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四川省宜宾市2024-2025学年七年级上学期期末检测数学试题
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效）
1．（2025七上·宜宾期末） 的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七上·宜宾期末）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是3100万人一年的口粮，将数据势在必行3100万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七上·宜宾期末）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025七上·宜宾期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025七上·宜宾期末）数学来源于生活，又应用于生活．生活中有如下现象：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．线段的长度可以测量 D．两点确定一条直线
6．（2025七上·宜宾期末）下列变形正确的是(　　)
A． B．
C． D．
7．（2025七上·宜宾期末）如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，是（　　）
A．以点C为圆心、OD的长为半径的弧
B．以点C为圆心、DM的长为半径的弧
C．以点E为圆心、DM的长为半径的弧
D．以点E为圆心、OD的长为半径的弧
8．（2025七上·宜宾期末）如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值为（　　）
A． B．8 C．2 D．
9．（2025七上·宜宾期末）多项式是四次三项式，是最高次项的系数，则的值为（　　）
A．1 B． C．3 D．
10．（2025七上·宜宾期末）已知线段，在直线上取一段点，恰好使，点为线段的中点，则的长为（　　）
A．7或10 B．6或10 C．7 D．9
11．（2025七上·宜宾期末）若，，则的值为（　　）
A． B．0 C．2 D．3
12．（2025七上·宜宾期末）如图，，，平分交于点，点是射线上任一点，连结、，若，，则的大小为（　　）
A． B． C．或 D．或
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效）
13．（2025七上·宜宾期末）负数的概念，最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作　 　．
14．（2025七上·宜宾期末）若，则　 　．
15．（2025七上·宜宾期末）在学习《包装中的智慧》中，小明将一个长方体包装盒展开如图所示，经测量，，，则长方体的一个底面的周长是　 　．
16．（2025七上·宜宾期末）如图所示为“杨辉三角”或“贾宪三角”系数表．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，则第100个数记为　 　．
17．（2025七上·宜宾期末）如图，直线，平分，平分，，，则的度数是　 　．
18．（2025七上·宜宾期末）已知，当为任意数值时，的值为定值，则的值为　 　．
三、解答题：本大题共7个题，共78分．解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（2025七上·宜宾期末）计算
（1）
（2）
20．（2025七上·宜宾期末）化简
（1）
（2）
21．（2025七上·宜宾期末）已知多项式A与多项式的和为，其中．
（1）求多项式；
（2）若与为同类项，求的值．
22．（2025七上·宜宾期末）如图，已知，，于点D，于点，试说明．请补全说理过程，即在横线处填上结论或理由．
解：∵，，
，
① ，（② ），
（③ ），
又，（已知），
（④ ），
（⑤ ），
（等量代换）．
23．（2025七上·宜宾期末）如图，直线相交于点平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数；
24．（2025七上·宜宾期末）课程育英才，素养创未来．某校开设了丰富的选修课程，其中羽毛球运动是深受学生喜爱的课程之一．某班需要购买25副羽毛球拍和若干盒羽毛球．现了解：某体育用品商场销售一种品牌羽毛球拍和羽毛球，一副羽毛球拍定价160元，一盒羽毛球定价80元．根据市场调查，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款．现该班要到该商场购买25副羽毛球拍，羽毛球盒（的整数）．
（1）用含的代数式分别表示两种方案需付的金额；
（2）当时，计算两种方案购买需付的金额各是多少元？
（3）直接写出在什么范围内时，用方案一购买更合算？
25．（2025七上·宜宾期末）如图，，直线交于点，交于点，点是线段上一点，分别在射线上，连结的平分线与的平分线交于点．
（1）当时，求的度数；
（2）试猜想与的数量关系，并说明理由；
（3）过点作，交的延长线于，将直线绕点逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应直线为，同时，将绕点顺时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当直线首次与直线重合时，整个运动停止．在（1）的条件下，若，经过秒后，直线恰好与的一条边平行，请直接写出所有满足条件的的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】3的相反数为-3，故答案为：A.
【分析】相反数定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。所以，-3的相反数为3
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故选：B．
【分析】根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解.
