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四川省泸州市龙马潭区 2024-2025学年八年级下学期开学联考数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分
1．（2025八下·龙马潭开学考）下列图形中不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：、此选项中的图形不是轴对称图形，故本选项符合题意；
、 此选项中的图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、 此选项中的图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、 此选项中的图形是轴对称图形，故本选项不符合题意.
故答案为：A．
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此逐一判断得出答案.
2．（2025八下·龙马潭开学考）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故原计算不正确；
B、，故原计算正确；
C、，故原计算不正确；
D、， 故原计算不正确.
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断A选项； 由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断B选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断C选项； 由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断D选项.
3．（2025八下·龙马潭开学考）点关于轴对称点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）点关于轴对称点的坐标为；
故答案为：D
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征，即可直接得出答案。
4．（2025八下·龙马潭开学考）下面式子从左边到右边的变形为因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：、此选项式子从左边到右边的变形不属于因式分解，不符合题意；
、此选项式子从左边到右边的变形是整式运算，不属于因式分解，不符合题意；
、 此选项式子从左边到右边的变形属于因式分解，符合题意；
、 此选项式子从左边到右边的变形不属于因式分解，不符合题意.
故答案为：C．
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此判断是否是因式分解，需要从以下几个方面来判断：①变形后的式子是否是整式的乘积形式，②分解后的乘积形式展开后是否与原式一致，③是否每一个因式都不能再继续分解，④是否运用公式正确，据此逐一判断得出答案.
5．（2025八下·龙马潭开学考）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】A项，2+3=5，不构成三角形，不符合题意；B项，5+6>10，可构成三角形，符合题意；C项1+1<3，不构成三角形，不符合题意；D项，3+4<8，不构成三角形，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】三角形的任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边，三条边满足该条件时才可以组成三角形.
6．（2025八下·龙马潭开学考）一个多边形的每个内角都是，那么这个多边形的边数为（　　）
A．8 B．10 C．11 D．12
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为，
由题意得：，
解得：，
这个多边形的边数为，
故答案为：．
【分析】 设这个多边形的边数为n，其内角和为150°×n或(n-2)×180°，根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等可列出关于字母n的方程，求解即可.
7．（2025八下·龙马潭开学考）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）
A．125° B．120° C．140° D．130°
【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°．
∴∠FCD=130°．
∵EF∥GH，
∴∠2=∠FCD=130°．
故答案为：D．
【分析】由三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得∠FCD=∠1+∠A=130°，再二直线平行，同位角相等得∠FCD=∠2=130°.
8．（2025八下·龙马潭开学考）如图，在中，，，若、分别垂直平分、，那么的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠A=20°，∠C=40°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=120°，
、分别垂直平分、，
，，
，，
∴ ∠EBF=∠ABC-∠ABE-∠CBF=120°-20°-40°=60°.
故答案为：C．
【分析】首先由三角形内角和定理求出∠ABC=120°，由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得出AE=BE，BF=CF，然后根据等边对等角得出∠ABE=∠A=20°，∠CBF=∠C=40°，最后根据角的构成，由∠EBF=∠ABC-∠ABE-∠CBF可算出答案.
9．（2025八下·龙马潭开学考）如图所示，在三角形纸片中，，，，平分，于，则面积为（　　）
A．12 B．16 C．18 D．36
【答案】C
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得出EF=CE=3，然后根据三角形面积计算公式列式计算即可.
10．（2025八下·龙马潭开学考）已知，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴.
故答案为：A．
【分析】将待求式子利用提取公因式法分解因式后整体代入计算可得答案.
11．（2025八下·龙马潭开学考）已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．且
【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：，
去分母得，
，
解得，
因为方程的解为非负数，
所以，且m-2≠1
所以m的取值范围是且．
故答案为：C．
【分析】将m作为常数解分式方程，用哪个含m的式子表示出x=m-2，然后根据原方程的解为非负数列出关于字母m得不等式m-2≥0且m-2≠1，求解即可得出m得取值范围.
