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普通高中学业水平等级考试模拟试题物理
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 我国科学家发明了一种神奇的微核电池，该电池比一颗米粒还小，却可以让手机50年不充电。电池使用从核废料中提出来的镅作为原料，镅的一种衰变方程为，关于该反应，下列说法正确的是（　　）
A. 反应前后总质量保持不变
B. 的比结合能比的比结合能大
C. 方程中的X为，其穿透能力比射线弱
D. 方程中的X来自核内一个质子和一个中子结合在一起产生的
2. 如图所示，一束复色光与平行玻璃砖上表面成角射向厚度为d的玻璃砖上的O点，从玻璃砖的下界面射出两条光线a、b，下列说法中正确的是（　　）
A. 出射光线a、b不可能平行
B. a光比b光在此玻璃砖中传播速度慢
C. 若减小角，出射光线a最先消失
D. 若a光和b光都能使某种金属发生光电效应，则b光激发的光电子最大初动能较大
3. 甲、乙两辆遥控小汽车在一条直线上沿同一方向做匀加速直线运动，它们的速度v随着时间t变化的关系图像如图所示。已知时，两车经过同一位置，下列说法正确的是（　　）
A. 时，两车相遇
B. 时，两车相遇
C. 时，两车相距最远
D. 相遇前两车之间的最大距离为1m
4. 如图所示，点电荷右侧有一个半径为R的空心金属球壳，球壳和大地相接，球心O离点电荷的距离为3R，在点电荷和球心的连线上有M、N两点，这两点距离点电荷的距离都为R，下列说法正确的是（　　）
A. M点电势高于N点电势
B. M点电场强度大于N点电场强度
C. O点处的电场强度大小为
D. 沿着金属球壳表面移动正点电荷，电场力做正功
5. 如图所示的理想变压器，电源输出的交变电压的正弦式交流电，通过副线圈、分别向20只标称为“12V 1.0A”的灯泡和电动机供电，原线圈接一标称为“40V 2.0A”的灯泡L，原线圈的匝数为900匝，副线圈的匝数为120匝。电路接通后，各用电器都恰好正常工作。则下列说法中正确的是（　　）
A. 变压器的输出功率为440W
B. 电动机两端电压为36V
C. 流过电动机的电流为5.0A
D. 若切断电动机，灯泡L仍能正常工作
6. 如图所示，点是地月天体系统中位于月球外侧地月连线上的一个拉格朗日点。若飞行器位于点时会在地球、月球对它引力的共同作用下，恰好和月球一起绕地球以相同的角速度做匀速圆周运动。已知地球的质量为，月球的质量为，地心、月心间距为L，月心到点的距离为d，若发射一颗质量为m的卫星使其处于拉格朗日点位置，下列说法中正确的是（　　）
A. 该卫星和月球绕地球运动的向心加速度相等
B. 该卫星绕地球运动的周期大于月球绕地球运动的周期
C. 题目中相关物理量满足关系式
D. 题目中相关物理量满足关系式
7. 如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与纸面垂直，虚线表示匀强磁场的边界，一半径为r、圆心角为的扇形单匝线框圆心O在边界线上。当线框围绕圆心O在纸面内以角速度匀速转动时，线框中产生交变电动势的有效值为（　　）
A B. C. D.
