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四川省泸州市合江县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．（2025八上·合江期末）2024年12月4日，我国的传统节日“春节”被成功列入《人类非物质文化遗产代表作名录》．在春节期间贴窗花已经是一种历史悠久的习俗．下面几幅漂亮的窗花剪纸图案中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、此选项中的窗花剪纸图案不是轴对称图形，不符合题意；
B、此选项中的窗花剪纸图案不是轴对称图形，不符合题意；
C、此选项中的窗花剪纸图案是轴对称图形，符合题意；
D、此选项中的窗花剪纸图案不是轴对称图形，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此逐一判断得出答案.
2．（2025八上·合江期末）2024年9月9日，工业和信息化部宣布中国首台氟化氩光刻机，实现套刻技术，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展．已知8纳米米，0.000000008用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示为，
故答案为：B．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了向左或向右多少位，当原数绝对值大于等于10时，小数点向左移动，是非负数，当原数绝对值小于1时，小数点向右移动，是负数.
3．（2025八上·合江期末）如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小芳在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A，B间的距离不可能是（　　）
A．20米 B．15米 C．10米 D．5米
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设A，B间的距离为x，
根据三角形的三边关系，得：
，
，
故A，B间的距离不可能是5米．
故选：D．
【分析】考查三角形三边关系的实际应用，三角形三边关系为：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。设A，B间的距离为米，结合已知条件可得，即，A，B间的距离需在该范围内，超出范围的数值即为不可能的距离，据此可判断答案。
4．（2025八上·合江期末）在下列计算中，正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A：不能合并，错误，不符合题意；
B：，错误，不符合题意；
C：，正确，符合题意；
D：，错误，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方逐项进行判断即可求出答案.
5．（2025八上·合江期末）如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵是的平分线，是的外角的平分线，
∴，，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据角平分线的定义得到，，然后根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和，得出，从而代值计算可得答案.
6．（2025八上·合江期末）分水油纸伞是泸州市江阳区分水岭镇特产，中国国家地理标志产品，国家级非物质文化遗产．油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着许多数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，，则的判定依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：在和中，
，
．
故答案为：D．
【分析】题干给出了AE=AF，GE=GF，结合公共边AG=AG，可用全等三角形的判定方法“SSS”判断出△AEG≌△AFG.
7．（2025八上·合江期末）如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是（　　）．
A．2 B． C．3 D．
【答案】C
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图：过D作，垂足为F，
又∵是的角平分线，于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，解得：．
故答案为：C．
【分析】如图：过D作DF⊥AC于点F，由角平分线上的点到角两边的距离相等得DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ADC以及三角形的面积公式列方程求解即可求出AC的长．
8．（2025八上·合江期末）下列式子从左到右，变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：A、当时，，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意.
故答案为：B．
【分析】分式的分子、分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，用式子表示为“或”，据此逐一判断得出答案.
9．（2025八上·合江期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、，该选项正确；
B、，该选项不正确；
C、，该选项不属于因式分解，故选项错误；
D、，该选项不属于因式分解，故选项错误；
故答案为：A。
【分析】根据因式分解的定义，逐项进行判断即可得出答案。
10．（2025八上·合江期末）如图，，点恰好在边上，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】由全等三角形的对应边相等、对应角相等可得、，由有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形可得△ABD是等边三角形，由等边三角形三个内角都是60°得；然后根据三角形内角和公式可得，最后根据角的和差，由∠DAC=∠BAC-∠BAD计算即可．
11．（2025八上·合江期末）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点和，再分别以点和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则下列结论：①是的角平分线；②点在线段的垂直平分线上；③；④，其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；线段垂直平分线的判定；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：①根据尺规作角平分线的知识可知是的平分线，故①正确；
②在中，，，
，
是的平分线，
．
，
，
点D在的垂直平分线上，故②正确；
③．
，故③正确；
④在中，，
，
，，
，
，故④正确．
综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．
故答案为：D．
【分析】①根据题目信息，结合尺规作角平分线的知识即可判断①的正误；②由直角三角形的两锐角互余求出∠CAB=60°，由角平分线的定义求出∠CAD=∠BAD=∠B=30°，由等角对等边得到AD=BD，根据到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，即可判断②的正误；③由合直角三角形两锐角互余可得到∠ADC的度数，从而即可判断③；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半得出，由线段和差及等量代换推出，然后根据同高三角形的面积之比等于对应底之比，可判断④.
