得（不在取值范围内，舍去）．
故第 1 秒或秒或秒时，A、B、P 三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的的中点与n等分点模型
【解析】【解答】解：（1）解：，，
故答案为：5，；
解：（2）代数式的最小值为5．
【分析（1）根据题设中点A、B，P在数轴上对应的数，利用两点之间距离的计算公式，列出代数式，即可求解；
（2）根据题设中的材料提示，结合两点之间距离在数轴的几何意义，即可得到代数式最小值，得到答案；
（3）根据题意，设第秒时，点B的位置为，点P的位置为，当时，P、B 重合；当时，A、B 重合；当时，P、A 重合，分四种情况讨论，即可求解.
（1）解：，，
故答案为：5，；
（2）解：代数式的最小值为5．
（3）解：设第秒时，点B的位置为，点P的位置为，
当时，P、B 重合；当时，A、B 重合；当时，P、A 重合，
①当 时，存在 P 为的中点，，则，
解得；
②当时，存在 B 为的中点，，则，
解得；
③当时，存在 A 为的中点，，则，
解得；
④当时，存在 P 为的中点，，则，
解得（不在取值范围内，舍去）．
故第 1 秒或秒或秒时，A、B、P 三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点．
1 / 1广东省揭阳市榕城区2025-2026学年上学期七年级数学期终质检试题
1．（2026七上·榕城期末） 的倒数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】互为倒数的两数之积为1，故答案为：C
【分析】根据乘积是1的两个数其中的一个是另一个的倒数作出判断即可.
2．（2026七上·榕城期末）将下列几何体沿如图所示的方向截开，所得截面的形状与其他三个不同的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：项截开后所得截面的形状是矩形，项截开后所得截面的形状是矩形，
项截开后所得截面的形状是矩形，项截开后所得截面的形状是三角形，
故选：D．
【分析】 本题考察截一个几何体的截面形状判断，解题的核心是结合常见几何体的结构特征，分析特定截法下截面的形成规律。先需明确不同几何体被给定方向截取时，截面边的构成情况：A、B、C选项对应的几何体，其被截部分的棱均为平行关系，因此截开后截面由平行线段围成，形状为矩形；而D选项的几何体，由于其顶点和棱的分布特点，截开后截面由三条不平行的线段围成，形成三角形。通过对比四个选项的截面构成，即可找出形状不同的那个。
3．（2026七上·榕城期末）南海是我国最大的领海，总面积有3500000 ，3500000用科学记数法可表示为（　　）
A．3.5×10 B．3.5×10 C．3.5×10 D．0.35×10
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：3500000=3.5×106，
故答案为：C．
【分析】 将一个数表示成 a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科学记数法的定义进行计算求解即可。
4．（2026七上·榕城期末）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（　　）
A．调查新入职的公务员身体健康情况
B．调查学校食堂中某肉菜的各项卫生指标情况
C．调查本校七年（1）班学生的期末数学成绩
D．调查学校篮球队队员的身高
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、调查新入职的公务员身体健康情况，人数较少且需全面了解，适合全面调查，故Ａ错误.
B、调查学校食堂中某肉菜的各项卫生指标情况，若全面检测会破坏样本，适合抽样调查，故Ｂ正确.
C、调查本校七年（1）班学生的期末数学成绩，班级人数少，适合全面调查，故Ｃ错误.
D、调查学校篮球队队员的身高，队员人数少，适合全面调查，故Ｄ错误.
故答案为：B．
【分析】根据抽样调查与全面调查的适用场景分别对各选项进行判断即可.
5．（2026七上·榕城期末）下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故Ａ错误.
B、，故Ｂ错误.
C、，故Ｃ正确.
D、，故Ｄ错误.
故答案为：C．
【分析】根据合并同类项的法则计算得与不是同类项，不能合并，，，即可得答案．
6．（2026七上·榕城期末）下列说法中正确的有（　　）
①与是同类项；②的次数是2；③有理数分为正数和负数；④若，则是的平分线．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数；同类项的概念；角平分线的概念；有理数的分类
【解析】【解答】解：①中a、b指数不同，不是同类项，故①错误.
②的次数为3，故②错误.
③有理数包括正数、负数和零，故③错误.
④时，可能不在角内部或不平分角，不一定成立，故④错误.