8. 如图所示，足够长的木板置于水平地面上，其上表面光滑，质量为，在水平拉力的作用下，以的速度沿水平地面向右匀速运动，现有若干个小铁块（可视为质点），每个质量均为，将第一个铁块无初速地放在木板最右端，当木板运动了时，又将第二块无初速地放在木板最右端，以后只要木板运动了L就在木板的最右端无初速地放上一个铁块，直到木板停下来，就不再向木板上放铁块了，，。则下列说法正确的是（　　）
A. 最终有5个铁块放在木板上
B. 最终有6个铁块放在木板上
C. 最后一个铁块与木板最右端的距离为
D. 最后一个铁块与木板最右端的距离为
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9. 在研究一定质量理想气体的压强p、体积V、热力学温度T的关系时，在直角坐标系中作出如图所示的图像，其中长方体OABC-MNPQ有三条边在坐标轴上，D、E、F、G是对应边的中点，H、I是对角线MP、PC的中点，IH是DEFG平面内的一条双曲线。气体从状态H开始经HP、PI、IH三个过程回到原状态H，则下列说法正确的是（　　）
A. H到P气体体积增大
B. H到P气体分子平均动能减少
C. I到H外界对气体做功，气体向外界放热
D. P到I单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力增大
10. 某简谐横波沿x轴传播，在时刻的波形如图所示，此时介质中有两个质点M和N，M的横坐标为0，N的纵坐标为0，质点M的振动方程为。下列说法正确的是（　　）
A. 该波沿x轴正方向传播
B. 该波的波长为12m
C. 该波的波速大小为6m/s
D. 从时刻起，质点M回到平衡位置的最短时间为0.5s
11. 如图所示，射箭运动员在某次训练中，欲射中位于竖直杆AB顶点B的目标，他将箭以某一初速度从地面上方的O点沿与水平方向成60°角斜向上射出，经过4s恰好射中B点的目标，箭射中目标时的速度方向与初速度方向刚好垂直。箭可视为质点，重力加速度大小取，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A. 杆AB的高度为40m
B. 箭的初速度大小为
C. O点到杆AB的距离为
D. O、B两点间的距离为
12. 如图所示，正方形导体线框abcd的质量为m，边长为L，匝数为N，总电阻为R。平面直角坐标系xOy的x轴水平向右，y轴竖直向下，x轴以下有一垂直于xOy平面的磁场，其在x方向均匀分布，沿y轴方向大小变化规律为（k为常数且）。现从O点上方距离x轴高度为h处以某一初速度将导体线框abcd水平抛出，在线框下落过程中，线框平面始终位于竖直平面内，ab边始终水平。已知重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A. 线框在x方向一直做匀速直线运动
B. 线框在磁场中受到的安培力方向竖直向上
C. 线框在y方向最终做匀速运动，速度大小为
D. 线框完全进入磁场的过程中，通过导线横截面的电荷量为
三、非选择题：本题共小题，共60分。
13. 实验小组同学利用单摆测重力加速度。如图甲所示，他们将细线一端与一个质量均匀的金属小球相连，另一端系在固定的力传感器的挂钩上，整个装置处于竖直平面内。
（1）拉动小球使悬线偏离竖直方向一个较小的角度（小于5°），小球由静止释放后在竖直平面内往复摆动，与传感器相连的计算机记录细线的拉力F随时间t变化的图线如图乙所示，由图像可知，该单摆的振动周期_________（用图中的和表示）
（2）小组同学改变摆线的长度，多次进行实验，记录每次摆线的长度L及对应的周期T。以L为纵轴，为横轴，利用所测得的数据，画出图像如图丙所示，则当地的重力加速度可表示为_________（用丙图中a、b表示），图线在纵轴截距的绝对值表示_________，由此求出的重力加速度_________（“大于”、“等于”或“小于”）真实值。
14. 某同学为了同时测量出蓄电池的电动势和内阻以及电流表的内阻，他设计了如图甲所示的电路，所用器材如下：
电流表（量程，内阻未知）；
电流表（量程，内阻约）；
定值电阻；
定值电阻；
电阻箱（阻值）；
蓄电池（电动势约为6V，内阻约）；
开关两个和导线若干。
（1）调节电阻箱到最大阻值，断开，闭合。逐次减小电阻箱电阻，观察并记录电流表和的示数及电阻箱的读数，该同学发现两表指针偏转角度总是相同，则的内阻为_________Ω（电流表、由相同表头改装）；
（2）闭合开关，重新测量并记录了多组电流表读数与电阻箱阻值R，并作出图像如图乙，则电源的电动势为_________V，内阻为_________Ω（结果均保留2位有效数字）。
15. 如图所示，一半圆形玻璃砖半径为R，圆心为O，AB与OC垂直，一光源M同时发出两条光线a、b，b射向圆心O点，与OC的夹角，光线a射向C点，与OC的夹角，已知两条光线从AB界面射出后是平行的，光速为c。
（1）求玻璃砖的折射率
（2）求两条光线从AB界面射出的时间间隔。
16. 如图所示的绝热圆筒汽缸内装有两个活塞，上面活塞外面覆盖着绝热层（与外面的热交换可忽略），其质量为m；底部活塞导热性能优良，质量可忽略不计。汽缸Ⅰ、Ⅱ内各封闭了1mol的单原子分子理想气体。初始时，两个活塞均处于静止状态，两部分气体温度均为，压强相同，两活塞的间距及下面活塞到缸底的距离均为d．现利用加热装置（图中未画）对Ⅱ部分气体进行缓慢加热直到温度上升至，上面活塞与汽缸间的摩擦可忽略，下面活塞位置始终不变，气体不发生泄漏，重力加速度为g，大气压强为，活塞横截面积均为S，已知1mol的单原子分子理想气体在温度为T时内能表达式为，R为普适气体常量。求：