12．（2025八上·合江期末）关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．且
【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以得：，
解得：，
∵该分式方程的解是负数，
∴，且
∴且，
∴，且，
解得：，且，
故答案为：C．
【分析】将m作为参数，解分式方程，用含m的式子表示出x；然后根据原分式方程的解是负数可得x＜0且x≠-2，据此列出关于字母m的不等式组，求解即可得出m的取值范围.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（2025八上·合江期末）点关于轴的对称点的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解∶点关于轴的对称点的坐标是.
故答案为：．
【分析】根据关于轴对称的点的坐标特点“纵坐标相同，横坐标互为相反数”可直接得出答案.
14．（2025八上·合江期末）分解因式： =　 　.
【答案】x(x+3)(x-3)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】
=x(x+3)(x-3)
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式 后继续应用平方差公式分解即可.
15．（2025八上·合江期末）已知：，则　 　．
【答案】64
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵2m+3n=6，
∴．
故答案为：64．
【分析】根据有理数乘方运算法则的逆用及幂的乘方法则将待求式子变形为底数为2的幂的形式可得，然后根据同底数幂的运算法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”计算后再整体代入计算可得答案.
16．（2025八上·合江期末）如图，，，，、分别为、上的两个动点，则的最小值为　 　．
【答案】4
【知识点】两点之间线段最短；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，连接，，
，，，
，
，
同理可得：，
，
当点，点，点，点共线时，有最小值，即最小值为的长度，
有最小值为，
故答案为：4．
【分析】连接AQ、BP，由“SAS”可证△ACQ≌△NCQ，由全等三角形的对应边相等得AQ=QN，同理可得BP=PM，从而可得MP+PQ+QN=BP+PQ+AQ，根据两点之间线段最短可得当点B，点P，点Q，点A共线时，BP+PQ+AQ有最小值为AB，从而即可得出答案.
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17．（2025八上·合江期末）计算： ．
【答案】
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】根据有理数的乘方，开立方，平方根和绝对值的化简进行运算，进而根据有理数的混合运算即可求解。
18．（2025八上·合江期末）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】将待求式子先根据完全平方公式、平方差公式分别展开括号，然后再合并同类项即可．
19．（2025八上·合江期末）如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，．求证：．
【答案】证明：∵，
，
又，，
∴在和中，
，
∴，
．
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】根据直线平行性质可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
20．（2025八上·合江期末）如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x轴的垂线l．
（1）作出关于直线l的轴对称图形；
（2）直接写出（______，______），（______，______），（______，______）；
（3）在内有一点，则点P关于直线l的对称点的坐标为（______，______）（结果用含m，n的式子表示）．
【答案】（1）解：如图，为所作；
（2）4，1；5，4；3，3
（3）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图-画给定对称轴的对称图形
【解析】【解答】（2）解：由图可知：，，；
故答案为：4，1；5，4；3，3；
（3）解：点P关于直线l的对称点的坐标为．
故答案为：(2-m，n).
【分析】（1）利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1，再顺次连接A1、B1、C1即可；
（2）根据（1）中得出的图形中A1、B1、C1在坐标系中的位置写出坐标即可；
（3）根据关于平行于y轴的直线x=1对称的点的坐标特点“纵坐标相同，横坐标等于2-原横坐标”可直接得出答案.