12．（2025八下·龙马潭开学考）如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有几个（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：①∵为的角平分线，
∴，
∴在和中，
，
∴，①正确；
②∵为的角平分线，，，
∴，
∵，
∴，
∴，②正确；
③∵，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．③正确；
④过E作于G点，
∵E是的角平分线上的点，且，
∴（角平分线上的点到角的两边的距离相等），
∵在和中，
，
∴，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∴．④正确．
故答案为：D．
【分析】由角平分线的定义得∠ABD=∠CBD，从而由“SAS”判断出△ABD≌△EBC，据此可判断①；由等边对等角及三角形的内角和定理可求出∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，由全等三角形的对应角相等得∠BCE=∠BDA，然后根据邻补角及等量代换可判断②；根据角的构成、三角形外角性质可推出∠DCE=∠DAE，由等角对等边得出AE=CE，由全等三角形的对应边相等得AD=CE，从而即可判断③；过点E作EG⊥BC于点G，由角平分线上的点到角两边的距离相等得EF=EG，用“HL”判断出Rt△CEG≌Rt△BEF，由全等三角形的对应边相等得BG=BF，再用“HL”判断Rt△CEG≌Rt△AEF，由全等三角形的对应边相等得AF=CG，最后根据线段和差及可判断④.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．
13．（2025八下·龙马潭开学考）分解因式： 　 　.
【答案】x（x+y）（x-y）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）.
故答案为：x（x+y）（x-y）.
【分析】观察多项式的特点：含有两项，两项的符号相反，且含有公因式x；由此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式。
14．（2025八下·龙马潭开学考）若代数式有意义，则的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为零，列出关于字母x的不等式，求解可得x的取值范围.
15．（2025八下·龙马潭开学考）若是完全平方式，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是完全平方式，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此建立出关于字母m的方程，求解即可.
16．（2025八下·龙马潭开学考）如图，在中，，，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是　 　．
【答案】3
【知识点】垂线段最短及其应用；角平分线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：如图，作，垂足为，交于点，过点作，垂足为，则为所求的最小值．
是的平分线，
，
是点到直线的最短距离（垂线段最短），
，
．
的最小值是，
故答案为：．
【分析】作BH⊥AC于点H，交AD于点M'，过M'作M'N'⊥AB于点N'，BM'+M'N'为所求的最小值，由角平分线上的点到角两边的距离相等得出M'H=M'N'，则M'N'+M'B=M'B+M'H=BH，由垂线段最短得出BH就是点B到AC的最短距离，最后根据含30°角直角三角形的性质得出BH=AB=3，从而得出答案.
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．（2025八下·龙马潭开学考）计算：
【答案】解：原式
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先根据零指数幂的法则“a0=1(a≠0)”、绝对值的性质、负整数指数幂的法则“”及立方根的定义分别化简，再计算有理数的加减法得出答案.
18．（2025八下·龙马潭开学考）如图，CD＝ CA，∠1 ＝ ∠2，EC＝BC．
求证：DE＝AB．
【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE．
在△ABC和△DEC中，
∵CD=CA，∠ACB=∠DCE，BC=EC，
∴△ABC≌△DEC（SAS）．
∴DE=AB．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】根据角之间的关系可得∠ACB=∠DCE，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
19．（2025八下·龙马潭开学考）如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）请画出关于轴对称的（其中、、分别是、、的对称点，不写画法）；
（2）求的面积．
【答案】（1）解：如图，即为所求作；
（2）解：
．
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；作图-画给定对称轴的对称图形
【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出点A、B、C关于y轴的对称点A'、B'、C'，再顺次连接A'、B'、C'即可得到所求的△A'B'C'；
（2）利用方格纸的特点及割补法，用△ABC外接矩形的面积减去周围三个直角三角形面积即可求出△ABC的面积.
（1）解：如图，即为所求作；
（2）解：
．
四、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
20．（2025八下·龙马潭开学考）先化简，再求值：，在自己选择一个合适的数作为的值代入求值．
【答案】解：原式
，
∵且且，
∴取时，
原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】先将第一个分式的分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，将第二个分式的分子利用提取公因式法分解因式，同时根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，然后计算分式乘法约分化简，进而通分计算异分母分式的加法得出最简结果；最后根据使原分式有意义的条件得出x不都能为0、1、2，从而代入适当的x的值到化简后的式子计算可得答案.
