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四川省广安市邻水县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上）
1．（2025七上·邻水期末）中国是最早使用正负数表示具有相反意义量的国家，如果飞行高度上升，记作，那么飞行高度下降，记作（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七上·邻水期末）将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025七上·邻水期末）下列各式中，是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七上·邻水期末）军训时，教官为了让男生站成一条直线，先让前两个男生站好不动，其他男生依次往后站，要求目视前方，且只能看到自己前面一个同学的后脑勺．教官这样做的依据是（　　）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．线段可以度量
D．点动成线，线动成面，面动成体
5．（2025七上·邻水期末）已知互为相反数，互为倒数，且，则的值为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．
6．（2025七上·邻水期末）如果，那么下列式子一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七上·邻水期末）将一副三角尺按照如图所示的方式摆放，其中含角的三角尺较短的直角边与含角的三角尺的斜边在同一直线上，则的余角和补角的度数分别是（　　）
A．， B．， C．， D．，
8．（2025七上·邻水期末）已知关于的一元一次方程（其中为常数），若这个方程的解恰好为，则称这个方程为“恰解方程”．例如：方程的解恰好为，则方程为“恰解方程”．若关于的一元一次方程是“恰解方程”，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七上·邻水期末）若，则整式的值是（　　）
A．9 B． C．12 D．
10．（2025七上·邻水期末）如图，为直线上一点，为直角，平分平分平分．有以下结论：①与互余；②；③与互补；④．其中结论正确的是（　　）
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将最简答案填写在答题卡相应位置）
11．（2025七上·邻水期末）某本教科书的字数大约有167000个，数据167000用科学记数法表示为　 　．
12．（2025七上·邻水期末）若，则的倒数是　 　．
13．（2025七上·邻水期末）如图，点在数轴上表示的数是3，点到点的距离是7个单位长度，则点在数轴上表示的数是　 　．
14．（2025七上·邻水期末）如图，此时钟面上的时间是10时40分，到11时时，分针在钟面上走过的度数与时针走过的度数的差是　 　．
15．（2025七上·邻水期末）活动大促期间，某商店推出两种优惠方案．方案一：购买的所有商品一律打8折；方案二：购物满150元后，超过部分享受7折优惠．一次性购物满　 　元时，两种方案最终付款金额相等．
16．（2025七上·邻水期末）定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行．例如：取（如图所示），第1次，第2次，第3次，…．若取，则第2025次“”运算的结果是　 　．
三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）
17．（2025七上·邻水期末）计算：．
18．（2025七上·邻水期末）解方程：．
19．（2025七上·邻水期末）先化简，再求值：，其中．
20．（2025七上·邻水期末）有理数在数轴上的位置如图所示，化简：．
四、实践应用题（本大题共4小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）
21．（2025七上·邻水期末）近年来，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．某汽车生产厂家去年前七个月的新能源汽车销售数据记录如下表，以每月销售10万辆为标准，多于10万辆的部分记为“”，不足10万辆的部分记为“”，刚好10万辆的记为“0”．
时间 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月
与标准数量的差值/万辆
（1）该汽车生产厂家这七个月一共销售了多少万辆新能源汽车？
（2）小明家购置的新能源汽车平均每千米耗电千瓦时，该汽车的电池容量为52千瓦时，目前汽车显示还有的电量，小明的爸爸习惯在电量剩余时去充电，请计算该汽车充电前还能行驶多远？
22．（2025七上·邻水期末）小敏在元旦期间到苍南玉苍山进行登山活动，携带一根登山杖，如图1，这款可伸缩登山杖共有三节，我们把登山杖的三节类似看成三条线段，其中上节是固定不动的，长为 ，它比中节长，中节又比下节长．如图2，在无伸缩的初始状态下，点D，E重合，点B，C也是重合的．
（1）求无伸缩的初始状态下登山杖总长的长度．
（2）如图3，登山过程中，需要根据不同地形调整登山杖长度，当总长度缩短为，且点C恰为中点时，求缩进部分，的长．