（1）解：如图，为所作；
（2）解：由图可知：，，；
（3）解：点P关于直线l的对称点的坐标为．
21．（2025八上·合江期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
．
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】把括号内的减数“1”看成，同时利用那个完全平方公式将除式的分母分解因式，然后利用同分母分式减法法则计算括号内的部分，并根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而计算分式乘法，约分化简，最后将x的值代入化简后的式子计算可得答案.
五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
22．（2025八上·合江期末）如图，已知分别是的高和中线，，求：
（1）的面积；
（2）的长
【答案】（1）解：∵，
∴．
∵是的中线，
∴．
（2）解：∵是的高，
∴，
∴．
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式求出△ABC的面积，再由等底同高三角形面积相等可得中线平分三角形面积即可求解；
（2）由三角形面积公式，根据等面积法建立方程建立方程可求出AD的长.
（1）解：∵，
∴．
∵是的中线，
∴．
（2）∵是的高，
∴，
∴．
23．（2025八上·合江期末）合江特产之一真龙柚，因其果肉晶莹剔透，脆甜多汁，深受人们喜爱．某水果店第一次用2000元从基地购进一批真龙柚，很快售完，又花3200元第二次购进．已知第二次购进的数量是第一次的2倍，因量大从优，所以每个真龙柚第二次购进的价格比第一次便宜了2元．
（1）求该店两次购进真龙柚各多少个？
（2）因为市场行情好，第二次购进真龙柚后仍按第一次的售价销售，若水果店两次购进的真龙柚销售完后的总利润为2000元，则每个真龙柚的售价是多少元？
【答案】（1）解：设第一次购进真龙柚的个数为x，则第一次购进真龙柚的个数为2x，
由题意可得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解．
∴．
答：第一次、第二次购进真龙柚的个数分别为200个和400个．
（2）解：第一次购进真龙柚的进价为元，第一次购进真龙柚的进价为元，
设真龙柚的售价为z，
由题意可得：，
解得：．
答：每个真龙柚的售价是12元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设第一次购进真龙柚的个数为x，则第一次购进真龙柚的个数为2x，根据总价除以数量等于单价并结合“ 每个真龙柚第二次购进的价格比第一次便宜了2元 ”列出分式方程，求解并检验即可；
（2）根据总价除以数量等于单价，先分别求出两次购进真龙柚的进价；设真龙柚的售价为z，然后单个利润乘以销售数量等于总利润并结合“ 水果店两次购进的真龙柚销售完后的总利润为2000元 ”列一元一次方程求解即可．
（1）解：设第一次购进真龙柚的个数为x，则第一次购进真龙柚的个数为y，
由题意可得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解．
∴．
答：第一次、第二次购进真龙柚的个数分别为200个和400个．
（2）解：第一次购进真龙柚的进价为元，第一次购进真龙柚的进价为元，
设真龙柚的售价为z，
由题意可得：，
解得：．
答：每个真龙柚的售价是12元．
六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
24．（2025八上·合江期末）阅读材料：形如的式子叫做完全平方式，有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有广泛的应用．
（一）用配方法因式分解：．
解：原式
（二）用配方法求代数式的最小值．
解：原式
∵，∴，∴的最小值为．
（1）若代数式是完全平方式，则常数k的值为______；
（2）因式分解：______；
（3）用配方法求代数式的最小值；
拓展应用：
（4）若实数a，b满足，则的最小值为______．
【答案】(1) 25
(2)
(3) 解：
，
，
，
的最小值为4．
(4) 3
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣公式法；因式分解-分组分解法
【解析】【解答 】解：(1)∵代数式是完全平方式，
，
，
，
故答案为：25．
（2）
，
故答案为：．
（4）
，
，
，
，
∴a+b≥3
的最小值为3．
故答案为：3
【分析】
本题考查了完全平方公式、利用配方法因式分解，熟练掌握配方法是解题关键．
（1）利用完全平方公式：，在中，对应公式中的，-10x对应-2xy，即-10x=-2xy；则y=5，那么k对应 ，所以k=25，由此得出答案；
（2）先用配方法，将 式子凑成完全平方式：，其中，则这个式子就变为，由于，再利用平方差公式：，这里p=a-6；q=2，化简合并即可得出答案；
（3）将配凑成，因为任何数的平方都大于等于0，即，所以，即可得出答案；
（4）根据配方可得，移项可得：，再根据，化简即可得出答案．
25．（2025八上·合江期末）如图1，等边中，D是边上的动点，以为一边，向上作等边，连接．
（1）求证：；
（2）试判断与的位置关系，并证明你的判断；