（1）从温度加热到过程中，两部分气体吸收的总热量Q；
（2）温度加热到时，下面活塞受到的摩擦力。
17. 在光滑的水平面上有两个质量分别为4kg和1kg的物块A与B，它们系在轻质细绳的两端，二者中间夹着一个处于压缩状态的轻质弹簧，其中A与弹簧连接在一起，B与弹簧不栓接。开始时，A与B用细绳连接且处于静止状态，弹簧的弹性势，在B的右侧停放一质量为2kg的木板C，质量为4kg的滑块D静置在木板C最右端，距离板C右端处固定一竖直挡板。现烧断细绳，B与弹簧分离后与C发生弹性碰撞，随后C将与挡板发生弹性碰撞，A、B、D均可视为质点，滑块D与木板C之间动摩擦因数，重力加速度，求：
（1）物块B与木板C碰撞后瞬间二者的速度大小；
（2）A与B最终速度大小；
（3）D最终停在木板C上的位置离木板最右端的距离。
18. 某科研小组将威尔逊云室置于如图所示的匀强电场和匀强磁场中，用来显示带电粒子的运动径迹，进而研究带电粒子的性质。平面直角坐标系xOy位于竖直平面内，x轴上有M、N、P三点，三点的横坐标满足，。在区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场；在区域内，存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一未知粒子从坐标原点O沿与x轴正方向成角射入（速度大小未知），在点以速度垂直于磁场边界射入磁场，并从P点射出磁场。已知整个装置处于真空中，不计粒子的重力，。
（1）求该粒子的比荷；
（2）求匀强电场的电场强度E的大小及N、P两点之间的距离lNP。
（3）若粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子的轨迹呈螺旋状并与磁场左边界相切于D点（图中未画出）。求粒子由C点运动到D点的时间t，以及D点的纵坐标。普通高中学业水平等级考试模拟试题物理
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 我国科学家发明了一种神奇的微核电池，该电池比一颗米粒还小，却可以让手机50年不充电。电池使用从核废料中提出来的镅作为原料，镅的一种衰变方程为，关于该反应，下列说法正确的是（　　）
A. 反应前后总质量保持不变
B. 的比结合能比的比结合能大
C. 方程中的X为，其穿透能力比射线弱
D. 方程中的X来自核内一个质子和一个中子结合在一起产生的
【答案】C
2. 如图所示，一束复色光与平行玻璃砖上表面成角射向厚度为d的玻璃砖上的O点，从玻璃砖的下界面射出两条光线a、b，下列说法中正确的是（　　）
A. 出射光线a、b不可能平行
B. a光比b光在此玻璃砖中传播速度慢
C. 若减小角，出射光线a最先消失
D. 若a光和b光都能使某种金属发生光电效应，则b光激发的光电子最大初动能较大
【答案】B
3. 甲、乙两辆遥控小汽车在一条直线上沿同一方向做匀加速直线运动，它们的速度v随着时间t变化的关系图像如图所示。已知时，两车经过同一位置，下列说法正确的是（　　）
A. 时，两车相遇
B. 时，两车相遇
C. 时，两车相距最远
D. 相遇前两车之间的最大距离为1m
【答案】A
4. 如图所示，点电荷右侧有一个半径为R的空心金属球壳，球壳和大地相接，球心O离点电荷的距离为3R，在点电荷和球心的连线上有M、N两点，这两点距离点电荷的距离都为R，下列说法正确的是（　　）
A. M点电势高于N点电势
B. M点电场强度大于N点电场强度
C. O点处的电场强度大小为
D. 沿着金属球壳表面移动正点电荷，电场力做正功
【答案】A
5. 如图所示的理想变压器，电源输出的交变电压的正弦式交流电，通过副线圈、分别向20只标称为“12V 1.0A”的灯泡和电动机供电，原线圈接一标称为“40V 2.0A”的灯泡L，原线圈的匝数为900匝，副线圈的匝数为120匝。电路接通后，各用电器都恰好正常工作。则下列说法中正确的是（　　）
A. 变压器的输出功率为440W
B. 电动机两端电压为36V
C. 流过电动机的电流为5.0A
D. 若切断电动机，灯泡L仍能正常工作
【答案】C
6. 如图所示，点是地月天体系统中位于月球外侧地月连线上的一个拉格朗日点。若飞行器位于点时会在地球、月球对它引力的共同作用下，恰好和月球一起绕地球以相同的角速度做匀速圆周运动。已知地球的质量为，月球的质量为，地心、月心间距为L，月心到点的距离为d，若发射一颗质量为m的卫星使其处于拉格朗日点位置，下列说法中正确的是（　　）
A. 该卫星和月球绕地球运动的向心加速度相等
B. 该卫星绕地球运动的周期大于月球绕地球运动的周期
C. 题目中相关物理量满足关系式
D. 题目中相关物理量满足关系式
【答案】D
7. 如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与纸面垂直，虚线表示匀强磁场的边界，一半径为r、圆心角为的扇形单匝线框圆心O在边界线上。当线框围绕圆心O在纸面内以角速度匀速转动时，线框中产生交变电动势的有效值为（　　）
A B. C. D.