∴正确的有0个．
故答案为：D．
【分析】根据同类项定义、单项式次数、有理数分类和角平分线概念分别判断Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项即可得答案.
7．（2026七上·榕城期末）如图，，为的中点，点在线段上且，则的长是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：，为的中点，
，
，
，
故答案为：．
【分析】
根据线段中点的定义可得，再根据可知，即可解答．
8．（2026七上·榕城期末）如图，，，，若平分，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图，
，平分，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】根据角平分线的定义，结合得，根据，得，进一步得.
9．（2026七上·榕城期末）化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个和4个，第2个结构式中有2个和6个，第3个结构式中有3个和8个，按照此规律，则第个结构式中、的个数之和为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：∵第1个结构式中有1个和个，第2个结构式中有2个和个，第3个结构式中有3个和个，
∴观察图形可得，第个结构式中，碳原子的个数为，氢原子的个数为，
∴、的个数之和为，
故答案为：A．
【分析】认真观察题目情境中图形，分析发现第个结构式中，碳原子的个数为，氢原子的个数为，即可得第个结构式中、的个数之和.
10．（2026七上·榕城期末）如图，已知，OC是内任意一条射线，OB、OD分别平分、，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，，
∴，，故①②正确.
∵，
∴，显然，故③错误.
∵，
∴，
又∵，
∴，故④正确.
∴①②④正确，共3个，
故答案为：C．
【分析】根据角平分线的定义及角的和差关系结合题目情境，分别对各个结论进行推导即可得答案.
11．（2026七上·榕城期末）若是关于的一元一次方程，则的值是　 　.
【答案】-2
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是关于的一元一次方程，
∴，解得，
故答案为：-2.
【分析】根据一元一次方程的定义列出方程组，求解即可.
12．（2026七上·榕城期末）若，那么的余角是　 　．
【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算；余角
【解析】【解答】解：根据互为余角的概念得：
．
故答案为：．
【分析】根据两个角的和为，则两个角互为余角进行计算即可得答案.
13．（2026七上·榕城期末）设是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是最小的正整数，则　 　．
【答案】0
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的分类
【解析】【解答】解：∵是最大的负整数，
∴，
∵是绝对值最小的有理数，
∴，
∵是最小的正整数，
∴，
∴＝，
故答案为：0．
【分析】根据是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是最小的正整数得ａ、ｂ、ｃ的值，代入即可得答案.
14．（2026七上·榕城期末）若一个棱柱有十八条棱，则它有　 　个面．
【答案】8
【知识点】几何体的点、棱、面
【解析】【解答】解：设棱柱的侧面棱数为n，则棱柱的棱数为．给定棱数为18，
因此，
解得．
棱柱的面数由两个底面和n个侧面组成，
故面数为．
故答案为8．
【分析】根据棱柱的棱数与底面边数的关系，设棱柱的侧面棱数为n，则棱数为，由给定棱数求出n，再计算面数．
15．（2026七上·榕城期末）点是直线上的一点，是线段的中点，若，，则的长是　 　cm．
【答案】或
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图，
当点在点的右侧时，
∵是线段的中点，，，
∴.
如图，
当点在点的左侧时，
∵是线段的中点，，，
∴；
综上所述，的长是或．
故答案为：或．
【分析】根据线段中点的定义，当点在点的右侧时，，同理可得当点在点的左侧时，，综合即可得答案.
16．（2026七上·榕城期末）计算：．
【答案】解：
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先计算的乘方，括号，乘除，再计算有理数加减即可得答案.
17．（2026七上·榕城期末）如图，点，，是不在一条直线上的三个点，过，两点作直线，并连接．
（1）尺规作图：
①延长至，使得点为的中点；
②作射线，在射线上截取．（作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹）
（2）若，求的长．
小明同学写出解答的部分过程，请你帮忙完成填空．
解：（2）因为点为的中点，
所以___________，
因为，
所以___________，
因为，
所以，
因为，
所以___________，
所以___________．
【答案】（1）解：作图如下：
（2）解：因为点为的中点，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以．
故答案为：；；；．
【知识点】线段的中点；尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据截取线段的方法，尺规作图即可.
（2）根据线段中点性质，结合线段的和差关系即可解答.
（1）解：作图如下：
（2）解：因为点为的中点，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以．
故答案为：；；；．
18．（2026七上·榕城期末）已知关于x的多项式A、B，其中．
（1）化简；
（2）若的结果与x的取值无关，求m、n的值．
【答案】（1）解：
；
（2）解：若的结果与x的取值无关，则，
解得，．
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）将B，A代入代数式，去括号，再合并同类项化简即可求出答案.