23．（2025七上·邻水期末）如图，陈叔叔家有一块长方形菜地，为方便管理，现准备在菜地中改建两条小路出来，且每条小路的路边都分别平行（如图中阴影部分所示），剩余部分种植蔬菜．
（1）种植蔬菜部分的面积是_____；（用化简后含的代数式表示）
（2）若，种植蔬菜的部分每平方米的种子成本是4元，每平方米的人工成本是16元，求这块菜地种植蔬菜需要的成本．
24．（2025七上·邻水期末）近年来，网络消费成为消费市场的主力军，直播带货成为网络销售的主要渠道，是助力农业增效、农民增收的新业态、新模式．某地培育出了适合网络销售的特色水果，为方便运输及减少运输途中的损耗，需要工人对农产品进行单独包装并装箱，且每箱包装的果子数都相同．已知甲工人用时3小时包装的果子数比4箱少16个；乙工人用时4小时包装的果子数比4箱多8个．甲工人每小时比乙工人每小时多包装6个果子．甲、乙两工人共同包装一天（8小时）可包装几箱果子？
五、推理论证题
25．（2025七上·邻水期末）如图，已知，射线在的内部，射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线．
（1）若平分，求的度数．
（2）小明说：“不论射线在的内部哪个位置，的度数始终保持不变．”你认为小明的说法是否正确？请说明理由．
六、拓展探究题（10分）
26．（2025七上·邻水期末）如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是．已知是最大的负整数，是多项式的次数．是数轴上的一个动点，其表示的数是．
（1）_____，_____；
（2）已知点到点的距离就是线段的长，点到点的距离就是线段的长，若线段，求的值；
（3）若点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点也以每秒4个单位长度的速度从表示数1的点向左运动，当点之间的距离为2个单位长度时，求点表示的数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意，飞行高度下降，记作；
故选：D．
【分析】根据正负数表示一对相反意义的量，上升为正，则下降为负，进行作答即可．
2．【答案】C
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：直角三角形绕一条直角边旋转一周，可得到的立体图形是圆锥．
故选：C．
【分析】
直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的立体图形是圆锥．
3．【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、，方程含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
B、，不是方程，不符合题意；
C、，是一元一次方程，符合题意；
D、，方程中未知数的次数为2，不符合题意，
故选：C．
【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此逐一判断即可．
4．【答案】A
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：教官这样做的依据是两点确定一条直线．
故选A．
【分析】根据两点确定一条直线解答即可．
5．【答案】D
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由题意得：，
，
故选：D．
【分析】根据相反数的性质得，由互为倒数得，然后代入求值即可．
6．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A．如果，当时，那么，故该选项不正确，不符合题意；
B．如果，那么，故该选项正确，符合题意；
C．如果，当时，那么，故该选项不正确，不符合题意；
D．如果，当时，那么，故该选项错误，不符合题意；
故选：B．
【分析】根据等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等即可判断A、B选项；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数（或式子），结果仍相等，即可判断C、D选项。
7．【答案】C
【知识点】角的运算；余角；补角
【解析】【解答】解：根据题意可得，
∴的余角的度数是，
的补角的度数是，
故选：C．
【分析】根据平角的定义先求出的度数，再根据余角和补角的定义求解即可．
8．【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵关于的一元一次方程是“恰解方程”，
∴，
∴，
解得．
故选A．
【分析】根据解一元一次方程的步骤得到，然后根据此方程是“恰解方程”，得关于k的方程：，解方程即可求得k的值．
9．【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
，
，
故选：B．
【分析】根据题意得出，再将其代入进行计算即可．
10．【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的概念；余角；补角
【解析】【解答】解：∵平分平分平分，
，
，
，
∴，故①正确，②错误，
，
，
，
∴与互补，故③正确，
，
∴．故④正确．
故选：D．
【分析】根据题意结合角平分线的定义得到，进而判断①和②；然后根据互补的定义判断③；最后根据角之间数量关系即可判断④.