3．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：∵该几何体为放倒的三棱柱，
∴根据左视图的画法，从左往右看，看到的是一个直角在左边的直角三角形，
故选：A．
【分析】
从物体左边观察得到的图形叫左视图．
4．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、和，不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
B、和，不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
【分析】根据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，逐项进行计算即可求解.
5．【答案】A
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释为两点之间，线段最短．
故选：A．
【分析】根据两点之间线段最短．
6．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A中，原式，故A错误．
B中，原式，故B错误．
C中，原式，故C错误．
D中，原式，故D正确．
故选：D．
【分析】本题考查了去括号与添括号法则计算，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号，添括号与去括号可互相检验，即可求解.
7．【答案】C
【知识点】平行线的判定；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：由作图可知作图步骤为：
①以点O为圆心，任意长为半径画弧DM，分别交OA，OB于M，D．
②以点C为圆心，以OM为半径画弧EN，交OA于E．
③以点E为圆心，以DM为半径画弧FG，交弧EN于N．
④过点N作射线CP．根据同位角相等两直线平行，可得CP∥OB．
故选：C．
【分析】本题考查作图﹣复杂作图，以及平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行，结合作一个角等于已知角的方法，逐项分析判断，即可得到答案．
8．【答案】C
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴y和相对，x和相对，和2相对．
∵相对两面的数字之和相等，
∴，，
∴，，
∴，
故选：C．
【分析】根据正方体展开图得到y和相对，x和相对，和2相对，进而结合题意得到，，据此求出x和y的值，最后代入计算即可.
9．【答案】A
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式是四次三项式，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∴
故选：A．
【分析】根据多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数，并结合题意可得，则，结合题意得出，再求解即可．
10．【答案】A
【知识点】线段上的两点间的距离；线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【解答】解：①当点P在线段AB上时，如图所示，
∵，，
∴，，
∵点为线段的中点，
∴，
∴；
②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示，
∵，，
∴，
∵点为线段的中点，
∴，
∴，
③当点P在线段AB的反向延长线上时，不成立；
故AQ=7或10；
故答案选A．
【分析】由于P点的位置不确定，故需要分类讨论，分三种情况讨论，①当点P在线段AB上时；②当点P在线段AB的延长线上时；③当点P在线段AB的反向延长线上时，分别根据线段中点的定义计算即可.
11．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴
．
故选：D．
【分析】利用去括号法则将原式去括号，重新整理得到原式为，最后将，整体代入即可得解．
12．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】解：①如图，当点F在线段上时，
，
，
∵平分
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得；
②如图，当点F在线段的延长线上时，延长线段交于G点，
，
，
又，，
，
∵平分，
，
，
，
，
中，，
中，，
又，
解得．
故选：C．
【分析】根据题意需分两种情况讨论：①当点F在线段上时，由平行线的性质和角平分线的定义可得，则，进而可得，再结合即可求出的度数；②当点F在线段的延长线上时，延长线段交于G点，由平行线的性质和角平分线的定义可得，再根据三角形内角和定理可得，，再结合即可求出的度数．
13．【答案】
【知识点】具有相反意义的量；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：若零上记作，则零下应记作，
故答案为：．
【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量，据此即可求解.
14．【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】先根据绝对值的性质可得当时，，再合并同类项即可．
15．【答案】100
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：如图，
由题意得，，
则长方体的一个底面的周长是，
故答案为：100．
【分析】根据题意求出长方形底面的宽，然后利用长方形周长公式计算即可.
16．【答案】5050
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：由已知数据1，3，6，10，15，……，可得，
∴．
故答案为：．
【分析】根据所给数据总结出规律，最后将代入即可求值．
17．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：过E点作直线，如图
∵平分，且，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：．
【分析】过E点作直线，根据角平分线的定义可得，然后结合平行线的性质可得，再根据三角形外角的性质可得，又根据角平分线的定义和平行线的性质可得，，最后即可求得．
18．【答案】18
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
，
∵当为任意数值时，的值为定值，
∴的值与a的值无关，
，
，
．
故答案为：18．
【分析】根据整式的加减运算法则计算出的值得到值为，根据题意的值与a的值无关，则a的系数为零，则进而即可求解.