【答案】B
8. 如图所示，足够长的木板置于水平地面上，其上表面光滑，质量为，在水平拉力的作用下，以的速度沿水平地面向右匀速运动，现有若干个小铁块（可视为质点），每个质量均为，将第一个铁块无初速地放在木板最右端，当木板运动了时，又将第二块无初速地放在木板最右端，以后只要木板运动了L就在木板的最右端无初速地放上一个铁块，直到木板停下来，就不再向木板上放铁块了，，。则下列说法正确的是（　　）
A. 最终有5个铁块放在木板上
B. 最终有6个铁块放在木板上
C. 最后一个铁块与木板最右端的距离为
D. 最后一个铁块与木板最右端的距离为
【答案】D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9. 在研究一定质量理想气体的压强p、体积V、热力学温度T的关系时，在直角坐标系中作出如图所示的图像，其中长方体OABC-MNPQ有三条边在坐标轴上，D、E、F、G是对应边的中点，H、I是对角线MP、PC的中点，IH是DEFG平面内的一条双曲线。气体从状态H开始经HP、PI、IH三个过程回到原状态H，则下列说法正确的是（　　）
A. H到P气体体积增大
B. H到P气体分子平均动能减少
C. I到H外界对气体做功，气体向外界放热
D. P到I单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力增大
【答案】AC
10. 某简谐横波沿x轴传播，在时刻的波形如图所示，此时介质中有两个质点M和N，M的横坐标为0，N的纵坐标为0，质点M的振动方程为。下列说法正确的是（　　）
A. 该波沿x轴正方向传播
B. 该波的波长为12m
C. 该波的波速大小为6m/s
D. 从时刻起，质点M回到平衡位置的最短时间为0.5s
【答案】AB
11. 如图所示，射箭运动员在某次训练中，欲射中位于竖直杆AB顶点B的目标，他将箭以某一初速度从地面上方的O点沿与水平方向成60°角斜向上射出，经过4s恰好射中B点的目标，箭射中目标时的速度方向与初速度方向刚好垂直。箭可视为质点，重力加速度大小取，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A. 杆AB的高度为40m
B. 箭的初速度大小为
C. O点到杆AB的距离为
D. O、B两点间的距离为
【答案】BC
12. 如图所示，正方形导体线框abcd的质量为m，边长为L，匝数为N，总电阻为R。平面直角坐标系xOy的x轴水平向右，y轴竖直向下，x轴以下有一垂直于xOy平面的磁场，其在x方向均匀分布，沿y轴方向大小变化规律为（k为常数且）。现从O点上方距离x轴高度为h处以某一初速度将导体线框abcd水平抛出，在线框下落过程中，线框平面始终位于竖直平面内，ab边始终水平。已知重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A. 线框在x方向一直做匀速直线运动
B. 线框在磁场中受到的安培力方向竖直向上
C. 线框在y方向最终做匀速运动，速度大小为
D. 线框完全进入磁场的过程中，通过导线横截面的电荷量为
【答案】ABD
三、非选择题：本题共小题，共60分。
13. 实验小组同学利用单摆测重力加速度。如图甲所示，他们将细线一端与一个质量均匀的金属小球相连，另一端系在固定的力传感器的挂钩上，整个装置处于竖直平面内。
（1）拉动小球使悬线偏离竖直方向一个较小的角度（小于5°），小球由静止释放后在竖直平面内往复摆动，与传感器相连的计算机记录细线的拉力F随时间t变化的图线如图乙所示，由图像可知，该单摆的振动周期_________（用图中的和表示）