21．（2025八下·龙马潭开学考）解分式方程．
【答案】解：
方程两边乘，
得
解得
检验：当时，，因此不是原方式方程的解，
所以，原分式方程无解．
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】方程两边同时乘以各个分母的最简公分母(x-1)(x+2)约去分母，将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，最后进行检验即可．
五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
22．（2025八下·龙马潭开学考）甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．
【答案】解：设列车提速前的速度为x千米/时，则提速后的速度为3.2x千米/时．
根据题意得： -=11．
解这个方程得：x=80．
经检验；x=80是所列方程的根．
∴80×3.2=256（千米/时）．
答：列车提速后的速度为256千米/时．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】行驶速度：设列车提速前的速度为x千米/时，则提速后的速度为3.2x千米/时；行驶路程都是1280千米；行驶时间分别是：，；因为从甲站到乙站的时间缩短了11小时，所以，提速前的时间﹣提速后的时间=11．
23．（2025八下·龙马潭开学考）如图，一艘轮船由西向东航行，在处测得小岛在北偏东方向，又航行10海里后，在处测得小岛在北偏东方向，若小岛周围4海里范围内有暗礁，则该船一直向东航行有无触礁危险？请说明理由．
【答案】解：无危险，理由如下：
由题意得，，，
∵，
∴，
∴海里，
∵在直角中，
∴海里海里，
故若继续向东航行无触礁的危险．
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；方位角
【解析】【分析】根据方向角定义及角的构成得出∠PBD=30°，∠PAB=15°，由三角形的任意一个外角等于与之不相邻的两个内角的和求出求出，由等角对等边得出，然后根据30度角的直角三角形的性质得出PD=PB=5，由于5＞4，从而即可得出结论.
六、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．（2025八下·龙马潭开学考）如图所示，上有一点，分别以、为边在同一侧作等边三角形和，连接、，分别交、于、两点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求的度数．
【答案】（1）证明：∵和是等边三角形，
∴， ，
∴，
即，
在与中
∴
∴．
（2）证明：由（1）得：，
∴，
又∵，
∴．
在与中
∴，
∴．
（3）解：由（2）得，
又∵，
∴是等边三角形，
∴．
【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得， ，由角的构成及等量加等量和相等可推出，从而根据“SAS”证明，由全等三角形的对应边相等得；
（2）由全等三角形的对应角相等得，根据平角定义及等边三角形的性质可推出∠DCE=∠QCB=60°，从而根据“”证明，由全等三角形的对应边相等得；
（3）由由有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形得出△PQC是等边三角形，根据等边三角形的每一个内角都是60°即可得到∠PQC的度数.
（1）证明：∵和是等边三角形，
∴， ，
∴，
即，
在与中
∴
∴．
（2）证明：由（1）得：，
∴，
又∵，
∴．
在与中
∴，
∴．
（3）解：由（2）得，
又∵，
∴是等边三角形，
∴．
25．（2025八下·龙马潭开学考）如图，，垂足为F．
（1）求证：；
（2）若，求四边形的面积；
（3）求证：．
【答案】（1）证明：
，
在和中
；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）证明：，，
，
∴，
由（1）知，
，
，
，
，
∴，
则．
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等推出，再根据“SAS”可证明△BAC≌△DAE；
（2）由全等三角形的面积相等得出，结合图形及等量代换即可得出，然后根据等腰直角三角形面积公式求出△ACE的面积即可；
（3）由等边对等角及三角形的内角和定理得出，由等腰直角三角形性质得，由全等三角形的对应角相等得到，进而可判断出△AFC是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得，从而代入计算即可得出结论.