19．【答案】（1）解：原式
．

（2）解：原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）直接利用乘法运算法则计算，用36乘以括号里的每一项即可；
（2）先计算有理数的乘方运算，然后化简绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可．
（1）解：
．
（2）
．
20．【答案】（1）解：原式；

（2）解：原式
．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）直接利用合并同类项法则计算即可；
（2）先去括号，然后根据整式的加减法运算法则计算即可．
（1）解：
；
（2）
．
21．【答案】（1）解：
．
（2）解：与为同类项，
，，
∴；
，
当时，．
【知识点】整式的加减运算；同类项的概念；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据题意可得，将代入，然后利用整式的加减化简即可．
（2）先根据同类项的定义得到：，，求出x，y的值，然后将化简，最后将x，y的值代入化简以后的式子中求值即可．
（1）解：
．
（2）解：与为同类项，
，，
∴；
，
当时，．
22．【答案】①；②同旁内角互补，两直线平行；③两直线平行，内错角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两直线平行，同位角相等．
【知识点】平行线的应用-证明问题；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，，
，
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
又，（已知），
（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
（两直线平行，同位角相等），
（等量代换）．
【分析】先利用与的度数和为，依据“同旁内角互补，两直线平行”证得，再由平行线性质得到与的关系；接着根据和都垂直于，依据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”证得，再由平行线性质得到与的关系，最后通过等量代换得出。
23．【答案】（1）解：平分
．
又
．
又
．
（2）解：，
．
平分，
，
，
又，
．

【知识点】角的运算；对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠BOD的度数，最后根据对顶角的性质即可求解；
（2）由，即可求出，，结合对顶角相等求解即可．
（1）解：平分
．
又
．
又
．
（2），．
平分，
，
，
又，
．
24．【答案】（1）解：根据题意得：方案一：元．
方案二：元．
（2）解：当时
方案一应付费：（元）．
方案一应付费：（元）
（3）解：由（2）得当时，两个方案的费用相同，
∴当时，，选择方案一购买更合算．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据题意分别列出两个方案的代数式即可；
（2）当时，分别代入（1）中结果求解即可；
（3）根据（2）中结果得到当时，，进而即可求解.
（1）解：根据题意得：方案一：元．
方案二：元．
（2）当时
方案一应付费：（元）．
方案一应付费：（元）
（3）由（2）得当时，两个方案的费用相同，
∴当时，，选择方案一购买更合算．
25．【答案】（1）解：过点E作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：过点F作交于点K，
∵，，，
∴，
∵平分，
∴，
设，，
∵，
∴
则，
∵，
∴
则，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：由（1）得，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵直线绕点逆时针旋转，速度为每秒，
∴，
∵绕点顺时针旋转，速度为每秒，
∴，
①当时，如图所示：
，
∴，
解得：；
当旋转到如图所示位置时，
，，
同理得：，
解得：；
②当时，如图所示：
，
∴，
∴，
解得：；
当旋转到如图所示位置：
同理得：，
解得：；
③当时，如图所示：
同理得：，
解得：；
当旋转到如图所示位置：
同理得：，
解得：（不符合题意，舍去）；
综上所述，t的值为，10，，，40．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）过点E作，根据平行线的判定和性质即可得出结果；
（2）过点F作交于点K，根据平行线的判定和性质得出，设，，根据平行线的性质结合角之间的数量关系计算即可；
（3）由（1）得，，确定，再由角平分线得出，确定，分三种情况分析①当时；②当时；③当时，分别列出方程计算即可.
（1）解：过点E作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）过点F作交于点K，
∵，，，
∴，
∵平分，
∴，
设，，
∵，
∴
则，
∵，
∴
则，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）由（1）得，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵直线绕点逆时针旋转，速度为每秒，
∴，
∵绕点顺时针旋转，速度为每秒，
∴，
当时，如图所示：
，
∴，
解得：；
当旋转到如图所示位置时，
，，
同理得：，
解得：；
当时，如图所示：
，
∴，
∴，
解得：；
当旋转到如图所示位置：
同理得：，
解得：；
当时，如图所示：
同理得：，
解得：；
当旋转到如图所示位置：
同理得：，
解得：（不符合题意，舍去）；
综上所述，t的值为，10，，，40．
1 / 1四川省宜宾市2024-2025学年七年级上学期期末检测数学试题
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效）
1．（2025七上·宜宾期末） 的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】3的相反数为-3，故答案为：A.