（3）如图2，将动点D运动到边的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是（2）中的结论是否成立？并说明理由．
【答案】（1）证明：，是等边三角形，
，，．
∴ ∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD
在和中，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
，
．
又，
．
．
（3）解：仍有成立．
证明：，为等边三角形，
，，．
，即．
在和中，
，
．
．
又，
．
．
【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；手拉手全等模型；猜想与证明；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，，，由等量减去等量差相等及角的构成推出∠BCD=∠ACE，从而根据“SAS”证明，由全等三角形的对应边相等得出BD=AE；
（2）AE∥BC，理由如下：由全等三角形的对应角相等得∠EAC=∠B=∠ACB=60°，由内错角相等，两直线平行得出AE∥BC；
（3）AE∥BC依然成立，理由如下：根据等边三角形的性质可得，BC=AC，DC=EC，由等量加上等量和相等及角的构成推出∠BCD=∠ACE，由“SAS”证明，由全等三角形的对应角相等得∠EAC=∠B=∠ACB=60°，由内错角相等，两直线平行得出AE∥BC.
（1）证明：，是等边三角形，
，，．
在和中，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
，
．
又，
．
．
（3）解：仍有成立．
证明：，为等边三角形，
，，．
，即．
在和中，
，
．
．
又，
．
．
1 / 1四川省泸州市合江县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．（2025八上·合江期末）2024年12月4日，我国的传统节日“春节”被成功列入《人类非物质文化遗产代表作名录》．在春节期间贴窗花已经是一种历史悠久的习俗．下面几幅漂亮的窗花剪纸图案中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八上·合江期末）2024年9月9日，工业和信息化部宣布中国首台氟化氩光刻机，实现套刻技术，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展．已知8纳米米，0.000000008用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八上·合江期末）如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小芳在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A，B间的距离不可能是（　　）
A．20米 B．15米 C．10米 D．5米
4．（2025八上·合江期末）在下列计算中，正确的是(　　)
A． B．
C． D．
5．（2025八上·合江期末）如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八上·合江期末）分水油纸伞是泸州市江阳区分水岭镇特产，中国国家地理标志产品，国家级非物质文化遗产．油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着许多数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，，则的判定依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
7．（2025八上·合江期末）如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是（　　）．
A．2 B． C．3 D．
8．（2025八上·合江期末）下列式子从左到右，变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025八上·合江期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025八上·合江期末）如图，，点恰好在边上，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
11．（2025八上·合江期末）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点和，再分别以点和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则下列结论：①是的角平分线；②点在线段的垂直平分线上；③；④，其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（2025八上·合江期末）关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．且
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（2025八上·合江期末）点关于轴的对称点的坐标是　 　．
14．（2025八上·合江期末）分解因式： =　 　.