11．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】根据对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，据此即可求解.
12．【答案】
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题意可得：，
∴，
∴，
∴的倒数是，
故答案为：．
【分析】根据非负数的性质列出方程：，进而求出的值，代入所求代数式计算即可．
13．【答案】10或
【知识点】有理数的减法法则；数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：①B在点的左侧，
∴点在数轴上表示的数是，
②B在点的右侧，
点在数轴上表示的数是，
综上所述， 点在数轴上表示的数是10或-4，
故答案为：10或．
【分析】分两种情况讨论，①B在点的左侧；②B在点的右侧，分别根据两点间距离公式计算即可.
14．【答案】
【知识点】钟面角
【解析】【解答】解：根据题意分针在钟面上走过的度数，
时针在钟面上走过的度数是
故到11时时，分针在钟面上走过的度数与时针走过的度数的差是，
故答案为：．
【分析】根据整个圆分为 12 个大格，每个大格 30 度，分针每分钟走，时针每分钟走，由此解答即可．
15．【答案】450
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：设一次性购物满元时，两种方案最终付款金额相等
根据题意，得，
解得，
故答案为：450．
【分析】设一次性购物满x元时，根据"两种方案最终付款金额相等"据此列出方程：，解此方程即可.
16．【答案】4
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：由题意知，当时，第1次，，
第2次，，
第3次，，
第4次，，
第5次，，
∴从第2次开始，每两次运算为一个循环，结果分别为1，4，
，
∴第2025次“”运算的结果是4，
故答案为：4．
【分析】根据题意得到第1次，，第2次，，第3次，，第4次，，
第5次，，可推导规律：通过计算得出从第2次开始，结果就只有两个数循环出现，进而观察规律即可得结论．
17．【答案】解：原式
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】根据有理数混合运算顺序，先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
18．【答案】解：去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得

【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
19．【答案】解：原式
．
当时，
原式
．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】利用整式加减计算法则得到最简结果：，把与的值代入计算即可求出值．
20．【答案】解：由数轴可知，且，
∴，
∴
．
【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【分析】根据数轴判断出，然后去掉绝对值，再根据合并同类项法则计算即可.
21．【答案】（1）解：
（万辆）．
答：该汽车生产厂家这七个月一共销售了万辆新能源汽车．
（2）解：
．
答：该汽车充电前还能行驶．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可求出答案.
（2）根据题意列式计算即可求出答案.
（1）解：
（万辆）．
答：该汽车生产厂家这七个月一共销售了万辆新能源汽车．
（2）解：
．
答：该汽车充电前还能行驶．
22．【答案】（1）解：由题意可得，，
∴，
答：无伸缩的初始状态下登山杖总长的长度为．
（2）解：∵，，
∴，
∵点C为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴．
答：缩进部分的长为，的长为．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）先根据题意分别求出，的长，再根据即可解答；
（2）先求出的长，再根据线段中点的定义求出，最后根据线段的和差即可解答．
（1）解：由题意可得，
，
∴，
答：无伸缩的初始状态下登山杖总长的长度为．
（2）解：∵，，
∴，
∵点C为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴．
答：缩进部分的长为，的长为．
23．【答案】（1）
（2）解：当时，
，
所以这块菜地种植蔬菜需要的成本是（元）．
答：这块菜地种植蔬菜需要的成本是11520元．
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）种植蔬菜的部分的面积菜地的面积两条小路的面积，即：
．
【分析】（1）根据种植蔬菜的部分的面积菜地的面积两条小路的面积代入计算求解即可．
（2）把代入（1）求出面积，再根据面积乘以每平方米的费用计算即可．
（1）解：种植蔬菜的部分的面积菜地的面积两条小路的面积，即：
．
（2）解：当时，
，
所以这块菜地种植蔬菜需要的成本是（元）．
答：这块菜地种植蔬菜需要的成本是11520元．
24．【答案】解：设每箱可装个果子．
由题意，得：，
解得，
所以甲工人每小时可包装的果子数为（个），
乙工人每小时可包装的果子数为（个），
∴（箱）．
答：甲、乙两工人共同包装一天（8小时）可包装18箱果子．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】设每箱可装个果子．根据甲工人每小时比乙工人每小时多包装6个果子列方程：，解此方程即可．
25．【答案】（1）解：∵，平分，
∴，
∵射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线，
∴，
，
∴；
（2）解：小明是说法正确，
∵射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线，
∴，，
∴．
【知识点】角的运算；角n等分模型
【解析】【分析】（1）根据角平分线得到，再根据三等分线可得和的度数，最后利用可得答案；
（2）根据三等分线的定义得到，，进而计算即可.