（2）根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：
；
（2）解：若的结果与x的取值无关，则，
解得，．
19．（2026七上·榕城期末）购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．根据相关行业标准，空调的安全使用年限是年．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，表1是这两款空调的部分基本信息．如果电价是元/()， 请回答下列问题．
表两款空调的部分基本信息
匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/()
级
级
（1）使用多少年时，级能效和3级能效这两款空调的综合费用相等．(综合费用=空调的售价+电费)
（2）某人打算选购一台空调使用年，请分析他购买、使用哪款空调更划算．
【答案】（1）解：设使用年时，两款空调的综合费用相等，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，
答：使用年时，两款空调的综合费用相等；
（2）解：当时，
级能效空调的综合费用：（元），
级能效空调的综合费用：（元），
因为，所以购买、使用 级能效空调更划算．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】根据题意，设使用 年时，根据表格中的数据，结合两款空调的综合费用相等，列出关于x的方程，求得方程的解，即可得到答案；
根据题意，当时，分别计算出两款空调使用年的综合费用，通过比较，判断哪款空调更划算，即可得到答案.．
（1）解：设使用年时，两款空调的综合费用相等，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，
答：使用年时，两款空调的综合费用相等；
（2）解：当时，
级能效空调的综合费用：（元），
级能效空调的综合费用：（元），
因为，所以购买、使用 级能效空调更划算．
20．（2026七上·榕城期末）近年来，随着自媒体的兴起，潮汕地区各个非遗项目逐渐广为人知，其中包括被誉为“中华歌舞”的英歌舞、剪纸、潮剧、嵌瓷、抽纱等．某校为了解同学们对非遗项目的喜爱程度，随机抽查部分学生进行调查，把同学们最喜爱的项目分成4类，分别是：A（剪纸），B（英歌舞），C（潮剧），D（其他），将分类的调查结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样的样本容量为 ；
（2）补全条形统计图，扇形统计图中表示“D类”的扇形圆心角的度数为 ；
（3）若该校有1000名学生，估计最喜爱英歌舞的学生有多少名？
【答案】（1）50
（2）解：由（1）得本次抽样人数为50人，
类的人数为：（人）
如图，补全条形统计图如下：
（3）解：根据题意得：（人），
答：该校最喜爱英歌舞的学生约有440名．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：样本容量为：．
故答案为：50；
（2）D类的百分数为：，
扇形统计图中表示“D类”的扇形圆心角的度数为：．
故答案为：；
【分析】（1）根据A类的人数与于占比即可求出答案.
（2）求出D类的人数，再补全图形即可，再根据360°乘以D类的占比即可求出答案.
（3）根据1000乘以喜爱英歌舞的学生的占比即可求出答案.
（1）解：根据题意得：样本容量为：．
故答案为：50；
（2）由（1）得本次抽样人数为50人，
类的人数为：（人）
如图，补全条形统计图如下：
类的百分数为：，
扇形统计图中表示“D类”的扇形圆心角的度数为：．
故答案为：；
（3）解：根据题意得：（人），
答：该校最喜爱英歌舞的学生约有440名．
21．（2026七上·榕城期末）《制作一个容积尽可能最大的无盖长方形收纳盒》是七年级上册的综合与实践活动，某活动小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．
【问题解决】
（1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的有　 　；（填序号）
（2）活动小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒)．
①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来．求长方体纸盒的底面周长；
②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．如果，．求该长方体纸盒的体积．
【答案】（1）①③④
（2）解：①根据题意得：无盖长方体纸盒的底面是边长为的正方形，
∴底面周长为，
②当，时，长方体纸盒的高为，底面的长为，
底面的宽为，
∴体积为.
∴该长方体纸盒的体积为．
【知识点】几何体的展开图；正方体的几种展开图的识别；已知展开图进行几何体的相关的计算；长方体纸盒的制作
【解析】【解答】（1）解：根据正方体展开图的类型，即可判断：①③④能折叠成无盖正方体，②无法折叠为无盖正方体.
故答案为：①③④
【分析】（1）根据正方体展开图的类型，即可判断：①③④能折叠成无盖正方体，②无法折叠为无盖正方体.