（1）证明：
，
在和中
；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）证明：，，
，
∴，
由（1）知，
，
，
，
，
∴，
则．
1 / 1四川省泸州市龙马潭区 2024-2025学年八年级下学期开学联考数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分
1．（2025八下·龙马潭开学考）下列图形中不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八下·龙马潭开学考）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·龙马潭开学考）点关于轴对称点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八下·龙马潭开学考）下面式子从左边到右边的变形为因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025八下·龙马潭开学考）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm
6．（2025八下·龙马潭开学考）一个多边形的每个内角都是，那么这个多边形的边数为（　　）
A．8 B．10 C．11 D．12
7．（2025八下·龙马潭开学考）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）
A．125° B．120° C．140° D．130°
8．（2025八下·龙马潭开学考）如图，在中，，，若、分别垂直平分、，那么的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025八下·龙马潭开学考）如图所示，在三角形纸片中，，，，平分，于，则面积为（　　）
A．12 B．16 C．18 D．36
10．（2025八下·龙马潭开学考）已知，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
11．（2025八下·龙马潭开学考）已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．且
12．（2025八下·龙马潭开学考）如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有几个（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．
13．（2025八下·龙马潭开学考）分解因式： 　 　.
14．（2025八下·龙马潭开学考）若代数式有意义，则的取值范围是　 　．
15．（2025八下·龙马潭开学考）若是完全平方式，则的值为　 　．
16．（2025八下·龙马潭开学考）如图，在中，，，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是　 　．
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．（2025八下·龙马潭开学考）计算：
18．（2025八下·龙马潭开学考）如图，CD＝ CA，∠1 ＝ ∠2，EC＝BC．
求证：DE＝AB．
19．（2025八下·龙马潭开学考）如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）请画出关于轴对称的（其中、、分别是、、的对称点，不写画法）；
（2）求的面积．
四、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
20．（2025八下·龙马潭开学考）先化简，再求值：，在自己选择一个合适的数作为的值代入求值．
21．（2025八下·龙马潭开学考）解分式方程．
五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
22．（2025八下·龙马潭开学考）甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．
23．（2025八下·龙马潭开学考）如图，一艘轮船由西向东航行，在处测得小岛在北偏东方向，又航行10海里后，在处测得小岛在北偏东方向，若小岛周围4海里范围内有暗礁，则该船一直向东航行有无触礁危险？请说明理由．
六、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．（2025八下·龙马潭开学考）如图所示，上有一点，分别以、为边在同一侧作等边三角形和，连接、，分别交、于、两点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求的度数．
25．（2025八下·龙马潭开学考）如图，，垂足为F．
（1）求证：；
（2）若，求四边形的面积；
（3）求证：．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：、此选项中的图形不是轴对称图形，故本选项符合题意；
、 此选项中的图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、 此选项中的图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、 此选项中的图形是轴对称图形，故本选项不符合题意.
故答案为：A．
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此逐一判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故原计算不正确；
B、，故原计算正确；
C、，故原计算不正确；
D、， 故原计算不正确.
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断A选项； 由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断B选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断C选项； 由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断D选项.
3．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）点关于轴对称点的坐标为；
故答案为：D
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征，即可直接得出答案。
4．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：、此选项式子从左边到右边的变形不属于因式分解，不符合题意；
、此选项式子从左边到右边的变形是整式运算，不属于因式分解，不符合题意；
、 此选项式子从左边到右边的变形属于因式分解，符合题意；
、 此选项式子从左边到右边的变形不属于因式分解，不符合题意.
故答案为：C．
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此判断是否是因式分解，需要从以下几个方面来判断：①变形后的式子是否是整式的乘积形式，②分解后的乘积形式展开后是否与原式一致，③是否每一个因式都不能再继续分解，④是否运用公式正确，据此逐一判断得出答案.
5．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】A项，2+3=5，不构成三角形，不符合题意；B项，5+6>10，可构成三角形，符合题意；C项1+1<3，不构成三角形，不符合题意；D项，3+4<8，不构成三角形，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】三角形的任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边，三条边满足该条件时才可以组成三角形.
6．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为，
由题意得：，
解得：，
这个多边形的边数为，
故答案为：．
【分析】 设这个多边形的边数为n，其内角和为150°×n或(n-2)×180°，根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等可列出关于字母n的方程，求解即可.