（1）∵，平分，
∴，
∵射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线，
∴，
，
∴；
（2）小明是说法正确，
∵射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线，
∴，，
∴．
26．【答案】（1），5
（2）解：根据题意可得在数轴上点表示的数是，点表示的数是5，
∴，
∴，
解得：或．
（3）解：设运动时间为t，则运动t秒后点分别表示的数是，，点表示的数是，
则，
解得：或，
此时点表示的数是或．
【知识点】一元一次方程的其他应用；多项式的项、系数与次数；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵是最大的负整数，是多项式的次数，
∴，，
故答案为：，5．
【分析】（1）根据有理数的分类和多项式的次数即可得到a和b的值．
（2）根据两点间的距离公式得到，然后根据""列出方程：，解此方程即可；
（3）设运动时间为t，则运动t秒后点分别表示的数是，，点表示的数是，进而根据点之间的距离为2个单位长度列出方程：，解此方程即可．
（1）解：∵是最大的负整数，是多项式的次数，
∴，，
故答案为：，5．
（2）解：根据题意可得在数轴上点表示的数是，点表示的数是5，
∴，
∴，
解得：或．
（3）解：设运动时间为t，
则运动t秒后点分别表示的数是，，点表示的数是，
则，
解得：或，
此时点表示的数是或．
1 / 1四川省广安市邻水县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上）
1．（2025七上·邻水期末）中国是最早使用正负数表示具有相反意义量的国家，如果飞行高度上升，记作，那么飞行高度下降，记作（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意，飞行高度下降，记作；
故选：D．
【分析】根据正负数表示一对相反意义的量，上升为正，则下降为负，进行作答即可．
2．（2025七上·邻水期末）将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：直角三角形绕一条直角边旋转一周，可得到的立体图形是圆锥．
故选：C．
【分析】
直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的立体图形是圆锥．
3．（2025七上·邻水期末）下列各式中，是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、，方程含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
B、，不是方程，不符合题意；
C、，是一元一次方程，符合题意；
D、，方程中未知数的次数为2，不符合题意，
故选：C．
【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此逐一判断即可．
4．（2025七上·邻水期末）军训时，教官为了让男生站成一条直线，先让前两个男生站好不动，其他男生依次往后站，要求目视前方，且只能看到自己前面一个同学的后脑勺．教官这样做的依据是（　　）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．线段可以度量
D．点动成线，线动成面，面动成体
【答案】A
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：教官这样做的依据是两点确定一条直线．
故选A．
【分析】根据两点确定一条直线解答即可．
5．（2025七上·邻水期末）已知互为相反数，互为倒数，且，则的值为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．
【答案】D
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由题意得：，
，
故选：D．
【分析】根据相反数的性质得，由互为倒数得，然后代入求值即可．
6．（2025七上·邻水期末）如果，那么下列式子一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A．如果，当时，那么，故该选项不正确，不符合题意；
B．如果，那么，故该选项正确，符合题意；
C．如果，当时，那么，故该选项不正确，不符合题意；
D．如果，当时，那么，故该选项错误，不符合题意；
故选：B．
【分析】根据等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等即可判断A、B选项；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数（或式子），结果仍相等，即可判断C、D选项。