（2）①求出无盖长方体纸盒的底面是边长为的正方形，即可得底面周长.
②当，时，即可求出底面的长，底面的宽，根据体积公式即可该长方体纸盒的体积为．
（1）解：无盖正方体的表面展开图需包含5个正方形且能折叠成无盖正方体，①③④满足该特征，②无法折叠为无盖正方体.
故答案为：①③④；
（2）①解：由题意，无盖长方体纸盒的底面是边长为的正方形，
∴底面周长为；
②解：当，时，
长方体纸盒的高为，
底面的长为，
底面的宽为，
∴体积为.
答：该长方体纸盒的体积为．
22．（2026七上·榕城期末）【阅读理解】整体思想是从问题的整体性质出发，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式．
（1）如果代数式的值为，那么代数式的值为_______．
（2）如图，若，求长方形与的面积差．
（3）两地相距千米，某日，甲从地出发前往地，同时，乙从地出发前往地．已知甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过小时，甲、乙二人相遇．直接写出甲、乙两人相距千米的时间．
【答案】（1）1
（2）解：由图可得长方形与的面积差为：
答：长方形与的面积差为．
（3）小时或小时
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-行程问题；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】（1）解：由题意得，，
，
．
故答案为：．
（3）解：由题意得，，
．
设经过小时甲、乙两人相距千米，
则或，
即或，
解得，或．
答：甲、乙两人相距千米的时间为小时或小时．
【分析】（1）根据题意建立等式，再化简计算即可求出答案.
（2）根据题意作差，去括号，再合并同类项化简即可求出答案.
（3）由题意得，，则，设经过小时甲、乙两人相距千米，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：由题意得，，
，
．
故答案为：．
（2）解：由图可得长方形与的面积差为：
答：长方形与的面积差为．
（3）解：由题意得，，
．
设经过小时甲、乙两人相距千米，
则或，
即或，
解得，或．
答：甲、乙两人相距千米的时间为小时或小时．
23．（2026七上·榕城期末）【问题背景】我们知道的几何意义是：在数轴上数x对应的点到原点O的距离，这个结论可以推广为：的几何意义是：在数轴上数，对应点之间的距离．例如：点A，B在数轴上分别表示数a，b，则A，B两点间的距离可表示为．
【问题解决】A，B，P三点在数轴上，点A对应的数为，点B对应的数为3，点P对应的数为x．
（1）　 　；　 　 (用含x的代数式表示)
（2）代数式的最小值为　 　．
（3）若点P从原点出发，与点B同时向左运动，点B的速度为3个单位长度/秒，点P的速度为1个单位长度/秒．设运动时间为t秒，是否存在某个时间t，使得A，B，P三点中，其中一点是另外两点所连成线段的中点．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）5；
（2）5
（3）解：设第秒时，点B的位置为，点P的位置为，
当时，P、B 重合；当时，A、B 重合；当时，P、A 重合，
①当 时，存在 P 为的中点，，则，
解得；
②当时，存在 B 为的中点，，则，
解得；
③当时，存在 A 为的中点，，则，
解得；
④当时，存在 P 为的中点，，则，
解得（不在取值范围内，舍去）．
故第 1 秒或秒或秒时，A、B、P 三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的的中点与n等分点模型
【解析】【解答】解：（1）解：，，
故答案为：5，；
解：（2）代数式的最小值为5．
【分析（1）根据题设中点A、B，P在数轴上对应的数，利用两点之间距离的计算公式，列出代数式，即可求解；
（2）根据题设中的材料提示，结合两点之间距离在数轴的几何意义，即可得到代数式最小值，得到答案；
（3）根据题意，设第秒时，点B的位置为，点P的位置为，当时，P、B 重合；当时，A、B 重合；当时，P、A 重合，分四种情况讨论，即可求解.
（1）解：，，
故答案为：5，；
（2）解：代数式的最小值为5．
（3）解：设第秒时，点B的位置为，点P的位置为，
当时，P、B 重合；当时，A、B 重合；当时，P、A 重合，
①当 时，存在 P 为的中点，，则，
解得；
②当时，存在 B 为的中点，，则，
解得；
③当时，存在 A 为的中点，，则，
解得；
④当时，存在 P 为的中点，，则，
解得（不在取值范围内，舍去）．
故第 1 秒或秒或秒时，A、B、P 三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点．
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