7．【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°．
∴∠FCD=130°．
∵EF∥GH，
∴∠2=∠FCD=130°．
故答案为：D．
【分析】由三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得∠FCD=∠1+∠A=130°，再二直线平行，同位角相等得∠FCD=∠2=130°.
8．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠A=20°，∠C=40°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=120°，
、分别垂直平分、，
，，
，，
∴ ∠EBF=∠ABC-∠ABE-∠CBF=120°-20°-40°=60°.
故答案为：C．
【分析】首先由三角形内角和定理求出∠ABC=120°，由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得出AE=BE，BF=CF，然后根据等边对等角得出∠ABE=∠A=20°，∠CBF=∠C=40°，最后根据角的构成，由∠EBF=∠ABC-∠ABE-∠CBF可算出答案.
9．【答案】C
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得出EF=CE=3，然后根据三角形面积计算公式列式计算即可.
10．【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴.
故答案为：A．
【分析】将待求式子利用提取公因式法分解因式后整体代入计算可得答案.
11．【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：，
去分母得，
，
解得，
因为方程的解为非负数，
所以，且m-2≠1
所以m的取值范围是且．
故答案为：C．
【分析】将m作为常数解分式方程，用哪个含m的式子表示出x=m-2，然后根据原方程的解为非负数列出关于字母m得不等式m-2≥0且m-2≠1，求解即可得出m得取值范围.
12．【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：①∵为的角平分线，
∴，
∴在和中，
，
∴，①正确；
②∵为的角平分线，，，
∴，
∵，
∴，
∴，②正确；
③∵，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．③正确；
④过E作于G点，
∵E是的角平分线上的点，且，
∴（角平分线上的点到角的两边的距离相等），
∵在和中，
，
∴，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∴．④正确．
故答案为：D．
【分析】由角平分线的定义得∠ABD=∠CBD，从而由“SAS”判断出△ABD≌△EBC，据此可判断①；由等边对等角及三角形的内角和定理可求出∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，由全等三角形的对应角相等得∠BCE=∠BDA，然后根据邻补角及等量代换可判断②；根据角的构成、三角形外角性质可推出∠DCE=∠DAE，由等角对等边得出AE=CE，由全等三角形的对应边相等得AD=CE，从而即可判断③；过点E作EG⊥BC于点G，由角平分线上的点到角两边的距离相等得EF=EG，用“HL”判断出Rt△CEG≌Rt△BEF，由全等三角形的对应边相等得BG=BF，再用“HL”判断Rt△CEG≌Rt△AEF，由全等三角形的对应边相等得AF=CG，最后根据线段和差及可判断④.
13．【答案】x（x+y）（x-y）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）.
故答案为：x（x+y）（x-y）.
【分析】观察多项式的特点：含有两项，两项的符号相反，且含有公因式x；由此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式。
14．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为零，列出关于字母x的不等式，求解可得x的取值范围.
15．【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是完全平方式，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此建立出关于字母m的方程，求解即可.
16．【答案】3
【知识点】垂线段最短及其应用；角平分线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：如图，作，垂足为，交于点，过点作，垂足为，则为所求的最小值．
是的平分线，
，
是点到直线的最短距离（垂线段最短），
，
．
的最小值是，
故答案为：．
【分析】作BH⊥AC于点H，交AD于点M'，过M'作M'N'⊥AB于点N'，BM'+M'N'为所求的最小值，由角平分线上的点到角两边的距离相等得出M'H=M'N'，则M'N'+M'B=M'B+M'H=BH，由垂线段最短得出BH就是点B到AC的最短距离，最后根据含30°角直角三角形的性质得出BH=AB=3，从而得出答案.
17．【答案】解：原式
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先根据零指数幂的法则“a0=1(a≠0)”、绝对值的性质、负整数指数幂的法则“”及立方根的定义分别化简，再计算有理数的加减法得出答案.