7．（2025七上·邻水期末）将一副三角尺按照如图所示的方式摆放，其中含角的三角尺较短的直角边与含角的三角尺的斜边在同一直线上，则的余角和补角的度数分别是（　　）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【知识点】角的运算；余角；补角
【解析】【解答】解：根据题意可得，
∴的余角的度数是，
的补角的度数是，
故选：C．
【分析】根据平角的定义先求出的度数，再根据余角和补角的定义求解即可．
8．（2025七上·邻水期末）已知关于的一元一次方程（其中为常数），若这个方程的解恰好为，则称这个方程为“恰解方程”．例如：方程的解恰好为，则方程为“恰解方程”．若关于的一元一次方程是“恰解方程”，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵关于的一元一次方程是“恰解方程”，
∴，
∴，
解得．
故选A．
【分析】根据解一元一次方程的步骤得到，然后根据此方程是“恰解方程”，得关于k的方程：，解方程即可求得k的值．
9．（2025七上·邻水期末）若，则整式的值是（　　）
A．9 B． C．12 D．
【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
，
，
故选：B．
【分析】根据题意得出，再将其代入进行计算即可．
10．（2025七上·邻水期末）如图，为直线上一点，为直角，平分平分平分．有以下结论：①与互余；②；③与互补；④．其中结论正确的是（　　）
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的概念；余角；补角
【解析】【解答】解：∵平分平分平分，
，
，
，
∴，故①正确，②错误，
，
，
，
∴与互补，故③正确，
，
∴．故④正确．
故选：D．
【分析】根据题意结合角平分线的定义得到，进而判断①和②；然后根据互补的定义判断③；最后根据角之间数量关系即可判断④.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将最简答案填写在答题卡相应位置）
11．（2025七上·邻水期末）某本教科书的字数大约有167000个，数据167000用科学记数法表示为　 　．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】根据对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，据此即可求解.
12．（2025七上·邻水期末）若，则的倒数是　 　．
【答案】
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题意可得：，
∴，
∴，
∴的倒数是，
故答案为：．
【分析】根据非负数的性质列出方程：，进而求出的值，代入所求代数式计算即可．
13．（2025七上·邻水期末）如图，点在数轴上表示的数是3，点到点的距离是7个单位长度，则点在数轴上表示的数是　 　．
【答案】10或
【知识点】有理数的减法法则；数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：①B在点的左侧，
∴点在数轴上表示的数是，
②B在点的右侧，
点在数轴上表示的数是，
综上所述， 点在数轴上表示的数是10或-4，
故答案为：10或．
【分析】分两种情况讨论，①B在点的左侧；②B在点的右侧，分别根据两点间距离公式计算即可.
14．（2025七上·邻水期末）如图，此时钟面上的时间是10时40分，到11时时，分针在钟面上走过的度数与时针走过的度数的差是　 　．
【答案】
【知识点】钟面角
【解析】【解答】解：根据题意分针在钟面上走过的度数，
时针在钟面上走过的度数是
故到11时时，分针在钟面上走过的度数与时针走过的度数的差是，
故答案为：．
【分析】根据整个圆分为 12 个大格，每个大格 30 度，分针每分钟走，时针每分钟走，由此解答即可．
15．（2025七上·邻水期末）活动大促期间，某商店推出两种优惠方案．方案一：购买的所有商品一律打8折；方案二：购物满150元后，超过部分享受7折优惠．一次性购物满　 　元时，两种方案最终付款金额相等．
【答案】450
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：设一次性购物满元时，两种方案最终付款金额相等
根据题意，得，
解得，
故答案为：450．
【分析】设一次性购物满x元时，根据"两种方案最终付款金额相等"据此列出方程：，解此方程即可.