【分析】相反数定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。所以，-3的相反数为3
2．（2025七上·宜宾期末）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是3100万人一年的口粮，将数据势在必行3100万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故选：B．
【分析】根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解.
3．（2025七上·宜宾期末）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：∵该几何体为放倒的三棱柱，
∴根据左视图的画法，从左往右看，看到的是一个直角在左边的直角三角形，
故选：A．
【分析】
从物体左边观察得到的图形叫左视图．
4．（2025七上·宜宾期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、和，不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
B、和，不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
【分析】根据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，逐项进行计算即可求解.
5．（2025七上·宜宾期末）数学来源于生活，又应用于生活．生活中有如下现象：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．线段的长度可以测量 D．两点确定一条直线
【答案】A
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释为两点之间，线段最短．
故选：A．
【分析】根据两点之间线段最短．
6．（2025七上·宜宾期末）下列变形正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A中，原式，故A错误．
B中，原式，故B错误．
C中，原式，故C错误．
D中，原式，故D正确．
故选：D．
【分析】本题考查了去括号与添括号法则计算，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号，添括号与去括号可互相检验，即可求解.
7．（2025七上·宜宾期末）如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，是（　　）
A．以点C为圆心、OD的长为半径的弧
B．以点C为圆心、DM的长为半径的弧
C．以点E为圆心、DM的长为半径的弧
D．以点E为圆心、OD的长为半径的弧
【答案】C
【知识点】平行线的判定；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：由作图可知作图步骤为：
①以点O为圆心，任意长为半径画弧DM，分别交OA，OB于M，D．
②以点C为圆心，以OM为半径画弧EN，交OA于E．
③以点E为圆心，以DM为半径画弧FG，交弧EN于N．
④过点N作射线CP．根据同位角相等两直线平行，可得CP∥OB．
故选：C．
【分析】本题考查作图﹣复杂作图，以及平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行，结合作一个角等于已知角的方法，逐项分析判断，即可得到答案．
8．（2025七上·宜宾期末）如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值为（　　）
A． B．8 C．2 D．
【答案】C
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴y和相对，x和相对，和2相对．
∵相对两面的数字之和相等，
∴，，
∴，，
∴，
故选：C．
【分析】根据正方体展开图得到y和相对，x和相对，和2相对，进而结合题意得到，，据此求出x和y的值，最后代入计算即可.
9．（2025七上·宜宾期末）多项式是四次三项式，是最高次项的系数，则的值为（　　）
A．1 B． C．3 D．
【答案】A
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式是四次三项式，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∴
故选：A．
【分析】根据多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数，并结合题意可得，则，结合题意得出，再求解即可．
10．（2025七上·宜宾期末）已知线段，在直线上取一段点，恰好使，点为线段的中点，则的长为（　　）
A．7或10 B．6或10 C．7 D．9
【答案】A
【知识点】线段上的两点间的距离；线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【解答】解：①当点P在线段AB上时，如图所示，
∵，，
∴，，
∵点为线段的中点，
∴，
∴；
②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示，
∵，，
∴，
∵点为线段的中点，
∴，
∴，
③当点P在线段AB的反向延长线上时，不成立；
故AQ=7或10；
故答案选A．
【分析】由于P点的位置不确定，故需要分类讨论，分三种情况讨论，①当点P在线段AB上时；②当点P在线段AB的延长线上时；③当点P在线段AB的反向延长线上时，分别根据线段中点的定义计算即可.