（2）小组同学改变摆线的长度，多次进行实验，记录每次摆线的长度L及对应的周期T。以L为纵轴，为横轴，利用所测得的数据，画出图像如图丙所示，则当地的重力加速度可表示为_________（用丙图中a、b表示），图线在纵轴截距的绝对值表示_________，由此求出的重力加速度_________（“大于”、“等于”或“小于”）真实值。
【答案】（1）
（2） ①. ②. 摆球半径 ③. 等于
（1）
由图可知单摆的周期
（2）
[1]根据
解得
可得
可得
[2][3]图线在纵轴截距的绝对值表示摆球的半径；该方法不会产生误差，则由此求出的重力加速度等于真实值。
14. 某同学为了同时测量出蓄电池的电动势和内阻以及电流表的内阻，他设计了如图甲所示的电路，所用器材如下：
电流表（量程，内阻未知）；
电流表（量程，内阻约）；
定值电阻；
定值电阻；
电阻箱（阻值）；
蓄电池（电动势约为6V，内阻约）；
开关两个和导线若干。
（1）调节电阻箱到最大阻值，断开，闭合。逐次减小电阻箱电阻，观察并记录电流表和的示数及电阻箱的读数，该同学发现两表指针偏转角度总是相同，则的内阻为_________Ω（电流表、由相同表头改装）；
（2）闭合开关，重新测量并记录了多组电流表读数与电阻箱阻值R，并作出图像如图乙，则电源的电动势为_________V，内阻为_________Ω（结果均保留2位有效数字）。
【答案】（1）5 （2） ①. 5.9 ②. 0.75##0.76
（1）
电流表的量程0~120mA，电流表的量程0~0.6A；两表指针偏转角度总是相同，则两电流表示数的关系为
根据并联电路的电流特点可知
则
根据欧姆定律和并联电路的电压特点
解得电流表的内阻
（2）
[1][2]闭合后，被短路，与串联后和并联： 支路电压
支路电流
总电流
根据闭合电路欧姆定律：
整理得的关系：
由图乙得：斜率
，且，因此：
纵轴截距
代入得：
15. 如图所示，一半圆形玻璃砖半径为R，圆心为O，AB与OC垂直，一光源M同时发出两条光线a、b，b射向圆心O点，与OC的夹角，光线a射向C点，与OC的夹角，已知两条光线从AB界面射出后是平行的，光速为c。
（1）求玻璃砖的折射率
（2）求两条光线从AB界面射出的时间间隔。
【答案】（1）
（2）
（1）
画出光路图，如图所示
根据折射定律可得
解得
（2）
光线在玻璃砖内的传播速度为
由几何关系得
则两条光线从AB界面射出时间间隔为
16. 如图所示的绝热圆筒汽缸内装有两个活塞，上面活塞外面覆盖着绝热层（与外面的热交换可忽略），其质量为m；底部活塞导热性能优良，质量可忽略不计。汽缸Ⅰ、Ⅱ内各封闭了1mol的单原子分子理想气体。初始时，两个活塞均处于静止状态，两部分气体温度均为，压强相同，两活塞的间距及下面活塞到缸底的距离均为d．现利用加热装置（图中未画）对Ⅱ部分气体进行缓慢加热直到温度上升至，上面活塞与汽缸间的摩擦可忽略，下面活塞位置始终不变，气体不发生泄漏，重力加速度为g，大气压强为，活塞横截面积均为S，已知1mol的单原子分子理想气体在温度为T时内能表达式为，R为普适气体常量。求：
（1）从温度加热到过程中，两部分气体吸收的总热量Q；
（2）温度加热到时，下面活塞受到的摩擦力。
【答案】（1）
（2），方向竖直向下
（1）
设未加热时，气体Ⅰ、Ⅱ的压强为，对于上面活塞进行受力分析得
解得
由于底部活塞导热性能优良，气体Ⅰ、Ⅱ的温度会同步变化。
又上面活塞与汽缸间的摩擦可忽略，所以气体Ⅰ在温度变化过程中，压强不变，根据盖-吕萨克定律得
解得加热到后，气体Ⅰ体积
气体Ⅰ对外做功
气体Ⅰ内能变化量
由热力学第一定律得
解得加热过程中，气体Ⅰ吸收的热量
对于气体Ⅱ，下面活塞位置始终不变，加热过程中体积不变，气体Ⅱ对外做功
气体Ⅱ内能变化量
由热力学第一定律得
解得加热过程中，气体Ⅱ吸收的热量
所以，加热过程中，两部分气体吸收的总热量