18．【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE．
在△ABC和△DEC中，
∵CD=CA，∠ACB=∠DCE，BC=EC，
∴△ABC≌△DEC（SAS）．
∴DE=AB．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】根据角之间的关系可得∠ACB=∠DCE，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
19．【答案】（1）解：如图，即为所求作；
（2）解：
．
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；作图-画给定对称轴的对称图形
【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出点A、B、C关于y轴的对称点A'、B'、C'，再顺次连接A'、B'、C'即可得到所求的△A'B'C'；
（2）利用方格纸的特点及割补法，用△ABC外接矩形的面积减去周围三个直角三角形面积即可求出△ABC的面积.
（1）解：如图，即为所求作；
（2）解：
．
20．【答案】解：原式
，
∵且且，
∴取时，
原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】先将第一个分式的分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，将第二个分式的分子利用提取公因式法分解因式，同时根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，然后计算分式乘法约分化简，进而通分计算异分母分式的加法得出最简结果；最后根据使原分式有意义的条件得出x不都能为0、1、2，从而代入适当的x的值到化简后的式子计算可得答案.
21．【答案】解：
方程两边乘，
得
解得
检验：当时，，因此不是原方式方程的解，
所以，原分式方程无解．
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】方程两边同时乘以各个分母的最简公分母(x-1)(x+2)约去分母，将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，最后进行检验即可．
22．【答案】解：设列车提速前的速度为x千米/时，则提速后的速度为3.2x千米/时．
根据题意得： -=11．
解这个方程得：x=80．
经检验；x=80是所列方程的根．
∴80×3.2=256（千米/时）．
答：列车提速后的速度为256千米/时．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】行驶速度：设列车提速前的速度为x千米/时，则提速后的速度为3.2x千米/时；行驶路程都是1280千米；行驶时间分别是：，；因为从甲站到乙站的时间缩短了11小时，所以，提速前的时间﹣提速后的时间=11．
23．【答案】解：无危险，理由如下：
由题意得，，，
∵，
∴，
∴海里，
∵在直角中，
∴海里海里，
故若继续向东航行无触礁的危险．
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；方位角
【解析】【分析】根据方向角定义及角的构成得出∠PBD=30°，∠PAB=15°，由三角形的任意一个外角等于与之不相邻的两个内角的和求出求出，由等角对等边得出，然后根据30度角的直角三角形的性质得出PD=PB=5，由于5＞4，从而即可得出结论.
24．【答案】（1）证明：∵和是等边三角形，
∴， ，
∴，
即，
在与中
∴
∴．
（2）证明：由（1）得：，
∴，
又∵，
∴．
在与中
∴，
∴．
（3）解：由（2）得，
又∵，
∴是等边三角形，
∴．
【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得， ，由角的构成及等量加等量和相等可推出，从而根据“SAS”证明，由全等三角形的对应边相等得；
（2）由全等三角形的对应角相等得，根据平角定义及等边三角形的性质可推出∠DCE=∠QCB=60°，从而根据“”证明，由全等三角形的对应边相等得；
（3）由由有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形得出△PQC是等边三角形，根据等边三角形的每一个内角都是60°即可得到∠PQC的度数.
（1）证明：∵和是等边三角形，
∴， ，
∴，
即，
在与中
∴
∴．
（2）证明：由（1）得：，
∴，
又∵，
∴．
在与中
∴，
∴．
（3）解：由（2）得，
又∵，
∴是等边三角形，
∴．
25．【答案】（1）证明：
，
在和中
；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）证明：，，
，
∴，
由（1）知，
，
，
，
，
∴，
则．
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等推出，再根据“SAS”可证明△BAC≌△DAE；
（2）由全等三角形的面积相等得出，结合图形及等量代换即可得出，然后根据等腰直角三角形面积公式求出△ACE的面积即可；
（3）由等边对等角及三角形的内角和定理得出，由等腰直角三角形性质得，由全等三角形的对应角相等得到，进而可判断出△AFC是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得，从而代入计算即可得出结论.
（1）证明：
，
在和中
；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）证明：，，
，
∴，
由（1）知，
，
，
，
，
∴，
则．
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