15．（2025八上·合江期末）已知：，则　 　．
16．（2025八上·合江期末）如图，，，，、分别为、上的两个动点，则的最小值为　 　．
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17．（2025八上·合江期末）计算： ．
18．（2025八上·合江期末）计算：．
19．（2025八上·合江期末）如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，．求证：．
四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
20．（2025八上·合江期末）如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x轴的垂线l．
（1）作出关于直线l的轴对称图形；
（2）直接写出（______，______），（______，______），（______，______）；
（3）在内有一点，则点P关于直线l的对称点的坐标为（______，______）（结果用含m，n的式子表示）．
21．（2025八上·合江期末）先化简，再求值：，其中．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
22．（2025八上·合江期末）如图，已知分别是的高和中线，，求：
（1）的面积；
（2）的长
23．（2025八上·合江期末）合江特产之一真龙柚，因其果肉晶莹剔透，脆甜多汁，深受人们喜爱．某水果店第一次用2000元从基地购进一批真龙柚，很快售完，又花3200元第二次购进．已知第二次购进的数量是第一次的2倍，因量大从优，所以每个真龙柚第二次购进的价格比第一次便宜了2元．
（1）求该店两次购进真龙柚各多少个？
（2）因为市场行情好，第二次购进真龙柚后仍按第一次的售价销售，若水果店两次购进的真龙柚销售完后的总利润为2000元，则每个真龙柚的售价是多少元？
六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
24．（2025八上·合江期末）阅读材料：形如的式子叫做完全平方式，有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有广泛的应用．
（一）用配方法因式分解：．
解：原式
（二）用配方法求代数式的最小值．
解：原式
∵，∴，∴的最小值为．
（1）若代数式是完全平方式，则常数k的值为______；
（2）因式分解：______；
（3）用配方法求代数式的最小值；
拓展应用：
（4）若实数a，b满足，则的最小值为______．
25．（2025八上·合江期末）如图1，等边中，D是边上的动点，以为一边，向上作等边，连接．
（1）求证：；
（2）试判断与的位置关系，并证明你的判断；
（3）如图2，将动点D运动到边的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是（2）中的结论是否成立？并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、此选项中的窗花剪纸图案不是轴对称图形，不符合题意；
B、此选项中的窗花剪纸图案不是轴对称图形，不符合题意；
C、此选项中的窗花剪纸图案是轴对称图形，符合题意；
D、此选项中的窗花剪纸图案不是轴对称图形，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此逐一判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示为，
故答案为：B．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了向左或向右多少位，当原数绝对值大于等于10时，小数点向左移动，是非负数，当原数绝对值小于1时，小数点向右移动，是负数.
3．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设A，B间的距离为x，
根据三角形的三边关系，得：
，
，
故A，B间的距离不可能是5米．
故选：D．
【分析】考查三角形三边关系的实际应用，三角形三边关系为：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。设A，B间的距离为米，结合已知条件可得，即，A，B间的距离需在该范围内，超出范围的数值即为不可能的距离，据此可判断答案。
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A：不能合并，错误，不符合题意；
B：，错误，不符合题意；
C：，正确，符合题意；
D：，错误，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵是的平分线，是的外角的平分线，
∴，，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据角平分线的定义得到，，然后根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和，得出，从而代值计算可得答案.
6．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：在和中，
，
．
故答案为：D．
【分析】题干给出了AE=AF，GE=GF，结合公共边AG=AG，可用全等三角形的判定方法“SSS”判断出△AEG≌△AFG.
7．【答案】C
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图：过D作，垂足为F，
又∵是的角平分线，于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，解得：．
故答案为：C．
【分析】如图：过D作DF⊥AC于点F，由角平分线上的点到角两边的距离相等得DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ADC以及三角形的面积公式列方程求解即可求出AC的长．
8．【答案】B
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：A、当时，，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意.
故答案为：B．
【分析】分式的分子、分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，用式子表示为“或”，据此逐一判断得出答案.