16．（2025七上·邻水期末）定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行．例如：取（如图所示），第1次，第2次，第3次，…．若取，则第2025次“”运算的结果是　 　．
【答案】4
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：由题意知，当时，第1次，，
第2次，，
第3次，，
第4次，，
第5次，，
∴从第2次开始，每两次运算为一个循环，结果分别为1，4，
，
∴第2025次“”运算的结果是4，
故答案为：4．
【分析】根据题意得到第1次，，第2次，，第3次，，第4次，，
第5次，，可推导规律：通过计算得出从第2次开始，结果就只有两个数循环出现，进而观察规律即可得结论．
三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）
17．（2025七上·邻水期末）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】根据有理数混合运算顺序，先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
18．（2025七上·邻水期末）解方程：．
【答案】解：去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得

【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
19．（2025七上·邻水期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
．
当时，
原式
．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】利用整式加减计算法则得到最简结果：，把与的值代入计算即可求出值．
20．（2025七上·邻水期末）有理数在数轴上的位置如图所示，化简：．
【答案】解：由数轴可知，且，
∴，
∴
．
【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【分析】根据数轴判断出，然后去掉绝对值，再根据合并同类项法则计算即可.
四、实践应用题（本大题共4小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）
21．（2025七上·邻水期末）近年来，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．某汽车生产厂家去年前七个月的新能源汽车销售数据记录如下表，以每月销售10万辆为标准，多于10万辆的部分记为“”，不足10万辆的部分记为“”，刚好10万辆的记为“0”．
时间 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月
与标准数量的差值/万辆
（1）该汽车生产厂家这七个月一共销售了多少万辆新能源汽车？
（2）小明家购置的新能源汽车平均每千米耗电千瓦时，该汽车的电池容量为52千瓦时，目前汽车显示还有的电量，小明的爸爸习惯在电量剩余时去充电，请计算该汽车充电前还能行驶多远？
【答案】（1）解：
（万辆）．
答：该汽车生产厂家这七个月一共销售了万辆新能源汽车．
（2）解：
．
答：该汽车充电前还能行驶．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可求出答案.
（2）根据题意列式计算即可求出答案.
（1）解：
（万辆）．
答：该汽车生产厂家这七个月一共销售了万辆新能源汽车．
（2）解：
．
答：该汽车充电前还能行驶．
22．（2025七上·邻水期末）小敏在元旦期间到苍南玉苍山进行登山活动，携带一根登山杖，如图1，这款可伸缩登山杖共有三节，我们把登山杖的三节类似看成三条线段，其中上节是固定不动的，长为 ，它比中节长，中节又比下节长．如图2，在无伸缩的初始状态下，点D，E重合，点B，C也是重合的．
（1）求无伸缩的初始状态下登山杖总长的长度．
（2）如图3，登山过程中，需要根据不同地形调整登山杖长度，当总长度缩短为，且点C恰为中点时，求缩进部分，的长．
【答案】（1）解：由题意可得，，
∴，
答：无伸缩的初始状态下登山杖总长的长度为．
（2）解：∵，，
∴，
∵点C为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴．
答：缩进部分的长为，的长为．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）先根据题意分别求出，的长，再根据即可解答；
（2）先求出的长，再根据线段中点的定义求出，最后根据线段的和差即可解答．
（1）解：由题意可得，
，
∴，
答：无伸缩的初始状态下登山杖总长的长度为．
（2）解：∵，，
∴，
∵点C为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴．
答：缩进部分的长为，的长为．
23．（2025七上·邻水期末）如图，陈叔叔家有一块长方形菜地，为方便管理，现准备在菜地中改建两条小路出来，且每条小路的路边都分别平行（如图中阴影部分所示），剩余部分种植蔬菜．