（2）
对于气体Ⅱ，下面活塞位置始终不变，加热过程中体积不变，根据查理定律得
解得加热后气体Ⅱ的压强
加热后，对底部活塞进行受力分析得
解得
由于，摩擦力方向竖直向下。
17. 在光滑的水平面上有两个质量分别为4kg和1kg的物块A与B，它们系在轻质细绳的两端，二者中间夹着一个处于压缩状态的轻质弹簧，其中A与弹簧连接在一起，B与弹簧不栓接。开始时，A与B用细绳连接且处于静止状态，弹簧的弹性势，在B的右侧停放一质量为2kg的木板C，质量为4kg的滑块D静置在木板C最右端，距离板C右端处固定一竖直挡板。现烧断细绳，B与弹簧分离后与C发生弹性碰撞，随后C将与挡板发生弹性碰撞，A、B、D均可视为质点，滑块D与木板C之间动摩擦因数，重力加速度，求：
（1）物块B与木板C碰撞后瞬间二者的速度大小；
（2）A与B最终速度大小；
（3）D最终停在木板C上的位置离木板最右端的距离。
【答案】（1）
，
（2）1.7m/s，1.2m/s
（3）
0.3m
（1）
弹簧释放瞬间对A、B系统，由动量守恒和能量守恒得
联立解得，
A向左运动，B向右运动。
B、C碰撞的过程中对由动量守恒和能量守恒得
联立解得，（“-”表示方向向左）
（2）
由【小问1】知，A的速度1.5m/s，B的速度2m/s，都向左。B会追上A，再和A发生碰撞。
设A、B的最终速度分别为，，由动量守恒和能量守恒得
解得，
（3）
设木板C和挡板碰撞时的速度为，此时D的速度为，对C由动能定理得
解得
C、D系统由动量守恒得
解得
设这个过程中D的对地位移为，则
解得
C以2m/s与挡板发生弹性碰撞，碰后速度大小不变，方向反向，变为 2m/s。
由动量守恒知D、C同时停下来。
设碰后D、C的相对位移为，由能量守恒定律得
解得
D最终停在木板C上的位置离木板最右端的距离。
18. 某科研小组将威尔逊云室置于如图所示的匀强电场和匀强磁场中，用来显示带电粒子的运动径迹，进而研究带电粒子的性质。平面直角坐标系xOy位于竖直平面内，x轴上有M、N、P三点，三点的横坐标满足，。在区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场；在区域内，存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一未知粒子从坐标原点O沿与x轴正方向成角射入（速度大小未知），在点以速度垂直于磁场边界射入磁场，并从P点射出磁场。已知整个装置处于真空中，不计粒子的重力，。
（1）求该粒子的比荷；
（2）求匀强电场的电场强度E的大小及N、P两点之间的距离lNP。
（3）若粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子的轨迹呈螺旋状并与磁场左边界相切于D点（图中未画出）。求粒子由C点运动到D点的时间t，以及D点的纵坐标。
【答案】（1）
（2），
（3），
（1）
由题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，且运动半径为r=d
洛伦兹力提供向心力，则
可得
（2）
粒子在电场中做一个反向的平抛运动，则，
解得
由位移关系可得
可得
则
（3）
由于阻力作用，粒子速度减小，故半径也减小，但是粒子运动的 周期与速度无关，由
可得
所以
又由粒子的运动轨迹可知
则粒子由C运动到D的时间为
设某时刻粒子的速度大小为v，方向如图所示，将速度分解为粒子到达D点时
把和f=kv作正交分解，则在x方向有
选择的微元过程，即上式两边同时乘以，并有；
对C点到D点全过程累加求和，且有
则
解得

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