9．【答案】A
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、，该选项正确；
B、，该选项不正确；
C、，该选项不属于因式分解，故选项错误；
D、，该选项不属于因式分解，故选项错误；
故答案为：A。
【分析】根据因式分解的定义，逐项进行判断即可得出答案。
10．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】由全等三角形的对应边相等、对应角相等可得、，由有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形可得△ABD是等边三角形，由等边三角形三个内角都是60°得；然后根据三角形内角和公式可得，最后根据角的和差，由∠DAC=∠BAC-∠BAD计算即可．
11．【答案】D
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；线段垂直平分线的判定；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：①根据尺规作角平分线的知识可知是的平分线，故①正确；
②在中，，，
，
是的平分线，
．
，
，
点D在的垂直平分线上，故②正确；
③．
，故③正确；
④在中，，
，
，，
，
，故④正确．
综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．
故答案为：D．
【分析】①根据题目信息，结合尺规作角平分线的知识即可判断①的正误；②由直角三角形的两锐角互余求出∠CAB=60°，由角平分线的定义求出∠CAD=∠BAD=∠B=30°，由等角对等边得到AD=BD，根据到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，即可判断②的正误；③由合直角三角形两锐角互余可得到∠ADC的度数，从而即可判断③；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半得出，由线段和差及等量代换推出，然后根据同高三角形的面积之比等于对应底之比，可判断④.
12．【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以得：，
解得：，
∵该分式方程的解是负数，
∴，且
∴且，
∴，且，
解得：，且，
故答案为：C．
【分析】将m作为参数，解分式方程，用含m的式子表示出x；然后根据原分式方程的解是负数可得x＜0且x≠-2，据此列出关于字母m的不等式组，求解即可得出m的取值范围.
13．【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解∶点关于轴的对称点的坐标是.
故答案为：．
【分析】根据关于轴对称的点的坐标特点“纵坐标相同，横坐标互为相反数”可直接得出答案.
14．【答案】x(x+3)(x-3)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】
=x(x+3)(x-3)
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式 后继续应用平方差公式分解即可.
15．【答案】64
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵2m+3n=6，
∴．
故答案为：64．
【分析】根据有理数乘方运算法则的逆用及幂的乘方法则将待求式子变形为底数为2的幂的形式可得，然后根据同底数幂的运算法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”计算后再整体代入计算可得答案.
16．【答案】4
【知识点】两点之间线段最短；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，连接，，
，，，
，
，
同理可得：，
，
当点，点，点，点共线时，有最小值，即最小值为的长度，
有最小值为，
故答案为：4．
【分析】连接AQ、BP，由“SAS”可证△ACQ≌△NCQ，由全等三角形的对应边相等得AQ=QN，同理可得BP=PM，从而可得MP+PQ+QN=BP+PQ+AQ，根据两点之间线段最短可得当点B，点P，点Q，点A共线时，BP+PQ+AQ有最小值为AB，从而即可得出答案.
17．【答案】
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】根据有理数的乘方，开立方，平方根和绝对值的化简进行运算，进而根据有理数的混合运算即可求解。
18．【答案】解：
．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】将待求式子先根据完全平方公式、平方差公式分别展开括号，然后再合并同类项即可．
19．【答案】证明：∵，
，
又，，
∴在和中，
，
∴，
．
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】根据直线平行性质可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
20．【答案】（1）解：如图，为所作；
（2）4，1；5，4；3，3
（3）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图-画给定对称轴的对称图形
【解析】【解答】（2）解：由图可知：，，；
故答案为：4，1；5，4；3，3；
（3）解：点P关于直线l的对称点的坐标为．
故答案为：(2-m，n).
【分析】（1）利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1，再顺次连接A1、B1、C1即可；
（2）根据（1）中得出的图形中A1、B1、C1在坐标系中的位置写出坐标即可；
（3）根据关于平行于y轴的直线x=1对称的点的坐标特点“纵坐标相同，横坐标等于2-原横坐标”可直接得出答案.
（1）解：如图，为所作；
（2）解：由图可知：，，；
（3）解：点P关于直线l的对称点的坐标为．
21．【答案】解：
．
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】把括号内的减数“1”看成，同时利用那个完全平方公式将除式的分母分解因式，然后利用同分母分式减法法则计算括号内的部分，并根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而计算分式乘法，约分化简，最后将x的值代入化简后的式子计算可得答案.