11．（2025七上·宜宾期末）若，，则的值为（　　）
A． B．0 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴
．
故选：D．
【分析】利用去括号法则将原式去括号，重新整理得到原式为，最后将，整体代入即可得解．
12．（2025七上·宜宾期末）如图，，，平分交于点，点是射线上任一点，连结、，若，，则的大小为（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】解：①如图，当点F在线段上时，
，
，
∵平分
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得；
②如图，当点F在线段的延长线上时，延长线段交于G点，
，
，
又，，
，
∵平分，
，
，
，
，
中，，
中，，
又，
解得．
故选：C．
【分析】根据题意需分两种情况讨论：①当点F在线段上时，由平行线的性质和角平分线的定义可得，则，进而可得，再结合即可求出的度数；②当点F在线段的延长线上时，延长线段交于G点，由平行线的性质和角平分线的定义可得，再根据三角形内角和定理可得，，再结合即可求出的度数．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效）
13．（2025七上·宜宾期末）负数的概念，最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作　 　．
【答案】
【知识点】具有相反意义的量；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：若零上记作，则零下应记作，
故答案为：．
【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量，据此即可求解.
14．（2025七上·宜宾期末）若，则　 　．
【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】先根据绝对值的性质可得当时，，再合并同类项即可．
15．（2025七上·宜宾期末）在学习《包装中的智慧》中，小明将一个长方体包装盒展开如图所示，经测量，，，则长方体的一个底面的周长是　 　．
【答案】100
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：如图，
由题意得，，
则长方体的一个底面的周长是，
故答案为：100．
【分析】根据题意求出长方形底面的宽，然后利用长方形周长公式计算即可.
16．（2025七上·宜宾期末）如图所示为“杨辉三角”或“贾宪三角”系数表．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，则第100个数记为　 　．
【答案】5050
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：由已知数据1，3，6，10，15，……，可得，
∴．
故答案为：．
【分析】根据所给数据总结出规律，最后将代入即可求值．
17．（2025七上·宜宾期末）如图，直线，平分，平分，，，则的度数是　 　．
【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：过E点作直线，如图
∵平分，且，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：．
【分析】过E点作直线，根据角平分线的定义可得，然后结合平行线的性质可得，再根据三角形外角的性质可得，又根据角平分线的定义和平行线的性质可得，，最后即可求得．
18．（2025七上·宜宾期末）已知，当为任意数值时，的值为定值，则的值为　 　．
【答案】18
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
，
∵当为任意数值时，的值为定值，
∴的值与a的值无关，
，
，
．
故答案为：18．
【分析】根据整式的加减运算法则计算出的值得到值为，根据题意的值与a的值无关，则a的系数为零，则进而即可求解.
三、解答题：本大题共7个题，共78分．解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（2025七上·宜宾期末）计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
．

（2）解：原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）直接利用乘法运算法则计算，用36乘以括号里的每一项即可；
（2）先计算有理数的乘方运算，然后化简绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可．
（1）解：
．
（2）
．
20．（2025七上·宜宾期末）化简
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式；

（2）解：原式
．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）直接利用合并同类项法则计算即可；
（2）先去括号，然后根据整式的加减法运算法则计算即可．
（1）解：
；
（2）
．
21．（2025七上·宜宾期末）已知多项式A与多项式的和为，其中．
（1）求多项式；
（2）若与为同类项，求的值．
【答案】（1）解：
．
（2）解：与为同类项，
，，
∴；
，
当时，．
【知识点】整式的加减运算；同类项的概念；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据题意可得，将代入，然后利用整式的加减化简即可．
（2）先根据同类项的定义得到：，，求出x，y的值，然后将化简，最后将x，y的值代入化简以后的式子中求值即可．
（1）解：
．
（2）解：与为同类项，
，，
∴；
，
当时，．
22．（2025七上·宜宾期末）如图，已知，，于点D，于点，试说明．请补全说理过程，即在横线处填上结论或理由．
解：∵，，
，
① ，（② ），
（③ ），
又，（已知），
（④ ），
（⑤ ），
（等量代换）．