（1）种植蔬菜部分的面积是_____；（用化简后含的代数式表示）
（2）若，种植蔬菜的部分每平方米的种子成本是4元，每平方米的人工成本是16元，求这块菜地种植蔬菜需要的成本．
【答案】（1）
（2）解：当时，
，
所以这块菜地种植蔬菜需要的成本是（元）．
答：这块菜地种植蔬菜需要的成本是11520元．
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）种植蔬菜的部分的面积菜地的面积两条小路的面积，即：
．
【分析】（1）根据种植蔬菜的部分的面积菜地的面积两条小路的面积代入计算求解即可．
（2）把代入（1）求出面积，再根据面积乘以每平方米的费用计算即可．
（1）解：种植蔬菜的部分的面积菜地的面积两条小路的面积，即：
．
（2）解：当时，
，
所以这块菜地种植蔬菜需要的成本是（元）．
答：这块菜地种植蔬菜需要的成本是11520元．
24．（2025七上·邻水期末）近年来，网络消费成为消费市场的主力军，直播带货成为网络销售的主要渠道，是助力农业增效、农民增收的新业态、新模式．某地培育出了适合网络销售的特色水果，为方便运输及减少运输途中的损耗，需要工人对农产品进行单独包装并装箱，且每箱包装的果子数都相同．已知甲工人用时3小时包装的果子数比4箱少16个；乙工人用时4小时包装的果子数比4箱多8个．甲工人每小时比乙工人每小时多包装6个果子．甲、乙两工人共同包装一天（8小时）可包装几箱果子？
【答案】解：设每箱可装个果子．
由题意，得：，
解得，
所以甲工人每小时可包装的果子数为（个），
乙工人每小时可包装的果子数为（个），
∴（箱）．
答：甲、乙两工人共同包装一天（8小时）可包装18箱果子．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】设每箱可装个果子．根据甲工人每小时比乙工人每小时多包装6个果子列方程：，解此方程即可．
五、推理论证题
25．（2025七上·邻水期末）如图，已知，射线在的内部，射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线．
（1）若平分，求的度数．
（2）小明说：“不论射线在的内部哪个位置，的度数始终保持不变．”你认为小明的说法是否正确？请说明理由．
【答案】（1）解：∵，平分，
∴，
∵射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线，
∴，
，
∴；
（2）解：小明是说法正确，
∵射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线，
∴，，
∴．
【知识点】角的运算；角n等分模型
【解析】【分析】（1）根据角平分线得到，再根据三等分线可得和的度数，最后利用可得答案；
（2）根据三等分线的定义得到，，进而计算即可.
（1）∵，平分，
∴，
∵射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线，
∴，
，
∴；
（2）小明是说法正确，
∵射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线，
∴，，
∴．
六、拓展探究题（10分）
26．（2025七上·邻水期末）如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是．已知是最大的负整数，是多项式的次数．是数轴上的一个动点，其表示的数是．
（1）_____，_____；
（2）已知点到点的距离就是线段的长，点到点的距离就是线段的长，若线段，求的值；
（3）若点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点也以每秒4个单位长度的速度从表示数1的点向左运动，当点之间的距离为2个单位长度时，求点表示的数．
【答案】（1），5
（2）解：根据题意可得在数轴上点表示的数是，点表示的数是5，
∴，
∴，
解得：或．
（3）解：设运动时间为t，则运动t秒后点分别表示的数是，，点表示的数是，
则，
解得：或，
此时点表示的数是或．
【知识点】一元一次方程的其他应用；多项式的项、系数与次数；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵是最大的负整数，是多项式的次数，
∴，，
故答案为：，5．
【分析】（1）根据有理数的分类和多项式的次数即可得到a和b的值．
（2）根据两点间的距离公式得到，然后根据""列出方程：，解此方程即可；
（3）设运动时间为t，则运动t秒后点分别表示的数是，，点表示的数是，进而根据点之间的距离为2个单位长度列出方程：，解此方程即可．
（1）解：∵是最大的负整数，是多项式的次数，
∴，，
故答案为：，5．
（2）解：根据题意可得在数轴上点表示的数是，点表示的数是5，
∴，
∴，
解得：或．
（3）解：设运动时间为t，
则运动t秒后点分别表示的数是，，点表示的数是，
则，
解得：或，
此时点表示的数是或．
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