22．【答案】（1）解：∵，
∴．
∵是的中线，
∴．
（2）解：∵是的高，
∴，
∴．
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式求出△ABC的面积，再由等底同高三角形面积相等可得中线平分三角形面积即可求解；
（2）由三角形面积公式，根据等面积法建立方程建立方程可求出AD的长.
（1）解：∵，
∴．
∵是的中线，
∴．
（2）∵是的高，
∴，
∴．
23．【答案】（1）解：设第一次购进真龙柚的个数为x，则第一次购进真龙柚的个数为2x，
由题意可得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解．
∴．
答：第一次、第二次购进真龙柚的个数分别为200个和400个．
（2）解：第一次购进真龙柚的进价为元，第一次购进真龙柚的进价为元，
设真龙柚的售价为z，
由题意可得：，
解得：．
答：每个真龙柚的售价是12元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设第一次购进真龙柚的个数为x，则第一次购进真龙柚的个数为2x，根据总价除以数量等于单价并结合“ 每个真龙柚第二次购进的价格比第一次便宜了2元 ”列出分式方程，求解并检验即可；
（2）根据总价除以数量等于单价，先分别求出两次购进真龙柚的进价；设真龙柚的售价为z，然后单个利润乘以销售数量等于总利润并结合“ 水果店两次购进的真龙柚销售完后的总利润为2000元 ”列一元一次方程求解即可．
（1）解：设第一次购进真龙柚的个数为x，则第一次购进真龙柚的个数为y，
由题意可得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解．
∴．
答：第一次、第二次购进真龙柚的个数分别为200个和400个．
（2）解：第一次购进真龙柚的进价为元，第一次购进真龙柚的进价为元，
设真龙柚的售价为z，
由题意可得：，
解得：．
答：每个真龙柚的售价是12元．
24．【答案】(1) 25
(2)
(3) 解：
，
，
，
的最小值为4．
(4) 3
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣公式法；因式分解-分组分解法
【解析】【解答 】解：(1)∵代数式是完全平方式，
，
，
，
故答案为：25．
（2）
，
故答案为：．
（4）
，
，
，
，
∴a+b≥3
的最小值为3．
故答案为：3
【分析】
本题考查了完全平方公式、利用配方法因式分解，熟练掌握配方法是解题关键．
（1）利用完全平方公式：，在中，对应公式中的，-10x对应-2xy，即-10x=-2xy；则y=5，那么k对应 ，所以k=25，由此得出答案；
（2）先用配方法，将 式子凑成完全平方式：，其中，则这个式子就变为，由于，再利用平方差公式：，这里p=a-6；q=2，化简合并即可得出答案；
（3）将配凑成，因为任何数的平方都大于等于0，即，所以，即可得出答案；
（4）根据配方可得，移项可得：，再根据，化简即可得出答案．
25．【答案】（1）证明：，是等边三角形，
，，．
∴ ∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD
在和中，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
，
．
又，
．
．
（3）解：仍有成立．
证明：，为等边三角形，
，，．
，即．
在和中，
，
．
．
又，
．
．
【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；手拉手全等模型；猜想与证明；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，，，由等量减去等量差相等及角的构成推出∠BCD=∠ACE，从而根据“SAS”证明，由全等三角形的对应边相等得出BD=AE；
（2）AE∥BC，理由如下：由全等三角形的对应角相等得∠EAC=∠B=∠ACB=60°，由内错角相等，两直线平行得出AE∥BC；
（3）AE∥BC依然成立，理由如下：根据等边三角形的性质可得，BC=AC，DC=EC，由等量加上等量和相等及角的构成推出∠BCD=∠ACE，由“SAS”证明，由全等三角形的对应角相等得∠EAC=∠B=∠ACB=60°，由内错角相等，两直线平行得出AE∥BC.
（1）证明：，是等边三角形，
，，．
在和中，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
，
．
又，
．
．
（3）解：仍有成立．
证明：，为等边三角形，
，，．
，即．
在和中，
，
．
．
又，
．
．
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