【答案】①；②同旁内角互补，两直线平行；③两直线平行，内错角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两直线平行，同位角相等．
【知识点】平行线的应用-证明问题；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，，
，
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
又，（已知），
（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
（两直线平行，同位角相等），
（等量代换）．
【分析】先利用与的度数和为，依据“同旁内角互补，两直线平行”证得，再由平行线性质得到与的关系；接着根据和都垂直于，依据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”证得，再由平行线性质得到与的关系，最后通过等量代换得出。
23．（2025七上·宜宾期末）如图，直线相交于点平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数；
【答案】（1）解：平分
．
又
．
又
．
（2）解：，
．
平分，
，
，
又，
．

【知识点】角的运算；对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠BOD的度数，最后根据对顶角的性质即可求解；
（2）由，即可求出，，结合对顶角相等求解即可．
（1）解：平分
．
又
．
又
．
（2），．
平分，
，
，
又，
．
24．（2025七上·宜宾期末）课程育英才，素养创未来．某校开设了丰富的选修课程，其中羽毛球运动是深受学生喜爱的课程之一．某班需要购买25副羽毛球拍和若干盒羽毛球．现了解：某体育用品商场销售一种品牌羽毛球拍和羽毛球，一副羽毛球拍定价160元，一盒羽毛球定价80元．根据市场调查，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款．现该班要到该商场购买25副羽毛球拍，羽毛球盒（的整数）．
（1）用含的代数式分别表示两种方案需付的金额；
（2）当时，计算两种方案购买需付的金额各是多少元？
（3）直接写出在什么范围内时，用方案一购买更合算？
【答案】（1）解：根据题意得：方案一：元．
方案二：元．
（2）解：当时
方案一应付费：（元）．
方案一应付费：（元）
（3）解：由（2）得当时，两个方案的费用相同，
∴当时，，选择方案一购买更合算．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据题意分别列出两个方案的代数式即可；
（2）当时，分别代入（1）中结果求解即可；
（3）根据（2）中结果得到当时，，进而即可求解.
（1）解：根据题意得：方案一：元．
方案二：元．
（2）当时
方案一应付费：（元）．
方案一应付费：（元）
（3）由（2）得当时，两个方案的费用相同，
∴当时，，选择方案一购买更合算．
25．（2025七上·宜宾期末）如图，，直线交于点，交于点，点是线段上一点，分别在射线上，连结的平分线与的平分线交于点．
（1）当时，求的度数；
（2）试猜想与的数量关系，并说明理由；
（3）过点作，交的延长线于，将直线绕点逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应直线为，同时，将绕点顺时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当直线首次与直线重合时，整个运动停止．在（1）的条件下，若，经过秒后，直线恰好与的一条边平行，请直接写出所有满足条件的的值．
【答案】（1）解：过点E作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：过点F作交于点K，
∵，，，
∴，
∵平分，
∴，
设，，
∵，
∴
则，
∵，
∴
则，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：由（1）得，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵直线绕点逆时针旋转，速度为每秒，
∴，
∵绕点顺时针旋转，速度为每秒，
∴，
①当时，如图所示：
，
∴，
解得：；
当旋转到如图所示位置时，
，，
同理得：，
解得：；
②当时，如图所示：
，
∴，
∴，
解得：；
当旋转到如图所示位置：
同理得：，
解得：；
③当时，如图所示：
同理得：，
解得：；
当旋转到如图所示位置：
同理得：，
解得：（不符合题意，舍去）；
综上所述，t的值为，10，，，40．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）过点E作，根据平行线的判定和性质即可得出结果；
（2）过点F作交于点K，根据平行线的判定和性质得出，设，，根据平行线的性质结合角之间的数量关系计算即可；
（3）由（1）得，，确定，再由角平分线得出，确定，分三种情况分析①当时；②当时；③当时，分别列出方程计算即可.
（1）解：过点E作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）过点F作交于点K，
∵，，，
∴，
∵平分，
∴，
设，，
∵，
∴
则，
∵，
∴
则，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）由（1）得，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵直线绕点逆时针旋转，速度为每秒，
∴，
∵绕点顺时针旋转，速度为每秒，
∴，
当时，如图所示：
，
∴，
解得：；
当旋转到如图所示位置时，
，，
同理得：，
解得：；
当时，如图所示：
，
∴，
∴，
解得：；
当旋转到如图所示位置：
同理得：，
解得：；
当时，如图所示：
同理得：，
解得：；
当旋转到如图所示位置：
同理得：，
解得：（不符合题意，舍去）；
综上所述，t的值为，10，，，40．
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